Family 3-183-43-b

No geometric description is recorded for this family (yet).

ℙ²P2 × Fl(1, 3, 5) · 2044.54lj (preferred model)

Defining data

Ambient: ℙ²P2 × Fl(1, 3, 5)
Bundle: $E^{ω_{5}} \oplus E^{ω_{6}} \oplus E^{ω_{1} + ω_{5}} \oplus E^{ω_{2} + ω_{3}}$ E^(w5) + E^(w6) + E^(w1 + w5) + E^(w2 + w3)
Bundle: $O_{2} (0, 1) \oplus Q_{2, 1}^{\lor} \otimes ⋀^{2} U_{2, 2}^{\lor} \otimes U_{2, 3}^{\lor} \oplus O_{1} (1) ⊠ O_{2} (0, 1) \oplus Q_{1} ⊠ O_{2} (1, 0)$ O_2(0,1) + Q_2,1^v ot wedge^2 U_2,2^v ot U_2,3^v + O_1(1) box O_2(0,1) + Q_1 box O_2(1,0)
ZL62 label: 2044.54lj

Line bundles on the ambient $Y$

$$\begin{equation} \notag \begin{aligned} \omega_Y^\vee &\cong \mathcal{O}(3;3,4) \\ \det\mathcal{E} &\cong \mathcal{O}(2;2,3) \end{aligned} \end{equation}$$

Numerical invariants

Fano index	=	1
$\mathrm{h}^0(X, \omega_X^\vee)$	=	43
$\operatorname{vol}(X) = \mathrm{c}_1^4$	=	183
$\chi(X, \mathrm{T}_X)$	=	-5

$\omega_X^\vee \cong \mathcal{O}_X(1)$

Chern numbers of $\mathrm{T}_X$

$\mathrm{c}_1^4$	=	183
$\mathrm{c}_1^2\mathrm{c}_2$	=	138
$\mathrm{c}_2^2$	=	106
$\mathrm{c}_1\mathrm{c}_3$	=	50
$\mathrm{c}_4$	=	17

Hodge diamond

				1
			0		0
		0		3		0
	0		0		0		0
0		0		9		0		0
	0		0		0		0
		0		3		0
			0		0
				1

Polyvector parallelogram & Hochschild cohomology

$\mathrm{HH}^{ 0 }$ = 1	1
$\mathrm{HH}^{ 1 }$ = x₀	0	x₀
$\mathrm{HH}^{ 2 }$ = x₀ + x₁ + 5	0	x₀ + 5	x₁
$\mathrm{HH}^{ 3 }$ = x₁ + 32	0	0	x₁ + 3	29
$\mathrm{HH}^{ 4 }$ = 43	0	0	0	0	43
$\mathrm{HH}^{ 5 }$ = 0		0	0	0	0
$\mathrm{HH}^{ 6 }$ = 0			0	0	0
$\mathrm{HH}^{ 7 }$ = 0				0	0
$\mathrm{HH}^{ 8 }$ = 0					0

Hilbert series

$\operatorname{Hilb}_X(t)$ $=$

$\displaystyle\frac{ 1 + 38t + 105t^{2} + 38t^{3} + t^{4} }{(1-t)^{ 5 }}$

$=$

Regularized quantum period

Quantum period in the literature

catalogue	matching entries
Kalashnikov (2019)	CKK(343)
Coates et al. (2020)	No match
Coates–Kasprzyk–Prince (2015)	No match

Quantum differential equation

With $D=t\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}$, the regularized period satisfies $L_X\widehat{\mathrm{G}}_X=0$.

