Fano fourfolds of type A beta

$$\begin{equation} L_X=\left( 2t + 1 \right) \left( t + 1 \right) ^{3} \left( 1666247t^{9} + 2476851t^{8} + 1495570t^{7} + 504593t^{6} + 108104t^{5} + 14161t^{4} + 1136t^{3} - 10t^{2} - 7t - 1 \right) \left( 1687509834829936092261921545948t^{33} + 12143915640842139739885017084158t^{32} + 40671760678262193418267330373038t^{31} + 89063221620179981996760641149553t^{30} + 150804854256941064333596132466625t^{29} + 212453896627802549254002578505345t^{28} + 248296613598124742694219923817782t^{27} + 232876106516752376083599311768197t^{26} + 169815023568155546700844774848504t^{25} + 93500402894542154073907732946470t^{24} + 37343964000454776026820383257388t^{23} + 10112734746293901012097308820228t^{22} + 1771838161879774174515651633009t^{21} + 456405778390179897987679306354t^{20} + 369218119640681008002659292573t^{19} + 228892512097544550998980810386t^{18} + 90552470243102469995299534171t^{17} + 24322454002928579888861226252t^{16} + 4512135053838532644217903574t^{15} + 545567668167235892724411799t^{14} + 29919692951744918302391037t^{13} - 3043068436626521084273393t^{12} - 924878843224112584679220t^{11} - 115745441283513231022017t^{10} - 9635848852747667159920t^{9} - 621416870517545092360t^{8} - 32718199255656997208t^{7} - 1195800697921801468t^{6} - 19385136222581191t^{5} + 70462417524374t^{4} + 4891616218633t^{3} + 42117352442t^{2} + 83542489t - 1229088 \right)D^{8} + \left( t + 1 \right) ^{2} \left( 202450190382423109722466799292327635232t^{44} + 1950605278052590500447918822418097732036t^{43} + 8921967242620637708659701616225473205694t^{42} + 26413998159958225953810024187138082901956t^{41} + 58310732346826958091951463784165197463363t^{40} + 104013438239188225747722411492071302870485t^{39} + 155883360456257486044611812716214877851050t^{38} + 198035903158955082913558829857409247985819t^{37} + 211873578455312017240160572526805359171391t^{36} + 188929970253342108636902063669898358306620t^{35} + 139069931429641614600716005823358270264894t^{34} + 83739363909480754130240542617031066848187t^{33} + 40851881832092852586782674035486129395969t^{32} + 16021663122211196866508253727491610470666t^{31} + 5117874255522178886670096096151169340187t^{30} + 1486533272583377672655615108776736170547t^{29} + 528355217063760373023514986348098462572t^{28} + 256293657915159452673357894480208039571t^{27} + 126025718372427276834276239620015459499t^{26} + 51728027055115253044103136807781373273t^{25} + 16963095461430774782101348673573581133t^{24} + 4425527290950441368535720465034622359t^{23} + 913753366668640612564378160860703321t^{22} + 146010905741334819250449135533916837t^{21} + 16860916703885430663464303214562998t^{20} + 1064040150690866695668532719717569t^{19} - 59874423162280804672875699116523t^{18} - 27443666801583881393722681090922t^{17} - 4322792890073951685077416649721t^{16} - 472343988016391542016872046742t^{15} - 43702089744044837707383620183t^{14} - 4120028218105802674298411477t^{13} - 416839447403569363736438284t^{12} - 39550760597776926013087109t^{11} - 3115459542104722513935829t^{10} - 198931640123850473418517t^{9} - 10707262025962845462488t^{8} - 482025510499257944376t^{7} - 15095216861658636919t^{6} - 211460758532152070t^{5} + 798961995229643t^{4} + 44451444906121t^{3} + 337365277577t^{2} + 595859215t - 7374528 \right)D^{7} + \left( t + 1 \right) \left( 3070494554133417164124079789266969134352t^{45} + 31231302728459965228285759151703203601968t^{44} + 150818648563208692382282970729067138614654t^{43} + 470429303989349213564992799368433771629572t^{42} + 1090209221664929325598852672126731681503121t^{41} + 2034930815734095565460055183226302081138404t^{40} + 3188705986114498956068523916651559357377389t^{39} + 4244006502727386665098743662458800717758753t^{38} + 4773322275023947694891935319189510940797188t^{37} + 4490298741876200358463763130244653044899341t^{36} + 3496900473126360513894197964934063491747032t^{35} + 2232057329419322058833891451093047271157119t^{34} + 1154795329453635744205961567025621508483670t^{33} + 478677181990721631143315033062135242762879t^{32} + 159198281297813861604456391792526900674189t^{31} + 46137306085890443291520369791773451604504t^{30} + 15797763021744301555475466890848584192591t^{29} + 7903284497285509418682044934534305355351t^{28} + 4224395131272863714583070946993009648564t^{27} + 