Fano fourfolds of type A beta

zero loci on products of type A Grassmannians and flag varieties

Family 3-213-49-a

·

No geometric description is recorded for this family (yet).

Defining data
Ambient
Fl(1, 2, 5) × ℙ5P5
node 1: fundamental weight ω_1 (marked)node 2: fundamental weight ω_2 (marked)node 3: fundamental weight ω_3node 4: fundamental weight ω_4node 5: fundamental weight ω_5 (marked)node 6: fundamental weight ω_6node 7: fundamental weight ω_7node 8: fundamental weight ω_8node 9: fundamental weight ω_9ω1ω2ω3ω4ω5ω6ω7ω8ω9
Bundle
E^(w1 + w5) + E^(w2 + w5) + E^(w4) + E^(w4 + w5)
Bundle
O_1(1,0) box O_2(1) + O_1(0,1) box O_2(1) + wedge^2 Q_1,1^v ot U_1,2^v ot U_1,3^v + wedge^2 Q_1,1^v ot U_1,2^v ot U_1,3^v box O_2(1)
ZL62 label
4250.3wLwAw3
Line bundles on the ambient $Y$
$$\begin{equation} \notag \begin{aligned} \omega_Y^\vee &\cong \mathcal{O}(2,4;6) \\ \det\mathcal{E} &\cong \mathcal{O}(1,3;5) \end{aligned} \end{equation}$$
Numerical invariants
Fano index = 1
$\mathrm{h}^0(X, \omega_X^\vee)$ = 49
$\operatorname{vol}(X) = \mathrm{c}_1^4$ = 213
$\chi(X, \mathrm{T}_X)$ = -7

$\omega_X^\vee \cong \mathcal{O}_X(1)$

Chern numbers of $\mathrm{T}_X$
$\mathrm{c}_1^4$ = 213
$\mathrm{c}_1^2\mathrm{c}_2$ = 150
$\mathrm{c}_2^2$ = 102
$\mathrm{c}_1\mathrm{c}_3$ = 46
$\mathrm{c}_4$ = 19
Hodge diamond
1
00
0 3 0
0 0 0 0
0 0 11 0 0
0 0 0 0
0 3 0
00
1
Polyvector parallelogram & Hochschild cohomology
$\mathrm{HH}^{ 0 }$ = 1 1
$\mathrm{HH}^{ 1 }$ = x0 0 x0
$\mathrm{HH}^{ 2 }$ = x0 + x1 + 7 0 x0 + 7 x1
$\mathrm{HH}^{ 3 }$ = x1 + 38 0 0 x1 - 5 43
$\mathrm{HH}^{ 4 }$ = 49 0 0 0 0 49
$\mathrm{HH}^{ 5 }$ = 0 0 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 6 }$ = 0 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 7 }$ = 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 8 }$ = 0 0

Hilbert series

$\operatorname{Hilb}_X(t)$ $=$
$\displaystyle\frac{ 1 + 44t + 123t^{2} + 44t^{3} + t^{4} }{(1-t)^{ 5 }}$
$=$

Regularized quantum period

Quantum period in the literature

cataloguematching entries
Kalashnikov (2019) CKK(122)
Coates et al. (2020) No match
Coates–Kasprzyk–Prince (2015) CKP(167)

Quantum differential equation

With $D=t\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}$, the regularized period satisfies $L_X\widehat{\mathrm{G}}_X=0$.

