Fano fourfolds of type A beta

$$\begin{equation} L_X=\left( t - 1 \right) \left( 3t + 1 \right) ^{2} \left( 142559t^{11} + 656451t^{10} + 1058775t^{9} + 885120t^{8} + 424542t^{7} + 137790t^{6} + 36743t^{5} + 7946t^{4} + 1099t^{3} + 40t^{2} - 8t - 1 \right) \left( 1500804467928731037839545922826312t^{40} + 14893174853061139952167386432754176t^{39} + 62837843616526117430757577644737396t^{38} + 161600392451494778473634610452434672t^{37} + 297242717598077773932465543767859552t^{36} + 431791256232079812626253017895567396t^{35} + 530923972200824600717153625785128484t^{34} + 576663604540455793654515571127282712t^{33} + 561805370084200998414746072543134874t^{32} + 488377799396357335489110379546718152t^{31} + 373477641661849972702706441004737365t^{30} + 247537201467291352725744595413122686t^{29} + 140410295047766220382834873648101743t^{28} + 67435804405967031568354559558099167t^{27} + 27124920808446089419079513959468311t^{26} + 8998959169811316627007476868863903t^{25} + 2394515840477405958886255447290516t^{24} + 481260882287481133292811831529049t^{23} + 62989657012553677736125501904034t^{22} + 3681245925763091133128780957980t^{21} + 1187460003949096844952197479556t^{20} + 1401889506534983006422825616646t^{19} + 747809971045604422354229199810t^{18} + 257085580612571525903376034228t^{17} + 65456250414482132174664565296t^{16} + 13206090997364002897261613040t^{15} + 2206315844969999065449531555t^{14} + 314172932936681178975144172t^{13} + 38411420928549091676077901t^{12} + 3957058301094945789344397t^{11} + 330913678410877586206033t^{10} + 21619814733285431870829t^{9} + 1093974828761876538510t^{8} + 46488845985688336191t^{7} + 1937219360446287714t^{6} + 76898115595589070t^{5} + 2446446198429300t^{4} + 47069782344018t^{3} + 478632212826t^{2} + 2158193676t + 10712448 \right)D^{8} + \left( 3t + 1 \right) \left( 23106943887492812546523725338917190940064t^{53} + 310645738295091860312331536624929708868592t^{52} + 1849221912718143322201057120066824758776536t^{51} + 6650737941468728203639585509386055045458704t^{50} + 16572358366615873030775566325524230578409168t^{49} + 31049319445318008660134880487255742817698948t^{48} + 46359291412548149630465555195691054586667268t^{47} + 57704537915929735648090952115881241203708792t^{46} + 61828724548442012343514739275997243537150236t^{45} + 57732583540712134259993462985084908725014848t^{44} + 46155647235790179417301418134713559568657902t^{43} + 29494642133032453374080975726995506793465110t^{42} + 11810317741692796167303921279612268196349378t^{41} - 2393910064488398692913134781062732299093835t^{40} - 10298247372872927171041251574875598095881319t^{39} - 11985012982019887221715309501509589919840879t^{38} - 9737450818595258297617293812605433249746866t^{37} - 6257666715176074174462320923336111463904688t^{36} - 3310780317281049517338327981297049948666138t^{35} - 1462569013661485820126913137698077531907348t^{34} - 539422019848197331823972441823508702299887t^{33} - 163772379720660690120079170872011983649604t^{32} - 39477301612933194961455456243713438395760t^{31} - 6954186909097810644493619702896400780858t^{30} - 734829067350211072027998312411618827215t^{29} - 60453719143138692684553456180657375939t^{28} - 65464817787723830942518286458327854530t^{27} - 52295520424840726946360041699445407211t^{26} - 25197854782876864709250424754403405986t^{25} - 8900628044616554581086477173331891247t^{24} - 2511685086863112122817873481432359560t^{23} - 592266619548041596529445244691684249t^{22} - 120279848825540237536115060729514348t^{21} - 21597039981131669806945460413000702t^{20} - 