Fano fourfolds of type A beta

$$\begin{equation} L_X=\left( t + 1 \right) \left( 2t + 1 \right) \left( 1988437t^{11} + 3666727t^{10} + 2969858t^{9} + 1576976t^{8} + 733432t^{7} + 293140t^{6} + 79172t^{5} + 12717t^{4} + 1156t^{3} - 9t^{2} - 9t - 1 \right) \left( 539222377207700828009366302993344t^{36} + 3560954956609428814732492798071120t^{35} + 11398515314750641244841723748288116t^{34} + 21632971554890635784749380657789392t^{33} + 24058476728268451827096654856753628t^{32} + 9575566876981527514095089344549464t^{31} - 17289350342518295439573411269468636t^{30} - 40633222252257968722551102550150790t^{29} - 48175468017867022828924882671970346t^{28} - 40318418586758261889472575908968628t^{27} - 25811414464510706832385004669200680t^{26} - 12866829816825120168790927713132584t^{25} - 4844898083965401604416640075882129t^{24} - 1195258891320280774551128742266474t^{23} - 40913135428169810931902015283795t^{22} + 134660119276496447039660507344491t^{21} + 81053870844894123890786607986326t^{20} + 29940230657257022529555482364282t^{19} + 8343031639875883117619752059782t^{18} + 1896129093647570091435010188914t^{17} + 369099986836811280100154700050t^{16} + 63235016416573688357375263026t^{15} + 9552881923663782486449430410t^{14} + 1256488262870759582852926122t^{13} + 142709367655216078289307736t^{12} + 14013987430662499710998212t^{11} + 1182546504641755949474450t^{10} + 83420521475199932887578t^{9} + 4798031451427101315185t^{8} + 227657135302260655374t^{7} + 8668592920053162859t^{6} + 215467488275617439t^{5} + 2194596302490774t^{4} - 37054488845592t^{3} - 966066589394t^{2} - 3421791282t + 75192800 \right)D^{8} + \left( 77199100276877928816801141846612669359616t^{49} + 739104110054910212561996707734760981923360t^{48} + 3435560796960704458501012960442108798500896t^{47} + 10043741630231379138174539750103242643259968t^{46} + 20054158866129846744166674372997548254664304t^{45} + 27519942496066921603586586194308831015504600t^{44} + 23037897052233932901247406586815782535888344t^{43} + 1733431402982709996671059710595505110882548t^{42} - 30368744217780651739343345360305283946175582t^{41} - 59303945696321588962790167116892742218463680t^{40} - 73066239509548097549468025700238545052977874t^{39} - 68974107784343992455147545236497903271095472t^{38} - 53031356825344732465519552726551005962467276t^{37} - 34054650762860143654012961838594019795584566t^{36} - 18402771103734064394919298494284017695947006t^{35} - 8303984438322202758330515489887899367777746t^{34} - 3029179134295906364697801527014273225346977t^{33} - 804858221682644073008543622705681777314628t^{32} - 82965325086050679329064687389429179524991t^{31} + 63895100938264146333502122829645950082686t^{30} + 53720463288555052845956638061104341975634t^{29} + 26142730142781906165507835119025217440820t^{28} + 9859204588132356026989341224852193434618t^{27} + 3103818951948257086308307088011094435365t^{26} + 842435458327901777054313955034583321427t^{25} + 201166119964921424132490621773188135583t^{24} + 42976248453259143823728612545871116524t^{23} + 8335056986287783592536533404687007160t^{22} + 1482645152573030266628608161924595225t^{21} + 242746108845356340381147080685449962t^{20} + 36514685640866871121439103282835544t^{19} + 5035485269963001309952776871099476t^{18} + 637797116964844161089813991937713t^{17} + 74594625967654252409590066286160t^{16} + 8084031354232530910703328104105t^{15} + 809664042301135050658983354572t^{14} + 74443843902365136237119519258t^{13} + 6242979247853202135455493058t^{12} + 473241980886701653338966808t^{11} + 31760353852165009759345309t^{10} + 1828275572773115253745205t^{9} + 88359717088533561361201t^{8} + 3583420312085704150980t^{7} + 116155811808330955038t^{6} + 2468249660352497531t^{5} + 20738907392753794t^{4} - 355023387002604t^{3} - 7786738168936t^{2} - 23952538974t + 451156800 \right)D^{7} + \left( 1170853020865981920388150651340292151954176t^{49} + 