Fano fourfolds of type A beta

$$\begin{equation} L_X=\left( 3t + 1 \right) ^{2} \left( 1731007t^{10} - 2619055t^{9} - 3229022t^{8} - 1378045t^{7} - 249336t^{6} - 10041t^{5} + 1901t^{4} - 349t^{3} - 118t^{2} - 3t + 1 \right) \left( 15475276538660923632627259025909220t^{30} + 58519330255102170634063156681238840t^{29} + 104717133466276950360105394624397000t^{28} + 122738620584964737665320595963568948t^{27} + 108532781771858816911466083347954796t^{26} + 77304866523418812096821904046947324t^{25} + 45346686952637859124112729859835735t^{24} + 22021117976750069076080767432923590t^{23} + 8898302581053057212730331722672642t^{22} + 3022193767929716462358536046179155t^{21} + 873991756169529290209449188645571t^{20} + 217197909700660537650404403814056t^{19} + 46227268347802750982675532371546t^{18} + 8248571852277074365583560124211t^{17} + 1188180332955310207304180366007t^{16} + 131048820247329441458443193074t^{15} + 10139512310130067668130034405t^{14} + 416918207338163998523723843t^{13} - 13146659647515483997233120t^{12} - 3643369855196953075036521t^{11} - 278172270198270209648558t^{10} - 7672169316179104151896t^{9} + 352198253726581936048t^{8} + 34339059758553192970t^{7} + 748801065015852843t^{6} - 4804561789826968t^{5} + 622011736093015t^{4} - 5623889477981t^{3} - 185550140118t^{2} - 1170751965t + 1776000 \right)D^{8} + \left( 3t + 1 \right) \left( 2893083697658645578930667086583500447930320t^{41} + 8239161556887149607596596055385301770608640t^{40} + 4615700186892853057397724432943244926724120t^{39} - 15593330860105364165432726366907853694894068t^{38} - 42723080305638329258731274280065283868613408t^{37} - 60655709969977721019839551257614344884286176t^{36} - 62057313514917508079055248600564278687655006t^{35} - 50380340504993305731907073185493186506512668t^{34} - 33724724152175548244073693965085766659508756t^{33} - 18938267037284511194153919172360065279963959t^{32} - 9014297819503036894166655134792395006233100t^{31} - 3669993202335676120228890121989388087522837t^{30} - 1289601359937795385337577559513550634894029t^{29} - 394163513033066456073221870500466302754808t^{28} - 105212805283962194931027647691837981557165t^{27} - 24464760129196772389426268904635435759047t^{26} - 4901733648767448580368307565787805365659t^{25} - 829146949964397354568303513660543109053t^{24} - 114573311297786305844716118813402506316t^{23} - 12184435462711623184957830101620461410t^{22} - 852071715744879537969389820047315146t^{21} - 9694621473975743059247282946761645t^{20} + 6461643022130758321955957024990497t^{19} + 802167973192827777624215218606057t^{18} + 4976027865896869912826567977628t^{17} - 12559912985914510103110863232315t^{16} - 2171245755937769423058580328725t^{15} - 198924814748099034158720566952t^{14} - 9593087058776622739649645338t^{13} + 71677911487649086435118172t^{12} + 52748149646511554252004568t^{11} + 4188508202402246561856872t^{10} + 119182201220439468581084t^{9} - 4313833197518862053769t^{8} - 436894876844931657407t^{7} - 9217455209030092265t^{6} + 68181542398405085t^{5} - 6205511946828487t^{4} + 48062996323590t^{3} + 1461878369574t^{2} + 8227231755t - 10656000 \right)D^{7} + \left( 131635308243468373841345352439549270380829560t^{42} + 446171870112581401980569317514649541503594600t^{41} + 514473687113155716694049449351170357400781880t^{40} - 97110962008504562423888671216440792838530820t^{39} - 1160453187499848405708277182569757261161853124t^{38} - 2042178493967892365860270801623907816205889788t^{37} - 2332816930658920320459056828678501063574125696t^{36} - 2049602302651313735940269957972553674574363360t^{35} - 1465857259307745853347399781583444307021559640t^{34} - 874208883164233862289761888110672177982982397t^{33} - 440779075263690179250718786601061097865064067t^{32} - 190013809013449248356441788195865168291489567t^{31} - 70783590344850574753429293552854550883403708t^{30} - 22998560338971272209598128213670376622155263t^{29} - 6555836195195518787027888527390416029647873t^{28} - 1639795637173126272832502891109476375127202t^{27} - 