Fano fourfolds of type A beta

$$\begin{equation} L_X=\left( 4t + 1 \right) \left( 5253257t^{12} + 5863148t^{11} + 9707381t^{10} + 11709246t^{9} + 7209064t^{8} + 2326394t^{7} + 346033t^{6} - 8960t^{5} - 12651t^{4} - 2107t^{3} - 120t^{2} + 7t + 1 \right) \left( 15541637694743550060413605626344925888t^{36} + 106949769106776795932584267577942569424t^{35} + 351760677202453583235851812945979351296t^{34} + 737369474193487578590429745532892620680t^{33} + 1108457510974913955464833125102427117984t^{32} + 1274959713530096584972914965217334120448t^{31} + 1169315090859421157054677392817786768661t^{30} + 880086452033240661581597180762798808184t^{29} + 555364577189486235539495255182509589191t^{28} + 298760029322571343814129009353350638105t^{27} + 138842023004950299358816853712624959136t^{26} + 56332801898525582100465156431601729831t^{25} + 20117357419323363541153063187685482196t^{24} + 6359705569920640676294539582340848035t^{23} + 1785704268417883743350675551476214632t^{22} + 445801301209480247259798910073187595t^{21} + 98852713727074296175772735811445850t^{20} + 19415778059590047307679160524799789t^{19} + 3363819732689714080277501847822824t^{18} + 511314305617249653505859906885237t^{17} + 67736032486510505545137125220328t^{16} + 7753559535949660416499784619266t^{15} + 757670507385383539471553388090t^{14} + 61979179736661485446504235390t^{13} + 4085349006084594934577281902t^{12} + 196902778022536400202939744t^{11} + 4384143369970699985109378t^{10} - 314549818681363291618031t^{9} - 46477350230900947826140t^{8} - 3311363595567578432494t^{7} - 161798480339922138943t^{6} - 5690216553838428622t^{5} - 140494651157189901t^{4} - 2228273146666601t^{3} - 18826350195700t^{2} - 68732323138t + 240039936 \right)D^{8} + \left( 11756767249638060128599420317864364752328879104t^{49} + 96535601381207217951967350317729813500556434624t^{48} + 392722101634956732473198234638018399598896818864t^{47} + 1062718125580803033746276974138987626255980215648t^{46} + 2161398592102457896499932520305702824469447578104t^{45} + 3525773916481336182755874010782046608290008046112t^{44} + 4787663656281559694710353412622264144941694126608t^{43} + 5530244322428853024693697103134561460186576329124t^{42} + 5505274722459746882992675530944609744787136589528t^{41} + 4764180952050564233872945446986787962703556783382t^{40} + 3608049745072760754656950562978418847988422100435t^{39} + 2405361657524064681327094298033363923121480574242t^{38} + 1419400555363910206477947816940256415903581343714t^{37} + 745284015507622045251128782931641330233702144114t^{36} + 349908396008933709619472056468619039822374266648t^{35} + 147539734461658815739851168696336371348985930354t^{34} + 56078903020860643275607863578786769749647523625t^{33} + 19269674911886017441995888336366720322658951638t^{32} + 5997333821400290063293286271483552779670421234t^{31} + 1692062070964897142135130225456311603407070437t^{30} + 432657879480475790566207323772942262181805308t^{29} + 100132911178719663350827710103940681811056554t^{28} + 20925944018724186240489791598584632199203098t^{27} + 3934897150326876289707613625157514655887038t^{26} + 662385403008802281846928518793522366584941t^{25} + 99058774876561773256571428333354526953316t^{24} + 12994713470109334085165587794901290511999t^{23} + 1459522730370001433233434852668737724616t^{22} + 132656007743812326761661717428950625759t^{21} + 8066686180177448437632772933478409134t^{20} - 77368549971843641850663684060117358t^{19} - 115581442263255383146996022934731435t^{18} - 21466577922492816904386536702543617t^{17} - 2757072277044281858568493103553032t^{16} - 281384336782624826468002907369370t^{15} - 23508986998730511554059736770656t^{14} - 1590380695422044661703328094628t^{13} - 82108268819143834426824480311t^{12} - 2556475004648278797544547674t^{11} + 41222600206502372997357679t^{10} + 12720602679429321395896782t^{9} + 1052777794165494365583846t^{8} + 57886234188901169664475t^{7} + 2338721419318773260769t^{6} + 69900474412322102000t^{5} + 1487272461570855517t^{4} + 20492803093175105t^{3} + 151234355075446t^{2} + 481126261966t - 1440239616 \right)D^{7} + \left( 178310969952843911950424541487609532076987999744t^{49} + 