Family 3-198-46-b

No geometric description is recorded for this family (yet).

ℙ²P2 × ℙ⁴P4 × ℙ⁵P5 · 204050.weDw5w1 (preferred model)

Defining data

Ambient: ℙ²P2 × ℙ⁴P4 × ℙ⁵P5
Bundle: $E^{ω_{6} + ω_{7}} \oplus E^{2 ω_{3}} \oplus E^{ω_{1} + ω_{7}} \oplus E^{ω_{1} + ω_{3}}$ E^(w6 + w7) + E^(2w3) + E^(w1 + w7) + E^(w1 + w3)
Bundle: $Q_{2} ⊠ O_{3} (1) \oplus O_{2} (2) \oplus O_{1} (1) ⊠ O_{3} (1) \oplus O_{1} (1) ⊠ O_{2} (1)$ Q_2 box O_3(1) + O_2(2) + O_1(1) box O_3(1) + O_1(1) box O_2(1)
ZL62 label: 204050.weDw5w1

Line bundles on the ambient $Y$

$$\begin{equation} \notag \begin{aligned} \omega_Y^\vee &\cong \mathcal{O}(3;5;6) \\ \det\mathcal{E} &\cong \mathcal{O}(2;4;5) \end{aligned} \end{equation}$$

Numerical invariants

Fano index	=	1
$\mathrm{h}^0(X, \omega_X^\vee)$	=	46
$\operatorname{vol}(X) = \mathrm{c}_1^4$	=	198
$\chi(X, \mathrm{T}_X)$	=	-6

$\omega_X^\vee \cong \mathcal{O}_X(1)$

Chern numbers of $\mathrm{T}_X$

$\mathrm{c}_1^4$	=	198
$\mathrm{c}_1^2\mathrm{c}_2$	=	144
$\mathrm{c}_2^2$	=	104
$\mathrm{c}_1\mathrm{c}_3$	=	48
$\mathrm{c}_4$	=	18

Hodge diamond

				1
			0		0
		0		3		0
	0		0		0		0
0		0		10		0		0
	0		0		0		0
		0		3		0
			0		0
				1

Polyvector parallelogram & Hochschild cohomology

$\mathrm{HH}^{ 0 }$ = 1	1
$\mathrm{HH}^{ 1 }$ = x₀	0	x₀
$\mathrm{HH}^{ 2 }$ = x₀ + x₁ + 6	0	x₀ + 6	x₁
$\mathrm{HH}^{ 3 }$ = x₁ + 35	0	0	x₁ - 1	36
$\mathrm{HH}^{ 4 }$ = 46	0	0	0	0	46
$\mathrm{HH}^{ 5 }$ = 0		0	0	0	0
$\mathrm{HH}^{ 6 }$ = 0			0	0	0
$\mathrm{HH}^{ 7 }$ = 0				0	0
$\mathrm{HH}^{ 8 }$ = 0					0

Hilbert series

$\operatorname{Hilb}_X(t)$ $=$

$\displaystyle\frac{ 1 + 41t + 114t^{2} + 41t^{3} + t^{4} }{(1-t)^{ 5 }}$

$=$

Regularized quantum period

Quantum period in the literature

catalogue	matching entries
Kalashnikov (2019)	CKK(336)
Coates et al. (2020)	No match
Coates–Kasprzyk–Prince (2015)	CKP(419)

Quantum differential equation

With $D=t\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}$, the regularized period satisfies $L_X\widehat{\mathrm{G}}_X=0$.

