Fano fourfolds of type A beta

$$\begin{equation} L_X=\left( 13t^{2} + 6t + 1 \right) \left( 12676501t^{11} + 21210453t^{10} + 16073604t^{9} + 6615682t^{8} + 1528181t^{7} + 157094t^{6} - 8582t^{5} - 2455t^{4} + 528t^{3} + 131t^{2} - 1 \right) \left( 49688908390558372781225124625211562960t^{36} + 268218246383488273289420774206944910752t^{35} + 702330961140150007081521990647134708632t^{34} + 1193030301955876330904519367093516916112t^{33} + 1488955388618911023578770174201512451584t^{32} + 1463095644904668911902706147461729624884t^{31} + 1177916280755825111380946625755107357490t^{30} + 793674969955596989957537363884953613429t^{29} + 452355651493896754956867677710323404554t^{28} + 219537169053041569079446701275131684182t^{27} + 91384179832098699064021951401043671759t^{26} + 32960000149970101265276873237676735327t^{25} + 10437211504268984436053861521747205167t^{24} + 2942195274003675153190527190533599954t^{23} + 745632792740195048629976907320288468t^{22} + 170044558898642941851617529643981828t^{21} + 34558387611830053203258797230649875t^{20} + 6147980250582418617153609099597980t^{19} + 937164722348351464312128135340053t^{18} + 119839208686062776224894159489292t^{17} + 12610010904185659922645429135850t^{16} + 1073801672840189953518292279232t^{15} + 73104116197082667681972757458t^{14} + 4000389831895921866827170389t^{13} + 191901870478635276052169336t^{12} + 10675131482935699511519314t^{11} + 783042138815055334309877t^{10} + 51662564725617469906971t^{9} + 2096781058724932326279t^{8} + 25806903943695478826t^{7} - 1355419081731218952t^{6} - 37711426988536734t^{5} + 78130453645339t^{4} - 53156231905268t^{3} - 164802412897t^{2} + 2955162074t + 9360640 \right)D^{8} + \left( 294784540550052510259960198415137693438633385280t^{49} + 2159842255045428618122075688554755052381531915712t^{48} + 7739293433189030902361569361623232100132104442288t^{47} + 18095692607194224219288468437626971250833887389104t^{46} + 31119044102520944803341455072972235149833670826336t^{45} + 42063242976582480222324627130048631795288634851940t^{44} + 46592842793193763788589755760009927391109957646680t^{43} + 43470991589620603879900788382632672682623960605179t^{42} + 34789679179958045212824308881403775125008883872871t^{41} + 24171717450621814393033627250336585517057335992675t^{40} + 14700540355174688365748715760837887656071210366863t^{39} + 7873843335605690316362504357518052771533003552906t^{38} + 3734076225702282359398818613515092254757400544039t^{37} + 1576346434687389468378747520493455986310918007306t^{36} + 595794930635379281035245722655800377077056094020t^{35} + 202840673728417067776308113446775644407128434559t^{34} + 62564674595363920455127564351840877097140254540t^{33} + 17559862968689457120130993591541927258963227157t^{32} + 4492385502656264907695414489521692021032794333t^{31} + 1045552942349192916493376096112973969347170292t^{30} + 220048732377293753105128304977261348490480923t^{29} + 41468797530444672669414214922454880277758562t^{28} + 6904015057012873889424893059067069842347950t^{27} + 997381566460489048396435576674668242920471t^{26} + 121806801910169727638719758004924514141410t^{25} + 12018008800512724679295624820021836177853t^{24} + 863607479742031848852026464742757756485t^{23} + 29993801027478924187711325545167675474t^{22} - 1771169115395366405904138473785279057t^{21} - 169267701192775740291339897131388576t^{20} + 53381310990029411700813556056247092t^{19} + 17088833774968466350044248309586685t^{18} + 2744749039655175549233806142176826t^{17} + 306076547360833985989003772246515t^{16} + 25616355605923839092198082254979t^{15} + 1658833728728933468263939817896t^{14} + 86078031288340642420991082701t^{13} + 4031007768053832369456643526t^{12} + 222177960965339505366743222t^{11} + 14961557119432171307849310t^{10} + 860525698561722892743675t^{9} + 30112869348382789095064t^{8} + 281206386124580138396t^{7} - 18014026460863927336t^{6} - 433815696501005342t^{5} - 210173388598902t^{4} - 478492571906996t^{3} - 1294060997612t^{2} + 20686134518t + 56163840 \right)D^{7} + \left( 4470898865009129738942729675962921683819273010080t^{49} + 