Fano fourfolds of type A beta

zero loci on products of type A Grassmannians and flag varieties

Family 3-211-48-b

·

No geometric description is recorded for this family (yet).

Defining data
Ambient
ℙ2P2 × Fl(1, 3, 5)
node 1: fundamental weight ω_1 (marked)node 2: fundamental weight ω_2node 3: fundamental weight ω_3 (marked)node 4: fundamental weight ω_4node 5: fundamental weight ω_5 (marked)node 6: fundamental weight ω_6ω1ω2ω3ω4ω5ω6
Bundle
E^(w6) + E^(w2 + w4)
Bundle
Q_2,1^v ot wedge^2 U_2,2^v ot U_2,3^v + Q_1 box U_2,2^v ot U_2,3^v
ZL62 label
2044.5m
Line bundles on the ambient $Y$
$$\begin{equation} \notag \begin{aligned} \omega_Y^\vee &\cong \mathcal{O}(3;3,4) \\ \det\mathcal{E} &\cong \mathcal{O}(2;2,3) \end{aligned} \end{equation}$$
Numerical invariants
Fano index = 1
$\mathrm{h}^0(X, \omega_X^\vee)$ = 48
$\operatorname{vol}(X) = \mathrm{c}_1^4$ = 211
$\chi(X, \mathrm{T}_X)$ = 0

$\omega_X^\vee \cong \mathcal{O}_X(1)$

Chern numbers of $\mathrm{T}_X$
$\mathrm{c}_1^4$ = 211
$\mathrm{c}_1^2\mathrm{c}_2$ = 142
$\mathrm{c}_2^2$ = 108
$\mathrm{c}_1\mathrm{c}_3$ = 54
$\mathrm{c}_4$ = 15
Hodge diamond
1
00
0 3 0
0 0 0 0
0 0 7 0 0
0 0 0 0
0 3 0
00
1
Polyvector parallelogram & Hochschild cohomology
$\mathrm{HH}^{ 0 }$ = 1 1
$\mathrm{HH}^{ 1 }$ = x0 0 x0
$\mathrm{HH}^{ 2 }$ = x0 + x1 0 x0 x1
$\mathrm{HH}^{ 3 }$ = x1 + 34 0 0 x1 - 6 40
$\mathrm{HH}^{ 4 }$ = 48 0 0 0 0 48
$\mathrm{HH}^{ 5 }$ = 0 0 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 6 }$ = 0 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 7 }$ = 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 8 }$ = 0 0

Hilbert series

$\operatorname{Hilb}_X(t)$ $=$
$\displaystyle\frac{ 1 + 43t + 123t^{2} + 43t^{3} + t^{4} }{(1-t)^{ 5 }}$
$=$

Regularized quantum period

Quantum period in the literature

cataloguematching entries
Kalashnikov (2019) No match
Coates et al. (2020) No match
Coates–Kasprzyk–Prince (2015) No match

Quantum differential equation

With $D=t\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}$, the regularized period satisfies $L_X\widehat{\mathrm{G}}_X=0$.

