Fano fourfolds of type A beta

$$\begin{equation} L_X=\left( 2t + 1 \right) \left( t + 1 \right) ^{2} \left( 299707t^{10} + 530505t^{9} + 629214t^{8} + 304253t^{7} + 68939t^{6} + 25220t^{5} + 5926t^{4} + 902t^{3} + 16t^{2} - 7t - 1 \right) \left( 414525219080029876730293487110536t^{36} + 2699426649679316526521695241334692t^{35} + 8712848996230867780642231739591403t^{34} + 19447841243647262207217594949790642t^{33} + 33825034616093847550910115092942262t^{32} + 46864774035178928754909412310912161t^{31} + 50886391303698190548610435065307250t^{30} + 41990724777903595410344551109557733t^{29} + 24725547754215691040568393204320685t^{28} + 8308196659422757776076492536438770t^{27} - 1147144599758327776477961643640956t^{26} - 3763382329725323987526388195422929t^{25} - 2947369670503010847298788788124425t^{24} - 1536102931713994837736117312398891t^{23} - 607113321567569020884791276557372t^{22} - 184487297835837427968393578921841t^{21} - 39547180876761630628850663362042t^{20} - 3798416865086788860177696242131t^{19} + 992628535354061408831435833073t^{18} + 544894267481670946663045247381t^{17} + 134667130715021983606119264617t^{16} + 23724640756258578359246333518t^{15} + 3761937355933751465818513153t^{14} + 615961707518440016440012844t^{13} + 99179465898066032133920950t^{12} + 14149582012281061197712219t^{11} + 1640584622499008031391525t^{10} + 140725109942611922588314t^{9} + 8217618620372278387274t^{8} + 363850211722585243356t^{7} + 16453426038393094697t^{6} + 594509326900176480t^{5} + 10253249111286751t^{4} - 302859562975182t^{3} - 9786703000373t^{2} - 82772517024t + 52240384 \right)D^{8} + \left( t + 1 \right) \left( 8944999908106933027094837050183493732544t^{48} + 82753621302261399045827925215214155859112t^{47} + 380728935719434529619401861908702624531008t^{46} + 1178456994618835974478796396409458528341688t^{45} + 2772940739559715394887950604365906787222292t^{44} + 5252519851698972124750873342798882213175376t^{43} + 8205263276060182991922844799415939760282413t^{42} + 10637226246492496643387472569538480259227182t^{41} + 11398466658378545436211131561050235498467732t^{40} + 9965963010121060390885173927881299636592707t^{39} + 6905069858118907600789558734209937025959719t^{38} + 3510419904326490946802254275438191964227928t^{37} + 939285010674356286814898218522381787227411t^{36} - 387090427212045358989947711306270381197845t^{35} - 728190457304106648838100170557423134383400t^{34} - 585135165515496284613107958817145426950726t^{33} - 339421835858009380627740732826182860280610t^{32} - 156739349792461217059773208881165809698716t^{31} - 59186425031425335268234755072668756943230t^{30} - 18131345931195675274465794933511697227955t^{29} - 4285556553136492930424237221525420294734t^{28} - 652755547124818387313629649054911990781t^{27} + 7072442276498663682163736448794221847t^{26} + 44903504931497723120967062062650838868t^{25} + 18173197795902762314450430351867463532t^{24} + 4925375272177122281684960875702437921t^{23} + 1064323764135394085915112390407888053t^{22} + 199482430956066564039618770125011194t^{21} + 35375149688332120553292261509844869t^{20} + 6377713303045328720311740349659721t^{19} + 1154233284147229786753306505831872t^{18} + 194168489025476771682512268863514t^{17} + 28700663955985645794716971076952t^{16} + 3696383023683104220284914243690t^{15} + 425265891852317346258831739102t^{14} + 45584406553955094073182550941t^{13} + 4739848924640462948892147186t^{12} + 474353447979012843606676381t^{11} + 41822683956673426845202892t^{10} + 2872888158883157728554538t^{9} + 142302365179460870993594t^{8} + 5607622228407234735078t^{7} + 218846987244486693604t^{6} + 6806609890993925452t^{5} + 95221591889487840t^{4} - 2854795763889028t^{3} - 78629729147944t^{2} - 579721061472t + 313442304 \right)D^{7} + \left( 135665831939621817577605028594449654943584t^{49} + 