1458611666930741565723873645451279024747704619264t^{48} + 5855463341343165032899721849825430144768123780816t^{47} + 15453281071145850671224141681700242903798779912928t^{46} + 30276381149897773345324740195955419520646522978856t^{45} + 47068368564361629462930929086680497325068623063760t^{44} + 60474119651613290243846605719593593852678563265400t^{43} + 65901607549613870093975838666204964971202610188362t^{42} + 61951475928180070240288189752960304137346844051708t^{41} + 50813775705415368154587670627361856772436147447698t^{40} + 36663588503890329323922333753306173453487547134405t^{39} + 23420422134177706090117282160410561507738284185314t^{38} + 13317672105265486110483379966759122332672422276742t^{37} + 6774069225690755691690605893290632767500476177758t^{36} + 3095705692154894676320143878462050713727290948124t^{35} + 1275909276351213004298779475060506940426609158406t^{34} + 475768501825337022676471557436424839829796154551t^{33} + 160879646160639617433853195848589135554113428212t^{32} + 49404160966153375915451786416426563009048099338t^{31} + 13785590939764999799771392441779183633130736961t^{30} + 3494500312680519684805748124651365815419896156t^{29} + 804033397631534702686184718578732870409144032t^{28} + 167711865645815590206635316496106282178678588t^{27} + 31673888480866553173233384012906670379981296t^{26} + 5411135305858536762328450007044585629368331t^{25} + 836252391296859321170187569407273358096254t^{24} + 117129647492743809153986765118424580786925t^{23} + 14945087384244499671922829240997690216064t^{22} + 1754791715393241257921441405076564973769t^{21} + 192734332292938764186052296699751268852t^{20} + 20218821042441281558285518914898463378t^{19} + 2061802583143771036712146004874439947t^{18} + 204947706283644070328044875323518361t^{17} + 19517888296134781523188481849420808t^{16} + 1726239554313175958378313184235844t^{15} + 136860686737017655264802720613628t^{14} + 9374417401252474910642367394792t^{13} + 529370986137673902024581478045t^{12} + 22521799876069520287821966296t^{11} + 516743403128529906726818339t^{10} - 16508311970440007049922664t^{9} - 2622452452222396857388360t^{8} - 164839853212996957670395t^{7} - 6905065628924924160825t^{6} - 205911237298808049602t^{5} - 4286592485190726129t^{4} - 56928547397495823t^{3} - 392644393834542t^{2} - 1195492233250t + 3120519168 \right)D^{6} + \left( 1481352673454395576203526960050909958793438767104t^{49} + 12079308294491072343765882851510257533633436273024t^{48} + 48020057404560105543525243592204955475896346327312t^{47} + 124487867377314960263883224907849650872355801371744t^{46} + 237450854648228777944031811529957279859075167349096t^{45} + 356267519305031173635391647207817313295977353697424t^{44} + 438555197082964068799901800519797870147344513790496t^{43} + 455630641993711583542787350832627014491960177613448t^{42} + 407453357156671923275917321160945857697437787672900t^{41} + 318032907604056611249602195651778689606211476041830t^{40} + 218876872137133384761386562781482784179336255723029t^{39} + 133841676508085214126490899815486858863875960930656t^{38} + 73161732917853419294874717387882829869436594722042t^{37} + 35929405361928997232493854833537949637318908107836t^{36} + 15918571423241948005966092935261063108493062803884t^{35} + 6384499111284720001477931967657021745261778681526t^{34} + 2324032353766615590938260129783214777031863983443t^{33} + 769098201450092794642158201977817190807555956670t^{32} + 231559839196839747465807889075447483479946493146t^{31} + 63415454989535579008604707900745199594899968207t^{30} + 15780038395145059900717801136409330970271482866t^{29} + 3561199305292138748981881572390188011131344302t^{28} + 727017438651415225957901625902435344622399940t^{27} + 133816540042341843514683442183287157596665028t^{26} + 22110831390409865660840647696205159199893819t^{25} + 3259963116028504489617542003650392808177220t^{24} + 424944509629381811523488891715044616964363t^{23} + 48203224742559460381021136493809483214828t^{22} + 4609813216974958619269354126099006304831t^{21} + 343284603471194647442969027436577089932t^{20} + 14300107777023297792511413929868814202t^{19} - 