$$\begin{equation} L_X=\left( t + 1 \right) \left( 2t + 1 \right) ^{2} \left( 3535531t^{11} + 1786400t^{10} - 2488302t^{9} - 2941894t^{8} - 1402533t^{7} - 412252t^{6} - 88218t^{5} - 13890t^{4} - 1321t^{3} - 23t^{2} + 10t + 1 \right) \left( 780424057606091064589115774755693150t^{41} + 7103001837333100687757990785871424075t^{40} + 35182244212594532254654626758688697230t^{39} + 125366410019814158059893667714412024000t^{38} + 345542354525007041134288780729797484457t^{37} + 749946256203687941183454033181919204172t^{36} + 1295493884887269944376615420864779837981t^{35} + 1804751259962876626473562349757967434686t^{34} + 2056865814138712761746090981205270716538t^{33} + 1944349905529012045821808358529896483316t^{32} + 1543431875087342721946337274134303598065t^{31} + 1040058975339980719086472578292974820108t^{30} + 600696830296433374369573882426858232457t^{29} + 299975568705530886369752293725532750476t^{28} + 130622475641785066805085920977737626741t^{27} + 50031574033684834842973508650490196629t^{26} + 17019981721077062419433981381068282968t^{25} + 5199548522680170598097280906125123876t^{24} + 1444159475398432831030109631808880421t^{23} + 369152252514227623506549574400341076t^{22} + 87647024889559786846990262348669328t^{21} + 19386141722873082299391496281000557t^{20} + 3975454985169640993489489834009495t^{19} + 747599172501149139019181397486335t^{18} + 127179490558113924827767779978191t^{17} + 19314307532167778420745291088213t^{16} + 2588727219434470525345281975938t^{15} + 303251143430327820701912338923t^{14} + 30766830775531411778980282897t^{13} + 2677426651630860905110558796t^{12} + 197643728920396033278939205t^{11} + 12234976218207826341129297t^{10} + 631429671629122013854610t^{9} + 27584449637502869962683t^{8} + 1079357739751712838864t^{7} + 40573494619235983952t^{6} + 1423819970247366993t^{5} + 40090424022208714t^{4} + 759916108773156t^{3} + 8481589630872t^{2} + 44662155795t + 169964544 \right)D^{8} + \left( 2t + 1 \right) \left( 198663368314472693832803118065119480198510800t^{54} + 2176535471321643503988572149527670567563028300t^{53} + 12502741418118406459033457944677110071648508430t^{52} + 50261214035912233057045637959697339009384991530t^{51} + 155180670952163485667848404109416309093527424470t^{50} + 378679881049893338096050817578432162618833847923t^{49} + 736146444450705618192701735442178568292147736331t^{48} + 1141135814852084696012304498203943225323356826989t^{47} + 1401097605517011486795454868343874137300552212181t^{46} + 1327428828706741819389781886983163844510855948253t^{45} + 887024485894832284741260778154835000495039587885t^{44} + 249170071059224513736299064667968294151532819576t^{43} - 325480043047439837446358140926623153904937625676t^{42} - 651662668479430059919764960051601117749179917432t^{41} - 702896005852123638654916232940385577939672982557t^{40} - 573283411661188229447105212454331752693412913972t^{39} - 384860172736823798723130879640277000068438521719t^{38} - 220639225681921610235297440030814276904918032541t^{37} - 110303208678460816205289735817682994137048997312t^{36} - 48777880834462594889147440462107494207554482236t^{35} - 19297750079629362321975243324439834923696269930t^{34} - 6899749990520449464850880281519759245791499620t^{33} - 2251305529187631123204801645899742578055691121t^{32} - 676777478686196711272819886758602014959274737t^{31} - 189094416230523856206845303081859965155145545t^{30} - 49446562193946092365396519866231645164134189t^{29} - 12146945062608664602518944087821174365157104t^{28} - 2803251726362327813767701694163617618630697t^{27} - 605637914217321926726457233163251775364161t^{26} - 121811413673345464855491149686291222524931t^{25} - 22670327472769379023025537922959103891343t^{24} - 3884429371895793981537205522333988673569t^{23} - 610914855085875333246653656420923481271t^{22} - 88160291715702258465955189593775409677t^{21} - 11705551989127158940387703845993376914t^{20} - 