Family 3-209-48-b

No geometric description is recorded for this family (yet).

ℙ¹P1 × Fl(2, 3, 5) · 145.331a (preferred model)

Defining data

Ambient: ℙ¹P1 × Fl(2, 3, 5)
Bundle: $E^{ω_{2}} \oplus (E^{ω_{4}})^{\oplus 2} \oplus E^{ω_{1} + ω_{3}}$ E^(w2) + 2 copies of E^(w4) + E^(w1 + w3)
Bundle: $U_{2, 3}^{\lor} \oplus O_{2} (0, 1)^{\oplus 2} \oplus O_{1} (1) ⊠ O_{2} (1, 0)$ U_2,3^v + 2 copies of O_2(0,1) + O_1(1) box O_2(1,0)
ZL62 label: 145.331a

Line bundles on the ambient $Y$

$$\begin{equation} \notag \begin{aligned} \omega_Y^\vee &\cong \mathcal{O}(2;3,3) \\ \det\mathcal{E} &\cong \mathcal{O}(1;2,2) \end{aligned} \end{equation}$$

Numerical invariants

Fano index	=	1
$\mathrm{h}^0(X, \omega_X^\vee)$	=	48
$\operatorname{vol}(X) = \mathrm{c}_1^4$	=	209
$\chi(X, \mathrm{T}_X)$	=	-4

$\omega_X^\vee \cong \mathcal{O}_X(1)$

Chern numbers of $\mathrm{T}_X$

$\mathrm{c}_1^4$	=	209
$\mathrm{c}_1^2\mathrm{c}_2$	=	146
$\mathrm{c}_2^2$	=	104
$\mathrm{c}_1\mathrm{c}_3$	=	50
$\mathrm{c}_4$	=	17

Hodge diamond

				1
			0		0
		0		3		0
	0		0		0		0
0		0		9		0		0
	0		0		0		0
		0		3		0
			0		0
				1

Polyvector parallelogram & Hochschild cohomology

$\mathrm{HH}^{ 0 }$ = 1	1
$\mathrm{HH}^{ 1 }$ = x₀	0	x₀
$\mathrm{HH}^{ 2 }$ = x₀ + x₁ + 4	0	x₀ + 4	x₁
$\mathrm{HH}^{ 3 }$ = x₁ + 36	0	0	x₁ - 4	40
$\mathrm{HH}^{ 4 }$ = 48	0	0	0	0	48
$\mathrm{HH}^{ 5 }$ = 0		0	0	0	0
$\mathrm{HH}^{ 6 }$ = 0			0	0	0
$\mathrm{HH}^{ 7 }$ = 0				0	0
$\mathrm{HH}^{ 8 }$ = 0					0

Hilbert series

$\operatorname{Hilb}_X(t)$ $=$

$\displaystyle\frac{ 1 + 43t + 121t^{2} + 43t^{3} + t^{4} }{(1-t)^{ 5 }}$

$=$

Regularized quantum period

Quantum period in the literature

catalogue	matching entries
Kalashnikov (2019)	CKK(326)
Coates et al. (2020)	No match
Coates–Kasprzyk–Prince (2015)	No match

Quantum differential equation

With $D=t\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}$, the regularized period satisfies $L_X\widehat{\mathrm{G}}_X=0$.

