Fano fourfolds of type A beta

$$\begin{equation} L_X=\left( 2t + 1 \right) ^{2} \left( 2236994t^{12} + 4502693t^{11} + 4960482t^{10} + 3493974t^{9} + 1690759t^{8} + 642232t^{7} + 208822t^{6} + 53222t^{5} + 9330t^{4} + 1043t^{3} + 29t^{2} - 10t - 1 \right) \left( 81132950805959775771754027413322032t^{41} + 718174628143806599368985289979249776t^{40} + 2537953255404406624720410210107530548t^{39} + 3944349183255849875614924412256760794t^{38} - 1398270298921585941123079733123108352t^{37} - 21061879030135744357116165078331927530t^{36} - 54402666036904991987879297801884550274t^{35} - 88359890162227212803394556267011283627t^{34} - 106200860707777668305407760290787830504t^{33} - 100717762647506308234154744236378900768t^{32} - 78102257644744580720054301060919943949t^{31} - 50721370387303769966509060552896267003t^{30} - 28095635049137171202895206385808728897t^{29} - 13482409215716405385256920262517865708t^{28} - 5687426461676870668317524797922793894t^{27} - 2140856151508540895234454634100317844t^{26} - 730783230265302089720620393369099467t^{25} - 229969755870338319825369165266733660t^{24} - 67604652825019506557462895445979236t^{23} - 18650883493905116733648644107812260t^{22} - 4794537027940716081463805084748119t^{21} - 1129687882875023718863948103330144t^{20} - 239006364059035554466884759835868t^{19} - 44442515643176108294680894599696t^{18} - 7093466809454041177659743750988t^{17} - 941153518667040927439745527823t^{16} - 98224681787374322413611397182t^{15} - 7079435854754173099504234675t^{14} - 176340847719170601236495042t^{13} + 33745107514483559508752864t^{12} + 5435772357235707402804419t^{11} + 403000131086585699539027t^{10} + 13846910506371679628060t^{9} - 197344653109827703858t^{8} - 34333855988376221823t^{7} - 580102234993604968t^{6} + 6218929657518049t^{5} - 2233002074878328t^{4} - 101934483834622t^{3} - 4130330388300t^{2} - 39529552320t - 175279104 \right)D^{8} + \left( 2t + 1 \right) \left( 13067562539176357150278657273559457206930176t^{54} + 145341227007815607001224732740448614487813216t^{53} + 700001372878508503181275403739852561304996368t^{52} + 1831125377432240054373726423264667801518960048t^{51} + 2214133435768285609383721850038075628299482504t^{50} - 2339058201928463175108509426800831238973404412t^{49} - 17707360753074009919814247040310334225161093076t^{48} - 46702009327604790075088027378256301335694844312t^{47} - 84316154251310667710079161999813698813603732456t^{46} - 118360771339797949933459891408942291675135131282t^{45} - 136242105519746172482786014082645531569332991172t^{44} - 132472095288879234162745670133420293726003090830t^{43} - 110944591975427972143777106078027879747742762683t^{42} - 81170818666256445617634547407003930503211666862t^{41} - 52458273666370396866929572792204201226519683213t^{40} - 30224115585622028904542076166632333501073998529t^{39} - 15651503185419883448883095453434811814683258160t^{38} - 7340612872986476012431008667913799687973218989t^{37} - 3141615564938719080865862653217519811738993059t^{36} - 1236434055254997966563337045722672156764609172t^{35} - 451057417526135577724960021385822975515772677t^{34} - 153710921752372394220749303727648686657891176t^{33} - 49260070174869242091051488908119843953521148t^{32} - 14911178963600262612103400012099708131857408t^{31} - 4267742170200518945204584916096723449973184t^{30} - 1151752616937731712909406613991004992163168t^{29} - 291327896063423819469806440385814669200977t^{28} - 68503326493835533047128780656094111201399t^{27} - 14837422760176192752164587757434841990444t^{26} - 2932803944030455448341310318263466859487t^{25} - 524379531103490421156592231504177404603t^{24} - 84149743174494703703038204456112408001t^{23} - 12053463154125384582478368507823485557t^{22} - 1541465720692610407429265179318073039t^{21} - 178458216937597527263355511283678652t^{20} - 