1438164045292166425010427663968990465t^{19} - 164740084609110714142365874090317436t^{18} - 17715158800248552395453469102306223t^{17} - 1793029837925882192968314285295347t^{16} - 170055516357086908339985296825016t^{15} - 14933847928939146716634209729803t^{14} - 1193333340122509735221264096654t^{13} - 85028660579012491917229390981t^{12} - 5291068621189600932840519049t^{11} - 282233375497595045909119470t^{10} - 12773063719039867239125896t^{9} - 495982865390186183297407t^{8} - 17307051785995138160331t^{7} - 572218697358021288475t^{6} - 17373766016403674604t^{5} - 422439403898671720t^{4} - 6970844091398211t^{3} - 67958829329145t^{2} - 310935445125t - 1019787264 \right)D^{7} + \left( 6026122172205671712928361247975290899354827600t^{55} + 68265511323365621290909611657517718611945944200t^{54} + 406731803717669088494749210045155255556649622340t^{53} + 1699857448648811241790239528879490672164737811670t^{52} + 5474295969436565606198092766825774145728211336938t^{51} + 14020004239983783223864510161925910888511057189408t^{50} + 28905888785885508612732931824139055601037335569049t^{49} + 48344758610193559298220154950618943433103209283609t^{48} + 65946979384555792053477803419640536346930592429653t^{47} + 73468252669136803974452599043401773362476355257679t^{46} + 66353285386568221641871977964049359664194469658419t^{45} + 47260754800632693225579316273091288895068897887789t^{44} + 24245501641045949961245946336191783335007517950228t^{43} + 5413979576275181137744297146195436626729246121542t^{42} - 5299280266844829847292921939629025974649395715772t^{41} - 8590823616270620005045405438959043716476093407205t^{40} - 7514182700531035668279176427312807928443129847594t^{39} - 5015030339805254362977708313866146094367624237229t^{38} - 2782174317822488536133600686301643757542554606263t^{37} - 1331805551947200397767507285502817925563860631526t^{36} - 562265485020592162161558232238534047717154742524t^{35} - 212680189155573194086781694735912482731331391322t^{34} - 73025849477158612742628616811265958876302349800t^{33} - 23025038596167931398082248706842470977180335951t^{32} - 6732188450746731337610609138977822604981585287t^{31} - 1838282597070206139042751251957157144893105273t^{30} - 470276235743298716349305440116446835006073361t^{29} - 112585189082260476769412558778284411609858922t^{28} - 25100971697753846544908692640646888581644959t^{27} - 5174472129090455063508853180395661975414539t^{26} - 978324913690354583194550764729694113907041t^{25} - 168241006463532548076157110558318879705057t^{24} - 26088310180857570008676579460640586928221t^{23} - 3610410569603381262483333383012475067729t^{22} - 439342611030349897870813439715726144039t^{21} - 45779358553975781240195281081701525150t^{20} - 3848673049051833161698146740223796973t^{19} - 214339916481110679186949892687737588t^{18} + 2286452638116242414056570845527553t^{17} + 2642134879759478705242484495212299t^{16} + 440195131223931405725172637233780t^{15} + 50630701238749832461542816739061t^{14} + 4628128742401194949202556880946t^{13} + 349454109315400839956225898061t^{12} + 22005991334375678959936393843t^{11} + 1153503985664852832694690056t^{10} + 50190092873106247403070840t^{9} + 1836505462306671099822761t^{8} + 59504304240329931600169t^{7} + 1837445237152282036915t^{6} + 53308438965836058510t^{5} + 1250659140668499982t^{4} + 19612729340492199t^{3} + 178952525807151t^{2} + 746851761891t + 2209539072 \right)D^{6} + \left( 50063168815247118845866385752410109010024721600t^{55} + 561771875726591600306332350888091044709070118800t^{54} + 3338822854433322016438355627948564858857820256400t^{53} + 13997446707994230773696806623690234298840065867220t^{52} + 45340198445792747404575059445245409893599404258160t^{51} + 116931041793188070260422061655430506552037426848092t^{50} + 243215007399399218417295597891953896636715137994051t^{49} + 412079350837316194421031221989776211831137775623237t^{48} + 574018152877270139245224086492652221632699392884959t^{47} + 