$$\begin{equation} L_X=\left( t + 1 \right) \left( 2t + 1 \right) ^{2} \left( 362062t^{10} + 1007231t^{9} + 1176316t^{8} + 685738t^{7} + 216198t^{6} + 47639t^{5} + 6351t^{4} + 519t^{3} - 11t^{2} - 3t - 1 \right) \left( 392927011536467405269514726400t^{36} - 3134339462899522202262891307520t^{35} - 28400078575564521390937573811472t^{34} - 99327157932636787354828185848176t^{33} - 217060267983932086133017343016060t^{32} - 342625809206983469197130522732292t^{31} - 420763925017991512832793308591618t^{30} - 423582125309293669602030402334090t^{29} - 365138483436112980130449796212448t^{28} - 278141952730237573196327532467455t^{27} - 189010786907433080963249939957218t^{26} - 113168059180075323844670119377715t^{25} - 58584621976051978604020225602816t^{24} - 26079697372987906061040107252839t^{23} - 10217174537817751366420108199162t^{22} - 3717554010153244912309560765945t^{21} - 1326258459481993375855161784072t^{20} - 466626578987351610234599011895t^{19} - 155569857638561018764049692409t^{18} - 47109491152291714940776362649t^{17} - 12568618871387416340094728146t^{16} - 2864207301628818674181588444t^{15} - 535716186257778337148923667t^{14} - 78369347986865191671594072t^{13} - 8454912887199404330303530t^{12} - 614903695782737635980930t^{11} - 24294752041992282424853t^{10} - 54289683513890316176t^{9} + 16817231164292999588t^{8} - 2515688267947949103t^{7} - 190633233588588839t^{6} - 1081190923147503t^{5} - 5250923292960t^{4} - 2527430528814t^{3} - 80990089614t^{2} - 263512926t - 3353472 \right)D^{8} + \left( 2t + 1 \right) \left( 10243003654865985241441754942628249600t^{48} - 48280798945517944915779151814902466560t^{47} - 1025073456265463445714456937668405152384t^{46} - 5948371627494208385117308756913230291584t^{45} - 20534946493059559101039694162462299709760t^{44} - 50248222219759610529427512460849344289520t^{43} - 94492390842082651634631092546082360281368t^{42} - 143311886970941728726086052860197858512772t^{41} - 181348719229981795008839576357707846574028t^{40} - 196671648640340763772669675361057939915550t^{39} - 186883730838302296078065276919360215648990t^{38} - 158247597061190028339257724668701751532711t^{37} - 120596563921626400849241228679229814445933t^{36} - 82905336125378339945734399958315059628825t^{35} - 51263629302672255186806900384979294165485t^{34} - 28407539708609840291276543608025902306598t^{33} - 14116260106950153643325551641179502839249t^{32} - 6345341971773209017592273911314229577850t^{31} - 2627222782065450347593981606848128842745t^{30} - 1025823943972664358284311066792083186212t^{29} - 384860610891058341184408426178514653331t^{28} - 139187291591271182401108584691198634935t^{27} - 47899854434627193604445706700510971275t^{26} - 15367612602495623023638169465021649440t^{25} - 4505223260271865431857354763686011654t^{24} - 1186296927878040539890986248140893142t^{23} - 276306462988897774497094656241138864t^{22} - 56099556352053033796269286918531237t^{21} - 9786981633516885293618008599918776t^{20} - 1447267512279319142708153429051023t^{19} - 179652231749428691117251895684814t^{18} - 18827227165740759771192504320300t^{17} - 1758525791816013394637029286397t^{16} - 168473195857750205087142615853t^{15} - 18520527277367505921339719193t^{14} - 2070334704668793932335472573t^{13} - 189986861331704960953791886t^{12} - 12084130349606053907334645t^{11} - 417555310106571264081796t^{10} - 816739686062482172010t^{9} + 160344666063009513502t^{8} - 37667672315468772075t^{7} - 2328255568216838598t^{6} - 12085791289664733t^{5} - 58502703401460t^{4} - 22723992332442t^{3} - 645736014396t^{2} - 1804348818t - 20120832 \right)D^{7} + \left( 310704444197601552323733233259723571200t^{49} - 1576950919918300917270737351412347863040t^{48} - 