19438644362918844101498697693458223t^{19} - 2111383937090127624999244270235669t^{18} - 234003072684365180543294908409430t^{17} - 24643971210584668579161356581437t^{16} - 2119698290072743690023380137629t^{15} - 110405709213062373589629146429t^{14} + 2422240580293879439669345148t^{13} + 1190990298825095946678937056t^{12} + 128536979227726529085080955t^{11} + 7529073322519467130102073t^{10} + 186958695029277729004405t^{9} - 5779578322075571068201t^{8} - 529013260094653725762t^{7} - 8375105776865098168t^{6} - 64079980630777831t^{5} - 25244028075530044t^{4} - 975427473032406t^{3} - 33113639372256t^{2} - 274954075200t - 1051674624 \right)D^{7} + \left( 396382730355016166891785937297970201943548672t^{55} + 4525585587922756700527704184830795118410122880t^{54} + 22357522785550405405201481534952270180772073664t^{53} + 59872685599223543476581305081727872082170966688t^{52} + 73626109362206902182957221978209903247061860736t^{51} - 82575191661776392188301959286409055001015082688t^{50} - 626252200489372001603275749301919866717870637844t^{49} - 1679672758790812602907397473944179794866567245084t^{48} - 3084086538642093560148283575455745064385627495580t^{47} - 4398730326953149109086220657429973422885360834092t^{46} - 5138388330693191006566286776386570393923691225094t^{45} - 5064359387683523149589015089396343618707323466612t^{44} - 4294417654437702610989194617825491541533975293884t^{43} - 3177987933689683264279928776277050756506275411407t^{42} - 2075584956045301515066718462167017280221869937194t^{41} - 1207734664782700489105514737644613929734940558871t^{40} - 631436923667127771482386192876093620694370748497t^{39} - 299047361952424657593962167556694467204641368936t^{38} - 129346238221540655281625791763081915112763066343t^{37} - 51528168823746647972024752359832657752513856941t^{36} - 19069218707850784231597761879787409761865476332t^{35} - 6607970501629668745769966142646013679076515919t^{34} - 2157122985110253745858123055239185499045020404t^{33} - 665179683772232613602229907514239613895847662t^{32} - 193482334034233057849306555039228713955703470t^{31} - 52802175986327829394313846772558267269981776t^{30} - 13408892440245779908044155953706283986384144t^{29} - 3137234049616193180914508158908053817964565t^{28} - 668769147749112731860987270445862851798021t^{27} - 128209951435995754526842403439726327350222t^{26} - 21720129570261739308828940369692345654727t^{25} - 3158633777117375518907033280027069975593t^{24} - 370550882020972857848222019738699790867t^{23} - 28624957584424091962950437660601317025t^{22} + 502420298882702082722210022987766661t^{21} + 707753158976669658572703824799913464t^{20} + 162834255350502024798009843086758377t^{19} + 25810261680004776174385018551161539t^{18} + 3211676340383059447628178121889212t^{17} + 319901410194722342112778789470177t^{16} + 24520100457448101878617615624585t^{15} + 1228302087202275504276777726879t^{14} + 4604061339563671256955750242t^{13} - 6268533656312294906948308028t^{12} - 685308109808695441887061825t^{11} - 39737946687182410975240851t^{10} - 1111927741737419918774731t^{9} + 13196734770126517649041t^{8} + 1905674475766387368454t^{7} + 23390297694246582326t^{6} - 472799441506801059t^{5} + 71610163421185888t^{4} + 2477911684913830t^{3} + 86579325313992t^{2} + 675760459392t + 2278628352 \right)D^{6} + \left( 3293025759872442001870221632936983216146404352t^{55} + 37030987230394248000834929491899537322615442304t^{54} + 178371745171661453364499061251268124415015951296t^{53} + 455748104162959485727558112385795629401027406112t^{52} + 476133468975415768669676550842179446493800060672t^{51} - 955167607972858532620403954303164374874567005600t^{50} - 5470883200575025985963527364803476398717066583168t^{49} - 13758274956944653331901906547492551258902649229460t^{48} - 24240762095437245097821323837671513169564238263592t^{47} - 