662437840223186315584938796439212814509724112557411t^{46} + 636194816229275741216201491254410688401719318285015t^{45} + 508052523887002528635651530949943318187790117025107t^{44} + 333839371387870883850134341588635586338091843251830t^{43} + 174721228050667743693202220508363064006767427445550t^{42} + 65644311239398967798245754069694160635236845526920t^{41} + 9302085476927201752887574866093052662049366105525t^{40} - 10385451215151280171989567221353746645917449200500t^{39} - 12020410806265821472363895982030000018868307247937t^{38} - 8108446914784073041827995560326137387824828135271t^{37} - 4273071571225364809262874583037211933286259771140t^{36} - 1905886857225626658119809496548496870616413978194t^{35} - 747244598382801703119786632814892943240436400720t^{34} - 263777055611635363425141356585809563914484823100t^{33} - 85306215313943063629543402609486052632897904607t^{32} - 25591507175667754877473448732910436684864197901t^{31} - 7172357812589744812333997778576524004301368477t^{30} - 1880593123898228920346543950560067287217528523t^{29} - 459729889301921027589142818893183286615558934t^{28} - 104113550938192768908042312855346597691831461t^{27} - 21684790420497770678557733564345933188945287t^{26} - 4126565683655718014576647734951550787310549t^{25} - 713825204390107040888871956279664224688665t^{24} - 111871936811144898754879809931005650562897t^{23} - 15862950529137361642668033385637766885649t^{22} - 2037097277804668641155929752608681375565t^{21} - 237919704143629447011019165734519294846t^{20} - 25492275413134150634039166204058475223t^{19} - 2541167097292267612937547433596623716t^{18} - 239874410861229652779144934718760939t^{17} - 21760481909627644197033848078755255t^{16} - 1901138527995869846388133607176746t^{15} - 157544932012337902410066170755701t^{14} - 12046897729858790657853715932740t^{13} - 824114371244356381917182683527t^{12} - 48988339063587047125366544839t^{11} - 2464705401382500035913984368t^{10} - 102664717736022999600953184t^{9} - 3509892634426792446313447t^{8} - 101452010005096733149979t^{7} - 2703356543869906341427t^{6} - 69854607996617322308t^{5} - 1537009614154709872t^{4} - 22670363017653681t^{3} - 191933922648843t^{2} - 743789352579t - 2039574528 \right)D^{5} + \left( 247766330849533194658477622080214845054242719400t^{55} + 2758291697773221243991561182734729432769234312500t^{54} + 16353822367508540215941791154538311744704082579730t^{53} + 68687108637660386219048370842418710194949178398335t^{52} + 223291702347162748844487130028399184164847864812727t^{51} + 578136387820948733346084335979653849709357055965712t^{50} + 1207956948963334179865665956468387211599024355913362t^{49} + 2059702189569172912786036835694452579944745299567147t^{48} + 2898302732961267676782677614964884801587570756926595t^{47} + 3400519962468145108497731000426535228955554350179260t^{46} + 3355150506871739127762435399601677454005892844670500t^{45} + 2800765724362086812109550309015520866656577593923019t^{44} + 1983666003434859603214736704979449889487340546945714t^{43} + 1189842561182234089095946049139300594713508391031695t^{42} + 598469998360041732858848458462722561750326552432579t^{41} + 245582223673851311077167759484040989555545458411379t^{40} + 75878274079755304315506184481115976409451865323966t^{39} + 12069685728649427711585856370806564003177229652987t^{38} - 4402330472139551785406217882683046733038868093539t^{37} - 5194399031437523310947768467321069137842596633004t^{36} - 3013828328929136060399842290918408007896197456748t^{35} - 1353011475138369871128421141677639611777284721077t^{34} - 520665749311072413841174038329943620332196891505t^{33} - 179511676041594830954979412315410376578847817517t^{32} - 56729970439962697827614807760762332263043335667t^{31} - 16600642404998517305463023815638724066811040674t^{30} - 4503480987479524302984375148274435809568540881t^{29} - 1127638708543999272124894618607056234830302879t^{28} - 