3517372097248924083064924127206148t^{19} - 530748016562381517231801306196898t^{18} - 74908489147434217262927463444271t^{17} - 9846653056383748109736852865022t^{16} - 1194212454980274446726124283248t^{15} - 133152754179329161200397389540t^{14} - 13673900908460836612416760327t^{13} - 1283533361858546126699225391t^{12} - 106752555848154300876764896t^{11} - 7486218876828110932310629t^{10} - 422503751448989133081078t^{9} - 18970902043482103860816t^{8} - 726159229561750869381t^{7} - 26717641794413184954t^{6} - 920680958144330736t^{5} - 25355076738271752t^{4} - 427727981945622t^{3} - 3825576886200t^{2} - 14978806356t - 64274688 \right)D^{7} + \left( 1051365946880922970866829502920732187772912t^{54} + 14113211736435728987275577946208592430711840t^{53} + 84293800783115771224559668339843985561757912t^{52} + 307057877847346370642764303185703349323008840t^{51} + 783871458835933634930752615727759530550616352t^{50} + 1524726643934670383892435139328787569133447556t^{49} + 2399265360723937255470997172115667010481076792t^{48} + 3198630438759507823575506041422732744021797580t^{47} + 3734315341229769051310810654289994201701166220t^{46} + 3882665731124716317840137813788928555406012356t^{45} + 3592547668235422109492559413447096988320302034t^{44} + 2911141703979953834106060990594671065929364692t^{43} + 2004621988846469306170665561050236009296052390t^{42} + 1110569454384106547984375521873758057750440993t^{41} + 429396744443979412898895432051899340606221370t^{40} + 38194161186123158338068320786312174856673044t^{39} - 109662953178287063453008526326131551105799717t^{38} - 117793424429802169430158252364600918128017486t^{37} - 77624983891142006465890728007798568129194530t^{36} - 38738563792278277166148673252674077483282288t^{35} - 15349509527437941367574746021906050341432207t^{34} - 4813685922305958162802107509107332651686989t^{33} - 1132842924095485114705272688689728743932732t^{32} - 164458926234732274267963074972683560053870t^{31} + 1157390502872929345005010710648168002459t^{30} + 5836329690484479567061624724692500886968t^{29} - 702560308870489557551936936395123473779t^{28} - 1810164847298177725344592897784181344753t^{27} - 1026869664092285886880934925427462058825t^{26} - 386063165751513074648491367208702754397t^{25} - 112642359422439716446124884980228254065t^{24} - 27105043658030317607059122113966891175t^{23} - 5552468595607442368665475295798691561t^{22} - 985034617559134565648332154100752550t^{21} - 151909891458189543851667982118694250t^{20} - 20072862453677455544421596827003564t^{19} - 2169899669983807552347531863148577t^{18} - 167566449859598577111512793102183t^{17} - 3506722229436346590503607951270t^{16} + 1608768875503288670700937429332t^{15} + 364247465893675027248576506541t^{14} + 50892541591232623546563611460t^{13} + 5489639814207576677716368659t^{12} + 477088177258366329125368819t^{11} + 33132784917014422792996375t^{10} + 1793860429430441774707488t^{9} + 75272222940701751094809t^{8} + 2641277127993246326121t^{7} + 90282925753938010506t^{6} + 2950863056879459892t^{5} + 77951803029972522t^{4} + 1232791159566294t^{3} + 10192237312188t^{2} + 36069440844t + 139261824 \right)D^{6} + \left( 8734424789472283142585968178110698175344192t^{54} + 114659841747931417875858980858610617033756640t^{53} + 668344071735431186910666991061773072555446624t^{52} + 2384722735111149738063566851166538797797860792t^{51} + 6000753231142149559723822372653356103853647832t^{50} + 11600566873734428108275503861321766385936950788t^{49} + 18319515549521253782172718082447855132077042112t^{48} + 24757019123864401102427326949855161273847173452t^{47} + 