Fano fourfolds of type A beta

$$\begin{equation} L_X=\left( 3t + 1 \right) \left( 2t + 1 \right) ^{2} \left( 13t^{2} + 6t + 1 \right) \left( 847648t^{8} + 597296t^{7} + 139120t^{6} + 25576t^{5} + 5099t^{4} + 500t^{3} + 38t^{2} + 4t - 1 \right) \left( 88900752640552557471281206069268576t^{36} + 545866260401705763105499497753873424t^{35} + 1652638245447375238433338004546149048t^{34} + 3377698425255273161579682685038857920t^{33} + 5335684607433541308856672131174091148t^{32} + 6924068519644443810944432217991349436t^{31} + 7515644613332379735878812343476159510t^{30} + 6819622360074740155929760759510219288t^{29} + 5156289261853606588332986725627121761t^{28} + 3248004448770176059207477648444403956t^{27} + 1709794575699769896088965007567842856t^{26} + 756187667793213017365559083087282929t^{25} + 282915660796391713238251755073169425t^{24} + 90300234017081363315793095867728107t^{23} + 24847121830978311321100678884046990t^{22} + 5970529885286017668175710174913314t^{21} + 1271105103680542077163645908611665t^{20} + 242898218062522110781636463248544t^{19} + 41944358944159791696340559696712t^{18} + 6527357590158569848427306070283t^{17} + 905578958625143786915417656817t^{16} + 110461073322094225397254107351t^{15} + 11692874978684124485953555136t^{14} + 1060831648012872236620176824t^{13} + 81191366636444613289416506t^{12} + 5123161687713641731229326t^{11} + 259196701062013360579784t^{10} + 10356124810269367008214t^{9} + 343796140512888656762t^{8} + 11370505180541894976t^{7} + 425828612575974148t^{6} + 15139506865546812t^{5} + 398342125679500t^{4} + 6614801402224t^{3} + 98200081672t^{2} + 917628960t + 1284096 \right)D^{8} + \left( 2t + 1 \right) \left( 211601178849319536613049733508267062705168384t^{48} + 1670310303035035451714340426969548571861304320t^{47} + 6495003218259402270777666099196105841137743872t^{46} + 16819540816027439130621857427706058219676989184t^{45} + 33003895877458173410072123013257729793253763584t^{44} + 52546806908405426206745486201609319869221062432t^{43} + 70312160319984564149732639081931259458112926992t^{42} + 80303320798439637108467266199331415790949648192t^{41} + 78732017034871236963982187442477902919804709040t^{40} + 66436870337119144063325080919269423418356729400t^{39} + 48374916082951365669434134207232930432672831444t^{38} + 30498586747014649398324841042888579912124329152t^{37} + 16720395375086212718736088574087542036194995620t^{36} + 8010023478729576993748117058540031618121104460t^{35} + 3370781522927224211246667899393226383211089258t^{34} + 1253078793011829715010918234190928700340455674t^{33} + 413983903544559267506387278108546968785296767t^{32} + 122329473406822333098604790480163826055718713t^{31} + 32550376131217572768301786960522877558393126t^{30} + 7852821729744881965614137187299596719390058t^{29} + 1728697096464113038239606811250074058739890t^{28} + 349087862566534757852458687985619315869178t^{27} + 64898227657416232147572772743179517726840t^{26} + 11125476491610782575814539752424200757680t^{25} + 1758470340441926167663652060298696089732t^{24} + 255942081221039830309390142402198490312t^{23} + 34257220819601709033252028970761898222t^{22} + 4216735402987741781377503289732666862t^{21} + 479028974305682485853250026431915950t^{20} + 50710806067816944282012217547242682t^{19} + 5086468916600770657860962230399884t^{18} + 492564036580564364433197631135120t^{17} + 46469348104890426198595770071413t^{16} + 4225231476488343277670912293715t^{15} + 359972262531048901061203612420t^{14} + 27732306023682959328274084060t^{13} + 1862188336651751464602185620t^{12} + 105025954641206434653323648t^{11} + 4808140861492813081914730t^{10} + 175986300320249074333118t^{9} + 5417632203164545187640t^{8} + 165230336106673320372t^{7} + 5547923655706041484t^{6} + 174424714015765236t^{5} + 4061033350863880t^{4} + 59842235888672t^{3} + 781189713824t^{2} + 6407993568t + 7704576 \right)D^{7} + \left( 6418569091762692610595841916417434235390107648t^{49} + 52539168948511138350287598252170624907825217536t^{48} + 