Fano fourfolds of type A beta

$$\begin{equation} L_X=\left( 2t + 1 \right) ^{2} \left( 3t + 1 \right) ^{2} \left( 8t^{2} + 4t + 1 \right) \left( 256384t^{7} + 99648t^{6} + 20048t^{5} + 4208t^{4} + 400t^{3} + 4t^{2} + 9t - 1 \right) \left( 53298776036725934196568180654080t^{34} + 443732870888255643372559175516160t^{33} + 1533639394529898757124024303616000t^{32} + 3120878394317538914429973946171392t^{31} + 4307185491693200930534089221210112t^{30} + 4363671410192391717419537873764352t^{29} + 3439226761572505929965405695246336t^{28} + 2230453730509102541198172664233984t^{27} + 1267654083545198216697867442520064t^{26} + 670878397533122666082554464043008t^{25} + 340422902016332944304254978220032t^{24} + 162678605928729682463266253758464t^{23} + 70179921464057605666111964248064t^{22} + 26323997717207812569803091914752t^{21} + 8381936810778603094957308122112t^{20} + 2234611418732794187655903401984t^{19} + 494517460655507433663384495488t^{18} + 90199952095067210497426231936t^{17} + 13446993882958528243050341808t^{16} + 1617595463829293315589847888t^{15} + 153759606536467127767831484t^{14} + 11197029870508788093035760t^{13} + 611271202402798797702738t^{12} + 28580005050446255179402t^{11} + 1918564248666588803892t^{10} + 170111823170126788810t^{9} + 10282500392561069309t^{8} + 241569180494518001t^{7} - 8392367720214323t^{6} - 629152301646569t^{5} - 9775570025324t^{4} + 53842804852t^{3} + 3259621848t^{2} + 9739464t + 39840 \right)D^{8} + \left( 2t + 1 \right) \left( 3t + 1 \right) \left( 23613039467251099625755474148993437532160t^{45} + 233309477997732752438419791584001471283200t^{44} + 1003976282238265976150936545146408020213760t^{43} + 2616871853640837395925529881649511531544576t^{42} + 4735257922766887425633275482920738298527744t^{41} + 6414217497483443914167645528346263002546176t^{40} + 6836977072943411549575031519155686828146688t^{39} + 5962464631948815638354470093246533757566976t^{38} + 4408370674286878266143654767022142593695744t^{37} + 2863960667915258857857147082667068162572288t^{36} + 1692552421853744662086440932964473216434176t^{35} + 934075213766339431069029681919543566401536t^{34} + 485823507948788848884466965648681349414912t^{33} + 236108615979970833474265075098644245905408t^{32} + 105327370077520883523645583619542448865280t^{31} + 42376310215056028001776005858972269543424t^{30} + 15179125090692641849676312186710366617600t^{29} + 4801714466584652519578857381265210015744t^{28} + 1335079613690750958838544750391413342208t^{27} + 325302485104418995864200141373111910400t^{26} + 69292808408176691419324707344082444288t^{25} + 12868030341108406960720317344739086336t^{24} + 2075584557809462246027091506407322624t^{23} + 289379406180673298915929697897273856t^{22} + 34709349237312780870047697866428160t^{21} + 3585540063200668280328773565381504t^{20} + 327040588456903423000295991056576t^{19} + 28702138388628920200387561015968t^{18} + 2798268226410738162390546098928t^{17} + 312931349026330890582748064264t^{16} + 34445061547916715337362218256t^{15} + 3194371749685303536894939180t^{14} + 227567365956222608875240418t^{13} + 11751434421780498510656068t^{12} + 466337476477161040377856t^{11} + 24962078751752669441510t^{10} + 2151902948663340095823t^{9} + 132224047494983408452t^{8} + 3231925986772582746t^{7} - 85134355965150306t^{6} - 6627092175035135t^{5} - 98172157373920t^{4} + 403369638540t^{3} + 25838728560t^{2} + 67140408t + 239040 \right)D^{7} + \left( 2148786591519850065943748147558402815426560t^{47} + 22718449826617303158541228021928587910184960t^{46} + 