Fano fourfolds of type A beta

$$\begin{equation} L_X=\left( 3t + 1 \right) \left( 2t + 1 \right) ^{2} \left( 994289t^{10} + 1688066t^{9} + 1241520t^{8} + 471421t^{7} + 51331t^{6} - 25624t^{5} - 9726t^{4} - 1516t^{3} - 101t^{2} + 6t + 1 \right) \left( 111787529385524052735968574427584t^{33} + 867182079350866216342442948990376t^{32} + 3226996538667248986717900828278340t^{31} + 7688817757440455173284131667865160t^{30} + 13193228546719322993340181121700886t^{29} + 17368963480791577700207326299702256t^{28} + 18239428415354968388832407706004030t^{27} + 15676317074795726417764407761699990t^{26} + 11227069574412577018042010661192242t^{25} + 6787957326322194047299569733753970t^{24} + 3498972252244873431911349275216059t^{23} + 1549723986826568437670894507597073t^{22} + 593616113676413587706960219926664t^{21} + 197783581656791778229798143140926t^{20} + 57623209371002930637619825917325t^{19} + 14750012992499688625377314804803t^{18} + 3329760009723356686544521253021t^{17} + 664161753856883452108274672090t^{16} + 116909738028220635343333307987t^{15} + 18062218888231657502439340261t^{14} + 2423091221164060263667774251t^{13} + 277402692355031246858101094t^{12} + 26377736826416847288097168t^{11} + 1990110039025922802943888t^{10} + 108173642061622826784823t^{9} + 2976563751961078998386t^{8} - 115054246741556732590t^{7} - 18822837903056698780t^{6} - 1138341279787988312t^{5} - 41264276705830993t^{4} - 917568409339734t^{3} - 10323489909480t^{2} + 23547431196t + 545814450 \right)D^{8} + \left( 2t + 1 \right) \left( 24008207933923918172091386906190062639616t^{45} + 240720400009508726143774991273336811322416t^{44} + 1169718556677108050929869557454934259080200t^{43} + 3673849073959040436340216067403414937901240t^{42} + 8388200207715619006971785930032890989540944t^{41} + 14840188807727496293942488596977311161320900t^{40} + 21168211337138920733186755809684689671284480t^{39} + 25004789823724258980064698143061648648239484t^{38} + 24927890064849336831785266700144814761689706t^{37} + 21266400645770528953462088240665867793976766t^{36} + 15687493822249589084928252536020018873452510t^{35} + 10085063403813107623853338495620213866420458t^{34} + 5684231236771086617758841196158762846632175t^{33} + 2821699595309555164312175989662692731159057t^{32} + 1237866290602887417283383726885033979829812t^{31} + 481074696216811245597058465896510292465819t^{30} + 165871487027004413547476027296096498001901t^{29} + 50760795225602721546016740933277160842086t^{28} + 13771908278659197573865931984198674308706t^{27} + 3300281154864719918141062035341689477557t^{26} + 692490284627149935470361307696560049248t^{25} + 124777066047630719664779707263611434759t^{24} + 18420311200065091885976770355089494189t^{23} + 1920796711322171719270197769386095910t^{22} + 29564356033056956242827698643571867t^{21} - 48685149962363739404990352074486640t^{20} - 15527901434919113472818113250175675t^{19} - 3258953897839337085170941769210195t^{18} - 546009058793066074061051063214597t^{17} - 77374347974007345417027665674983t^{16} - 9529019626963362312736174452844t^{15} - 1036290758107667350745072021122t^{14} - 100236475567300053375068898098t^{13} - 8568533544457883603524640279t^{12} - 629047679585164824918733260t^{11} - 37121239280026954630244261t^{10} - 1490829575365781364276120t^{9} - 11823123718390952463900t^{8} + 3690950564763387331847t^{7} + 328487785183301325659t^{6} + 15835819426049240783t^{5} + 487552098380523443t^{4} + 9417064144758942t^{3} + 92443654092726t^{2} - 190016892918t - 3820701150 \right)D^{7} + \left( 728248973995692184553438736154431900068352t^{46} + 7504578069672291849538750688580346744411200t^{45} + 