Fano fourfolds of type A beta

$$\begin{equation} L_X=\left( t + 1 \right) \left( 2t + 1 \right) \left( 5t^{2} + 2t + 1 \right) \left( 1109279t^{9} + 1471112t^{8} + 810383t^{7} + 213447t^{6} + 8312t^{5} - 8329t^{4} - 1901t^{3} - 119t^{2} + 7t + 1 \right) \left( 129687887375074363495728618092377792t^{36} + 812460358671872559537732010747007680t^{35} + 2399201701698304623400600302428882464t^{34} + 4492506299996388809430421516921246944t^{33} + 6084022029553654414852621593583201440t^{32} + 6416284795131596746606758537189694496t^{31} + 5494967320237278101000326506534959336t^{30} + 3901735013767081862963225301037099840t^{29} + 2314394740898190352853146958701014854t^{28} + 1147502552389969758092966901640268566t^{27} + 474551125353896569515201549719979903t^{26} + 163353891347868387335765573663996587t^{25} + 46866630146950303067790363021160054t^{24} + 11352658435195030909647833211476818t^{23} + 2427418673040146355647149972752635t^{22} + 506481581322120898197955799400181t^{21} + 115356597671413376548640560226766t^{20} + 28399366269200844293762093687138t^{19} + 6732474146852924443723742687576t^{18} + 1400384278606959439234502330626t^{17} + 242998328339431445317838168790t^{16} + 33581407838877234335353826458t^{15} + 3380493913544952575387075552t^{14} + 182712351964126853147124146t^{13} - 9044559914826940973732900t^{12} - 3220005069168969448923372t^{11} - 373076075872041984369831t^{10} - 26380669766994930944893t^{9} - 1226674530880833042036t^{8} - 38101624755283297708t^{7} - 1078341416586612315t^{6} - 50418905701840927t^{5} - 2749057631661800t^{4} - 121581903587180t^{3} - 2449190884856t^{2} - 20149060632t + 53161472 \right)D^{8} + \left( 51789618007032641351104204469602108103508480t^{49} + 472696579979426299341298808767893302937839360t^{48} + 2069783360027857847174698845547717970676904640t^{47} + 5814854734331223749129134037020960508132932736t^{46} + 11841242177307312659052019420450567674194390816t^{45} + 18719548417515421617629652675620241265778348512t^{44} + 24001830753624930523452879241280266285166494528t^{43} + 25702699300702046741474244513292954904873083616t^{42} + 23444161468672491799815637161682984840741069152t^{41} + 18448216473792234714713666127078732416731871784t^{40} + 12622350118250293919081347853521522022984349454t^{39} + 7542685716785144620046829185486236147898617668t^{38} + 3945575574337007922837688633729930306516994969t^{37} + 1808793000105228232629598642435891986414721203t^{36} + 727381884312329574404763590094351810920334162t^{35} + 257079688111467545599526613108599423226446205t^{34} + 80253938449746534395909114631138978440858151t^{33} + 22386747915333158270040792302223598970066644t^{32} + 5711143286767443765591075743680213462336187t^{31} + 1383270732049531671077019155381723107839596t^{30} + 331414383722150341099695157228501036472910t^{29} + 79908517549809358042176628791592085032439t^{28} + 18944457170182006627846699505834786020882t^{27} + 4217926690724313997279430546642592794295t^{26} + 844331097067949634802635463227381353379t^{25} + 146595536842408150565488536791851851030t^{24} + 21203587088975598197054870767305429893t^{23} + 2366156668508624733504288042108755268t^{22} + 156793815541685256442450637405562722t^{21} - 6860601617747565684915351306589335t^{20} - 3995599215873917969393911181783542t^{19} - 705192725399678129549094566308557t^{18} - 85050249775180974930330771178387t^{17} - 7961231235695853030435408303536t^{16} - 569134901166012906958725069403t^{15} - 16361239541663971575438138908t^{14} + 4044881346467027410711145638t^{13} + 939061776851105717482616301t^{12} + 114490353449468891432645294t^{11} + 9389421660631409077777129t^{10} + 541607841153027146809873t^{9} + 22101523544970381957326t^{8} + 667285573942101486493t^{7} + 19748417916007134360t^{6} + 777410183798070433t^{5} + 33073518335233008t^{4} + 1158648510779220t^{3} + 19812669019360t^{2} + 141043424424t - 318968832 \right)D^{7} + \left( 785475873106661727158413767788965306236545280t^{49} + 