$$\begin{equation} L_X=\left( t + 1 \right) \left( 2t - 1 \right) \left( 2t + 1 \right) ^{3} \left( 494848t^{8} + 407808t^{7} + 210432t^{6} + 75840t^{5} + 14672t^{4} + 1440t^{3} - 12t - 1 \right) \left( 403923982549205694914251097899008t^{34} + 2666583879282041045984513355677696t^{33} + 8322068225612206711686325165096960t^{32} + 16338518392920699584904192007864320t^{31} + 22684418880469403943326669506347008t^{30} + 23767722888270240675307288862392320t^{29} + 19602094360480358464841523050577920t^{28} + 13114257153554711996532886253502464t^{27} + 7281949139160908396676331724001280t^{26} + 3417819296245702398308880037490688t^{25} + 1376849085780145900957447538065408t^{24} + 482402081560782133418239681524736t^{23} + 148678498062678278259196064705024t^{22} + 40666847826079083209582685255296t^{21} + 9924882399004392377833364067264t^{20} + 2164712620439300971773668198144t^{19} + 421374249505961027704375915904t^{18} + 72985310805698394861411703232t^{17} + 11205642080253753209653557232t^{16} + 1517307329483390267051345312t^{15} + 180001723042376203810265008t^{14} + 18571523019129689960712048t^{13} + 1649629722175289088858716t^{12} + 122672097868017641364344t^{11} + 7038431738656953652652t^{10} + 245869965083538559354t^{9} - 1228794141317573592t^{8} - 801424132750115276t^{7} - 64406880493314552t^{6} - 3607155466262632t^{5} - 136322283758706t^{4} - 3224813293118t^{3} - 54466990370t^{2} - 412916705t + 833184 \right)D^{8} + \left( 2t + 1 \right) ^{2} \left( 28782860387977344919237535130210476752896t^{45} + 235048856793956109328938622961651353124864t^{44} + 911920937238460106967141995443757732855808t^{43} + 2237780947571031540135628631941576537407488t^{42} + 3902374551624828317782206791947781748555776t^{41} + 5152439890095441797811129795380300165939200t^{40} + 5358600377019500286558184711282839938662400t^{39} + 4507458176069791548202918167007956454866944t^{38} + 3121932005793315108338183085468133640634368t^{37} + 1800411865567797079555570924885866885152768t^{36} + 868353626796676613654950767791795169394688t^{35} + 348595906146079195562992897789718037528576t^{34} + 113872165221511951109911025202460276817920t^{33} + 28117565574452139641661285883889809489920t^{32} + 3692770043146400048699115842628691296256t^{31} - 939367294705193377684238653105272029184t^{30} - 932783914462622520645638271866776944640t^{29} - 437676951142059212132398814232219852800t^{28} - 157343020876297729598195670295819018240t^{27} - 47777838502359828827543721458097866752t^{26} - 12703694765174484959691841856134701056t^{25} - 3006939211440723685370185782854153728t^{24} - 639251314662507319312920962844665856t^{23} - 122774704201364207118912201550017408t^{22} - 21399922473567883232706565173296000t^{21} - 3397914701396108180668098991867776t^{20} - 492963200843829773105683158909056t^{19} - 65467091763425961858846758215168t^{18} - 7952914750387536524861592414976t^{17} - 879076253516563823795270245632t^{16} - 87555513744936631294931781728t^{15} - 7780272782714939420079447072t^{14} - 613456806187235608316475088t^{13} - 42574055272435275603758744t^{12} - 2496978122734385866670776t^{11} - 108394493269211164085706t^{10} - 2005912568606009097782t^{9} + 140450207593141322564t^{8} + 15992210060146715356t^{7} + 963823677324093352t^{6} + 44205678467528160t^{5} + 1417394262033482t^{4} + 29227612619126t^{3} + 433068799337t^{2} + 2907080615t - 4999104 \right)D^{7} + \left( 2t + 1 \right) \left( 873080098435312795883538565616384461504512t^{46} + 7374627670321233627309527614471453240459264t^{45} + 29708070737952051883180172390616301750452224t^{44} + 75995784383274052446045513767329669908004864t^{43} + 138741386565604573601996131043673365022769152t^{42} + 192705378460730679329172869454374098849234944t^{41} + 212063018632718376070033219001972436330610688t^{40} + 190163702526249244606074707017858430892244992t^{39} + 141853480620117828452714826193892639594512384t^{38} + 89415793773932843151842029986539655705657344t^{37} + 48209461132031029328541415148829785553108992t^{36} + 22443762740166391947074467227342366914904064t^{35} + 9086134342416454850898889119293942440394752t^{34} + 3213353846826756706346772255605100124438528t^{33} + 993769487401783213331422710366154867507200t^{32} + 267431650365349417677004906513962084188160t^{31} + 61580928831663468240156106132352211206144t^{30} + 11597681081062372008913398714239644737536t^{29} + 