Fano fourfolds of type A beta

$$\begin{equation} L_X=\left( t + 1 \right) \left( 466339t^{13} + 1764188t^{12} + 2321404t^{11} + 1178928t^{10} + 502019t^{9} + 663130t^{8} + 485490t^{7} + 180895t^{6} + 39660t^{5} + 6201t^{4} + 963t^{3} + 59t^{2} - 7t - 1 \right) \left( 47243112054778865608374043025622t^{42} + 1102732513649122282791849522991428t^{41} + 4135635557537711666566536602092482t^{40} + 6523348110826515802424264295445806t^{39} - 761671433175116009065703337073542t^{38} - 29726099583642434978955964578388410t^{37} - 76285659968205929149524370667862183t^{36} - 108352821645938482875725922376105329t^{35} - 96390320297509971943243494213629109t^{34} - 49277254526279958869228755304371990t^{33} - 1158012435501561999326484273398532t^{32} + 26481843627250515413278964068604533t^{31} + 34945781672629431069178272367457293t^{30} + 32951877754773841809507648964566629t^{29} + 26133689988069626130070005639623080t^{28} + 17677795435667135663330929849711609t^{27} + 10088667584546951585619437471561499t^{26} + 4802772057968999702556173669412520t^{25} + 1889005357436602165689706623753292t^{24} + 611046208187431995359797199030136t^{23} + 163117509507220124521204120528528t^{22} + 35834494946823204777401282798875t^{21} + 6014131989608639563610576773073t^{20} + 485118440631922007604087378946t^{19} - 110965268659670581643445683326t^{18} - 51369995263368819174434590656t^{17} - 9117851460038788907442970752t^{16} - 594541173272620001652984830t^{15} + 73396276172216553232533208t^{14} + 19876967669011305838354643t^{13} + 1741504076006985609113394t^{12} - 20937776196023517109980t^{11} - 22563950943409980795416t^{10} - 1652829911760938476772t^{9} + 122800096262188995046t^{8} + 25942902310232423067t^{7} + 1831205969681227197t^{6} + 61162673544193031t^{5} + 1869597821871212t^{4} + 38545236094218t^{3} + 362043556782t^{2} + 931749310t + 19670560 \right)D^{8} + \left( 793127002770486770721967542618919362888t^{56} + 22188456684323159503755619516019429941224t^{55} + 154169409655755902395751023201051644125736t^{54} + 529439747277375084086146852764594535133046t^{53} + 979559885716395104325369011917281816761802t^{52} + 407422826758970988317882341869285490153614t^{51} - 3316121587229605440418336517135350623827004t^{50} - 11674972543828375378478361854007851899799043t^{49} - 22609847365752432435215856283888310605889133t^{48} - 30185583221398711499698494530243734040226222t^{47} - 29110934027196815382920913907395242164480500t^{46} - 19652079016460407065318319561618634789865298t^{45} - 7005471196934103069819912477310628577097386t^{44} + 3562338996242354913484771280900135846975879t^{43} + 9854503594065522747401456518213466701651846t^{42} + 12166069523197206466714028004284706733497367t^{41} + 11624803546265555557771408178547058067603885t^{40} + 9438940448448381777537333132655424415010429t^{39} + 6717883696024101652455162955660071271109952t^{38} + 4268353622303904001642265479362295620746350t^{37} + 2457701738002150568795472936448750968673127t^{36} + 1296403662405041503720675291393380102201011t^{35} + 628535085855510837343962253203255243046775t^{34} + 278297749348379029228395491099499968939399t^{33} + 110896917812970287432402317979255793936945t^{32} + 39064475761318823563579433412473656472864t^{31} + 11962351480374152623248046087246545080037t^{30} + 3129034886521939186449520955377400004435t^{29} + 675219798902856766777277458087724263333t^{28} + 107322857378285988500217122703314236855t^{27} + 6089748903884640847686690174249647832t^{26} - 3354315674226358723237664015535817180t^{25} - 1501817155915729339747323385776019214t^{24} - 347387628249875012911280929681002139t^{23} - 46941304411479063077719373125491729t^{22} - 1592544576670929280383827732992390t^{21} + 