211790430681173148120389760488040787245745495936t^{47} + 568135001013838116457720417893748156933705928896t^{46} + 1153720565084891366336946345588853365457565753696t^{45} + 1899761664331045833436482781759839678604562004352t^{44} + 2629117695910404900399681903739896623836359224912t^{43} + 3107648154151806408095867739761364035314366916864t^{42} + 3156537391253059864873559944189985903321772608072t^{41} + 2762350411828181883412255441011160099297772914496t^{40} + 2087664032911357485715764329426072004171489031212t^{39} + 1366842076403740211979495674393934825088608833924t^{38} + 778323701890511489746499361099199845248371546620t^{37} + 387207049079255952682756574781213441750982982012t^{36} + 169122292902663949310521728606309982523323217056t^{35} + 65197092553750533296606571732254575444802006408t^{34} + 22310616759509289855184232840437961859789766642t^{33} + 6819729237700233008586579771120046000725076085t^{32} + 1874719119210310346947785541729460997808889311t^{31} + 466734266579207204191087721707771819932361688t^{30} + 105937224142468285636178912086736576187557132t^{29} + 22037023700315983460331796298567893262183126t^{28} + 4213077385871847467229512503185400991343256t^{27} + 740011475274399114270013200394784426265184t^{26} + 118995962538464738586614064402920349553718t^{25} + 17407565392555971364470139585928597347700t^{24} + 2296266250135124829482912425330693880714t^{23} + 269829063007464425473362158340567815294t^{22} + 27706435794516498825862137706878346132t^{21} + 2393358184270140364583880943662862234t^{20} + 157076968669527026443299933869128608t^{19} + 4551838944404028891536244480278790t^{18} - 689393562659172656216189127037914t^{17} - 157492116619389003225430852016969t^{16} - 20013300576061808522856159680625t^{15} - 1940516594553918601613484560758t^{14} - 153417439282522822197593737808t^{13} - 10033621967752813710758682084t^{12} - 537719964512519793236543368t^{11} - 23069791359934484337851638t^{10} - 777625009536655743413390t^{9} - 21405762870496058666640t^{8} - 575856619103644454484t^{7} - 17864168082780002556t^{6} - 541665485504966932t^{5} - 12218631155531352t^{4} - 167648096145776t^{3} - 2065607410848t^{2} - 15564408864t - 16693248 \right)D^{6} + \left( 53323497070028523226488532844083299801702432768t^{49} + 427172606297594504683620505795529797876869058560t^{48} + 1687709564505058988147116419971483887632300664192t^{47} + 4450682241566691964892260316231054539180369500608t^{46} + 8919306703402988450001368248929898209003799742048t^{45} + 14540086721648027049934399915612861055225514407552t^{44} + 19945692819832074907243138059392945062639613853072t^{43} + 23347500463522222846872844441696620592398666272560t^{42} + 23429525367729238735241992762828579890151458129416t^{41} + 20198175117569173417078751557853311581494864903136t^{40} + 14994539216897195831793019968147043356953056031636t^{39} + 9618977172708693706653275984847256521356673686936t^{38} + 5355335045892512635635975369731865100860118305676t^{37} + 2600486012597177410088480447940050870553649806504t^{36} + 1107325912054007979590878640380572175829990235710t^{35} + 415902245413859305372039489843551654890443546816t^{34} + 138671995034408264522222147048024473246914331026t^{33} + 41336650585487713827002902739383199798042292745t^{32} + 11100124709651990223795234771557591026140621437t^{31} + 2705672613591045251892326245337611795831016236t^{30} + 602671924362655290052238104691705170014751752t^{29} + 123231336489029330058963428947530861611168808t^{28} + 23165961879369170969338677325230070738321750t^{27} + 3997363968757323118860684267212282886575516t^{26} + 630714357066531701621694085485891307984950t^{25} + 90576501380315998384550256691047609972126t^{24} + 11790867203942570991825451293176219662520t^{23} + 1387908345061668160251347658896413122334t^{22} + 147790090738422407884153990996210496308t^{21} + 14315571730030753377100506381287985904t^{20} + 1280099343171620206049857759715027196t^{19} + 108660726662956302936354912806700902t^{18} + 