Family 3-176-42-e

No geometric description is recorded for this family (yet).

ℙ¹P1 × ℙ²P2 × Fl(1, 3, 5) · 12044.6wEx321 (preferred model)

Defining data

Ambient: ℙ¹P1 × ℙ²P2 × Fl(1, 3, 5)
Bundle: $E^{ω_{7}} \oplus E^{ω_{3} + ω_{7}} \oplus E^{ω_{1} + 2 ω_{4}}$ E^(w7) + E^(w3 + w7) + E^(w1 + 2w4)
Bundle: $Q_{3, 1}^{\lor} \otimes ⋀^{2} U_{3, 2}^{\lor} \otimes U_{3, 3}^{\lor} \oplus Q_{2} ⊠ Q_{3, 1}^{\lor} \otimes ⋀^{2} U_{3, 2}^{\lor} \otimes U_{3, 3}^{\lor} \oplus O_{1} (1) ⊠ O_{3} (2, 0)$ Q_3,1^v ot wedge^2 U_3,2^v ot U_3,3^v + Q_2 box Q_3,1^v ot wedge^2 U_3,2^v ot U_3,3^v + O_1(1) box O_3(2,0)
ZL62 label: 12044.6wEx321

Line bundles on the ambient $Y$

$$\begin{equation} \notag \begin{aligned} \omega_Y^\vee &\cong \mathcal{O}(2;3;3,4) \\ \det\mathcal{E} &\cong \mathcal{O}(1;2;2,3) \end{aligned} \end{equation}$$

Numerical invariants

Fano index	=	1
$\mathrm{h}^0(X, \omega_X^\vee)$	=	42
$\operatorname{vol}(X) = \mathrm{c}_1^4$	=	176
$\chi(X, \mathrm{T}_X)$	=	-4

$\omega_X^\vee \cong \mathcal{O}_X(1)$

Chern numbers of $\mathrm{T}_X$

$\mathrm{c}_1^4$	=	176
$\mathrm{c}_1^2\mathrm{c}_2$	=	140
$\mathrm{c}_2^2$	=	97
$\mathrm{c}_1\mathrm{c}_3$	=	54
$\mathrm{c}_4$	=	9

Hodge diamond

				1
			0		0
		0		3		0
	0		1		1		0
0		0		5		0		0
	0		1		1		0
		0		3		0
			0		0
				1

Polyvector parallelogram & Hochschild cohomology

$\mathrm{HH}^{ 0 }$ = 1	1
$\mathrm{HH}^{ 1 }$ = x₀	0	x₀
$\mathrm{HH}^{ 2 }$ = x₀ + x₁ + 4	0	x₀ + 4	x₁
$\mathrm{HH}^{ 3 }$ = x₁ + 38	0	0	x₁ + 14	24
$\mathrm{HH}^{ 4 }$ = 42	0	0	0	0	42
$\mathrm{HH}^{ 5 }$ = 0		0	0	0	0
$\mathrm{HH}^{ 6 }$ = 0			0	0	0
$\mathrm{HH}^{ 7 }$ = 0				0	0
$\mathrm{HH}^{ 8 }$ = 0					0

Hilbert series

$\operatorname{Hilb}_X(t)$ $=$

$\displaystyle\frac{ 1 + 37t + 100t^{2} + 37t^{3} + t^{4} }{(1-t)^{ 5 }}$

$=$

Regularized quantum period

Quantum period in the literature

catalogue	matching entries
Kalashnikov (2019)	CKK(504)
Coates et al. (2020)	No match
Coates–Kasprzyk–Prince (2015)	CKP(552)

Quantum differential equation

With $D=t\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}$, the regularized period satisfies $L_X\widehat{\mathrm{G}}_X=0$.