$$\begin{equation} L_X=\left( t + 1 \right) \left( 2t + 1 \right) ^{2} \left( 235919t^{11} + 226443t^{10} + 388777t^{9} + 278951t^{8} + 162959t^{7} + 75994t^{6} + 2511t^{5} - 5710t^{4} - 1287t^{3} - 67t^{2} + 8t + 1 \right) \left( 54799357617017327845567762834344t^{41} + 9810500032080495235328204400780t^{40} - 2413753522199675883181847073321484t^{39} - 13181407712849876537682157241324178t^{38} - 35339441232814789512925467336261962t^{37} - 57215717169347563949143311602990315t^{36} - 56609449300156946957510582504938442t^{35} - 25690998300231412515840451405382683t^{34} + 14668838427587686997245995295968181t^{33} + 34573818715453662164891728451211515t^{32} + 25337150810085106924788813633433365t^{31} + 3279951829548743041919723019873614t^{30} - 11892160238892258399431526550228201t^{29} - 14195697750574022483063075368960604t^{28} - 9258429409167244852876413856691716t^{27} - 3945827518696202324050265482932687t^{26} - 1002252272111819660358885772763558t^{25} - 16636800258611411245341411015432t^{24} + 118708248801507998722767478364196t^{23} + 62222496667024160073573222851745t^{22} + 17959333007198100999905663979232t^{21} + 2616536706075906231660923545131t^{20} - 319385267399475125480242567398t^{19} - 340028747361380419932829221438t^{18} - 124788443233409008080052777323t^{17} - 31273760438780453222167615056t^{16} - 5822438081065730755448555873t^{15} - 795378951861578310143677743t^{14} - 74437633500961895973612997t^{13} - 4152138575238939944222457t^{12} - 140270476161375869629758t^{11} - 21140918087115429577988t^{10} - 4374215291147035137096t^{9} - 455643330321318889660t^{8} - 23822868864222617493t^{7} - 150846693531897047t^{6} + 50955441700170253t^{5} + 2934224085382882t^{4} + 93849008486755t^{3} + 925847514685t^{2} + 3623041191t - 31339968 \right)D^{8} + \left( 2t + 1 \right) \left( 930831094774735989695892074888323353792t^{54} + 2014705444855451196741237847977711329760t^{53} - 40837154001210658188623405410752526702184t^{52} - 327212960807937795202215927148259895936608t^{51} - 1255780191180032838977873624605035608475336t^{50} - 3118122005559519190511798554294392181390592t^{49} - 5515746343069900300612000398690788415732110t^{48} - 7179437166571006641689738270756106870639032t^{47} - 6741752484889459096848983297546104227243864t^{46} - 3964484139646621906098805645718210491386155t^{45} - 189655615337797437440670085687228129967268t^{44} + 2569438308935532082071109225376913111170877t^{43} + 3104781602897323710220354605199564854352700t^{42} + 1733736711623863072826960054776947181268581t^{41} - 231113985551437964789776302849333253895915t^{40} - 1584466599331317327235381263677175282512987t^{39} - 1914407067586296066705587339999011426853626t^{38} - 1516288202379455753149035176581183575982500t^{37} - 901037306093033046264166297883822995161268t^{36} - 411005706883492371862937411590268750466329t^{35} - 137652601083334658751297041363828156270340t^{34} - 26731216017417097922998417973421247129907t^{33} + 3076586463516787260314340961309711450539t^{32} + 5279667466298099463933286405008842858966t^{31} + 2555946535036902666553414499970918843361t^{30} + 769671932618956781396266585043466809214t^{29} + 129829848628512270653291808117562283404t^{28} - 9995966985051572108210304012013848315t^{27} - 16910072089528414232753235903246163142t^{26} - 7421316540127205873648280374537721559t^{25} - 2230096546712090485110601368001898239t^{24} - 511865104077179076473731210466570551t^{23} - 89417328250575743979747258143850424t^{22} - 10738528269427678501907652729939582t^{21} - 472483708942300582055763327548970t^{20} + 141753092245023486878790972192964t^{19} + 45509001049149834419360851601066t^{18} + 8686103079726494967302397542032t^{17} + 1434564055831326805534074574557t^{16} + 216467005126326045833736210979t^{15} + 27061775202132560600364878152t^{14} + 2514146000368622903888923523t^{13} + 166381387067306027160053454t^{12} + 9575019435098836268788256t^{11} + 844723960095817254317494t^{10} + 91313936395482077904265t^{9} + 6929491986192169469853t^{8} + 269016135928066886400t^{7} - 1916097906654934234t^{6} - 678176899032167575t^{5} - 31624183520201597t^{4} - 855595816518108t^{3} - 7405514123663t^{2} - 25674688017t + 188039808 \right)D^{7} + \left( 28235209874833658354108726271612475065024t^{55} + 63895243085296129616720355519483468686304t^{54} - 