1329831018010897614885816456047786957853472t^{48} + 6429536792604944538319718986113461336440612t^{47} + 20767947652111518099374739986919983173671710t^{46} + 50792672769304011978494955903479022356971630t^{45} + 99880781089246927401745832277459668399808096t^{44} + 162032087067720231848578416183695262453045625t^{43} + 218346411551057128216440324592910558884994221t^{42} + 243553785625662360047107171966675801607194908t^{41} + 222175690033117562601304838594971588987293311t^{40} + 161296574874659639221553220570983881821231384t^{39} + 86818652657890900833595604629735213155289403t^{38} + 25947631970384039611287384792590774975716213t^{37} - 8208372745435839129735089215125605298026800t^{36} - 18644117604913376301090824226370290908878755t^{35} - 16028258937627495215444121938264918504850512t^{34} - 9820818315266545986503764450780082411466938t^{33} - 4771728528734629972618759985521599338663152t^{32} - 1893169562904120913018810239075416425078866t^{31} - 608729629439037245247511506157056688627283t^{30} - 150311714138960197723751408820632713226429t^{29} - 23245446175576630498216523793781789357099t^{28} + 855814830938925691824954554817676205418t^{27} + 2059354600621102674292050605766430514801t^{26} + 833372068788839396063080384313978422814t^{25} + 228590378143840636797722598961041622653t^{24} + 50270892178373231926472930565494439696t^{23} + 9659780972197821656740194513784776655t^{22} + 1724367081299731812521198833674199419t^{21} + 292653396209589734299563615161217588t^{20} + 46090759654197357884829228218879041t^{19} + 6439893849368455603954224051055496t^{18} + 772335966390129869235474198962248t^{17} + 77653569745288626367013227424644t^{16} + 5964830728416592319078897082804t^{15} + 171155666718920525829178617791t^{14} - 47172269746310183917786493251t^{13} - 11313822803553984024477969421t^{12} - 1553650717492150279155237647t^{11} - 155989202971599511872785758t^{10} - 11332039020708838605061336t^{9} - 564081677177389207547424t^{8} - 21339027687962728714382t^{7} - 798898179320954540660t^{6} - 23471907620746509070t^{5} - 347542291312266236t^{4} + 7840029234758702t^{3} + 205660280141992t^{2} + 1404713523232t - 679124992 \right)D^{6} + \left( 1127069988421473561413949468323120210300544t^{49} + 10623437561762072493825537714876012735807184t^{48} + 49439520276973490497864037687052939200413240t^{47} + 154387296282070782272268646265145092251000472t^{46} + 366900240663527989384940929005357852777215020t^{45} + 702750590330798548223119714681226412487249394t^{44} + 1108182171591666090940033264832254097524110669t^{43} + 1442627702166409986032860267955734670450467175t^{42} + 1539263885325636410725476730211983140630108358t^{41} + 1323040091766116318063300318210012806774126383t^{40} + 879925063191932156110235454172789833713606352t^{39} + 400896993305339002118628669065968353945302363t^{38} + 51572317439353452217430544101890797372487621t^{37} - 113898320777446626585949316488602197759785970t^{36} - 140015639606311386821009542511749883367756233t^{35} - 102769059190598906740717556075910083705039370t^{34} - 57294785908823246397842190428903877286401740t^{33} - 25772964940941091666821344672555497790190712t^{32} - 9447775378765087182935258351744265933819896t^{31} - 2739083294997463208246043090762735117090535t^{30} - 560246943809946684115178600171690419926953t^{29} - 39571366217478799674930276505075091765849t^{28} + 26390294046926645592087154609257335615364t^{27} + 14751340962924612918805037050320128746597t^{26} + 4658882774050797092303403574793932016896t^{25} + 1108637442638041846804542268945970650241t^{24} + 221815238674129820013200173060320512536t^{23} + 40801830243044465723237402972455600263t^{22} + 7361384887396086513610324925797137631t^{21} + 1311227792454618418580020540387725756t^{20} + 221585009542275148627392397275265115t^{19} + 33959691824453914006234301243752492t^{18} + 4557000630357360978354641318228202t^{17} + 