1546648456786583073473636050375036444672t^{28} + 36897135366551570056790959825903336448t^{27} - 58659440028447330140768864957232702464t^{26} - 23367724639998003860596680525319250176t^{25} - 5943391004717378428600397917519025152t^{24} - 1161090815857409592749361023506283264t^{23} - 178402365062842926726768857463227904t^{22} - 20172022069688498160455759471061824t^{21} - 1104031166042079561177623440177344t^{20} + 179771473771001844385665028886400t^{19} + 71702160255317504746954936006432t^{18} + 14698000744515249110951457420912t^{17} + 2304998153317594970667329403392t^{16} + 299634911012251590700288355776t^{15} + 32933801016221185097675990064t^{14} + 3067050545650584531665676936t^{13} + 241354212278411157623993064t^{12} + 15806703296624196948882564t^{11} + 817112077626029195773202t^{10} + 29232082201132441893418t^{9} + 454715537986770982660t^{8} - 18622048387344213684t^{7} - 1921455880303446112t^{6} - 106935635123930296t^{5} - 3735806731659062t^{4} - 76564751529076t^{3} - 1118240899877t^{2} - 7082169569t + 10831392 \right)D^{6} + \left( 14506561635540581839295717705626080283459584t^{47} + 127114775663949123012628452243180644823203840t^{46} + 532696256710734261805283631338676257407631360t^{45} + 1421626165288034777117851166418471066076708864t^{44} + 2715709675591890338329615705481867935602442240t^{43} + 3959202469594097328228430192132228645702860800t^{42} + 4588415229295578482583251346452352506261405696t^{41} + 4349068482082281972816709479513439248066805760t^{40} + 3443327445446012729581202630785996691217580032t^{39} + 2314912074832392756643292953617360608236142592t^{38} + 1339055323585164947418606446311446376284684288t^{37} + 673779883673065048498389042781029307817918464t^{36} + 297651126829071572713655306475206493364813824t^{35} + 116351170701814651870357125702747227433730048t^{34} + 40502378393256466856430309021986071661576192t^{33} + 12612555963784689249592334534438468963368960t^{32} + 3520327192028323041557161696057832220573696t^{31} + 879271685183081766640663022187780041441280t^{30} + 195262184347393925480167648701066418110464t^{29} + 38025897096914349591057357196998773927936t^{28} + 6314912127761671075876533235489652271104t^{27} + 836647476300951526214887013000931494912t^{26} + 69183813331630520647728384802029503232t^{25} - 3696999954593227839516320992298948608t^{24} - 3157902570008027158918059123973364480t^{23} - 856115165385387331921224259088812928t^{22} - 172584308511001270383218142130590400t^{21} - 29380770067472971975253832145944000t^{20} - 4411574385698279495657408024439424t^{19} - 592604034668901736092423885197792t^{18} - 71242357337333893665274104557616t^{17} - 7648464625895977206366406931696t^{16} - 736248821534551150038568125840t^{15} - 64251473084478349769240605248t^{14} - 5124208485757382580651431296t^{13} - 369450336813511379687453520t^{12} - 23044632920471188995863088t^{11} - 1135127811469893766293342t^{10} - 37013565125473318264898t^{9} - 406254719040917249660t^{8} + 26483837000267727620t^{7} + 2027876360138828424t^{6} + 112248302263388944t^{5} + 4103194066574058t^{4} + 83653972190310t^{3} + 1214383188523t^{2} + 7054131665t - 9998208 \right)D^{5} + 2 \left( 35897024047205745338442412563227499590320128t^{47} + 309076297620918349817701122134378484418478080t^{46} + 1273224978460650083807233570819920047588245504t^{45} + 3341611374184458423336236233874729933798899712t^{44} + 6281102680767495488293438675996799846831882240t^{43} + 9016994770590793546774646140487933883158888448t^{42} + 10300256050079468400424630759396915187573325824t^{41} + 9635465080444340454546706167907996276715683840t^{40} + 7541389092594851038158600418436578225627856896t^{39} + 5021923452699979799157220238963159799716380672t^{38} + 2884315651610564109231532453727703116751568896t^{37} + 1445187181475497266233730494841742102453551104t^{36} + 637923028646247516524479792616199998882414592t^{35} + 250181906581302132457810141387956505415221248t^{34} + 87798874336212345666267767634658198904176640t^{33} + 27725334876750300303318261710278777621241856t^{32} + 7906548780861501873739666594743810616586240t^{31} + 2039256504435568072359272881126730386664448t^{30} + 475504843333217947313017042288319202715136t^{29} + 100060519337001147229400538686441419002880t^{28} + 18953755373933066628061895938367396200448t^{27} + 3222728547021973926048363857114753148160t^{26} + 490488099914891792622374299912354709760t^{25} + 