32138403642913439454261532009798530232832t^{47} - 185623189676563423665721881582288403192064t^{46} - 641285955753479327914657081214862650776960t^{45} - 1575281940825068722770583121126373536270368t^{44} - 2981369807837209073445587185093300538053520t^{43} - 4561663861565360027040862124814160934198904t^{42} - 5837885999675138786982106558904511877853708t^{41} - 6420059869725888634754484012186048689645228t^{40} - 6203186826550622809059853817032716197243862t^{39} - 5354482685444835522883604139499472405726288t^{38} - 4167697039450469679631383844079827054677245t^{37} - 2930011658497469892205324505179014463136879t^{36} - 1854180606442913825442977002499555377559851t^{35} - 1052199307109449125678384022994734306846621t^{34} - 535845346442945220848027229856103176846920t^{33} - 247130444598632736120033606728040138814477t^{32} - 105160235341116073790197356631873134141560t^{31} - 42295782965750026941494343503929666814581t^{30} - 16386983688994916315124522857599108029876t^{29} - 6133526923063524518590426372955521829731t^{28} - 2187676576390043703421723570096949743017t^{27} - 728082384447067310704823441079778845979t^{26} - 221580906704705831383519018914504522696t^{25} - 60608189012228632091651009723740147312t^{24} - 14666302465432380015317518631349393494t^{23} - 3090013212677836512969320980006510198t^{22} - 557048618134186917039820347737058081t^{21} - 84172548737700009005564040605936376t^{20} - 10360404757540282260977311567303777t^{19} - 985670287794479498878757497873042t^{18} - 62213597516295204100789113924826t^{17} - 351685272267265869926426474205t^{16} + 584008956354976231337313779283t^{15} + 105513890801823683150236045397t^{14} + 12447517358681375127207492149t^{13} + 1078280352237255123895873024t^{12} + 64060575257880722665581589t^{11} + 2015953913155599407922516t^{10} - 10453778512530843295362t^{9} - 1944253441605673208020t^{8} + 111079118423201320315t^{7} + 8377778968183968512t^{6} + 19170516592694019t^{5} - 176002702518768t^{4} + 69797871520602t^{3} + 1751378882472t^{2} + 4593407166t + 43595136 \right)D^{6} + \left( 2581236921026228280843322245542318899200t^{49} - 14965958913076829542524404132979557703680t^{48} - 267839572587470565767969246726301051680000t^{47} - 1465590092542364527174219239589154562968960t^{46} - 4844207929565552747745927070490979954783232t^{45} - 11433716053758013434871744698846955155018528t^{44} - 20853534781752934585821550780492136515154368t^{43} - 30835713810497658350802908897475410188443136t^{42} - 38271702203409489851537245935981455622566740t^{41} - 41002781827072513200728886225434545629401880t^{40} - 38789345561939983073185507441376410760021606t^{39} - 32913489804012485730643816718840347230918824t^{38} - 25216568094994908147469790650834393836910039t^{37} - 17417447345955308083954037723167917172414713t^{36} - 10788022936906618445215407558111630566892309t^{35} - 5972030346275243955281345725804593656691923t^{34} - 2966573025676909247436268633074507447945484t^{33} - 1341767067556052872483971911716305148278975t^{32} - 566247168825727176203866592562614690257952t^{31} - 228856624890772051341313474003216443362315t^{30} - 89797401548065516553696299621423636558314t^{29} - 33979358097792635053314788071998941529445t^{28} - 12149264358292877566097501979114842739657t^{27} - 4012480781086142874818703073376111928845t^{26} - 1200289266409884805316787671474255030568t^{25} - 319681837261699297071706707760431590142t^{24} - 74552501604568383790904687408726795992t^{23} - 14961491272562900712746169083443795222t^{22} - 2535983716334968697856897162235371535t^{21} - 355508049534515714802117932838071030t^{20} - 40186935763336261781848443608830179t^{19} - 3551717775847575520734682466308176t^{18} - 240512777660050605515500659515010t^{17} - 