$$\begin{equation} L_X=\left( t + 1 \right) ^{2} \left( 5t + 1 \right) ^{2} \left( 633799t^{9} + 58245t^{8} - 359382t^{7} - 167173t^{6} - 17788t^{5} + 2804t^{4} + 55t^{3} - 124t^{2} - 6t + 1 \right) \left( 137835550760077160818551126222411120t^{34} + 764156386249576365699605174690185728t^{33} + 1923496361243650112312614495818785760t^{32} + 3108344932983188915865837093697122768t^{31} + 3802183256757270779145534886305872520t^{30} + 3854374765028992759332794689395049520t^{29} + 3345781893076091459182170663612941772t^{28} + 2479427155146999877617121707059405608t^{27} + 1552405895239237634104665132517984309t^{26} + 818659845479822272674377171334116380t^{25} + 365683289061879214630873876306804752t^{24} + 139921420596659486270941314787285381t^{23} + 46421005994619630271326137856580460t^{22} + 13453120651078131557801440343240982t^{21} + 3398144883495661455728953237000414t^{20} + 738249829870710189638392530278520t^{19} + 134960931602842948196178680030408t^{18} + 20192844959662091915195067438488t^{17} + 2385341250364764158420722537806t^{16} + 209178013350779045553623255008t^{15} + 11387646479748688321512007268t^{14} - 22225157187855800971142640t^{13} - 80757917398815441491477318t^{12} - 9246143653286678681725494t^{11} - 548348914062242311006939t^{10} - 12370134150297315732780t^{9} + 598967786029578688994t^{8} + 51675291217821549187t^{7} + 1268773741650276200t^{6} + 17000342638609234t^{5} + 1042844140659068t^{4} - 9924161493410t^{3} - 344830033746t^{2} - 3107345072t + 3604480 \right)D^{8} + \left( t + 1 \right) \left( 5t + 1 \right) \left( 15724806162513506000934639344754830180078400t^{45} + 103907727271521147237975160460310371650216320t^{44} + 310277845417980575017759823495141185626500352t^{43} + 571988576189580498348329650278812865916549680t^{42} + 750546826770898682464240028060609051684715312t^{41} + 763333928416149969648935480813876683946284544t^{40} + 624936110695123105636802843990918799182226648t^{39} + 398014134872773240417248548448107984036686336t^{38} + 159567057732306269019369600534235566853191812t^{37} - 18507139256804521977829159350911274252945260t^{36} - 101957753648749998524038939054681279180813184t^{35} - 107244353750740482359133493114262621758643529t^{34} - 76071350969123919239240702339625140083295233t^{33} - 42200421322100069537170117396323423538688877t^{32} - 19368061375113235938034760427952186863239748t^{31} - 7578476313560847416750342685069967963258850t^{30} - 2570882540966650782358746527000475095593029t^{29} - 760810350865921220328679303321431317952289t^{28} - 195728056659506025101065385406946293008292t^{27} - 43250815328180462426132171640281370012553t^{26} - 8045540322026552539981142303553726563047t^{25} - 1220231156589841968004306822717916077992t^{24} - 141880935057030639244646490889928350031t^{23} - 10570996602486730854913215743133226330t^{22} - 1565205319962581856856781001575672t^{21} + 134721369463064635481784676620885522t^{20} + 20642253011406373952731269482693852t^{19} + 1287483024171878419367694144672873t^{18} - 89554571887765539872080588007509t^{17} - 31509470340504982095707864101805t^{16} - 3872532482438531524734666306132t^{15} - 264987918212061715118607514322t^{14} - 5543677469363311337473242323t^{13} + 990780305107136671621379907t^{12} + 133577498932639029759226754t^{11} + 8143667629775044866669961t^{10} + 194886468364693753990157t^{9} - 7120073910161506453662t^{8} - 649080726224265106161t^{7} - 15082563344123184050t^{6} - 146066433814171140t^{5} - 10430329497174632t^{4} + 81739110255430t^{3} + 2661599169008t^{2} + 21859549904t - 21626880 \right)D^{7} + \left( 1192464467323940871737543483643907955322612000t^{47} + 9080589086352935529854724826453677546647800800t^{46} + 31781834337642364504692701564725631213374421280t^{45} + 