Family 3-239-54-a

No geometric description is recorded for this family (yet).

ℙ²P2 × ℙ²P2 × ℙ⁴P4 · 202040.wIw3w3 (preferred model)

Defining data

Ambient: ℙ²P2 × ℙ²P2 × ℙ⁴P4
Bundle: $(E^{ω_{3} + ω_{5}})^{\oplus 2} \oplus E^{ω_{2} + ω_{5}}$ 2 copies of E^(w3 + w5) + E^(w2 + w5)
Bundle: $(O_{2} (1) ⊠ O_{3} (1))^{\oplus 2} \oplus Q_{1} ⊠ O_{3} (1)$ 2 copies of O_2(1) box O_3(1) + Q_1 box O_3(1)
ZL62 label: 202040.wIw3w3

Line bundles on the ambient $Y$

$$\begin{equation} \notag \begin{aligned} \omega_Y^\vee &\cong \mathcal{O}(3;3;5) \\ \det\mathcal{E} &\cong \mathcal{O}(1;2;4) \end{aligned} \end{equation}$$

Numerical invariants

Fano index	=	1
$\mathrm{h}^0(X, \omega_X^\vee)$	=	54
$\operatorname{vol}(X) = \mathrm{c}_1^4$	=	239
$\chi(X, \mathrm{T}_X)$	=	0

$\omega_X^\vee \cong \mathcal{O}_X(1)$

Chern numbers of $\mathrm{T}_X$

$\mathrm{c}_1^4$	=	239
$\mathrm{c}_1^2\mathrm{c}_2$	=	158
$\mathrm{c}_2^2$	=	94
$\mathrm{c}_1\mathrm{c}_3$	=	58
$\mathrm{c}_4$	=	13

Hodge diamond

				1
			0		0
		0		3		0
	0		0		0		0
0		0		5		0		0
	0		0		0		0
		0		3		0
			0		0
				1

Polyvector parallelogram & Hochschild cohomology

$\mathrm{HH}^{ 0 }$ = 1	1
$\mathrm{HH}^{ 1 }$ = x₀	0	x₀
$\mathrm{HH}^{ 2 }$ = x₀ + x₁	0	x₀	x₁
$\mathrm{HH}^{ 3 }$ = x₁ + 42	0	0	x₁ - 6	48
$\mathrm{HH}^{ 4 }$ = 54	0	0	0	0	54
$\mathrm{HH}^{ 5 }$ = 0		0	0	0	0
$\mathrm{HH}^{ 6 }$ = 0			0	0	0
$\mathrm{HH}^{ 7 }$ = 0				0	0
$\mathrm{HH}^{ 8 }$ = 0					0

Hilbert series

$\operatorname{Hilb}_X(t)$ $=$

$\displaystyle\frac{ 1 + 49t + 139t^{2} + 49t^{3} + t^{4} }{(1-t)^{ 5 }}$

$=$

Regularized quantum period

Quantum period in the literature

catalogue	matching entries
Kalashnikov (2019)	CKK(299)
Coates et al. (2020)	No match
Coates–Kasprzyk–Prince (2015)	CKP(381)

Quantum differential equation

With $D=t\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}$, the regularized period satisfies $L_X\widehat{\mathrm{G}}_X=0$.