31978868925886248209788193964934186731252326085024t^{48} + 111800313747782238237714281644313891205321662648112t^{47} + 255017562370247860232295115175537543202373995882000t^{46} + 428073501482526433614947126119674084400651322039664t^{45} + 565408514916447885469598547574030335401457669076412t^{44} + 612733092853728763582571508467840353834793147995608t^{43} + 559794528840517718867089384750667797689062275630045t^{42} + 438807863792585410465361833992383481717800715208587t^{41} + 298523559217070856362685671574909777806843482696127t^{40} + 177648358621186469753720515290753282157764186727497t^{39} + 93053827663551806969035335935151808459247339109446t^{38} + 43159288784449329567413050430913870466621298008281t^{37} + 17837737025708842499762473992923247067877084915396t^{36} + 6615215284563658328278327936204665881027966083600t^{35} + 2217051711534727633202621569779641435333185034353t^{34} + 675731516854425735929065282947784530335948191388t^{33} + 188082057558927209072588032447638697880356772485t^{32} + 47846590264416788051917204627717986875404056831t^{31} + 11091004184468879011449928977757205467356911272t^{30} + 2327596479984171250226361388400126619868646511t^{29} + 438348374066312714550701236180196405708677220t^{28} + 73322836378514238818023360845298325995475816t^{27} + 10769434347510628939071200356608303266313861t^{26} + 1369907091310684513453090354042236522610742t^{25} + 147817171090865209517230655050491394750669t^{24} + 12945496975309118418650902927476620506415t^{23} + 793971307967901145158743803196277747110t^{22} + 3723005489834655785190607734991948035t^{21} - 8668671264802755323736550142942370402t^{20} - 1779694864288747628163539681303995678t^{19} - 251091999624088140036722216285655381t^{18} - 28353446453041102914046891465319726t^{17} - 2621105880273369676201077214920701t^{16} - 197342327737977335315602003274303t^{15} - 12006025030993357771153634046796t^{14} - 595900578504281039465479959247t^{13} - 26154873274631569522083045100t^{12} - 1265482512411432787472023956t^{11} - 74974313783019293474441178t^{10} - 4051222620994003821745813t^{9} - 140444596447435749780436t^{8} - 1639896834127794861160t^{7} + 62585027442064453128t^{6} + 1734500871171134036t^{5} - 4676890801300982t^{4} + 1489004359346402t^{3} + 4153495097724t^{2} - 51332632058t - 121688320 \right)D^{6} + \left( 37142852109306616292754985000307349373267806545280t^{49} + 260246661744191058635142239637119818180277336020608t^{48} + 890945861135323765298273638717080182513777710404480t^{47} + 1990096486014241082079487184590679947890813959579808t^{46} + 3273242999850798170050518240745358269620944021156736t^{45} + 4240441124591813368633866235646698784600994041305548t^{44} + 4511652174657789261646168460158913873221516981953372t^{43} + 4048972554346991770664387544360866929418451167686285t^{42} + 3117416585135794710219173584268252858528087255302631t^{41} + 2081673357992365658822592990431622108131872831039975t^{40} + 1214856841815134730359910700177284951820503230712891t^{39} + 623661415137644728968430373997230642031789804978304t^{38} + 283496309855104351352374002550590515014018868851393t^{37} + 114943116909025811488641332788222735434839619228056t^{36} + 41896272776211133359594633876135161243369299796312t^{35} + 13834597220993626173055575374055829019472635862293t^{34} + 4164273282010906896667304636266703562512681093788t^{33} + 1146235130313266845183305567151862154585762593897t^{32} + 288295633399539403015440569310277854458660029033t^{31} + 65953779149706093711058046560213965165360454870t^{30} + 13624124434749072600669615339464035998964195117t^{29} + 2519805773925016784835266422371664847798831990t^{28} + 413859138546787415600886402018658697463189062t^{27} + 59959542465958532628613095834406762177949039t^{26} + 7635212256568209523769017209428664906690094t^{25} + 856942401836722347331530153369428930840945t^{24} + 86214516062485772704904804256351142904357t^{23} + 8136852031958541013578014068237858467900t^{22} + 782497796685068278529461414583207232341t^{21} + 82611187551646326911860943443513014272t^{20} + 9385720540164684222937349246127136040t^{19} + 1041374231105034668663688839967913681t^{18} + 