258842848280761434626500944728311305454977379t^{27} - 54094335907813012814514847900800670720915977t^{26} - 10232023820118367111901938249225856983116580t^{25} - 1743506121253593094660086841615483878412076t^{24} - 266590476467355149712415738105998879245595t^{23} - 36441318388020498168839160747676746234910t^{22} - 4433366856914187115822510054139394122225t^{21} - 477020144255903216148884570705747420924t^{20} - 44953077905493136906826613708148318978t^{19} - 3649557885698134478271380112696780780t^{18} - 247369885266000880507893207045768432t^{17} - 12989118456771170862940554454976011t^{16} - 393967078424470995225376611951056t^{15} + 13319075739011161984434062534514t^{14} + 3294612050984444377902442169282t^{13} + 318903477043243668325246054072t^{12} + 22358439087838172670228198457t^{11} + 1239399766151661476345019552t^{10} + 54952966319170098623559069t^{9} + 1939598150414571165944909t^{8} + 55463817148138264274530t^{7} + 1389642144737139504520t^{6} + 33203296000739327088t^{5} + 689499811691977240t^{4} + 9490416419221728t^{3} + 73026081679476t^{2} + 262865378322t + 679858176 \right)D^{4} + 2 t \left( 371301835379749464773509027663708308491016685200t^{54} + 4106762620413949914819883065435483034747991065300t^{53} + 24294559033727103327373774795501355601980658852020t^{52} + 102145523310122026775736406991234866611950997009305t^{51} + 332793754957020822886114565234658085453175817447505t^{50} + 863482516387005705162063689043163357687623459018952t^{49} + 1807873121824776946711033579527456535215608966862918t^{48} + 3091080101761223136678554780548269204581759169402979t^{47} + 4369145730216991623868722664455233546543355126706487t^{46} + 5165012587349519014467479674066085927333632227189937t^{45} + 5159145463001308582980278907262269360542140470044283t^{44} + 4391422373531363856781793517013351324172816647371318t^{43} + 3206503347923052878244130255826365091475494075730421t^{42} + 2017772253945003665230656040616270014611793535325763t^{41} + 1096864698685013315668687447205929927758396289485617t^{40} + 514747818388810211820898629088285938754386097650888t^{39} + 207406940432251955260267133682619883293766482934369t^{38} + 70678801684423185412016042012318981472258807499729t^{37} + 19575528832384949562168179792121021100510577522802t^{36} + 3861435025438150346713023271731742249749353100712t^{35} + 155746149707166178227474621353119116555135481961t^{34} - 322558963221453929623644291908527129749707293087t^{33} - 209140473657997667903554807438285841642119632449t^{32} - 91879182671261436498452904542192936740694992189t^{31} - 33771539923773429114792708284304280874343238036t^{30} - 10988859890397845756892029779678971189597591924t^{29} - 3220300869937624739681965242956512199998246726t^{28} - 852433453574521847378907839200021180183351330t^{27} - 203416060394712538365760609415991635938014174t^{26} - 43630375775674674224977168810916123464798529t^{25} - 8390304702144102443236978583150197720570641t^{24} - 1443906742903731358315857548176504913498935t^{23} - 222039285543547618432233824311176053761374t^{22} - 30465561854587374984408318263073192174251t^{21} - 3723051556388034092502974663601165531801t^{20} - 404328067924522854632190635622780917027t^{19} - 38929974731689000524777239665423796842t^{18} - 3317897055913960847662939854029602645t^{17} - 250570914461628190037717509311506896t^{16} - 16875906086030297092426246707115451t^{15} - 1027762949472085072558189086881026t^{14} - 57670508354164505646362075703418t^{13} - 3017701934638455031830603743494t^{12} - 145814026111793832002486278095t^{11} - 6286424720838461761646081894t^{10} - 230846131617101949090407983t^{9} - 6894629803713406828487637t^{8} - 160589796669234725378318t^{7} - 2808367082949797327380t^{6} - 35996867863334809781t^{5} - 370029544432174270t^{4} - 4379181993525899t^{3} - 40919524032039t^{2} - 89752519845t - 82195968 \right)D^{3} + 4 t ^{2} \left( 325929329427482951198694937754502409430123468600t^{53} + 