Fano fourfolds of type A beta

zero loci on products of type A Grassmannians and flag varieties

Family 3-209-48-c

·

No geometric description is recorded for this family (yet).

Defining data
Ambient
ℙ2P2 × ℙ2P2 × Gr(2, 6)
node 1: fundamental weight ω_1 (marked)node 2: fundamental weight ω_2node 3: fundamental weight ω_3 (marked)node 4: fundamental weight ω_4node 5: fundamental weight ω_5node 6: fundamental weight ω_6 (marked)node 7: fundamental weight ω_7node 8: fundamental weight ω_8node 9: fundamental weight ω_9ω1ω2ω3ω4ω5ω6ω7ω8ω9
Bundle
2 copies of E^(w6) + E^(w3 + w5) + E^(w2 + w5)
Bundle
2 copies of O_3(1) + O_2(1) box U_3^v + Q_1 box U_3^v
ZL62 label
202051.55wLw3
Line bundles on the ambient $Y$
$$\begin{equation} \notag \begin{aligned} \omega_Y^\vee &\cong \mathcal{O}(3;3;6) \\ \det\mathcal{E} &\cong \mathcal{O}(2;2;5) \end{aligned} \end{equation}$$
Numerical invariants
Fano index = 1
$\mathrm{h}^0(X, \omega_X^\vee)$ = 48
$\operatorname{vol}(X) = \mathrm{c}_1^4$ = 209
$\chi(X, \mathrm{T}_X)$ = -3

$\omega_X^\vee \cong \mathcal{O}_X(1)$

Chern numbers of $\mathrm{T}_X$
$\mathrm{c}_1^4$ = 209
$\mathrm{c}_1^2\mathrm{c}_2$ = 146
$\mathrm{c}_2^2$ = 103
$\mathrm{c}_1\mathrm{c}_3$ = 52
$\mathrm{c}_4$ = 16
Hodge diamond
1
00
0 3 0
0 0 0 0
0 0 8 0 0
0 0 0 0
0 3 0
00
1
Polyvector parallelogram & Hochschild cohomology
$\mathrm{HH}^{ 0 }$ = 1 1
$\mathrm{HH}^{ 1 }$ = x0 0 x0
$\mathrm{HH}^{ 2 }$ = x0 + x1 + 3 0 x0 + 3 x1
$\mathrm{HH}^{ 3 }$ = x1 + 36 0 0 x1 - 3 39
$\mathrm{HH}^{ 4 }$ = 48 0 0 0 0 48
$\mathrm{HH}^{ 5 }$ = 0 0 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 6 }$ = 0 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 7 }$ = 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 8 }$ = 0 0

Hilbert series

$\operatorname{Hilb}_X(t)$ $=$
$\displaystyle\frac{ 1 + 43t + 121t^{2} + 43t^{3} + t^{4} }{(1-t)^{ 5 }}$
$=$

Regularized quantum period

Quantum period in the literature

cataloguematching entries
Kalashnikov (2019) CKK(303)
Coates et al. (2020) No match
Coates–Kasprzyk–Prince (2015) No match

Quantum differential equation

With $D=t\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}$, the regularized period satisfies $L_X\widehat{\mathrm{G}}_X=0$.