69526679584146860683657441613021715070647490416t^{44} + 109309324818387536451697786945856604195881484576t^{43} + 134621694419861866062280544708802281409610660208t^{42} + 137003788009183409009406117094902581172370062720t^{41} + 117628228735421817517173766756507772616361809528t^{40} + 84188337001552038400132394046136455498651603038t^{39} + 48002673519302246160956311994267648842743405182t^{38} + 19404715102880760711824410857080282099148058874t^{37} + 2917026634041723981834835673552518289105126917t^{36} - 3286590155985005860304473648153360099974278101t^{35} - 3822744153731898752245328774926692676884078904t^{34} - 2530302020633086317161543162461573580736497777t^{33} - 1283315152586282317892685476783789684373184575t^{32} - 540461528762578027209603622440322418751271929t^{31} - 195375903538124039857680414796466987922367473t^{30} - 61427359012386257306251809699282263176007567t^{29} - 16822391326247327938789110947302328045813838t^{28} - 3989831834487047511812532605059482822613359t^{27} - 811129379266882166115486470384268407727831t^{26} - 139344947833249694714091663873843861556256t^{25} - 19800985140114198031496628503333776337316t^{24} - 2234273770429792287640277229146324178009t^{23} - 178576596305308987814371518768449076074t^{22} - 4728676251456088782761364996677752958t^{21} + 1499286994221068089548147303775948305t^{20} + 361354986030409677721444907357438643t^{19} + 52360659242905923637674333745609086t^{18} + 5817996935996262209155876539959995t^{17} + 509696242213720789038589327352197t^{16} + 33003353443915630509578243612137t^{15} + 1152066724206091720102151505911t^{14} - 49609028578979655986995055295t^{13} - 11724045731672328044662104316t^{12} - 996279054200322357529237297t^{11} - 47491401043587100871546991t^{10} - 826640756070881040511594t^{9} + 43567385567798040464102t^{8} + 3092914868935553741243t^{7} + 69162927182062034886t^{6} + 749515766726981154t^{5} + 35555285073451460t^{4} - 288434584439086t^{3} - 7858400730672t^{2} - 52316491184t + 46858240 \right)D^{6} + \left( 9906627882383508780588822787195543013449392000t^{47} + 73836520226791921793131071187107626593960646400t^{46} + 253839594784308183069904871246968160341960946400t^{45} + 550263904064028407648535046899740721909998766480t^{44} + 868172238355840736429935296627833283822039043152t^{43} + 1088558735875715858831710552130169816510277926496t^{42} + 1143403738147937639060457254527969339403098041576t^{41} + 1027253171589451434098904629065248508738832249248t^{40} + 786359834005435991214123331422351187989249445888t^{39} + 504065201564010496844955143733766930395792826428t^{38} + 263502013986182447724995362617499178414752210234t^{37} + 107030096961942567123484169641386460194707627923t^{36} + 29259248194723551057548659571683822363403036345t^{35} + 1147980218075688942958702085569234781743937568t^{34} - 4565132774696546039778457853172877281373583977t^{33} - 3514968779980372631172310977030500484816227215t^{32} - 1768238633175106811724636316530261323620321269t^{31} - 707111454212997921809914587165527805421451947t^{30} - 236979440863012403086835304749752344488139375t^{29} - 67603361226423397769990084047973450801575200t^{28} - 16437822284260804572795758285826570661590419t^{27} - 3391026989401000986395407521121038656006371t^{26} - 589129620378388407537822760819398622648238t^{25} - 85383629907908636441181991721197123657388t^{24} - 10204294136465432196023016357875701160337t^{23} - 994862966932653040114724174750850588988t^{22} - 80305830711031114879981523434647242746t^{21} - 6252597653778578492262703136257574613t^{20} - 687726732500094900272775355324748787t^{19} - 105483746189374997629331940108852958t^{18} - 15029740484134217588989810689077845t^{17} - 1658625834521748169047689549025987t^{16} - 