Family 3-241-54-e

← 3-241-54-d · 3-240-54-a →

Blow-up of a special member of family 2-352-75-b along a plane.

$\pi_1\colon X\to\mathbb P^5\times\mathrm{Gr}(4,6)$ is birational onto its image; it contracts a single plane with normal bundle $\mathcal O(-1)^{\oplus 2}$ to a point and is an isomorphism elsewhere.
$\pi_2\colon X\to Y$ is the blow-up of a special member $Y$ of the family 2-352-75-b along a surface $\cong\mathbb P^2$.
$\pi_3\colon X\to Z$ is the blow-up of a smooth divisor $Z$ of bidegree $(1,1)$ in $\mathbb P^2\times\mathbb P^3$ (2-432-90-d) along a surface $\mathbb P^1\times\mathbb P^1$, a $\mathbb P^1$-bundle over a twisted cubic of $\mathbb P^3$.

More details (pdf)

Varieties in this family can be blown down to

2-352-75-b (special member)
2-432-90-d

ℙ²P2 × Fl(1, 4, 6) · 2058.422wA (preferred model)

Defining data

Ambient: ℙ²P2 × Fl(1, 4, 6)
Bundle: $(E^{ω_{3}})^{\oplus 2} \oplus E^{ω_{5}} \oplus E^{ω_{2} + ω_{7}}$ 2 copies of E^(w3) + E^(w5) + E^(w2 + w7)
Bundle: $O_{2} (1, 0)^{\oplus 2} \oplus ⋀^{2} U_{2, 2}^{\lor} \otimes U_{2, 3}^{\lor} \oplus Q_{1} ⊠ Q_{2, 1}^{\lor} \otimes ⋀^{3} U_{2, 2}^{\lor} \otimes U_{2, 3}^{\lor}$ 2 copies of O_2(1,0) + wedge^2 U_2,2^v ot U_2,3^v + Q_1 box Q_2,1^v ot wedge^3 U_2,2^v ot U_2,3^v
ZL62 label: 2058.422wA

Line bundles on the ambient $Y$

$$\begin{equation} \notag \begin{aligned} \omega_Y^\vee &\cong \mathcal{O}(3;4,5) \\ \det\mathcal{E} &\cong \mathcal{O}(2;3,4) \end{aligned} \end{equation}$$

Numerical invariants

Fano index	=	1
$\mathrm{h}^0(X, \omega_X^\vee)$	=	54
$\operatorname{vol}(X) = \mathrm{c}_1^4$	=	241
$\chi(X, \mathrm{T}_X)$	=	2

$\omega_X^\vee \cong \mathcal{O}_X(1)$

Chern numbers of $\mathrm{T}_X$

$\mathrm{c}_1^4$	=	241
$\mathrm{c}_1^2\mathrm{c}_2$	=	154
$\mathrm{c}_2^2$	=	100
$\mathrm{c}_1\mathrm{c}_3$	=	58
$\mathrm{c}_4$	=	13

Hodge diamond

				1
			0		0
		0		3		0
	0		0		0		0
0		0		5		0		0
	0		0		0		0
		0		3		0
			0		0
				1

Polyvector parallelogram & Hochschild cohomology

$\mathrm{HH}^{ 0 }$ = 1	1
$\mathrm{HH}^{ 1 }$ = x₀	0	x₀
$\mathrm{HH}^{ 2 }$ = x₀ + x₁ - 2	0	x₀ - 2	x₁
$\mathrm{HH}^{ 3 }$ = x₁ + 40	0	0	x₁ - 10	50
$\mathrm{HH}^{ 4 }$ = 54	0	0	0	0	54
$\mathrm{HH}^{ 5 }$ = 0		0	0	0	0
$\mathrm{HH}^{ 6 }$ = 0			0	0	0
$\mathrm{HH}^{ 7 }$ = 0				0	0
$\mathrm{HH}^{ 8 }$ = 0					0