105740471924070793882565281404771044488642560t^{45} + 299607893573181604938311480022856748752699392t^{44} + 591158633991157023639615161397846543974793216t^{43} + 874829611488650315669085231457815087254863872t^{42} + 1019320407134428678813357955330934741615509504t^{41} + 970306721019648608726175548326807289548767232t^{40} + 779616920081698011734670892814749778097209344t^{39} + 546072636614471361596268950582901846568861696t^{38} + 344413594855937409379380735097788070811926528t^{37} + 201139059868556732339485399997081978223460352t^{36} + 110475257815137880620539116855773217708572672t^{35} + 57005888100145123663018991433513189052514304t^{34} + 27265741665781149080549671000597243965472768t^{33} + 11883470883481520351617754496365639225442304t^{32} + 4651837853416272610307412393606093069287424t^{31} + 1619268384705345438516246667244825103990784t^{30} + 498080926058745466284374402771745208008704t^{29} + 134853462605320368374592799783538225070080t^{28} + 32047515601443184423497545615489895495680t^{27} + 6667732756763053809316026748989636619264t^{26} + 1210753716254194316357708559463708684800t^{25} + 191018846799406159917400077941245560576t^{24} + 25998793169600776346488497462977077120t^{23} + 3015138598941204509542737490943970112t^{22} + 290569031927875772286377670752850080t^{21} + 21813144941142841390743686882283632t^{20} + 977958806055754439571431087637648t^{19} - 40740356024975148952132754100176t^{18} - 16419197729005088983932575823488t^{17} - 2443187982123772225906788331304t^{16} - 263288182775521782787654707352t^{15} - 22197955660775291890433295826t^{14} - 1460472378751275784009779350t^{13} - 74791322530331295411876192t^{12} - 3392506754746702346095076t^{11} - 197108881317959993278179t^{10} - 13740964528063530988781t^{9} - 678887552207505469298t^{8} - 13233420325564815682t^{7} + 419089133117471811t^{6} + 26125698290464533t^{5} + 336962115477396t^{4} - 1362905369644t^{3} - 69813465912t^{2} - 168886728t - 517920 \right)D^{6} + \left( 17851457837241831317071138456639038774312960t^{47} + 186624920996980481073511292359517512642068480t^{46} + 853059431957898321952941918845179169561640960t^{45} + 2365709152046779615534052833829332400241377280t^{44} + 4558444619132515295250320097047841984057704448t^{43} + 6578022121903978636850836131009133281766539264t^{42} + 7469696529989589826699677453350169868683444224t^{41} + 6936693184610784767898970974332789256123056128t^{40} + 5455756338061158629147120522760828145381670912t^{39} + 3764915682943258600345440638038311811430744064t^{38} + 2359909772640821194986152140697292508751724544t^{37} + 1380331342089826039560983518475050344141291520t^{36} + 761320946177781327178213584453176939257004032t^{35} + 392968178639641415160351005132300029165830144t^{34} + 186508021181871364087709153318895993540050944t^{33} + 79940992519280092350666592434545621086896128t^{32} + 30527957490120233323144585251794736603529216t^{31} + 10297069115804429641952440879105169574232064t^{30} + 3051755778347901812716588354769892901158912t^{29} + 792103204930116023076571390440042072358912t^{28} + 179607533320713661735549724389669301458944t^{27} + 35487394427953758740410022796589520096256t^{26} + 6090485193854800781087047346871034097152t^{25} + 904196809792175941602114711012659147520t^{24} + 115568589832865405536993747985891498624t^{23} + 12679602995123142992174577688153463104t^{22} + 1203679391532449265213781349630232416t^{21} + 103379909522783589902206528148566576t^{20} + 9055067025582262624171791844178528t^{19} + 927195805696814958401453777325744t^{18} + 106410466490479589439532495940296t^{17} + 