520988678145283725039666718515604t^{16} + 50250541630656028776139429786946t^{15} + 4261249801909164140820990147601t^{14} + 361597966113886742693541455739t^{13} + 34797038932914978516086900875t^{12} + 3514524636086801331768927315t^{11} + 311542973360314857793860300t^{10} + 21073530720668893823465196t^{9} + 963155997671364707951636t^{8} + 31740407453705704810582t^{7} + 1088723228929662143036t^{6} + 30190140171621867886t^{5} + 459390698397458210t^{4} - 9416531928916406t^{3} - 224340919306714t^{2} - 1399969793184t + 626884608 \right)D^{5} + \left( 5577952859363681653479222137210256966718896t^{49} + 50836557065970052221544802540395370219498272t^{48} + 229062304873694850343028869134369501489007222t^{47} + 695723637044448517330649554245875199815505347t^{46} + 1615791230031115064872067276008976104329896797t^{45} + 3029299081295474103680456812777309357556979417t^{44} + 4662639450407055516391610174112738318725259394t^{43} + 5885659400823902671020467980270486009773658741t^{42} + 6028545593339544871486407961462500885322769583t^{41} + 4895503177952720327746442456936450609165708762t^{40} + 2975023015873570241551788127791371100668321631t^{39} + 1096816001105367086442604328479144267077722861t^{38} - 133524803105100254722424596137990041325441515t^{37} - 612032807070378740173545244166584321579162165t^{36} - 593654190518121675990535281020801586409871853t^{35} - 393035001060814603524047102160777740939775167t^{34} - 203573341621204570695789314779728885403189736t^{33} - 85544075386306498051993278543658051158237979t^{32} - 28952460171224716583502464133660815281030572t^{31} - 7415404482415249842965872936418704478583065t^{30} - 1109331308549206824349927047065186568415430t^{29} + 115897957718889655605202303161580002491111t^{28} + 147897265999703806848441188845070188604346t^{27} + 59267160657343159337865458849113035555122t^{26} + 16512198280671454803012811555488617346473t^{25} + 3711246884792793473210262404777581100370t^{24} + 739730168344866706080230251498452555045t^{23} + 140897740930411061863752202016917503859t^{22} + 26248214069085445763572854375245682369t^{21} + 4616818853859990643556379212393319891t^{20} + 725916358217397357414176129698326550t^{19} + 97514321204459374941722613039984734t^{18} + 10822932462521759058100653872243980t^{17} + 966895522141727807423741111138143t^{16} + 67911092623690176532137588179862t^{15} + 3577506239875181610305911810280t^{14} + 108343359848629698465133958717t^{13} - 5076559661989395597435954538t^{12} - 1454905527301431583604861882t^{11} - 179992838718508247842333513t^{10} - 14494604479413269225122780t^{9} - 732043393955924866172112t^{8} - 24811315374686313052772t^{7} - 747078494609674322978t^{6} - 16915914224898007546t^{5} - 233687115495880052t^{4} + 3869594000447765t^{3} + 86729736983155t^{2} + 492440129344t - 208961536 \right)D^{4} + 2 t \left( 8359102414125928913820125223396474893062368t^{48} + 74060002636784989480112192204962964634134132t^{47} + 324865547603586359159535188316146584658364080t^{46} + 964796186219475297416208773111071945274942152t^{45} + 2200222697027266155269521116363049867662734180t^{44} + 4054161358718348598094642328018065675401085489t^{43} + 6113470336520114996844523393413564949102783827t^{42} + 7511911193789375273393186237197608094635656131t^{41} + 7417608862831680591088022221909038819345253040t^{40} + 5713499986717787320296267445155008376047025741t^{39} + 3169450590070197765903995786291071576902865005t^{38} + 879637080956200517061271366668131550504438961t^{37} - 475952603361591532597756743282769260691217812t^{36} - 890420321661668356621251191171405437353346312t^{35} - 754680673163509532672657488993629337900532593t^{34} - 463145712821385083369183694386367973423289406t^{33} - 225440748511983570102695891535579039864562396t^{32} - 88730428721525046685462966270178633000752241t^{31} - 