$$\begin{equation} L_X=\left( t - 1 \right) \left( 1430879t^{12} - 3331005t^{11} + 1835078t^{10} + 734079t^{9} - 659048t^{8} - 61344t^{7} + 38495t^{6} + 12037t^{5} + 4010t^{4} + 639t^{3} + 37t^{2} - 3t - 1 \right) \left( 2382369632261958133787321951524t^{36} + 30341225847649675655414065966464t^{35} + 21302748762259187848841945196692t^{34} - 291569977497690091977304037780052t^{33} + 326339010823121688203603366334456t^{32} + 632215458590710707474314616232150t^{31} - 2123259715173426558110947124035206t^{30} + 2612825646323910299436939968378210t^{29} - 1677158110235361350399839974602702t^{28} + 472794294712148880765594551400290t^{27} + 65529292284112794700434510704711t^{26} - 78288486944894210341585700964361t^{25} + 6098756713584854058823429131622t^{24} + 10076516386876801652749994720571t^{23} - 5848079346635163366193929548434t^{22} + 2330151435443860062672680550061t^{21} - 149265953277425613521356967534t^{20} - 461825784150953090452650286851t^{19} + 241548337711859181369056523547t^{18} - 56414529684652144332310028221t^{17} + 7546928204671593854657480958t^{16} - 467512578361918941525345290t^{15} - 24838187988941053412043105t^{14} - 1120177761533273892299704t^{13} + 26140034507211648930829t^{12} + 383350649788921255515497t^{11} - 70242318644402563073449t^{10} + 5489954821852176096454t^{9} - 430570140986114103655t^{8} + 39088594471061593511t^{7} + 9058388507952105856t^{6} + 250192758737514273t^{5} + 11841822638035390t^{4} + 134631112318042t^{3} + 4399667848444t^{2} + 6755704944t + 387257584 \right)D^{8} + \left( 122719776373488902130556900080289545456t^{49} + 1266004012268764381950748027838710212192t^{48} - 3025239950711596939191190227295350965464t^{47} - 15645553429251397940276395356772583101676t^{46} + 66682816178236778671348760803069712999480t^{45} - 57425491485635007740759208747366391069066t^{44} - 179312260286144595681992481137666111703240t^{43} + 617757050297522525291674394855797937717848t^{42} - 919856359695167926577933241139430425621274t^{41} + 795368136875329201753220908492528568112250t^{40} - 375157093905296216887457505424965364093284t^{39} + 26790330519270120761601809714429821189453t^{38} + 78942262970245498295900808663001702971952t^{37} - 42681790754210196617600183977123951275902t^{36} + 1903071106167169114501775143473994964855t^{35} + 6795314052630902323586696675819298563571t^{34} - 2953238464688837878629895993168038380439t^{33} + 274436889061242469870322465342287635268t^{32} + 352189054637712486559088312244658944183t^{31} - 293470374315179897184586186090061789229t^{30} + 108108794104867891574298326901954699176t^{29} - 3004590139110517395342892884098319048t^{28} - 12882953143817788209990411165547933564t^{27} + 4676600221025112653445748790412921149t^{26} - 594331274935911972231273083127518212t^{25} - 18317902154862372061206935011723187t^{24} + 15509802471543708038509676850286332t^{23} - 2815642984448359808859650579598910t^{22} + 353355368730653941213977661126367t^{21} - 55918224079884263044089806293194t^{20} + 13912495643108517392736622002535t^{19} - 1938238033504904336183750633373t^{18} + 631849789497867811361897468716t^{17} - 160586704794688606896465246585t^{16} + 5070965725390327113182005580t^{15} + 2077771914001151509882289018t^{14} + 78782724285557238885414470t^{13} - 25594720455573529793574604t^{12} - 6299562775021970485671630t^{11} + 460770256187361134294115t^{10} - 119561940500194168086317t^{9} + 3841645974513136836536t^{8} - 691478687179938307613t^{7} - 113118221972293261726t^{6} - 2889958414725006283t^{5} - 119998194203834312t^{4} - 1233427372031770t^{3} - 35303796017600t^{2} - 47289934608t - 2323545504 \right)D^{7} + \left( 1861249941664581682313446317884391439416t^{49} + 