Fano fourfolds of type A beta

$$\begin{equation} L_X=\left( 2t + 1 \right) \left( 1397776t^{13} + 1681440t^{12} + 1320840t^{11} + 1335480t^{10} + 826057t^{9} + 434984t^{8} + 220435t^{7} + 67631t^{6} + 17907t^{5} + 4066t^{4} + 552t^{3} - 6t - 1 \right) \left( 1045873553412099414392118773481472t^{42} + 7193513905894754613119835163656192t^{41} + 25194624246314980202652626572967936t^{40} + 58899111897729778329154652268642304t^{39} + 89087035505186701885178379259625472t^{38} + 69060998347289610449660070403485696t^{37} - 27702171060076129321640663403697152t^{36} - 161027060896089935171142765785884672t^{35} - 254972115648573643904207108234195200t^{34} - 265925798914474897032493766874443008t^{33} - 207139189997204092739484829713529856t^{32} - 122391537785790392209734919816668224t^{31} - 51231664457049646237466456833726112t^{30} - 10834126976692893807227565375740272t^{29} + 3102925173001823206496904706261228t^{28} + 3798413203142552287263938851915792t^{27} + 1530412323131312359319647975698228t^{26} + 179664680486554987749552339014604t^{25} - 146511627771310386204675262090296t^{24} - 109822979197599438919672013458452t^{23} - 45552113193800878441479472751720t^{22} - 14593185342920205093550821518886t^{21} - 3930786341269639788541972221099t^{20} - 887355128210694531835831724649t^{19} - 169700894293408079735571304494t^{18} - 32459296225194710074192932352t^{17} - 7668132854962857316205249884t^{16} - 1905782198988023812209671940t^{15} - 393368154151646670620909814t^{14} - 65484593716118635969858944t^{13} - 9634372042414749137135272t^{12} - 1300845865425407918158234t^{11} - 144334309330385371834388t^{10} - 11764290641808368131954t^{9} - 628215025375499574337t^{8} - 21895897025281820681t^{7} - 1214632003982371298t^{6} - 63870032887818414t^{5} - 2487533856249276t^{4} - 48562520657400t^{3} - 444282535658t^{2} - 6338047094t - 40379840 \right)D^{8} + \left( 105256580543578848315697791171972336451584t^{56} + 893435487124898989275675910713503926714368t^{55} + 3846585207921370982078566147815232171409408t^{54} + 11112348844074326063009268895206223471181824t^{53} + 22630031193375198035563912350312842927013888t^{52} + 31511862864742576216669575306214455827103744t^{51} + 25114882258957286382287186604543566202994688t^{50} - 4637345780329991673706077848887549981655040t^{49} - 51791279944032638116478733602331039022071808t^{48} - 98684687346115873448877589301818606324064256t^{47} - 127334339881794257439778264829861673486872576t^{46} - 129457911393022845712105340925728960510679040t^{45} - 108926803436931016268462128642952991714659328t^{44} - 77213432993581120566494956010887776094088704t^{43} - 46165719519453016729253347373827947876513536t^{42} - 22901444061377972574637146581956715288826240t^{41} - 8941698150252941244031666153338376140803648t^{40} - 2285068504689749816682807972336685343240736t^{39} + 47191007113261418665410636259248136821600t^{38} + 447613126511578526587922327463273279041328t^{37} + 280383018082395586167922870177840793571632t^{36} + 93998100078009461544477386275536540638432t^{35} + 4787169384241385175321162807530134613356t^{34} - 17003727767493310696036053735355340759240t^{33} - 13699441058923340836853593883762761462208t^{32} - 6968230143891494198255897462521479992208t^{31} - 2757482997929968374928403599296433705102t^{30} - 908992611732057170906679481144504548106t^{29} - 259323604940721041651578217977812937303t^{28} - 66020807762317370876533827639434934268t^{27} - 15505050503171515545192101829626549821t^{26} - 3512023010076107019714047158738768735t^{25} - 808992875887710094887730336445405179t^{24} - 194570337159701346428269685293390154t^{23} - 47252017396587407364528706369608076t^{22} - 10850446079580505607923179085759354t^{21} - 2240955002297581239710147819739412t^{20} - 409707009784050998259806309182557t^{19} - 67564755140620783781309923365612t^{18} - 10480414081488958883577830661288t^{17} - 1570226758934831769116985278097t^{16} - 221853945632440298039177342944t^{15} - 28353010337637909386745893847t^{14} - 3282944386696065398414182615t^{13} - 360280445781864343072973933t^{12} - 