3586219047660747252674021033286094341539227413700t^{52} + 21174107166605006066861733096951673463621160241990t^{51} + 89075614407208799083790470364606233750976155128595t^{50} + 290598450848828771693233364009064820759278511170723t^{49} + 754792989463055560212772257653024047133599616489313t^{48} + 1581415014923757971973263002863281999454341233357823t^{47} + 2706060216570367148542759775222835244728650974869820t^{46} + 3830861121902618124038270268853162347523456456853698t^{45} + 4542359036624233468872406052858702184912242134923936t^{44} + 4561426963479819775014265694934245767303042017781786t^{43} + 3916547572087580093926272922477813078006383087247101t^{42} + 2898624539612313221715682210330689259451970575349906t^{41} + 1861594820661278001008030917345252014491844225728542t^{40} + 1043265382909664681744512470554537087290166317389289t^{39} + 512502863043921711020589168105210015421910549099017t^{38} + 221498781265072213050656874059843644835950623322573t^{37} + 84443986308937658874140340265593452614426025840952t^{36} + 28427000350495785271401499748956501201797308461516t^{35} + 8426819379710460469446224689581668424145470258438t^{34} + 2171263498442825842591036167382884739445979494638t^{33} + 465112276697901368265453609307305055054847243033t^{32} + 69455253963631903851704339335259103151251189685t^{31} - 1269607247935406315697921005137357816575208460t^{30} - 6389508936836939780812553634471047968538913976t^{29} - 3264906284457437014813728881861423168587910766t^{28} - 1188591845258931613465525403392915551389462249t^{27} - 356641414917493160304113156606285502014526529t^{26} - 91974913417581925945815667206959122233146696t^{25} - 20725558814940513618168824896542795845294593t^{24} - 4112913913289514248777165259941028594020197t^{23} - 721827876072110981642117241754973264450108t^{22} - 112291732417833282981664330954761559978727t^{21} - 15498056618955074818163164740454637315504t^{20} - 1897121130028282582994626148564053512626t^{19} - 205720256712506351918845287796421231368t^{18} - 19732152405799686477340170270099869908t^{17} - 1673310932761104398417743022510224718t^{16} - 125792635485953527928131169889760989t^{15} - 8455356857024396501549014499442706t^{14} - 516131539583670502602405483162443t^{13} - 29118311009137117502677751937431t^{12} - 1527845411140485478872724268864t^{11} - 73285588374734851199525093210t^{10} - 3092991806487627612057166872t^{9} - 109736561505042428711937654t^{8} - 3137826258099791332557732t^{7} - 69948209944939659788202t^{6} - 1197140735438816919756t^{5} - 16211703072068658750t^{4} - 194349544713079212t^{3} - 2012876589833520t^{2} - 10072137924108t - 4079149056 \right)D^{2} + 72 t ^{3} \left( 16798091476368191111862574760839547159007413200t^{52} + 184093362915327603187679033909661966986353965100t^{51} + 1085231995664919472639227575580182401616197911300t^{50} + 4566648115351525197079785040159456031290271320915t^{49} + 14909907719555070837078744886569251042075292434635t^{48} + 38744327070828786360287847692475579865631258627059t^{47} + 81177804206630555591013954219394186652468458291555t^{46} + 138891913208661444118028831689098832430501407011388t^{45} + 196650732056734931920701102290514640572749004690778t^{44} + 233366637261289720017419842230397646875114303350300t^{43} + 234809315479328385731146564402601458221172417229988t^{42} + 202351000801972279285512439453584669175995786353263t^{41} + 150659568589389621852720369638243078260566122000556t^{40} + 97651931944248046373630091804770072297031812246070t^{39} + 55472303951564844741224026960334785108571886470331t^{38} + 27788728939884935606390732887688102473369935664736t^{37} + 12349872136779582669998698067364362756098718386398t^{36} + 4899133285588137146263006223223381986416259594319t^{35} + 1745881621725072679082684834364453001691224384929t^{34} + 562402212816990762804570041903458263985852653456t^{33} + 164474518827961412191796997302834729578730790986t^{32} + 