20631746903169684375760464622079571585696t^{48} - 36501471246711467092488608764978948162232t^{47} - 267801335697931763366997053986961859358396t^{46} + 964436295073586998533644434626915696748024t^{45} - 578628084473940959612618746720199267097150t^{44} - 3115270821047756024687570287934886699580112t^{43} + 9302718633214281477585141267648110019556372t^{42} - 13150492114024146324988193546471292381183886t^{41} + 11131348793830482720218232402618395640024078t^{40} - 5428747364609348126735279014647581772930772t^{39} + 833786200965354641514274337267561150436085t^{38} + 678728577368883523969882273366825331895332t^{37} - 420787489105881383461820432902916452888136t^{36} + 22181115665490930631620142915369633766355t^{35} + 72396718614874893523722510512735081735513t^{34} - 38207981513055608600200412527729388797769t^{33} + 7539366893667033789568521196103811544980t^{32} + 3481629375460980213796599020865082867767t^{31} - 4097223880776090673024064491418318325947t^{30} + 1694268287394500893155697147460167937770t^{29} - 194897015036689705625939329878661538028t^{28} - 105929844402793188309753841248379385396t^{27} + 50544385434160834307883319896053006051t^{26} - 9117513937212522452105628947679035006t^{25} + 486957596226337296762679340058218899t^{24} + 85746788177439513623364002590774428t^{23} - 5368168602223800996102256546857816t^{22} - 1949678318482067939453309809055479t^{21} - 541937957333555296171817058914792t^{20} + 196779330251781283985790651796025t^{19} + 18725695511415311681870750192087t^{18} - 11703663206173685031491572382688t^{17} + 1364638923083020244643814410387t^{16} - 79383685661654379314621883438t^{15} + 6554528464330844024139558754t^{14} - 529810313792865245765495120t^{13} - 67049719845680250467987338t^{12} + 19798201123497731646307284t^{11} - 8999254398320879065110893t^{10} + 320470239248452602476529t^{9} - 26604656557217049346016t^{8} + 2443017128251461693533t^{7} + 477647603371707133290t^{6} + 10611962355494561757t^{5} + 405646468132316804t^{4} + 3999031626946946t^{3} + 99508982866760t^{2} + 126585975368t + 5034348592 \right)D^{6} + \left( 15462691823059601668450169410116482727456t^{49} + 181366983406927523936453531650980614529984t^{48} - 230894690823557162098857306433774696764184t^{47} - 2422868655096799380677791186740276398419364t^{46} + 7615088885250606855142279006610249846574584t^{45} - 2754904696514668575957698405095684044571774t^{44} - 28394425727529891787031794620872838702961548t^{43} + 76305729487659388849194158824477273456094512t^{42} - 102987194440851698407604717084704211986342934t^{41} + 84931511914088231642187499343483013029172010t^{40} - 41621875974352868747039551371655844484411738t^{39} + 8050413699609022157654091036718793005684075t^{38} + 3279827604567691176658996447466052346084786t^{37} - 2312562510516700879387531466854645490122712t^{36} + 77840777242751162219773478501208436562771t^{35} + 475645729464375571853494349022707342122005t^{34} - 281188761760690197929308182459727641448827t^{33} + 72466315490176290012210010148018800655680t^{32} + 21326120093551384376402999894360985102021t^{31} - 31972281249598726251601905769366630332753t^{30} + 14414155769424727145775026986046119245542t^{29} - 2602855658822093417481455353892035531134t^{28} - 298554603131176032492303407443507305220t^{27} + 265624860542501609498275295674530351905t^{26} - 62076722334038255057671067854105331098t^{25} + 6199296367516663073291737174131778429t^{24} + 178470659800586837912639477496840264t^{23} - 45451258583271313703344186290647626t^{22} - 15976802877370433383964435059048747t^{21} + 461654651064350965134473555693436t^{20} + 1218369083993830783026745082228977t^{19} - 300576898648687667870143557169965t^{18} + 