$$\begin{equation} L_X=\left( 2t + 1 \right) ^{2} \left( 276173t^{12} + 468346t^{11} + 371700t^{10} + 636420t^{9} + 579768t^{8} + 277414t^{7} + 97525t^{6} + 25180t^{5} + 3436t^{4} + 548t^{3} + 71t^{2} - 4t - 1 \right) \left( 742694154063450654814582582832592t^{41} + 2732984366764747623644815607161880t^{40} - 1364886826412918618694413850033900t^{39} - 34080457630953310490447663451359538t^{38} - 120331737923361766577167051105129858t^{37} - 251103470203632094945233612989221717t^{36} - 368000399943055563472371611409056120t^{35} - 407396914679782669411579954974288550t^{34} - 358619984174428051964028994481441224t^{33} - 264928795747351544496433507923885161t^{32} - 176188340033769362264331739743097432t^{31} - 114390067956931137509742547786992970t^{30} - 76235779684611579076905925955245725t^{29} - 51196441841103691339189657902873554t^{28} - 32655178521600542888449549331520004t^{27} - 18802975336303795772578529805725274t^{26} - 9515536141896256430630210502826354t^{25} - 4200366616131566445312300758688508t^{24} - 1624262120296688401842625952339103t^{23} - 555394417305824895114267927526191t^{22} - 169117295574949405454274955727714t^{21} - 45792083713437584059611584264735t^{20} - 10907147473608204027624812332923t^{19} - 2253487372386978108989289184999t^{18} - 401394583722167748399110386299t^{17} - 62644771991596684305478740201t^{16} - 9009862321503618905583024430t^{15} - 1276968098034449243250877480t^{14} - 181221119388483484924681425t^{13} - 24089862231117355945719932t^{12} - 2737700569382569750475642t^{11} - 248124673041951116114784t^{10} - 17034044336985997309136t^{9} - 843818187164241211402t^{8} - 29706673527329549551t^{7} - 965929659961628973t^{6} - 44592978637497198t^{5} - 2179083176101438t^{4} - 64521763078543t^{3} - 1000071631289t^{2} - 4733386635t - 36583360 \right)D^{8} + \left( 2t + 1 \right) \left( 14768069227931905753831755526701030989952t^{54} + 81851532364660713329489737441651547238080t^{53} + 90195050451875710746210006350110202579808t^{52} - 688235912179878932764546527835704314462432t^{51} - 3921430453225660078781387460342458254810936t^{50} - 11502092216547968681397239664301204642871276t^{49} - 23781541192131368259246902943077559159185174t^{48} - 38423408989118669729224776057243506711097228t^{47} - 51309711615622250068523350646612524099534304t^{46} - 58693165109273926755736476213713342997139482t^{45} - 58860555382761159871576115377337178270793390t^{44} - 52600213571422837663831427852767476240929624t^{43} - 42561421917680096428904099369014111008345698t^{42} - 31843116512612526684221672258922011826966837t^{41} - 22614092847926068990062400998977213178688502t^{40} - 15614167847729038240013483664994443246196610t^{39} - 10585740519071325989643212805015667234450016t^{38} - 6981141306865019293166323799921174490421310t^{37} - 4383530455192890485099353123832388029955220t^{36} - 2563116705470199870163381486268399584712818t^{35} - 1373021163996151507965703420552746879778944t^{34} - 667716226091830763658856635555679599034974t^{33} - 293838150105392090091125663945922313001136t^{32} - 117079056554596255431260464010637928033224t^{31} - 42331282193756726594725084472404257857076t^{30} - 13913263063997017124292525564606384974223t^{29} - 4156646234569822653032656406982048735828t^{28} - 1126093374449888877018189018251420512440t^{27} - 275588365343511468986923954426019186336t^{26} - 60725740333694955579096518047471753599t^{25} - 12054472648667800697584589609577943968t^{24} - 2176409872953217748212588151312649500t^{23} - 366424533918061978227942675220776524t^{22} - 59903373860156072602113825266629255t^{21} - 9845443409205349348619632634359072t^{20} - 1617486625327501062605243917062308t^{19} - 