1301865454062270091760250922124836006351088t^{53} - 10728073168882836609144084499775819275444632t^{52} - 42037421761274826920438050120412103591601056t^{51} - 105688144269481309003514311032303757859981408t^{50} - 187097681372562641070429030553653929318142516t^{49} - 239384172759009798178307140553344489694570534t^{48} - 213383115761503378083459850261778765184463100t^{47} - 105243789007581246400512516857498207639983114t^{46} + 29109879769926510807236724595725844736167237t^{45} + 114197851619085456032113325646309577615521988t^{44} + 112688500947801858314476844617874138054950045t^{43} + 46697637399689436883199041000067784588699996t^{42} - 29983338788189370792398965227967265911556489t^{41} - 75191299210518777581824714719273985348327611t^{40} - 79715271988655552463196148520535436897185083t^{39} - 59032809162829851740720653829164614752779600t^{38} - 33316302171066207189864489476999781558135384t^{37} - 14384190035740215107341278995712892736349486t^{36} - 4391936460468220735976273259008235370196689t^{35} - 582169058139345200547171229476728156660102t^{34} + 309005970692611629189763110332157510545921t^{33} + 278265865757926158535471200715725377340679t^{32} + 126093127166909972776806100564221241408966t^{31} + 38739665428366308037436083764154505471397t^{30} + 7331992743782899065866670641078374366278t^{29} - 101074754377748888823744938345067488842t^{28} - 770081145953584508158625431420924971063t^{27} - 387999909184907307489376664092259265134t^{26} - 130882035788349119547214219807512235921t^{25} - 34497171948299074213436739157839273389t^{24} - 7401241631905580580203052026529340641t^{23} - 1308182150144415676965516881686379644t^{22} - 193101876961702012301893420193588048t^{21} - 25225718331809306924207222557192378t^{20} - 3409994594924489617838617731037092t^{19} - 551631919160434076764089595491616t^{18} - 96121504413089849341226548999646t^{17} - 14835033858604740129252868015841t^{16} - 1819220838625787681237819574461t^{15} - 164871894698363161611220865358t^{14} - 9711774165042292589040802135t^{13} - 247336754334728511444287938t^{12} - 837537586274832845324558t^{11} - 2420073012561098833637746t^{10} - 464242536794677187463129t^{9} - 39847085455324474946799t^{8} - 1799224328756896711646t^{7} - 22022732917245046240t^{6} + 1653972409745529321t^{5} + 86772523296309583t^{4} + 2401389630591506t^{3} + 19019275813185t^{2} + 64226713023t - 407419584 \right)D^{6} + \left( 234569435883233469403364802871857485155584t^{55} + 451872695668857997668705125232071806530048t^{54} - 11445075146324751730532638180776441898625536t^{53} - 90189878433318772470363639295142638185114240t^{52} - 341636948174658960656393254448731280855251544t^{51} - 824730780063876346681488405455585693283243076t^{50} - 1381194029174934012207694249188206278963229136t^{49} - 1623632174137469963120914255634300105992718432t^{48} - 1232022435688469227951234383491335688897508604t^{47} - 314915569998416374755313120808289509946936840t^{46} + 592588902274422428862702779573076713510669799t^{45} + 954222298069921671598814693046362795583911050t^{44} + 656499989968252184393870130717741484857550825t^{43} + 27069407044841879486476662917598192089989314t^{42} - 497717897340617578577484828063097355897122171t^{41} - 690566909506755296852579799017935027957743181t^{40} - 593662454256603310636464600146634874305177359t^{39} - 376928101785527640595041313362350069805866236t^{38} - 182198060692727603890933244860471294482300468t^{37} - 63831555888799490431986622488101745728446624t^{36} - 12041641308096005434269553156829576390435577t^{35} + 2829423797262067687967169683431538979434626t^{34} + 3827586179988290535024677419903206123442177t^{33} + 2023889614724708206008819305773623724680209t^{32} + 723806639606657080401267657204553031295380t^{31} + 177757607892519461567602070154004353566525t^{30} + 19758478716725790009093669311056900509482t^{29} - 7420225366740372531985184420051159396116t^{28} - 5816650043533064452281518883718544071619t^{27} - 2361009160342771959475125606857170596480t^{26} - 720202648649644566947325452949532593645t^{25} - 178345196268393152554251542263915628639t^{24} - 36599699277336003578672683592175120551t^{23} - 6221821318541428100651851376798633474t^{22} - 867088278432025202773062469844605582t^{21} - 97683164094586880358811375603841032t^{20} - 8760632576917792459319995831914646t^{19} - 587219849027368662524782458553040t^{18} - 