Family 3-256-57-g

← 3-256-57-f · 3-256-57-h →

No geometric description is recorded for this family (yet).

Varieties in this family can be blown up to

4-215-49-b

Varieties in this family can be blown down to

1-625-126-a (2 successive blow-ups)

ℙ¹P1 × ℙ²P2 × ℙ⁴P4 · 12040.w7w7w2 (preferred model)

Defining data

Ambient: ℙ¹P1 × ℙ²P2 × ℙ⁴P4
Bundle: $(E^{ω_{2} + ω_{4}})^{\oplus 2} \oplus E^{ω_{1} + ω_{4}}$ 2 copies of E^(w2 + w4) + E^(w1 + w4)
Bundle: $(O_{2} (1) ⊠ O_{3} (1))^{\oplus 2} \oplus O_{1} (1) ⊠ O_{3} (1)$ 2 copies of O_2(1) box O_3(1) + O_1(1) box O_3(1)
ZL62 label: 12040.w7w7w2

Line bundles on the ambient $Y$

$$\begin{equation} \notag \begin{aligned} \omega_Y^\vee &\cong \mathcal{O}(2;3;5) \\ \det\mathcal{E} &\cong \mathcal{O}(1;2;3) \end{aligned} \end{equation}$$

Numerical invariants

Fano index	=	1
$\mathrm{h}^0(X, \omega_X^\vee)$	=	57
$\operatorname{vol}(X) = \mathrm{c}_1^4$	=	256
$\chi(X, \mathrm{T}_X)$	=	0

$\omega_X^\vee \cong \mathcal{O}_X(1)$

Chern numbers of $\mathrm{T}_X$

$\mathrm{c}_1^4$	=	256
$\mathrm{c}_1^2\mathrm{c}_2$	=	160
$\mathrm{c}_2^2$	=	99
$\mathrm{c}_1\mathrm{c}_3$	=	54
$\mathrm{c}_4$	=	15

Hodge diamond

				1
			0		0
		0		3		0
	0		0		0		0
0		0		7		0		0
	0		0		0		0
		0		3		0
			0		0
				1

Polyvector parallelogram & Hochschild cohomology

$\mathrm{HH}^{ 0 }$ = 1	1
$\mathrm{HH}^{ 1 }$ = x₀	0	x₀
$\mathrm{HH}^{ 2 }$ = x₀ + x₁	0	x₀	x₁
$\mathrm{HH}^{ 3 }$ = x₁ + 43	0	0	x₁ - 15	58
$\mathrm{HH}^{ 4 }$ = 57	0	0	0	0	57
$\mathrm{HH}^{ 5 }$ = 0		0	0	0	0
$\mathrm{HH}^{ 6 }$ = 0			0	0	0
$\mathrm{HH}^{ 7 }$ = 0				0	0
$\mathrm{HH}^{ 8 }$ = 0					0

Hilbert series

$\operatorname{Hilb}_X(t)$ $=$

$\displaystyle\frac{ 1 + 52t + 150t^{2} + 52t^{3} + t^{4} }{(1-t)^{ 5 }}$

$=$

Regularized quantum period

Quantum period in the literature

catalogue	matching entries
Kalashnikov (2019)	CKK(118)
Coates et al. (2020)	No match
Coates–Kasprzyk–Prince (2015)	CKP(163)

Quantum differential equation

With $D=t\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}$, the regularized period satisfies $L_X\widehat{\mathrm{G}}_X=0$.