33381506515106223006899026551965645566976545254256t^{46} - 37723449168326710373478490016689613130363787490284t^{45} - 35988148934919081615442250727714339134278578738352t^{44} - 29542934050466813551854942863342200793908865233280t^{43} - 21168756180023779398963302935628060157502217546071t^{42} - 13393507186240134256064304596216726318059870564692t^{41} - 7557701021196059864915959233005275216794441876417t^{40} - 3838823297300697045768524004459614140780170300415t^{39} - 1771186383300478882809609395408764432122088687018t^{38} - 749225423344470723123596055223391324561068831251t^{37} - 293316315454670422322597181646615810168758767955t^{36} - 107234184540174285151391814099748970841862947376t^{35} - 36877139358352913155712410741827947577166282749t^{34} - 11976694963757969059756154742064989114644171996t^{33} - 3672027699017761131822315301839144589676032514t^{32} - 1057897102592612812892470223106721348052387328t^{31} - 284189543794528444493477785206103899091483724t^{30} - 70539443235248721167652829809193343268434862t^{29} - 16025985612482936297274388339481836105053593t^{28} - 3301714680046669044976003958747227476931197t^{27} - 611007868239855946862089044520999913782624t^{26} - 100518849709779576750761310855513496971187t^{25} - 14528763824546484266127578044923592568067t^{24} - 1822074839658647323230544739586870357217t^{23} - 196881469573564381890581679540619541061t^{22} - 18793364127259178110594633360192262183t^{21} - 1806090960025289065913331963451422186t^{20} - 221662849405776375133170994121258899t^{19} - 34449077109289030635160213219346471t^{18} - 5228723708757948825402353315653920t^{17} - 659942970592506277900413110260905t^{16} - 64556052542408096837504012605861t^{15} - 4511843948333857100011243872791t^{14} - 172463037426860496321723563850t^{13} + 4122096752071837176185690136t^{12} + 1112054757723955272655694353t^{11} + 76090698924779574755592817t^{10} + 2173945953442620458870489t^{9} - 41893408662590556539233t^{8} - 5426290863782911736474t^{7} - 128511775655926392378t^{6} - 717953376943769697t^{5} - 128988856517344528t^{4} - 3120134921724474t^{3} - 92290222023840t^{2} - 688414992192t - 2103349248 \right)D^{5} + \left( 16297428413442780092589198729674236379909751168t^{55} + 180948237900751908850427423734847109965035962048t^{54} + 853092395544498610244888278734324392716376803776t^{53} + 2091754327890689140136260340575341987757936361424t^{52} + 1841568079603653224692127861334129894826984182336t^{51} - 5692007841500932486910608861923732526025584435968t^{50} - 27874235504237528629623504129081446682476337260214t^{49} - 66887643101070623906040097186954558241652621633932t^{48} - 114139123148030389553781179232894152572182867919530t^{47} - 152860665310854128859338095192688029600968312847714t^{46} - 168220778173266881694826347529150182128161631701063t^{45} - 156349213595048897065690823024277457267170574704256t^{44} - 125073383212905922628908525800862336441074920470690t^{43} - 87369709524940653363991031890643071636058103514261t^{42} - 53934937201010141465159268499765404223996819742329t^{41} - 29737034952765964059304243394552304374762713390468t^{40} - 14791280408018269077219306296405727824460727720364t^{39} - 6704065979902643660034908229932731335432695671131t^{38} - 2797009402513295767274521935194363422033748190695t^{37} - 1084821991456458233986680044390174815629957885219t^{36} - 394480235290851583208779541438384802099618282462t^{35} - 135235776214053357043383587483141517490970383435t^{34} - 43757409106567934682826290911709654621480364265t^{33} - 13315741574049408255409124702764322183635489671t^{32} - 3783591045943929744700044443554459632482142844t^{31} - 994662396035288360037773327659914819669056419t^{30} - 239555094886517837256683183802362186937879356t^{29} - 52326978109367155241367404668200559739309048t^{28} - 