43603858608191159443940682863464967168446137153t^{31} + 10321953218523797227747521755861029087465613397t^{30} + 2082632656747674742700618919422020453505145447t^{29} + 309248646831337496598275134642765963683611960t^{28} + 9160411326288489616334047068762515059318334t^{27} - 15284402663286860025612898643724780293791412t^{26} - 7332291346423752839621865916309625093292909t^{25} - 2294594360546296296249892752987091800648958t^{24} - 572976994036179939751549041197488454939648t^{23} - 120820717069777065047015638425621462067934t^{22} - 22023666823862526618881176032431835648825t^{21} - 3510320220372559911888680882569452686620t^{20} - 492052164421882745580540655982246680354t^{19} - 60807350519284104544627335783445472706t^{18} - 6628047307328680208940467660603912115t^{17} - 637030304649466511311446023516919616t^{16} - 54017276690926996994359435388124362t^{15} - 4056952148779864811336667123148783t^{14} - 272538522462280482476450101630698t^{13} - 16641265675843780457255981376807t^{12} - 938385759237131389101100037218t^{11} - 48973172338970886539745513048t^{10} - 2315265226068402084939088905t^{9} - 95265647154560407134286474t^{8} - 3262763293913796551287689t^{7} - 89535062335314774552785t^{6} - 1924244551631465692413t^{5} - 32708767482318307356t^{4} - 474886186802771226t^{3} - 6471546138962406t^{2} - 65874084947850t - 246976115580 \right)D + 288 t ^{3} \left( 1545159531334787618699579807173151512655084000t^{52} + 16885449580524195915252502200670750113635444500t^{51} + 99423879857454165957164382853531482442927423000t^{50} + 418429160593805889685480422283243506736826360425t^{49} + 1366777602503446452491146776302165099837139446625t^{48} + 3552247179554900122547163691187227792116942268533t^{47} + 7441120703795341796809504778564601742035218235165t^{46} + 12726085973327649282376988522305164694319313825705t^{45} + 18011535890334896859340147178388970063712274196971t^{44} + 21372983923013561089514011808205081984096635989625t^{43} + 21516056727889095086190461000857709122915646261965t^{42} + 18567318845057682161379831182895901809740940533313t^{41} + 13859857253097850769976204998226680292699594850266t^{40} + 9021151127980672057716444247021675404361434054046t^{39} + 5157087262356251782595392016215483073069714162389t^{38} + 2607147854094498815430850290011935690506645771557t^{37} + 1173628279523141709675496834367105829216701600502t^{36} + 473862269557072788387106451005559572875952417851t^{35} + 172955678620530387070113114626714856350454960556t^{34} + 57530574748888887532538362340716011233165259356t^{33} + 17564003528633621199077654049773234759519982348t^{32} + 4938833059989628319531374217397456118830622080t^{31} + 1274135528099827599249551657355384518774291434t^{30} + 296792325667410882936625473977336925254411935t^{29} + 60198139810501567377286838317202275483872112t^{28} + 9772790840017332692365269814305736877297275t^{27} + 928023465747622412941365889445955837982813t^{26} - 110769707662152823317250743828984747407608t^{25} - 86094848484908190019127634495802603512000t^{24} - 27433473322997960471509589196050431131860t^{23} - 6478085085784581179727059221417212580940t^{22} - 1257974019625503399576650544314362026132t^{21} - 208451497229538224355650307008571155790t^{20} - 29963528208436091811146411350667636206t^{19} - 3765205044774382462379790447456175898t^{18} - 415000561313412284086079748222731744t^{17} - 40180750489903370655478816182907934t^{16} - 3424075287966543038892358198662860t^{15} - 258134009961204017207179026963285t^{14} - 17401471032938748830081024820999t^{13} - 1065841720620925331707641926337t^{12} - 60145125991925708439185333034t^{11} - 3122506520506780907616866955t^{10} - 145520158523016934417770987t^{9} - 5841067469218215032119881t^{8} - 193158557647209111860019t^{7} - 5078445100861892840727t^{6} - 104652486914873237370t^{5} - 1741825465657943886t^{4} - 25986792392024823t^{3} - 368227713960801t^{2} - 3604482662751t - 11616014304 \right) \notag \end{equation}$$