806645790608173955786888622808938t^{20} + 184227737317727699764953917077658t^{19} + 14720499308783759042475383057144t^{18} - 1083172271255313877312808703935t^{17} - 383486092461779308046084877097t^{16} - 31263523096729613346049142309t^{15} + 1716343768519589853880722582t^{14} + 658619252480139865024847756t^{13} + 69194029711483263814405390t^{12} + 2533708737848985389567957t^{11} - 137924785506415503824169t^{10} + 595500332606162384046t^{9} + 3836455506290399117510t^{8} + 448135690865672349225t^{7} + 25012567678842510714t^{6} + 742464807829230293t^{5} + 19709380228580148t^{4} + 353183316324914t^{3} + 2909939663456t^{2} + 6522245170t + 118023360 \right)D^{7} + \left( 12029092875352382689283174396386943670468t^{56} + 335010399976658034053439610226752707896940t^{55} + 2196335449746837042188671044205340984271060t^{54} + 7042762339100211397381042872701111424406686t^{53} + 11629586702366703308644904831067693295385778t^{52} + 110982702334990843754089643681794132575510t^{51} - 55304053325690207962638318979229811319727778t^{50} - 168997649171028274511247315976748322395389479t^{49} - 304871482362588106265353537760152732720487535t^{48} - 381254456117662075735506174892387680437257582t^{47} - 337445460265757948983676691645114934220506410t^{46} - 191672752508681096047606751004310543975706792t^{45} - 20435191733073804611319406362540855323360598t^{44} + 108892714997577033694333874999383499870103749t^{43} + 174146420889442199547268412653044015050071766t^{42} + 185749587783758493895720519409365580144518611t^{41} + 163002615836421795835315959966029861486495815t^{40} + 123732777732593061313239531809350012481244731t^{39} + 82357022457840577800665854850578035728041038t^{38} + 48312855790275659296031152945659074365652988t^{37} + 25103875063478412775140553563655068535780905t^{36} + 11636746586180714291929089882798638924201811t^{35} + 4852538891406368251445833829572585111964879t^{34} + 1830063254827431624687051514380647293396513t^{33} + 622269030125911185567842981220888024781621t^{32} + 188363579993552966759752848421348395877070t^{31} + 49802964899424761340825798557619862662407t^{30} + 11151408607660228865953399646849426416867t^{29} + 1921924457429286139509231597508914878677t^{28} + 140115668605342822278681113899530541439t^{27} - 65890156862971489129779646236960885482t^{26} - 36724375765294274417361700605150267964t^{25} - 10511034094064963436183614685133393424t^{24} - 1933892257630463373365027419197881481t^{23} - 205053385631011916993129255666776689t^{22} - 759424937487768280679471773171110t^{21} + 4020247231331971374907155585506330t^{20} + 810616220944826507505285098029144t^{19} + 97296771344816642133134179865264t^{18} + 7911422230781945909614502404265t^{17} + 201847930832525369185370900683t^{16} - 72236873128318510896178395513t^{15} - 12560041231868970283254223796t^{14} - 511176472398786291958829028t^{13} + 125203013435290793718667404t^{12} + 29880838377410615607156085t^{11} + 3429430182214878685621023t^{10} + 161849749282302949640748t^{9} - 8458471059407239952732t^{8} - 1524015508207839316717t^{7} - 90579980319234466138t^{6} - 2497158946281760275t^{5} - 63032437524518640t^{4} - 1083012721664370t^{3} - 8126810925832t^{2} - 16505173950t - 255717280 \right)D^{6} + \left( 99934002349081333110967910369983839723888t^{56} + 2772614593535912579783074967316352484998512t^{55} + 17236098303219933561728711191037326355621472t^{54} + 51914783736408109114966134943432891829080026t^{53} + 76335871429776314208204841570225267159646586t^{52} - 34068883486313441630729257456335702615087666t^{51} - 478128578816463097678417440397412071366207728t^{50} - 1321055649858118668736974445022829333434223993t^{49} - 