11285839089676758554943608611964t^{17} + 6597250952224567001515109200853t^{16} + 1679034105857357036229804353843t^{15} + 236950323675748321132281451600t^{14} + 20487797631562129338989404271t^{13} + 927788810617190397574440638t^{12} + 11470003055580088445427890t^{11} + 2099846363350674099761756t^{10} + 606173727725262660876383t^{9} + 61986067920002498899553t^{8} + 3203140597446405275636t^{7} + 58956474854070633148t^{6} - 1592587322965430963t^{5} - 95100684491268823t^{4} - 2691172662742010t^{3} - 19825300828591t^{2} - 65401493223t + 376079616 \right)D^{5} + \left( 1160901513699891568482393399398220609404256t^{55} + 1912728793574974046837800773174287981472624t^{54} - 59146733065327005831532971774671268605080424t^{53} - 450058681249168012236708012870737140378537812t^{52} - 1658290025417658510570454941212144106655197396t^{51} - 3870686844492126525480011388508938963236104934t^{50} - 6184623153210451290495935860530633847735691526t^{49} - 6738661046864020723973339949863880507668544865t^{48} - 4315232023312747599414732033377415511566375852t^{47} + 72350952493788040176339210684028172039049927t^{46} + 3654529152479721398551835324389087006879523920t^{45} + 4241687964069759808024499132529228193976475975t^{44} + 1985331595148451415336033648447648986945586921t^{43} - 1121876003682426394079396547245001238714468981t^{42} - 3130042901022408167146184435370959693057410732t^{41} - 3417468131457506673665200369375844449648041022t^{40} - 2555186707035795564193435048075207773949753268t^{39} - 1430579144768127681504656923975442770500388720t^{38} - 594939320721019470776199214580991220263147238t^{37} - 159567875348352331301363451033436459392530367t^{36} - 2283680319244218101400482554042716671483229t^{35} + 26476431057500795234564818920998014386213909t^{34} + 17985780179970028463103003174866181115056022t^{33} + 7600925706257923395452683522060202533338321t^{32} + 2265074740076859300182321746667856086430101t^{31} + 416711337498259813246779879493129491199913t^{30} - 11984598577674656505767713758289385484897t^{29} - 48071236110331129864104143407240711687164t^{28} - 24236359604040261399812613281737820799249t^{27} - 8339840185788571364009527292607027765750t^{26} - 2264017156462544555265703698642917826115t^{25} - 502590473940962109163027765237229738581t^{24} - 91322029055749690489944762040038417217t^{23} - 13314981544368005114120040105391648424t^{22} - 1496506138775735569288891965745836682t^{21} - 122444720003220085800655052550205216t^{20} - 7757974123717487657589334681726086t^{19} - 922088035210314979970376770509381t^{18} - 230226750615066538938187476933947t^{17} - 45304590213002244936897747368648t^{16} - 6150071210437961886640180064673t^{15} - 575168831023914013149822478775t^{14} - 33359659038391953676588650214t^{13} - 582576435025725162038544630t^{12} + 69030819294126621727618677t^{11} + 3782604982767502850101429t^{10} - 274222028485096148260179t^{9} - 45290225220523175585912t^{8} - 2655833188369402121332t^{7} - 60697455013864599260t^{6} + 317398554968166018t^{5} + 35494073030572577t^{4} + 1018327739820971t^{3} + 7335970910735t^{2} + 23239172946t - 125359872 \right)D^{4} + 2 t \left( 1739723316133981564741622287966276348237248t^{54} + 2471373704797673586433069508175478260099264t^{53} - 91619611389275841583351392548173233315020456t^{52} - 678367432478912021524244926241217905810419740t^{51} - 2444360407491565527516778020956972244909577900t^{50} - 5550752017280128666919170024022243576249831522t^{49} - 8528199687044402062386779916793539315974088258t^{48} - 8691887391609411545103990937704582567690102173t^{47} - 4655553512886579605530627965872679632020138446t^{46} + 1578074872223780662673418037923861639707456303t^{45} + 5846092553385740735925786074069463672731347570t^{44} + 5480337110211930965222335470625632262878617512t^{43} + 1465159007030454150182691503567081668876293269t^{42} - 2949051750520968034534157874764527548548454812t^{41} - 5203181105809756132501554010483663924720518454t^{40} - 4937413091947512655474348045899520270789095325t^{39} - 3328356979460990696081842641832906808398820811t^{38} - 1672119586294225014767064893471042456996907293t^{37} - 595904981857501384741746348297502179470761586t^{36} - 105874853136930999318629884247694173785123401t^{35} + 36873669766361010462968813421138314436718501t^{34} + 