Fano fourfolds of type A beta

$$\begin{equation} L_X=\left( 2t + 1 \right) \left( 3t + 1 \right) \left( 2105715t^{11} + 5114518t^{10} + 5009439t^{9} + 2601012t^{8} + 845705t^{7} + 216810t^{6} + 51611t^{5} + 10509t^{4} + 1502t^{3} + 80t^{2} - 7t - 1 \right) \left( 1202710845246850309137677203771098t^{36} + 9961386094686271363487434372387290t^{35} + 38501385655739304397428360301349748t^{34} + 93945135358350419212116818701169677t^{33} + 164867663730369792939336320065726598t^{32} + 224781907163535785273293793978788800t^{31} + 251207764632028550532021675396441959t^{30} + 239333694939005677729913538066443710t^{29} + 199622871967252860030544209826780376t^{28} + 147773361160012365320582189889662711t^{27} + 97331786345560528809539434775073741t^{26} + 56777908571290771605083534785377064t^{25} + 29111939556829617897160017397674382t^{24} + 13014070844104659579168026522825775t^{23} + 5032658542378823753810892895975222t^{22} + 1670665451158471477963619979449980t^{21} + 472478587046424707191982850890212t^{20} + 113024190724370729262997717001199t^{19} + 22753630232624923413782943070908t^{18} + 3860659974767187129175604681988t^{17} + 562790498425258666628501497471t^{16} + 74637079194393764760129167020t^{15} + 9936327202001636011125782826t^{14} + 1405974413722223170563325869t^{13} + 196424105736449354075648289t^{12} + 23779779499636035891723125t^{11} + 2263211225014696127803772t^{10} + 159992880140734979464484t^{9} + 8263365812295539949762t^{8} + 326516638517296053372t^{7} + 10733616811070543098t^{6} + 309988455000002966t^{5} + 5953413672051062t^{4} - 202908351992054t^{3} - 5942660636380t^{2} - 58918976600t + 59090944 \right)D^{8} + \left( 547034313779777822120462293877993247015120t^{49} + 6143752974873338195420954526626912916339720t^{48} + 32878679299439406288923066434244255436812658t^{47} + 112438640152173489858342174371874771698616648t^{46} + 277886145012632996222104854869003896776715029t^{45} + 532209714684913315526280832288734104081744103t^{44} + 827386392616751976107157237698749713077194579t^{43} + 1080174989173427180298556367166664308595790213t^{42} + 1215597599575237486774430959268584709144019891t^{41} + 1203121493037195070744924591543812873968870911t^{40} + 1062533756912010044485286836136757757283093356t^{39} + 845001936107296859007554411028503453141433603t^{38} + 607824404249150698095633091409503614941470196t^{37} + 395813510643250772025829533397577059656971271t^{36} + 233046954666473520481762495118230743773375405t^{35} + 123782162882572318044278497194303766007620404t^{34} + 59164626215270527999930741007544261189819387t^{33} + 25389586273693969239809445458308468456540829t^{32} + 9762744161952890416233063815694505855286689t^{31} + 3358102063523132645135217770701387016739268t^{30} + 1031971163466757738304529722156550815452997t^{29} + 283101963438906311900932738875450415297457t^{28} + 69323644391391601540375649246520671804875t^{27} + 15170868007221472134859369799778270194651t^{26} + 2978396484030272268777988050874824243357t^{25} + 529271071412441934086688458900127702579t^{24} + 86684034102603963717719462867465940016t^{23} + 13487408154703312567626205070784596230t^{22} + 2068456768104490100327358223165507727t^{21} + 319551683923780692832756593771737708t^{20} + 49032330311906190270977340724614833t^{19} + 7167695548842660209930255376147581t^{18} + 956593369528089295306409341165162t^{17} + 113527445344589473694161884705970t^{16} + 11947398008919265574587832012828t^{15} + 1145311851868907646835818021842t^{14} + 105240053556422144932817647752t^{13} + 9532780954955936478532660850t^{12} + 811433606251531985669825749t^{11} + 58998213950432890011374250t^{10} + 3384833192806384037854372t^{9} + 148116097467551847060952t^{8} + 5046199262228575227120t^{7} + 142559052522257579772t^{6} + 3542994572615461692t^{5} + 50116574949000404t^{4} - 1978969313768526t^{3} - 48234485529344t^{2} - 412432836200t + 354545664 \right)D^{7} + \left( 8296687092326630302160344790482897579729320t^{49} + 