$$\begin{equation} L_X=\left( 2t + 1 \right) \left( 2127598t^{12} + 3100453t^{11} + 2263923t^{10} + 1298883t^{9} + 646919t^{8} + 178619t^{7} - 14724t^{6} - 23647t^{5} - 5919t^{4} - 597t^{3} - 3t^{2} + 7t + 1 \right) \left( 14405774234957872280216051947473872t^{36} + 104334799325296547431613626461512728t^{35} + 370485153698309518282559898521269286t^{34} + 858585528451110359238947493443725496t^{33} + 1450431126673950164620600279030855812t^{32} + 1888471127376235785271850907218218270t^{31} + 1959423909179649271132497031332370652t^{30} + 1658747631021094999590429828948323274t^{29} + 1167754929235869049312001342404141152t^{28} + 695529352720650332318724362008444724t^{27} + 356495354787225975965709053707229740t^{26} + 160143341972866137141979365691981638t^{25} + 64388274369519300725385468740600939t^{24} + 23735892258103858869065247307426613t^{23} + 8213495016603035287091940080164481t^{22} + 2704167452485808610530135629698444t^{21} + 842080952433976034177560944969368t^{20} + 242310845564456966344431668014705t^{19} + 62656465083935271372442769616696t^{18} + 14248354103349746824940036697936t^{17} + 2812124411925977648593555634945t^{16} + 476698030383912752350193849057t^{15} + 68220133963626731672669367444t^{14} + 7961773427190835495101842829t^{13} + 708634700062147552981655528t^{12} + 41158476466746689100292505t^{11} + 602147951071088050792825t^{10} - 147276380414454848449105t^{9} - 16006423494744347541374t^{8} - 842527846397964669974t^{7} - 27139464596270969125t^{6} - 664342941626814608t^{5} - 8528349152229910t^{4} - 93246193176428t^{3} - 10438612162003t^{2} - 113237279040t + 509542400 \right)D^{8} + \left( 2206778144453848738630304041776589088600832t^{49} + 20026062217911076368976120629249673208408096t^{48} + 89481437750600346162756372638160581671437872t^{47} + 262381406479523942614840241387371040404770376t^{46} + 566415223538065616619088467974104570735459708t^{45} + 956650616917155500226709995151841427812075408t^{44} + 1312309655166326382747513211809815897897866708t^{43} + 1500284313794346800906850268631200520054855746t^{42} + 1457444170995093123656520053636533512275792982t^{41} + 1221960169434992399774477390748640711468264760t^{40} + 895832780436411296632532276925533020367039080t^{39} + 580717545482361388896046458163983250561107268t^{38} + 336181387994474609168025497602346934174378638t^{37} + 175399793795200653213728254163036290828202962t^{36} + 83218979397223166921344799219063014386779908t^{35} + 36236006387465334243040385671767615535593195t^{34} + 14616533867097438218683121288861491311075167t^{33} + 5509233947711745210345184969927239808924201t^{32} + 1952246348670772573206571028182742226794077t^{31} + 651159058760647820950610491305167736128250t^{30} + 203264951964768176505816058970504272886147t^{29} + 58598012910587620878269454805600006862772t^{28} + 15283848375687159646702736143145334460528t^{27} + 3505219082016027060168360031055439045361t^{26} + 676351218957034609976468524632641987282t^{25} + 99781726900827427405025182968194442238t^{24} + 7390634056701704495262965727048315254t^{23} - 1534584565624147933190893272017429506t^{22} - 845023066575794257981402338844409651t^{21} - 235905461037405139582631699089229953t^{20} - 50085107679252625261488547648659934t^{19} - 8816550222231411448583318773682834t^{18} - 1335396714495367602655781730677181t^{17} - 178635828573209863630865129551802t^{16} - 21475689121095205552236835290325t^{15} - 2306254621175514682263981039759t^{14} - 211225493008472721052579584319t^{13} - 14906413562649577998454419656t^{12} - 626178709949115513478791092t^{11} + 7964668213752898875086119t^{10} + 3536648882051051335664905t^{9} + 280909687507221263633478t^{8} + 12470530485321855228314t^{7} + 357166899657868936220t^{6} + 7687919452666553254t^{5} + 88027703923165244t^{4} + 1017195658350306t^{3} + 84561662605784t^{2} + 792660953280t - 3057254400 \right)D^{7} + \left( 33469468524216705869226277966944934510445952t^{49} + 