10254891455671567910030834295158942952927845t^{27} - 1779501378939495332776223854151448741900500t^{26} - 268377772283722976834654886833722056055981t^{25} - 34104282902526653199403615664385002125157t^{24} - 3422871806264043975490505657736588753112t^{23} - 221065439105291361399952721468737124427t^{22} + 3040366437083439977241233824950469331t^{21} + 3486051025407504912887966298323381580t^{20} + 619628100845978782316701901250369411t^{19} + 74798818107321259765161721232748202t^{18} + 7171432205722910398770321526009831t^{17} + 582546114868741214943566070216948t^{16} + 40992385468154150767230266905720t^{15} + 2337943299201144321872047587543t^{14} + 73919666415055356798520482791t^{13} - 3894416558898627854947026755t^{12} - 799023131423222596689099046t^{11} - 61355817361935404565754485t^{10} - 2477117050577163170353084t^{9} - 23521800368519020068380t^{8} + 2303852597252606733214t^{7} + 74607727847629971650t^{6} + 673504622434759470t^{5} + 88227694095603376t^{4} + 1833128321769796t^{3} + 36193797320940t^{2} + 247861005120t + 701116416 \right)D^{4} + 2 t \left( 24423274385720611513870810444282625519752498944t^{54} + 268335454776573850687114256024514709032765521376t^{53} + 1242712442204131837637319954842820787748417353824t^{52} + 2941444905679961173121812473246550978811249587608t^{51} + 2169262351052118100381683790983186461930282953632t^{50} - 9582857644359275851091770512293609777547271843224t^{49} - 42489164641807392780714308170359849171315811019718t^{48} - 98461598092266536955417705958652972478312964651444t^{47} - 163894535686340199042738791554196776649949838680072t^{46} - 214722285598339950922786273670575180515942395912714t^{45} - 231375047726368663248077830324926320660978219918753t^{44} - 210637916287495490750031323192134720193299350548564t^{43} - 165093245228267598770243831997950000599902178029670t^{42} - 113048190799893846302863751074900881528442017115397t^{41} - 68471892223662803966636850097993608182316926506470t^{40} - 37097709460160076414620270511789635290353356661714t^{39} - 18174595004404347526030858257051646978107799830392t^{38} - 8138967993183457534698843883001979666886716207770t^{37} - 3367775638484956613910808338729837281750320447479t^{36} - 1300487042721018006128275872352652472115122787401t^{35} - 472234765285271153833938308969974600085655902633t^{34} - 161822972740712552560542652874134802115566797959t^{33} - 52257023241272487137834399987973421503950185150t^{32} - 15810921747635223344946115406509968949671482635t^{31} - 4444055785096968009819644468272344652083337434t^{30} - 1149414395580154140683254584106644809503188958t^{29} - 270945510829924325825910289454058029211422238t^{28} - 57644728078914486846893954667795590310655318t^{27} - 10949288483693919664974835583849446230503082t^{26} - 1831391368380288574755225536405244329915849t^{25} - 264472814288075719592248394864262152693162t^{24} - 31931644949164591106067643516909844430714t^{23} - 3026000091122614484007010180864393044056t^{22} - 188501366112991471526720375875548889806t^{21} - 679361720070208062248793260172806743t^{20} + 1516525017294984342284068100080361220t^{19} + 186596277773803149588042764515758358t^{18} + 6930363229075198149819262868163398t^{17} - 1224789923581114071632739134226996t^{16} - 261201270972032926987107302598222t^{15} - 27174100719187399728074956751066t^{14} - 1816873423425437140651019506672t^{13} - 76736377620510301728118070673t^{12} - 1746270793648732962290870559t^{11} - 38319430727540969041375201t^{10} - 6106847741092396440237226t^{9} - 609921841187436199063130t^{8} - 34247699400266823364109t^{7} - 1310304987382941598846t^{6} - 32936989049263714368t^{5} - 449824759845361332t^{4} - 5412821404110068t^{3} - 43695416258640t^{2} - 83077921728t - 66253824 \right)D^{3} + 12 t ^{2} \left( 7146262765637351907497759776768228347738056064t^{53} + 