2239376801574842753765403355438189300451209005t^{48} - 2629298411038434464288793871253987663064510312t^{47} - 2130541040525613810482284430499166462581994068t^{46} - 978802574749175708998574466301561855093282534t^{45} + 240206855071945933448958446218505931894585810t^{44} + 1086139726627199326120483536428142337230093189t^{43} + 1459610457440392105153179122011270495424199418t^{42} + 1465003133070149376162756825414670562393702023t^{41} + 1243504138539453901429425380587087164868399813t^{40} + 918923997598222590348090685951646912288677237t^{39} + 593140156756370853189220341612315697430995902t^{38} + 333565958435276794133792883293855277859852522t^{37} + 163115089466316752815790155245923251731116041t^{36} + 69412693341744121306145470356046834889660153t^{35} + 25806142771950915837608825161055905086698017t^{34} + 8418970259647439200286130943258409749095193t^{33} + 2406160883929380135712301717827592325577977t^{32} + 593123696189405046966166580710503017448992t^{31} + 121403799840605918479180761241709106244435t^{30} + 18681813867390681680208065408009883385911t^{29} + 1161445354724306416123815914884875722839t^{28} - 584709781174864190347000235352032350651t^{27} - 315988210368536555957787642354168496718t^{26} - 89937580581220865299522779236451737284t^{25} - 14591988873162030717831157594575474952t^{24} - 188341043216532654441362421621144553t^{23} + 596144660640645649195603307085509199t^{22} + 172711996293634521622945264385807624t^{21} + 25234342424504998524895625620752040t^{20} + 1260851004406073666584916681937840t^{19} - 341107984802253307746411352881346t^{18} - 101038668408660951646624634056019t^{17} - 13113507710885046240800258309241t^{16} - 632504407623808283297577804111t^{15} + 78278519877138169982804625980t^{14} + 17788371939028109081628779512t^{13} + 1616020644841771798543653068t^{12} + 69248704621670922588186849t^{11} - 932089960898707791735663t^{10} - 162615585877153947345550t^{9} + 16980512762498656448952t^{8} + 2630761002778554279531t^{7} + 151444139317584579888t^{6} + 3785717034033903563t^{5} + 87458893159416072t^{4} + 1427878634431982t^{3} + 9396823509404t^{2} + 17813011390t + 236046720 \right)D^{5} + \left( 494580780144296042109373593451447799374242t^{56} + 13678634508571643544157135447574267317628694t^{55} + 81087783232394896693666045524251122751435202t^{54} + 230914755954264550255279122276999184731638922t^{53} + 301865204299400773494714018201065950898170164t^{52} - 289709078992852568244193399626563051236381032t^{51} - 2395662067964116307054869510001330053063555017t^{50} - 6126621804559286361355840295779053955560683691t^{49} - 9821318248700660073426014537506882684270571565t^{48} - 10840129142724061070995214988047198268653563393t^{47} - 7979487693400069003360440724820188546432017129t^{46} - 2670296060059146150545717384815974481353841223t^{45} + 2479636826493202211205116546805198473046564978t^{44} + 5798819178341119763584622536317024384141941059t^{43} + 7088666117595845687210081656799047187168059319t^{42} + 6868043098778439127320461231425375853189125698t^{41} + 5720501665083659875033631312554333273652677217t^{40} + 4161507936086467346624368757921324787786650327t^{39} + 2638074304594290490748038566910760936563474326t^{38} + 1449155642238151001230905176814614508605678097t^{37} + 686683653924409596806066343092676268198807993t^{36} + 280068185594083094313166755908132126853417668t^{35} + 98320316999155311795926244160976827243590624t^{34} + 29667727388869529921023351260327800543863916t^{33} + 7593417622582396179579666310347331276468263t^{32} + 1571034268006817168478999104155063385619389t^{31} + 223348995084668560684647102096113025711790t^{30} + 3008278046948615578931076102454605321099t^{29} - 10744509626292523364152287654857386152718t^{28} - 