Hilbert series

$\operatorname{Hilb}_X(t)$ $=$

$\displaystyle\frac{ 1 + 49t + 141t^{2} + 49t^{3} + t^{4} }{(1-t)^{ 5 }}$

$=$

Regularized quantum period

Quantum period in the literature

catalogue	matching entries
Kalashnikov (2019)	No match
Coates et al. (2020)	No match
Coates–Kasprzyk–Prince (2015)	No match

Quantum differential equation

With $D=t\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}$, the regularized period satisfies $L_X\widehat{\mathrm{G}}_X=0$.

$$\begin{equation} L_X=\left( 209223t^{12} - 1247319t^{11} + 693468t^{10} + 400042t^{9} - 335155t^{8} - 225649t^{7} - 62680t^{6} - 12433t^{5} - 2345t^{4} - 596t^{3} - 64t^{2} + 6t + 1 \right) \left( 1638132385557681677905694982505998t^{36} + 4264514683920346123246120648431534t^{35} + 3440180133263165384297870968198770t^{34} + 5821015334281222844288190007493793t^{33} + 5470060027541081680288430862210936t^{32} - 3898046584954837780674607915548201t^{31} - 8155836091852506636230381607113418t^{30} - 6305019385344607279968566824748835t^{29} - 2849629188076856976901189531014936t^{28} + 376137870403709143527981216243957t^{27} + 1653258454444939934492410370247507t^{26} + 927166154922394796618339378196939t^{25} + 209157171288218343566231509409304t^{24} - 64575474752445340625957202129704t^{23} - 125240909522625813542490077944262t^{22} - 82874402418427986882649374057318t^{21} - 30080629305395114074763005133652t^{20} - 5978161122426150674665062042369t^{19} - 393945956149324488884530750846t^{18} + 83669467077423557122677001580t^{17} + 2968176902906914129489111920t^{16} - 11379552423149968527068170528t^{15} - 4246621148421322517674704090t^{14} - 832375889373610935012760340t^{13} - 108074050442844976502582718t^{12} - 10237715841386888304863132t^{11} - 740842549838851454494846t^{10} - 45161937078335635691976t^{9} - 2719888820129459417490t^{8} - 152176412012598750040t^{7} - 8133805885008575457t^{6} - 367200565893508327t^{5} - 15635425799795154t^{4} - 381097816198506t^{3} - 5303722230234t^{2} - 39261254046t - 197180416 \right)D^{8} + \left( 10282049163106045010893896639745572586620t^{48} - 21379296349384262982026069323995058084146t^{47} - 89499917914463579953513871598169424171778t^{46} - 7323027545153253059413600331797089593373t^{45} - 90529449187764386227589646719130339476733t^{44} - 125553546781863844195234247347416517521183t^{43} + 188383584609856453711418112682475457198867t^{42} + 211688152629654483557557323881570958065616t^{41} + 38131806532815008254766429910092131675812t^{40} - 40077120485525210424209639035792178090820t^{39} - 62221550964988882522179828777444434437839t^{38} - 38845808916384701050001791631358953171841t^{37} + 19871184469607937420385749718903621220277t^{36} + 26218702310487204485590606163464530967272t^{35} + 4779405855474387538027402692320884831836t^{34} - 3707483759929624718327043971074312206861t^{33} - 3789430861174352280852088770299073871118t^{32} - 2188665898193611485643228915708289090729t^{31} - 309054344791674765547227335061838437204t^{30} + 576949213572707738818684612849732649832t^{29} + 494541731612192964508301561239230955854t^{28} + 203281518638207316478455091202394098120t^{27} + 48206090920777563525690615031053011369t^{26} + 5022904160958108831461109256137668993t^{25} - 648312668843968139347713824971527367t^{24} - 242881114361517440196160283141100937t^{23} + 31759351397674888085175567664753712t^{22} + 37027963674423815887288647666037242t^{21} + 12163977308764707012947291831269510t^{20} + 2432117966121530121106306433748665t^{19} + 322995767447920102233569999626892t^{18} + 29048173156116045249252331821305t^{17} + 2695929947178919862766741424279t^{16} + 598054541644323731694029899470t^{15} + 141617407852724111419256792448t^{14} + 22976403912380973153162067181t^{13} + 