66678862684353785115785209348173156224t^{24} + 8099731588066430695670189540968816640t^{23} + 884990524130026311889777264771059136t^{22} + 88675780522084002087450382998434720t^{21} + 8534583909893486166423646858927776t^{20} + 871261322637799634342614906723648t^{19} + 107040214258510774359184569829808t^{18} + 15636125840779558431787860359216t^{17} + 2297868060406413070325745358184t^{16} + 296861276758428861012713094680t^{15} + 32009026661001935914458863112t^{14} + 2870942289972326464662544758t^{13} + 217862273320058338592323206t^{12} + 14103904024964007778231562t^{11} + 752082073968026504262890t^{10} + 30422199530695206301230t^{9} + 871476652384247170388t^{8} + 19162805573746208372t^{7} + 356829823484379900t^{6} - 4918030158335389t^{5} - 600902550349961t^{4} - 14997671187805t^{3} - 230267850111t^{2} - 1240658443t + 1666368 \right)D^{4} + 4 t \left( 53795166065129657654054953158363381051162624t^{46} + 456498918189625263937014168004204026071613440t^{45} + 1853674665318747923382289363411283751609565184t^{44} + 4796351413133329194582652500188479764916338688t^{43} + 8890542910617920101669367191251166942550032384t^{42} + 12591190622690250546621761401909808926470176768t^{41} + 14197871833074160611930709195143426071481810944t^{40} + 13121003463894005694520209150752619285859794944t^{39} + 10155645728260541300675306203430920787104628736t^{38} + 6696153349728555597457405540654822103520903168t^{37} + 3813571859077811303301747626168257423117123584t^{36} + 1897947361806521400782396420877941674731372544t^{35} + 833757030444220207102952112979405915751546880t^{34} + 326113474169358659254403676013548969464233984t^{33} + 114401678301334597741288541920785210410467328t^{32} + 36195912844763797909475581185664043433656320t^{31} + 10366246626706494715464383460911118995841024t^{30} + 2691616041831365310137788700459959570541568t^{29} + 633569431979280675301653563184693824545280t^{28} + 135031227790818467557020406191010988555264t^{27} + 26008854804194038705916529092711740385024t^{26} + 4516762832576497732400673235285271489792t^{25} + 705068754910347399027718520301735238080t^{24} + 98529500963938950915811735334968415936t^{23} + 12253867036139380963164473007236526592t^{22} + 1342309277608892315542811140817897344t^{21} + 126685230497672816957070117554618000t^{20} + 9803700137145333713961579488138928t^{19} + 554754276640635918355260973628336t^{18} + 16284044045224132430072480604736t^{17} - 94091683164953598886207003836t^{16} + 76353334811969315326684393996t^{15} + 26626898610367442772730116060t^{14} + 3772449566613768228532615620t^{13} + 359106418845774021211046816t^{12} + 26762766460599871302274464t^{11} + 1621845189771080517454842t^{10} + 76349810551374297299844t^{9} + 2686899168975117627166t^{8} + 84596820953916689422t^{7} + 3012993702738384908t^{6} + 80376273650843004t^{5} + 712589962547830t^{4} - 9355828062780t^{3} - 210644129565t^{2} + 40751698t - 159904 \right)D^{3} + 48 t ^{2} \left( 7870246760345916414907441203057829527683072t^{45} + 66008838787045920916017898592824233945989120t^{44} + 264913797844780760385170070390397914711064576t^{43} + 677465883337549174155761838272067891003129856t^{42} + 1241188457675719372437272913584499347280625664t^{41} + 1737760104088660004309437233727503781454675968t^{40} + 1937791555084718096005894277467740908995739648t^{39} + 1771864471808555770860497565491191812757389312t^{38} + 1357813681601121493653230034558345161720463360t^{37} + 887125041127361493813236775989029657306464256t^{36} + 501121349116640028749093727760059348992917504t^{35} + 247649904333596604395227375046496512208633856t^{34} + 108165407046064136905073082060928684470104064t^{33} + 42121343443921579844606254935562703828774912t^{32} + 14731102192695117962890313359584205857726464t^{31} + 4652214324521712081033755490043681686793216t^{30} + 1331239373481393687236614734236895943283200t^{29} + 345651471541195347704012053623945139443072t^{28} + 81422110291431585331869353327108004890304t^{27} + 17381656152796287285232599339600892480384t^{26} + 3357336622164040176721639393298320955776t^{25} + 585602286925411719416593016714249871808t^{24} + 92012857740243533900883648542243592752t^{23} + 12982546946297889909622404389627468128t^{22} + 1637505539834876864131089248427110576t^{21} + 183130810120143163189217720573530632t^{20} + 17843274189860177626876184070254508t^{19} + 1460200333674564455056738339017412t^{18} + 93336652768900319294670827635360t^{17} + 