10839318164523452330840856920839540140897600t^{48} + 48777255196270302264290082227461315262653296t^{47} + 137421930101460388215505297995140919006711240t^{46} + 261255537924367741405254566511497132952787216t^{45} + 331153158340604964960482530270732053259752776t^{44} + 225472181961210655614358224752714328595818872t^{43} - 96288611425484160917367862762724301064140960t^{42} - 524579494927086815781135361917746005491350330t^{41} - 865428929121987868039138670080007429844428004t^{40} - 980271760029238331669897848585245852926404298t^{39} - 866408454974199305826520045688930418274172300t^{38} - 625036166436568967890382917439626248724139856t^{37} - 374115246892589076917858109060517843460729364t^{36} - 185377064456768833308162727709030458011288498t^{35} - 74083650761583297354197856839517333878084532t^{34} - 21913311306435273894123799905409721054756867t^{33} - 3119813764352845607625959633843213779948496t^{32} + 1331801663218119681441845877209991591868041t^{31} + 1356534295760983623147492845367740606560870t^{30} + 701953495952442914684028324820791932348904t^{29} + 274530382983820772598993000689341669376210t^{28} + 88831757702583377780399005070936017885080t^{27} + 24707796438355864906087696070116905372751t^{26} + 6039269517459940443518304585793912724749t^{25} + 1317311935671042745301710670677233274061t^{24} + 259115524746452386223922563597486144658t^{23} + 46163954177921961784654998973768076056t^{22} + 7427116663982532234549055501963235101t^{21} + 1068941618373644992218095184838341552t^{20} + 135816027708150807084803273739431948t^{19} + 14971426560647043679590778267048674t^{18} + 1383896112106299924900458095655187t^{17} + 96685893457469778493878962936148t^{16} + 2811981956269841371699252920325t^{15} - 512075792138339950413048095648t^{14} - 115830390787386328016528334000t^{13} - 14598249138371770563076476944t^{12} - 1395014265523994628090669890t^{11} - 107760304714846567892821509t^{10} - 6716178107050630552945025t^{9} - 334178377162832865137689t^{8} - 13517352797942391526982t^{7} - 434969270576415062626t^{6} - 9228718593021948889t^{5} - 88326834486784122t^{4} + 778029969025784t^{3} + 19170643974672t^{2} + 60758525634t - 977506400 \right)D^{6} + \left( 9727086634886619030916943872673196339311616t^{49} + 87469679614194029507656708028477316606895680t^{48} + 382718974278342045012999635632805680373122560t^{47} + 1043536479272990357731195610815086106782160704t^{46} + 1896680760753295440180816639876596568360019600t^{45} + 2223146856430519519355146911281527934603819896t^{44} + 1160038000569373145953889626201745573174491192t^{43} - 1427263440825715533088192751913806552913007104t^{42} - 4557935771378463464841902570028396314565231514t^{41} - 6781735227456722590160190621957099370620191608t^{40} - 7230532754142860427045060447865539047430894638t^{39} - 6079297836511894716623336328263816517390063472t^{38} - 4174342820181877831749507566949290362875561432t^{37} - 2362887806777815042750271274631835696237415278t^{36} - 1089188669270124771834099076149764976991673810t^{35} - 388892620411123350537296306606598786593682468t^{34} - 89209716162035794774111926611724293751346231t^{33} + 3179954014738109409966364054313517548183334t^{32} + 16445879394386167235341419297569641867825523t^{31} + 10500724435185652419328749581911649900157618t^{30} + 4582290056347580500479349712459651525378494t^{29} + 1597932515778400192647190008718196684553572t^{28} + 470729351401736787250532448723823538032448t^{27} + 120701192714290626553578065379425143097773t^{26} + 27491769966250104771025015911619894166239t^{25} + 5645448433594135772060213300240682372761t^{24} + 1055684948308777136146400752472403552064t^{23} + 180735156399672417546700855513979590990t^{22} + 28400643557907600522318980795265078967t^{21} + 4107632068681424701154331503134027438t^{20} + 549374497138493656700089410578120624t^{19} + 68249983437725929233830696340722238t^{18} + 