$$\begin{equation} L_X=\left( 26264695t^{13} + 54960048t^{12} + 58505316t^{11} + 38999370t^{10} + 17415811t^{9} + 5233014t^{8} + 1035933t^{7} + 135135t^{6} + 17835t^{5} + 4161t^{4} + 811t^{3} + 49t^{2} - 8t - 1 \right) \left( 288906547047010445915059708871728533t^{36} + 1444762554326593536467663930911329072t^{35} + 3895913285849800652658283928080035570t^{34} + 7215081661239602583666085515006506073t^{33} + 9987725139520212272989600833406413183t^{32} + 10961935825769944800134363375238123252t^{31} + 9981063604547737352817287114766229470t^{30} + 7763489819724857845534425855653064387t^{29} + 5234516377772934466025246130048880636t^{28} + 3069508518615115173706126923317529264t^{27} + 1559168027119105348845635686511114943t^{26} + 682208856005039766107444732595434673t^{25} + 257023483742023765499107192373048034t^{24} + 84257641455980053476519966651092302t^{23} + 24600775799037801658400827458937896t^{22} + 6596007571712860314681550794419388t^{21} + 1660824940829431882077106236785363t^{20} + 391443079338241253045900375365653t^{19} + 83660703551007851780614638981155t^{18} + 15469967490698049936173855551035t^{17} + 2358925610526836383434174830976t^{16} + 283725039277880474547793716482t^{15} + 25686663936896319933286474635t^{14} + 1627429657225200366327718253t^{13} + 59671280254146604080455833t^{12} + 507020050036552105418926t^{11} + 86149942446475629692272t^{10} + 30609401836286022527697t^{9} + 3058764947670610121113t^{8} + 135047104601574908845t^{7} + 1538873736515023993t^{6} - 63482139066178229t^{5} + 1719291031853551t^{4} - 67568565063606t^{3} - 992728345109t^{2} + 928593683t + 11502592 \right)D^{8} + \left( 273169524300943680855829409770970785513527660t^{49} + 1880360700758468227018691674465510594965870000t^{48} + 6755541470846186491717893951635333420451177108t^{47} + 16558367812754947207902716881389113792699856765t^{46} + 30635995763496521119318296616553345851001001468t^{45} + 45240060664825835032840511813114428505968313100t^{44} + 55369947954770510891939028273451366474283212890t^{43} + 57733247881058922000374639376213406501582427934t^{42} + 52317485291617369998101394245895586056313516478t^{41} + 41770729984863253095453926482486489343312116833t^{40} + 29629819921593587497421557015100235622588130283t^{39} + 18752112276302737819509248106172072462085842389t^{38} + 10604922547205107120060557386073070743907796567t^{37} + 5361592334164417267402595961704910854341164172t^{36} + 2425269664301432183738738143425991025598698214t^{35} + 983907997144930265915218870101821822776045722t^{34} + 359771838255106559273205496866422397121212386t^{33} + 119509704573810995293891534246111156194969829t^{32} + 36434043566577925480690002777126187117293338t^{31} + 10298789212053462201379548192495937042783214t^{30} + 2716963119876260952522069756527810051434828t^{29} + 668486466788861678599392168253903734576856t^{28} + 152017881251129091101431519664565621516555t^{27} + 31467451360433714140481848932135239395685t^{26} + 5822831184348897112583195882284814635810t^{25} + 945763405731993967481422020501259198538t^{24} + 132593571740370225325829911673175587892t^{23} + 15857138694869525556928895087670274824t^{22} + 1634444201412534214625053851484324218t^{21} + 160188930325004902309454826177264679t^{20} + 19390493544512667991172788468218059t^{19} + 3211807026613647862837427122626463t^{18} + 548885877690970063712166176872476t^{17} + 77893982382058485441963248966733t^{16} + 8514534246857187891681265108700t^{15} + 690306538076411906713857583702t^{14} + 39140716244708961625913734447t^{13} + 1347748112188511520957723939t^{12} + 27437597860895914259152401t^{11} + 3888984071390817470704235t^{10} + 652670876974088213626473t^{9} + 50096087739938727569054t^{8} + 1832919693817042879537t^{7} + 15536842503806402391t^{6} - 661199213150996908t^{5} + 15385835506749261t^{4} - 623661290416519t^{3} - 7931016249360t^{2} + 6500155781t + 69015552 \right)D^{7} + \left( 4143071118564312492980079381526390246955169510t^{49} + 