921385606009370196684619148906431973t^{18} - 297258617225803499124759278705269405t^{17} - 41781822599583267549521302056757556t^{16} - 4332696186030437962864271174668740t^{15} - 362960059714074255266036841125592t^{14} - 25129687800109492895309003962528t^{13} - 1429983404702547134211440010791t^{12} - 64563043505269264777192261408t^{11} - 2071937726498983886775552851t^{10} - 25325847258818083452801252t^{9} + 2046892080090269548055052t^{8} + 176688118616817977724949t^{7} + 7904310763350092762739t^{6} + 237920570795171898500t^{5} + 4902521833427358067t^{4} + 63613249936786607t^{3} + 414201651509782t^{2} + 1211614637794t - 2880479232 \right)D^{5} + \left( 7331324110753466995192455186548253453473083527936t^{49} + 59624031958831979453610230874893533063967753430016t^{48} + 235347188284488005909203512564558484328138957564640t^{47} + 602489651865618697789868056531218650270792074790848t^{46} + 1127830617940222350297546266591663850264831510972096t^{45} + 1650010205062593930099375652242500381531013948327536t^{44} + 1968418722188661368139853327331277693023679969594332t^{43} + 1971793473814289753750996253916755373785178634162013t^{42} + 1693963007144514828756339971691913572846586042799600t^{41} + 1267808803455531946766495072230227933301542766271698t^{40} + 836470195525448595983440635130714758883017016492908t^{39} + 490950867270392417537984355192616959724398493856815t^{38} + 258162840177831704013493618723202757030893416520990t^{37} + 122305972026873355921179099288206818256767207342327t^{36} + 52433916195399530517548310900941366356719523349984t^{35} + 20409966288615587085416450218698711942832592820038t^{34} + 7230205444743488764114605072013474359134836518705t^{33} + 2334049961482990926301652227063106705289501085731t^{32} + 686855099031429742427305015926428687524583414888t^{31} + 184148051140146262429123111738233084160724485155t^{30} + 44919444809325998132331591109201904263566117335t^{29} + 9949999536493346784491975559863751245449451567t^{28} + 1996609707325543045657785234865726952258963346t^{27} + 361953108323028950489091565924931014789926784t^{26} + 59096715778580830863310777725664169828035350t^{25} + 8659728273274432669760403772381536360110962t^{24} + 1134140249110121548689662655324846559872030t^{23} + 132061522448433075251169293358337182955738t^{22} + 13577218333563398337277876355357641473434t^{21} + 1220660527752409482593227015041475214342t^{20} + 94684302931674969587008183251662083814t^{19} + 6221727544490165613229459486494307557t^{18} + 339243649779000445768202545655020502t^{17} + 15359694725887611107787812178082986t^{16} + 663402013208501514660085669862034t^{15} + 40990376569965616214929231453951t^{14} + 3648442307702909357895487587526t^{13} + 300937492652847414635077914393t^{12} + 18862322926287896747866249574t^{11} + 817884082553627144065273832t^{10} + 18310013598106540217187673t^{9} - 415620548944126823623795t^{8} - 59640887222253719149654t^{7} - 2941762348318158861321t^{6} - 90807604400980634243t^{5} - 1879700047691518221t^{4} - 24419774828639316t^{3} - 153868953341304t^{2} - 430798204492t + 960159744 \right)D^{4} + 2 t \left( 10986698994786767190176158287044248861051337522688t^{48} + 89160300996475181198838447765372273623311557036128t^{47} + 350121998467026796454116671271843868918499446514528t^{46} + 888483639331169534891920254814821849258606799684256t^{45} + 1641839056543623137646384944777810970898568441575408t^{44} + 2360498980720952905891642367725330559584695602085576t^{43} + 2754713035693857587934774612328647360720683961162632t^{42} + 2687764861037464344640309689758717946888957248099074t^{41} + 2240810745670140068145273905734658599421620234252042t^{40} + 1623011878955305441380863763437463353962699092553090t^{39} + 1034530009842275180312088133355247724799976871240648t^{38} + 586242308603540259322493476453707270933587746884223t^{37} + 297718811879549799981223299818830482223096868242386t^{36} + 136353902953801433502422610104360559538089827576481t^{35} + 56593696866596198058505275843546281208508620820182t^{34} + 21362473409193361744218600753149677100484991337748t^{33} + 7350810161481313720903952359479415095490583388288t^{32} + 2308535387432008613003572173853265129185959385934t^{31} + 