7877156447550356775311434857506799t^{17} + 841367585596913440073309425905078t^{16} + 83038081166543075910657550632167t^{15} + 7606727551667119743106034025908t^{14} + 648990921421197700059161105822t^{13} + 51217545778951362295967630746t^{12} + 3682345974192929764272061966t^{11} + 235844761761768349455604765t^{10} + 12946632128988653932615601t^{9} + 585914208381511159995751t^{8} + 22035749418255453313212t^{7} + 682206272972668765524t^{6} + 14296578247798335833t^{5} + 148491282565695334t^{4} - 607681802800332t^{3} - 19311267461884t^{2} - 59680073874t + 902313600 \right)D^{5} + \left( 48140072280989795111343578703183550401500544t^{49} + 422318031304026242736488019790765115223272160t^{48} + 1804096092188103193482329925187421743079806680t^{47} + 4780747530362334041696083609874934576424908900t^{46} + 8343374361656432335934385388664819480142864736t^{45} + 9059852086009961234943512512810221296055210200t^{44} + 3257611107411614622120782925515549396978613608t^{43} - 9009414504847473074081696615890034208959046084t^{42} - 22757965411962530538668813593830939483722405564t^{41} - 31542941697351649665667079588029247303729922474t^{40} - 32123238082726765158490629960443339473188041564t^{39} - 25967645611334941978734789670374670773668134010t^{38} - 17135207394886420786118141857821567040790127966t^{37} - 9259781289305337164009479041701318248236491283t^{36} - 4005351430947911540342616190363791748382941548t^{35} - 1278390074888182515671338284220403064055744068t^{34} - 203011264130062469686116855947261044104909422t^{33} + 77195925628341154908130503971823638425714615t^{32} + 85692834030770798521320278707635730675134990t^{31} + 45758609806734236784230590204822132418766622t^{30} + 18155074911984614325006775185471769453774713t^{29} + 5897790303183475099493678774308839164493395t^{28} + 1637773089737106814561098291965269662335052t^{27} + 399203072681335828306094044603056716117005t^{26} + 86996005230805729736354843425882107838825t^{25} + 17150557051671271312914258067864995813461t^{24} + 3075166818987872808167052990824049591990t^{23} + 501844790509285121567001178856428740577t^{22} + 74489621523565664860839577689896962780t^{21} + 10067857834861093829589081748287905217t^{20} + 1242806002065919310981788508190368012t^{19} + 140150331942424430324524478854907316t^{18} + 14293641997517719553795420250344310t^{17} + 1285915002734621599069571907370857t^{16} + 98071799133001956827528978497726t^{15} + 5959526157618896499350833076290t^{14} + 246423856928854425547531521393t^{13} + 889254271879165102454510269t^{12} - 1030739110134134424565688840t^{11} - 117513791092464594083034435t^{10} - 8117853237073215321181277t^{9} - 394689891952686036357715t^{8} - 14605757590780522665830t^{7} - 431108066028687530551t^{6} - 8772368865927843628t^{5} - 97627280143242462t^{4} + 5560219102412t^{3} + 6536784814086t^{2} + 20297338332t - 300771200 \right)D^{4} + 2 t \left( 72142559208742424479300667055659539516561152t^{48} + 619974812687255377699749959051852048664283920t^{47} + 2595929638287094849526662040548720225618600752t^{46} + 6713396072816610353846407289777892417705567936t^{45} + 11302824092703652378728376800357346808060535488t^{44} + 11407246294778637052174295315208784760540538872t^{43} + 2238421205377309758315736346621505650132850824t^{42} - 15347807755025060902753317850026348456752052834t^{41} - 33862619414840524689460542763806610225007350772t^{40} - 44579035622728939746390760625831941042819079324t^{39} - 43811578178495879510251436446223110714218878224t^{38} - 34317928091188146319162549767454161800474037800t^{37} - 21916375640541434797148552443911044566245153198t^{36} - 11384707547219765290436011193329398993680624182t^{35} - 4648821601191569841239918876138953422647023588t^{34} - 1320754961121469459370653941820437389213238969t^{33} - 104297367229092950859276133965711725045604320t^{32} + 156741818177623635198308467463725278376159671t^{31} + 