37481442054870798374155186t^{11} - 3346119105518747468520528t^{10} - 226685135758795462755846t^{9} - 10475944242102485637960t^{8} - 357207571522887484919t^{7} - 17352615354893721790t^{6} - 783457919793927046t^{5} - 26061755866423944t^{4} - 444058399721648t^{3} - 3602057313536t^{2} - 44366329658t - 242279040 \right)D^{7} + \left( 1596391471577612532788083166108247102849024t^{56} + 13425128125494801335471242393298238242291712t^{55} + 57286200489873652813253051594172264348647424t^{54} + 163753431718257075976059933849196549732564992t^{53} + 325913210503525865984628111501885077849636864t^{52} + 428715154539154363366901317778991979653890048t^{51} + 276520624658735754722567118389200662136225792t^{50} - 231992452501406520927417398529540341740830720t^{49} - 962030167809344950664822496016939189263663104t^{48} - 1610705122418918052707332861254300683066351616t^{47} - 1914156752807001661662241569924799154953043968t^{46} - 1798962845101568006091811776885497390680709120t^{45} - 1384758817837280811386836033364490906373318656t^{44} - 878427683594814221641675418475149996916095488t^{43} - 451796060494176869687931509438602190236057088t^{42} - 178019552946716642729394410431657637594747520t^{41} - 43379524083268806901846018927278079494845632t^{40} + 3483037682525238056741313288549027238325888t^{39} + 10421206310356982120921710868296786498212816t^{38} + 5991737885572295822524318268713351436165336t^{37} + 1703689286020411568122200150584920119235008t^{36} - 193380837164257876454325649070872084245544t^{35} - 548390923042917583417279724420444043173124t^{34} - 382739635604077093942048828346986984038776t^{33} - 186041951695371794438319768197542211031224t^{32} - 72778631389717577583206719761798012813904t^{31} - 24253946960049114080338289093731632984458t^{30} - 7110514020430636540053031467040832149656t^{29} - 1874403779217248962486270133121095660657t^{28} - 452275522520134232715514278415873292170t^{27} - 102237170591051975876751900710745880625t^{26} - 22575750318309381826898996729845780003t^{25} - 5120654649095084063778892938732746509t^{24} - 1197997452376181018533477743623797686t^{23} - 271522505353822195547684264451647280t^{22} - 55656079238504113260075579436484382t^{21} - 10059028160142513374217902629224534t^{20} - 1625872476063038799497660717692791t^{19} - 237104814690042476769635225786620t^{18} - 29346636811528817305448238007654t^{17} - 2498909621354713208767046739059t^{16} - 17196519704945955560266090106t^{15} + 38534593029002524119689045437t^{14} + 8275230006868368352133970609t^{13} + 1213688040914949954543440297t^{12} + 145380653513462610990112762t^{11} + 13662086389806108073337124t^{10} + 931243343162006399134834t^{9} + 40922786281835465308790t^{8} + 1138916830411380189219t^{7} + 53345446920449914374t^{6} + 2407066297398362138t^{5} + 79043024332334816t^{4} + 1261219856672544t^{3} + 9431031272600t^{2} + 106653913158t + 524937920 \right)D^{6} + \left( 13262329148490934887777921687668514392899584t^{56} + 110659044458544908983712119438637496532992000t^{55} + 468762179491677014280992250586792942418001920t^{54} + 1329125669946956204681937685874252401223925760t^{53} + 2596050820797413103798177164326003614781538304t^{52} + 3246880557473821281788894589985522958056292352t^{51} + 1641294239519736932874260023995375883267014656t^{50} - 2910550402128056280554757213333543105966047232t^{49} - 9011099588289853301595695216649385435799437312t^{48} - 13968506750291788070736409173475710873868713984t^{47} - 15701851380487464336836015464039446853098991616t^{46} - 13939622198670971554600297743721709149251899392t^{45} - 10010820186625723496873586247837310020466936832t^{44} - 5772241006353718228178653512736078113716669440t^{43} - 2555941859479181659223486677071958324021902080t^{42} - 745620585088132140552810502184007061512006912t^{41} - 24507964162204251095020178799288033758105792t^{40} + 124327028863083964104910491741968870715930048t^{39} + 82246197567357301619495457189912640552483968t^{38} + 25599392687300174019657895531077237083288736t^{37} - 2159544967294922118453542597036656214065216t^{36} - 