77856160160402532261942826967317968110173503360t^{52} + 355398469614780615399284287420976741813902324608t^{51} + 816902795768033809257219255108283081458065453376t^{50} + 503993249387815651120865889439529775791754989952t^{49} - 3027637089215481002260767286629636918540838196160t^{48} - 12557143863035370919530567296179912385239297743994t^{47} - 28351401348759561729199567143486539786613191468404t^{46} - 46299541533240128442081621195949701668779576927538t^{45} - 59630033757000064696289507677278425370801378379406t^{44} - 63207148702387485931893424420930734561542459058545t^{43} - 56619350349244467543732324885738005341966965511672t^{42} - 43677210478517052543727572555528849757151335439114t^{41} - 29451490339281927338315919156865464455629054301711t^{40} - 17582319381243042627117069063734033142165876139961t^{39} - 9403405792635023907906436099583834988976493825428t^{38} - 4557595088484897116701968467458215318073236015491t^{37} - 2025040313715888236886240209185820274666339271501t^{36} - 834145101656875662184421098823786247705883186131t^{35} - 321640338639935404548958880069695071688916420370t^{34} - 116842656920051527018356421414972981940579740533t^{33} - 40050928908685099621398388651218586102996337759t^{32} - 12908270379404954054326357696774189194664791572t^{31} - 3883082778408458536584235444288242578824349360t^{30} - 1080317898973149834566336484331208015204243986t^{29} - 275342031618217204207927063977030000115773823t^{28} - 63693459929166026755999187212021377491653597t^{27} - 13244124590460483829958713307347099435989744t^{26} - 2447702662512763611619992957889351088634063t^{25} - 396124913116380799250064420027615879570956t^{24} - 54921807076804078574935412092265852234967t^{23} - 6292204197241316858035498562101684723930t^{22} - 554355105028850970157861298571934433948t^{21} - 30505818095223331132444484904992915712t^{20} + 152282952977236171023789935700164678t^{19} + 206949680263275190680736186815615311t^{18} + 11340068858242475884161117147367177t^{17} - 2302014995848440445360411458768030t^{16} - 595286445072572674233361919860960t^{15} - 73931017075786473403579503034281t^{14} - 6030298791986386776369808892129t^{13} - 331097615478720534180134552147t^{12} - 11143686554552092112471380171t^{11} - 184918149529807063571795860t^{10} - 7900567555518334223525821t^{9} - 1392525857278322325412312t^{8} - 118571198285627795914126t^{7} - 6050641023377037365051t^{6} - 208566321032960995892t^{5} - 4432555647346943160t^{4} - 59631313055229240t^{3} - 816995274427248t^{2} - 4539034985472t - 1402232832 \right)D^{2} + 72 t ^{3} \left( 1104935010257023087929117576130971881608207104t^{52} + 11960006020787144029492014755047550060221192608t^{51} + 53986878089100746509324370070458936213400023712t^{50} + 121235423786378265481088578779898832011654056264t^{49} + 63033185260673214481713869968283186250697154784t^{48} - 492801897347366541701147589168464880504878281944t^{47} - 1952913510588761536635439355708831960023106083434t^{46} - 4326026382775989595143492293841417322895235153764t^{45} - 6964410822531416757705930561770392639142077633056t^{44} - 8854609353763976285118637697232378907863852311854t^{43} - 9269691735725113364312137769250389136612982195159t^{42} - 8202509124471453155805267107179047732620944796380t^{41} - 6252085359745115686405564462401402150155232660188t^{40} - 4167431154398343833745447170878688794812457116897t^{39} - 2461475239787782700184638951509839294790885664676t^{38} - 1304225453162244674829272830132366286507492090498t^{37} - 627482429384056343694104144667998986435208402044t^{36} - 277449037110169743791085564961911297495349058938t^{35} - 114038715251430896839926335060808362782849187321t^{34} - 43977103074798042799120299840994307040419474115t^{33} - 15993685643806842073604673000418966294213847144t^{32} - 