43889161210167792964863295153634562070507614t^{33} + 23216231977044439834693663130530624446793910t^{32} + 8440056798588022666490806320730510075939704t^{31} + 2127475112080413323226507384180514831539510t^{30} + 253748951060303251837507328754706028879493t^{29} - 83395131734143196390845952770489423596896t^{28} - 69558613093235482955964829515697797144045t^{27} - 28903508641272545892585023687780808986655t^{26} - 8943409238447385550427294899038077676490t^{25} - 2226205225110315713287639740705939159927t^{24} - 452278211557799879657223394244563106750t^{23} - 73827366486494698484822434634825420447t^{22} - 9225505050402912523544646334255819485t^{21} - 777700155788249941812574376812006258t^{20} - 24293953921713628613695407373424441t^{19} + 3051623660867538627895562499662827t^{18} + 168594903100150571931962039555147t^{17} - 99703050215819525917328691605935t^{16} - 25817073149744349371296390705376t^{15} - 3377322341768551107827949468925t^{14} - 271990588776946715739637464207t^{13} - 11694751505689954307132440895t^{12} + 96225031590769629279983910t^{11} + 49550111133303437409673371t^{10} + 3548813083407709888676132t^{9} + 150447623678772437687883t^{8} + 4549288440095525150897t^{7} + 136317663136399883262t^{6} + 4886398252095864292t^{5} + 89367312911084102t^{4} + 1252818144653244t^{3} + 7483433554668t^{2} + 6068767404t + 9297024 \right)D^{3} + 4 t ^{2} \left( 1527131836655151583983854936862615386712864t^{53} + 1893729207563944282929406323323771743651344t^{52} - 82464903043949459727405387991449588993162888t^{51} - 597886344847861041573525666462820333444333412t^{50} - 2116736634798456063756885657936794061804967596t^{49} - 4702364498780726934917057256596844546674646254t^{48} - 6997944847656244757492878748356428429178050078t^{47} - 6736122767869859223448546535894858418938029425t^{46} - 2997437313276139669269411895654501303658742988t^{45} + 2172814243814000085721719578619627972574703959t^{44} + 5173794533173170757887763841117768236632381282t^{43} + 4101992336221951322528372691910184510383890533t^{42} + 284634241937453465969695486350642655329893173t^{41} - 3330473336845054769405256257541569894834099259t^{40} - 4788494812799797096907766800526967158666393852t^{39} - 4138581556308996223966726133659386235855156432t^{38} - 2575820807841616652792067588325753907625016104t^{37} - 1177572225258878135000540387294532186374611449t^{36} - 356597370340552628447728721229444730052920618t^{35} - 25351362783873373723996093674898953566578707t^{34} + 49056226556203593158393911928737005745703207t^{33} + 38024529875462056537303995875841076295400971t^{32} + 17387909971866019986426562260783624980408265t^{31} + 5627380220535622960445828848473148263169944t^{30} + 1201119329648331913861014227300994531232960t^{29} + 53424510054455839683425937440665295540691t^{28} - 94654685243713371842596783450032208567291t^{27} - 55803078823317928202395398351724434684297t^{26} - 20692399387923502022406724759335635753826t^{25} - 5926377361008228494368624766576989500508t^{24} - 1370758052612100561462129043301060066014t^{23} - 255307280074203466280750031323841459279t^{22} - 36804293570772351864389116561942122002t^{21} - 3650455083021083101239060730580985069t^{20} - 132351744074110834978040281748983401t^{19} + 29229927277831122673843398989095731t^{18} + 6084679337082032412806968419422291t^{17} + 412403860780989341545302987172692t^{16} - 39144043434240522450825928019196t^{15} - 13536694492297762199126947882522t^{14} - 1794471796829260801305580230861t^{13} - 141787098348753320466083411629t^{12} - 5774872449832139139771969920t^{11} + 96233762747763963023534616t^{10} + 30745450045655662656146519t^{9} + 2280849553583127865146082t^{8} + 107544775979328282488127t^{7} + 3747772534277213242470t^{6} + 110592203140717210903t^{5} + 2671280172715918509t^{4} + 35922786486944048t^{3} + 470133462890852t^{2} + 2487404150220t + 752159232 \right)D^{2} + 24 t ^{3} \left( 236120821041191362719524622996671357411904t^{52} + 260218248920791485986614773136908045362688t^{51} - 12988292538319720725153479950812893920581576t^{50} - 92702410499141072272176034506353385221818620t^{49} - 323826595530904803557771452620014788836109284t^{48} - 707331800272770389794524982821476583208447242t^{47} - 1026677177270813161729414431445882446393938178t^{46} - 943075185606680006655268545012261919792415661t^{45} - 348593934906952295901717219776418065793630534t^{44} + 