33409321959504126512255369132278t^{17} - 3304552934106984450246957686481t^{16} + 279010674704523766425589565252t^{15} + 19157423156537593966931443874t^{14} + 534609123950491200714971420t^{13} - 77726449517664658819399576t^{12} - 228407810487464298438626682t^{11} + 8767633728706939113242319t^{10} - 1382018324079629161174931t^{9} + 22081266618104680016702t^{8} - 5105715620894894068499t^{7} - 896034415534281378310t^{6} - 17885605414167582925t^{5} - 557592415565150480t^{4} - 5898307436939230t^{3} - 113173862687888t^{2} - 141610232448t - 4647091008 \right)D^{5} + \left( 76526007216901454553579773608400555720604t^{49} + 938445444780644067327586132717813643675280t^{48} - 822853695369982181805355031429549499800864t^{47} - 12744893519819305655423014617686512702099420t^{46} + 35814533318557069987795304815170137562690496t^{45} - 5185539519483103137856495408088448222349668t^{44} - 149855795523721656078458342564807641314356018t^{43} + 371449360145198896411673982268257711346054936t^{42} - 481115543666245184584131186857401035830590756t^{41} + 385711181623686086268385445722617562572911142t^{40} - 186855741170922522614289137749498014739463323t^{39} + 39350678889335726309765808730852523732734810t^{38} + 10011650760991662046446261547780538984678423t^{37} - 7770728235922246140127705715194790650148663t^{36} - 141755138499422237677255283622085609737219t^{35} + 2065959941613429778696050769593791284907504t^{34} - 1273719490379880413389380060596416332022229t^{33} + 356011351075443645637797424753937415027690t^{32} + 97143143605305679143849441887286174950328t^{31} - 153954835098755545131149199768825431670461t^{30} + 72587570064519748053777692266334652832147t^{29} - 16443570600127157600579658593679568794363t^{28} + 701587524112798574115779850255784717870t^{27} + 671512301499604692736977539623163854673t^{26} - 215612253404381439973515734327943947723t^{25} + 30034561657965350845290184117767931009t^{24} - 955790772103820048390715176232038310t^{23} - 167123400492289654546755120142395192t^{22} + 1805727696741644734272496181799008t^{21} - 5398850854994352379322783779719611t^{20} + 2048557863018027748344293161877552t^{19} - 145829610558899275902786569579863t^{18} - 34455812766990052106429148217191t^{17} + 7625780284560926855372817874809t^{16} - 933089204655920240031002213646t^{15} + 110029651509507301473908728612t^{14} + 7153681052273376825333574531t^{13} - 2578299462750818556245608534t^{12} - 76486107377573950331579208t^{11} - 25204354534440050486332439t^{10} + 427883782880133373662012t^{9} - 35200998831240346472981t^{8} + 2775616724548153326962t^{7} + 576046908042578556564t^{6} + 11209757839774532982t^{5} + 274345107589392074t^{4} + 3337411371100724t^{3} + 45188086659932t^{2} + 54971176664t + 1549030336 \right)D^{4} + 2 t \left( 114681631021025379041005423125030580228632t^{48} + 1456211722728450462566215033806563790715824t^{47} - 820056200761149944832937560459938407872968t^{46} - 19956088120151374960973577688129706999990632t^{45} + 51137898515467722808729189208845511732349400t^{44} + 2558739157871874541024182758909627116969564t^{43} - 234868943625775630810377868699516379946244086t^{42} + 546634366090861348598581187943716268509948036t^{41} - 682975820931367950137857090140638310575935072t^{40} + 532326294514725214102212750938237591599692110t^{39} - 252749210581784597445369462578187118492948689t^{38} + 54480245072677592736256048312080651774034784t^{37} + 10077134303079596763403583645382221375941415t^{36} - 8151623481405211676000073592386744504105229t^{35} - 849727108067313929865040329473123811321089t^{34} + 2891332501328075743597855178166051362663916t^{33} - 1784193012220141844498162088855305491962867t^{32} + 493887479194459797099309198923742286424090t^{31} + 