3953579448202249809233777253668t^{16} + 48062767524739070829557788762t^{15} - 5193806308924051424619195978t^{14} - 104092549525106904854763810t^{13} + 45744778640395454799700260t^{12} + 6770855116422440384507416t^{11} + 589420837814102680651508t^{10} + 33725150627831868805686t^{9} + 1038294088884354387562t^{8} + 11413398322657980489t^{7} + 950988837982803445t^{6} + 97226703016910522t^{5} + 2846449021244751t^{4} + 511618119091t^{3} - 966712501513t^{2} - 11700636967t - 1666368 \right)D^{2} + 144 t ^{3} \left( 2433750750583417720393307137121130312105984t^{44} + 20228482353148532930649420290390302224547840t^{43} + 80443589896721113070675132701296692297728000t^{42} + 203823797954824820135501631150545553424646144t^{41} + 369968369115848567132281563491752170613637120t^{40} + 513212401751972814229649744928353173494562816t^{39} + 567112855771941022659668977929068222127013888t^{38} + 514020057567768585422418091929160287795544064t^{37} + 390629260697551524535675966807016514198175744t^{36} + 253235936800566542101430258988072850487771136t^{35} + 142033759898908528123717719701087335549501440t^{34} + 69748842678132548716221472062934298064257024t^{33} + 30298461747078254048373160416610188311191552t^{32} + 11745398170969205133182454683420340227735552t^{31} + 4092675439928173703890281022587401030868992t^{30} + 1288643596163889453544635321420275421865984t^{29} + 367798411785906364570921050119233262961664t^{28} + 95265997791852744651535406308879501520640t^{27} + 22385993194784894504639720239224247612032t^{26} + 4766771311491836095742212438995342647680t^{25} + 918353361907550137308625651009732390272t^{24} + 159781894382250946927334514400026008064t^{23} + 25048975096248265370007641877826147712t^{22} + 3528213992092721441122356217462702912t^{21} + 444660232475811726288838737519205648t^{20} + 49744775792790127450051593301483536t^{19} + 4853300252186412655775837275307200t^{18} + 397897846538910600184519951100096t^{17} + 25392640025898628560400461745056t^{16} + 1019687019295365134619227591064t^{15} - 7127603603787270338081142268t^{14} - 5541798231575672756744777236t^{13} - 598323507254423894048935276t^{12} - 45195713275289327407023388t^{11} - 2757255046424547706819382t^{10} - 148779552612876382681590t^{9} - 8460822265392860551156t^{8} - 510460053100416582876t^{7} - 22669195619470885618t^{6} - 440716381824931078t^{5} + 3564490072808448t^{4} + 168337459505744t^{3} - 4042201655749t^{2} - 159138023501t - 1150921926 \right)D + 1728 t ^{3} \left( 74622230635496820160986202189434569359360t^{44} + 616225634872774951656702870109483014553600t^{43} + 2434404026495308464709167552541337688473600t^{42} + 6126633340647122763687971284376287874908160t^{41} + 11044726613756608645375388942844965662228480t^{40} + 15215960507089426501904451087954422886563840t^{39} + 16699831274698945878659730572861463309844480t^{38} + 15036084982553230573175933578049016105533440t^{37} + 11353916338590065622467195550879439126528000t^{36} + 7316222067216527727758074828311717995872256t^{35} + 4080631279900666117888755681400261679251456t^{34} + 1993784510404798762825023362755875096690688t^{33} + 862240147660628780463361187985446533226496t^{32} + 332974626437143017470564751953325672222720t^{31} + 115644908264478773338562249798542483132416t^{30} + 36307378950380289861769260529243193962496t^{29} + 10334238278802403775668341120452914363392t^{28} + 2669150783823807273308010889430360854784t^{27} + 625263917497623635548670340409236623104t^{26} + 132682357806768030668748466070838819520t^{25} + 25465126760201011464779395351504458176t^{24} + 4412339645603606311262189509554165504t^{23} + 688693424252904964758979617437646384t^{22} + 96566781146403420878177071629223328t^{21} + 12114636480240862636386446656178200t^{20} + 1348550806822508194168213741331952t^{19} + 130687302717134665139668403679876t^{18} + 10583176220367806966261255646004t^{17} + 654029718420804885783305365900t^{16} + 22446540764847363220447832052t^{15} - 939679726883592269287208902t^{14} - 246535367494198626526666338t^{13} - 26517030528996858383673326t^{12} - 2113298763301412220955592t^{11} - 138495208261666256327170t^{10} - 7996952926725389334722t^{9} - 435964790538303461592t^{8} - 21814280649777197624t^{7} - 819735673803457193t^{6} - 17262117346064061t^{5} - 131516631522594t^{4} - 1784610487433t^{3} - 134888258760t^{2} - 2888213400t - 11247984 \right) \notag \end{equation}$$