1887435663382914550283553424570274519032t^{26} + 668200995689053213485880159722462777688t^{25} + 186928902832257647603676351069879552830t^{24} + 41186685145131158318358398345084680338t^{23} + 6990900048980817234953755885253996294t^{22} + 847761135619309043688335609762549283t^{21} + 51534206858154880444274778150337333t^{20} - 5667772526865927657327275923789990t^{19} - 2286262741578644702365384786182163t^{18} - 406993172564675432079981184695969t^{17} - 51991387688784405622822272005155t^{16} - 5242193678171225751908772830853t^{15} - 421176011729850490880636652838t^{14} - 24758864590486605630671921813t^{13} - 659176128595656000086413525t^{12} + 57034637094313518239594300t^{11} + 9347112807662819681569616t^{10} + 728648153618320271544939t^{9} + 41193196013130371262986t^{8} + 1867223235015973136017t^{7} + 58852139343290272047t^{6} + 845571275243644007t^{5} - 939275946628700t^{4} - 116160380705272t^{3} - 863641635520t^{2} - 1508437153t + 15978144 \right)D^{6} + \left( 25508723988185311825030816710833282039232t^{46} + 275054942539075161219032584443435457345160t^{45} + 1408564022894332461113094857621188567896174t^{44} + 4649565513053260667074390093374528663823994t^{43} + 11357140727129985563704949365251873471022793t^{42} + 22249850177250165713030938412459423494328277t^{41} + 36527580830083691289213915295366578625359555t^{40} + 51019058523521396893634981679696625385068446t^{39} + 60468162677446105575775321388420015544244941t^{38} + 60246432931982803589426210881280260642217029t^{37} + 49947504891986474226243643893175653329758995t^{36} + 34110599051787408799943929175991562157292457t^{35} + 18973654427070876081734273029657989203643535t^{34} + 8484721136980167652760564680076743398185543t^{33} + 3028314227987051418544793900699329428174618t^{32} + 902861280735350738965680145274302599112187t^{31} + 287981925035839987371930131609897630868137t^{30} + 137198668703767853086622372440243582465672t^{29} + 77966794979757453115833969718018064905267t^{28} + 38312704963394557677657833562730177533896t^{27} + 14937045626635245238592916207421652793800t^{26} + 4590626999839327751423496314377382262484t^{25} + 1111435035954045095385076840019371284906t^{24} + 208557767803512036809247981603203798984t^{23} + 28614067194400609567603372059178764929t^{22} + 2266541368155060263763469044002953952t^{21} - 97172646019074005097467382750110669t^{20} - 69477587742499148167966078749176631t^{19} - 13664506406680761615420427673189626t^{18} - 1790424099778891062302066521828076t^{17} - 176644549518034222895396733415406t^{16} - 13821957934476705242864099305461t^{15} - 914919068169486050635780348417t^{14} - 58175539878549161987031948696t^{13} - 4099609661931418310814226497t^{12} - 311616336000271027882808804t^{11} - 21798484339465179374824493t^{10} - 1284835057453345734577517t^{9} - 65582642918973498404985t^{8} - 2940125223396105234316t^{7} - 94328016759853467222t^{6} - 1377955858448913741t^{5} - 884788710276678t^{4} + 118976407422672t^{3} + 877833621415t^{2} + 1515587737t - 14749056 \right)D^{5} + \left( 126244564552639344171101588258707307870088t^{46} + 1320629299127653623413820013859853436469960t^{45} + 6559170820362017136081544520085591602206700t^{44} + 21051020757598708682304660594491993034785790t^{43} + 50245430151984247010910559998342677066585214t^{42} + 96721107535588622530854550155446683048122644t^{41} + 156465157258781637377508012788586681678675296t^{40} + 215010286584245939385464041545066302633876897t^{39} + 249444737102208746696854448558565321294679731t^{38} + 241597635909202664818092210799112562508595188t^{37} + 193177826639925743491531485454113017226490895t^{36} + 126078909866251436662512955337671274525181341t^{35} + 66261322384999321912902653567745209108685686t^{34} + 27596207776185840648886008231184994029964459t^{33} + 9066712228671600593120968706244243119999740t^{32} + 2581705665195052398087034805184186907428013t^{31} + 941532354116517322876747425809470050901797t^{30} + 538535173362062141582896263750194856249216t^{29} + 313432423015059461577726900845443547483831t^{28} + 146562497380669876264812028191066108301164t^{27} + 53359205129218593408922283254467340231178t^{26} + 15190799394208481960113654556518346739381t^{25} + 3367529216053959550657747211497139142254t^{24} + 563297633440019910109117520887599871217t^{23} + 63424423278450793880445414232262676518t^{22} + 