157928653243733224022110584973716449458098t^{30} - 231365446421544582297848699748865792964301t^{29} + 110241237913813240972080215799364985209945t^{28} - 28029237643199120680861042974234177671685t^{27} + 3225598108950899129197777384117965180100t^{26} + 305204852137558806750254586905948381173t^{25} - 196703690727561490559778761359925185181t^{24} + 36018565848424309240753592151354739487t^{23} - 2969301435865357919923794328887432810t^{22} + 94835074152644326479918901111803820t^{21} + 19931698675887478771647184316588398t^{20} - 16422409802897224979665681292102877t^{19} + 3983927391307072793339980627868408t^{18} - 556030203507182489422755085333323t^{17} + 53488079973898047012174109641923t^{16} - 2148481958147312221324615361919t^{15} - 707649737088331655946720632084t^{14} + 148525599337793198224554067486t^{13} + 7414359623839618188162354595t^{12} - 1993831708766121333261203378t^{11} - 161625594630370687795766064t^{10} - 8359645480182982346150841t^{9} - 340747705619242346358532t^{8} - 11647162526228135468495t^{7} - 232570121298066311128t^{6} - 16983985685985294638t^{5} - 211672526123531576t^{4} - 3045409782583108t^{3} - 51368038808168t^{2} - 75088887448t - 93602544 \right)D^{3} + 8 t ^{2} \left( 50333857167854177344687164114875424539738t^{47} + 656528150159071842284692293200495737737928t^{46} - 209709271519761887416500942725858022706696t^{45} - 9038953393784494797241660740931984130893958t^{44} + 21491925416746116831633987954435034546040602t^{43} + 4726409888474348466801785201123768750080494t^{42} - 106348714683493864563185299660762392356992496t^{41} + 235695753111859660953578769100632093050602880t^{40} - 285608731657833396937843792138564978024229440t^{39} + 216851563642522838940251860666391271369083994t^{38} - 100584606526559062844307971560252379482404284t^{37} + 21549273502799227173978817361399032121896086t^{36} + 3266397196544694225311537754033157934340121t^{35} - 2588257480480456736188097927550630807677068t^{34} - 576285480052614733478093862560535475949141t^{33} + 1219993366012720972877634300820645889942135t^{32} - 740442057467007714416309463395629162958085t^{31} + 194068415168063050413437680022016167161774t^{30} + 78784960937829042911051436331190434088030t^{29} - 102992888694557880793403764072936548724632t^{28} + 48684634667626790351092879316192833030880t^{27} - 13107513316413334382441445200777369274636t^{26} + 1985879997646304751075060222517724286968t^{25} - 64219637913186418056199288488802322994t^{24} - 45704631877437995034521965050205544847t^{23} + 11502742090343678831607364145838041494t^{22} - 1484466004051332165389894806987141116t^{21} + 155952891796678425175641223971795796t^{20} - 577674743456010715874289666970895t^{19} - 6851111637694635679397635434169183t^{18} + 1560149113906991279183848424343512t^{17} - 205884809888327181473116718749158t^{16} + 24811650084799945797050542827751t^{15} - 1918719804377373837245482847740t^{14} - 226121832109001719308543031912t^{13} + 61653728811506506375005160272t^{12} + 1582251023426333200378352781t^{11} - 550862755446127847852194367t^{10} - 32463638470780018505997241t^{9} - 1865254252463533050202120t^{8} - 72145160315003859466496t^{7} - 2166193788794537861084t^{6} - 106303591915293128204t^{5} - 4672069086243311693t^{4} - 44931898236187032t^{3} - 945545302588154t^{2} - 8222843396404t - 3098060672 \right)D^{2} + 96 t ^{3} \left( 3891239575842710605056408373379181003834t^{46} + 51783459178100388807771668554300233558876t^{45} - 7069004713066617192712503783038140002606t^{44} - 714495560320564633123508707883196328597086t^{43} + 1602171488181533391566241951839520320872411t^{42} + 578164849820206109626071553709620712675696t^{41} - 