133217690593823845300447018440463t^{15} - 7008317830509944118724568253551t^{14} - 126636326469747104676112188259t^{13} + 16260187090947949330923461942t^{12} + 1866793384016847573661669395t^{11} + 96524533254178686172821469t^{10} + 1976769727204778548165316t^{9} - 64236546011227073411554t^{8} - 5257143805607171966427t^{7} - 119007358502118756966t^{6} - 1053073832225975614t^{5} - 49156723415408932t^{4} + 370789962092378t^{3} + 9467604685028t^{2} + 51780795824t - 43253760 \right)D^{5} + \left( 49028635214203568918747460923666830932302778000t^{47} + 358854718527038084235024755898150698632101644400t^{46} + 1213975879660897133676846043087835011537895928000t^{45} + 2605867950127762435661541551802058347830602350288t^{44} + 4107082573002140546460013195496455062997679596392t^{43} + 5191713072149542402622290112873176116157778806760t^{42} + 5538551082396624247134664108255305122250867189804t^{41} + 5083181600386158411027471233878728430057668390924t^{40} + 4006606780600053108458747270209838137515956876099t^{39} + 2686659068064611791710239627287182408704011434857t^{38} + 1517936843588954036200867149629578394664998323598t^{37} + 715592453574791999827241259584216270267573247799t^{36} + 276907284742933646906220812315887478879480835005t^{35} + 84266907637127523446096711218824606299542122143t^{34} + 17241946682496489082770344093406946386924479647t^{33} + 73595984549026150368258044454914605738052847t^{32} - 2039225318275390862530923521651130924940366728t^{31} - 1220823561671670032759577601443969841967672061t^{30} - 487095528575425878048616669039535277616968653t^{29} - 152166234712521797773043213209188202474941414t^{28} - 38776584711032056969069324683774881746633296t^{27} - 8146868858264065123707486221157750384205341t^{26} - 1407837936243632555330445017649370646021552t^{25} - 197271196434534647235982873729606445152464t^{24} - 21569196731325400078859757258602506189989t^{23} - 1628921096184445822090318477317179674487t^{22} - 34019568984902467214731953744624186650t^{21} + 13414813998298706489663791212675971127t^{20} + 2784790997053495791177932159144434869t^{19} + 346968485612897907569364707987754171t^{18} + 32986463669747617492054469276439571t^{17} + 2572758032072545533825964874393395t^{16} + 169314805978333906521848089012678t^{15} + 9209890230558011892219504361973t^{14} + 362984739528739938265987581075t^{13} + 4578029825250080338168537400t^{12} - 617416891689204764717718406t^{11} - 48814468247290137322140711t^{10} - 1287484536903725287690606t^{9} + 25457335518947665551554t^{8} + 2880093190051709832308t^{7} + 74620335373351293798t^{6} + 598294493155242342t^{5} + 24389605568192336t^{4} - 145947616831204t^{3} - 3998850263742t^{2} - 18102681632t + 14417920 \right)D^{4} + 2 t \left( 73474156794344356789367102338366944016416324000t^{46} + 529761576165313144822931119462808554832649024000t^{45} + 1767138592400933911366986486023629184022179526960t^{44} + 3757205356530206685738714171656786977358684895744t^{43} + 5902563212682477589079297091692288818891738629264t^{42} + 7484219246681373511301871381160498021027086132872t^{41} + 8044867858297565693467643389836286843257745159512t^{40} + 7460505770492186720448223694683286381718350684936t^{39} + 5961549066010465282955659212991606792909283210210t^{38} + 4079107376626294745788366714053697678795493946132t^{37} + 2380389793782978370601758465014620063479116670241t^{36} + 1183866669984700176948872271620634136774804283387t^{35} + 501911741252960226604500496647175818842038184761t^{34} + 180721756311843672404249566033371969153933051396t^{33} + 54307589937554655568342038802435017726098727838t^{32} + 12857339516319983802877235643418576872508527967t^{31} + 1914807684278205858874311962242303248053142987t^{30} - 