6927519248656107230107594372142541083995988096t^{48} + 29281338125546419359354331302810522701228210496t^{47} + 79363859241360177018558073074490906249047268672t^{46} + 155947058783105711514612217167990913827877640864t^{45} + 238091667887586690658164388153948958993966563424t^{44} + 295168594959480226899967873415322370506475796832t^{43} + 305910683955091104305226790424724402457228102640t^{42} + 270106991711964842410809648756567583595181219240t^{41} + 205578774283778555089051880255204846719183376004t^{40} + 135783704166124207605387210373068596030598214810t^{39} + 78106305551225784581758911581021887708347472418t^{38} + 39196560269007124092246163157260848751633299809t^{37} + 17177736054475058237297885839183221687438516479t^{36} + 6582836688325782237605685812134647557945843328t^{35} + 2213033459011984301602218646180442045879284705t^{34} + 657934481008616507854165186754199751780004223t^{33} + 176125989687533914330021767111047684925470374t^{32} + 43937743871989683298958809014872495270925345t^{31} + 10735304974102344870604763096873972843915518t^{30} + 2677573174591834003065860613562411016544794t^{29} + 680730895184465573670226239278163419915519t^{28} + 169010484429591206339114381979046045116968t^{27} + 38989613449628503989370889204645337062207t^{26} + 8058703276436486657632476782750392412255t^{25} + 1455511790552984151385141299831610659568t^{24} + 224740760793595995109155657825855857207t^{23} + 28914340513081461589531597198359135594t^{22} + 3000452324933495811249795003569496546t^{21} + 244506200672943855530149929186345461t^{20} + 17232225473652433708647063642695340t^{19} + 1816663975041023108892400433446271t^{18} + 333828381732637431916904246817797t^{17} + 56522335993027536881983675575742t^{16} + 6986818364270979871103438394511t^{15} + 574438620979361994912224828082t^{14} + 20307236424502952699246739866t^{13} - 2084934402597971549761181803t^{12} - 422720443786348623315434896t^{11} - 38060398567287718107721375t^{10} - 2152858019512683740704259t^{9} - 77952905285088785294792t^{8} - 1648062282091401608721t^{7} - 24411248888507830700t^{6} - 1104056054735406983t^{5} - 67856168296572280t^{4} - 2949559397604052t^{3} - 50899869082048t^{2} - 343063362456t + 691099136 \right)D^{6} + \left( 6525491868886112810239129763169865621042068480t^{49} + 55868164348921150438498785339241353099777878528t^{48} + 229021583626412921319145084089137370043853865536t^{47} + 601783530817144160997692616088049656842336174080t^{46} + 1146905151437012608354415585611085936624540176352t^{45} + 1700220841970374053561328023517273577280273492640t^{44} + 2049199629903211585674971839478359144318899709888t^{43} + 2066376234465769887450908020227342511684492678688t^{42} + 1774977209160550144318919337595173282918401296944t^{41} + 1312554953385386034557588405155075067248995555024t^{40} + 840304450706510448187765908742315498183798303978t^{39} + 467015178716880511417858338728399225127955452756t^{38} + 225600141458779334651825841141624655528706989391t^{37} + 94809459939339214234181715651488577076180502319t^{36} + 34726688842439910573272823137766489606033480804t^{35} + 11141317988320074532169257333527220117329219621t^{34} + 3170200308550519229787787368345177408863455713t^{33} + 822123866570520581428024869809348454256083508t^{32} + 203856823658038132614096286754270980505816765t^{31} + 51152509549033256239569464642043267066426962t^{30} + 13312750017011531497371956792119735406519790t^{29} + 3481644832635519810083069139755965838113691t^{28} + 864204755782297961807328909013170322714972t^{27} + 194328694479175627419223404006250215838719t^{26} + 38390199467290016251807201633488610391493t^{25} + 6496395355974816063368466636098299818414t^{24} + 910046536496157011251552285836993806195t^{23} + 98426511677261441778375427720639904562t^{22} + 6521502125954740315401483372847283498t^{21} - 185454335768092008597507617346739215t^{20} - 135738998156714732936388950437251436t^{19} - 