8399339697498545078483256057637413287375473t^{40} + 17938296466255614201901177826629461237627747t^{39} - 21204760405135537899187655171449090833852301t^{38} + 15739450588209949519251694177780236175695420t^{37} - 7136396952510104910157408921087960921626688t^{36} + 1500277440791970718931891975471914259295624t^{35} + 203514132657910595823483558988063510551959t^{34} - 150277728859662949386973988611589049570400t^{33} - 55329622322526554131577893961230007715636t^{32} + 91910885637845539948108051020005615089791t^{31} - 54599804170569969498125300737451953464669t^{30} + 13282883646745281370350922887446336403177t^{29} + 6840453362592304131828258257418613407500t^{28} - 8076821996917675280765877694246117927014t^{27} + 3759667298586582733605060789107892148767t^{26} - 1038802263502050658732900696751595432698t^{25} + 176660318211380182019512776295120525806t^{24} - 13760105573540910905324904899665342123t^{23} - 1572513799477410101205365758669046738t^{22} + 649431358791042373386844985306534706t^{21} - 116831644461548941233771696498934913t^{20} + 17744247623423987723586790950623963t^{19} - 963496402378805648783625554982497t^{18} - 389784845494512929825931307655677t^{17} + 98411979356338241787366775778373t^{16} - 13346566503165590987803278272064t^{15} + 1825276639620582118729341096289t^{14} - 174266887205076455612554781216t^{13} - 11914053987150801978613906139t^{12} + 4108804760038087012474812062t^{11} + 61935588015795918707716421t^{10} - 24183714912035899528827545t^{9} - 1239164602945016602918284t^{8} - 80370971052089372864982t^{7} - 2883944992376490952370t^{6} - 92956049251971865665t^{5} - 6585808887093124402t^{4} - 208420362895951188t^{3} - 2052872382211788t^{2} - 45255327264324t - 268239720456 \right)D + 5760 t ^{3} \left( 23862178739289508747608286126722967172t^{46} + 322037161625395893055212394799551734988t^{45} - 2695443359960760236853424743118996018t^{44} - 4447496130822562273847723634560554887668t^{43} + 9557244782808724089691770245694101129259t^{42} + 4472930928051173349484997633755077897838t^{41} - 52236701272613399216553632754709716796705t^{40} + 108668992670408872657171309448974038454337t^{39} - 126102893675939484569738967065939903231967t^{38} + 91959705201294301082105155030108849909556t^{37} - 40905885762819003316331670793384657957603t^{36} + 8417824093508610780966553819207815649338t^{35} + 1080719170969777956433743906381653906799t^{34} - 726688835138555052231615559026932655279t^{33} - 382202263991619384655049308136491010592t^{32} + 553801833145314576479777377754317082084t^{31} - 322668060597242426732218537020572661966t^{30} + 72859894783678312756985096802099580335t^{29} + 45694874385453429854207884431325862321t^{28} - 50055148657878982353189791119913014136t^{27} + 22945679299578461462852781064204086201t^{26} - 6406873223560577679492983267256679137t^{25} + 1150230336959996781064016274070579489t^{24} - 113038745843161207288857253008750286t^{23} - 2817931663374719530383289958480030t^{22} + 3097061998779551006224374785531632t^{21} - 716125214792520624579382543855589t^{20} + 129414306868008433176952095749190t^{19} - 10166336164847898277943914961802t^{18} - 1550491460721792854007542909047t^{17} + 475830090767537794379586185384t^{16} - 69289609062044544331544351661t^{15} + 10399747150008980736879435442t^{14} - 1086834295845509763542866399t^{13} - 52421628511363672438979269t^{12} + 21416478524433246617747607t^{11} + 273690031879831642203366t^{10} - 79155334935619419201569t^{9} - 4081750977519489472386t^{8} - 300015617642304862341t^{7} - 10025334589408906784t^{6} - 439224379138482114t^{5} - 31535832352532212t^{4} - 758611103260494t^{3} - 8385519918288t^{2} - 168902503884t - 746853912 \right) \notag \end{equation}$$