410790708255245730933673092605501291444335843t^{43} + 789361382183033182989511162827438455075852454t^{42} + 544857783003873410805483593989817836163570098t^{41} - 68493445090273050041004274064227790505792977t^{40} - 590721790673215445537477881360109293095488766t^{39} - 756321644392702165537254489195651143191665876t^{38} - 612635581551475985900017680010298956338017123t^{37} - 358643511479472160103131922566343485351514847t^{36} - 151283250225557616962614989994810952021485817t^{35} - 38607747570038138744247023642328237542718332t^{34} + 2232148838750146274913874582491972617171844t^{33} + 8813444835392197686555828102820163469150517t^{32} + 5638147162964998291544449611279318344647686t^{31} + 2339839930482081035393905850889390990475260t^{30} + 690342104949628145678457650356296149454661t^{29} + 124696891283771153264827698513711840233639t^{28} - 5417113055114562732411083362522955141991t^{27} - 15678628128462354324892451906412907680685t^{26} - 7860667218923180156948314729078886008112t^{25} - 2710167703185091068842059878998011200036t^{24} - 733583307373792027939621145653782169160t^{23} - 159875747124256811303131619094577697756t^{22} - 27541914300564803557633030843887619194t^{21} - 3490459205327583326015493448600144368t^{20} - 248091930750577723761947732031396281t^{19} + 12437314714334382238843306222137471t^{18} + 6528862364333650509633666807597173t^{17} + 949241892060260898098188297864011t^{16} + 61121207860331481928983612171714t^{15} - 3453317420203836079478308698384t^{14} - 1365222680433547210972799497308t^{13} - 177776715382594405496090784861t^{12} - 13654186549717656926316412062t^{11} - 518049649475112152120746791t^{10} + 14822222671292996595827916t^{9} + 3497591535740269098657979t^{8} + 258145846355528982052830t^{7} + 12464109788901276254472t^{6} + 437503029885357029883t^{5} + 12209660656810127617t^{4} + 243018293458303446t^{3} + 2799577276003961t^{2} + 29410153440623t + 136368389388 \right)D + 288 t ^{3} \left( 7239797403803502142079160582464737196160t^{52} + 7267760885754396586543012588403443444320t^{51} - 403377661402811208086190191333518530305640t^{50} - 2847662829523106942381706112939433991023900t^{49} - 9853055676688654332727654508919334636817220t^{48} - 21262608220549171703593069480673843866783130t^{47} - 30305678276158607518475628379928296431983658t^{46} - 26867481994214662246042234272050643371445345t^{45} - 8370902263421411036774144721762563294208130t^{44} + 13985999474198343911348745751894640101320587t^{43} + 23773564872025473697703960488947514622871294t^{42} + 14696860045832581912610571585875270462437092t^{41} - 4461733517469433814875596354864233214815897t^{40} - 19600658244482730664455675123132203307670416t^{39} - 23405301172131904064348083418788027873918852t^{38} - 18142807400185314829492700241169713828292985t^{37} - 10156289365707029010014717283047569712951469t^{36} - 4017131213208563192411933805422274151621251t^{35} - 865256078518107347868687453073905497265012t^{34} + 179442310383428652670947017255636936851080t^{33} + 288295785765556091861845310071933678844533t^{32} + 165838677230793887670852625077127004813560t^{31} + 64442876206807042096902735048818019337548t^{30} + 17707575706071260761521580441922138460877t^{29} + 2726131781761059636007167489105263314073t^{28} - 387897719517591389709045151650406314969t^{27} - 487451020544303042860541028125262388755t^{26} - 223478214522429981751786680231357988502t^{25} - 73485162753971159043828878000449080534t^{24} - 19105745089226279205708179698882132326t^{23} - 3977207400689164817572490298916451152t^{22} - 641746220481213026689032960069006006t^{21} - 71807439211034074552091279967295542t^{20} - 3019410418304364889843646420591095t^{19} + 763295043423143726054763365050797t^{18} + 205950084567718843964282243738575t^{17} + 25964293888878066707027174847941t^{16} + 1566487232316016211263082241846t^{15} - 74236488659550024676789131498t^{14} - 29650710981298984825234771366t^{13} - 3748343314664321877383574717t^{12} - 279834931491086532639562378t^{11} - 9848884565824064166296891t^{10} + 422760007243920906020490t^{9} + 83374440324927858620967t^{8} + 6100285907630725086952t^{7} + 295846970741981735766t^{6} + 10167763955916801491t^{5} + 265712276025094583t^{4} + 4673631178965324t^{3} + 52261657877781t^{2} + 413233825191t + 1586585880 \right) \notag \end{equation}$$