27463060544420884873211105322632127453512083t^{30} - 5917349656708142019000030999178625346769646t^{29} - 371584289796610545748705818510229426073071t^{28} + 369617053388168394356016646114663368038432t^{27} + 212363905152438940367093045091459333953655t^{26} + 71458538548885703741985436000650839036654t^{25} + 18271127647754574251504032941316291442534t^{24} + 3944179950209023940366156809682751276583t^{23} + 782163233208777997651852828784278853597t^{22} + 150694413207379701038280933714957663189t^{21} + 28199053662265088632604767059955605683t^{20} + 4916494876196299119352769783662212933t^{19} + 762168963398777290174981061178201046t^{18} + 101140710916348773065342660255133299t^{17} + 11155158326081992011365716410459408t^{16} + 1005326368838627543036137729792013t^{15} + 74817291443019473509633915121683t^{14} + 4868278297514442495204664574492t^{13} + 299056859526781150841615311947t^{12} + 16834473190352138652275378993t^{11} + 690289085541354325390105644t^{10} + 8022357376113909733104609t^{9} - 1157964945026757538238730t^{8} - 93651396399285303117332t^{7} - 3332045956660947590890t^{6} - 58230702297060712412t^{5} - 527859018796318783t^{4} + 320663354383441t^{3} + 33571405815125t^{2} - 30239892839t + 12943488 \right)D^{3} + 4 t ^{2} \left( 7337633119064051089531600914693576483771024t^{47} + 63528257558441493456090831520016034619551192t^{46} + 272678244149090451058102815938939866860794442t^{45} + 795536922830386344920018017137142429292387045t^{44} + 1788612001964988416816347072542289838363112515t^{43} + 3250496646190483225181491492671828456509727205t^{42} + 4819010626887229829741896204989803493725752774t^{41} + 5787269550440839638041754707230025502873281080t^{40} + 5535754617117340635554651338997324963699868834t^{39} + 4065886896201640157566383955946166593411769642t^{38} + 2061734910197063838730459136091847125118555248t^{37} + 377974118933525744729297163998775150378278552t^{36} - 528977787718671394607253976123823128675298819t^{35} - 732423766998032281538461805441976460137484129t^{34} - 567709335358483573598744265173185883719445547t^{33} - 328404735345659245479756846320474224624036218t^{32} - 151419656742964183002229565004448467284639396t^{31} - 55871679423556299592785332267785190062754012t^{30} - 15600001602504029195855234553923182694118435t^{29} - 2571478553356254613255547794890496993293724t^{28} + 262180688624317207160308474614601659008160t^{27} + 387480253700464662999197640877940477692118t^{26} + 169586202112034862149855283601068377711171t^{25} + 51188977094929370917641907571396162704841t^{24} + 12345709374519027387058246886430952445110t^{23} + 2603240032971348383537644215596474848700t^{22} + 518027819617964172685405530175945502182t^{21} + 101077504421158953954136746106234645470t^{20} + 19028607435495489947054366910839226217t^{19} + 3305890668460375853309667215214482273t^{18} + 506560741401539180025676701891606905t^{17} + 65830825054236866476776971042038584t^{16} + 7038640056613931112416166168571604t^{15} + 612471962975454105802141830085466t^{14} + 44680068661853904797626817796001t^{13} + 2952350184156642336017767876523t^{12} + 185012417791955546763038680007t^{11} + 9840293941512117456215064709t^{10} + 330710058836398351253537689t^{9} - 519237508428547241544943t^{8} - 762432659472785584298616t^{7} - 47032468883251720028252t^{6} - 1364704054106648317966t^{5} - 18510234611903738906t^{4} - 102582915735303856t^{3} + 453300354847552t^{2} + 11493249192704t + 835846144 \right)D^{2} + 24 t ^{3} \left( 1134524155011562672269861832531606455077664t^{46} + 9647401561333664580083218809578264875818804t^{45} + 40715125059973744805555468862708308423478120t^{44} + 117180769747169819933756411285371423834987812t^{43} + 260635973598856226121836903106686727763747920t^{42} + 468623090802714133975509389014780178470711113t^{41} + 685396460789657378119748807910136445630737307t^{40} + 