37485910889624584733021874707725752609823056t^{44} + 121058621397160810133767695930582608132766488t^{43} + 284315572481108877176788564077547239401261808t^{42} + 517692406783681154488137827011862620339706904t^{41} + 760589779167972591806524236168283158190657832t^{40} + 926329460122039492567069830534841207960338620t^{39} + 953401094013342860369508848762255094110224528t^{38} + 841124523306315806496695327751353725184951750t^{37} + 643004634093521085536281323003831373193693394t^{36} + 429519681509433188091101385755771489097144330t^{35} + 252379417366476421455814377142113745679944192t^{34} + 131146060449278681200159481241250435819415863t^{33} + 60534306945706977780965758429436343563354917t^{32} + 24911351343777283466470984733447592626040090t^{31} + 9168677487806344844565727701238258994176595t^{30} + 3026145409267963244331732727915621103165943t^{29} + 897630648093141183286594047108353107955362t^{28} + 239673439274024646837192099459764124635196t^{27} + 57647515167266835359347458114986256473725t^{26} + 12485144674602338110853887168752520059182t^{25} + 2430035029478932865218941290749988629549t^{24} + 423499604284744872235374658978532796233t^{23} + 65758338620142622408738774055217224382t^{22} + 9056593014276591003583925420158230821t^{21} + 1108499813772537965633866914501495762t^{20} + 123535960563454644375581004542714281t^{19} + 13526251895738334063512645236535145t^{18} + 1648311170855368507705791749864119t^{17} + 233708409582462224289881124078051t^{16} + 34547979336753542525719563186742t^{15} + 4695902867487820058666552752154t^{14} + 549401321833955076232187694076t^{13} + 53688708453883834010288569467t^{12} + 4284464518957991756691504422t^{11} + 269698410385686359611686599t^{10} + 12390807918140423128800378t^{9} + 317278999671148969889356t^{8} - 5215861915483199990057t^{7} - 989943382110623212227t^{6} - 51826983454140741815t^{5} - 1576030018341174669t^{4} - 29075506371308262t^{3} - 276422255649726t^{2} + 499798709262t + 9278845650 \right)D^{6} + \left( 6050068399348827379367029500359895785183232t^{46} + 61221578951238832568036985852479150069141184t^{45} + 300198962998581787968445620747282754659692592t^{44} + 951552277256196862236528134756138168042054680t^{43} + 2193322086959828335362699777444552742258799784t^{42} + 3919417898619853826704837755746132673038864176t^{41} + 5651096245439668913069094689017197435910672684t^{40} + 6754008581080716456254629962016151250044028240t^{39} + 6821315887003163144147762347025054244341733820t^{38} + 5905328160963973331579961351668599854522252030t^{37} + 4430106562691244883930748887910979090591412590t^{36} + 2904546702368845276313028579731038942128116582t^{35} + 1675735425604172482777591398741611757202234526t^{34} + 855535602252556835080542931524376275793657381t^{33} + 388363848823986383231278051337181548333503549t^{32} + 157395511899870690912058737988540364990151506t^{31} + 57156920794082317335019451058797634706858187t^{30} + 18657099385172813954739417843545688549257083t^{29} + 5488702832690323734070754654294232804067086t^{28} + 1458087334331583920563923814737984871504130t^{27} + 350073498837666688265866331351645943584689t^{26} + 75910072989400400946365756182831611506160t^{25} + 14824464471076711995231477755975320376333t^{24} + 2592493081010942721223764791268967758961t^{23} + 402038699078105927630910315768956817948t^{22} + 54395129308540740043234814853117088883t^{21} + 6236623563283270192434264078699818884t^{20} + 568946748601047450913764268924111179t^{19} + 33597103490040468758383187005500467t^{18} - 512584213693921276658152550706611t^{17} - 495735828518535330761740545678787t^{16} - 87112622643814427158755341798674t^{15} - 