90978460873260866133918558883460334473848452t^{48} + 474658583083944279596176441765625584264365930t^{47} + 1581801517919395513793077213249700866003329660t^{46} + 3811122246007350558510526846919372196493728723t^{45} + 7124376839687811607265870610828290114168460525t^{44} + 10832270685746496057321119426058029595569451337t^{43} + 13868212902197713674264551920394795813703971319t^{42} + 15352317389584518495131445639631612357964645111t^{41} + 14991294013913966795785249043559122729948058839t^{40} + 13090794333431517116097371193344701500138673762t^{39} + 10302664270795728894567773137570091175321271911t^{38} + 7329126833064020592720900784672677169220011976t^{37} + 4710455771876957386710452224693543705950462183t^{36} + 2728811976863721659425184581271280586159593643t^{35} + 1420637399801687931740178559450584889998157664t^{34} + 662639516423244504592195194005669248771671125t^{33} + 276145947032742341998966001141732779887442847t^{32} + 102559086253362674285447998526146605757709481t^{31} + 33870858476774522473598728239093581877529940t^{30} + 9929255822281552722185260690428197047588341t^{29} + 2580872742278052891961160872467523712935753t^{28} + 594917731681903008747080191633669975655411t^{27} + 121938592037637596454123344753961938071761t^{26} + 22384680967327313535415877680683997704309t^{25} + 3734982164842939310414992093488515500163t^{24} + 580430051497068477899116957376391566416t^{23} + 86571663269414470087575727438880787944t^{22} + 12649319875739679166881443416053198063t^{21} + 1799439007180346655161566105450492780t^{20} + 241308074921440278915129633783096531t^{19} + 29236615301427634075983360385775083t^{18} + 3062273736737044678664156337195638t^{17} + 261174659806668262049973331264202t^{16} + 15536510591049235590926686545828t^{15} + 109293262973957251914048321062t^{14} - 134235509204817375930616710988t^{13} - 23826991115107163535301094650t^{12} - 2680321406363418432878012339t^{11} - 219835826435337766769037318t^{10} - 13245536322037055679822008t^{9} - 586438497467680195005996t^{8} - 19842862411929465976272t^{7} - 541277145114440148456t^{6} - 12533022834147100436t^{5} - 217487328372691772t^{4} + 5203576099496634t^{3} + 127015668233184t^{2} + 996823696088t - 768182272 \right)D^{6} + \left( 68926323536252005587178249028627149123905120t^{49} + 740485497264091502492651702952805762074525936t^{48} + 3779305602888250388483907685807180053366115254t^{47} + 12315491114392131926972346593499920992717712808t^{46} + 29027439728393197549514038747085733733215537327t^{45} + 53148619143351858266796230789215233871263033549t^{44} + 79309120633308685863797806721323185866787910381t^{43} + 99916616381896414413584508430469112635168850353t^{42} + 109170007235790526209890446392491611519537073859t^{41} + 105506593795722830966458312640019431886649887595t^{40} + 91356974653226329791516605519755495082487649726t^{39} + 71338200065530174108946840805629638971742541781t^{38} + 50314953152615828390795536633508656225874644004t^{37} + 32002438991472494452187926301504831367418151727t^{36} + 18300441637129998779768637087906473769298733327t^{35} + 9376783602535030696472096174559899190542445456t^{34} + 4290876206125656175665000885540593296207023183t^{33} + 1748463479047363719688671686154608317028206973t^{32} + 632774927615183293023987081222162040686754621t^{31} + 202937430059327154952441620143317387109582776t^{30} + 57585369007611707501883852716245683998551793t^{29} + 14452608458059273656798514798222695064284803t^{28} + 3214858503726105850251684713791290067068631t^{27} + 638088190125959896068139887396437933718485t^{26} + 114704770390403974651652629897913914968747t^{25} + 19176797998948160025411190163430184277001t^{24} + 3089352494665869919573966025501061430552t^{23} + 493152751254830947313078240728638116356t^{22} + 77863559851184951202768867347885598227t^{21} + 11768536715818723376746001784916152524t^{20} + 1632387872585924477861187540494654081t^{19} + 200828477616337455905099196119533649t^{18} + 