5484521772685881263013461191972355702196712103t^{31} - 1764230890785914382719575836307584489016595677t^{30} - 527932971152343664398768269115124251291196568t^{29} - 145582731641353675150831403785551475657527885t^{28} - 36653332209232041808867831548561640055763057t^{27} - 8349545238907502200628549606484824017713253t^{26} - 1704449998528245660132928697647524297659415t^{25} - 308200300431007904658094457544640042628031t^{24} - 48596206543203180040978147692750687900171t^{23} - 6529286638994869115020070703068392196973t^{22} - 719917523742892375694176580881702723220t^{21} - 60611518499637533349864001290789866039t^{20} - 3229584540044222780983078035598143822t^{19} - 25591083852621325256089881179258179t^{18} + 5656807794934570255284393035654990t^{17} - 1966891507811947471733770011259535t^{16} - 654628036846831633391031210871162t^{15} - 100622653393718624728273885824430t^{14} - 10144562379231040873938102166271t^{13} - 711112454653005316689277242578t^{12} - 33405166354296841068850643390t^{11} - 908306606663757923756227458t^{10} - 12203751357960419540875160t^{9} - 1221425454103247244564132t^{8} - 179784898644487703604806t^{7} - 13219696452105663565372t^{6} - 615383965251302244132t^{5} - 19171713483651809124t^{4} - 356019710673953440t^{3} - 4903770459150968t^{2} - 68023989737400t - 316906786944 \right)D + 864 t ^{3} \left( 33878865842309074093315037375894889055004160t^{52} + 365011251656428657873702798589990029857325920t^{51} + 1634398517397821271308939605700989553237597280t^{50} + 3608049193427968115277004766186955045204719160t^{49} + 1615704335404086946809781719621067982698080288t^{48} - 15623731607433625540571178534759317161181412744t^{47} - 60080602212169796005024613368613661347041896274t^{46} - 131341820063006338451105772947803916978525809420t^{45} - 209327253856875692158562881530708874245464872748t^{44} - 263714424236688988219484398012520314718122784030t^{43} - 273639490422102757314671545050851561128108456529t^{42} - 240030450671619012354414858456855514288654085680t^{41} - 181396797885381102216791641983611521475948834812t^{40} - 119927669332905400416860572833781537872844158143t^{39} - 70305304874029362229090767712740387211466731851t^{38} - 37013699008927247062796273328580554932152618042t^{37} - 17721816926629142367596288221981253513878336982t^{36} - 7813338835776486760693891132889041981499111507t^{35} - 3208757025753190105159898419007995586248264475t^{34} - 1238279681820946854312997580381513092447496499t^{33} - 450876631604414276872387682349961458202117588t^{32} - 154662231033803026839038163138995821078945067t^{31} - 49666244603388646580425395542410339690759518t^{30} - 14798277100098191909725131555784409498838611t^{29} - 4052327723872391639232064317710256860103735t^{28} - 1010635856890041563662130757861439559692678t^{27} - 227531105828843381727141100668130077436300t^{26} - 45800545576738665432431413457851113830563t^{25} - 8145645358924760751169707396575261655878t^{24} - 1259468596858059496967996779951496655558t^{23} - 165355351010329955151342512581785228752t^{22} - 17760931847326396854809441850501048881t^{21} - 1461716014444702489804100663064694720t^{20} - 80852838161537798089289400882877403t^{19} - 2587150380757152371338147168837508t^{18} - 351365378308137293122440593192976t^{17} - 124158828860236041492626677235632t^{16} - 24335600116823982558793828678246t^{15} - 3100456239606035346648629562113t^{14} - 277890111689184461651812065261t^{13} - 17527840993324599002203634363t^{12} - 723858957895462234650073386t^{11} - 15777910081811560106178400t^{10} - 179113501827118036085197t^{9} - 36826537513486137930222t^{8} - 4759396536481179419548t^{7} - 317113171475694595556t^{6} - 13684238791455092686t^{5} - 389387884093227508t^{4} - 6602634268136172t^{3} - 93986246038536t^{2} - 1198581815340t - 4831130304 \right) \notag \end{equation}$$