27783150346364700117934469799015666123582827712t^{48} + 97604630721730190222631247967136754312385648388t^{47} + 234300766294226144205184143628517370811501775787t^{46} + 424433928116998671934903874905841117911516415640t^{45} + 613414986402962721318697730608602406962327330126t^{44} + 735097269986683235472835975030398694737118349490t^{43} + 751332400841697494703528256008328424127644687544t^{42} + 668216160824341393416418721506772279239006460854t^{41} + 523915658419753796701428215111527590247039021311t^{40} + 364769408207443774087278161910148258590895572417t^{39} + 226216318340249396867627560702437857636398654251t^{38} + 125061011086732710625079798177077478627560759513t^{37} + 61658880938941406742512146367507286891343425886t^{36} + 27157416445399236128345170085413502629364595942t^{35} + 10731454002486004532133454274062825277078655156t^{34} + 3833597264819643984422002450866563260775050580t^{33} + 1251406410873663770688718271223444278715861595t^{32} + 377813965923655480047181762483043391821890068t^{31} + 106516541881209524690814375350552894961913954t^{30} + 28115263449347188861221569233746311034138522t^{29} + 6900108369733478864247191862852296745538162t^{28} + 1550966175272060434493494449485201295515525t^{27} + 313059408433438617849818050437020366575335t^{26} + 55538444379710119786595572490187658904762t^{25} + 8458491289723668446114535158154616662862t^{24} + 1071962889518989909114567341983203012970t^{23} + 106390982099952635249292783883733138566t^{22} + 6708147693137152889466062479480277382t^{21} - 162567809853978532860496702097429809t^{20} - 139118176068845830377853025137209683t^{19} - 29029409215179708462877174208300183t^{18} - 4453790829897785345834727341049974t^{17} - 553159827245670676307842182346375t^{16} - 55042956626895852089016131370648t^{15} - 4204653489291222622293419486024t^{14} - 229430702830441574357539852749t^{13} - 7627310710735169867023506443t^{12} - 113019080741202234126966085t^{11} - 12894625525325115423429231t^{10} - 2637507235465938057447629t^{9} - 213518738658942109661662t^{8} - 8135241972438932426485t^{7} - 90674414088747942821t^{6} + 2706902540663195908t^{5} - 59338879326727963t^{4} + 1898398962711493t^{3} + 22813831945868t^{2} - 16874856259t - 149533696 \right)D^{6} + \left( 34419360061918903787834505631142318974704485160t^{49} + 225690011264357230910661018227791690673779465056t^{48} + 778302857124114794128787407854134682960993303384t^{47} + 1836873483660737945453041749470374926851126020851t^{46} + 3270694319743032349610274083540942523074335509636t^{45} + 4645338930082436365038191107069942240783225342080t^{44} + 5474016017454752241031003561496838578256172720872t^{43} + 5507962312667946105910049343472497117632718491634t^{42} + 4827246913506363757346819343954120344299017451262t^{41} + 3730295988604338219720682871908866657645798694695t^{40} + 2557318127795540485391345515584597065516800460955t^{39} + 1558507647607806605529048202695509037100411566915t^{38} + 844550974631109113983307179772084268042099149321t^{37} + 407223059618798476170435333149672814373963596526t^{36} + 175224040938690726327791703870466556475677588256t^{35} + 67713592509628709183337653429879236111945110648t^{34} + 23742183932316476018061488869170046917844922414t^{33} + 7652334647605740188246466626702693473662383845t^{32} + 2296111328764501657593849085300221723373338080t^{31} + 646096247794104055163025018355834291799564450t^{30} + 170138235701942488588179891695396763424849054t^{29} + 41442805758974689500047309817957738746815426t^{28} + 9175502963076876832960149116057458301394813t^{27} + 1811928697558498371155648912562756581890409t^{26} + 313650383338951401141041146863312558926776t^{25} + 46904939965602450959033846951854069485152t^{24} + 5997355717207871943019002446919002872410t^{23} + 655495969266095170417027972441811897520t^{22} + 63238195293183967315194376419150028404t^{21} + 6060147544530156011805053358306205831t^{20} + 703745273961331945598688675220202447t^{19} + 100997820218090096768110308720569749t^{18} + 