253311595679147242975355298212700t^{18} - 35912652015826758761847150852341t^{17} - 4497394682824759721878852566602t^{16} - 505878885327618963562380182668t^{15} - 54196105673944287105459354252t^{14} - 5858673880222742987032109211t^{13} - 626378195878197087965544430t^{12} - 60422882486389412206006320t^{11} - 4799556664521260411299918t^{10} - 293835242012287427687360t^{9} - 13172799612017232613850t^{8} - 431403729087246491906t^{7} - 13198728421059634612t^{6} - 538674233970131127t^{5} - 22561492961534652t^{4} - 584326576700490t^{3} - 7994004679452t^{2} - 32767872845t - 219500160 \right)D^{7} + \left( 447964766580601141199563250976597940028544t^{55} + 2580513362842295983742785906491830396245312t^{54} + 3068905110392921944100013811412875611117408t^{53} - 22469432152948196314952067177861368094570672t^{52} - 133830192445443778588751156385429768965464368t^{51} - 403635475281953438613261772823885456571196592t^{50} - 848244729969361102341407483289892963805968196t^{49} - 1373630086855579486027140063109552470167565890t^{48} - 1809983344928903713829674923015099976089919956t^{47} - 2015667825386536065550994503130748210521514686t^{46} - 1955518759971712291758964070606379929156794754t^{45} - 1697483093275748203069713472276878538261551934t^{44} - 1353251013927568769560372080835435078398710542t^{43} - 1017547125497000633241662819366021072844849132t^{42} - 739177370937116835270128535261729361627586735t^{41} - 525890075001924908930974964950365061547183372t^{40} - 365618496784941047465786747973749047430429652t^{39} - 244664591766770821493955673239129110382756658t^{38} - 154542171848336856690220833507544602037390996t^{37} - 90581983188297563246899788008888923710329150t^{36} - 48680243771620695556546363683944107898015684t^{35} - 23825086182410548440210969130799728860019860t^{34} - 10593749662378493167211502728831803688781932t^{33} - 4282840421189825320116576320417187754181294t^{32} - 1577778863481513412367730610758981218955100t^{31} - 530529943828252035858416114115923276088930t^{30} - 162719254785367633715109622282237336700947t^{29} - 45360361193232705964659339318454692182084t^{28} - 11428447897437649369448060461694372256854t^{27} - 2588175791528016811244895495543236543812t^{26} - 525528771781644604860116296619528145145t^{25} - 95994388150692112195114915426203421610t^{24} - 15951716690013655324813485865078875892t^{23} - 2453032128584434343623291730693311826t^{22} - 353579818338161808639993363973427663t^{21} - 47386949622187630817124593963796300t^{20} - 5666412599924212887121938742210842t^{19} - 553161584281435534392779976540892t^{18} - 33810712141776426147716274656391t^{17} + 1434175461411427618751163933512t^{16} + 892436943478010650691474230240t^{15} + 182633196964327377606036864056t^{14} + 27376724564249464190259092401t^{13} + 3287266122159970552557302018t^{12} + 317191365831217139159420092t^{11} + 24089833104448824781743648t^{10} + 1394152728524064301019372t^{9} + 58855009033229746291102t^{8} + 1770818600833478725272t^{7} + 47497603938202332204t^{6} + 1759107687768101351t^{5} + 71327679425907642t^{4} + 1733626816182710t^{3} + 21596031303472t^{2} + 80887515635t + 475583680 \right)D^{6} + \left( 3721553445438840249965602392728659809467904t^{55} + 20558435209016123000463762050382064797962752t^{54} + 19383090241438146611510165355389599220426336t^{53} - 205169728633902161296755983982903247853552080t^{52} - 1133904797683577088649089443686719212986012504t^{51} - 3303305991797965405771768191074109992852320748t^{50} - 6722734096985394245312644277276136763583102112t^{49} - 10494990339684884811665132830334767914156078644t^{48} - 13238088732691167647358830931785150536372072264t^{47} - 