14314570051582265113988883174285t^{16} - 1379239364600276945415789363119t^{15} - 214332497375945229213279853083t^{14} - 28125718850129659317391840999t^{13} - 2565873380967891702305772294t^{12} - 149929288534593985417692223t^{11} - 4291509727119270794768834t^{10} + 58360805078784237940286t^{9} + 7056414111607273099624t^{8} - 71269831926219019569t^{7} - 12762767131683864570t^{6} - 3796261922842947t^{5} + 761528300576688t^{4} - 98372376272718t^{3} - 1940646944988t^{2} - 4817097918t - 40241664 \right)D^{5} + \left( 12774732724893694593618108705947865292800t^{49} - 81713052633393029443013113013260802416640t^{48} - 1324589818003519424549687184263005927720064t^{47} - 6927898362404311350411199947378627172958912t^{46} - 22060675630218565084929576275006329369178176t^{45} - 50343754172930153920712595433222366437615232t^{44} - 89000193717437671183780457936233311380444936t^{43} - 127889020905391555396174161513498044839611308t^{42} - 154766685665426159884362384842776792921640488t^{41} - 162368040571370348791486692086805373074904034t^{40} - 151084674572110395832178042773043868203878502t^{39} - 126465410424247260792743465590876491718907176t^{38} - 95577957500833353249854077883717020457162340t^{37} - 64935107413992236342625623226736980543238558t^{36} - 39403982888987285172958731908427904789628068t^{35} - 21317318151889435600297947211732685737883280t^{34} - 10363503667218769065884056752927638134070092t^{33} - 4620022329592776422646432832646784848843678t^{32} - 1944286931123935985935213879718104539893610t^{31} - 792189546505916287800737716570856076970050t^{30} - 314492706490892438599544427729827303686588t^{29} - 119869599430862681323673866749281741372193t^{28} - 42824432709524015318561241784829253623035t^{27} - 14017833587178326862903166090855319467922t^{26} - 4123946115186026474693599029843773425590t^{25} - 1071231870792039066531988458176178053794t^{24} - 241321114470949518003225844239503281329t^{23} - 46261938094317358684982779365387276530t^{22} - 7391056532682290298932387804563000346t^{21} - 959475969498197693536669654003961500t^{20} - 97593623948549028537882214270904199t^{19} - 7279145646476559340669740144728811t^{18} - 331850548466652748129504576802216t^{17} - 21495157200744473283111782044t^{16} + 1526789013468341194207123831397t^{15} + 183022143428998546141770253377t^{14} + 18485211002969542423213882922t^{13} + 1665740757398042831579410193t^{12} + 104857676483739415968160796t^{11} + 3115683436508785185189437t^{10} - 64909547740269940635252t^{9} - 7679714149753207559368t^{8} - 82351100244134220386t^{7} + 5867734615888589681t^{6} - 13702530093992538t^{5} - 673606363535988t^{4} + 54143718677916t^{3} + 780295636314t^{2} + 1780632756t + 13413888 \right)D^{4} + 2 t \left( 19144173830944526416254639987772198502400t^{48} - 131787426805193545391585402228107805501440t^{47} - 1979545853456631312694602423343838998710016t^{46} - 9975503118401604247269178682030261485588864t^{45} - 30797792068537294126156767603570810285984128t^{44} - 68339998033068008948125725209628729910798560t^{43} - 117721285445905004059395205017232868245178960t^{42} - 165202056307097727917214748330426192216168080t^{41} - 195847347755297654125958431841148646035227784t^{40} - 202071150268353055043160383066273136394146624t^{39} - 185618448519478102522626228799282438053352640t^{38} - 153670673302140765698365325331529265314731062t^{37} - 114746773233119716399891037530568629710203188t^{36} - 76764936432963621698137502956204135379824948t^{35} - 45699741038658770947516214220439668152451708t^{34} - 24214944262808960873720798970882242115518138t^{33} - 11560471036004972518619619134843301242114542t^{32} - 5101355732441154130019786000022854644869734t^{31} - 