14584785997977936331168703703826620t^{17} + 1810555560641983468961382902316387t^{16} + 179986455391622544364141945134884t^{15} + 13703380551383546260714784608660t^{14} + 753739441969803285892353972643t^{13} + 26242404118769361640792270095t^{12} + 378302126103397892439998367t^{11} + 13227162335919395549630351t^{10} + 4147053174691564290546957t^{9} + 372665913573226311967490t^{8} + 14915105716739765137303t^{7} + 199584910309098073011t^{6} - 4297828274299192090t^{5} + 85315583996293131t^{4} - 2421108846499177t^{3} - 27619832912874t^{2} + 18340991555t + 138031104 \right)D^{5} + \left( 170343962528663463653680956109681198999810623315t^{49} + 1095953301271475367838128262676551559008451996736t^{48} + 3722523720021810299694903478250327373648767905506t^{47} + 8665847765571646922849891728516944073330230188628t^{46} + 15217035539858296093250735357456756186946636519888t^{45} + 21313132256869226648910107690952239037133934832312t^{44} + 24785330534373778356989223531112717421822774958123t^{43} + 24638577198707783238891170529685340472779447712627t^{42} + 21349585472863513467226310724596777189649374310346t^{41} + 16309863395331894465396602919534897092815047730587t^{40} + 11040747247383603026421910036329348258180921038199t^{39} + 6630336764068125522565484814857739047264371636950t^{38} + 3532045195849102833036677052792960768779852537821t^{37} + 1670995609539766631426012917617961249271541786178t^{36} + 705099997610794441962094354716603321278125307382t^{35} + 267641845359796527923520339082258663013149333275t^{34} + 92547431176986385885124737845003417286572963416t^{33} + 29580800219421843081759933481519676375070281026t^{32} + 8844431830906711037642535875454295816763638026t^{31} + 2483076655479537883418308983792517914820123231t^{30} + 649977378821745746306144218207567292061105960t^{29} + 156149156855733148269007443316876735819015327t^{28} + 33760200091800446068743333428515861614770489t^{27} + 6442637531043095706979401184483389483324732t^{26} + 1066132289998069650792293383862609618629805t^{25} + 150446740696108347861231574644689801685544t^{24} + 17780058271080068051908221094957011379169t^{23} + 1717435284263030574253867651480703808676t^{22} + 129773433185139425781281849401142908104t^{21} + 6798159655409910821526575697299580677t^{20} + 88190651389164688443737343669214453t^{19} - 37463134304129246974771383921130085t^{18} - 7670153340759331681380846924487964t^{17} - 1129755383886881470479961546573888t^{16} - 132979641050539551638120064209208t^{15} - 11972889078756769420402112302121t^{14} - 783921175385728605923777898855t^{13} - 34443051284348955110683163411t^{12} - 837554221649177951722526872t^{11} - 14370259516289667108770589t^{10} - 2289674815587988048931453t^{9} - 215879145620461987232020t^{8} - 9282938748993121608178t^{7} - 158985224813074734839t^{6} + 1973128324255055953t^{5} - 41469913815089614t^{4} + 1032988692171058t^{3} + 11502052910903t^{2} - 6954965362t - 46010368 \right)D^{4} + 2 t \left( 255276920459231869759772583430972199062391598270t^{48} + 1616754111968666486977790710352236597346603578200t^{47} + 5424682495704218280982539188348859518970779367186t^{46} + 12490820018964065708792213702305278020446585906020t^{45} + 21691290536861353827608396464196063161505976965856t^{44} + 30048011852481600724178137906303563549009352926870t^{43} + 34587323486933892336499577195140180089835888480215t^{42} + 34066311268758333184461444446049086243023893859926t^{41} + 29263844304067960538206440060468668718813673419274t^{40} + 22156667337296278031061070745513820159025911995274t^{39} + 14846899980666315116667380147911626009297111638409t^{38} + 8808741511223842997554451520569074735272503171742t^{37} + 4626209202553912319720366405005630861289745004996t^{36} + 2154445965674591792191618308771406786961525709491t^{35} + 894826285198170877437675307338626404500400986279t^{34} + 334991350144532757173259739054881964195384132449t^{33} + 114704697602860042890799161706867666004162902636t^{32} + 