300187813182508494619649915714541474129661376t^{48} + 1325563491204529290823014756089099351231588560t^{47} + 3839677423414980638323862389538516092145860864t^{46} + 8179120587966541073465007977493796778293977212t^{45} + 13604833297978994434471185926547424335440994232t^{44} + 18330779176113551723928668488016428376823894020t^{43} + 20517236821254065370371786202127763929731631530t^{42} + 19444757111566846680502587212932130705889062650t^{41} + 15849344149546353469568458070427293635854704644t^{40} + 11261939281320748212087067334404138290131479080t^{39} + 7062113075149557990677153028533245009877366500t^{38} + 3954023808389495110193753153468212517630342122t^{37} + 1999719611095270844864780297884742780096657354t^{36} + 924522459668078246680898417667114115732985864t^{35} + 395550453496342124946162984189176932170485971t^{34} + 158437246007234004748212372574977462892021029t^{33} + 59951673786081282590562939165167022188505819t^{32} + 21521255068633580194688325659432009758409205t^{31} + 7315898518114955816651546257716859280650802t^{30} + 2337981743648119281170113229561354049620325t^{29} + 694895259688005649886386765233604053370874t^{28} + 189812252906785621636746480641970204015824t^{27} + 47111762642440696754605287442293731095289t^{26} + 10520587968385154108966785936022663988454t^{25} + 2096137176000412096000207327393332267430t^{24} + 370044865454812090499847183776199595938t^{23} + 57686697345296942909252172824852264224t^{22} + 8028211558623431677387970168688016473t^{21} + 1054122993506501790270449530906650165t^{20} + 148565188728048620360584034288603668t^{19} + 24900818038246240720911984059309530t^{18} + 4552669044076181337520895323120037t^{17} + 777477393169176672545566567454474t^{16} + 113776008387837489665305272354783t^{15} + 13754583709607104007767512553313t^{14} + 1332322451565804870860693590861t^{13} + 97679025134554271749662419054t^{12} + 4666819796880162353181864808t^{11} + 52856447667751460274859477t^{10} - 12160056466228050228011729t^{9} - 1097660119942388950714520t^{8} - 47785851128931216276390t^{7} - 1227006899894763810216t^{6} - 23534683398179699302t^{5} - 228504186882127794t^{4} - 1288425978194144t^{3} - 218558568646984t^{2} - 1944395359680t + 6624051200 \right)D^{6} + \left( 278054046201184941067418309263850225163704832t^{49} + 2469206210677159668668266697168622489601173056t^{48} + 10796177469058132936621504910639202613335679424t^{47} + 30960852595091287160043393355449932348132571616t^{46} + 65249090869940432997303113631509707258323334192t^{45} + 107231849255887515464903052907843559727334699292t^{44} + 142474176317643530800074379239036861733330365808t^{43} + 156884443573703970993142019455804277764779267346t^{42} + 145897076765898884457453943687893785441687152698t^{41} + 116384441685279823483045764578091779729850544508t^{40} + 80737498555355179950209709153299154151810360564t^{39} + 49333038629197054245302352149498681771806204936t^{38} + 26888351495912356698695956724309357505977950850t^{37} + 13245201728368705507739494443393702895693775590t^{36} + 5980150184654386626170749820666348823779414830t^{35} + 2510736853822397199570391244451857597190521535t^{34} + 993031294378879177138357366870399663993178003t^{33} + 373125603086408818933994078089221356549418529t^{32} + 133370055820329893667232101709717778850411547t^{31} + 45091661777229993508414060915505865910111992t^{30} + 14275064840127610100992981294276471473021455t^{29} + 4184084309057127387489473325922991607859074t^{28} + 1123683981449595212228778616167332173306516t^{27} + 274040308655580358660415287092058655158357t^{26} + 60197263781605143196237648118767614459464t^{25} + 11805036920207948392346977736129996964766t^{24} + 2041038532932111194235867972613030442858t^{23} + 304526340981763527767120930274682478492t^{22} + 37562389590031683157319531571521741251t^{21} + 3425149509223465516813192226028921503t^{20} + 124217400220597384714171174939782374t^{19} - 31876881407458813000777096075624022t^{18} - 