29555232629018341993370486851550770590032970752t^{46} + 31643062119369115426062955155576283937236967284t^{45} + 30373477798850880073048654317834978955898599772t^{44} + 25861386555346841737069870629247188918331243348t^{43} + 19221693550484320891507470780485490214852143294t^{42} + 12224809892538672070493406572314080068493164001t^{41} + 6468596673549004707893098701541654780353033974t^{40} + 2702850054680900220358320584060715450010292502t^{39} + 770460372968979985833578738342766530907867565t^{38} + 40282839939581100052324059231072439922121510t^{37} - 114363164322221151647215788966668178269223866t^{36} - 85216103561848042527595727346940075073643448t^{35} - 37818158977978273920305836237983361043540707t^{34} - 11542297227393595541489220537413056262762267t^{33} - 2111716689576249702349106887004711670279590t^{32} + 36893892165160575355362628833970606453312t^{31} + 170287940127960835100173288182395009254435t^{30} + 49090556384709402292269510913468502895536t^{29} - 3832012953513412775526694439197867306819t^{28} - 9638385493992910853714849665194738397619t^{27} - 5058557021376453197748636758643650258471t^{26} - 1780668288648758601316710944997764466047t^{25} - 489874588481248114489650408861436406635t^{24} - 111810913770076873371876445896098275187t^{23} - 21900460579117471001907869671990957799t^{22} - 3764784242694745144712722508966703306t^{21} - 576533153523141476862861228462581038t^{20} - 79407504266022345216141967190622908t^{19} - 9919053514225343245092603879829337t^{18} - 1138485020451882541071420576395677t^{17} - 122736654314933285363983181756012t^{16} - 12772073505345366453081343138518t^{15} - 1306198077563417720309412238239t^{14} - 130096202544402511312470789448t^{13} - 12112349019500788007588420631t^{12} - 992437931926844074628412367t^{11} - 67167329778834133617283387t^{10} - 3549191872385083542509514t^{9} - 141550641176005225673529t^{8} - 4456315291501579128057t^{7} - 132016320092028927186t^{6} - 3871349360380329456t^{5} - 97221899881800378t^{4} - 1440266921177334t^{3} - 11005282904688t^{2} - 35822109324t - 128549376 \right)D^{5} + \left( 43227315277527179071409259177779334951124728t^{54} + 556849978068203696894405705540457673336677360t^{53} + 3176076883679443497640715947435105447660889748t^{52} + 11116244168718261087073042779484800062036237832t^{51} + 27565787219601546931580196480154668074681247604t^{50} + 52833873699528639160754746197971213136371658868t^{49} + 83292080165355344632879592879345123861574785980t^{48} + 113121165548997786937789508876478026490685272780t^{47} + 136428009071578227813895655169170924255577143194t^{46} + 148056713626413406988017760328498735395516110472t^{45} + 144421149523922986661211448262172096799873792565t^{44} + 125435596935633856926151392293841329755068913098t^{43} + 95819815685164488020678906465947506216481445386t^{42} + 63563386617504999654336840101451970171039194047t^{41} + 36124185825555075267090927679242096810172438590t^{40} + 17289012642090968519805812358934086410706206910t^{39} + 6778482200039116359613423566342667871557725150t^{38} + 2056543450865825647281197057079372400004738577t^{37} + 408716081173386405789234481484650283369938095t^{36} + 8504758953744673251577253923353857372692912t^{35} - 28175663087739070330262298214545325089064880t^{34} - 8678056142609826453948252248691159408229945t^{33} + 1345102331817546868324355935263086694606066t^{32} + 2367176990859639028836500691698301108015921t^{31} + 1165537649565399677002530571792565593539155t^{30} + 331745464393764310033102115580151009522149t^{29} + 39006508883139697520871869335830897260419t^{28} - 