Quantum spectrum

Ambient: ℙ2P2 × Fl(1, 3, 5)

|λ| = 10.62746 λ ≈ 10.62746; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -3.541877 - 5.722621i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -3.541877 + 5.722621i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ 0.1619974 - 4.873471i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ 0.1619974 + 4.873471i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -4.82508 - 0.106848i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -4.82508 + 0.106848i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -2.234683; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ 1.451805 - 0.1611746i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ 1.451805 + 0.1611746i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ 1.056763 - 0.09441606i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ 1.056763 + 0.09441606i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ 1; multiplicity 1; Jordan blocks 1
Sector dimension
13
Spectral radius
$10.6274646$
Diagonalizable at 1
Yes
Simple spectrum at 1
Yes
Eigenvalue approximations and Jordan block sizes
eigenvaluemultiplicityJordan blocks
$10.62746$11
$-3.541877 - 5.722621\mathrm{i}$11
$-3.541877 + 5.722621\mathrm{i}$11
$0.1619974 - 4.873471\mathrm{i}$11
$0.1619974 + 4.873471\mathrm{i}$11
$-4.82508 - 0.106848\mathrm{i}$11
$-4.82508 + 0.106848\mathrm{i}$11
$-2.234683$11
$1.451805 - 0.1611746\mathrm{i}$11
$1.451805 + 0.1611746\mathrm{i}$11
$1.056763 - 0.09441606\mathrm{i}$11
$1.056763 + 0.09441606\mathrm{i}$11
$1$11

Characteristic polynomial

$$\begin{equation}\left(\lambda - 1\right) \left(\lambda^{12} + 3 \lambda^{11} - 37 \lambda^{10} - 639 \lambda^{9} - 4010 \lambda^{8} - 12037 \lambda^{7} - 38495 \lambda^{6} + 61344 \lambda^{5} + 659048 \lambda^{4} - 734079 \lambda^{3} - 1835078 \lambda^{2} + 3331005 \lambda - 1430879\right)\notag\end{equation}$$

Minimal polynomial

$$\begin{equation}\left(\lambda - 1\right) \left(\lambda^{12} + 3 \lambda^{11} - 37 \lambda^{10} - 639 \lambda^{9} - 4010 \lambda^{8} - 12037 \lambda^{7} - 38495 \lambda^{6} + 61344 \lambda^{5} + 659048 \lambda^{4} - 734079 \lambda^{3} - 1835078 \lambda^{2} + 3331005 \lambda - 1430879\right)\notag\end{equation}$$

Quantum multiplication matrix

$$\begin{equation}\begin{pmatrix}0 & 2 & 4 & 2 & 9 & 9 & 9 & 15 & 12 & 32 & 16 & 16 & 20 \\ 1 & 0 & 0 & 1 & 2 & 0 & 0 & 6 & 4 & 0 & -6 & 0 & -8 \\ 1 & 0 & 0 & 2 & 0 & 2 & 0 & -4 & 0 & 6 & 9 & 6 & 16 \\ 1 & 0 & 0 & -1 & 2 & 2 & 2 & 6 & 4 & 15 & 9 & 6 & 8 \\ 0 & 1 & 1 & -\frac{5}{2} & 0 & 2 & -2 & 1 & -\frac{7}{2} & -11 & -5 & -6 & -9 \\ 0 & 1 & 0 & 2 & 0 & -1 & -1 & 0 & 2 & 6 & 2 & 4 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 6 & 6 & 4 & 6 \\ 0 & 0 & 1 & \frac{5}{2} & 0 & 0 & 1 & -1 & -\frac{1}{2} & 3 & 3 & 2 & 9 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 2 & 1 & 2 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 4 & 3 & 2 & 0 & 0 & 0 & 0 & 4 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & -\frac{1}{2} & 0 & 3 & 2 & 0 & 2 & -4 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & -1 & -\frac{11}{4} & \frac{5}{2} & 1 & -1 & 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & \frac{9}{2} & \frac{5}{2} & 3 & 0\end{pmatrix}\notag\end{equation}$$