9079587082528573422563021916158258t^{17} + 763071795196568699606863876867509t^{16} + 63406670218853709950070148059547t^{15} + 4972388558842190521317951687074t^{14} + 350773610382083299714049910460t^{13} + 21428680801254960233886043072t^{12} + 1095023660299743027774259504t^{11} + 44997158365807438002968422t^{10} + 1428513410764085069861702t^{9} + 35037344350488659159268t^{8} + 781938110595637830588t^{7} + 21342198059577651764t^{6} + 636825633762202996t^{5} + 14448141687595552t^{4} + 187257792158160t^{3} + 2234176631920t^{2} + 15577016352t + 15409152 \right)D^{5} + \left( 263901936888243015412575192640393738370462502912t^{49} + 2075959834897912535786880763767260324139285368832t^{48} + 8064198051623355693052892390806624954250418455680t^{47} + 20966533788162551291909350117492086017858041750336t^{46} + 41567704887317093956872665135184790478086822826144t^{45} + 67216253057101804600043150683708160775543802679936t^{44} + 91533168011594416203164280100672911340520939498064t^{43} + 106244423393316424127570054948840185196011262553136t^{42} + 105484529462456034863622775725835039018993166427040t^{41} + 89738909990108465635900120183262379101901271664216t^{40} + 65584675560414464110547496500011547267275121098976t^{39} + 41334947803711028601902607812765837987081420512452t^{38} + 22573598739920392159700405980127129984884208637930t^{37} + 10739910587458268980696651741148869827135165012838t^{36} + 4477978320921124698702564251876667231955074566997t^{35} + 1646821796342402776906326258740102268536415467857t^{34} + 538002595228066216185599528400336658362427254899t^{33} + 157355534607801441059732211160351474491078113723t^{32} + 41542555188757173269639535939911408173726800558t^{31} + 9976696613225580783374098231892265742273989942t^{30} + 2192748668559196235312789701946838010537781842t^{29} + 442393019307657142791879820746132725934780948t^{28} + 81873999342304411951265381356041126308767582t^{27} + 13844284366928245723074319409725542092286616t^{26} + 2125876009798496824070985516660419831428686t^{25} + 294390471971890928386860287788034133656268t^{24} + 36497716492278198300663896259687432250202t^{23} + 4018666545827692702852438845863940767188t^{22} + 388972115752187746565542972433513300148t^{21} + 32585160369983191624119575744298107546t^{20} + 2297771385170949172317325933199628131t^{19} + 128215654250064177148547961889660301t^{18} + 4598966638200918727320824367231205t^{17} - 46812501717514009355958576558237t^{16} - 25680935358106204215289586704824t^{15} - 2720610892734503622937798415654t^{14} - 202630659858065154228176843868t^{13} - 12162324515599447784185833208t^{12} - 602807842054813874203636902t^{11} - 23974681526663750527759270t^{10} - 718384065179296988904270t^{9} - 15242261088876780234298t^{8} - 255824592664607898360t^{7} - 6284314464212808496t^{6} - 223220027152157804t^{5} - 5762735708785572t^{4} - 74078690683512t^{3} - 867454268600t^{2} - 5508487872t - 5136384 \right)D^{4} + 2 t \left( 395482603269378213929789951926951140195959709696t^{48} + 3064459525479061731698527881184085699243872048128t^{47} + 11738604862095872932103330680375734355924170264128t^{46} + 30167480668446817586542783268132611757183395227040t^{45} + 59293462230199303691328449753462465169693590041744t^{44} + 95258975497062804164077584772986946563863311731168t^{43} + 128939285422009303340937594893605339830691379883544t^{42} + 148586546416669378693772513672715249530578925182176t^{41} + 146164369835673341918770696469636422780563110346876t^{40} + 122928190803794408477490842223257435821256498761248t^{39} + 88638843993862562071499254184293170826459224316022t^{38} + 55027740954503761478818910721263280090123918880546t^{37} + 29564882182778670811336941519558473569315704777198t^{36} + 13827532433302929242993413348901164236737275325922t^{35} + 5665847460448088404847442283491459936302304222421t^{34} + 2048266941623353525832686650494637281335248940685t^{33} + 658383382650578766297730451958498279633154964647t^{32} + 189757772710346893363502903907415626247302922769t^{31} + 