2623058096430423195190096415t^{12} + 222743718212913115850711640t^{11} + 14741582235318818282649495t^{10} + 843099114171659412004345t^{9} + 46624247642851332932072t^{8} + 2384089703801227062350t^{7} + 112877824330449087384t^{6} + 4520861396177217947t^{5} + 164837491347349488t^{4} + 3507498848179314t^{3} + 42741062645892t^{2} + 274828778322t + 1183082496 \right)D^{7} + \left( 129553819455136167137263097660794214591412t^{48} - 132828108905283127874161333248662516189034t^{47} - 917588072222920547191231203478104221864760t^{46} - 180864827343858345996732887769058654343757t^{45} - 1118018269366297237351300991812195556317437t^{44} - 1778974522192000198489568204946138853839129t^{43} + 1660241770627575418963790764002800175796545t^{42} + 2552706218857795840985784778066104125656848t^{41} + 1242100925625748316099079467169088307227386t^{40} + 151106015483178432622385930295456517502598t^{39} - 747349603889152710579100747827753022654077t^{38} - 854918025108951633797064273021162308483631t^{37} - 106799896690580514269539436156040143852037t^{36} + 183679944586134030730012463676222080358396t^{35} + 98636186114129953020040546149329073187638t^{34} + 38155876117731240662621286188973302872599t^{33} + 2569912798366093152881076736069997618314t^{32} - 13520381153137550993809943536641686441157t^{31} - 6626794945376845067782798948005812618906t^{30} + 1363793852382627467313642352146267665656t^{29} + 2431551302927983641698073962583223864486t^{28} + 1058241690677877569073134741307455459126t^{27} + 219813565955411007604868861027228309279t^{26} + 8761346442520540267738412782351302377t^{25} - 5808278195983234972074503855208646887t^{24} - 289476988728044667430000100790332441t^{23} + 682793301168322737340367233163249550t^{22} + 294879149914777092714410126370028492t^{21} + 71472661808317716024378000535786888t^{20} + 12610396136236710921152855512019523t^{19} + 1776776376864976455001046933543244t^{18} + 190357055264490726535355113584799t^{17} + 7400563460957598062764113693147t^{16} - 2881160809924698487438535874050t^{15} - 860255950999999276705271373102t^{14} - 134452841861697598257589291691t^{13} - 14397031406329304667295189659t^{12} - 1153143478327941761612553740t^{11} - 72126264134389750313986243t^{10} - 3842957484748780804258555t^{9} - 198662686433399697404484t^{8} - 9269396130139577590076t^{7} - 399401084648368150424t^{6} - 14125093032011124189t^{5} - 494225908392731260t^{4} - 9913232896979302t^{3} - 113147911953356t^{2} - 657472406718t - 2563345408 \right)D^{6} + \left( 892481867357604706945590228329915700518616t^{48} - 148146898966523256663300353764058372653758t^{47} - 4871713192966473766377626217056171149428660t^{46} - 1052143192153453869835075618655804028323037t^{45} - 6610600491764334288040749467351055975374241t^{44} - 12820884343841940816978669498493198356196191t^{43} + 7035203040830732668532518015448066172977751t^{42} + 15329994504384658557549642932451504615192234t^{41} + 10865133703902290707880330222268249544440288t^{40} + 4412290704428108549098509778755895034738610t^{39} - 3668563055645808418299471336812495520369423t^{38} - 6455152078167989989229328890218339777348173t^{37} - 1818909298406573582897516150044174566863295t^{36} + 700243128401940654803437077362350425986544t^{35} + 738905848955278727957906267673485258878872t^{34} + 518100835550753882667714181523170406785245t^{33} + 182696621948180847788437452036958546772698t^{32} - 42050802825912110861567066851940283033155t^{31} - 52692653841169030901691922371085247993274t^{30} - 9863844658832057349130187386760431371852t^{29} + 4586824138242726590405374481387898620994t^{28} + 2853265357752577016655171181375714930874t^{27} + 536391208160418292202004303533359246067t^{26} - 38466490667553613021160023824033106465t^{25} - 