11558564937346728055791009395504t^{16} + 1056193239867404240906370496260t^{15} + 76264081674965306664175083214t^{14} + 4106950354830200582547895114t^{13} + 150658562256690696297239388t^{12} + 3539664459105060758280026t^{11} + 150642752112274423291829t^{10} + 16962960090108713326961t^{9} + 1077121731202816272982t^{8} + 25389229448712722244t^{7} - 506426795186007193t^{6} - 37238460599248153t^{5} - 451748300627452t^{4} + 1778749891668t^{3} + 75511680264t^{2} + 172579368t + 478080 \right)D^{5} + \left( 88348187166719989249764106528458946526576640t^{47} + 914959243780705227814339753711042147783802880t^{46} + 4118324666953540948097498125351373294461255680t^{45} + 11213979909830659186120622300227356886717956096t^{44} + 21177820478293050868929526891002026348947439616t^{43} + 29918869192086633928808251889757306925004881920t^{42} + 33256296317667054000743697535481262330066501632t^{41} + 30273590361402020620553660399966243820924829696t^{40} + 23428891786591474686021296038076039304834973696t^{39} + 16011931830402569396907307738927789660822306816t^{38} + 10017093221274118696394184042465643670133538816t^{37} + 5880049315069838655623133862189454557835165696t^{36} + 3254820944660931715827543318498122548396425216t^{35} + 1677227457053588059645527656791830255694774272t^{34} + 788659155725234717786464602519363408808640512t^{33} + 332423681031556617047164881059290463108988928t^{32} + 124067341668719813765467055388388783297855488t^{31} + 40695120894319255061335100129901462215950336t^{30} + 11680179301471455896135475640605199329099776t^{29} + 2925265532735044014201048621467422369218560t^{28} + 637789965131083875155774871520878516488192t^{27} + 120731477412340914753248733663821049164800t^{26} + 19768809850420185838265627158766605426176t^{25} + 2785115661587211574041837173789619742464t^{24} + 335140083670043383487211700699341435520t^{23} + 34135361138129240294581829444547989440t^{22} + 2918113155038176918644153904558657184t^{21} + 209238988570195759888221522493973936t^{20} + 12850617048660241731004992661816272t^{19} + 698326600236276715922829362260816t^{18} + 28932292916552646143519958390700t^{17} - 599135504658535375214303538860t^{16} - 340825353760070857969739370598t^{15} - 44662211639370366166205549302t^{14} - 3535087693942023156880419626t^{13} - 178938922444434120144516054t^{12} - 5473432475915871181336565t^{11} - 118817339597676367742601t^{10} - 7201150761780292232270t^{9} - 521301364345614839648t^{8} - 14658105913523776891t^{7} + 187852868572057461t^{6} + 17708797704530562t^{5} + 199853884425300t^{4} - 952804136416t^{3} - 28661544840t^{2} - 62147664t - 159360 \right)D^{4} + 2 t \left( 132398312292876915601610943553406204242821120t^{46} + 1360582429623097399246561989474499770187776000t^{45} + 6045903503575478783016172869027516973622231040t^{44} + 16213359029954370093306388302042901511135035392t^{43} + 30110798481859572579574149611505300621867614208t^{42} + 41797927145158806916448693008055082648342626304t^{41} + 45655579993735567470691863277463352178433327104t^{40} + 40906442509270443344297973081094997572824596480t^{39} + 31277349713871581225650174284094478496739360768t^{38} + 21245764221915928352663061642704865882210828288t^{37} + 13296083670609005765257698781455321637537710080t^{36} + 7835382570285254710133030159796770892373557248t^{35} + 4347493465209787203174858917192308555421057024t^{34} + 2233420020899965112397256139340718569180364800t^{33} + 1040087548179898767167467076337539330056257536t^{32} + 431629096654728999564798650009435867483275264t^{31} + 