21439994592960919187794215524543914t^{17} + 1967089653206979488646845306038174t^{16} + 156600413132750581024181278801988t^{15} + 11391819358815675791565483308192t^{14} + 847138623223410829912606143624t^{13} + 70158336009340636878137021612t^{12} + 5965806173367721066762279435t^{11} + 441357454894391115645643506t^{10} + 25152578415366949468619404t^{9} + 1040658394237955455144816t^{8} + 31714188445694256030768t^{7} + 750843417379964675808t^{6} + 15024442781786852076t^{5} + 301956471425548088t^{4} - 6107522513467146t^{3} - 144347458315544t^{2} - 989119027160t + 709091328 \right)D^{5} + \left( 341121480834506453577284945424085288951178580t^{49} + 3601855286591094942704344846186222794308871426t^{48} + 18042261222507090769467329191441802484894235098t^{47} + 57679825288964285811301768366163173692925989366t^{46} + 133428654664103816698153789402334484736947224106t^{45} + 240050416988435704763678618514017338169870696430t^{44} + 352631529834033620431058268539564553039643791622t^{43} + 438430263191866339887300620346740094483256136565t^{42} + 474044171632368469836290532224035350637779666197t^{41} + 454469499380644420494907843828397117339640257297t^{40} + 390977450758728667251023905058592103008424920331t^{39} + 303436656458951284420681156868915481467041855668t^{38} + 212532745503512998233070551825683912403364213856t^{37} + 134020394669173293145292826978291177555799241514t^{36} + 75817226499576018101254370811690454245683378119t^{35} + 38338562817584500537771529146488334223131770992t^{34} + 17271184810661838843337872087905568204968429813t^{33} + 6910970731315347285614152338217393812132540470t^{32} + 2450019091466194963219835028310244200323244896t^{31} + 767917328220831389120147102543436398325256016t^{30} + 212541102365492224866273199953186934962520404t^{29} + 51966920866101056887694919350928938742563200t^{28} + 11264211221128906314100573802488257239055719t^{27} + 2184747041963795403007354774351277690820690t^{26} + 386258699479946058315249285173644168077159t^{25} + 64093302913988495057403535307114798403920t^{24} + 10306499120424101671067523656633203955122t^{23} + 1629774579494225671033193596261665433886t^{22} + 248916314510269523939035610714844994419t^{21} + 35242542138231117386738443923349560436t^{20} + 4430868162659272322540738581967837457t^{19} + 478060507769507883294864246724704142t^{18} + 43143329788445811212922451932228146t^{17} + 3188214866171376150321289376332544t^{16} + 188468776152110003543082106421688t^{15} + 8442670138463080413357910307963t^{14} + 201259268431750279418764409510t^{13} - 14154222512939764079023161811t^{12} - 2898455880315557198568476774t^{11} - 287225167612945865161629954t^{10} - 19079163426149429952563396t^{9} - 882055822723947236616966t^{8} - 29070907523102835480900t^{7} - 665067641995258574628t^{6} - 10423802239468285628t^{5} - 180547666812439730t^{4} + 2255889865457784t^{3} + 58208606507748t^{2} + 346448884496t - 236363776 \right)D^{4} + 2 t \left( 511203566227202374771572013628984689335629640t^{48} + 5320994935394770666991024912605534303015983540t^{47} + 26240434310840032476150197894532483806781433476t^{46} + 82556238106681125938208403481328031263815900736t^{45} + 188005844553679150492000165996910804557213290138t^{44} + 333325042144985328412680599999695160171489455518t^{43} + 483350592951170856355532311947773819458913912984t^{42} + 594537516927775257417886952407378517293969124389t^{41} + 637500451558626502747141547348947938217845846729t^{40} + 607366131031297902402882301113957599796565131275t^{39} + 519898113021409829877320208072062973756467553899t^{38} + 401534430631501075775367465644216584271815210068t^{37} + 279648385955637247454893620113598623278856248384t^{36} + 175082085485749477654780158319039516250760782781t^{35} + 98156982050986462383799076540438203680061721530t^{34} + 49091882498303492457187584639579484203432240378t^{33} + 21829660397377470901442276016974095684110060783t^{32} + 8605358466795771383922841766421550479608623783t^{31} + 