30988741890395729396598946224977197975t^{24} + 1498554798202432962088570342548062639t^{23} + 4476429183732250507971511243262828138t^{22} + 1697734626400027601267552755071779748t^{21} + 379089535456939419289020277217871226t^{20} + 58815501620982695824413108610504829t^{19} + 6747688266973454303925738742466186t^{18} + 645332672466089807999090726183291t^{17} + 78184560237689223765734515819747t^{16} + 14759005290563968210676167828416t^{15} + 2669892021479003708884862504610t^{14} + 361191084595011986887015374557t^{13} + 35956650462410552745516715673t^{12} + 2749588832727126553944355554t^{11} + 165897590770017471484364673t^{10} + 8430991965835057142598715t^{9} + 406415310166147294830236t^{8} + 16878474243898225080782t^{7} + 623926851827280334218t^{6} + 18295185410011184837t^{5} + 600372091853961456t^{4} + 11333492753882814t^{3} + 122579009032776t^{2} + 652336460286t + 2366164992 \right)D^{5} + \left( 3663494116814683837381495372741347512612706t^{48} + 1926343332969130338906694981846899461282370t^{47} - 14513819833131826159760343872127787938874428t^{46} - 1898478363533920652668143005499514743807552t^{45} - 20819740123824387516226444745607490905650658t^{44} - 51807782794559795214416025942298065149202300t^{43} + 14153002403648146479605016913447678758079464t^{42} + 51116250205484632434165828737675556416551434t^{41} + 47260132217076015506787598204384266619204356t^{40} + 28547226224604466471810634980187794500500292t^{39} - 7996290654829130986528669027859058565984167t^{38} - 26522051185618824739861380826023556221095895t^{37} - 10408720534880808367299314062794569644915002t^{36} + 805117891618594540371058370545896723043020t^{35} + 2732775371484232475119618164553272702970491t^{34} + 2675286109678539324274456391942606262094329t^{33} + 1262940796239179086062626975044616949208066t^{32} + 58295926933406396447226769792512432972597t^{31} - 183254039225415782098419771935729644517051t^{30} - 70067503855386108653493485713955718548012t^{29} - 4195417280467156676153578343001287258084t^{28} + 3901640582133671106319453460752787738342t^{27} + 919850313271534474333254802179674920451t^{26} - 148090072474219638469876123995766316026t^{25} - 90669359960714089093675724443908470856t^{24} - 896829963908391851777374207838800460t^{23} + 9197977064813908504848039282198038094t^{22} + 3478029875258502030855025985931826222t^{21} + 750569678366752255480104097328854138t^{20} + 116546610724564590668102838603582780t^{19} + 14471277941003498101929962342850501t^{18} + 1515056837114374645747928529734215t^{17} + 124998350232497890922451872204490t^{16} + 4300182622695246893543003186128t^{15} - 872839801465646285036289580563t^{14} - 198622702413670263894823949081t^{13} - 22710247436228501623891392264t^{12} - 1838511427946488300790792021t^{11} - 114084994454981153724282187t^{10} - 5936025551040208684591954t^{9} - 290184789220225474551408t^{8} - 11521450575247962401474t^{7} - 375441263542674413885t^{6} - 8836870058218598718t^{5} - 258969517409700358t^{4} - 4540330917942100t^{3} - 46712566907462t^{2} - 229349130996t - 788721664 \right)D^{4} + 2 t \left( 4570370853000637007342337056366907014752590t^{47} + 4912876490484573189110622213115443589371408t^{46} - 12152167728167119643819089860462827462198721t^{45} + 1375165794005109793376536835653626690005949t^{44} - 17636147328178422558012863249794300313859237t^{43} - 61400801864686611998039095708800782030914365t^{42} + 2672177239277019032538077795010853304078895t^{41} + 47564158569621564375724544001280238647125861t^{40} + 56440191923615046933268505290396559614855572t^{39} + 44081816442386324246134678415501603532933129t^{38} - 2648091369844605319465787262254727184137381t^{37} - 32813214203279732892455312737064407254001131t^{36} - 15980813086492612730441826169621510126569957t^{35} - 