124744886566486911400457675000566681661910418t^{30} + 60215414645082029719527950250957035917583472t^{29} + 22443593820519472551545485776719598522398120t^{28} + 6945602455851509488516271813233348000833160t^{27} + 1851848032750913994300238005795968661946459t^{26} + 435800653950673963868145491159406187265807t^{25} + 92016708271478897243000831058160291548623t^{24} + 17595520872190317804209271217699151212612t^{23} + 3059019377015211646601038882041538497266t^{22} + 484540618978276772685866152645800551477t^{21} + 70237224353214176087192930244922471820t^{20} + 9388379159372755980657490199043807596t^{19} + 1164059467662151500784041538479158824t^{18} + 133380375234769931205741030076645131t^{17} + 13890554136069525146365924963713756t^{16} + 1284617830627366243616162988679005t^{15} + 103464423890035093931344492388644t^{14} + 7177213182827987996073093321160t^{13} + 423966780928045334687124529156t^{12} + 20631874521116739797855854478t^{11} + 769150720108206957148688909t^{10} + 19428858039228240196908107t^{9} + 252242487583509952492957t^{8} - 571062534047143121932t^{7} + 4636428263327759016t^{6} + 4409944840141991871t^{5} + 156865063721466610t^{4} + 2684102604700412t^{3} + 20898323862684t^{2} + 12088779442t + 28635600 \right)D^{3} + 4 t ^{2} \left( 63326850841013392108026514440897742746078336t^{47} + 535206810903964646179363054560171359474601600t^{46} + 2204751647802474816653095391219370026132982216t^{45} + 5587563787344387029780111872665644531547258860t^{44} + 9122112483585009120606464105381677654030158176t^{43} + 8602768528694226528876903670470518555774893032t^{42} + 315403618699024300959488347704695687055449032t^{41} - 14503316478264014174799050665532763321146455300t^{40} - 29331059373398115968639446408048527316090102764t^{39} - 37167064633373992142602643033540702683357869092t^{38} - 35528031729057382887102224462677369889036581452t^{37} - 27135822716392537938019943277309878558519328848t^{36} - 16869753404254458781581573690172428726136246934t^{35} - 8473176752421172016084633230503719842777870743t^{34} - 3284063195513690633139347401077197366089002290t^{33} - 825895371797576360907572362449721383794858170t^{32} + 11229010869870430875819359642563471542431972t^{31} + 153434931990982022663399579002383519833901962t^{30} + 104012050383926747509695550599055683234011692t^{29} + 47018310997684129132739945068359645036723294t^{28} + 16773395606328289991123455908478309341907409t^{27} + 5014963450071068355620391174077899963427637t^{26} + 1299466566186046824924395655325026786020412t^{25} + 298497604870065042647256906417820130637741t^{24} + 61692102037074120143095795228293752228146t^{23} + 11562771093683326752226166664401579096016t^{22} + 1972449412861847373165050829309679528056t^{21} + 307351676742478609345740623110880935582t^{20} + 44030378092054131650826182485921828314t^{19} + 5840605682657950018704174050538887931t^{18} + 718113669225456034034178123915026550t^{17} + 80985317794033542473348455173393618t^{16} + 8214734786899534665505953653205304t^{15} + 734403994578598121660496445945486t^{14} + 57059824660902045362342245914392t^{13} + 3821257734151472507481319577514t^{12} + 217585652924538648441807335739t^{11} + 10159931701299973754929272607t^{10} + 364840093768887730648392532t^{9} + 9326304855149549407670879t^{8} + 161589754792226642296982t^{7} + 2623923437603376452848t^{6} + 114409162615801877436t^{5} + 4422040489424505502t^{4} + 94678015996940056t^{3} + 1120243554751916t^{2} + 6908949435312t + 1203084800 \right)D^{2} + 24 t ^{3} \left( 9791419218450683971597611490878706897111296t^{46} + 81687306443896425623604641845878380806504080t^{45} + 332251944857110765826766484094678332520229840t^{44} + 828615506546774326132775202305350948598404224t^{43} + 1319161085956628084954397249612757519979076000t^{42} + 1172082479712588397612583129327704923892988112t^{41} - 130101671241821690063682324485405745278303304t^{40} - 