103339544708004038503161586156368838t^{17} + 8698869491731174137152768861180719t^{16} + 602226208278698601197636353412047t^{15} + 33625852028313724779871780387654t^{14} + 1508796910571789509214033492787t^{13} + 57759734413332244738341885482t^{12} + 2403893073281843566581545378t^{11} + 134709193542864861300091484t^{10} + 7415124177689004450732047t^{9} + 268283148077029131060816t^{8} + 3841611581944345554824t^{7} - 86134646277206413464t^{6} - 2922248169213016822t^{5} + 11765915522007484t^{4} - 1859538901681508t^{3} - 5619607491998t^{2} + 52665569018t + 112327680 \right)D^{5} + \left( 183822726411336911189606847061706280000107801837520t^{49} + 1265746625914096439397897490669765116355464815327184t^{48} + 4257505836922799834366583625342312180988431337015304t^{47} + 9344620269170180172168845836722957685799991925034952t^{46} + 15111396729867705469356553724374532234418137642100360t^{45} + 19264601238654754773852258079528815707438852465396504t^{44} + 20185720379827539237121382716598206930972147639762746t^{43} + 17845961552068339621652548481198973805943474527421596t^{42} + 13531078516754264712071707421340862130943123899807418t^{41} + 8890949964483921368867608949543790424966660213661684t^{40} + 5101247555668200419027602507385378506440490121672811t^{39} + 2573266440068402889408865678102339444271599674673013t^{38} + 1149594901562268291441782943211522856803424260577874t^{37} + 458567073339774424486719064945465446689590784447996t^{36} + 164744081018721788173977670545098721932415857547136t^{35} + 53730972896116272452667936913110025036792702245595t^{34} + 15999367173484637498706800969829155126714455898891t^{33} + 4357606076238804994719434090340172783116903122302t^{32} + 1082847010310323990772662073672665668721414149471t^{31} + 243985994446144208443230019381031608127582836877t^{30} + 49430213357016932033347637730980216836158787638t^{29} + 8923045003441671082422209376651992786447316707t^{28} + 1422824205984472980505755995507407438026578546t^{27} + 198825545275054231510248938155037101742828054t^{26} + 24172587678531402858501681210614390381303477t^{25} + 2538089102278309813689437058279133086227660t^{24} + 227960082168394148657449765553544166300187t^{23} + 17189927958406934012798431760153021589065t^{22} + 1029705821239904198084380159107687798720t^{21} + 37470405621534099985593717783033076001t^{20} - 1589415940884360093841911342758035340t^{19} - 539607619872046864825535405568453510t^{18} - 74004173597297157736172351127600663t^{17} - 7394255553233831708887940073914114t^{16} - 573830580639007988415943087076839t^{15} - 34582173616162586462767674942397t^{14} - 1594159985909653250350278954714t^{13} - 56150283761161136435907604627t^{12} - 1742798413765059430660060320t^{11} - 74543607388378158216721462t^{10} - 4083252286526517346800503t^{9} - 162023779660027297264844t^{8} - 3175194329790507982822t^{7} + 18755298485671865578t^{6} + 1568887255629480042t^{5} - 7918295746899781t^{4} + 768262056375392t^{3} + 2497275117423t^{2} - 19021150364t - 37442560 \right)D^{4} + 2 t \left( 275476153144024070837932805418946174518402898544160t^{48} + 1869704307445791203032088516944677116203095508244064t^{47} + 6198157040611971611414425820926062097139309903945736t^{46} + 13409227697176935243865952114925977267232472252636728t^{45} + 21385311094686024403986159671147389653413444162744112t^{44} + 26907134127327762615963397041981129365249747733572856t^{43} + 27842392208134532018404081817074991119519942589893470t^{42} + 24311285725138794860715351959963602768969352378240216t^{41} + 18197663193960569926575609315123789281919041013359629t^{40} + 11795075396824296181883097605707010594442365126103791t^{39} + 6670473307840748722485201187168681763022025879200999t^{38} + 3315323009789581521147715543510757153506708429654919t^{37} + 1459764955813812631929570899320943137261953976748180t^{36} + 574535406740504004193937166819854624267070767488579t^{35} + 203998946073185501804862700163305009606121164356190t^{34} + 65869196566241945550378297134595979454809608574870t^{33} + 19436199896146543288399836677567485443973296552500t^{32} + 