807897612491745771675951430267066179477413732t^{39} + 752651262251887188158059315466863528098583613t^{38} + 530648227756049662940923565866713491481176679t^{37} + 247243211993181705409068818967884419610380652t^{36} + 22093005152170705483018113223302053899628313t^{35} - 89258455352331978772823869832231949899615789t^{34} - 105590063698073424667976759113566155122606148t^{33} - 76850667637954119265024293311637679476771358t^{32} - 42426288928671692029412076806656189476920381t^{31} - 18660233192357973790644784859179666499116521t^{30} - 6465539416563028364672366078525571085463169t^{29} - 1603466626685673027207621890582629664798870t^{28} - 161753299088997156240203679275672465131135t^{27} + 87642262152361610047360707982074139691690t^{26} + 62367766842991099301086067687731727296937t^{25} + 23646225487731390067849586266945612213045t^{24} + 6634868861121471182856097993969267558108t^{23} + 1536046428247167797857893341492058434714t^{22} + 319216397305137736906456902453430236986t^{21} + 63817523009113714966817629631157277853t^{20} + 12573327131551289352725834089043863600t^{19} + 2379233875301885596700521432703989593t^{18} + 412908251975403791721584597943192906t^{17} + 62758583741940614382954044314447396t^{16} + 8021004569607384259486797485488415t^{15} + 837383578977250467540794063162123t^{14} + 71225265038282359313728361885111t^{13} + 5164790488578000027794112742096t^{12} + 345826765930423474211451776725t^{11} + 21494432358004533501336065820t^{10} + 1060556290197469013524108748t^{9} + 29027149436338595635337386t^{8} - 466692006378121150137346t^{7} - 87131583951833405074873t^{6} - 4399545565536177127115t^{5} - 108249676953606861739t^{4} - 1157120415271538147t^{3} - 818093589990434t^{2} + 43993465439740t + 498989315328 \right)D + 288 t ^{3} \left( 34786110753749183994257699639602475626560t^{46} + 291981533127520086716732246965151198916060t^{45} + 1217284830476164669498016507931596175642900t^{44} + 3469401877137413294857262750931847173127130t^{43} + 7657622538710163148554751087547440607152514t^{42} + 13661822954893381893338128488669155310966025t^{41} + 19780871103589209080196475368653319632589229t^{40} + 22989702726422947299057945514845912027787666t^{39} + 20986626086881735153227277395989908121583385t^{38} + 14322311862586176156899962611861917608803884t^{37} + 6199634205562067536474106439743861499672067t^{36} + 16465519158314759571280415322846589357817t^{35} - 2829496032282463150077082154372161948483982t^{34} - 3050425592266391072502962572647182549081206t^{33} - 2124247953081602943907283518210846982680523t^{32} - 1131602156008617102323059742763543041385316t^{31} - 478661728906163451159425093649082194721421t^{30} - 156567811947482522828294757242096755339065t^{29} - 34116578548761927131440131755442779305953t^{28} - 777347021594334727526958135023692951999t^{27} + 3429368863774876488197186481855555295065t^{26} + 1904993654044259273002920550972048357522t^{25} + 662776135924046941801646361966046332542t^{24} + 176954561665198886626572682161319113875t^{23} + 39826667756421118172393142826038927875t^{22} + 8203743351076036199563063116266799630t^{21} + 1647369840680663121896645169291402709t^{20} + 326933123930394255076767343207174745t^{19} + 62128317595986157006216427628633116t^{18} + 10778409883208398118546227445260184t^{17} + 1627337141017995944443750422298139t^{16} + 205098521062279297793818321210514t^{15} + 21015002587339522686997900564245t^{14} + 1760436594970746694018974920729t^{13} + 127585343619122697868552393587t^{12} + 8608294664790933147644382681t^{11} + 524748591354615862937264443t^{10} + 24104832974392250394658435t^{9} + 541358742142648959904037t^{8} - 17189544452356630498995t^{7} - 2038320482597572726196t^{6} - 88311548012842485862t^{5} - 1904441738011586782t^{4} - 16638144737882438t^{3} + 80859102728044t^{2} + 987540893584t + 3702537216 \right) \notag \end{equation}$$