2999960583156706729144771899058336173568584113t^{30} + 923213750487598138076518494719419635802544018t^{29} + 250622883624316899112540992719596931353687309t^{28} + 60098964256443185507772702367319078859620614t^{27} + 12798292703885794038225088998480852970638623t^{26} + 2450279381828701342923330674284209273892168t^{25} + 431385588895555481278763697341199891898620t^{24} + 72112800669402551604235364204363597307150t^{23} + 11781314218025514416582445389583399357860t^{22} + 1888972680591250803717855529935204626435t^{21} + 289077971857644167403608441918666509183t^{20} + 40451837652085267329079844068977611416t^{19} + 4982185192665907827967566824162958859t^{18} + 526237524667921305231208275328134361t^{17} + 47017043838613122251906240919860198t^{16} + 3547743349918495027160574845668868t^{15} + 228840688329035522194451843117692t^{14} + 12907047684104986273432372767499t^{13} + 642880158524884747528832523468t^{12} + 26810995905896756626651107337t^{11} + 752500392272830218218269184t^{10} - 2112920618350154360892438t^{9} - 1777168755299604024342844t^{8} - 112439012326916590020004t^{7} - 3680566110485896343544t^{6} - 65633125876222071126t^{5} - 761048707403312724t^{4} + 715183902616570t^{3} + 70361192653860t^{2} - 42628041940t + 34698752 \right)D^{3} + 4 t ^{2} \left( 448735286673072746251093666680861627155653020t^{47} + 4617234513970237187070504191111827739793358422t^{46} + 22482817691145134688933653896124014589208129630t^{45} + 69817481668250936150885008343918449389685545840t^{44} + 156978091007096959685188251039524437272036557238t^{43} + 275020928801429032676397751486571761333942955131t^{42} + 394653259181394518076239090235766504932705122663t^{41} + 481294783946470834043434769381020346209700301061t^{40} + 512715348975769939795543809832061730047269643961t^{39} + 486132300737491389122079827767077525705800774718t^{38} + 414520222140864615373506213145511534880328264710t^{37} + 318922925809666283512037909559078735106340151201t^{36} + 221092565937105679572122312502117532652659675664t^{35} + 137606444387657299706892850993184220711882030401t^{34} + 76573315819309518967586517213277329054890445938t^{33} + 37950054092970465320530116976545899354888605338t^{32} + 16695101724798882723283818523974042894865276628t^{31} + 6500965258440634079485997906996158570193659243t^{30} + 2235569511252261999265265927201501810693291818t^{29} + 677898708855877303103096395030616167206709409t^{28} + 181232535797600988363010531523785429067934997t^{27} + 42818009292499705859171315265021221349114856t^{26} + 9003060606232075821693339929366756609594211t^{25} + 1710087945832847412042115714249909481331398t^{24} + 301041707201404020063365578727074974902949t^{23} + 50751621127700931082287524702095077963511t^{22} + 8390609952086858490137222069251525478134t^{21} + 1353065227929860521330744784665802453417t^{20} + 205629220700471096605962199054120759081t^{19} + 28208520388943207863803213427991244212t^{18} + 3373164160155562797433496033683389250t^{17} + 343976507228042991770785050366606607t^{16} + 29639176406794660594122171070501282t^{15} + 2166126448272539642762976521609184t^{14} + 136437404611233012968894829565922t^{13} + 7540386546550585396864529607729t^{12} + 362056881111518651145247103964t^{11} + 13866001086254211412886641002t^{10} + 306727491549042839883521676t^{9} - 6670362274705954776905428t^{8} - 1058526112338970822182924t^{7} - 53275259270894262986796t^{6} - 1431090929711097003908t^{5} - 21857730632289845392t^{4} - 197137410394240824t^{3} + 1043435115113504t^{2} + 22032281056192t + 1890910208 \right)D^{2} + 24 t ^{3} \left( 69382185464401820438945300940192143496417720t^{46} + 707574328681900647865182094782047234605922316t^{45} + 3411563234194145937000431312770603583751006024t^{44} + 10486724938773901306809535974842786370404463678t^{43} + 23343846415071870452504863485970241738901112932t^{42} + 40518552310352130643071572816203465215343604965t^{41} + 57671644441467401378627894675924143253681293143t^{40} + 