Quantum spectrum

Ambient: ℙ¹P1 × Fl(2, 3, 5)

Show multiplicities

Sector dimension: 14
Spectral radius: $11.3018358$
Diagonalizable at 1: Yes
Simple spectrum at 1: No

Eigenvalue approximations and Jordan block sizes

eigenvalue	multiplicity	Jordan blocks
$11.30184$	1	1
$-5.338226 - 4.796208\mathrm{i}$	1	1
$-5.338226 + 4.796208\mathrm{i}$	1	1
$-5.123714 - 1.66042\mathrm{i}$	1	1
$-5.123714 + 1.66042\mathrm{i}$	1	1
$3.788269$	1	1
$-2$	2	1, 1
$-1.864993$	1	1
$-0.00266106 - 1.189693\mathrm{i}$	1	1
$-0.00266106 + 1.189693\mathrm{i}$	1	1
$-0.1479546 - 1.172759\mathrm{i}$	1	1
$-0.1479546 + 1.172759\mathrm{i}$	1	1
$-1$	1	1

Characteristic polynomial

$$\begin{equation}\left(\lambda + 1\right) \left(\lambda + 2\right)^{2} \left(\lambda^{11} + 8 \lambda^{10} - 67 \lambda^{9} - 1287 \lambda^{8} - 5710 \lambda^{7} + 2511 \lambda^{6} + 75994 \lambda^{5} + 162959 \lambda^{4} + 278951 \lambda^{3} + 388777 \lambda^{2} + 226443 \lambda + 235919\right)\notag\end{equation}$$

Minimal polynomial

$$\begin{equation}\left(\lambda + 1\right) \left(\lambda + 2\right) \left(\lambda^{11} + 8 \lambda^{10} - 67 \lambda^{9} - 1287 \lambda^{8} - 5710 \lambda^{7} + 2511 \lambda^{6} + 75994 \lambda^{5} + 162959 \lambda^{4} + 278951 \lambda^{3} + 388777 \lambda^{2} + 226443 \lambda + 235919\right)\notag\end{equation}$$

Quantum multiplication matrix

$$\begin{equation}\begin{pmatrix}0 & 0 & 6 & 6 & 9 & 9 & 9 & 15 & 6 & 9 & 4 & 12 & 8 & 10 \\ 1 & -1 & 0 & 0 & 6 & 6 & 4 & 4 & 2 & 2 & 3 & 9 & 3 & 4 \\ 1 & 1 & -1 & 2 & -2 & 0 & 0 & 0 & 2 & 0 & 3 & 0 & 3 & 4 \\ 1 & 0 & 1 & -1 & 2 & 0 & 4 & 6 & 2 & 4 & 3 & 9 & 3 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & -2 & 2 & -1 & 0 & 0 & 0 & 2 & 0 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & -2 & 1 & 0 & 0 & 0 & 2 & 6 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 2 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 2 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 3 \\ 0 & 0 & 2 & 1 & 1 & 1 & -1 & 1 & -1 & 1 & -2 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & -1 & 2 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 3 & 1 & 3 & 0 & 2 & 0 & -1 & 3 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & \frac{8}{3} & -\frac{2}{3} & 1 & -\frac{1}{3} & \frac{2}{3} & \frac{1}{3} & -2 & -\frac{1}{3} & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 3 & 6 & 3 & 4 & 1 & 3 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 3 & 6 & 3 & 0\end{pmatrix}\notag\end{equation}$$

Fano fourfolds of type A beta