2144247748250973117693180626835446536t^{21} - 945821017565936459227095086481448233t^{20} - 268125059542026021315441630775008920t^{19} - 43398362533348187618315145729753439t^{18} - 5196015266499973805168213451612145t^{17} - 499776596976799034169794662131616t^{16} - 40426495598979539237307576833173t^{15} - 2782651454385804718641822079311t^{14} - 154759560683702281243696835520t^{13} - 5846123677787840553444228083t^{12} - 51420198365226250782973670t^{11} + 10297371149807873623770818t^{10} + 812818760132026989657131t^{9} + 39466835007355606936902t^{8} + 1678221224188930076662t^{7} + 54525727612554015785t^{6} + 818784926112207996t^{5} + 1687571116325370t^{4} - 40555084289321t^{3} - 301366164545t^{2} - 534271918t + 4916352 \right)D^{4} + 2 t \left( 189189702912374396035645223938680175124304t^{45} + 1929485407265871296146535329890679918713250t^{44} + 9340122489457159524782022598599789900139446t^{43} + 29283680725306827803048053723358454403482805t^{42} + 68595406596827514272563754702038860401780623t^{41} + 130206094121612858213456869545565119724347774t^{40} + 208100495054839200723839830087477588772135163t^{39} + 281932502748405381179045146366550329299419595t^{38} + 320868918635492950102953897357134165854956294t^{37} + 302947501022534935598835551913622180888399403t^{36} + 234453173023025099223497293474041137780240880t^{35} + 146857164217663775757762937926604542285337634t^{34} + 73267614134427837392116695010756813272280598t^{33} + 28561757690291779370047192822867566765834325t^{32} + 8712693929820262533059560977842383141707141t^{31} + 2458884593631614733743927938296710300464711t^{30} + 1070051948565814454002200510981811694679679t^{29} + 685756305104849079687480571115504408829017t^{28} + 392796499455503920454006101250565252977732t^{27} + 174236929097633479615949010845733022691227t^{26} + 59665212217418081154920270136510345466087t^{25} + 15877174290994643878092634313743029806843t^{24} + 3246865782845757544654107177473275235979t^{23} + 483617729546861248409570737225922212543t^{22} + 41978467927263797235524585455921126801t^{21} - 1616660808443127580220964772752877559t^{20} - 1387367844303508773082342021844416036t^{19} - 295593563903932258022674656446751561t^{18} - 42081850906467249718105041917316923t^{17} - 4598246519599353635042884565182789t^{16} - 410362208456823682644474386514685t^{15} - 31141993313514575542436337545175t^{14} - 2026284855626692437796040703635t^{13} - 107759054722051917448583922939t^{12} - 4174494531400930360798418022t^{11} - 91665750497863401520854664t^{10} + 82402259810812675815458t^{9} + 60101276381336763821735t^{8} + 1076414404417618903890t^{7} - 11312643597487344794t^{6} - 611727189019642467t^{5} - 8251081195403988t^{4} - 51424965817152t^{3} - 271200314241t^{2} - 148444771t - 586768 \right)D^{3} + 4 t ^{2} \left( 166071015893981579255949084719492427667672t^{44} + 1659091779752865225539710282788493868874020t^{43} + 7864476560070721397958455673257696404860152t^{42} + 24194113232258655839279511841636199312139106t^{41} + 55832168787176407727023213230810497877468358t^{40} + 104817102523418329876411519280068848688607935t^{39} + 165884168602555342613518856606448714399704217t^{38} + 222029061090314642818169740296746016027471978t^{37} + 248508352272825340398352581463582486565834623t^{36} + 229461864193969078972553137276805301645503687t^{35} + 172580430991043054553877800280053748081490060t^{34} + 104250915402979422430220362242486849064987404t^{33} + 49641142293537495808143978208127297293344071t^{32} + 18220475986851522238226361256530977759778751t^{31} + 5212772735042395172022237618268980154619780t^{30} + 1513014011725688861707676303081428091335792t^{29} + 785330158032812857354803791713000499749040t^{28} + 532126113126552364646469687984504140561765t^{27} + 295721100970224366942079071001866463387947t^{26} + 124988892696588016489757124456307277287792t^{25} + 40591385926270668543820817310815370269332t^{24} + 10180915423500240939626280369982226313717t^{23} + 1932694543342180355799524140438301086089t^{22} + 255204848660531881320634174472863881220t^{21} + 14882177314558747670381243107764307753t^{20} - 2816803131168189603530159010221541217t^{19} - 1052226936730944798929100999135647988t^{18} - 192333732672856806127275944345198812t^{17} - 25111361324376452344926223244554261t^{16} - 2581408781475211383552414138070739t^{15} - 