Fano fourfolds of type A beta

zero loci on products of type A Grassmannians and flag varieties

Family 3-177-42-b

·

No geometric description is recorded for this family (yet).

Defining data
Ambient
ℙ1P1 × ℙ3P3 × Gr(2, 6)
node 1: fundamental weight ω_1 (marked)node 2: fundamental weight ω_2 (marked)node 3: fundamental weight ω_3node 4: fundamental weight ω_4node 5: fundamental weight ω_5node 6: fundamental weight ω_6 (marked)node 7: fundamental weight ω_7node 8: fundamental weight ω_8node 9: fundamental weight ω_9ω1ω2ω3ω4ω5ω6ω7ω8ω9
Bundle
E^(w2 + w6) + E^(w4 + w5) + E^(w1 + w6)
Bundle
O_2(1) box O_3(1) + Q_2 box U_3^v + O_1(1) box O_3(1)
ZL62 label
13051.wLwBw4
Line bundles on the ambient $Y$
$$\begin{equation} \notag \begin{aligned} \omega_Y^\vee &\cong \mathcal{O}(2;4;6) \\ \det\mathcal{E} &\cong \mathcal{O}(1;3;5) \end{aligned} \end{equation}$$
Numerical invariants
Fano index = 1
$\mathrm{h}^0(X, \omega_X^\vee)$ = 42
$\operatorname{vol}(X) = \mathrm{c}_1^4$ = 177
$\chi(X, \mathrm{T}_X)$ = -10

$\omega_X^\vee \cong \mathcal{O}_X(1)$

Chern numbers of $\mathrm{T}_X$
$\mathrm{c}_1^4$ = 177
$\mathrm{c}_1^2\mathrm{c}_2$ = 138
$\mathrm{c}_2^2$ = 108
$\mathrm{c}_1\mathrm{c}_3$ = 42
$\mathrm{c}_4$ = 21
Hodge diamond
1
00
0 3 0
0 0 0 0
0 0 13 0 0
0 0 0 0
0 3 0
00
1
Polyvector parallelogram & Hochschild cohomology
$\mathrm{HH}^{ 0 }$ = 1 1
$\mathrm{HH}^{ 1 }$ = x0 0 x0
$\mathrm{HH}^{ 2 }$ = x0 + x1 + 10 0 x0 + 10 x1
$\mathrm{HH}^{ 3 }$ = x1 + 32 0 0 x1 + 2 30
$\mathrm{HH}^{ 4 }$ = 42 0 0 0 0 42
$\mathrm{HH}^{ 5 }$ = 0 0 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 6 }$ = 0 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 7 }$ = 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 8 }$ = 0 0

Hilbert series

$\operatorname{Hilb}_X(t)$ $=$
$\displaystyle\frac{ 1 + 37t + 101t^{2} + 37t^{3} + t^{4} }{(1-t)^{ 5 }}$
$=$

Regularized quantum period

Quantum period in the literature

cataloguematching entries
Kalashnikov (2019) CKK(345)
Coates et al. (2020) No match
Coates–Kasprzyk–Prince (2015) CKP(423)

Quantum differential equation

With $D=t\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}$, the regularized period satisfies $L_X\widehat{\mathrm{G}}_X=0$.