124537518800459533522073247461063032568610068t^{29} - 214264071111625490738704506971784931515520569t^{28} - 91076717071322989588573800758982934728608493t^{27} - 26469709511562097466184522480815036035486540t^{26} - 5931005458404910922104147034146633583656457t^{25} - 1057165663887894574562561554084671894476620t^{24} - 149939471347606700943335722534930558503400t^{23} - 16426542113841866064540368526105675155466t^{22} - 1250065309711584414205083217200818121746t^{21} - 34580608246961951730784447552550406719t^{20} + 6951347890565935452819231082272211743t^{19} + 1337858217106560363670164627938047629t^{18} + 128309446222856054075643303139301110t^{17} + 7211755616709746957089878862599502t^{16} + 139216081155543083629874330185713t^{15} - 13536576045491742029441789591693t^{14} - 1382571223020268334640209849674t^{13} - 66036051407334873389897165771t^{12} - 2598147525140526563903567273t^{11} - 131908410424988916792898050t^{10} - 5617482510439263610431727t^{9} - 77451755352669289527320t^{8} + 4230831912092479691776t^{7} + 212564942511877170090t^{6} + 2767644849479129340t^{5} + 49036111692672658t^{4} - 33717426087284t^{3} - 5433503007464t^{2} + 2554979926t - 2846720 \right)D^{3} + 12 t ^{2} \left( 21498576425240108597851890485646059724439594000t^{45} + 153143829729497275396653364752406297079827479600t^{44} + 504853851119057877305630765475026418214252124960t^{43} + 1064204247567929600700691776002857208246244575552t^{42} + 1665203560930558114033010598974418504752173825112t^{41} + 2112488947206068795099185265504904337357641804504t^{40} + 2278635477858417818751511958578128099202614023484t^{39} + 2123545467025797087835588597650109283684082034220t^{38} + 1707671612069050204494627919282712488012525689827t^{37} + 1179363152133354130625015669609687535648125136709t^{36} + 698493821289940334141833200613712582442427594560t^{35} + 355704831898921748523614516154965937178137783035t^{34} + 156491903419255529242121887276644191274867752971t^{33} + 59694051104747323723293861046499428628034314271t^{32} + 19697790037768129067668376864345748724613755959t^{31} + 5537656971711834078722627039810918316418055027t^{30} + 1271675541186515109096495706911707697718090190t^{29} + 212040958288496292097682741408745780697438193t^{28} + 13279667727927751204622442229496684165490293t^{27} - 6393839568376754623798983534446670211924792t^{26} - 3078934456723499619080796317102490241236554t^{25} - 817995175255613711060203264427566134806635t^{24} - 157735096033483251847887013764597051754808t^{23} - 23284927821022285823384361667072281785262t^{22} - 2604217919038561863337387089615202164305t^{21} - 200841918638685313913965587833111094079t^{20} - 6029989542014859022442154988331895234t^{19} + 947180940207082095541227561310511655t^{18} + 174788930794667944435348651165946363t^{17} + 13969478883934732682555821902604369t^{16} + 361967025365335275590546261494595t^{15} - 48967401058830599758957554174053t^{14} - 7116045590187108099027313307356t^{13} - 501651190951192114602334228633t^{12} - 24289592372560521920907731251t^{11} - 974855853136046854039499138t^{10} - 35097445644365444310970100t^{9} - 822728435918607488333805t^{8} + 3857677713199768669602t^{7} + 942720649653304579876t^{6} + 27281830986860919500t^{5} + 238488856942998018t^{4} + 4383290114097024t^{3} - 13238977647064t^{2} - 565989522944t - 57671680 \right)D^{2} + 72 t ^{3} \left( 3324049302686882796308683483710673824177684000t^{44} + 23458238841018973856524628753525012588386852800t^{43} + 76607791090849729570783935641844338795773659600t^{42} + 160328472634221815022491133100653463841740840400t^{41} + 249907275945655309219454345609134168508304880224t^{40} + 316838499625195274334424315996413497338206597080t^{39} + 342231942588348858165317999547329209372369240024t^{38} + 