5243520498359693879176111833132403725814961888917t^{31} + 1288135049086992437691026568514174433060884337393t^{30} + 286042521622820215474995691392460758740396077423t^{29} + 56907527284093573584230308574355694307753928836t^{28} + 10053690137746667506015814919315237135934847032t^{27} + 1564815761396255807361169913827995445607942830t^{26} + 213186644767800908068680612011111589568043069t^{25} + 25300710198952729672759011998671906443179792t^{24} + 2609417003370685332829683774739738007520237t^{23} + 234398242569615673498375589415820013841151t^{22} + 18571245996298509639435426696556506547413t^{21} + 1342663407360976151507847015168959808190t^{20} + 94184473998525376147174605723150168380t^{19} + 6759460736271456681458193616627007618t^{18} + 482549027616622738391886443728257857t^{17} + 30648608722071599780056260970427400t^{16} + 1499358183002473803000336353157875t^{15} + 44258889250459337485401413787667t^{14} - 108251359718752427220866539963t^{13} - 81993739577676612349173140704t^{12} - 4129438923011776282361211140t^{11} - 132102346036371235843428764t^{10} - 5452838266808827730988361t^{9} - 272249485758642238613977t^{8} - 8350882879918734122756t^{7} - 75576087277848783074t^{6} + 2481520320705017000t^{5} + 13112064795722874t^{4} + 644338842097621t^{3} + 4089041084192t^{2} + 9350416685t + 6702400 \right)D^{3} + 4 t ^{2} \left( 241813396305100018902413461649928645137118958352880t^{47} + 1622292010341296455509977324017902546970586968209264t^{46} + 5315410033856827181115323026980382139695378785838632t^{45} + 11367058638265408526718499050062681027136412328173480t^{44} + 17927963849088382522458845139071633393394678826447824t^{43} + 22321418782757361901468526834426227371951199606558080t^{42} + 22866067928970026394639231406201757606173695120501422t^{41} + 19766329021493155698763189344071801981700299027049680t^{40} + 14640825810307670657619361497534149922200337700892583t^{39} + 9383513761762930444693081929027824115997899557402951t^{38} + 5243830905423014742764468579455486622200554014416114t^{37} + 2574738624671497488525765075990000762026784340203540t^{36} + 1120390540154532103309723124980660891166053769680252t^{35} + 436248666785776379373491757288434460061148171234959t^{34} + 153461743182524056080907736038434280849266870751184t^{33} + 49154345761286544210109073390818733508236880691985t^{32} + 14394142563734312488331598490165428439891268343457t^{31} + 3850508940490134912018367310728914428281014640381t^{30} + 935938661419502673555137954238520605585080724536t^{29} + 205025363395421752746444813734664745602107696180t^{28} + 40106964304241461580132807148041645672504630820t^{27} + 6945967864884004373041572145166432360206670519t^{26} + 1057244367039307294678593145877772493682740750t^{25} + 140645059471252622548423604479818617297577107t^{24} + 16296233721688912069150380620703058298448775t^{23} + 1644449391058699183406783303126501733476007t^{22} + 145482260482783137772825762516379741691322t^{21} + 11524775211319078291319673389200948071910t^{20} + 855945112616422373319690451218631078056t^{19} + 63457687228247662849893973639735105641t^{18} + 4806511015530144885858560620276010568t^{17} + 348728067342676128303732755919000215t^{16} + 21605861404515743719302502969205915t^{15} + 1004087746083742310921368748991891t^{14} + 27547791965053286722432974423248t^{13} - 111392814178339652928241755120t^{12} - 50521195552401333309734487500t^{11} - 2671103272377755239756483743t^{10} - 104588897351801266479464252t^{9} - 4255844921897770185668427t^{8} - 144780857962764863831754t^{7} - 2715224848358066238142t^{6} + 2744571924374002244t^{5} + 1088240521257798554t^{4} - 1821725359256412t^{3} + 240295507087360t^{2} + 1309577908936t + 374425600 \right)D^{2} + 48 t ^{3} \left( 18694252946549163358985809249493315392233333849840t^{46} + 124297795340295231785939048816921799588865555659024t^{45} + 403594019981949163855392188856740536446329166310740t^{44} + 855403427087762760203668779282542531404026098657884t^{43} + 1337606404892982978708306907006132857197020431858468t^{42} + 1651963842224347626633991834429749856873952664362268t^{41} + 1679141210132291851813706764414801630351152776756337t^{40} + 