$$\begin{equation} L_X=\left( t + 1 \right) \left( 2t + 1 \right) ^{2} \left( 60322t^{10} + 72873t^{9} + 83992t^{8} + 147420t^{7} + 64372t^{6} - 13556t^{5} - 6873t^{4} - 978t^{3} - 79t^{2} + 3t + 1 \right) \left( 770128192305353558654862330240t^{36} + 6493494827609149004863061770496t^{35} + 26670750542017620735291489556800t^{34} + 68149027076998344645034436523312t^{33} + 118732308271031432486959067718572t^{32} + 145497202910068943625254509141284t^{31} + 121145040024328592164600616922692t^{30} + 52649893681038068433907813719850t^{29} - 22654433458919253504285896225606t^{28} - 69037830621853665138007364387332t^{27} - 76640201937492480790802812276922t^{26} - 58764662094790225146619348263334t^{25} - 34517271467305119821269044687940t^{24} - 15901524041916063918708891137052t^{23} - 5670352794851819347053962602486t^{22} - 1472333630738236708281840192880t^{21} - 216222612848582748581668817430t^{20} + 23183465186896636104924561781t^{19} + 28706929496005160888042013492t^{18} + 11910293986400855364363345442t^{17} + 3607821401739971676678158591t^{16} + 892324170648304680987595259t^{15} + 181294181716051540937122023t^{14} + 28946273580712847484993000t^{13} + 3309684127309241051308532t^{12} + 209160385234777470797636t^{11} - 5624470670336940111103t^{10} - 2881700004480666521354t^{9} - 323639126911699227914t^{8} - 19586561718240031479t^{7} - 499345502146258495t^{6} - 5028643808049399t^{5} + 32779084695620t^{4} + 3624932505438t^{3} - 91010485234t^{2} - 1537895874t + 2696064 \right)D^{8} + \left( 2t + 1 \right) \left( 3344808442769534690292859594901084160t^{48} + 36255413651373431315546221113082321408t^{47} + 193332774323432434167290165788916202240t^{46} + 665061721263463184830534756572048620352t^{45} + 1646985020059079684735055992897118318784t^{44} + 3115702573309829160964615915657857424944t^{43} + 4651865304623071002683884746491221113112t^{42} + 5536847362857017276863637341510556964484t^{41} + 5140995403550196404823945115880936085132t^{40} + 3355982154684831408499482365932844979066t^{39} + 745397488226463118180115136363588787786t^{38} - 1733911959344121853115813561082350224020t^{37} - 3266779979420864622258849577028067145472t^{36} - 3587097369907281032464660346548843148618t^{35} - 2989159807163931762632652869664462275048t^{34} - 2017027657404387601565891435037740072614t^{33} - 1123869298558938165264670330596421781210t^{32} - 516305699512192037383975492047994699568t^{31} - 191622994200556296346203781813820728298t^{30} - 54399262781009372307134647986303904149t^{29} - 9859171981650934764531585849946632501t^{28} + 136180038182127077017574093972905586t^{27} + 953008479318013515365407999318889304t^{26} + 453759739018496211676857222699999117t^{25} + 143995775737592544661123889469509060t^{24} + 35137157726031234033088985744333847t^{23} + 6388644519477742302568647276872801t^{22} + 600165698397070837441541692044304t^{21} - 113297046929671437178310383993863t^{20} - 70996259141071223010119093554536t^{19} - 19138329244597813944156190883425t^{18} - 3411187414598629229858539839025t^{17} - 425343410452404269703164857251t^{16} - 36957646063364785579966139854t^{15} - 2312480598072370042375606335t^{14} - 140912268353448138464617212t^{13} - 9405050984782012810277779t^{12} + 615980490036979034188171t^{11} + 357745831568055946251540t^{10} + 57369582334370415188027t^{9} + 5133618074470580902909t^{8} + 265856299838474041829t^{7} + 6054116358768046782t^{6} + 55817003774858091t^{5} - 307816844906454t^{4} - 32216900260614t^{3} + 717885923588t^{2} + 10797623886t - 16176384 \right)D^{7} + \left( 101459189430675885605550074378666219520t^{49} + 1124682306953642660249660755691511667712t^{48} + 6122330045234324754755397397037074849792t^{47} + 21407430079495501878848129175091930179072t^{46} + 53496710796588299174442947166535912155200t^{45} + 101011446422214687683035403272856479583584t^{44} + 148282544191545292552388804017958491819552t^{43} + 170038617675835348576860836758693383900448t^{42} + 147170764706516076982421647743669505636676t^{41} + 81341581544094354679789890734858099351752t^{40} - 4207470152847824293140708497878849844010t^{39} - 78271544185437209007649905867681116097082t^{38} - 118861357588149470790909801366291902721668t^{37} - 122144770520982097914808513461491848383484t^{36} - 99419490489467306972700350902738622124274t^{35} - 67202504884000441664325044895251951489304t^{34} - 38323749479440243365869892982810223698834t^{33} - 18438284221862442767202010695365410596166t^{32} - 7383109651301720264626270960863487000560t^{31} - 