357521387728940406724038003607644400429724t^{26} - 67058002419398170869758332255483378082484t^{25} - 10614372047643945753266726625455837597381t^{24} - 1379220544125447402128751452271523162656t^{23} - 140086857239363050406417396273835221096t^{22} - 9729069607070487593917971487331468951t^{21} - 150427803195377894082439920807915984t^{20} + 82165541504551494147413786224680056t^{19} + 16782232122429097003154083225882501t^{18} + 2256296279532752253807954399797265t^{17} + 244385084047340936416062597683790t^{16} + 21259995789538991161681683380449t^{15} + 1341301869801006963322040560150t^{14} + 42798051368157894112832853806t^{13} - 1933985814093394379360109674t^{12} - 365060358753041446362452814t^{11} - 23397993625445339925671564t^{10} - 544397264631498127515143t^{9} + 23273323238899000059846t^{8} + 1972398601632478222754t^{7} + 40994997036453393026t^{6} - 187511330421465768t^{5} + 21181656809673151t^{4} - 162794969244656t^{3} - 4269248100117t^{2} - 19636294605t + 23088000 \right)D^{6} + \left( 1093585637714968028835792158728563169317660960t^{42} + 3897581248629611439812406939888903043615194720t^{41} + 5441439494107178109492500736365778314729621040t^{40} + 2532316023906823611525992118256304461076418428t^{39} - 3634873620281048171055598199294222695061254108t^{38} - 9204788623827102671426015241122684463622347884t^{37} - 11579659521696718376720847695922821602002167622t^{36} - 10618660996120217335036209794309828472371896010t^{35} - 7750486677318416704304369029595914504919283086t^{34} - 4655283572824993569805926306776176761881020165t^{33} - 2344603750932609473716955203166356175393714753t^{32} - 1005146318615356061587707723506483820523256707t^{31} - 371782701828072825196963011929270178849128458t^{30} - 119930604156636414231691536726504592182221843t^{29} - 33929451878947739482742998252597844709606915t^{28} - 8405073070999794144677963993907012749036030t^{27} - 1807139714969434441144286777460212097873760t^{26} - 332422662273110543298849432244082700684338t^{25} - 51379806625190457192196543777153000482091t^{24} - 6529719207383784703627266835874510856452t^{23} - 663500630946117293422190341880919456248t^{22} - 51861456772238051916044260556700144877t^{21} - 3036204457151178960729588698279740112t^{20} - 178219122343760385008105762385967820t^{19} - 25917044738188427059965500320499819t^{18} - 5112341473556442375240247065481333t^{17} - 746004958632351540433325706648346t^{16} - 76460681895772998058114182078181t^{15} - 5375840936152679598161264940776t^{14} - 225125914859415274289344273546t^{13} - 659016006991473879113562486t^{12} + 659694399900959632057654348t^{11} + 47850342575587788978882032t^{10} + 1230391703857707847534307t^{9} - 35814703862181475560534t^{8} - 3440706288268472206640t^{7} - 75350990168950918826t^{6} + 268989186011107370t^{5} - 29127161666090365t^{4} + 213581980737840t^{3} + 5223928956657t^{2} + 19345652205t - 21312000 \right)D^{5} + \left( 5412236327394911216784545452226083462965646140t^{42} + 20072032853585865766277571516884448875844591540t^{41} + 31439685504058111851562940768896989443847492540t^{40} + 24822953274621881392244938453211569053481396376t^{39} + 3276356213214128335487146313793706132052599676t^{38} - 18895492788190892910280561379923004754725756336t^{37} - 31133555290390022258798185628381294882549370041t^{36} - 31453925950016419080513058322027773026781558791t^{35} - 24036209198085243326273655716213491210312102937t^{34} - 14756776514009460576632772313396281288107308348t^{33} - 7498620313308628567800545232919812840037733761t^{32} - 3221731673235675494410968127847731820413216133t^{31} - 1190747966221670776919599948924481922976439156t^{30} - 383298968821492694645147889417466777407775982t^{29} - 107995592240029004211088833237424086103349014t^{28} - 26533112317092998796495854687275128862781971t^{27} - 5619528529886423248114912923399917893527884t^{26} - 1008907442117017038774435309595188232577856t^{25} - 150349370559234702427915910108019134069237t^{24} - 18063888340363280082625351286567299685172t^{23} - 