14021799772675041797655662225809024691377055018t^{46} - 12911604304977759631706131831500613356586632014t^{45} - 10707354261287897081329254749140221240638416652t^{44} - 8295098971981229587095229247957877278091030936t^{43} - 6204126878805670733041168540543289613919426682t^{42} - 4564732643592228308587010773149162714351094631t^{41} - 3297433163013342747832378283571533840720233084t^{40} - 2298644765797576227561812860758183218363388262t^{39} - 1514660903656816173816409808316463879871372906t^{38} - 928028345098316941788829565516645610312285030t^{37} - 523065942156761106312398809919410173876946224t^{36} - 269550838633990289476224677047512029702343330t^{35} - 126658444752407692912901726143472800199263064t^{34} - 54262526955976267001701299949683012348700362t^{33} - 21229318824581940628814414200271390676475690t^{32} - 7598115343637726291224847688070326817647756t^{31} - 2487910547943592435419085782510331312694236t^{30} - 743195870596689644548832086298064545645733t^{29} - 201501621245296741635623021780508641938916t^{28} - 49339422283968605822196494208780875023760t^{27} - 10901329619782268796729096233480221072466t^{26} - 2190981600881921455812410608018252983081t^{25} - 409010442885894572178174526729350571034t^{24} - 73181133375453279846822089056984368336t^{23} - 12888783058531588691649390990670613284t^{22} - 2236245379116929061794047848448535933t^{21} - 371623608383576107514338546599769180t^{20} - 56893693873827782425952758983715012t^{19} - 7761728430878540075637451338946514t^{18} - 923005816321345882817811888597455t^{17} - 95026227640513763610377875749290t^{16} - 8666135042482163835016661156668t^{15} - 756107956850395183880734434042t^{14} - 70138749463099640621260798377t^{13} - 6923351046102738210269143920t^{12} - 638626095472355829218077112t^{11} - 48574678041850776272133644t^{10} - 2829899078339283127766284t^{9} - 119820553955970542388578t^{8} - 3543198419772121844410t^{7} - 85084175464691345394t^{6} - 2587416277312477921t^{5} - 95998853043369028t^{4} - 2156959545366114t^{3} - 23737293362322t^{2} - 82284531755t - 439000320 \right)D^{5} + \left( 18418243672102408459320504434383969149635136t^{55} + 98139323155389864762642179941418940340754848t^{54} + 71586922222797131121175351124115548879510496t^{53} - 1084783112207414498872229988359622822045378576t^{52} - 5677761923954176681611447501207068731333575492t^{51} - 16103088164545911686283099841682527630371986330t^{50} - 31985571633884305316822020245396135538924093322t^{49} - 48620162808024289982798065921341470855432799773t^{48} - 59485953349528602299071019422350603659600993826t^{47} - 60920357438546506883534020970989144151710068884t^{46} - 54258066548247733782114731813008027425277727330t^{45} - 43838257988549825910678867733084074356728169575t^{44} - 33594301882231554071280005383215717175342066540t^{43} - 25285419892909544647148657800706394122321711037t^{42} - 18878939474240409982696165780553071812548234704t^{41} - 13760537513240552162299509076202641389215319592t^{40} - 9538502077048875813740101514938435869404528540t^{39} - 6153969734107030991563103216075593197774502034t^{38} - 3649355004996415294609142323332927224396306420t^{37} - 1978268262457697194964141336407844873365511933t^{36} - 978972471148600038754264322943906570032072904t^{35} - 442607551049334326401284041551379017809442048t^{34} - 183166984231903927234091280751542849972958220t^{33} - 69519493698005990102236460076340376714811952t^{32} - 24214191203019593955174710622388695417822298t^{31} - 7723315014223614658905444762366648530037023t^{30} - 2243703230923834326422524743365070983574820t^{29} - 589346885946929371007050574234082715103934t^{28} - 139096022521475185482218158770578089617472t^{27} - 