2375112985002329986110073097535581805980t^{30} - 556257111019984380140143125726662409759t^{29} - 56212552287885113413636541409004064497t^{28} + 26931895432107942533666199111738266076t^{27} + 20264352890721906450793177690285994268t^{26} + 8381158801417126535607798795501995415t^{25} + 2656027022741294909417076250769000008t^{24} + 688677478106748707002417250676236237t^{23} + 146074733840064845510341233977660455t^{22} + 24260566756126035899358639700049622t^{21} + 2803998426367058710168785124748895t^{20} + 136602664278681080601230775264816t^{19} - 18595393775245388896576606846365t^{18} - 2992588746462804763147527647219t^{17} + 532223546139698198183382559601t^{16} + 273800988386308178002858909124t^{15} + 56269359916128941459790612819t^{14} + 7426385649305215696807360482t^{13} + 653807236406271180415523961t^{12} + 31323379578374595452771219t^{11} - 620972797433002697677244t^{10} - 254217744697699942999587t^{9} - 23193168412061167424481t^{8} - 1160923353172415202641t^{7} - 24250663178188021544t^{6} - 168011371113315545t^{5} + 1783708094105798t^{4} + 115253327663686t^{3} - 1866678376408t^{2} - 26052700770t + 35048832 \right)D^{6} + \left( 842891727577922741953800617915073208320t^{49} + 9163852621083810294044844203645053220864t^{48} + 48886926784109095730883614515579988526592t^{47} + 166794663826031557510083632206263376464384t^{46} + 403916888043367425844294872593530853769728t^{45} + 731539635175848037620927020644722886079680t^{44} + 1013733034056482919848083935340842443595440t^{43} + 1066467371452420762768883612153908250113320t^{42} + 790200402216060444521679661096349366454300t^{41} + 259307332523233469204761162316665784053624t^{40} - 317593685499507732554719462874348281086526t^{39} - 729534684800840485171951036309405719422506t^{38} - 876617819533236659317728490835639160783932t^{37} - 791932927841658699839940806409125768426452t^{36} - 584284907903582913523871911699232366526438t^{35} - 362494494303648622291906622025790884331892t^{34} - 190658866132703499364605941349620139633862t^{33} - 84486566907877459580292562088314629686074t^{32} - 30783940395752118700389248128190590374016t^{31} - 8630619245171526985869775720258538388644t^{30} - 1438877561372449208199390968508754064453t^{29} + 183913873233273468921538880296761965341t^{28} + 277830362020656941776846631189881576478t^{27} + 143068385319029950383625897990365465488t^{26} + 53927892155772355487942801815197391549t^{25} + 16676201399874614683381307002664834860t^{24} + 4348275569024518358155290161369295889t^{23} + 949712793113017479552106025755857791t^{22} + 168473034040533121817110501262904696t^{21} + 22716914337334497213415614140455451t^{20} + 1935182482152793797973111226540060t^{19} + 413745583990582227157788560885t^{18} - 31397568891256978086879526829667t^{17} - 5909584602504895630928547351281t^{16} - 705124430109649610659513486600t^{15} - 71769397614086925068254021373t^{14} - 7586093940258242639119170276t^{13} - 761249505341490455736171507t^{12} - 49841403679230112535206109t^{11} + 115434068991354913874702t^{10} + 377923254806013874472725t^{9} + 37762138402530908502849t^{8} + 1955717026819234819555t^{7} + 38264997240582710794t^{6} + 173369895388221821t^{5} - 3629172624170846t^{4} - 164348920067474t^{3} + 1963434290084t^{2} + 25872475746t - 32352768 \right)D^{5} + \left( 4171533596207404681243578058107468794880t^{49} + 44616129853367115079903757481631051085312t^{48} + 234040295781449370266538196155901978753792t^{47} + 782587809593716502378185822772552028567552t^{46} + 1847815954750479962345070616641758731228832t^{45} + 3237573227599772939018094140353761977589808t^{44} + 4283241522987256939670883071557715274927592t^{43} + 4185946745747133691042306159431151307141860t^{42} + 2645652956139819741068289387477044677508452t^{41} + 181354582618374338603013321047197371131612t^{40} - 2189207523783440832166279853712537952090548t^{39} - 3610570835623033719397728621911695554434718t^{38} - 3830735605269199877075843763490141367530722t^{37} - 3165136177983380745441627866608275279295550t^{36} - 2153866706559414484104828386664230897685046t^{35} - 1231556658817415666423747632866402341340076t^{34} - 592985953619311611351364213303387931512950t^{33} - 236867154968922488412017018648913971418908t^{32} - 74850818182209873771979306428875668693690t^{31} - 15856679966423347553483672129255665827800t^{30} + 6886268229419334261347896193905895320t^{29} + 2084056278346626240320131506135180484424t^{28} + 1304541586648943985529574468062755100650t^{27} + 560155203467919223172691641269520434223t^{26} + 195548747873568497033433891879893998617t^{25} + 