49462547108815702103591637074803837694366682017t^{30} + 11749927159866521602523633156095435564537653041t^{29} + 2557165172912160066857493015138146625670287737t^{28} + 510693869122901785158300834407548590021299345t^{27} + 93387732329665328304597859405885327824628372t^{26} + 15557685629420135181159977991212159677034864t^{25} + 2346048402805013649344457782911909006724911t^{24} + 318145054868726166017584258939409179402505t^{23} + 38557110684546746479441659277652494858452t^{22} + 4150010494984080326388836050328677737664t^{21} + 393900012146885632073790898269871903581t^{20} + 32692945176366769215825708762614039063t^{19} + 2350519296871961210409107616184474925t^{18} + 145202484769344715109826178555342877t^{17} + 7697959121598657453817971780564028t^{16} + 356145466330992169868097950028164t^{15} + 15052059669601208350836273220085t^{14} + 616503558890136823702604289341t^{13} + 24785288432373187422948252076t^{12} + 926642826476691645655394670t^{11} + 30429070223280584987401214t^{10} + 864862791355436456010882t^{9} + 22260721311524253694462t^{8} + 623616713460726134334t^{7} + 20952339021462549260t^{6} + 564254689297897692t^{5} + 8192929769859540t^{4} + 60677568522444t^{3} + 78239953800t^{2} + 1556084952t + 831744 \right)D^{3} + 4 t ^{2} \left( 347155245144403068651109537790701923819240419328t^{47} + 2657493798399875788517641680679965035749085341696t^{46} + 10065526641433697936490345465515306198206729886976t^{45} + 25628761576795237319493723435943602021616620590336t^{44} + 50029517653627548762750761108003892357390127881696t^{43} + 79965264058837421233544830162166617313237087822928t^{42} + 107708937545243300106261105739095087629905294288040t^{41} + 123377036796570259771330095119083137539719331798024t^{40} + 120424681631980480012333792411013069426817811784680t^{39} + 100309076038876739743677329044876390962657741164500t^{38} + 71518508988162898696908480583813567229976153162622t^{37} + 43844396237822982306453884299908438216130349513110t^{36} + 23239897190591341179018840589753880753455238741586t^{35} + 10717253439038952007333398756723197879119451098230t^{34} + 4329424856861739719934574532500656744959688532232t^{33} + 1543638856544571341603610885612147844747488504980t^{32} + 489824729681523708445547888692864730453302310910t^{31} + 139568565049188899325407295117027491114518628098t^{30} + 36025689314303422671605828297479566341695184198t^{29} + 8486315800898136624550298908343545773066170242t^{28} + 1832354019954123236365567078832588530663139961t^{27} + 362777903716442766395494498044096212900327815t^{26} + 65633204613363018831966040260635715646360154t^{25} + 10787065505176378235072384118894270305482422t^{24} + 1599812168614392001899480207024920409602798t^{23} + 212721328394300505188035162474926349482548t^{22} + 25204428549726459582994491287149615736703t^{21} + 2644271862064817625253302650051847659597t^{20} + 243819754591156487713911840408294704573t^{19} + 19583611516334940545076529742872167837t^{18} + 1357054019655183106681404798436801392t^{17} + 80530148958742881490700713027167440t^{16} + 4098278034899003937307207208478762t^{15} + 182834485469436866799740877429776t^{14} + 7529883133170468616150880254523t^{13} + 303783837521068725010004229541t^{12} + 12105314589811519185208566874t^{11} + 452575202206158087769856404t^{10} + 15042660731920450109872892t^{9} + 437595273503994311021784t^{8} + 12108857549225624048696t^{7} + 384830130757894007848t^{6} + 12595094269481854732t^{5} + 283606692879551292t^{4} + 3356911435387464t^{3} + 17928928905792t^{2} - 1387662336t + 30818304 \right)D^{2} + 48 t ^{3} \left( 26838082850722027893755141199965205786438856704t^{46} + 203526531468623036320663550873667855734934612480t^{45} + 764179231711029018841414000716950669867497742496t^{44} + 1931890384536105606354849701151965049337828937424t^{43} + 3751590813994627236958174756493526024645600288184t^{42} + 5972978080528847327823854823444485409003793489464t^{41} + 8014498313905384213945773010396146145524155121392t^{40} + 