15214422108326946409304636371784218653443t^{27} - 11477125468357291074691740702309398888615t^{26} - 4385931977310582682700813990869167957155t^{25} - 1246533019106283970889892308209211886778t^{24} - 290497198755326778397736134266030732390t^{23} - 57983922001169579200130888965656712044t^{22} - 10116449659037841820591380029273295405t^{21} - 1548236079115459490094321633952489369t^{20} - 205761710846342178543021237728139160t^{19} - 23268265529128864467692886659692564t^{18} - 2172727410298447703436676586847735t^{17} - 159490760552997037466973387977694t^{16} - 8128161456717265362768158170455t^{15} - 113604667074235939659500427939t^{14} + 33839923896297258581709515847t^{13} + 5354824407141168950630179556t^{12} + 533453287792205755750275535t^{11} + 39976575756367920920981527t^{10} + 2240571118074832106866296t^{9} + 91317694271141507469468t^{8} + 2782964313535991156970t^{7} + 74304089140554674868t^{6} + 1910344663390737720t^{5} + 44095652343276906t^{4} + 600151712993922t^{3} + 4170139103310t^{2} + 12635140296t + 42849792 \right)D^{4} + 2 t \left( 64780317188586099974179263987654344800469424t^{53} + 821542238155184567422043767028253816533847480t^{52} + 4598359384628034194855836094016881578648455780t^{51} + 15818262968985907838343837486431214634881451776t^{50} + 38686003837483231970810434059185986455960981956t^{49} + 73464301113688359975515244677139069760600009296t^{48} + 115351153425626843884150396185311028229465492408t^{47} + 156809771523968174386578425571156962146124582052t^{46} + 189987310917889747259696925399467187077459230258t^{45} + 207524943040589327216747270238127299289998633944t^{44} + 203912679320768555111217642028598404918344410785t^{43} + 178559302564366623597065560403423628299309762366t^{42} + 137803594011105738511627392797720212500553366287t^{41} + 92755612176821432731042818386801950526861554875t^{40} + 53924877050562486615647708754435851823600257065t^{39} + 26796122528148353333082895854862740732571152915t^{38} + 11224839762603478391569061835252648460545877196t^{37} + 3877290207059027630081546427802296600405422238t^{36} + 1061530752991103783621530121541820608860830724t^{35} + 214171542937344624772377936119842935251590375t^{34} + 29845100010754774110481592998096106593732906t^{33} + 6878602752181462111648018330138850282034527t^{32} + 5783095182016474694773894965005554484664725t^{31} + 3825861267555670486756587375442485371409659t^{30} + 1686660985210800030544291277004306954559874t^{29} + 513938071296411089430398174110750809617752t^{28} + 98238133302554954915438249626015326110362t^{27} + 2540279106791995840603099808166652247315t^{26} - 6576356231316225138458291624418578625520t^{25} - 3152141281480241363068482585639986179717t^{24} - 967022691332483675199988854018146036039t^{23} - 233861437289206885004887727847082112221t^{22} - 47642597242940886852595596986222241526t^{21} - 8387371702106406280453012764726776544t^{20} - 1281805056607755215597608982545890188t^{19} - 168826667561961810725929572844305085t^{18} - 18944283371491838293069442053102828t^{17} - 1794653001450086000761554889532633t^{16} - 143590704694829708503868642472499t^{15} - 9882938512588609696221772985787t^{14} - 608750183740150916462389560204t^{13} - 34893023804486002718652698438t^{12} - 1849579127869657033812577941t^{11} - 85384397759237847911871881t^{10} - 3167503152509726561420951t^{9} - 83752124217181740310128t^{8} - 1039074592764352147008t^{7} + 16582881251795190810t^{6} + 774045222756854982t^{5} + 10014857192516724t^{4} - 46409176964622t^{3} - 1876329559350t^{2} - 4524186030t - 4148448 \right)D^{3} + 12 t ^{2} \left( 