58092597151056544483164470789273617179t^{24} + 14788714536563511271474054128639615209t^{23} + 3183287599028303889631353680697778394t^{22} + 562425426489558379634838359448337481t^{21} + 77251010155636000692007895063196554t^{20} + 7271238328775918057182531239089623t^{19} + 247363422742566660346001541279611t^{18} - 51674123525536204855674299872315t^{17} - 10132837864028092989355226756506t^{16} - 727727673373631896889309548078t^{15} + 21761200905815475331185713662t^{14} + 10675437363508800690848634461t^{13} + 1160136700342927796457406904t^{12} + 62140740968676446138694299t^{11} + 516753901583121055773002t^{10} - 243430620731114726118999t^{9} - 24324181321364676750074t^{8} - 1229831238878775421932t^{7} - 21074039599506896587t^{6} - 4373284727239944t^{5} + 3062774410382436t^{4} + 81667206859948t^{3} - 716443251238t^{2} - 9066296844t + 10784256 \right)D^{4} + 2 t \left( 6251446979536260336157354582870126295040t^{48} + 65962623068544376191213266729170567132672t^{47} + 341270550476652729767239209772875992166656t^{46} + 1122638839624636894701867615285632201652288t^{45} + 2597574204662379363671592170327034568039840t^{44} + 4433120587345556619177660060929235441248720t^{43} + 5650904417005019323146351308944397515753432t^{42} + 5188212421830664991206554598231271055094572t^{41} + 2786904405456339275883694457883244097564068t^{40} - 661638842827216269166993507123601723403260t^{39} - 3696415720019633740899653992275951289709960t^{38} - 5245141337905341455192832844763901382467132t^{37} - 5149774144302813468705898375005266898100944t^{36} - 3990122006682265390458898583325890739096724t^{35} - 2543887797157362528509478010890875995759488t^{34} - 1351462347045807026599137175341009536139564t^{33} - 594769678871721423634461439576323940177224t^{32} - 210026958126761997023674299952863344215006t^{31} - 53423119714749169465351520708441177650642t^{30} - 4802560385380132546598426824316323921312t^{29} + 4439699715513359137048108561030972545646t^{28} + 3564957079581843680014867610073270273974t^{27} + 1736571218298276279302857719044922729160t^{26} + 674425577237250655457105308752397669739t^{25} + 223405610777639783108660437717214541215t^{24} + 64231284340948099371479154155848603077t^{23} + 15943777092005590342660828652321237831t^{22} + 3350551258737983843857551558203531556t^{21} + 576115419682053037113441706247999515t^{20} + 76091621808771075561227615697641966t^{19} + 6522631838413855281917233515196863t^{18} + 57159500987993300909616228721067t^{17} - 89090528865127813251586277264779t^{16} - 16601979133804244656839037711300t^{15} - 1732982438128432123228417695074t^{14} - 114606318341071903286131275566t^{13} - 4651747125318874143503507141t^{12} - 149566865478622728654666992t^{11} - 8929093497419793855838447t^{10} - 486249727208477616640968t^{9} - 23582960700149156932825t^{8} - 885748470605295766312t^{7} - 4283451856938872130t^{6} + 639772348585681657t^{5} + 10190618703613886t^{4} + 14650259368264t^{3} - 1363099513792t^{2} + 554469982t - 1210944 \right)D^{3} + 24 t ^{2} \left( 914588315957658601287392932379851077120t^{47} + 9545802536050212213693527025191280905472t^{46} + 48844487544565500193618270767248552111232t^{45} + 158600679607721916282354827129049797499552t^{44} + 361149845238176457409631322679016339395680t^{43} + 603749464814660528060205807547140293983992t^{42} + 747209184091537952633687861736092375847732t^{41} + 651141186200453718110191232156936620188614t^{40} + 296563045874229578257367972074124050089598t^{39} - 177784964149901294444525487458210446541850t^{38} - 568161098980310062335743032464059657042402t^{37} - 739832617613092181378470791209822305102219t^{36} - 689625378342399909729800206175511482860123t^{35} - 509767629574402428444899663112245254080917t^{34} - 308613796311836306483485114136834568417011t^{33} - 153810381132369781803817578425326891081106t^{32} - 61994587762906892007966816611805998240149t^{31} - 18935339344212594936843106721913891081856t^{30} - 3286163509785366520637677407610104079085t^{29} + 653540523633024668234389230721523116563t^{28} + 920798336777249457136490892465610110395t^{27} + 524670354638349022213243265210114903127t^{26} + 226054932953191738951310141694947348311t^{25} + 82265194340735033296989949632512401870t^{24} + 26139734558841456179134877144108220997t^{23} + 7276956120833612939517763333082603857t^{22} + 1752645828552988722734848806743823601t^{21} + 356580168238318347180033389558692389t^{20} + 58955279714200881772604273956809508t^{19} + 7342319442439182501615075992362467t^{18} + 