9488574708051667018818871387456599t^{17} - 1658729704057204065007279425766622t^{16} - 229829817512467729679997707945305t^{15} - 26768967858787358199510668188485t^{14} - 2584969120623656876349598167127t^{13} - 194079552149861566830975759056t^{12} - 9794942335988918942506241510t^{11} - 168673739109177479551386737t^{10} + 18965873837676707028918337t^{9} + 1842681305844624631348782t^{8} + 77335448913409378625714t^{7} + 1712529194448977759912t^{6} + 26768756064496893832t^{5} + 201863678505622934t^{4} - 158845259068908t^{3} + 234300789473414t^{2} + 1945156687680t - 6114508800 \right)D^{5} + \left( 1376110071245679175930880428717851345833335488t^{49} + 12119192894676947603944913286825108591120398624t^{48} + 52557175103107010933907475734756288017172108664t^{47} + 149496278380727648256647227681940067380610325240t^{46} + 312361692930042570641283817413311503927874318498t^{45} + 508446433525683905414949086738869702650482623954t^{44} + 668145036464423621810412753378151640235568385138t^{43} + 726398064380375939117087694690070260131189156106t^{42} + 665715865235642894495282555866956230673745609150t^{41} + 522369485471691142549671865150597094172009859348t^{40} + 355856164872817924646904248918544980886695311590t^{39} + 213266729995928928334496351065726765337208462550t^{38} + 113964169567876948367169899325058549395157807006t^{37} + 55094621058671156042677943563724675394665741210t^{36} + 24482396676236428962376788497805727849231620953t^{35} + 10164730051493506964823809736850064065172580499t^{34} + 3997426109138787027169508470505323029358317354t^{33} + 1499206671231902366499505775419569586206408006t^{32} + 534922779039326202600469632419804258940339840t^{31} + 179823348624338190175295100907993938335204633t^{30} + 56250426847566417476305499683134479183984064t^{29} + 16189308528483835549957623545396514966615629t^{28} + 4249961128890358438372070144444003258391725t^{27} + 1011065612765456229884232141710960571704045t^{26} + 216774688878365631317394427823579638785877t^{25} + 41634942585477406983867745967228628287263t^{24} + 7107008182700188554806793199575997423296t^{23} + 1066415723475420495607399421699799084325t^{22} + 138669111824746790783004993317994152862t^{21} + 15394742363974017291118431790349003862t^{20} + 1454318281201021954022851295367022030t^{19} + 122919718181180149370000878653951676t^{18} + 11125215003570211252861976752962659t^{17} + 1304501979407135956743250172482154t^{16} + 174211837355070180349870587025560t^{15} + 21057216037110897511786539238430t^{14} + 2065328120000605419411344160661t^{13} + 154574349966162526394824379618t^{12} + 7900052347825331150577242713t^{11} + 169612832887732179810949573t^{10} - 10764901858658160419365934t^{9} - 1154778178826161167506033t^{8} - 46263973601570430490332t^{7} - 818643907417767303912t^{6} - 7550946397935791641t^{5} - 8995411739916099t^{4} + 780620636979055t^{3} - 86881590533941t^{2} - 684514122240t + 2038169600 \right)D^{4} + 2 t \left( 2062234175992121646250019127040222503297477504t^{48} + 18038384782892451444024128451573365430029277712t^{47} + 77707217989760712800011654707590069509467373864t^{46} + 219587154794801515136831991458471795785672598492t^{45} + 455676696528733562793821827073607460238569707986t^{44} + 736111223928014510246463723206481316199171437570t^{43} + 958930690549251413489282452013916322980148275158t^{42} + 1032131470019161760955474784420112739835165948910t^{41} + 935158435536477041583401966364365456296178873424t^{40} + 724474729103484425161197530236277102811832343026t^{39} + 486708839169411557040350730542507891610202389590t^{38} + 287446858279612618329540339176947097621225179982t^{37} + 151388797709323714203922732598677030452849361444t^{36} + 72240387716368819405875828825133888634511618620t^{35} + 31794071654370837614888097292846307431473445931t^{34} + 13140888556170575181584914377823459583812586847t^{33} + 5171370784133157951123979330710356881374593275t^{32} + 1945942041825136444046679272949312836900824715t^{31} + 