2343543563875723512470635771743913933819146458t^{39} - 4471120926685822069309054204333912624511703408t^{38} - 5508670685328524047372977151312964957846438346t^{37} - 5155327017488953701286920647582858775496785900t^{36} - 3860556537664969317416164162744778611300500466t^{35} - 2348814699332524613164496200817829692727780778t^{34} - 1147286720104246646903478458381213293146689442t^{33} - 424758338168092334993933066257901514353991002t^{32} - 94297050551554077992082827190619198696402073t^{31} + 11264187983582132011752906107169443556042212t^{30} + 24725857557873845480109334171321863848705936t^{29} + 15255635612912095130040174660857275044397886t^{28} + 6592369719680014348238364296044090154609764t^{27} + 2278843833931808556242831689885013658695312t^{26} + 664535980847577079036507551589045758748562t^{25} + 168697862123114844443508045216455771486489t^{24} + 38091991892320747303630855664152962637319t^{23} + 7756547025314329359372505608701409042640t^{22} + 1434764013661454595891026962492482122429t^{21} + 242088016994626008861494634345055118236t^{20} + 37447989232858049204060955554370894844t^{19} + 5346511489836966141065807772901646580t^{18} + 707333265610325951211026787862251726t^{17} + 86272249693252168477568153798380426t^{16} + 9553807513597080219461190625734883t^{15} + 942147659311160306095178925222576t^{14} + 81427390372927952489669454116140t^{13} + 6110074228781253736501582860916t^{12} + 395306285131868466473636938724t^{11} + 21704244931354400043158739054t^{10} + 975484886507844846891711928t^{9} + 34067921507406085442764559t^{8} + 890332155410341932130673t^{7} + 18529356945821860022348t^{6} + 444948669074820216465t^{5} + 16949628294161736382t^{4} + 511393454370423158t^{3} + 9108947188159432t^{2} + 84096070163674t + 407714874672 \right)D + 288 t ^{3} \left( 300218723298969723176448884959049269731840t^{46} + 2481416104885438515855342950489169991129200t^{45} + 10000269639869043878567127927726451961714400t^{44} + 24647244482603646428538942751386512557522760t^{43} + 38501768235069548259390789760269879848258336t^{42} + 32611381032822829483371387189058603969237308t^{41} - 7667343129585107638244556285253941327779416t^{40} - 73776544676854250130684225584183626731072688t^{39} - 135462124285489637796063586497942245700508140t^{38} - 163642269078347067190700680964540472865811708t^{37} - 150821933245205264491385117848923115853015596t^{36} - 111311845686953017375404240663721798748765860t^{35} - 66633583199041493625875209679197822961289396t^{34} - 31851618791033348710447044260165145070753737t^{33} - 11359836936162715591805955220982320224700342t^{32} - 2240826473975480722952587076085495662017412t^{31} + 519803050283502837265899735288616467143678t^{30} + 769224137695079824602518742663327504055352t^{29} + 447712325754395115417738252241941886164080t^{28} + 187616293433213108992895847552634905911286t^{27} + 63434043541858841962895251363847566902023t^{26} + 18173901931591735136040170775791181380341t^{25} + 4547326709104441250479408075735862527628t^{24} + 1014544178170676855050842114538776422537t^{23} + 204501169995990505483687263490170005392t^{22} + 37510343569413699703611539005808210424t^{21} + 6291831388790055584961346170050698384t^{20} + 970859212970017584194361706164494536t^{19} + 138625736404045892429819405515552902t^{18} + 18317868542237951958697540563019423t^{17} + 2217118355106755364577024363098640t^{16} + 241418221489811796043214856721104t^{15} + 23227683874058447136061962085262t^{14} + 1950987693199296719439476545546t^{13} + 142187413015082058785467843188t^{12} + 8932790658915240874224349958t^{11} + 475454113887063553920621151t^{10} + 20731729297756042036718293t^{9} + 712798004879486087947540t^{8} + 19204362231188387359691t^{7} + 451078648481036417042t^{6} + 12384064988807966124t^{5} + 425014413711281380t^{4} + 11175686609686334t^{3} + 177838953309544t^{2} + 1378581789436t + 5177024280 \right) \notag \end{equation}$$