1440173772222907210666620007903620826705426146103175t^{39} + 1057938529482270102010889224825480259942631906923343t^{38} + 672040870347463287449921165981657943622445402704171t^{37} + 372034108902991229297282563443457956754852849817964t^{36} + 180924642667211499662654495354152903700885016912171t^{35} + 78005447303046673124247629349091154733338299161997t^{34} + 30121034387569731787192632008256338614183316259215t^{33} + 10520038130551160171945216952969589162986326728292t^{32} + 3348519451951298455785540152275392211820434403363t^{31} + 974527156238585243059919203543129822496009035243t^{30} + 258825447254734327937147339381058741541574928654t^{29} + 62337209070410160298892430753707922098743118230t^{28} + 13495730870730488431407733651095023884128305011t^{27} + 2602167568483681673233129958194881220306043983t^{26} + 443150827868090175058100732381888687966980798t^{25} + 66214867391189664452527923553800968721838374t^{24} + 8640905129018128802636521386083404361022613t^{23} + 983034160551939534467131170773260169809569t^{22} + 97768790975642100476120560355108476293048t^{21} + 8604813351558082850179524646925682476962t^{20} + 690808112302665089620222344602405236069t^{19} + 53374874606073298227238029131726800141t^{18} + 4175994183469962521822140306824828024t^{17} + 326946981493214862987759518050153196t^{16} + 23507058542798456229068167981747637t^{15} + 1389324445956146429438654330375117t^{14} + 59307266601415495128492393282926t^{13} + 1331822389300677185779879758234t^{12} - 25761657211728165512946984071t^{11} - 3771058576897205290255709299t^{10} - 196336877410096195679970190t^{9} - 8359748118735456772924523t^{8} - 318644992296592851570628t^{7} - 7962565864348799112232t^{6} - 68934000404790289823t^{5} + 1548894740686968350t^{4} + 38824957293685112t^{3} - 108558957491338t^{2} + 7134771880797t + 40378123860 \right)D + 576 t ^{3} \left( 573192162180657658838811496918323292797342693600t^{46} + 3786725829548994978006838244384964045610072983360t^{45} + 12215865407056746295036393833861198037616141940900t^{44} + 25724986645065439072910847997916505309317020701660t^{43} + 39978815180400558832222209674803282547156163096060t^{42} + 49086817357045651804649625939031116473871947866980t^{41} + 49613807344636382009133223296341015607558194838733t^{40} + 42310454208830607065080620657107238783760105046961t^{39} + 30892698298415320460685293433954067242498688376292t^{38} + 19495793476548681864975505968426056118997040825372t^{37} + 10717693602165482600116637550796761776639776504133t^{36} + 5175345401806192038611554161501326797517336795196t^{35} + 2216258066577552223705848700805389256212707664203t^{34} + 850589671988773665762392120903288632389442283524t^{33} + 295524044033375404015011828102970618986473103291t^{32} + 93629984868542559092239871033209310232396408858t^{31} + 27121480371656071265876324974236302169232285452t^{30} + 7162753195513079844437125982414479734837959486t^{29} + 1712584179553431321932841119998831635581386191t^{28} + 367317327692550962895509830982943066675646367t^{27} + 70020509706130916919638352351834096548749963t^{26} + 11768643664704947170286392703269663557310626t^{25} + 1733465007144772956696416194911040400922535t^{24} + 222958841310971634563363222768195794691942t^{23} + 25036923167810517709784730133477519280100t^{22} + 2469094622239455419986521847187402689358t^{21} + 217689393045467519702154128866180338063t^{20} + 17828377368058594665642999955733085007t^{19} + 1434667860717828405895404434741955543t^{18} + 117351792659487987676811445342358184t^{17} + 9389888585546383719062153413330325t^{16} + 669055028507406085630539671959780t^{15} + 38245959552728220345426415513802t^{14} + 1540928978778636478402428351738t^{13} + 29740300008738056540388860025t^{12} - 962979757732993030371063289t^{11} - 110148373458686238073151617t^{10} - 5754456086052233867872858t^{9} - 251536530821078999018652t^{8} - 9076071856273240226909t^{7} - 186626081008496255750t^{6} - 319050018129016154t^{5} + 56913526628640120t^{4} + 636717742865595t^{3} + 948793014048t^{2} + 125120255520t + 663435360 \right) \notag \end{equation}$$