8178148783202309280093922090817466547687720t^{35} - 6025996685891430579526000252921779841839116t^{34} - 3043577800802018247339396813204831645210872t^{33} - 1228884513183309801916962094029118785678392t^{32} - 421521068871371962601487799011810481573872t^{31} - 127039965021419446636117867828654782667594t^{30} - 34353437704265434011498430721174420919130t^{29} - 8491457018622368467591763025056228871541t^{28} - 1979769158525482846587803813709243446932t^{27} - 459633736217029574886380352392798742331t^{26} - 111945860527037599014665719262833030597t^{25} - 28412360532144911966776613956025393029t^{24} - 7026555479935111514203045386263887154t^{23} - 1584915584034281769480599183325884956t^{22} - 316711690213664116676395705280981650t^{21} - 56231954697161708165662472635930720t^{20} - 8977910396007224973311822036951487t^{19} - 1288283621911223000307478804607172t^{18} - 165045788974762858306576978459716t^{17} - 19223774568691281094802140425015t^{16} - 2133335369414504568295743461380t^{15} - 232163805093420261106729756353t^{14} - 24856164256867290750758375605t^{13} - 2727778845868866976141842287t^{12} - 300832741455683170490637094t^{11} - 27867421694538203892928260t^{10} - 1873287537008526448698414t^{9} - 79282878604737678950832t^{8} - 1792961608985587731833t^{7} - 71758179559143531454t^{6} - 3174539316931380634t^{5} - 101127286947068328t^{4} - 1455782808230696t^{3} - 10449337936508t^{2} - 106868106998t - 484558080 \right)D^{5} + \left( 65636249350633376828863880944989082805600256t^{56} + 544082141465736996048895603298304692824571904t^{55} + 2291228750655693188762777114921572604131147776t^{54} + 6455941936406474806555039163177631233808531456t^{53} + 12416047237057565336239264537174467102691426304t^{52} + 14852050901846366487300119909177428136011169792t^{51} + 5615282929081126727331902327395818020745084928t^{50} - 18081527994581782075557331308517997465633636352t^{49} - 48293773199190901169382774305877073474299944960t^{48} - 71174135121402506899024269994207629337742979072t^{47} - 76964645901572692577820445206212779781327128576t^{46} - 65554817642992396209207840051932210980976178176t^{45} - 44614761571315420204338149108028905801307969024t^{44} - 23707071815618149526713893886184794586444733184t^{43} - 9020554901365505011830722814533548326902443904t^{42} - 1649112068537820098254361350863968635500000192t^{41} + 659386792509358601113771002294782824256258048t^{40} + 717791538822175190866396039538505267828769760t^{39} + 294373733972616855751772551186362489631439112t^{38} + 20481308149905857705572099903252865349749132t^{37} - 62221912749943249239013673950856847141958320t^{36} - 55466875032154313773924353105227211874359568t^{35} - 30880346743569710589446420777690926437527388t^{34} - 13405408502692241529768741739361264827744568t^{33} - 4878615389978860834688151724640896514756108t^{32} - 1546515086889884580406850042159702816615740t^{31} - 437178147534033817208694325345584292069106t^{30} - 111929176845869479206887306426567462086407t^{29} - 26513878845540626068072245242411596821362t^{28} - 6087440152336650387843887485143455748541t^{27} - 1443808473594461649518032203593217678161t^{26} - 361176963796901332052286609741723196885t^{25} - 90423080917304539779180420862376927056t^{24} - 21137835480690382455620296464370509504t^{23} - 4438227821973064580093987959049496420t^{22} - 831885422214993046317560911372969386t^{21} - 141087537737189689591656410289577173t^{20} - 21911326397451466363878045083711148t^{19} - 3065580267102917858761432164011752t^{18} - 366282672929026736829122552555545t^{17} - 34341232483351281148328009850194t^{16} - 2173772354727382425890169389903t^{15} - 47028743402779868303017588793t^{14} + 7854843668666684269886160933t^{13} + 1394416920063989550236497172t^{12} + 171179510035020617146657708t^{11} + 16876073414114744024361336t^{10} + 1189204019509386841378894t^{9} + 50474719561633780971749t^{8} + 944838331781637869832t^{7} + 31150673463113204982t^{6} + 1440748700727020132t^{5} + 45900240341154188t^{4} + 589091219212320t^{3} + 4251772597934t^{2} + 37934364084t + 161519360 \right)D^{4} + 4 t \left( 