695386466767907495286223625277733580587501688t^{30} + 232764704051727438313553655691287993240973575t^{29} + 71930408257594332528519653382513860301083635t^{28} + 20290204163876982146319105220804837889246409t^{27} + 5184689933755855592621863809616956641961014t^{26} + 1193777051753364572726621203378763974164353t^{25} + 246479932012379508577891228711443454845823t^{24} + 45351631586139634658842982493592937179670t^{23} + 7366521264723735176314736336644558332604t^{22} + 1040485304260792358628289835394304096663t^{21} + 124580933153787315425799877847208503012t^{20} + 12049236564319548262222738380101265961t^{19} + 835672262387193056432193991692172360t^{18} + 22098828242971672452386725817445128t^{17} - 3920240978087168583774193394009982t^{16} - 742197864892706957469358563085864t^{15} - 74344329275358871593049520780573t^{14} - 5264806823227256290347161273646t^{13} - 290950003536126409929173066825t^{12} - 14059890395679350582496978112t^{11} - 676178962876306118107135351t^{10} - 33196059149521966444998979t^{9} - 1399072568640018422657641t^{8} - 31986379002122550735474t^{7} + 281068310627611807882t^{6} + 31911569479100154034t^{5} + 446934949479612821t^{4} - 1034030299519805t^{3} - 71610003667575t^{2} + 10876479385t - 128380800 \right)D^{3} + 4 t ^{2} \left( 1810232371774072419458097462714012565985310272t^{47} + 15748017256700919289594181151231940558905001536t^{46} + 67481947843642708847984325575197116406868585080t^{45} + 189707032710549131638733357852802224220523604624t^{44} + 391560146972086602041936730876744507906672515482t^{43} + 628784209568586062201933481906329280891205864154t^{42} + 813554702563261829589411627351771309915557329582t^{41} + 868818701933521555951550576567091741351282861374t^{40} + 780197316833614808498129500836385593549990341942t^{39} + 598438030201034730406699597482340165466734654620t^{38} + 397713979432178373805815543885852624081062186714t^{37} + 232257301677806266086685031487939897165350189842t^{36} + 120995701835205215033718227011278029431332169084t^{35} + 57211099853614671910536199188299085243860823466t^{34} + 25041251046212172849576001084764370102108734970t^{33} + 10347077550678173968974834778617558172120481648t^{32} + 4091054764780346030645238211362431635009551941t^{31} + 1549742292587077860595562928166433865543601721t^{30} + 556197069448927621237071765814373417315106838t^{29} + 185900573020095916189975696686924298210846856t^{28} + 56952455242768976656849732205249474687454619t^{27} + 15814508971245856506184781992755792930573538t^{26} + 3952836688317815226196486019798949058954703t^{25} + 885140209259676784518270868792858775434050t^{24} + 176696916868446973386012417396249772367002t^{23} + 31222595944103845571652760462443667351883t^{22} + 4828404342646059581413103216796600030986t^{21} + 641185482302965961497910777028608859514t^{20} + 70582902971757163589274387700559324870t^{19} + 5940519207543032858615460620330443713t^{18} + 282167398616039319752198807985393014t^{17} - 14680490158510965867580749167786912t^{16} - 5243623825352073504379998269225375t^{15} - 697675768501873032108294339725470t^{14} - 63586578957650983032931114568809t^{13} - 4391718935815603773391656423092t^{12} - 241116282558423768505583935686t^{11} - 11094647536403947960207818660t^{10} - 457530733466951978392686018t^{9} - 17657838519190005975939680t^{8} - 568361704539755639194883t^{7} - 8519331948680004651137t^{6} + 206218209530553647944t^{5} + 11044494636545071384t^{4} + 87753714127072000t^{3} - 1333532198680704t^{2} - 25404114598656t - 4076339200 \right)D^{2} + 48 t ^{3} \left( 139946513994114907508138447982665358035436096t^{46} + 1212367686417081975600023233959001871777104968t^{45} + 5174091960491153874623091932114105965318480452t^{44} + 14488301606738173703662753649742827299667740958t^{43} + 29782463779636017740394442795505759418338442421t^{42} + 47610500902813285412428848211904040346417202417t^{41} + 61282779758808232460233741517945447778892668661t^{40} + 