10847413708926569706175455362118t^{14} - 1110374480527633837953221905054t^{13} - 97588743586934452456235221609t^{12} - 7367549619097409334559905414t^{11} - 462570962754294023787156303t^{10} - 22494082892973489737904076t^{9} - 713315246762748071179360t^{8} - 3867293003318679337739t^{7} + 1017839778880897055503t^{6} + 61903102389307013847t^{5} + 1910211030245328637t^{4} + 34067087100875298t^{3} + 318346503233814t^{2} - 552269160054t - 9278845650 \right)D^{5} + \left( 29942236661592113280293308036503373122041088t^{46} + 298382119017489522239451777758307128058394848t^{45} + 1440520415968175395000027121025117567611068608t^{44} + 4495119616810721398429517154278764246446861584t^{43} + 10199771573046220952887888099243865347190525412t^{42} + 17942010977256556479806900966169428554725229940t^{41} + 25463172682393907493834049158964308066579597222t^{40} + 29951688425156241933521757602884099485666020006t^{39} + 29767341875096917396581597494473234631878244002t^{38} + 25354285638807078737039572984440717820250358320t^{37} + 18710473738891095691511408754822780190468704482t^{36} + 12065979494723902886895242347982578217672592958t^{35} + 6846956651548857801718855055697822458947495703t^{34} + 3438747830913051115283393661400338360571423997t^{33} + 1536123649871266195453403215019279648015955140t^{32} + 613021887696500547143071495277479016831442317t^{31} + 219408688421594101956278873430389730434459313t^{30} + 70676969114764616262368380447464906312557684t^{29} + 20551286864222775660064930582990196149765075t^{28} + 5406361712532793525185243247203400853690758t^{27} + 1288198764779951788717931393628604609253934t^{26} + 277946497007543378378373931404584929460054t^{25} + 54196118683534286741586689449503022639004t^{24} + 9511833898798024702415742027395836781164t^{23} + 1493367302041257747197998775470372164531t^{22} + 207955868332362273683665101022054870383t^{21} + 25399722322494521815427086478802088301t^{20} + 2682786857547277402510354948271103340t^{19} + 240906770145783699682479711535242958t^{18} + 18099698758759062634848695923152033t^{17} + 1146225782822761104508951314669600t^{16} + 68872088488590736432708503286301t^{15} + 5373744246218510217296656213325t^{14} + 579840687454177572719302424247t^{13} + 62119247860523075404916034127t^{12} + 5474249060212902225092174263t^{11} + 377267086188917239593792083t^{10} + 19645727773208619212401643t^{9} + 709830112748338413622184t^{8} + 12611420100202117975380t^{7} - 283938449355230384196t^{6} - 27071203652736517234t^{5} - 851926887655574036t^{4} - 14055435281594082t^{3} - 123970257974976t^{2} + 220727699964t + 3274886700 \right)D^{4} + 2 t \left( 44871340628503803063638802127669227073442304t^{45} + 441529647296626459321062026021430185439575856t^{44} + 2104393806933002735011503255509138845821375912t^{43} + 6482433553847107215736858190180512275590414840t^{42} + 14519868396080215680051110498811406865379193536t^{41} + 25211568345258822701787592917158561658141537708t^{40} + 35315079872881352209398162427663511843177389272t^{39} + 40994548645412130757842494865907877736211212156t^{38} + 40199188798078841151246440035778540582899800770t^{37} + 33775402896743261227300893009994605966958256574t^{36} + 24581092563669333753303817582591924853878994716t^{35} + 15629772864088248699052953250943434645818502088t^{34} + 8743736973777519703805203568870469636164899053t^{33} + 4329065847960981171556895166029947218014310209t^{32} + 1906637790765675471930519627401299980015668049t^{31} + 750420590163027674857436480314677868390640498t^{30} + 265032640997608577901247694357075813811368300t^{29} + 84304823858682102728616390384124317529707366t^{28} + 