1656805588180355443442529190681022380292t^{22} - 98433895216304523508403581214588515871t^{21} - 219654536992888760202538244503754307t^{20} + 823729662139355994856065488763919754t^{19} + 125389646047278599415173449994690599t^{18} + 12615781123256549325307305443949522t^{17} + 1048915644904941883723041186330240t^{16} + 78847607618993434879819454600362t^{15} + 5238697273707498738870444798790t^{14} + 269641105759761113209690661444t^{13} + 7809467660729125932351226951t^{12} - 132152866726771735587093192t^{11} - 24378834908626988322894800t^{10} - 782709412489842889004948t^{9} + 15190606412316770319198t^{8} + 1914933836887226097803t^{7} + 50074091958731215766t^{6} - 66127710163521735t^{5} + 14109660178563583t^{4} - 86652156618308t^{3} - 2223350344134t^{2} - 6736355790t + 7104000 \right)D^{4} + 2 t \left( 8110760146386012880532125177236843505772652120t^{41} + 31035196567961122533353135159231698656066062280t^{40} + 52352562091339143898422432930905521174515028500t^{39} + 50891353934724662408532206565996141803938018852t^{38} + 27829961449339995804182119028858037790205317576t^{37} - 306260594819295003783569666518449479757962962t^{36} - 19695148732074124934177556119047807949109300168t^{35} - 25766825024808393722765583967602657463990768354t^{34} - 21750292785036110140522758195690550746804197905t^{33} - 14002344252320059895528850384149535758750535113t^{32} - 7288378630958240453838523539010474551292080934t^{31} - 3171407780333884582116088846029393589577565845t^{30} - 1180764653319140975234225403259229225029456277t^{29} - 381732840418688570732465432971312696118060068t^{28} - 107664863329879179526540393899659084655944391t^{27} - 26344316230373437085473732850905519729569880t^{26} - 5518151259015455912093875895924367296773508t^{25} - 971892113288142768564821380327509384327958t^{24} - 140867161772347517073574378632915252141890t^{23} - 16305285036655841821105350322981905638317t^{22} - 1421407196804588707145729704150625772112t^{21} - 77740125757905977467016843366092145777t^{20} + 223215711027785478141235926210653861t^{19} + 576056227494637613744732881534431872t^{18} + 64794555462348216006762545280739151t^{17} + 3454023773697036002273411174785921t^{16} + 271256051888998769864209768798t^{15} - 14675827766005117266003134601179t^{14} - 1123057487472646954496183100145t^{13} - 39389230792810470351195722840t^{12} - 666849339703399058016166719t^{11} - 27181888369356424010932030t^{10} - 2181429133073330414861006t^{9} - 48063369406983046832474t^{8} + 1991051518318643030886t^{7} + 127103905349052460061t^{6} + 1124564982125658482t^{5} + 23743676120129047t^{4} - 40177485103175t^{3} - 2296377641604t^{2} + 849741384t - 1420800 \right)D^{3} + 4 t ^{2} \left( 7119637889629788549283460811158112643985856660t^{40} + 27909337973382749342792156640884149846700375100t^{39} + 49465268624351787102894117319775921350938405180t^{38} + 53538242436403102672392783155964418481632047480t^{37} + 38870432189098294802124249070331433891925932236t^{36} + 17015129058377470607523111305673693040324219852t^{35} - 922234914774832790942147147206318166964436071t^{34} - 9832222388170068415956867460653190807313674437t^{33} - 10677306090827710915527499955579934699149776981t^{32} - 7580165617039964819268730038498218434386990674t^{31} - 4139886760577537376277076355602574618568295747t^{30} - 1850763853885030347921058793668300054223661669t^{29} - 701055888863932444911744281300896168181181710t^{28} - 229334034814417892970282932430192278798070418t^{27} - 65128824305380249545602652036388338758847962t^{26} - 15948867294743896227396100915019711399266613t^{25} - 3318846280562983239574591364089352635560674t^{24} - 576140834172827729604543820812855913191080t^{23} - 81645253029008924829770917337641714674693t^{22} - 9154187103172032483096409871367869963396t^{21} - 760675502365575406310037238874401645616t^{20} - 37479840209973447573290417926652903257t^{19} + 611246732283205390311184428983692533t^{18} + 317232929087348392239328086562570820t^{17} + 28781783509321608416375195772795515t^{16} + 777031148791374656106600128281660t^{15} - 