65055959523221773277622658333010834346442155899t^{39} + 58023682297053510319809180780464213192045824154t^{38} + 44168586121999099816736914541607984176659582331t^{37} + 29111811565050378009283684780237840753675786252t^{36} + 16855085934608136967332795350781811490424415520t^{35} + 8709019832092831232444313042027442881351751934t^{34} + 4091270329695554875757253239233645481698786805t^{33} + 1785371803242652508597060897957157870742372297t^{32} + 739101385856352010867725278986936538551893733t^{31} + 294053027492078764914806227627430783893596372t^{30} + 112240487756722414645841682735591121963496068t^{29} + 40489819503150286085410839436044466453714001t^{28} + 13533579983415711476389465222580787309550030t^{27} + 4121756487623541987769410393873922032360784t^{26} + 1131355463686119173516178585285424812872718t^{25} + 278082346273782445001085683604200944602001t^{24} + 60925296006675170466709455991823837333750t^{23} + 11832719801953732024730269474688617361931t^{22} + 2019806329660146225659257377680063825475t^{21} + 298800926998191389072289307886103973479t^{20} + 37389998926979188331148074619310750514t^{19} + 3767904235716506820880702290757449761t^{18} + 266752752199691299246864400638420427t^{17} + 4771211330066765391401225258940921t^{16} - 2143907485445526694630738043389586t^{15} - 417167805266036162811387761591531t^{14} - 48372503229797385975294493820121t^{13} - 4137746517208275155013205869087t^{12} - 275695783281514693125282653444t^{11} - 14701438675523423913986765533t^{10} - 645128611507143230632284655t^{9} - 24157218630749806547318400t^{8} - 790861413711959138029089t^{7} - 19888283912089735218260t^{6} - 141392111871106479232t^{5} + 10969959235720934861t^{4} + 362332453354083379t^{3} + 931245060339775t^{2} - 79077598277425t - 720538560000 \right)D + 576 t ^{3} \left( 4290957503104705880670035636787812116723840t^{46} + 37061869979978622320831189344484214062937720t^{45} + 157714277239118718978612161612686620424962980t^{44} + 440389460239647032512477117276029930630922770t^{43} + 902654628125616946682068294757913569060343513t^{42} + 1438364816878867900791058201006804442899880661t^{41} + 1844594266923942786835797452990933283509269481t^{40} + 1949819737157699933012395993397359689481880337t^{39} + 1730574078909311475622170335163876749323651027t^{38} + 1310131463933865942330992834278628422033696148t^{37} + 858355084556667518551433931430795364558370307t^{36} + 493875832224855828147489358026888439737895899t^{35} + 253683291318496384718302336608332822184985693t^{34} + 118640766538644827668294679873553052339976423t^{33} + 51691862919486022672120377088593313105716936t^{32} + 21451404235447657545605797844511335523532924t^{31} + 8584543028238992173417546945413598548087722t^{30} + 3298749620281485422239220093711660112355980t^{29} + 1195418733703656809727394333286428422772200t^{28} + 399793854538874451047973063615245817282497t^{27} + 121294340293975754436797919422849586213939t^{26} + 33029274853585692662434847466935382779374t^{25} + 8023412336711286888038947181332897202565t^{24} + 1730524048202719208537622659064869542137t^{23} + 329345162526792426539914187448130080119t^{22} + 54748696241489950008953709023460381550t^{21} + 7816483844831358214167065955327567959t^{20} + 929943233020249902602008681133368829t^{19} + 86306041073737609098615224791618768t^{18} + 5001530213671837923001586679685600t^{17} - 108554904555809772975938834129408t^{16} - 76498403335531761619841119780183t^{15} - 12148996586146514136988324347128t^{14} - 1302115168645727549214706926062t^{13} - 106521891247983732429153607800t^{12} - 6889592334198231776755061134t^{11} - 357424555054306690539843108t^{10} - 15009871069249404939000613t^{9} - 513973967007041526080357t^{8} - 14194609657200876308653t^{7} - 259827939726538684477t^{6} + 824592084852258927t^{5} + 211650525228684161t^{4} + 4692153958449081t^{3} - 17020035045280t^{2} - 1725156932400t - 8598528000 \right) \notag \end{equation}$$