157856363778632991387725905666970501654478848t^{30} + 50548856197036757224597772049574217950609408t^{29} + 14120499241483981814877107202853779934691328t^{28} + 3432658802231027504585730343245856967647232t^{27} + 724622284825708076495110186093653992997888t^{26} + 132471429963060865646288455729353445839360t^{25} + 20893100592616535445599762498917650101504t^{24} + 2827931641241171326271918807244777086592t^{23} + 326463500455114119860071971340994941888t^{22} + 32014928684131039956887271976650798560t^{21} + 2689674378768718703194020558209693392t^{20} + 202778118476887877573140802644141160t^{19} + 15295127730312309194890613022473680t^{18} + 1263659803381404718951090917782184t^{17} + 105163519336281298324641290096576t^{16} + 7257024819825713996162858062072t^{15} + 328260705104785601196209330706t^{14} + 2801089518673661370292710722t^{13} - 883316174644197375706625608t^{12} - 76650046643100695677616154t^{11} - 3399948923726125186536785t^{10} - 85663495282341571377047t^{9} - 825828717299634813212t^{8} + 22059428982589777196t^{7} + 1104256879298112651t^{6} + 19696119173926855t^{5} + 14566526996356t^{4} - 1337386954472t^{3} + 12777871416t^{2} + 27872808t + 29040 \right)D^{3} + 24 t ^{2} \left( 19369907458538672862449580752609033437839360t^{45} + 197824012950790523090106549142027102857461760t^{44} + 869937918752192071681540695025459782651740160t^{43} + 2304201191460736527205884232208776766152507392t^{42} + 4221533124116720807520228011918145164868059136t^{41} + 5777408039682125788584068790562178609690181632t^{40} + 6222945908366178748029648104670036975496986624t^{39} + 5506866704696983520720613781220285711550251008t^{38} + 4173180220440714165919561883355012527164489728t^{37} + 2824212035481820223487262699131384569261981696t^{36} + 1769923904611038945105712744536818898758533120t^{35} + 1046655461573892975917708955042474991251881984t^{34} + 581479725930456440022482439044374994263474176t^{33} + 297622256692997959417969716204053627833417728t^{32} + 137348420808153205224722579654019813355356160t^{31} + 56225133925354243545452949651926798318731264t^{30} + 20210884749598941714523455057169013909684224t^{29} + 6343194121203290320960764532716509878796288t^{28} + 1732626704901260177067422846157063474655232t^{27} + 411006938456883857900824632158817814386688t^{26} + 84497839269781164513510660289849263500288t^{25} + 15014507066196742683754936175130195325952t^{24} + 2296935140417757170740007251213295638400t^{23} + 300971850314806305774396391157982092864t^{22} + 33608292533190201696212669926307054848t^{21} + 3199051406898857117105606816649395360t^{20} + 264918320496394288253373424796784312t^{19} + 20425510855060282003717250732358180t^{18} + 1636538096003392627007851611031024t^{17} + 139900049662200184250886467741668t^{16} + 11132023868633670888218700133942t^{15} + 678407940328287697942905246738t^{14} + 22851182704211963107398758064t^{13} - 490885283080277774837611304t^{12} - 117179856005699148061811277t^{11} - 7635582660576026282413676t^{10} - 279618510448261151858674t^{9} - 5378880100692003611607t^{8} + 684541673572778389t^{7} + 2893858630028801418t^{6} + 71585044901018614t^{5} + 524856300618139t^{4} - 3849736086270t^{3} + 11937085796t^{2} + 410368092t + 159360 \right)D^{2} + 288 t ^{3} \left( 1497460252881507234599992985615333830164480t^{44} + 15220821707460265040002874505348035893002240t^{43} + 66394171160470602854705648395661361209671680t^{42} + 174170346482521333392787576997335836445900800t^{41} + 315738403582269725558326837165235736416354304t^{40} + 427355804276472356753166994395865499264090112t^{39} + 