18954754442820840203094225916210099045861944t^{52} + 237371299421543019954928884255338869835122080t^{51} + 1307848503751608905558999609946876975260232684t^{50} + 4432522527124402026759711590601066981430201560t^{49} + 10707268592697032660305155644632406910011429044t^{48} + 20154454588948966366267943657058406810296780084t^{47} + 31496849085603356120743166263744816783500731220t^{46} + 42780512128403775679321602570931972221646644460t^{45} + 51927438805012954316933786691406678576387337354t^{44} + 56890702053437514085193102658521711290142431384t^{43} + 56069274537388419375880879136401458216710076379t^{42} + 49231118718434703646125878731654664845721383418t^{41} + 38098497059183432530998235571618119744318434374t^{40} + 25735529525545512627594505139045845357127686475t^{39} + 15044732600163156370321825161868251890281235912t^{38} + 7544482658661903546507495346602875636815600944t^{37} + 3208607693230047964661121519672981031953648704t^{36} + 1136796879868491770653472910906631185556240787t^{35} + 325315253495986930363717387611098547942443515t^{34} + 71376869391478426456507035513493055461071820t^{33} + 11588741079448852310296148265705033908046592t^{32} + 2351876165016834206774116539235037120229827t^{31} + 1482305582432974344343408943841186566038884t^{30} + 969264007668729654925610692569925095525135t^{29} + 448998924445035876867624068683490313392789t^{28} + 150562386368191161287587141188407827357681t^{27} + 36349913947727371853000254575168530274825t^{26} + 5486183673197624436893452612231023474193t^{25} - 15338297826379644102865075062269842289t^{24} - 329167110975961262092167590087351534163t^{23} - 131253580917731986885506433431870079906t^{22} - 35350230866520631046908979582917640360t^{21} - 7648234539453505125058462207001694744t^{20} - 1396799757547294443282779821585906867t^{19} - 217913154355935994811653621321840103t^{18} - 28942258190104863730122403157179082t^{17} - 3248164269400221792196651704294070t^{16} - 306930843280371327014252520729975t^{15} - 24612261440182370546937718959116t^{14} - 1718482979378626148817209199905t^{13} - 108551929254922522608389544969t^{12} - 6335761120727766272434634341t^{11} - 333382514949705286001393224t^{10} - 14928902869006025759796453t^{9} - 527714423078947168703491t^{8} - 12644453153971423410528t^{7} - 109125685117688374970t^{6} + 2898937691685749454t^{5} + 74310138764840122t^{4} - 3828722487388t^{3} - 15368275022068t^{2} - 155356323024t - 85699584 \right)D^{2} + 72 t ^{3} \left( 2930730716397005057984092497152663717564784t^{51} + 36345580093189602846527338827969028850186280t^{50} + 197756916701259221249159159065662814764830268t^{49} + 662159209515869856124121112716385582476159904t^{48} + 1583089069335082896384524576044542032485418644t^{47} + 2957144159521108487759727115964161358544160008t^{46} + 4600663071768741885498155727294811328893635504t^{45} + 6239477287846696126675077096045217792919320220t^{44} + 7577400198123381707298826919795362841301973322t^{43} + 8311613159264425961488266026014662745812231312t^{42} + 8198823252171024697128690810619994911405637615t^{41} + 7199859127292399065113202481304125002831831654t^{40} + 5568405250864860108508376314418292329016809103t^{39} + 3757266800268434321060525580894981078311898557t^{38} + 2193419404588642144135494543807266437227489971t^{37} + 1098199249830152534172576752646740731707952793t^{36} + 466033520765536970723592575212614385651113522t^{35} + 164358055850719372471846846463084697313010256t^{34} + 46422612157370621925886124066906705021876912t^{33} + 9735960764725616436608707121652280922147437t^{32} + 1304052063492080225538670666850206826173502t^{31} + 