1229822456787782143077475580558949426904806t^{34} + 2941528751694394427346299016727904684500734t^{33} + 3883610094682346223496705971658986199399338t^{32} + 2198616090072897704178691366344893136614150t^{31} + 400749219274330067371131719471563416568730t^{30} - 141732038226283028401979544231808371477525t^{29} - 90519024120974451591054595248052051025286t^{28} - 16643515823355120603516254458737350724612t^{27} + 974891396981422207251736642148783974945t^{26} + 745550041959770455711694705021917017766t^{25} - 72116645351029609778377531128045718196t^{24} - 75958833964339820523293248517325382763t^{23} - 4881375089968646289854983267873023467t^{22} + 6443508136028932162477667018515995649t^{21} + 2689390247546998566504493628652785613t^{20} + 600563292249429787671485683202667836t^{19} + 94228990663168333072452256521455887t^{18} + 11491933475620167489389237440023913t^{17} + 1173878579969833416390837466192438t^{16} + 109636673499821063357555484776261t^{15} + 9878190110852339616578259372285t^{14} + 827600578429868525109033328083t^{13} + 59800670010965981920164343897t^{12} + 3644739278286163384952568700t^{11} + 193569457288534603584904113t^{10} + 8678672705348676378263400t^{9} + 315520147769294513930702t^{8} + 8223777152987053283038t^{7} + 72729289482201306034t^{6} - 1031757428155274673t^{5} - 68687552985978764t^{4} - 200929145818080t^{3} + 6528111640200t^{2} + 70657908330t + 50317824 \right)D^{3} + 12 t ^{2} \left( 1123370993564686006579107618429091280491494t^{46} + 1689455618236658763202010262764586559253802t^{45} - 1768389161377412362595694627319453796084820t^{44} + 1250441538825923943753737346651279346847706t^{43} - 2436429243392679095860807818210482173004175t^{42} - 14106738570864574697012964277261575012459843t^{41} - 2356787893378172348737945372722870852135558t^{40} + 7703607217480028488328077251021489543024948t^{39} + 12371609992155846844281339317526463470782148t^{38} + 11970160018141006428878203999356486968970192t^{37} + 669124782238551556519840783989220615049967t^{36} - 8040935522960900197773017040399622160985534t^{35} - 4532409301899430414002050365880719780011360t^{34} - 739641213977917284506810009077286901242415t^{33} + 634453801222012287762180311574709357224618t^{32} + 1079976115668484878434297370592053875452763t^{31} + 687081457637520659021375178152599311586494t^{30} + 179090668893727142784752240369615367877095t^{29} - 9821152649331562623373801496921460591468t^{28} - 19148929347270153870087964623617760897087t^{27} - 4766792047763418226621639370311393064520t^{26} - 14678701067596870654358378733471202728t^{25} + 216643795548217045305840050624446346362t^{24} + 16948691184428384382169287758084544080t^{23} - 12273907877434262350048863025946254378t^{22} - 2549097095836208148004383320286152892t^{21} + 489118993798618438187080316806455303t^{20} + 327637470701553795590939715765813627t^{19} + 81973304771085049403672465323717982t^{18} + 13705348081812355494699871880736843t^{17} + 1752962405786782052122340544016422t^{16} + 186491955182128158492303127468305t^{15} + 17942402930499834572249929358998t^{14} + 1608978190484183733618905457908t^{13} + 130773641224749544228515640350t^{12} + 9373615399905255190550780322t^{11} + 588247452056014379540052423t^{10} + 32567313679415397841561056t^{9} + 1455297941809051739698718t^{8} + 52853371455345724451010t^{7} + 1600067983519552658772t^{6} + 42101793838586366560t^{5} + 940153571783273916t^{4} + 9336867544561196t^{3} + 82135317776178t^{2} + 283636034760t + 1577443328 \right)D^{2} + 72 t ^{3} \left( 148404242920830582990568574833661097666882t^{45} + 271962778594172285967879301564140988187364t^{44} - 104730411369529356662296275837075596893185t^{43} + 271888254880643638791413280190169754339321t^{42} - 