Quantum spectrum

Ambient: ℙ¹P1 × ℙ²P2 × ℙ⁴P4

Sector dimension: 13
Spectral radius: $9.51207832$
Diagonalizable at 1: Yes
Simple spectrum at 1: Yes

Eigenvalue approximations and Jordan block sizes

eigenvalue	multiplicity	Jordan blocks
$9.512078$	1	1
$-2.14258 - 6.771647\mathrm{i}$	1	1
$-2.14258 + 6.771647\mathrm{i}$	1	1
$-4.031008 - 1.888382\mathrm{i}$	1	1
$-4.031008 + 1.888382\mathrm{i}$	1	1
$3.316823$	1	1
$-2.587563 - 0.07780434\mathrm{i}$	1	1
$-2.587563 + 0.07780434\mathrm{i}$	1	1
$-2$	1	1
$-1.538977 - 1.080081\mathrm{i}$	1	1
$-1.538977 + 1.080081\mathrm{i}$	1	1
$0.3856788 - 1.64287\mathrm{i}$	1	1
$0.3856788 + 1.64287\mathrm{i}$	1	1

Characteristic polynomial

$$\begin{equation}\left(\lambda + 2\right) \left(\lambda^{12} + 7 \lambda^{11} - 3 \lambda^{10} - 597 \lambda^{9} - 5919 \lambda^{8} - 23647 \lambda^{7} - 14724 \lambda^{6} + 178619 \lambda^{5} + 646919 \lambda^{4} + 1298883 \lambda^{3} + 2263923 \lambda^{2} + 3100453 \lambda + 2127598\right)\notag\end{equation}$$

Minimal polynomial

Quantum multiplication matrix

$$\begin{equation}\begin{pmatrix}0 & 0 & 0 & 2 & 0 & 3 & 9 & 3 & 12 & 12 & 4 & 20 & 10 \\ 1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 2 & 0 & 0 & 2 & 9 & 3 & 9 & 8 \\ 1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & 2 & 0 & 4 & 3 & 0 & 9 & 8 \\ 2 & 1 & 2 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 6 & 8 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & -2 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 0 & 2 & 6 \\ 0 & 2 & 0 & 1 & 2 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 6 \\ 0 & 0 & 2 & 1 & 1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & 4 & 6 \\ 0 & 0 & 0 & 2 & 0 & 1 & 2 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 5 & \frac{1}{2} & -1 & 5 & 2 & \frac{3}{2} & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -6 & 1 & 3 & -9 & -6 & -4 & -6 & 4 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & \frac{5}{2} & 1 & 2 & 1 & \frac{1}{2} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & \frac{5}{2} & 1 & \frac{7}{2} & 0\end{pmatrix}\notag\end{equation}$$

Fano fourfolds of type A beta