24645825620171462293832916925699785t^{18} - 3135098572301332030214051094442177t^{17} - 324618933500384874515576233738004t^{16} - 28793595312269983647409163326873t^{15} - 2134986594652924365744444681014t^{14} - 112651168089732592507787885366t^{13} - 1298575915254824091697488603t^{12} + 483525494472975830627798048t^{11} + 57360558161710166864616037t^{10} + 3575377441881013724469283t^{9} + 135639458871113491061426t^{8} + 2830673999677948587151t^{7} + 28229613810714476910t^{6} + 767222304619564063t^{5} + 58168076982033456t^{4} + 3122615853015420t^{3} + 54632982171664t^{2} + 340983216024t - 637937664 \right)D^{5} + \left( 32295142628885437935859396837169381244879496320t^{49} + 269594677948352974619439425263968238602632848448t^{48} + 1076608083049880071216490964365811062057742637440t^{47} + 2755089137723779947858686289974300781737942490400t^{46} + 5116762577349484560703114605449105127138555855584t^{45} + 7400399031291406170524620845996983114387001516896t^{44} + 8712360102266735039495473214570428180753367153232t^{43} + 8586820276913706005139595194713349373726221704360t^{42} + 7206507102157276211937556235472447229809123559260t^{41} + 5198916917095066898592897878348725531310197984098t^{40} + 3239136985940967463549668849461642258029290510928t^{39} + 1746456366413340662401436045500101974949663581939t^{38} + 815616537652406549307574775759772168581275576091t^{37} + 330250932610565152880979947112548058243466330052t^{36} + 116258298478873433433173393856641861272854845205t^{35} + 35858091527111854454031981880963640723363813263t^{34} + 9877406725219267264633469016404708889713526156t^{33} + 2528571693301317347415222237088774961755669135t^{32} + 639805071544289743011650704468371295153411386t^{31} + 168585561068749579445150181088647628053206044t^{30} + 45994443841296921061614153593339875370016689t^{29} + 12276274214486890079521762074365067944084810t^{28} + 3023577797626818499359148223112834981931367t^{27} + 661148263018819950689282693813108077941503t^{26} + 125019314196882410889792764617015865034188t^{25} + 19871790807974295590875747214635543695877t^{24} + 2525968286416950263456002019157857036084t^{23} + 225262790866710227993754964948547124498t^{22} + 5924634855577087726838142189370165191t^{21} - 2421153832784565721677213024995138608t^{20} - 579189326648198931342598507798332309t^{19} - 79657588846952058695556887072070403t^{18} - 7878662898343929549302731378953484t^{17} - 575903018016596210595965009407367t^{16} - 29377603690065559554914927610134t^{15} - 854591251624579965716806739268t^{14} - 11073793304866036846026199069t^{13} - 2876270233349935688376835654t^{12} - 581957979976476835898902495t^{11} - 56351637010614076462269163t^{10} - 3249113871393470784548696t^{9} - 110886452165359855206959t^{8} - 1624048513026143526408t^{7} + 14843928175821426403t^{6} + 717552860957770090t^{5} - 2981606731052920t^{4} - 1073105697412984t^{3} - 20748100359976t^{2} - 119394427536t + 212645888 \right)D^{4} + 2 t \left( 48397398027572003342606879076843170022728674560t^{48} + 395589894884691835753132929724681253215537371520t^{47} + 1545508351817509399634032814932222996333976479360t^{46} + 3868384846199037828180910520369439295510849815232t^{45} + 7031304350009460718210834637853018685468974975232t^{44} + 9963882323545597269502642172822106465775248199232t^{43} + 11505380990442296877670757509832201642316225683840t^{42} + 11126976344590619048322753609909343872637473086272t^{41} + 9158375840050392714255448025867713433624565220248t^{40} + 6469770359810321056498461817613071658870682430356t^{39} + 3937904755411280056349806802955412308306097741964t^{38} + 2068215331080188470629317077621951896748548749868t^{37} + 937929248055931722582890978806067833669480838200t^{36} + 367721668626904199500676811089433017081828422419t^{35} + 125128978185751251096982353622828044360069851649t^{34} + 37372341244959136001840756791805232165297544023t^{33} + 10065981891213176505353069997337703262455806812t^{32} + 