2148842449712997709331385720519346338902838t^{30} - 883632724930865370930684251716018733411198t^{29} - 354288382639515820297925658033843365004302t^{28} - 135663110775240973291581240416490368310573t^{27} - 48355417904380037686714534392670537009397t^{26} - 15688374688021484304723186515807996847696t^{25} - 4544333299739407069094013763506680740794t^{24} - 1153639597832995904964038707969840054548t^{23} - 251847453964999294260613334743747204249t^{22} - 46344814987370268680292877160344082908t^{21} - 7030634157964543041387374549713175322t^{20} - 855049011002388606497074365438110214t^{19} - 79981957399333941747085379813856541t^{18} - 5335303664413266595001932141259149t^{17} - 210741769438632230301188467171964t^{16} - 1721890268270004537208551954902t^{15} + 52645009113588834971997390975t^{14} - 34961002316543455023291048853t^{13} - 3837023354338215027993717812t^{12} - 93932775407523085449381625t^{11} + 8048561117685539565083982t^{10} + 627280866087047755877877t^{9} + 12153907386409016529544t^{8} - 285615232462663730560t^{7} - 20266349664063494196t^{6} - 470282690882966523t^{5} - 3715531431781896t^{4} - 32220519317748t^{3} - 528875629416t^{2} - 623194146t - 1346112 \right)D^{3} + 8 t ^{2} \left( 8402392803662428060139346255854301081600t^{47} - 61097605176449497895049476325099956766720t^{46} - 865753522602485517533204298515097627600576t^{45} - 4234269455478702786244687129924906447410592t^{44} - 12749180081835683490414253852243922314846240t^{43} - 27653034596799617369041581837205522845847584t^{42} - 46639357311203160438185160761987842476363372t^{41} - 64206513756403566974453854239129128250343230t^{40} - 74874365061159061767224249913590893575635780t^{39} - 76253761461949257243533458738376476105666657t^{38} - 69348221312474597788289686672402399952625345t^{37} - 56900682000962373176435246990795233247008121t^{36} - 42040508842296893598805335970307363631288663t^{35} - 27733921896225893299941151784069403764402092t^{34} - 16228644522071822529398204297835378775902567t^{33} - 8444765524164822497205655049098005030417194t^{32} - 3972477343383489175751646536810347542262331t^{31} - 1741211727123005251217078387313775220535407t^{30} - 735747719731493034300160579568987172363152t^{29} - 305265416354401720069477456790054105901072t^{28} - 123356766502695401240547482891863801536256t^{27} - 47358215086793250214752803148337844468567t^{26} - 16825684173140768433543122173919347773298t^{25} - 5411081943924772909746583156353634292526t^{24} - 1544540701509411678124261989877873982159t^{23} - 383836568362060177797998939610218639057t^{22} - 81428763110891194694052119322429282962t^{21} - 14445069189690219958218623119950045197t^{20} - 2093112806624364547566147867449039372t^{19} - 240298714605435759246254739204092474t^{18} - 20849955386174127030233688997899682t^{17} - 1251206814822639687705153545776575t^{16} - 41920129664896502752733207342037t^{15} - 434328327306433902670264543569t^{14} - 83979876759411577122132358610t^{13} - 17176898557808760986637355441t^{12} - 1100371898435208292821902248t^{11} - 1686806504551118638430388t^{10} + 3481464100134972182970746t^{9} + 185062949476783253521472t^{8} + 2815994252997521975786t^{7} - 88436091952149499319t^{6} - 5189083733967003318t^{5} - 86570433208590168t^{4} - 569766871995972t^{3} - 11257788168918t^{2} - 78853994676t - 13413888 \right)D^{2} + 48 t ^{3} \left( 1299154296892169128122862585223349657600t^{46} - 9831639131132920377913579823963918423040t^{45} - 133396780171473317620602326032647068899200t^{44} - 637510858887445389217677535594536978427200t^{43} - 1882383980487168002203255391889717243626496t^{42} - 4010661777475286717942983869429705581874384t^{41} - 6653044856025937317658213187424464662699416t^{40} - 