220901277446596164420401930042518t^{14} - 16288751582938978968120744902328t^{13} - 1025587636623428370275171172742t^{12} - 51318779955853016120160288141t^{11} - 1772938372540136883114696661t^{10} - 30073463192772481888934026t^{9} + 296240897338932121690356t^{8} + 20291741283835243282144t^{7} - 56643881969656787936t^{6} - 19244139557002571718t^{5} - 413890687464865962t^{4} - 3530772727063138t^{3} - 21111840261270t^{2} - 106008710488t - 19665408 \right)D^{2} + 24 t ^{3} \left( 25677432480170664416466205710243555068592t^{43} + 252432349697225677279546295302883168274210t^{42} + 1177091505055233139886921450902244626477074t^{41} + 3568011808135454844948244912725568252578059t^{40} + 8139528704035519709197597817962793233398123t^{39} + 15152568558648246794767855278305545171471467t^{38} + 23795503191282784642801053063688640273390700t^{37} + 31534622696550126353819703942818537651933698t^{36} + 34809715886592241422326884717519534231949744t^{35} + 31550927198008837607887244864938258017252636t^{34} + 23168366224657221939990535388535366099755669t^{33} + 13571651710718406078401196421631318139188195t^{32} + 6207333176287368714796935205202604360137947t^{31} + 2160698422150854989394256169285284108640057t^{30} + 586285824913907035661829487727585885419089t^{29} + 179960754143168827868360139883899903961799t^{28} + 108192232098896440903635452703721665813277t^{27} + 74820707806391998249391879600154061970565t^{26} + 40280348928464748841861596995742796602834t^{25} + 16340900538415792808220790835961663935603t^{24} + 5076746964274214401224522499262510352937t^{23} + 1210337533896346875428384819057232941855t^{22} + 214749052820504039776668853814606138905t^{21} + 25013712051725203315751263307706450945t^{20} + 649799291024142406987155358859736293t^{19} - 491401199280469449724396025801704431t^{18} - 137959914875960789228946347750671848t^{17} - 22847685660498421643638157445502083t^{16} - 2801066037727659744340531700917931t^{15} - 275402224934245266566702590088781t^{14} - 22901274485000502047585306854413t^{13} - 1654561085454918484348313544895t^{12} - 100989450051800535875761118317t^{11} - 4743559727378740316523238403t^{10} - 144888752600678929719384604t^{9} - 1730212787425285919112454t^{8} + 41198900665442689973644t^{7} + 1093420928052930437738t^{6} - 41981730248760527657t^{5} - 2338077810506513707t^{4} - 39259779792348229t^{3} - 264372104160817t^{2} - 1410242725141t - 6190784568 \right)D + 288 t ^{3} \left( 787306295931645426698481997247940803680t^{43} + 7650662945962124362953674650919635220150t^{42} + 35251759681538902603783142795302869252110t^{41} + 105712585281774505645585750123769626566585t^{40} + 239159640153932881806363687594032450969305t^{39} + 442526379051689093132850016642063082940253t^{38} + 690980901849517485182491442630627866814344t^{37} + 908844985531745580132433332757079252451459t^{36} + 992635717837346041806388249787834019669215t^{35} + 886925080557002912478123708915750469564434t^{34} + 639261523938942436760906976079200027460248t^{33} + 365487418630584830972516774769167920099153t^{32} + 161818281319688619044116116866217548093488t^{31} + 53909155628724972781881197509560108647574t^{30} + 14036675409995330623932418844924379554816t^{29} + 4606165801357214034206436743219109243177t^{28} + 3082997751244301047116314080299048025342t^{27} + 2139753323571379674877147381725098412635t^{26} + 1121263302329298436829889410301960311704t^{25} + 440478941636866242393216369631141430742t^{24} + 132141019586862652517679082056947463085t^{23} + 30228850837554333216490112040070983675t^{22} + 5058816825091206814704362234510787604t^{21} + 519470945770921655497184308524382694t^{20} - 5220993803839224836703102652945598t^{19} - 15147978460592965073119438904299666t^{18} - 3662799570853610051655456721070084t^{17} - 567072762088052015826972672349643t^{16} - 66389049402096673984528915009280t^{15} - 6319924542886446986696821202764t^{14} - 515364163928875627606114293926t^{13} - 36673984710447635379202554259t^{12} - 2175880649430361629734884280t^{11} - 96250044235547363278904027t^{10} - 2597897111332416778088292t^{9} - 18238595152751172364397t^{8} + 979255860963107968314t^{7} + 8053160248303833630t^{6} - 1346287557858694734t^{5} - 49779302897287631t^{4} - 701858562531895t^{3} - 4183581791478t^{2} - 21057939966t - 74667096 \right) \notag \end{equation}$$