24227330140076623871468982513519749429662460t^{27} + 6304097799927346117665807373229473092294377t^{26} + 1486741946915701928194834094498436887696193t^{25} + 317599803970516791426084238856712030604289t^{24} + 61300424296035787318521075390601847811605t^{23} + 10640420257955911887841878056219451241707t^{22} + 1649299652969064209183201443095977761784t^{21} + 226035773347157826000278864715187731089t^{20} + 27012745464173736616609662235365798405t^{19} + 2758109749665350757862437246775883303t^{18} + 232646492391977231595781931964199709t^{17} + 15142355930842994336492233279345611t^{16} + 616247909036983043580150320465721t^{15} - 5364924385735926399017361046387t^{14} - 3493445450397643641167569467390t^{13} - 342160778402107272766421573053t^{12} - 20986832300815070922519365068t^{11} - 913065398054968997662346534t^{10} - 30018811549016855342934190t^{9} - 920031470442253726869062t^{8} - 37932089339681057267093t^{7} - 1792873563058235591689t^{6} - 63807764529706004064t^{5} - 1348959816636594030t^{4} - 13377752873144934t^{3} - 56444919177342t^{2} + 277727423760t - 620986500 \right)D^{3} + 4 t ^{2} \left( 39388132694261512641112819262594374433916672t^{44} + 383650526825061783809966085249588709143585600t^{43} + 1809732263645026251468366076986276201577780656t^{42} + 5517099899379293686468149399174257175953087568t^{41} + 12229471366424611314654680250258593569075786708t^{40} + 21013409945209622023247348348108303487921392684t^{39} + 29125187053022621378694662435788955059959376754t^{38} + 33448963691929022412444479980185061956176341382t^{37} + 32444065036365116650477058646315665372320811882t^{36} + 26957319405318360033271756566314349736147151364t^{35} + 19396609430842332733870544547569264220837021874t^{34} + 12190537975936326163721098889731348376273671158t^{33} + 6739575745751493394341861513150077548761550473t^{32} + 3297269654223518573111101890067997297300396725t^{31} + 1435057228478085084902919617746579842887289605t^{30} + 558253117903335813615392427721943444608687338t^{29} + 194942675388698687760399841065435450821202616t^{28} + 61341456629469125281589271406004431120603242t^{27} + 17447633796731050712154220005761186083313194t^{26} + 4495578833974996965720153544404164868159485t^{25} + 1050106917517580064606727779701564325885961t^{24} + 222155504950849232070541194958749671731925t^{23} + 42438640841553309451905899062805405307285t^{22} + 7282821564015963128071659929273794956845t^{21} + 1114227531159322250769694267996587319614t^{20} + 150385716198195413114949839545028303227t^{19} + 17643025346607580647189789964434155628t^{18} + 1759581802388932320163163495790104308t^{17} + 143563826387154987773916660329070524t^{16} + 8803701645855112731188002358860033t^{15} + 294809109915186224522465031968681t^{14} - 12261940524637934308965178155655t^{13} - 2910781436196596983985120452824t^{12} - 267168906252698834707146992852t^{11} - 16758838986826323044612200753t^{10} - 795414183759135811528695809t^{9} - 30203022276944061498356606t^{8} - 989143021381923827427626t^{7} - 30504959020416945804104t^{6} - 884624041140236747878t^{5} - 20728889524519073134t^{4} - 310376506746558318t^{3} - 2627610826417944t^{2} - 23467231690308t + 87330312000 \right)D^{2} + 8 t ^{2} \left( 18270246237716101728961545435610637668747776t^{44} + 176564979915419597186031720396596071696119312t^{43} + 826256645471511634327863400617420016562342616t^{42} + 2498729509098204550222917086673259309918396200t^{41} + 5494256565465958590481657747118501706025880872t^{40} + 9364149779136963326924700189820374844890071868t^{39} + 12872759078834522981912793046019816200286539344t^{38} + 14660748078162906442471080037782604716919297128t^{37} + 