Quantum spectrum

Ambient: ℙ²P2 × ℙ⁴P4 × ℙ⁵P5

Show multiplicities

Sector dimension: 13
Spectral radius: $11.8695537$
Diagonalizable at 1: No
Simple spectrum at 1: No

Eigenvalue approximations and Jordan block sizes

eigenvalue	multiplicity	Jordan blocks
$11.86955$	1	1
$-5.113667 - 5.117726\mathrm{i}$	1	1
$-5.113667 + 5.117726\mathrm{i}$	1	1
$-4.965508 - 4.619156\mathrm{i}$	1	1
$-4.965508 + 4.619156\mathrm{i}$	1	1
$-2.831357$	1	1
$-0.4399236 - 2.433742\mathrm{i}$	1	1
$-0.4399236 + 2.433742\mathrm{i}$	1	1
$-2$	3	1, 2
$2$	1	1
$-1$	1	1

Characteristic polynomial

$$\begin{equation}\left(\lambda + 1\right) \left(\lambda + 2\right)^{3} \left(\lambda - 2\right) \left(\lambda^{8} + 12 \lambda^{7} - 1440 \lambda^{5} - 14672 \lambda^{4} - 75840 \lambda^{3} - 210432 \lambda^{2} - 407808 \lambda - 494848\right)\notag\end{equation}$$

Minimal polynomial

$$\begin{equation}\left(\lambda + 1\right) \left(\lambda + 2\right)^{2} \left(\lambda - 2\right) \left(\lambda^{8} + 12 \lambda^{7} - 1440 \lambda^{5} - 14672 \lambda^{4} - 75840 \lambda^{3} - 210432 \lambda^{2} - 407808 \lambda - 494848\right)\notag\end{equation}$$

Quantum multiplication matrix

$$\begin{equation}\begin{pmatrix}0 & 2 & 4 & 6 & 18 & 18 & 6 & 18 & 12 & 32 & 16 & 16 & 40 \\ 1 & -1 & 0 & 1 & 4 & 4 & 0 & 8 & 4 & 12 & 6 & 6 & 0 \\ 1 & 1 & -2 & 1 & -2 & 4 & 2 & 6 & 4 & 18 & 30 & 6 & 32 \\ 1 & 1 & 2 & -1 & 4 & 0 & 0 & 0 & 0 & 12 & -6 & 6 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & -3 & 1 & 0 & 1 & -2 & 4 & 8 & 0 & 12 \\ 0 & 1 & 0 & 1 & 2 & -2 & 0 & 0 & 2 & 0 & -4 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & 0 & 0 & 8 & 4 & 4 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 2 & 1 & 2 & 1 & -1 & 2 & 0 & 4 & 0 & 12 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & -2 & 4 & -2 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 2 & 0 & 5 & 2 & 2 & 4 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 2 & 1 & -2 & 0 & 4 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 2 & -6 & -4 & -5 & -4 & -4 & 4 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & \frac{5}{2} & 2 & 1 & 0\end{pmatrix}\notag\end{equation}$$

Fano fourfolds of type A beta