29472718701993649443182046834837033902377t^{26} - 5659398513302246182481931602453140778218t^{25} - 1007859007981710173186182864343058979366t^{24} - 171897673218427912484643294660605494414t^{23} - 28696672529291638174559267297745598739t^{22} - 4642704967962572004758524193295476184t^{21} - 700671546268200621874102904714363026t^{20} - 94442387545073485759454740974990268t^{19} - 10995834505545791452953406063056441t^{18} - 1082487267173819577286188005695564t^{17} - 88776391849603836246370217564643t^{16} - 5899048643678590962114416974220t^{15} - 276972988444573896650909498545t^{14} - 199019689265741055997143226t^{13} + 1991554224981901707214605157t^{12} + 287451506975499455356772572t^{11} + 25670378234895535606890906t^{10} + 1612892101916087255149986t^{9} + 72355631437911180921342t^{8} + 2267395779202634289906t^{7} + 55599205775468220137t^{6} + 1494133581743092524t^{5} + 48625770134947039t^{4} + 986337126935960t^{3} + 9182882813343t^{2} + 29603741690t + 146333440 \right)D^{4} + 2 t \left( 27601521387004731853911551079404226920220288t^{54} + 142669678813080778095391432552168167613489664t^{53} + 78260715189064904925224919071130500483084752t^{52} - 1704531102747682802413769520772153830272321192t^{51} - 8568610446998120893777110987611179276846102028t^{50} - 23802198671986002444094404519809414382041494954t^{49} - 46408747105121406386433898179942292076715958308t^{48} - 69173545989743314086612753617814149711404234483t^{47} - 82839729604461121836225155713752505856114409182t^{46} - 82967747092837595870973757351184384603958754621t^{45} - 72427898194149136171758316990115064163880588770t^{44} - 57802086193866158440298721045600403593532617415t^{43} - 44320709149767184682207048348062684261063095864t^{42} - 33770833299583463237146076451559499872283348641t^{41} - 25581330638083922639354127892058119715757301806t^{40} - 18761593069054887543409077445091814571873428589t^{39} - 12918860520812493783963278164589935613535494500t^{38} - 8179610423536240803644978427487225843278440537t^{37} - 4717036780594091800393433218580724181052032480t^{36} - 2473095898575862732471515886633546886157452856t^{35} - 1181322936198113821136987879560531673839371622t^{34} - 515934425678888295994737923002670100081541466t^{33} - 206733614226420074019746115841389184434949626t^{32} - 76166260723844061220494778691822935245525931t^{31} - 25797111593222794381861694223652013041689516t^{30} - 8005760976226379976466847003595044174998693t^{29} - 2262514057129211991416635787233032109676778t^{28} - 578171291313565858119242133256719465363968t^{27} - 132985752351128628589105244583438172871574t^{26} - 27603855153037727280460096809863307487840t^{25} - 5248015457568165311772661376908109954166t^{24} - 940412151205082423177969302579892771379t^{23} - 164000385684631163921894856835012314924t^{22} - 28154072116673868908825007441413656337t^{21} - 4648205203283016391824171144082082990t^{20} - 706777828709000648972474890378077294t^{19} - 95075673244678545489481192245354954t^{18} - 11007661898212421115094195760468544t^{17} - 1080439491503340509650337498095994t^{16} - 89642252732436307119370997359230t^{15} - 6380186311974005303312721061598t^{14} - 406473185425801145266592536482t^{13} - 24740141528335194190180673372t^{12} - 1494046260710301663448914937t^{11} - 86422136187872473396170802t^{10} - 4444044398446319280183343t^{9} - 186929835220294088240836t^{8} - 5874014752425327097988t^{7} - 123075383340608722760t^{6} - 1376311944295732690t^{5} - 2175824763586714t^{4} - 91085661348274t^{3} - 5546259299844t^{2} - 13741029580t - 12952960 \right)D^{3} + 4 t ^{2} \left( 24228658465003172712022531803278230342459584t^{53} + 122164334856467001268945899277977756890843232t^{52} + 