661771594098349974050633019999205617840035824322t^{30} + 173017549512970843141355257740284921026782656702t^{29} + 41188691167454438963235048380123904190885726401t^{28} + 8908238627841247790064699279185233917474145544t^{27} + 1745538269633516542564035232558029158410447809t^{26} + 308872101450170397262005229116035433956839455t^{25} + 49165918700665216035439830219334360306520944t^{24} + 7006207835474830435053466585772587621494478t^{23} + 887872840786367939337123470401371327218963t^{22} + 99053348834531510761789777660631059791558t^{21} + 9561236843369816977649885111299624750003t^{20} + 771725583252307849124709420250999270339t^{19} + 47870897377992182418356746794041259160t^{18} + 1600826313256173549420661618430195702t^{17} - 95932567175622681104753042483876051t^{16} - 23566050513298277701785490902973702t^{15} - 2588491053906757391423686278845781t^{14} - 206695465077318667938165026396544t^{13} - 13102714799391244036397411279918t^{12} - 677104143295878547278253252375t^{11} - 28738008787901499141896862647t^{10} - 1002798193060441315174007242t^{9} - 28829622100802940234227697t^{8} - 688827839745391329687165t^{7} - 13814304025130021370538t^{6} - 228569648383075733484t^{5} - 2910250110547407020t^{4} - 25275575005464256t^{3} - 93692872834952t^{2} + 4469032178t - 179289088 \right)D^{3} + 4 t ^{2} \left( 9644141490251709823824152261301459875028448022784t^{47} + 78131019656528149301004748810515692836027981245504t^{46} + 305679226197351562525004304868967054041523743765856t^{45} + 771021357231165787667036962741416297371390721115168t^{44} + 1412339100662637062385574026941886599602238635672736t^{43} + 2006770657630020745958006484928583121893405255392976t^{42} + 2307136317170530620667985861864432295313933821508212t^{41} + 2210560083237244240190455040710539710365700747901655t^{40} + 1804338742104610296084464627806955233393703270386124t^{39} + 1276093072824306174112091621828085343243048910478550t^{38} + 792538834234329875039195142065378290779333038976520t^{37} + 436916398080751237170296080466225219125843078851710t^{36} + 215652610575897460235188557091256444169965237039926t^{35} + 95951160388853625854800316124152529523473442216000t^{34} + 38686790302949557375696396705630353118653606264420t^{33} + 14188956298196953219185173884230108378556392616180t^{32} + 4745681298803678114844648490175095240926523664903t^{31} + 1449311446198002885327073301527003129383182048518t^{30} + 404216526064817374545882900003229793249524952044t^{29} + 102875196681478506072406224045389750504364296645t^{28} + 23853758748122327926573623533799730120528104876t^{27} + 5027745817909644119720568550063981787703935975t^{26} + 960594042309229590735145219391229214485216983t^{25} + 165802946799584485022142082566071001674043010t^{24} + 25747649998160137319533412654668855289361694t^{23} + 3577900952416579440566877015672993136899140t^{22} + 441438402085568093674040792218777763993346t^{21} + 47749325655453829258113599942079978192969t^{20} + 4424178145577937605840799486352989364833t^{19} + 333832372550395853858536270424537683924t^{18} + 17640191655940085279325228292701581418t^{17} + 141718142129858604876902010242189128t^{16} - 108405762769961497720671815509192593t^{15} - 16644726462264916061548377695958349t^{14} - 1634061351168942110832542338205669t^{13} - 123679709978705331658877820252731t^{12} - 7569909066549636367557178485009t^{11} - 379732483194110562477105939895t^{10} - 15610351122816018884931028507t^{9} - 522448702333710619469942195t^{8} - 14125581431054214423652456t^{7} - 308146027343008002121305t^{6} - 5497783300484848504511t^{5} - 82022110563872949917t^{4} - 1018125095317356346t^{3} - 9460581894036650t^{2} - 37424668277320t - 9601597440 \right)D^{2} + 24 t ^{3} \left( 1491149979495760626310693143649130262753712833024t^{46} + 12064553908065905427448590019516087117425756200544t^{45} + 47078837703883629225833991796139528743512024237312t^{44} + 118261109931843113571857001255824039247760555136384t^{43} + 215365343974376752065794314965528075009265171370496t^{42} + 303635347049607348835037080990988312818983052775160t^{41} + 345646841845249224136809203573878333498027092088376t^{40} + 