319622333763239739849566604742771143856362262568t^{37} + 257720509882688364171900814964402985631069128514t^{36} + 178717351285425035003636550709478159018780586088t^{35} + 106576833537463979777979886349641639989803424575t^{34} + 54886934757695009679630027129477694715827717553t^{33} + 24570397929540768164534832183727217180779377109t^{32} + 9616507503512645167866329480870780104562601996t^{31} + 3295371401020694201386976123840606229965046614t^{30} + 981785261559890675555509659757701856663373523t^{29} + 249246036083908343717618002999071515602885705t^{28} + 51696358725435541289913782827040119390645520t^{27} + 7936715688763262062127788421082723485782653t^{26} + 593293834936144904318843578578392798327361t^{25} - 111502178723187628395256863446481308606408t^{24} - 55344853226459257931283952100153173350585t^{23} - 12832436832133564226017320375910224586180t^{22} - 2078863551313053593387330318855148677780t^{21} - 249723143350446073869558216040267784700t^{20} - 21471498864924834786194521098811110112t^{19} - 1075539292407532339353048181686398475t^{18} + 9447059386449585611063370426059823t^{17} + 5613873129317053627653077306452937t^{16} + 61720616463610980559438253158014t^{15} - 84896372093558940801694409126858t^{14} - 13726270307329733890619870400901t^{13} - 1241385103893543255047612299827t^{12} - 77914145703291894791764429528t^{11} - 3755977647793663156101561997t^{10} - 149652006834356783730771481t^{9} - 4575829672742966390182294t^{8} - 58450841599316501067321t^{7} + 2287240721906474572992t^{6} + 119593884355003399662t^{5} + 2241046209601721572t^{4} + 15757426720395152t^{3} + 154873690094252t^{2} - 1366142616232t - 23874018432 \right)D + 864 t ^{3} \left( 101920039942217168524576366123410936352360000t^{44} + 714453636423700179153870752342638144461852000t^{43} + 2317130161434891421271184505497499708556822000t^{42} + 4823105800612147029545528419019544603750319600t^{41} + 7494293636513117754435256205334243999984364016t^{40} + 9492853456585583479444607690446619423779480072t^{39} + 10258016787224678524354506889451148754781133136t^{38} + 9588105940274722920484505087910772705699959312t^{37} + 7738764713423719474989506912682438434600408816t^{36} + 5375288135133200459981286636742818325106678142t^{35} + 3215504293508609908250193447479377928556677521t^{34} + 1665041378131107865059630627374901840872116145t^{33} + 751832310645499328464216830705507442351453945t^{32} + 298013518508756917550644600082633053558119302t^{31} + 103973734777691768896572928637204198409750375t^{30} + 31786062726855245095998800782053072924049210t^{29} + 8396819882013454963293480370099886353472864t^{28} + 1867206752918749065540053788039652142084708t^{27} + 333265390524432601503378641322043468420528t^{26} + 42697187247045657522347972007846988490675t^{25} + 2257498361731012447953845022991497253408t^{24} - 592564926867608287458199601834278120903t^{23} - 216180509787320628441729176205436816182t^{22} - 41010050657073288240960702474401376393t^{21} - 5507972789145126406059630978092702452t^{20} - 552095512621520315238567790698082589t^{19} - 41525428820289564494026270586671791t^{18} - 2583923814693676475497685349689602t^{17} - 227985062799786026948711114285415t^{16} - 35008182627124726837028332133905t^{15} - 4932799747909021953781347394381t^{14} - 511332133749626973362334503259t^{13} - 39117079302140362996101530556t^{12} - 2293486764619283288213303233t^{11} - 108370319787542022627262242t^{10} - 4218641071274435350215762t^{9} - 116392695866364360606498t^{8} - 745968012142733988686t^{7} + 84605032494581861612t^{6} + 3098023552727437210t^{5} + 45085086454440416t^{4} + 329471336383348t^{3} + 208626768512t^{2} - 38075458560t - 202752000 \right) \notag \end{equation}$$