4283576851632291564915297077263363941655t^{27} - 1076526446167605658418583240974534256094t^{26} - 183390227815519124209401156558420403921t^{25} - 13123680911843817391673446314725290800t^{24} + 3454088800775575073915677519460652064t^{23} + 1378378817856529961847794888434268032t^{22} + 218839242338093002643661635005753398t^{21} + 9842742293302898977303911332757974t^{20} - 3393672441016482253504327688676365t^{19} - 930504991412105077525737730687806t^{18} - 117345874121543588832455008155700t^{17} - 4934931586132767016984310192847t^{16} + 1064584891255916126610719481143t^{15} + 249823059631325804774877063250t^{14} + 28250814272903758101165041665t^{13} + 2110320416833487763375332197t^{12} + 122526950753263838576978589t^{11} + 7199398647968410243633956t^{10} + 333384240129187469823530t^{9} - 4936424806715814779010t^{8} - 1530186009833176571068t^{7} - 90395515048686787051t^{6} - 2090743250621655402t^{5} - 43954235751662280t^{4} - 682976316133596t^{3} - 3824136855706t^{2} - 6753912660t - 78682240 \right)D^{4} + 2 t \left( 741177184089019887239678668577380144618836t^{55} + 20445975912889923585132962791443961185127428t^{54} + 116301688235635855162433320585251859763406732t^{53} + 315340089790156049745774584228278282449695472t^{52} + 366568284108978593521295809163813799836760054t^{51} - 561601171358786980028068374046344693079638726t^{50} - 3584031458628946201772120304253311280422708114t^{49} - 8619625268284979591213952328071795012673633338t^{48} - 13144618866778549937953470416066869756804120683t^{47} - 13665077788952750728470261288077728745965685553t^{46} - 9052187361760330612791979987279336387398447264t^{45} - 1676632740744135302452290423876270802329777188t^{44} + 4974923462951179696334635737940370022776606988t^{43} + 8990218563370909792228759697781979227370020566t^{42} + 10351659117825916681194743448596280227300977652t^{41} + 9789946448645422289939604420215687915147996357t^{40} + 8040500299847473857341360244880237089094599039t^{39} + 5778360938569129787804600697349520013110156651t^{38} + 3615273055282018714522092333844922848100786061t^{37} + 1956492414051213873635968807750857623013908912t^{36} + 911399191780466889064484626452423348023815476t^{35} + 364627902143796788119557942568552269332144710t^{34} + 125255068274879399806980067145779149926686452t^{33} + 36828703454665315561602514677746129138858916t^{32} + 9085519664021947899990748488302792217386883t^{31} + 1751558495459335546951898024460939044945008t^{30} + 200447159550686630627151943684577999103844t^{29} - 16223576267117661607833946819226181165549t^{28} - 14921842919002767187376332276415637518074t^{27} - 3768844007932966074919291120527172959330t^{26} - 370287496501769389305579820750372204241t^{25} + 92895135780905979683926213101480435988t^{24} + 53340854726060396609537584325479251099t^{23} + 13814552191150159780356350366641858066t^{22} + 2237928068246631148315449811313216661t^{21} + 189276388927608851788928468809797307t^{20} - 10977553583142292184053852617216833t^{19} - 7044128828035856971161929655778453t^{18} - 1396219062382893054963200765520371t^{17} - 166306008022572430732428980109103t^{16} - 8455622091771144352776319039567t^{15} + 1006629948004097162283283014250t^{14} + 268116026544027930018478986467t^{13} + 30157423747090076223983619558t^{12} + 2173372370648508196195390971t^{11} + 112015955723724240613254545t^{10} + 4565200024739969792000820t^{9} + 162742415028798850166420t^{8} + 4391940786198782448593t^{7} + 67103490902340998286t^{6} + 994135139245545603t^{5} + 12941968292590264t^{4} + 228806221903938t^{3} + 4319470326232t^{2} + 6447668770t + 6471920 \right)D^{3} + 4 t ^{2} \left( 650606486633756800727511763918869658484598t^{54} + 