104403963225322671582039484105830t^{14} - 14516349391967360740380388878882t^{13} - 902826445702942941772788904906t^{12} - 33058195962983073967165160054t^{11} - 890158223483203092033453689t^{10} - 31810541745783315910611074t^{9} - 1026883897896349700251008t^{8} + 1572667947087783217706t^{7} + 1432603796537141450102t^{6} + 48303710152707518471t^{5} + 285425861357465740t^{4} + 6671123789703269t^{3} - 20431210376295t^{2} - 711957318900t - 71040000 \right)D^{2} + 24 t ^{3} \left( 1100818346959114642783118826445021920437486760t^{39} + 4394062856210611004118421723006127574595483320t^{38} + 8050595168762604633258980469542856141181168740t^{37} + 9267365834258753518007981078237046678033101268t^{36} + 7587626014654907329852849890024682964868901752t^{35} + 4488475665796927413378382829047034046144835486t^{34} + 1593796130452461665273179690222679413944127288t^{33} - 179554007075753069280979601238913588692730642t^{32} - 779099742500760548698787620974957974373193321t^{31} - 690105129793920163722768142359633830510798623t^{30} - 412055372210917532908280303704158235564797528t^{29} - 193044637980811961784121695854351784480547643t^{28} - 75286430802224734682534355578839893576888319t^{27} - 25125858279294938149446885428533059660296464t^{26} - 7229844818192562868768018936120756194052627t^{25} - 1781267006768313900968550845309760864696126t^{24} - 370161859804234986732451470466915316488454t^{23} - 63709385385291079278609110766849644316344t^{22} - 8893464263135944511770709684682942377500t^{21} - 976497777953236928742601217373545019889t^{20} - 78929708946772166829666874355137932532t^{19} - 3740709022325105376616791514183271471t^{18} + 57472444203596508559838933082443427t^{17} + 26357050413194662025812665346036310t^{16} + 1663491399924686553337488314247725t^{15} - 76883401417874040407642445021033t^{14} - 23338413976323230368024750771312t^{13} - 2190630325640210337887422295331t^{12} - 121544316533719694063257662861t^{11} - 4561499638030758477912804320t^{10} - 147347762238724186705269855t^{9} - 4977833785558382045059134t^{8} - 79106463421719595378194t^{7} + 3378290358467130034640t^{6} + 193838887984065685960t^{5} + 3744084243811244823t^{4} + 22121637132765540t^{3} + 255216868610289t^{2} - 1657904553105t - 28690181100 \right)D + 288 t ^{3} \left( 33752643139350865087524449343474171892520400t^{39} + 136447323808833668867498268902579488918906800t^{38} + 255442731373445470908452769530784756392804100t^{37} + 304907456155986086095001988845992721034317820t^{36} + 265254651937582224116695980580234987734198800t^{35} + 175585183199700358128962667421698582188394770t^{34} + 84029366591457508895482799304754756194903130t^{33} + 21412992579201985674987691633319682305790584t^{32} - 6538481431311545636552298239081489963972669t^{31} - 11657613186023262066349630017463035868369707t^{30} - 8179430748881134941005600239757923035784388t^{29} - 4115793113316661629549716273535623685770371t^{28} - 1672273738944831127266236728757588924968238t^{27} - 573362757003617184419804020537568373772879t^{26} - 167969469705054455023059321359774139636995t^{25} - 41803970711756063072409352345502929556729t^{24} - 8711462270781250298237232793847601550578t^{23} - 1494024723014109598006303762761059919581t^{22} - 206825462350835950713983570685207780957t^{21} - 22464641388710824002917549050195441460t^{20} - 1801165446835966150444093938950008926t^{19} - 87865895404804487513512402904936632t^{18} + 75100263576159792871044447288466t^{17} + 322437426076133471323344282283628t^{16} - 2882923389603705320270742984937t^{15} - 5926008488286344705764169200717t^{14} - 833179670548773865202648712560t^{13} - 65310542122974098706938037087t^{12} - 3365112206226170176816250320t^{11} - 127095665394504050015509679t^{10} - 4394833964755566193968881t^{9} - 139712836804183667306731t^{8} - 1102411375014742998252t^{7} + 135363566471875167393t^{6} + 5216284385477421045t^{5} + 69889617945115650t^{4} + 497944730940480t^{3} + 1112632023600t^{2} - 47366319600t - 263736000 \right) \notag \end{equation}$$