49181137258987216875509792925104074207002624t^{55} + 405496313114156779832665536085484720800923648t^{54} + 1699589962081417753611954050992195903221137408t^{53} + 4765812626722892475595353503211176634123157504t^{52} + 9050150522321213648843808151731298150802915328t^{51} + 10414447013156972909225630279974327884167086080t^{50} + 2746580854385050903635537503439804645727895552t^{49} - 15660471835750441719105048418112491387367399424t^{48} - 38279521430178010654908516938001983356462342144t^{47} - 54494790979556959177060779229230716857985746944t^{46} - 57340744423931562683726560914014324111426840576t^{45} - 47398826759995440416882901768939708506989159936t^{44} - 30963666306381073720484715655999173357784926720t^{43} - 15370754784640258403001870520635400450912547200t^{42} - 5031584068353279489308895412892485830023716736t^{41} - 332131927475576036695880592888918383013820512t^{40} + 775740939866357181461800421119440674892492352t^{39} + 516726746867789241061305110297429972066849496t^{38} + 130656065481947845151672795981177390998805352t^{37} - 47027340748273133391521550353360616945134916t^{36} - 72432008389546221754594539925238860965311884t^{35} - 47778978662906291307262558095528820595170414t^{34} - 23090384204705296301299267061599574565655232t^{33} - 9143781176047473233719776053739151639583528t^{32} - 3107988741229616890604018185263371007286430t^{31} - 930848630119771000618149565530487480839552t^{30} - 249866483935564835828072776254392325766678t^{29} - 61031258429316346758676261252198591135699t^{28} - 13996717976916443270727983143406422740463t^{27} - 3220166877610683210143531823179643982588t^{26} - 793340325506672755650790379306628524824t^{25} - 205349059222221281174307105222815135221t^{24} - 51339099581451857187983447650019503924t^{23} - 11663678470180236596105306053573584881t^{22} - 2371160042546538326721554362659007204t^{21} - 435200084118403150567808582986399831t^{20} - 72847441119501712068449390271772183t^{19} - 11054024833996188741206726122685115t^{18} - 1476218985250267671269019946503798t^{17} - 166169227822984326520529528405403t^{16} - 15132596679858973239090185530308t^{15} - 1087618935229095902716406096425t^{14} - 64031332761700739889331756278t^{13} - 3696055938605320041651691729t^{12} - 238370285616537313036965941t^{11} - 14144059337596185690679108t^{10} - 577872298598776594921635t^{9} - 15227018324048835253143t^{8} - 22663190761815048030t^{7} + 15453167364163599100t^{6} + 183622819561291871t^{5} - 10430072778432964t^{4} - 257312893327308t^{3} - 1975637149298t^{2} - 3050336345t - 3731600 \right)D^{3} + 4 t ^{2} \left( 86342557778678526933635318641653196326436864t^{54} + 708843303203103664512591977666984504361746432t^{53} + 2960090236116003453010934308651304004588929024t^{52} + 8269849683551586899993519085490202398271209472t^{51} + 15545092320338368306422144037841175933180575744t^{50} + 17312522256318905662443593747696324116003160064t^{49} + 2844213884274000832695501729222587190900850688t^{48} - 30327744082233644319934100080376558573101056000t^{47} - 69998532325757605656331707670846631715619217408t^{46} - 97270414402419712277844039284962325226505412608t^{45} - 100396991467889547001118775153964936582930495488t^{44} - 81226406935590821583587276563393601332195756032t^{43} - 51462943086886751951186625566996994074580564480t^{42} - 24186281958345475178418114051758672273410910208t^{41} - 6861134099058231170304766774275260391731558528t^{40} + 382541065032105296384694008909897633816721152t^{39} + 1594503673087693499451382182571582302597111936t^{38} + 813415716689351610642127641600654459707524592t^{37} + 90072736810187699520304790131706405264200696t^{36} - 166649139553726242752390620033291219553779692t^{35} - 159223569159378008950501270924111240092379384t^{34} - 91048700122924395835814845015722273749766612t^{33} - 40403892350025457837417907069349330130697412t^{32} - 15041483352814702288059200863703825007767776t^{31} - 4858788500300144084665232485727805497223520t^{30} - 1388045758184110156954799795791391820393740t^{29} - 356457680204595352276552345521050608678234t^{28} - 