17910679293320156602325068264565048271160290t^{53} + 98411693890022306431664932596789548617541670t^{52} + 255968587709403649165101071945205214408486926t^{51} + 265549423649178786172137938302803325086121098t^{50} - 571408565374655123900833018600812162885085722t^{49} - 3120491753790339858332853106020259143502146657t^{48} - 7145887978992792434454659477470930449715317321t^{47} - 10432160273208291526389503043715153853566886934t^{46} - 10251955853757357431732968326205053372203571702t^{45} - 6058672936768601766255674577024130959653223195t^{44} - 33958741933081836548059956901462091458546125t^{43} + 5082897289073074406787152465642334371200383966t^{42} + 7998257559615023690770939548881711003850713697t^{41} + 8846872314241445319066229499410460314568863983t^{40} + 8219632950814300741613137357105269278130114237t^{39} + 6674386248496140109896219362402063182011567186t^{38} + 4747927381885080172090450933013897272499353040t^{37} + 2939791494115558769330427667321696919941738545t^{36} + 1573907200284330604632587068165707169814439435t^{35} + 725401463829635334918490474401001051180087921t^{34} + 287438373588366227820375201890208654066900330t^{33} + 98006559015637601710264507316308761929809194t^{32} + 28666599732262755189450012769587121394315914t^{31} + 7029105003141146066398887636753686159029126t^{30} + 1334104844134818684320652943046614636561267t^{29} + 145084233406024284194975464298649294463720t^{28} - 12853694130596075620407666013344455917352t^{27} - 9270416840545405494115459714207759255064t^{26} - 1377816643499466928848470059798824519165t^{25} + 299450340848180881782465261400378745965t^{24} + 219033391603521131754439043456096633913t^{23} + 64744887187713737786560509553749226175t^{22} + 12215218902998236328084415404251494854t^{21} + 1432347809363103613761379409379300733t^{20} + 42958530826730081051984070591063949t^{19} - 23444325463109506189303891367260583t^{18} - 6452538650732721292751250944726140t^{17} - 1009720893972027262546348735424263t^{16} - 98604514750098447877373589362601t^{15} - 2680895699942589150710490451314t^{14} + 901285171837665375257542958075t^{13} + 172772196673211193652593062871t^{12} + 17146450205580905568571356579t^{11} + 1143254496261836087049975888t^{10} + 56799488204291287548689040t^{9} + 2323724382961747798251622t^{8} + 80531860689663947573286t^{7} + 2012152181920896751923t^{6} + 35218509366867998016t^{5} + 606603910198315668t^{4} + 9943564416401448t^{3} + 154261548638286t^{2} + 1400689139160t + 472093440 \right)D^{2} + 48 t ^{3} \left( 50297470759028369376618108327749802929814t^{53} + 1382472486306444962419515160172594514965286t^{52} + 7389005041431754255487918044208455924496706t^{51} + 18583313760955089343703492094928545841961178t^{50} + 17362415863504015403810506221290714812314018t^{49} - 48369412671549687892522819657147815607524624t^{48} - 238838535200014699766892064909436217820402152t^{47} - 526461662122899909380017405085492662291751196t^{46} - 741079275018006827868646998490446198530063718t^{45} - 692584268818970333887099348726693630609781952t^{44} - 363538348257939156461137278874752761762831907t^{43} + 74040976842579045359131975307946382543488177t^{42} + 428267502891885300294301621274162368036602672t^{41} + 620309825673661700343828173241872344981641534t^{40} + 667525359672094475677913707102447604310171786t^{39} + 612099752611359119811400260123938061237967914t^{38} + 492517331476339977226311930021562173774679665t^{37} + 347445960014883300364978807573704230067517918t^{36} + 213341344866339310109486561474445374923536429t^{35} + 113278543492175963236042800886088969549156433t^{34} + 51813206963059223700947534019730571688933759t^{33} + 20410473335515579851203736568922904779854296t^{32} + 