2577379252512344681060751068274119288877806852t^{31} + 672215369350836361745190732371091500990689084t^{30} + 184952575051918876544619076227844193641982941t^{29} + 51796852232675405243615491184862759007877034t^{28} + 13800969279340473095747382557137087580306347t^{27} + 3320611249431272353243226579880392915661905t^{26} + 698956860160526378893001410701788068996833t^{25} + 125497370552941791060438929697902044668156t^{24} + 18548355429821365785675670381981975674510t^{23} + 2088622263842493676710057684502102269760t^{22} + 135198332089269373073717433878894019429t^{21} - 7722217698738084871455765839411519654t^{20} - 3981406452809188948995259521706759257t^{19} - 709514298175367230769212549860080747t^{18} - 86694970350925687399362256477511157t^{17} - 8025643073516813194680465664087334t^{16} - 575634879252617468248054745036614t^{15} - 32008349915322495975679147048022t^{14} - 1411397584980195614202763833883t^{13} - 58241905954035100175549290912t^{12} - 3151852341547538968738181469t^{11} - 208186261827968523468824711t^{10} - 11681675400655461379045003t^{9} - 454900579358363553000442t^{8} - 10200585261305031503168t^{7} - 81153596944830390658t^{6} + 464406511497227757t^{5} - 8851343782980460t^{4} - 2028961082412264t^{3} - 32693151871632t^{2} + 740729480t - 28863744 \right)D^{3} + 4 t ^{2} \left( 42483311371268914770540507283106107066797470080t^{47} + 341371475261843057880354544511526183770363070656t^{46} + 1310076351753232082616619458812199552099632213376t^{45} + 3220361581594099095606184595636646827201669848672t^{44} + 5751749714026586732616183630515596030844923189664t^{43} + 8016910931274939473999309020922968874344035341088t^{42} + 9113207865037804036904266606589245970635668375312t^{41} + 8678663222758134846873228970370559155704116493416t^{40} + 7029657528402586164763790064915354001480931503188t^{39} + 4879830045953538723183088995670598100054469022990t^{38} + 2912386245987512808296312766141319488874874225448t^{37} + 1496000461520841969093214199973311799849303528407t^{36} + 661733574738557622801723000504172788333469637193t^{35} + 252452101455865415928343186493276773410824761411t^{34} + 83512576073515094812317989177702486129689585008t^{33} + 24322046385812916018808972741294279849565646462t^{32} + 6463546306471869323007012483837220994773994614t^{31} + 1671984542014251351864446903029101150349406741t^{30} + 451309137744933075236550176385359954632396466t^{29} + 128628082535179488239919731601536267208044601t^{28} + 36525154262618481727973516608649662770865999t^{27} + 9646698351733407329699648594095171131017207t^{26} + 2266116910820667090050089872941487393663224t^{25} + 460724508828704747928703232989573025139724t^{24} + 78931956013570502646222314919377791330866t^{23} + 10882922757418028500297767396991255498971t^{22} + 1072788251070332724672092426542533413182t^{21} + 38310468923515040831397514856008465055t^{20} - 11431942192510938907166523531928950407t^{19} - 3173340660012846244099104294861858289t^{18} - 489382174337554834839337857389343510t^{17} - 54880565908226834671126502118194472t^{16} - 4735836982060916979385062051372712t^{15} - 316980185310154687765221392814379t^{14} - 16294143068787237148915011219620t^{13} - 651978902470936056534338767159t^{12} - 24617818947697122195111894657t^{11} - 1353803027171675042552587265t^{10} - 95133530599213659092918178t^{9} - 5556468131517496311273226t^{8} - 228150340742017208083588t^{7} - 6119877258266237009219t^{6} - 111292988274300105204t^{5} - 1793193646377947800t^{4} - 35771018159710720t^{3} - 1011231024770744t^{2} - 10793638609728t - 1701167104 \right)D^{2} + 48 t ^{3} \left( 3284324941945986672349191633447267022230829440t^{46} + 26043524504176862894820397329680189880356856384t^{45} + 98562153882474962635301624410345760118422441088t^{44} + 238872724521904479326026021758351544993098461600t^{43} + 420823714654627505234307081721789115867377348576t^{42} + 579010328777129132704862797540391305455770054592t^{41} + 