Quantum spectrum

Ambient: ℙ²P2 × Fl(1, 3, 5)

Show multiplicities

Sector dimension: 14
Spectral radius: $12.5499885$
Diagonalizable at 1: Yes
Simple spectrum at 1: No

Eigenvalue approximations and Jordan block sizes

eigenvalue	multiplicity	Jordan blocks
$12.54999$	1	1
$-4.052501 - 5.028343\mathrm{i}$	1	1
$-4.052501 + 5.028343\mathrm{i}$	1	1
$0.3104927 - 4.700135\mathrm{i}$	1	1
$0.3104927 + 4.700135\mathrm{i}$	1	1
$-3.649334 - 1.225388\mathrm{i}$	1	1
$-3.649334 + 1.225388\mathrm{i}$	1	1
$-3.830541$	1	1
$-2.410729 - 0.5003189\mathrm{i}$	1	1
$-2.410729 + 0.5003189\mathrm{i}$	1	1
$-2$	2	1, 1
$-1$	1	1
$0.8846959$	1	1

Characteristic polynomial

$$\begin{equation}\left(\lambda + 1\right) \left(\lambda + 2\right)^{2} \left(\lambda^{11} + 10 \lambda^{10} - 23 \lambda^{9} - 1321 \lambda^{8} - 13890 \lambda^{7} - 88218 \lambda^{6} - 412252 \lambda^{5} - 1402533 \lambda^{4} - 2941894 \lambda^{3} - 2488302 \lambda^{2} + 1786400 \lambda + 3535531\right)\notag\end{equation}$$

Minimal polynomial

$$\begin{equation}\left(\lambda + 1\right) \left(\lambda + 2\right) \left(\lambda^{11} + 10 \lambda^{10} - 23 \lambda^{9} - 1321 \lambda^{8} - 13890 \lambda^{7} - 88218 \lambda^{6} - 412252 \lambda^{5} - 1402533 \lambda^{4} - 2941894 \lambda^{3} - 2488302 \lambda^{2} + 1786400 \lambda + 3535531\right)\notag\end{equation}$$

Quantum multiplication matrix

$$\begin{equation}\begin{pmatrix}0 & 2 & 6 & 4 & 15 & 15 & 9 & 21 & 18 & 6 & 56 & 32 & 24 & 50 \\ 1 & -1 & 1 & 1 & 4 & 2 & -2 & 8 & 6 & 2 & 6 & 3 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & -1 & 2 & 0 & 2 & 2 & 0 & 0 & 0 & 12 & 9 & 6 & 16 \\ 1 & 0 & 1 & -1 & 4 & 2 & 2 & 6 & 6 & 2 & 21 & 12 & 9 & 16 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & -2 & 2 & 0 & 1 & 0 & 1 & -2 & 0 & -2 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & -2 & -1 & 1 & 1 & 0 & 4 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 8 & 6 & 4 & 6 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & -2 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 6 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 2 & -1 & 0 & 2 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 2 & 0 & 0 & 0 & 2 & 1 & -2 & 8 & 6 & 4 & 6 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & \frac{7}{2} & \frac{1}{2} & \frac{19}{4} & \frac{5}{4} & 3 & \frac{3}{4} & \frac{3}{2} & \frac{3}{4} & 5 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -3 & -1 & -\frac{1}{2} & \frac{5}{2} & -2 & -\frac{1}{2} & -3 & -\frac{1}{2} & -6 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & \frac{3}{2} & \frac{5}{2} & -\frac{15}{4} & -\frac{5}{4} & -2 & \frac{5}{4} & \frac{3}{2} & -\frac{3}{4} & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & \frac{9}{2} & \frac{5}{2} & \frac{3}{2} & 0\end{pmatrix}\notag\end{equation}$$

Fano fourfolds of type A beta