158578888934745848636072638949154601849357t^{30} + 145329298513088304030987522954373950458871t^{29} + 121196373549232671519333829902886558785409t^{28} + 62635724802486121609947898634000647374982t^{27} + 22978606610503766160445629903078477130432t^{26} + 6317669154271070757953916838987397545550t^{25} + 1291590390610427401336807231963960800531t^{24} + 173439361718252813881615494324425267528t^{23} + 2879871971180212676596075005289349407t^{22} - 6711279591925789908459188036959188735t^{21} - 2530998211870544638494629616837787117t^{20} - 628715491643970176716114864809505254t^{19} - 123833710368706700269558106851016454t^{18} - 20208770002021342787428885060196074t^{17} - 2757611598554249157310865170746389t^{16} - 314679624062973475721419243477366t^{15} - 30114783322627119978598730014815t^{14} - 2450986127952729836576018550437t^{13} - 174668375754583276854938742837t^{12} - 11264574677742516580913575056t^{11} - 662307472935681777657296298t^{10} - 34363421648385844594189163t^{9} - 1488178418263959071613277t^{8} - 49619433457793930293791t^{7} - 1052762152858472920206t^{6} - 4975208805742687762t^{5} + 287229707641444344t^{4} + 3784981985045120t^{3} - 101077950699980t^{2} - 2244689471816t - 11844077616 \right)D + 864 t ^{3} \left( 89860337340249826569814487429122409211360t^{51} + 1106637746153648850278071698927110527906200t^{50} + 5966080910346612770495869144012410646051020t^{49} + 19796626260072725031480754131126479079678960t^{48} + 46959432326253230638096579108215957677184772t^{47} + 87196664131544548890022905478111700904043344t^{46} + 135163472656558726562424132204948481700037976t^{45} + 183040062878547824028146628712361211829150140t^{44} + 222278577655438388264333546069663717991004706t^{43} + 243903048524531411922769502704438839709950792t^{42} + 240582892677698053957940674171094184511173103t^{41} + 211094184488894822277362264613167960009425142t^{40} + 162981642311554683962054993978719257621460233t^{39} + 109686125821696238018569096915490643262159477t^{38} + 63804045938746336173419460821790973559270465t^{37} + 31786455007139774582623434066996018853723427t^{36} + 13385876304851929279660914829652688232851712t^{35} + 4655862539987386276861655514126036019838470t^{34} + 1275237989146242862804964879380071489513175t^{33} + 244339619781399576425873488742806039825105t^{32} + 20445807574698370271855295076399703519535t^{31} - 2150571398397090449663983953915158100840t^{30} + 2054061580649246088259421607344032106612t^{29} + 2997265015870821417135035436037001811266t^{28} + 1761630641880725867786478298213164984306t^{27} + 694603429122420074368104417259827710934t^{26} + 206107957205978513387105028281425796061t^{25} + 47644590663271690331925437612765288638t^{24} + 8484029209867721472518334480256914209t^{23} + 1048355956979220888215857994579978615t^{22} + 35079584325591307689030656450247825t^{21} - 25829357037141262669689353066814651t^{20} - 9557051385214251472086086977188140t^{19} - 2192021898654894254136981760260680t^{18} - 387484168154559236911643972380223t^{17} - 55461760850632102630473053395359t^{16} - 6532568142661332258731734359365t^{15} - 640802599969548426690989488898t^{14} - 53414743794396670936651463152t^{13} - 3903638625379624555927292350t^{12} - 257271606530978953566501512t^{11} - 15281887592600476023375612t^{10} - 789920247478326867074536t^{9} - 33582349306402608766014t^{8} - 1069351531138746128192t^{7} - 20262253059724070506t^{6} - 30831940123633574t^{5} + 6403518734556640t^{4} + 61077274847256t^{3} - 2470963942656t^{2} - 46297309824t - 192824064 \right) \notag \end{equation}$$