107875735043515335719516760719001635898108t^{41} - 1736903156446260123137944155161646124407174t^{40} - 632988483243275494524768759587997531863361t^{39} + 531891242103375071804359567490231581645293t^{38} + 1385829446797857858677996930172054871263099t^{37} + 1644087323597804192941199656678671740997930t^{36} + 208281204438399204756184017188058305058795t^{35} - 1064267042284047882270197029886917603051770t^{34} - 662041517999256592265503277517296022667116t^{33} - 141319554412548045716893331004399860234196t^{32} + 76306406097531890582735017958443855973580t^{31} + 157891637884159309755547230420117645769506t^{30} + 108196884635069553844345517795075550045589t^{29} + 33362138658293627747450925823784481889582t^{28} + 1927023936511723778609027580348236469118t^{27} - 1928278054954967079615572234225477090555t^{26} - 589530360479847519503777986323307280462t^{25} + 5009942216530130975335713795045877469t^{24} + 38953563902600255836392361491777754630t^{23} + 6582505055892013969100857352872196308t^{22} - 978077574939208737742470052553580755t^{21} - 481564007104759468893550610813440334t^{20} - 39156798774474208542246338561198892t^{19} + 13347183467153966026448566320402245t^{18} + 5136146962208497408836819987977588t^{17} + 1012279472012884708532785133799174t^{16} + 144440805891538052206881124356481t^{15} + 16990204514663598086224836533822t^{14} + 1781330788121839355868023716585t^{13} + 163650875774366953152701926078t^{12} + 12883595433012392917159039550t^{11} + 902282588875279240038162096t^{10} + 57064422316917692871902082t^{9} + 3208621084966874853008944t^{8} + 140958598077256494230646t^{7} + 4768497349753739263564t^{6} + 146811595549969868840t^{5} + 5207597449589038028t^{4} + 143304672828894420t^{3} + 2093903504827120t^{2} + 18309479059656t + 47433849432 \right)D + 864 t ^{3} \left( 3998574674541239726458737582123278228130t^{45} + 8300596343313887308081516949591628297960t^{44} - 174301957110800980321357289808712625775t^{43} + 9653153854412489985738433908309401012475t^{42} + 1663200674256049786572791050510518157308t^{41} - 43904426197044068739548288110675929661848t^{40} - 23780183876564408139354114082170505559400t^{39} + 3297102874495010813171012920451467363044t^{38} + 30791939757028056409362093239855993453259t^{37} + 44644419489743058787771719426573074840910t^{36} + 7736415171013408638785851318062493552392t^{35} - 28794648572150668040497397761507624909371t^{34} - 19123364634798316887965260145133160761723t^{33} - 4654376236740122453245680920345675085846t^{32} + 1939922692355622302490147532290168651921t^{31} + 4602716443301582887654577801721464824886t^{30} + 3304701036021255548159941423188670524213t^{29} + 1116635074693252938060177427203569592690t^{28} + 126791808602512828468083091597839547144t^{27} - 35760382748125368646717242429237820265t^{26} - 13579475608648214704379339596925013443t^{25} + 712541880938230280010077931759923497t^{24} + 1352669087493398433101867657955612318t^{23} + 278507844503897920151747962874039473t^{22} - 12348166299611438517914326459022969t^{21} - 15707344662135241037911738145655003t^{20} - 2993963365959392921269036181074552t^{19} - 185073587559866496776378576124847t^{18} + 36725123728164605760075464108555t^{17} + 13214711320225643526662827581956t^{16} + 2391366825816648670793865294117t^{15} + 334530293278297153555355165993t^{14} + 39967284373606664813405391153t^{13} + 3882265326331520086852327828t^{12} + 305183741460253832810061233t^{11} + 21118986977194545551396364t^{10} + 1329581656151834545122155t^{9} + 74282433814016710836988t^{8} + 3207633514874007150742t^{7} + 99498475192258348816t^{6} + 2878455044084329382t^{5} + 112757371270609872t^{4} + 3288847288440112t^{3} + 51758884136840t^{2} + 454771780604t + 1220053824 \right) \notag \end{equation}$$