542611744976512688867981679709144t^{17} - 16359512138262848514143382222725t^{16} - 12100190317161931282444500658505t^{15} - 2028168894387505268432632146992t^{14} - 209734191867466489118743550111t^{13} - 14682437432994831462039418834t^{12} - 711364575004093818623199985t^{11} - 28321584539055837989027462t^{10} - 1139433548932622736394642t^{9} - 38765394449914496220393t^{8} - 1324615790742113232924t^{7} - 21070116007450330152t^{6} + 997928020103236986t^{5} + 45964016180734818t^{4} + 309259736415228t^{3} - 2226942138972t^{2} - 76223061492t - 10784256 \right)D^{2} + 144 t ^{3} \left( 141411068052645327739603675095540280320t^{46} + 1463586416274517687518932580916234872064t^{45} + 7425578987370312784335244015436595458432t^{44} + 23871435327418022250796232465546693440704t^{43} + 53696465262051327715534883623577583275488t^{42} + 88359885650763942793967097405167865430088t^{41} + 106885935365686636717372027435473623710684t^{40} + 89288075275959527697515884320166729567522t^{39} + 34578968057017793615633715448673532541026t^{38} - 35147048863165679997810893478371548981214t^{37} - 89710791294418571252914005081013492651526t^{36} - 110695208278821691992380731929288877455252t^{35} - 99560509342542694875028191368318422910162t^{34} - 71107867423258317819765282071438676461596t^{33} - 41358117573235116984054218930994597967706t^{32} - 19543819222153169680167608488446120205104t^{31} - 7257301915836289101556013915380897200874t^{30} - 1874391650315220882607216260070301904471t^{29} - 123218118517814312563076299699436380285t^{28} + 208073115709864448453833693993404628179t^{27} + 160202831160495741563893656656729657525t^{26} + 79182639601096252195294002438878684373t^{25} + 31796401596387674243768255485933009788t^{24} + 11069204056912162345625893732054401652t^{23} + 3401957330641685018358501948909562339t^{22} + 919212098387610837170711546157383028t^{21} + 214711802081702738469604531977575825t^{20} + 42205616319527599594283532245011353t^{19} + 6683990288145450152118179155205707t^{18} + 777353313555091701176674596730222t^{17} + 46489733424036101290773265910344t^{16} - 4411149829566121320492362501046t^{15} - 1689357035163694498771009275544t^{14} - 260351795480759186095521878496t^{13} - 26158549337763199506097687817t^{12} - 1828198021584654795858571035t^{11} - 90771720891137969484231084t^{10} - 3588988910116063957742019t^{9} - 119807468725817373727526t^{8} - 3440674968811756382660t^{7} - 94430110623317318622t^{6} + 205080264323204382t^{5} + 148369228117187206t^{4} + 3635184888077984t^{3} + 7309511449204t^{2} - 357668604588t - 3841706412 \right)D + 1728 t ^{3} \left( 4335862796182730154083336511908812800t^{46} + 44605996746500723166063345789009864960t^{45} + 224937265195002591509132566331297489280t^{44} + 717954064399491988514916182713989970560t^{43} + 1600856473109452884810334787421634023456t^{42} + 2604538320557337723603373527641253579432t^{41} + 3098686207467600417553640378176680984108t^{40} + 2506987666188440465747930939029329601362t^{39} + 838026308971888345708230985710619897818t^{38} - 1220969292007681597147327198130879786310t^{37} - 2774932369898194903217988156546623562610t^{36} - 3308965426475610441775974716422015086320t^{35} - 2905246003825655020021049269927706808846t^{34} - 2025440942733176807579127813730539675416t^{33} - 1143896535436712566164730023529657265062t^{32} - 518580307648019006109194947161094393471t^{31} - 179418647870866282909872316747952270159t^{30} - 38590413639542889220814897540555969492t^{29} + 2841881104924000569911927228220039358t^{28} + 8104465177186567057678639331116883244t^{27} + 5146801921137743217038795959022293441t^{26} + 2364620420595575445169130405604006958t^{25} + 910105183099496230591664895423505944t^{24} + 307421815750259438425550509145281955t^{23} + 92099154352273524304247771712032467t^{22} + 24266796146853909613018877592995318t^{21} + 5515565142208373006731371194090470t^{20} + 1050387045094203524116044583617640t^{19} + 159678992528013213941846665833859t^{18} + 17320746387996697992886652713528t^{17} + 777471977395432425203811474673t^{16} - 160423873983176041515255575073t^{15} - 46911115729436562715583469581t^{14} - 6803549375793884633410795764t^{13} - 664757996283640027406767074t^{12} - 45816816886468607999386622t^{11} - 2260545673620893354831744t^{10} - 85915676876810711056068t^{9} - 2446926779292615756867t^{8} - 62172891636338039759t^{7} - 1388129098405398196t^{6} + 20738618576974369t^{5} + 3185086905865206t^{4} + 58724114016222t^{3} - 22040432400t^{2} - 7889414400t - 36396864 \right) \notag \end{equation}$$