48822364745845520507434210884935190770600448t^{51} - 1548326894506287294746331421867552942135895832t^{50} - 7553422321505388628332072808846177459911758448t^{49} - 20649600281099915462374178035429001905499061546t^{48} - 39695995905105253396768962937005618827366831934t^{47} - 58313934637374452064014747693725071836284000209t^{46} - 68782805119296600165051529259767909169794435566t^{45} - 67879565913951209233848594305442852780949509970t^{44} - 58572095461717168826165510876884164723031874392t^{43} - 46550481587074417485912722311595801946548819191t^{42} - 35924400369497132633731926948325280007026909232t^{41} - 27763619175563883548235980843321058252523696269t^{40} - 21313186063388973586388382101804704176801806086t^{39} - 15715097575500126895511295450492277491297191758t^{38} - 10769385181208313768224985172331496590107311802t^{37} - 6724711230034086465479799938155953403151906055t^{36} - 3798004886358974728728330157587631976307793854t^{35} - 1941121267212282459042480652862246254925884451t^{34} - 901672562186476979450243371495675636752023290t^{33} - 382679883404691936482985443262181480455457381t^{32} - 149030750022254410195099808818845103893249524t^{31} - 53369240717361472640123665539263455942745606t^{30} - 17562684344526469970145503930828712805870464t^{29} - 5292346838050482734538446749827509594170850t^{28} - 1452247818627295590399945186721358805268088t^{27} - 360842041107239173299311118629436863616978t^{26} - 80996618491438017401484438805138560199668t^{25} - 16516346175502167796424249744381375280993t^{24} - 3114784151338239321690386209261607105054t^{23} - 559437181503052323829223817986884331870t^{22} - 98280255481189315964448086729610759138t^{21} - 16902787164906401666590554296044444690t^{20} - 2757698460278231851068776098961917002t^{19} - 407910353150748653223769076785836352t^{18} - 52593441313553620686896575570806638t^{17} - 5756008134937443402626129466531593t^{16} - 527978145145899077066015351497778t^{15} - 40870936710595641543897696745533t^{14} - 2785680479678962633268967283462t^{13} - 181828423898825915998416092832t^{12} - 12089311311813317935951528460t^{11} - 786121612182589683420697155t^{10} - 46193018676034296900944712t^{9} - 2355124571050984239513018t^{8} - 97821857101270559534296t^{7} - 2965764338002075654208t^{6} - 58551486443263867920t^{5} - 674364477166058803t^{4} - 7251416877615804t^{3} - 156450512305529t^{2} - 1619780426076t - 878000640 \right)D^{2} + 24 t ^{3} \left( 3746166894152060092888655318606494861117824t^{52} + 18525635813363944778220949584992148878435712t^{51} + 5231765985142415067613781608368338439390096t^{50} - 245309987638672658718038468939889777860073600t^{49} - 1170861242997295832103209609993553589350300984t^{48} - 3162858568259801338415629322654415577095652962t^{47} - 6016253947081038450800577063953970761017945156t^{46} - 8744364050509596030638627666488601028327092659t^{45} - 10204111249519296458795357565246556366172794318t^{44} - 9971848568057093070690489345770523007090280481t^{43} - 8548048997004757261079496150954806223902903484t^{42} - 6793271866306582374576984923614910434265445697t^{41} - 5286206977508109247307467147972155854581045552t^{40} - 4140006226392997237890292253182410204724027870t^{39} - 3214534846957076972235789760996424635836956928t^{38} - 2381544715834366825603486394927521787390263396t^{37} - 1627616586285362999098451649224564643829658586t^{36} - 1007049186207011114921996502630622254649905836t^{35} - 560759550074056754365215557755053653724475360t^{34} - 281559378069355709572345457521792886911645163t^{33} - 128192195308325643624197175795560894651828760t^{32} - 53248061864039391904814024364663596000909495t^{31} - 