36480695009699733464476068015545820913079008889t^{31} + 10888976931181231831646140866689620896931870903t^{30} + 3050461621531702244281739567437529876455473868t^{29} + 793097004262855879356146634614115121339520759t^{28} + 187887415853531792107390916626952768244558839t^{27} + 39753057472572178814154397349987051319279444t^{26} + 7375169128643265610692809657715824078867665t^{25} + 1180920366228666026119568565108838703786735t^{24} + 160911319528752726530485386954704537511733t^{23} + 18402781771581478369016915823034412896713t^{22} + 1741693145143612389858112147679084298246t^{21} + 135203959082380084739880847664907324465t^{20} + 8898905207770928711341072655586318155t^{19} + 603494335367062963420150155147364465t^{18} + 57105370191072593788262537627298572t^{17} + 6427577911388537764890929320405698t^{16} + 605949337959253551663947848385370t^{15} + 40587449496396343297163155259326t^{14} + 1686038424289488677479786116809t^{13} + 25951151098501710141125382965t^{12} - 1089887606729771603411545905t^{11} - 53111353635540616301221686t^{10} - 468982651311617782162733t^{9} - 77649288167941048188975t^{8} - 10297103687194198029332t^{7} - 416900377240878609688t^{6} - 2589848942635977669t^{5} - 30434023869964025t^{4} + 634971349636188t^{3} + 4464136174900t^{2} + 4428973149t + 4644352 \right)D^{3} + 12 t ^{2} \left( 74694159464177479994013873147653132101851715995t^{47} + 467099891464819895335582015529373452734264351344t^{46} + 1552196018460318839170832991461188920836181453486t^{45} + 3543531833800507609903212851312983615236720850734t^{44} + 6100301710653057148665870173636669314405174936830t^{43} + 8378639801289832279793056268875961743055715700572t^{42} + 9569656117292512523851465242270177226723296750045t^{41} + 9360525967472761320148805763688568581912630904679t^{40} + 7988759773159233006742598326602073023714046400532t^{39} + 6007248111366758665044570584964925865650833386789t^{38} + 3993347371546539369062968128212164041171094391622t^{37} + 2346410273870739262770844762677852856286238412462t^{36} + 1218229387075356108217218588925593111717564111905t^{35} + 560209649963465856599486848928476157760723944672t^{34} + 229803107112089605978243057117235746890326149473t^{33} + 85142001003807288148966322054493040935115340683t^{32} + 28957944452710655430004755713986553511777790576t^{31} + 9183321982103844711016633986361684250617716865t^{30} + 2738333878072579955718312126649153334851636081t^{29} + 765059966329687919133855758362205318493323234t^{28} + 197390228402481972998472698327160378939784743t^{27} + 46098439201549007220605493109305548146816424t^{26} + 9551364698183098782533220668371076234403974t^{25} + 1725463515691442379088827652474486363106656t^{24} + 267858023753219486571153685798739235175011t^{23} + 35283864181610205058810258975232648239447t^{22} + 3897260221052184396151507446918853223372t^{21} + 357329881830319861574396778618564475732t^{20} + 27318849304084357213733193438906839553t^{19} + 1879580248305521184243664320073393987t^{18} + 148480362713927615030353179249643600t^{17} + 15759766608471162498099844540672654t^{16} + 1723153790185183318915407964934881t^{15} + 149873368735717119334004498543100t^{14} + 9216718941057097866871434377499t^{13} + 354990315353968374650198038736t^{12} + 5660408070626618120735146269t^{11} - 127934485531676199731916087t^{10} - 7233353924488465010977934t^{9} - 336631191837726182668931t^{8} - 32753447905063904597283t^{7} - 1983953745478584437276t^{6} - 50604215764998054971t^{5} - 171902042755856487t^{4} - 2684638307179000t^{3} + 62939135863683t^{2} + 497535863076t + 92020736 \right)D^{2} + 72 t ^{3} \left( 11549000444056563396182565601983820431988586070t^{46} + 71516744751167350918594806891409272025843933512t^{45} + 235913305864807707741762636126609533393125634958t^{44} + 535079036408767964984870415723581688861187198752t^{43} + 915099355294618315379390025335822019270479602902t^{42} + 1248841399308389988541756782805628144408805745890t^{41} + 1418197770627588153214370388582699636945692959969t^{40} + 