9022236021818296676169089515662566284070484t^{39} - 10387859507220663207008547216275443082152248t^{38} - 10474748704271566773855260164196020683718342t^{37} - 9454012040391075073527992789168176430194630t^{36} - 7701816626048734197711642601393582565781126t^{35} - 5639550185925095198123921987970068427652994t^{34} - 3675669994153761168912020985386568239417378t^{33} - 2119359022567981547539930323773188862271392t^{32} - 1086317587074431455021182290493004212499630t^{31} - 505131334779369951014350168468817351352852t^{30} - 220501726021052533755072092477299291982586t^{29} - 93553693181211553361532580565037626122094t^{28} - 39122295849267102614892695179504835657695t^{27} - 15902599643108876854329563272497663356113t^{26} - 6112756086724724203032701299984993986140t^{25} - 2164092921445850302548682980104507184628t^{24} - 690283662579353450637939193581597458432t^{23} - 194439384609949036439440380328676985373t^{22} - 47415138483742283817081424953200583056t^{21} - 9810070278302462135278556817746472068t^{20} - 1685994938486786440917818478251185644t^{19} - 234885290070132344137619128908835609t^{18} - 25671847110703807034357329269487459t^{17} - 2090099979671347109710225835863212t^{16} - 115123916625322005168088292099550t^{15} - 3544997261754219776886513656881t^{14} - 93919031765174729677947757383t^{13} - 18821190395628736938351941866t^{12} - 2242537634129294577072802411t^{11} - 93383640441318088776101636t^{10} + 2909450924676517680768835t^{9} + 467618466976354360014908t^{8} + 18667131472239133809756t^{7} + 180260782914632287266t^{6} - 11265659889593557005t^{5} - 486443754973516554t^{4} - 6164363013426108t^{3} - 43162758946620t^{2} - 1089523120266t - 5183621676 \right)D + 576 t ^{3} \left( 39833903102256609272273491443554304000t^{46} - 309849212380032507681119643224902425600t^{45} - 4078579240092996770042896165354741996800t^{44} - 19170109136107436847973229091027268585600t^{43} - 55806203502515079811521290023069779574720t^{42} - 117359742294198763922740689880251534109296t^{41} - 192320807780324842435655431545085793368560t^{40} - 257936873999164837686365664104489618928240t^{39} - 294220448586524705249094691184648696960336t^{38} - 294560501236980999518913154381235501880632t^{37} - 264396431474070209033741518137078688841368t^{36} - 214234231460495432703279997592217069647300t^{35} - 155765681827152528591890836882011647788336t^{34} - 100549919132228138968271990242976755464722t^{33} - 57302854422284118787070385228190179495686t^{32} - 29028708761727794959100850778060556794230t^{31} - 13382857611585592629442443715887896911598t^{30} - 5828375679792781428824450216369732193144t^{29} - 2482719359455570387678159890278735299606t^{28} - 1044769703141441724912030964255148467229t^{27} - 426467402401025003459808220794382905303t^{26} - 164000820100772361026267253183864502136t^{25} - 57872156668747364254576515869626233842t^{24} - 18331744082988914564723350109836571170t^{23} - 5107010541342157597775448718765574363t^{22} - 1226107535576650866961825785827433230t^{21} - 248531528944061472030818538870060294t^{20} - 41624565337684109771661241685231280t^{19} - 5616177504307327818147568713110535t^{18} - 589711453562489861061497311958035t^{17} - 45609039854247270107329115274356t^{16} - 2358736730217568665450328971294t^{15} - 73488657662066630514495592681t^{14} - 3814853253434995530890249345t^{13} - 633783250009211251920946570t^{12} - 56505383830159278654182367t^{11} - 1452421870957417157753098t^{10} + 129231088825858056744725t^{9} + 12279706598711854607440t^{8} + 396914758285943708778t^{7} + 1719139520464924146t^{6} - 291466187580585633t^{5} - 9550133305150518t^{4} - 98090008838676t^{3} - 914386504752t^{2} - 19628155008t - 67907808 \right) \notag \end{equation}$$