20269127199474785633624591084139167240802982t^{30} - 7082986032092732927522520367589967186581682t^{29} - 2269879816796258545287931991040993159402654t^{28} - 664990498863036925097891503766048212087493t^{27} - 177353447577956915815099808746706972495216t^{26} - 42918455513643893119179942030647477242502t^{25} - 9429474731180510850596751131328466502772t^{24} - 1897060244776779978914038342048087646931t^{23} - 356431631427888673296657733491424991398t^{22} - 64287010151686137052114795070101579624t^{21} - 11350681103485648175021846960025039974t^{20} - 1946558804496941565022358847804249383t^{19} - 312793354507628583551878979430519312t^{18} - 45004597244656983695877334924607462t^{17} - 5575690231930458665623275200604524t^{16} - 578649598157525544224828054603299t^{15} - 49655352881529980339828592624670t^{14} - 3578999622782165005870151623227t^{13} - 234166227013018904964433142524t^{12} - 15887989034289043801817571454t^{11} - 1150640084698819196133190804t^{10} - 78295057829537157095647809t^{9} - 4575296720334413198038364t^{8} - 229386107180269074113683t^{7} - 9370243550649878067282t^{6} - 275130596812674529300t^{5} - 5130958163558914904t^{4} - 58744025603294153t^{3} - 994827792430560t^{2} - 20347835190055t - 118947605700 \right)D + 288 t ^{3} \left( 114862760661692600307580320763230241032960t^{52} + 560101099445027064692151105672345556620480t^{51} + 110328220913205603696591537825788031811440t^{50} - 7647115831750685785165709028541498008303600t^{49} - 35954243128002860440101494434564780152736536t^{48} - 96310282410009952827111071573773773328128978t^{47} - 181839751538499646151105663328794933513342428t^{46} - 262342840331835814073340603380549439765682939t^{45} - 303907142009870867617016592208321130468390014t^{44} - 295103111718863243422183905520597649430710815t^{43} - 252040599875665210422326600102312065082356816t^{42} - 200586815519577638829971463647417465558154401t^{41} - 157261573575966247713276889215846063174747028t^{40} - 124476601822256729514799360697703021128591368t^{39} - 97494026722855864258285437392914505096254168t^{38} - 72505826300377920429043304469520188592602500t^{37} - 49486409554798560349849746121382472135170794t^{36} - 30446308080986877566658141548061325080695738t^{35} - 16802190315819449439698298974057069266023652t^{34} - 8340598072525335717838823467756668433503325t^{33} - 3747554279258475561038392530523696182402148t^{32} - 1533894901310722834467724757515117976672469t^{31} - 574362716177275622267134823957808413842542t^{30} - 196989079652657992048214411679166957968278t^{29} - 61795289092587539047859323937139643853070t^{28} - 17681603793345360663132121869151489699489t^{27} - 4602387230973060981649788853655799149356t^{26} - 1088931006844335478826948912296686465572t^{25} - 235045575502644201563487566353776076656t^{24} - 46809032642907578376045101051033474829t^{23} - 8779216607271587027390451250392216966t^{22} - 1589156157873764630240418670695476844t^{21} - 281193693896519961932608315811886578t^{20} - 47958575713603067425861473491235315t^{19} - 7590704698036358632008968521346844t^{18} - 1065947717504650914446266344483072t^{17} - 127691559981363794502766926021412t^{16} - 12668664642502799198997106344045t^{15} - 1025608224259072441465593573006t^{14} - 69358366736547144249692867823t^{13} - 4413887556414894573701049716t^{12} - 317237167721179420279436692t^{11} - 24904281348798524327548692t^{10} - 1746274461165208423133499t^{9} - 100923890711212978930052t^{8} - 4945825211886887868055t^{7} - 196539258493821682954t^{6} - 5561259652549937616t^{5} - 97940773826097572t^{4} - 1082255142290943t^{3} - 21632453957280t^{2} - 412986917235t - 1852032600 \right) \notag \end{equation}$$