455361076016043277761195616577173699577249792t^{38} + 399185823286527533123601529592614302389370880t^{37} + 300565394330989076400154686411350906367901696t^{36} + 202965231233067655738353083754138589696884736t^{35} + 127410556283010108261264283851626598418087936t^{34} + 75555100975713198291148861464538049980923904t^{33} + 41996730743292370103346982619493845725478912t^{32} + 21417778766122095883322342539957823562776576t^{31} + 9806990644233653375859900790318175444729856t^{30} + 3969489149661791271163640185328877006159872t^{29} + 1407032181617631072290747887236149860966400t^{28} + 434519127318859522748147746120917095247872t^{27} + 116576384540909645676561389961632320964608t^{26} + 27118611333788002321484856713566320301056t^{25} + 5459048238777916969367148259126712674560t^{24} + 948355755598921163758382984665235398528t^{23} + 141624607747543572619115479722488350336t^{22} + 18094548384052010563093547338762384896t^{21} + 1971191230358095046646637675854042768t^{20} + 184104163080700824130828427039596856t^{19} + 15230345776504606005721984001498008t^{18} + 1211325994950806739865335290655648t^{17} + 101505959372810630140624697582784t^{16} + 8696852842324996850518996717844t^{15} + 649556223985810957056046640388t^{14} + 34358128414482953292340918752t^{13} + 700322886651956573646286288t^{12} - 67600276999892670021227292t^{11} - 7935080531368494497877262t^{10} - 425315484651685197688264t^{9} - 13181706311359248632588t^{8} - 188849189614314267772t^{7} + 2269482241588937487t^{6} + 162858231905661084t^{5} + 2682157516627461t^{4} - 4964822675662t^{3} - 314385528712t^{2} + 2992045640t + 17003712 \right)D + 3456 t ^{3} \left( 45914243408543804827857866400820572979200t^{44} + 465106345048581251043753263553756895641600t^{43} + 2017019142940895647687562092983318950707200t^{42} + 5254456677721854069407702201971958926540800t^{41} + 9452582174109030265301117845656060548874240t^{40} + 12692007695555963636536722326599604893646848t^{39} + 13418343380914214792804252658234513634099200t^{38} + 11684074929482641269325304074269710763425792t^{37} + 8758484131724109813946288167279511051698176t^{36} + 5907081607047348777929477389174909371416576t^{35} + 3713668616415029230609502344323385137299456t^{34} + 2206693920557534653740229261903692884344832t^{33} + 1226701467225790625674540854948155010449408t^{32} + 623714652547402482880760297288401029758976t^{31} + 283859657067388753571657336231029386903552t^{30} + 113911586481496762460738515315994297106432t^{29} + 39952799244924739514581234080275691528192t^{28} + 12189156217425043349778442856032003575808t^{27} + 3226352070928451108191095448974463117312t^{26} + 739562600159112087879168564064969231360t^{25} + 146527508442945114513418901871951930112t^{24} + 25023881147547425482805216255180034688t^{23} + 3669586378121020971603617889805258496t^{22} + 460093609562741259146144304831525248t^{21} + 49247156045172927272020032274745840t^{20} + 4549004506881413307273771096390440t^{19} + 378707329707161722574095422976128t^{18} + 31065303029787783098870614435176t^{17} + 2685945673112597460302190151464t^{16} + 228326693034852625101214974528t^{15} + 16107455267553722066945334342t^{14} + 746874231961684973104233652t^{13} + 5470706761896142870585446t^{12} - 2353317234216434036695136t^{11} - 213194454499427974868905t^{10} - 10087754052431623220244t^{9} - 275083340977568502561t^{8} - 2929280185288868940t^{7} + 76418362796170350t^{6} + 3593000407821336t^{5} + 47771542728318t^{4} - 256006546470t^{3} - 5533940988t^{2} + 70716600t + 268920 \right) \notag \end{equation}$$