14099337460442428069560730033905186559872055662t^{36} + 11612739283807506084120503032610459858998524622t^{35} + 8280878827299464195414092069033271291517534750t^{34} + 5156665273318040277265674629858034756964317506t^{33} + 2824196654873776484885671883883180520927426387t^{32} + 1368631311976448339935562281971553909128373881t^{31} + 590024794736832155083060254888237479287540636t^{30} + 227381869679252014157933251102750816482168561t^{29} + 78679991102463498628743361748862708744025435t^{28} + 24540940511518294212458648425785066197734324t^{27} + 6921533076434879179999514880971503626944109t^{26} + 1768793614073290883702498968424044980766612t^{25} + 409764965837266763293471845907283161380568t^{24} + 85937813511604533053339396879953100870124t^{23} + 16260202249599157137149836735185826579084t^{22} + 2759860067130393145624789115927946540286t^{21} + 416793237876845861653084220241949545903t^{20} + 55377665567859218047384896672570662767t^{19} + 6370937706512484367331136448641475846t^{18} + 619217500179423134465844491899836381t^{17} + 48632245120043323953095206652849971t^{16} + 2771800173909544264038271506102913t^{15} + 67870044048764234222091033657564t^{14} - 7264190590591986614603782767645t^{13} - 1215582842157441613824761321051t^{12} - 104313556986411360752620759290t^{11} - 6398131222699093312816746596t^{10} - 303604371476623502249094302t^{9} - 11629454593642521590493091t^{8} - 373651490538161387135027t^{7} - 10280931217018522693099t^{6} - 231481246490654575387t^{5} - 3576059863612076678t^{4} - 23127752232513198t^{3} - 19106607830850t^{2} - 3345293270394t + 8733031200 \right)D + 96 t ^{3} \left( 560191518458224757348799027811101461591040t^{43} + 5383364248861028465804602081412227520672880t^{42} + 25048012386965579994035155189870717180959240t^{41} + 75311874294204945230922855156795545287102200t^{40} + 164635005722744452518137507523507764396440096t^{39} + 278950810306027749167277629331394689365010252t^{38} + 381189011420240728308735192207103839560292492t^{37} + 431500368583312470987146534965401571909244556t^{36} + 412392796766304103430532980089822155390826122t^{35} + 337484156610681898694579033598998025591211762t^{34} + 239064415808035260248835942467413927255942627t^{33} + 147857623458807488121150843804038939884034291t^{32} + 80414780090448436926061070881972004435116093t^{31} + 38694409737782463098228655574103412707828108t^{30} + 16563144260611098358020530718577082695190143t^{29} + 6338273881211152087142098321982700106397767t^{28} + 2178180903237798836874964554307108717980598t^{27} + 674887733438245669220484073120465923004944t^{26} + 189121919587868182268469998739851804914446t^{25} + 48023157249259462016767320638141716518911t^{24} + 11052788733851150435844120132984910070688t^{23} + 2301782729494523243844306815378764558967t^{22} + 432063550559009080411374509703980340295t^{21} + 72651943867793697450585451342390743472t^{20} + 10848842525786846454866132010203796436t^{19} + 1421514123736064662757368101181468519t^{18} + 160656729088906529696228352721168872t^{17} + 15241559746617517007218703762991204t^{16} + 1152837614935570465409793537874655t^{15} + 60658229721732955582453340953425t^{14} + 849539723858477462121438368207t^{13} - 244710153934233290657583512592t^{12} - 33989953994723624294963962892t^{11} - 2764226490842256227753641454t^{10} - 165167709761846442557228072t^{9} - 7730388646757540744138052t^{8} - 293057852227413931645381t^{7} - 9185844846669163924037t^{6} - 235801998285591341504t^{5} - 4554528805660616852t^{4} - 49363831063165132t^{3} + 79690124144016t^{2} + 4291042388112t - 31713564528 \right) \notag \end{equation}$$