Quantum spectrum

Ambient: Fl(1, 2, 5) × ℙ5P5

|λ| = 10.82832 λ ≈ 10.82832; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -0.3884613 - 7.383851i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -0.3884613 + 7.383851i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -1.423512 - 4.357733i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -1.423512 + 4.357733i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -3.578391 - 2.81022i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -3.578391 + 2.81022i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -2; multiplicity 2; Jordan blocks 2 λ ≈ -1.323437; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -0.8620792 - 0.5647621i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -0.8620792 + 0.5647621i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -1; multiplicity 1; Jordan blocks 1 2
Sector dimension
13
Spectral radius
$10.828324$
Diagonalizable at 1
No
Simple spectrum at 1
No
Eigenvalue approximations and Jordan block sizes
eigenvaluemultiplicityJordan blocks
$10.82832$11
$-0.3884613 - 7.383851\mathrm{i}$11
$-0.3884613 + 7.383851\mathrm{i}$11
$-1.423512 - 4.357733\mathrm{i}$11
$-1.423512 + 4.357733\mathrm{i}$11
$-3.578391 - 2.81022\mathrm{i}$11
$-3.578391 + 2.81022\mathrm{i}$11
$-2$22
$-1.323437$11
$-0.8620792 - 0.5647621\mathrm{i}$11
$-0.8620792 + 0.5647621\mathrm{i}$11
$-1$11

Characteristic polynomial

$$\begin{equation}\left(\lambda + 1\right) \left(\lambda + 2\right)^{2} \left(\lambda^{10} + 3 \lambda^{9} + 11 \lambda^{8} - 519 \lambda^{7} - 6351 \lambda^{6} - 47639 \lambda^{5} - 216198 \lambda^{4} - 685738 \lambda^{3} - 1176316 \lambda^{2} - 1007231 \lambda - 362062\right)\notag\end{equation}$$

Minimal polynomial

$$\begin{equation}\left(\lambda + 1\right) \left(\lambda + 2\right)^{2} \left(\lambda^{10} + 3 \lambda^{9} + 11 \lambda^{8} - 519 \lambda^{7} - 6351 \lambda^{6} - 47639 \lambda^{5} - 216198 \lambda^{4} - 685738 \lambda^{3} - 1176316 \lambda^{2} - 1007231 \lambda - 362062\right)\notag\end{equation}$$

Quantum multiplication matrix

$$\begin{equation}\begin{pmatrix}0 & 2 & 0 & 2 & 12 & 12 & 12 & 12 & 12 & 64 & 56 & 48 & 80 \\ 1 & -1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 4 & 4 & 4 & 12 & 12 & 12 & 32 \\ 1 & 1 & 0 & 2 & 6 & 0 & -2 & -6 & 0 & -12 & -9 & -12 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & -1 & 0 & 2 & 0 & 2 & 0 & 24 & 21 & 18 & 32 \\ 0 & 1 & 0 & 1 & -2 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 4 & 12 \\ 0 & 2 & 1 & 0 & 3 & -1 & 1 & -1 & 2 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & -1 & -1 & 0 & 0 & -2 & -4 & -12 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 2 & 1 & 2 & 8 & 6 & 4 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 2 & 0 & 12 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -\frac{5}{2} & -1 & -\frac{13}{4} & 1 & -7 & -\frac{19}{4} & -\frac{9}{2} & -8 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 5 & 2 & 4 & 0 & 8 & 5 & 6 & 8 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & \frac{3}{2} & 2 & 2 & 2 & 0 & 4 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 3 & \frac{5}{2} & 2 & 0\end{pmatrix}\notag\end{equation}$$