1380230574594432040673496734041664412956303778900t^{39} + 1172372312229480521169779605878797163512764943531t^{38} + 877100250004566356209449166228730835108374368568t^{37} + 579532207819126205590392155324000486346075451219t^{36} + 337987171125990978798150446718482988411831221086t^{35} + 173924686048925206852874035194064723433915502943t^{34} + 79204406001298238901861656299161713502816488265t^{33} + 32186210661761105695316676781780223394470208492t^{32} + 11835554302930436323830622123578334541342742540t^{31} + 4007480839023542580896686666785634952785320761t^{30} + 1268876493271518055497863930074685297022082610t^{29} + 378102586386367475858739961333877221554661483t^{28} + 105342383935511931977449341941771006562727995t^{27} + 26979754507460492354610300576831685594182154t^{26} + 6219970990144922193944641767232983841477744t^{25} + 1265450200138251513250578931174355159823725t^{24} + 223482159310496683969846803229002655496697t^{23} + 33806051727617949854751871285698828902673t^{22} + 4331447543718242648598139058003139044610t^{21} + 465554731676101616217944578111240192633t^{20} + 41791926976773789123171494953450369320t^{19} + 3205433235880788255443595294634221227t^{18} + 236887751617144823998413707886170559t^{17} + 21426136837631926913855585196093061t^{16} + 2394024216770613168589888809496998t^{15} + 250093576147215522370531074767660t^{14} + 20204529359258044876379434131325t^{13} + 1148692692178320789201944806528t^{12} + 40876692096757094431117907323t^{11} + 617030789617965394364092050t^{10} - 10796343397148266731674078t^{9} - 854754928687713071339270t^{8} - 79176434014690220885212t^{7} - 5756502887493177784097t^{6} - 220701821963731325348t^{5} - 3472734197788688477t^{4} - 9321177323309905t^{3} - 23098275591732t^{2} + 3133228004537t + 23415025980 \right)D + 864 t ^{3} \left( 354108642612334401109408494147554721961980300t^{46} + 2177425051186677199522050949426063634865013080t^{45} + 7145257185462757871288860730397607283277838470t^{44} + 16131634905552566152458496849796919249020100180t^{43} + 27459521760221851970818600814333784421276424790t^{42} + 37305001177141600717006830391182568046440130118t^{41} + 42194635608319308339044480307218269958339153929t^{40} + 40922184453844396358333015640589985789295155730t^{39} + 34645079955351992022891538498806468377612411325t^{38} + 25826852264998504692466927632552381131717477104t^{37} + 16991112573357359815256150136091521215077615549t^{36} + 9856083484693478629177331723199340602975446480t^{35} + 5039229861034580788161359202914962199961591588t^{34} + 2278722109353418637972854281238809314837722459t^{33} + 919810628941450437124926025944119701518663429t^{32} + 336481853986862002166787814180273179489158032t^{31} + 113606725455792434351743501069750235342567325t^{30} + 35941286999484089170740856202777119442945006t^{29} + 10704586802966155945310661038208644540055610t^{28} + 2975048915860541351518768085642469814514034t^{27} + 757287160231897540211861130477041522829086t^{26} + 172774157892396304098008797930650202474558t^{25} + 34645802949463514644254512049106212502056t^{24} + 6010641495639159954712775532285726287100t^{23} + 891075627468841501692349441761608061953t^{22} + 111766521619315230153758698701817008854t^{21} + 11774045734342838702364977281318235667t^{20} + 1043753334139034918387929829871320568t^{19} + 81190450520416714794507764970453931t^{18} + 6457040069330624494674448841164407t^{17} + 642643286070496824372915473733821t^{16} + 73186354112020938922687457507425t^{15} + 7362217933561977924857741412337t^{14} + 564065712509455037725805944803t^{13} + 30340955565921631058124517393t^{12} + 1023658197190244306086275549t^{11} + 15127409577996233076902984t^{10} - 214596905538798843901513t^{9} - 24573441771312447916738t^{8} - 2721214075723410701020t^{7} - 171774429049126074402t^{6} - 5131394617389765982t^{5} - 52533820356030924t^{4} - 138440570281062t^{3} + 3021270726480t^{2} + 55262867712t + 310569984 \right) \notag \end{equation}$$