327200879076890630761472610218942677605937254697878t^{39} + 263288094814432465848030857114303882973534957142274t^{38} + 183183931279077752432496216469441397030278780105154t^{37} + 111709257638816542354557192385186856013308238006598t^{36} + 60368286705004169557254478605134249875237276308590t^{35} + 29167540034612777737806350730671033309567125015694t^{34} + 12688982008177850637238168209881882859636711324998t^{33} + 4997466780942092390923933615510272720777206854278t^{32} + 1788901969952320461203364700304913935708528110918t^{31} + 583533647873547924017916296391741455305533429238t^{30} + 173694198780334410143852583983581160239967525974t^{29} + 47192328764956590866305712283079384498421453098t^{28} + 11696223332019453407451913396945989449892271558t^{27} + 2640516170033312360233556874788485755208068984t^{26} + 541869212088450876604733149983850500600665136t^{25} + 100808030812908420235400106093291463289547626t^{24} + 16944778428885549465867949932643897716390479t^{23} + 2562425761539407226856561025360505826968680t^{22} + 346546742190311209428895181298774816796112t^{21} + 41534544127556667525405611185113498927798t^{20} + 4342811442436798948901897853827619863677t^{19} + 384035985980213928911457479049908786306t^{18} + 26635099790667128995847498298663597270t^{17} + 1081370699991214126523747505422575486t^{16} - 46916213454040769781325238606456118t^{15} - 15682399422552241301053655719774043t^{14} - 2001622128946204473460822310139422t^{13} - 183655229275031530236190977521986t^{12} - 13383426854023557667406672028618t^{11} - 796908552596112018250629146911t^{10} - 38999190941902731798223431693t^{9} - 1560601314378904515927782161t^{8} - 50446830879830468569480663t^{7} - 1295837996927819914123116t^{6} - 26054069657431235146143t^{5} - 409133204471264638279t^{4} - 5158719179024203947t^{3} - 55304321606164702t^{2} - 480898153268422t - 1744392002616 \right)D + 288 t ^{3} \left( 45720761526370233833442190125028085147945640960t^{46} + 369570569292122714383900578421470179763505961760t^{45} + 1439646419027849248035160375275182370443487231680t^{44} + 3606683646009599656332318418599898451052620794560t^{43} + 6543501258443058582482735845968389031339258151808t^{42} + 9179730318180756341775023273827687346409051415400t^{41} + 10384328250014941166830405033191794861426298163328t^{40} + 9754751618750862809290564041403820023132856351764t^{39} + 7777795847729113533133920203543654959359087861862t^{38} + 5354304927865930269089413547624288897635172959890t^{37} + 3226108206968296023530705881995899988593747748146t^{36} + 1720221530443348549109217646445769417618556122018t^{35} + 819035195048072845474293117037481065058343862010t^{34} + 350687023759123803415469655258297588021791619122t^{33} + 135769758088588712130583541589641168818710098006t^{32} + 47715991907781003776193156994975581321593453448t^{31} + 15262344215676268640545276142865007628776455640t^{30} + 4449080249917942261450169831981230899001705054t^{29} + 1182376098375624268122783493460708255754681046t^{28} + 286313784203325858765445743826764843558271064t^{27} + 63092220614738863880282491872405531195010364t^{26} + 12627691599762372015478499258219917851615190t^{25} + 2289719634030739849859658735278216398520944t^{24} + 374901908706334134098628894628856228305881t^{23} + 55181545633686280280111841665117612152702t^{22} + 7253804651312316634364779186812116018004t^{21} + 842515991694304784473675433122154532330t^{20} + 84770544576242678217554138987070083219t^{19} + 7081715791118644251307987640520129788t^{18} + 436087196183508550430523171297093152t^{17} + 9386736756613337250644659920148064t^{16} - 2252567252583346304912731270211980t^{15} - 435991724554017893624869187179799t^{14} - 49932358808042570913311004581292t^{13} - 4364408003860306658712819298516t^{12} - 308794582159255356568986143820t^{11} - 17985829807395723628152005673t^{10} - 863138986459759036116256653t^{9} - 33848600196736679109355401t^{8} - 1068300036865586450072619t^{7} - 26580880784025960392876t^{6} - 510026117062092509933t^{5} - 7442999939576243409t^{4} - 83581034855172805t^{3} - 761081196316230t^{2} - 5424932688822t - 15595094592 \right) \notag \end{equation}$$