6938610413474477382901928169732676039121589t^{31} + 2029577908884763881916431381726924618012378t^{30} + 498104488850249631164980547573198098098194t^{29} + 94437944826189368463780434362788506831330t^{28} + 10394222401311749430032928673893350946762t^{27} - 636719677748728474226910854470018009514t^{26} - 445846821748687065739275099400337706989t^{25} - 1827070028890433783766756850929002927t^{24} + 50217228454186387377181930264930871306t^{23} + 21370722080762563006532175862175983257t^{22} + 5243918538499999670243227442447791290t^{21} + 847044002087089145362293580775652147t^{20} + 77989502624317122475383202025902184t^{19} - 1774300190641469710389406163151710t^{18} - 2169538661802908210665574428852850t^{17} - 466316468206552061480896512764679t^{16} - 63673470210583692517284668760134t^{15} - 5288706655161317364762019117629t^{14} - 27789368798967890178783342265t^{13} + 63400912895979795690022296845t^{12} + 10086409670814100060307454522t^{11} + 916363363947257350154325796t^{10} + 57652263429007571155272864t^{9} + 2800505511967035228245700t^{8} + 115956571584780451776793t^{7} + 3833803388822620462896t^{6} + 86588090056418197188t^{5} + 1531976928924821754t^{4} + 27615093506820228t^{3} + 516256645955748t^{2} + 7723416360582t + 47166926460 \right)D + 576 t ^{3} \left( 1542191394275946498626047999536787650060t^{53} + 42341063390044840781950750041492791288640t^{52} + 221754185124590693866497708463813676827440t^{51} + 543879612914482294368645018547606352244120t^{50} + 465486882315176484274957223825145251987928t^{49} - 1568386682240689927081246473781223968450692t^{48} - 7258247055324119336817453768354778311976320t^{47} - 15560142104371706644144987254102191101605960t^{46} - 21297758501378749441953002461995729650933751t^{45} - 19103282837938264330365528842300755829008149t^{44} - 8960404990761866640930650499959601100565784t^{43} + 3821051074143338962278401646680027085586980t^{42} + 13801554150637199639682364071848914322560371t^{41} + 19001039204290283480784549445913777311156089t^{40} + 20076048169116626309153293899769535511376903t^{39} + 18238651514569947916667425832693258821945140t^{38} + 14575981136639126558878066697082455686861617t^{37} + 10217698979147008569056559212677612264704347t^{36} + 6234538069359443928056133665957768304665973t^{35} + 3290003548174854683843676361664702808663735t^{34} + 1496502087722357287185232969437465174821105t^{33} + 587131021231382276522330524613660739605822t^{32} + 199266986833654148349979838101877886336269t^{31} + 58319945374045726630162469031131005520924t^{30} + 14327336618878653894361202107670622752918t^{29} + 2717195429374854262606088484997412753894t^{28} + 305081043199202391692806460207316506142t^{27} - 10305990260411107407033120661749785911t^{26} - 7724133593174826255443363327116897443t^{25} + 1971956324048233652036229331123789699t^{24} + 1978999861783798945904329640147753971t^{23} + 703700282421627603281455877171482904t^{22} + 156447327543262208915712638111291762t^{21} + 22854876983752146433259192376856061t^{20} + 1705961225221099725761244698724403t^{19} - 136050875816789968523728810229684t^{18} - 69017842593119683109088545972286t^{17} - 13085392362493820693924260984530t^{16} - 1629680582241845337185000767040t^{15} - 117873202528776794704675319670t^{14} + 1855643729000278642156675140t^{13} + 1739958019900074743808815895t^{12} + 245575424486415220341280410t^{11} + 20925249089410471369812170t^{10} + 1259361985155140234276625t^{9} + 60208433560934696377860t^{8} + 2521003821416633546415t^{7} + 80135276662762497180t^{6} + 1672068401355323850t^{5} + 27500834257066200t^{4} + 481968249487530t^{3} + 9677567230320t^{2} + 137739682080t + 663881400 \right) \notag \end{equation}$$