Quantum spectrum

Ambient: ℙ²P2 × ℙ²P2 × ℙ⁴P4

Sector dimension: 13
Spectral radius: $10.6676684$
Diagonalizable at 1: Yes
Simple spectrum at 1: Yes

Eigenvalue approximations and Jordan block sizes

eigenvalue	multiplicity	Jordan blocks
$10.66767$	1	1
$-5.77493 - 1.267987\mathrm{i}$	1	1
$-5.77493 + 1.267987\mathrm{i}$	1	1
$3.683541 - 4.21402\mathrm{i}$	1	1
$3.683541 + 4.21402\mathrm{i}$	1	1
$-2.302951 - 3.250882\mathrm{i}$	1	1
$-2.302951 + 3.250882\mathrm{i}$	1	1
$-1.807333 - 1.777945\mathrm{i}$	1	1
$-1.807333 + 1.777945\mathrm{i}$	1	1
$-2.198497 - 1.114662\mathrm{i}$	1	1
$-2.198497 + 1.114662\mathrm{i}$	1	1
$-0.9336636 - 1.65996\mathrm{i}$	1	1
$-0.9336636 + 1.65996\mathrm{i}$	1	1

Characteristic polynomial

$$\begin{equation}\lambda^{13} + 8 \lambda^{12} - 49 \lambda^{11} - 811 \lambda^{10} - 4161 \lambda^{9} - 17835 \lambda^{8} - 135135 \lambda^{7} - 1035933 \lambda^{6} - 5233014 \lambda^{5} - 17415811 \lambda^{4} - 38999370 \lambda^{3} - 58505316 \lambda^{2} - 54960048 \lambda - 26264695\notag\end{equation}$$

Minimal polynomial

Quantum multiplication matrix

$$\begin{equation}\begin{pmatrix}0 & 0 & 6 & 6 & 0 & 3 & 3 & 12 & 6 & 12 & 4 & 12 & 30 \\ 2 & 0 & 0 & 1 & 6 & 6 & -2 & 6 & 2 & 12 & 6 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & -1 & 2 & 0 & 0 & 0 & 4 & 2 & 3 & 0 & 3 & 8 \\ 1 & 0 & 2 & -1 & 0 & 0 & 2 & 4 & 2 & 0 & 0 & 0 & 8 \\ 0 & 1 & 2 & -\frac{1}{2} & -1 & 2 & 0 & 0 & -\frac{1}{2} & 4 & 2 & -2 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 3 & 2 & -1 & 0 & 2 & 1 & 4 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 6 & 2 & 6 & 12 \\ 0 & 0 & 1 & \frac{3}{2} & 0 & 0 & 0 & -1 & \frac{1}{2} & 0 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & -1 & 0 & 0 & 0 & 6 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 6 & \frac{3}{2} & 3 & 0 & 2 & 2 & 3 & 6 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -9 & -3 & 1 & 3 & -4 & -4 & -6 & -12 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 1 & \frac{3}{2} & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 6 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & \frac{7}{2} & \frac{3}{2} & \frac{3}{2} & 0\end{pmatrix}\notag\end{equation}$$

Fano fourfolds of type A beta