Quantum spectrum

Ambient: ℙ¹P1 × ℙ²P2 × Fl(1, 3, 5)

Show multiplicities

Sector dimension: 13
Spectral radius: $14.2312428$
Diagonalizable at 1: Yes
Simple spectrum at 1: No

Eigenvalue approximations and Jordan block sizes

eigenvalue	multiplicity	Jordan blocks
$14.23124$	1	1
$4.970917 - 4.532769\mathrm{i}$	1	1
$4.970917 + 4.532769\mathrm{i}$	1	1
$-5.696989 - 2.079336\mathrm{i}$	1	1
$-5.696989 + 2.079336\mathrm{i}$	1	1
$-5$	2	1, 1
$-2.800594 - 1.627172\mathrm{i}$	1	1
$-2.800594 + 1.627172\mathrm{i}$	1	1
$-2.291096$	1	1
$1.113186$	1	1
$-1$	2	1, 1

Characteristic polynomial

$$\begin{equation}\left(\lambda + 1\right)^{2} \left(\lambda + 5\right)^{2} \left(\lambda^{9} - 6 \lambda^{8} - 124 \lambda^{7} + 55 \lambda^{6} + 2804 \lambda^{5} - 17788 \lambda^{4} - 167173 \lambda^{3} - 359382 \lambda^{2} + 58245 \lambda + 633799\right)\notag\end{equation}$$

Minimal polynomial

$$\begin{equation}\left(\lambda + 1\right) \left(\lambda + 5\right) \left(\lambda^{9} - 6 \lambda^{8} - 124 \lambda^{7} + 55 \lambda^{6} + 2804 \lambda^{5} - 17788 \lambda^{4} - 167173 \lambda^{3} - 359382 \lambda^{2} + 58245 \lambda + 633799\right)\notag\end{equation}$$

Quantum multiplication matrix

$$\begin{equation}\begin{pmatrix}0 & 8 & 2 & 12 & 0 & 30 & 6 & 6 & 15 & 16 & 16 & 32 & 90 \\ 1 & -1 & 0 & 3 & 2 & 8 & 0 & 0 & 4 & 6 & 6 & 9 & 24 \\ 2 & 0 & 0 & 2 & 8 & 8 & 12 & 0 & 12 & 30 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 2 & 0 & 0 & 0 & 8 & 2 & 2 & 4 & 0 & 0 & 6 & 16 \\ 0 & 2 & 1 & 0 & -1 & 2 & 3 & 0 & 3 & 8 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 1 & 2 & 2 & 0 & 6 \\ 0 & 0 & 1 & 2 & 2 & 0 & 0 & 0 & 2 & 8 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 2 & 0 & 0 & 0 & 2 & 0 & 0 & 8 & 8 & 12 & 30 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 2 & 0 & 0 & -2 & 0 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 3 & \frac{3}{2} & 0 & \frac{5}{2} & 0 & 0 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & -1 & -\frac{1}{2} & 1 & -\frac{5}{2} & 1 & -1 & 3 & 6 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 3 & 1 & 2 & 2 & 2 & 0 & 8 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 3 & 1 & \frac{3}{2} & 0\end{pmatrix}\notag\end{equation}$$

Fano fourfolds of type A beta