Quantum spectrum

Ambient: ℙ²P2 × Fl(1, 4, 6)

Sector dimension: 13
Spectral radius: $10.189386$
Diagonalizable at 1: Yes
Simple spectrum at 1: Yes

Eigenvalue approximations and Jordan block sizes

eigenvalue	multiplicity	Jordan blocks
$10.18939$	1	1
$-6.399677 - 0.1641602\mathrm{i}$	1	1
$-6.399677 + 0.1641602\mathrm{i}$	1	1
$2.042781 - 4.023252\mathrm{i}$	1	1
$2.042781 + 4.023252\mathrm{i}$	1	1
$-1.892774 - 3.301874\mathrm{i}$	1	1
$-1.892774 + 3.301874\mathrm{i}$	1	1
$-2.841609 - 0.3667525\mathrm{i}$	1	1
$-2.841609 + 0.3667525\mathrm{i}$	1	1
$0.9018413 - 0.5280514\mathrm{i}$	1	1
$0.9018413 + 0.5280514\mathrm{i}$	1	1
$0.1894901$	1	1
$0$	1	1

Characteristic polynomial

$$\begin{equation}\lambda \left(\lambda^{12} + 6 \lambda^{11} - 64 \lambda^{10} - 596 \lambda^{9} - 2345 \lambda^{8} - 12433 \lambda^{7} - 62680 \lambda^{6} - 225649 \lambda^{5} - 335155 \lambda^{4} + 400042 \lambda^{3} + 693468 \lambda^{2} - 1247319 \lambda + 209223\right)\notag\end{equation}$$

Minimal polynomial

Quantum multiplication matrix

$$\begin{equation}\begin{pmatrix}0 & 2 & 4 & 6 & 3 & 3 & 3 & 9 & 3 & 24 & 12 & 20 & 30 \\ 1 & 0 & 0 & 1 & 4 & 2 & 0 & 6 & 4 & -3 & -3 & -3 & -12 \\ 1 & 0 & -1 & 2 & 2 & 2 & 2 & 2 & 0 & 0 & 0 & 0 & 12 \\ 1 & 0 & 1 & -1 & 0 & 2 & 0 & 4 & 2 & 9 & 6 & 6 & 12 \\ 0 & 1 & 1 & -2 & -1 & 2 & -\frac{4}{3} & -1 & -2 & -2 & 0 & -\frac{8}{3} & -6 \\ 0 & 1 & 0 & 3 & 1 & -1 & 0 & 2 & 2 & 4 & 2 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 6 & 4 & 4 & 9 \\ 0 & 0 & 1 & 2 & 0 & 0 & \frac{1}{3} & -1 & 0 & 2 & 0 & \frac{8}{3} & 6 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & \frac{1}{3} & 2 & 0 & 2 & 2 & \frac{2}{3} & -3 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & -4 & 11 & 6 & -3 & 0 & -4 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & \frac{7}{2} & 1 & \frac{9}{2} & -6 & -\frac{5}{2} & \frac{7}{2} & -1 & 6 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & \frac{3}{2} & 3 & \frac{7}{2} & -6 & -\frac{9}{2} & \frac{5}{2} & 1 & 2 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & \frac{10}{3} & \frac{5}{3} & \frac{7}{3} & 0\end{pmatrix}\notag\end{equation}$$

Fano fourfolds of type A beta