69868738112809973866196439738184779355712592943t^{39} + 74060599849256455339520201668476958643095936555t^{38} + 69967028532733301387802335173251587064209047826t^{37} + 59487265357412070446476374113589686180567071582t^{36} + 45633551271875279705616299848822749383310534681t^{35} + 31520825786127375458200744429474533079997392886t^{34} + 19526214267332242559953326808938019717733092812t^{33} + 10800931589962687076216556893327086556725309769t^{32} + 5314049130886856554595410456404621911461607748t^{31} + 2317747251086897910262320465277570062556567672t^{30} + 893691846023924073884598797356503427442943392t^{29} + 303996077158227127159736777990875233292275573t^{28} + 91111985780376860954195683536504831927699033t^{27} + 24069266452464988644625015101640113572572668t^{26} + 5622791362771909913291811768239476903055680t^{25} + 1171573396682563911652285208757314325552237t^{24} + 221509393659261402651689027748784160254828t^{23} + 39075052930342611435475369491654762585136t^{22} + 6643328993423574693739771338582720754165t^{21} + 1108843239669917450832513640171809921314t^{20} + 179370006496598165653939526268545752502t^{19} + 27063591256065567822768690348858841033t^{18} + 3651153394012993792402798005304081160t^{17} + 426560699813808167511902389801608444t^{16} + 42359513919843785987168837314564826t^{15} + 3555636336495120780852282200833498t^{14} + 254107142070549708239465307818518t^{13} + 15717510751688777162339114960320t^{12} + 849940486247015897465275250785t^{11} + 39076559181221178902898891802t^{10} + 1356667350483388142052019124t^{9} + 20669332351330645047678788t^{8} - 1277074567892042753349908t^{7} - 120333477253334619578980t^{6} - 4983661212907772149988t^{5} - 112882719163176176064t^{4} - 1492494283745339922t^{3} - 7888799494522632t^{2} + 107731635866424t + 969616095360 \right)D + 288 t ^{3} \left( 2127355664699135974912908920636640405058800t^{46} + 21557138126594293667582283756175129022968440t^{45} + 103199352475399662559242332549074940044723260t^{44} + 314884885632543033994460637542905913080154970t^{43} + 695862939063897215681489877269925939364647288t^{42} + 1199654856442329827605075654025527852164691697t^{41} + 1697406572881332285887574280577069089589681759t^{40} + 2046553896130917460899452231849981304237361235t^{39} + 2161601317859527755787746575149171150084647923t^{38} + 2036869765448849251244743691129742377087742908t^{37} + 1728205257545818267583090281989543191691910568t^{36} + 1322901701492647344602378527698975493765645047t^{35} + 911336315908103425294108026087801347370293190t^{34} + 562569670693544461217915428252278377538292349t^{33} + 309796923041329907797674535512484144779298736t^{32} + 151587286245264114296851180612570159820675414t^{31} + 65689492691420701486875514799249055989931928t^{30} + 25142532941896509592272672999239298042431743t^{29} + 8482710002910152236135950733054034940180064t^{28} + 2520254569197050017098574348936218788365163t^{27} + 659899442351364232852660611417917461529821t^{26} + 152893191537457415599586000531678898960606t^{25} + 31655929268623516456994393286210658380823t^{24} + 5969440053170108087636347759470085053896t^{23} + 1055768831459455097876594049928793839859t^{22} + 180761437514366207375141315095588766375t^{21} + 30380848965572372071082040419635587578t^{20} + 4921374964989255513505319461874317565t^{19} + 737821301417644135061487672272630325t^{18} + 98243216699987504606364582591626060t^{17} + 11278184467625806113982422513702728t^{16} + 1098474391780511625406509656017513t^{15} + 90514810393957001501373053948788t^{14} + 6369654190915310471709320935210t^{13} + 388771891070921352258014412384t^{12} + 20639810899128262965569982469t^{11} + 914764609924534575119403704t^{10} + 29231704362305913130737876t^{9} + 276520385567587678652656t^{8} - 38053194901767050559994t^{7} - 2827901194378769921872t^{6} - 101729350040968159612t^{5} - 2030449092159621088t^{4} - 23762375907225216t^{3} - 26372712588224t^{2} + 2357630538560t + 8376141312 \right) \notag \end{equation}$$