Quantum spectrum

Ambient: ℙ1P1 × ℙ3P3 × Gr(2, 6)

|λ| = 12.76961 λ ≈ 12.76961; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -2.052676 - 6.760673i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -2.052676 + 6.760673i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -6.267835 - 1.027535i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -6.267835 + 1.027535i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ 2.932844; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -2; multiplicity 2; Jordan blocks 2 λ ≈ -1.441325; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -1; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -0.9345204; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ 0.1572065 - 0.754368i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ 0.1572065 + 0.754368i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 2
Sector dimension
13
Spectral radius
$12.7696111$
Diagonalizable at 1
No
Simple spectrum at 1
No
Eigenvalue approximations and Jordan block sizes
eigenvaluemultiplicityJordan blocks
$12.76961$11
$-2.052676 - 6.760673\mathrm{i}$11
$-2.052676 + 6.760673\mathrm{i}$11
$-6.267835 - 1.027535\mathrm{i}$11
$-6.267835 + 1.027535\mathrm{i}$11
$2.932844$11
$-2$22
$-1.441325$11
$-1$11
$-0.9345204$11
$0.1572065 - 0.754368\mathrm{i}$11
$0.1572065 + 0.754368\mathrm{i}$11

Characteristic polynomial

$$\begin{equation}\left(\lambda + 1\right) \left(\lambda + 2\right)^{2} \left(\lambda^{10} + 3 \lambda^{9} - 79 \lambda^{8} - 978 \lambda^{7} - 6873 \lambda^{6} - 13556 \lambda^{5} + 64372 \lambda^{4} + 147420 \lambda^{3} + 83992 \lambda^{2} + 72873 \lambda + 60322\right)\notag\end{equation}$$

Minimal polynomial

$$\begin{equation}\left(\lambda + 1\right) \left(\lambda + 2\right)^{2} \left(\lambda^{10} + 3 \lambda^{9} - 79 \lambda^{8} - 978 \lambda^{7} - 6873 \lambda^{6} - 13556 \lambda^{5} + 64372 \lambda^{4} + 147420 \lambda^{3} + 83992 \lambda^{2} + 72873 \lambda + 60322\right)\notag\end{equation}$$

Quantum multiplication matrix

$$\begin{equation}\begin{pmatrix}0 & 2 & 4 & 6 & 6 & 6 & 30 & 18 & 12 & 64 & 32 & 48 & 40 \\ 1 & -1 & 0 & 1 & 4 & 4 & 4 & 4 & 0 & 24 & 12 & 18 & 16 \\ 1 & 0 & 0 & 3 & 2 & 6 & -4 & -2 & 0 & -9 & -3 & 0 & 16 \\ 1 & 1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 10 & 6 & 4 & 15 & 9 & 12 & 16 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & -1 & 3 & 1 & 0 & 2 & -6 & -2 & -4 & 6 \\ 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & -2 & 0 & 0 & 0 & 10 & 6 & 4 & 6 \\ 0 & 0 & 1 & 2 & 1 & 1 & -1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 3 & 1 & 2 & 6 & 2 & 4 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & -1 & 0 & 0 & 4 & 6 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 3 & -2 & -\frac{9}{4} & 1 & -\frac{7}{2} & -\frac{3}{2} & -\frac{3}{2} & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & 5 & \frac{19}{4} & -1 & \frac{11}{2} & \frac{3}{2} & \frac{9}{2} & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 4 & 2 & 2 & \frac{5}{2} & \frac{3}{2} & 0 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 4 & 2 & 3 & 0\end{pmatrix}\notag\end{equation}$$