650155540362384279408125251072190780583742098832t^{40} + 611673225210158206759115392179440477752554639544t^{39} + 489163405277264329808188322643604226844011605172t^{38} + 334813250995579682346672233416994885378416741730t^{37} + 196660035966189165460252368463639896211908865656t^{36} + 99200943827199136333820925296893416449054050245t^{35} + 42992761627121805358670240838150714786949642327t^{34} + 16039483359175116469150928550955293068520365443t^{33} + 5186582691378545448419932552502960123041579058t^{32} + 1482066195107923735082583855634374978031758088t^{31} + 391234570107618544588471390713456667489417472t^{30} + 102751944230850275821719373115691834014029288t^{29} + 28630834772396237965913613455377792384964913t^{28} + 8369778699353074798028483967375541411926849t^{27} + 2389416696304065131957483451598941360061344t^{26} + 623861549202770527063078910634505570401530t^{25} + 143349637321919544633105835275568930459538t^{24} + 28272020187358259636888683221298258981305t^{23} + 4646297216872006526156233904151761029518t^{22} + 600173011465500800470521730181167993734t^{21} + 51137936943836604390590599235475016776t^{20} + 28780763986008099780781190045906907t^{19} - 966807598403896512320707834214281347t^{18} - 213657703074844261288573029839256097t^{17} - 30092603279681247889290667547740278t^{16} - 3165688477678613647549936724311228t^{15} - 257820203818288310850208003953222t^{14} - 16217620870394446312230889394832t^{13} - 770565555675172789747386920439t^{12} - 27499450709789470771328285783t^{11} - 921806754856872234109009744t^{10} - 54112326961104575040660544t^{9} - 4301675567388814383574282t^{8} - 268398447635073311554121t^{7} - 11620280843045009114912t^{6} - 342052689997379249116t^{5} - 7421493400118694766t^{4} - 130856049828609822t^{3} - 2272414225348800t^{2} - 39422443577024t - 274615358400 \right)D + 4608 t ^{3} \left( 12587754376709322550615605253028290164047200t^{46} + 98868939888720961304721652454378567248824320t^{45} + 370406769318223548101765270769406631745817440t^{44} + 888493349264634934622932511672497353086495600t^{43} + 1549652398220882014811689406170080002428837840t^{42} + 2112072393500380649384030977232585701265967912t^{41} + 2350308030414291164491035457431537425925041924t^{40} + 2191409831113996779275479156313627511940163370t^{39} + 1735867202765085227413710365643971994595204493t^{38} + 1175571215320645289202193545228940650832494502t^{37} + 682168640725936316614532118886979773709315769t^{36} + 339355087927901879716381379149395120297072467t^{35} + 144777935330241004502425230048986371500047069t^{34} + 53090242211435895389062012661416684951326235t^{33} + 16871898612846916483667851845045929497723187t^{32} + 4755619604425153590872271306005363276259641t^{31} + 1252376940402775083648205488987174493142565t^{30} + 334095958661391864021124156584009970589253t^{29} + 95516534802515850496705390912785364984261t^{28} + 28399308949132897045059569940477764632714t^{27} + 8115436030082317057507148263290842371991t^{26} + 2096122646012934502984064099147089686192t^{25} + 472979239306892693112136201095817851934t^{24} + 91017761682969521633178718867938729359t^{23} + 14451601192895581348330007530549192427t^{22} + 1762555365092758011164974382115981382t^{21} + 128905514416110789862072346324006282t^{20} - 5310670462959801092978592578261092t^{19} - 3685679034533329812300206356451323t^{18} - 721368991936703665975763924908647t^{17} - 95548747598681828216582844936041t^{16} - 9581894365042592091018316179547t^{15} - 745163465872493041918650413685t^{14} - 44462085146061788004447752687t^{13} - 1962255191838321538391149077t^{12} - 61557483032178017253038230t^{11} - 1730687468400738359394069t^{10} - 113555689699569225472728t^{9} - 10674701501076837583480t^{8} - 718280452891061207211t^{7} - 32624926483984224092t^{6} - 1011888348705300790t^{5} - 23115512532951111t^{4} - 405741772261887t^{3} - 6670198510176t^{2} - 86140011776t - 358839936 \right) \notag \end{equation}$$