9136389614390161954605680311833709117992942916780t^{39} + 8862171584841811519114884710134743060837242701278t^{38} + 7324927236244527857005402647599018240651260929910t^{37} + 5175555642962294640227641391149593269207848248040t^{36} + 3141096595026696434418950745746751067737696298048t^{35} + 1647063308463283084733947740515414605340688026989t^{34} + 751082822755877914776086480126242323152556234369t^{33} + 300014826674554588637600319230431781898929242235t^{32} + 105811536134567363584043256144149491886714834159t^{31} + 33240530853089553279196230345037773787235993810t^{30} + 9388211241066114925721884397462767209031588538t^{29} + 2405193014919455947229375018200325416135616929t^{28} + 562890012441452754320461919998779797761930241t^{27} + 120767032850880717222083155974564483855325154t^{26} + 23736819856860222238877642985926420818351216t^{25} + 4255573048005062578752783852996122999413790t^{24} + 691482342763178973091954554190465453257902t^{23} + 101144653552665401249505822700950095740635t^{22} + 13234022699466305690782746896414672081743t^{21} + 1539641711489457600290678718214887899789t^{20} + 158241214890351328513065262788657901079t^{19} + 14256378427964134492833065077184969069t^{18} + 1115313031616957773299605356838248111t^{17} + 74997876776542487082833755390284351t^{16} + 4298664420690113678749102562900823t^{15} + 209766971396812231203366460670279t^{14} + 8843681789350145949027048120591t^{13} + 334788685440485752387985627728t^{12} + 12016589417034537416830764978t^{11} + 424393297220802700755930414t^{10} + 14716537280337450988385734t^{9} + 489789751448126320094582t^{8} + 15884858389129806861370t^{7} + 566295134203437254724t^{6} + 22280012486306320668t^{5} + 718092763508935388t^{4} + 14244173652925612t^{3} + 150953430147944t^{2} + 723589775192t + 1567625664 \right)D + 288 t ^{3} \left( 1645786946605818618101497927286521598817976320t^{46} + 12397019538419248186159678102375993293536435200t^{45} + 46255753240286720399615834331840455279703410880t^{44} + 116338865278081860800377362924450275791276212320t^{43} + 225081178570584548971351875411540802186618778960t^{42} + 357353150417711975398397222909796887224338944304t^{41} + 478157000849903749713831818878451188006578040272t^{40} + 543161815913386181341997110183261105423586967624t^{39} + 524419253350641558630405957303104322001382526556t^{38} + 430965603549107529741574169668960357996435381396t^{37} + 302465889983394239661741589625433956216306399260t^{36} + 182198897580499822189545735850955589842484987432t^{35} + 94771763189290835439040227123243736374345131348t^{34} + 42857345354781665476263458677756208179299347832t^{33} + 16976081175201713642534485515114579991982261582t^{32} + 5939073329962620049870951176986132158812094706t^{31} + 1851955598381531120397125277862764701869564841t^{30} + 519668698865152075906222271955382654193656223t^{29} + 132402552197554786262327588870848339325783856t^{28} + 30835651737187010549063665798032475618836976t^{27} + 6583365750426681871747225196164384623322226t^{26} + 1286551745123002952879472162204040477336644t^{25} + 228993036870386732667623680437919232948591t^{24} + 36874445743737844045066483921356802466749t^{23} + 5335658045945811311724314116001452390475t^{22} + 689474126288254123891848513869534956855t^{21} + 79094516458988357534986538940181726668t^{20} + 8002713899269916896334068395134328532t^{19} + 708460326426578204303122054149889020t^{18} + 54347080199636324214678347373143086t^{17} + 3574846631201133152868053222701417t^{16} + 199777134875359086849073420256739t^{15} + 9439027432965053475369441556238t^{14} + 377944570497463266878483758744t^{13} + 12939465947299606135950959526t^{12} + 382764993973130758607708262t^{11} + 9995497636550540109181312t^{10} + 252568838007759870993996t^{9} + 7685445714971886197172t^{8} + 347845320229838321788t^{7} + 20372807251473243968t^{6} + 1012108093384016056t^{5} + 32438534064498616t^{4} + 585434254297176t^{3} + 5598589810032t^{2} + 24149453568t + 82342656 \right) \notag \end{equation}$$