Quantum spectrum

Ambient: ℙ2P2 × ℙ2P2 × Gr(2, 6)

|λ| = 11.27134 λ ≈ 11.27134; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -6.483113 - 0.9979472i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -6.483113 + 0.9979472i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ 1.442912 - 4.904377i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ 1.442912 + 4.904377i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -0.4778349 - 2.751088i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -0.4778349 + 2.751088i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -2.076209 - 0.4663617i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -2.076209 + 0.4663617i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -2; multiplicity 2; Jordan blocks 1, 1 λ ≈ 0.3297225 - 0.8501323i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ 0.3297225 + 0.8501323i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -0.7422985; multiplicity 1; Jordan blocks 1 2
Sector dimension
14
Spectral radius
$11.2713422$
Diagonalizable at 1
Yes
Simple spectrum at 1
No
Eigenvalue approximations and Jordan block sizes
eigenvaluemultiplicityJordan blocks
$11.27134$11
$-6.483113 - 0.9979472\mathrm{i}$11
$-6.483113 + 0.9979472\mathrm{i}$11
$1.442912 - 4.904377\mathrm{i}$11
$1.442912 + 4.904377\mathrm{i}$11
$-0.4778349 - 2.751088\mathrm{i}$11
$-0.4778349 + 2.751088\mathrm{i}$11
$-2.076209 - 0.4663617\mathrm{i}$11
$-2.076209 + 0.4663617\mathrm{i}$11
$-2$21, 1
$0.3297225 - 0.8501323\mathrm{i}$11
$0.3297225 + 0.8501323\mathrm{i}$11
$-0.7422985$11

Characteristic polynomial

$$\begin{equation}\left(\lambda + 2\right)^{2} \left(\lambda^{12} + 4 \lambda^{11} - 71 \lambda^{10} - 548 \lambda^{9} - 3436 \lambda^{8} - 25180 \lambda^{7} - 97525 \lambda^{6} - 277414 \lambda^{5} - 579768 \lambda^{4} - 636420 \lambda^{3} - 371700 \lambda^{2} - 468346 \lambda - 276173\right)\notag\end{equation}$$

Minimal polynomial

$$\begin{equation}\left(\lambda + 2\right) \left(\lambda^{12} + 4 \lambda^{11} - 71 \lambda^{10} - 548 \lambda^{9} - 3436 \lambda^{8} - 25180 \lambda^{7} - 97525 \lambda^{6} - 277414 \lambda^{5} - 579768 \lambda^{4} - 636420 \lambda^{3} - 371700 \lambda^{2} - 468346 \lambda - 276173\right)\notag\end{equation}$$

Quantum multiplication matrix

$$\begin{equation}\begin{pmatrix}0 & 2 & 4 & 6 & 3 & 9 & 6 & 9 & 3 & 6 & 40 & 12 & 20 & 40 \\ 1 & 0 & 0 & 2 & 4 & 0 & -2 & 6 & 2 & 0 & -3 & 0 & 0 & -8 \\ 1 & 0 & -1 & 2 & 2 & 2 & 2 & 2 & 0 & 0 & 6 & 0 & 6 & 8 \\ 1 & 0 & 1 & -1 & 0 & 4 & 2 & 4 & 2 & 4 & 9 & 3 & 3 & 16 \\ 0 & 1 & 1 & -1 & -1 & 2 & 0 & 1 & 0 & 2 & -4 & 0 & -4 & -6 \\ 0 & 1 & 0 & 2 & 1 & -1 & -1 & 1 & 0 & 0 & 4 & 2 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 2 & 1 & 0 & 0 & 1 & 6 & 2 & 2 & 6 \\ 0 & 0 & 1 & 2 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0 & 4 & 0 & 4 & 6 \\ 0 & 0 & 1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & 1 & 2 & 2 & -2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 3 & 4 & 4 & -1 & -1 & -2 & 3 & 0 & 4 & 4 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & -\frac{3}{2} & -\frac{9}{2} & -\frac{11}{2} & \frac{15}{2} & 4 & 4 & -\frac{9}{2} & -1 & -4 & -4 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & -\frac{3}{2} & \frac{1}{2} & -\frac{5}{2} & \frac{7}{2} & 1 & 5 & -\frac{3}{2} & 1 & -4 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & \frac{9}{2} & \frac{3}{2} & \frac{5}{2} & 0\end{pmatrix}\notag\end{equation}$$