84236786740611528678700283272165629191313t^{27} - 19199094094979351792865633449447827929238t^{26} - 4543515800127397420686600449997111854757t^{25} - 1159753747297625412510536654950730725431t^{24} - 301557508860400683276129665946290568247t^{23} - 73280612948991128830002637707401493206t^{22} - 15966952064470399796934919433857025792t^{21} - 3123520231045922990609934869869630994t^{20} - 556155982083594355541728744569380532t^{19} - 90379486420398289458178386222836407t^{18} - 13208077848351886528656006000027874t^{17} - 1686827585615626639626975509695178t^{16} - 182177603095119513245406876201439t^{15} - 16158169051684293858903348170366t^{14} - 1163776655580012804911532443243t^{13} - 73008410339069391251831939093t^{12} - 4819291561033102109471346841t^{11} - 328604438624113625828717898t^{10} - 18014349768553129162297040t^{9} - 635474187968551074797722t^{8} - 11771446497252888734908t^{7} + 369847657373898548347t^{6} + 23464812944391829446t^{5} + 187677534316047932t^{4} - 10748968395449656t^{3} - 180903829942244t^{2} - 1328688004492t - 323038720 \right)D^{2} + 48 t ^{3} \left( 6675021482805291964020501590155912336637952t^{53} + 54619563460078813902999559773960804473241600t^{52} + 227452665459092991383438614312576233268838400t^{51} + 633717523728891420592123931236223291457536000t^{50} + 1181863476924693114699795320465716080910139392t^{49} + 1281961534098051449765151980179465557407432704t^{48} + 105238048541966426972132611907147867968012288t^{47} - 2508047729822053630525093507967751147991793664t^{46} - 5572637854125717029484149599601224389890269184t^{45} - 7614982972091688254905027450889380787970891776t^{44} - 7754964848215248045873526088574380858961287168t^{43} - 6180037853288316727377603933451536885400967168t^{42} - 3829494624360880094256945037789976299952784896t^{41} - 1725564206152865383373929144546608629801157632t^{40} - 430542778672138781823172033092801928215801472t^{39} + 75630530608898185361467039467961683423765760t^{38} + 131127282196176533809530533105225081516632640t^{37} + 55007642681188397262866612023780889263332336t^{36} - 1798179965925017279909490623265754861456728t^{35} - 17806542049260614852416773700800501270124372t^{34} - 14125003810338856138410846948494699739837112t^{33} - 7450917528644722615335533934677679544709092t^{32} - 3133167190450922268172334228892817831560004t^{31} - 1118276431013688448598034679600383509576796t^{30} - 347644964694478568516228154142905100467344t^{29} - 95529760698564993003676424588302316465980t^{28} - 23664412518956435285038328492470464270526t^{27} - 5482473151028832460527133006590057072773t^{26} - 1264256633645738617796206655794556048826t^{25} - 310149882508423439832393056275672659279t^{24} - 81040358246357986951977768411716530645t^{23} - 20873368474195250122927701445992071070t^{22} - 4917262042394488418895574596589790672t^{21} - 1033019883321067429897533682269959851t^{20} - 195549090190001121097671596824722209t^{19} - 33798640974574022241855310459242076t^{18} - 5310385042445077033222064130208641t^{17} - 744513320964366808145072168939533t^{16} - 91041456454470809725896586264867t^{15} - 9511100080789981757986673289679t^{14} - 832439611512450442968314031339t^{13} - 60767294556179002427662977948t^{12} - 4030787650075204951415200964t^{11} - 286470508203375197134847898t^{10} - 19663472815671477401030789t^{9} - 1025892618631606312179038t^{8} - 33604114222481565474504t^{7} - 429640637912225282702t^{6} + 27771078331744143856t^{5} + 1159399603677994108t^{4} + 5501623373833784t^{3} - 506968499191120t^{2} - 6678009057048t - 45994501524 \right)D + 5760 t ^{3} \left( 20466557327918109394719014950105732087808t^{53} + 167078334582645762966718075307959102996480t^{52} + 694394350570822550337933992561122552053760t^{51} + 1930992307383206925299907903210879135252480t^{50} + 3580855885381472668050321910914476918177792t^{49} + 3808764476859940710718537544243250277974016t^{48} + 75440939333505079553380871924351884951552t^{47} - 8041522023048848284167523843897928393506816t^{46} - 17433459739851915537755571641939322246414336t^{45} - 23558453383813847528301397855079376211300352t^{44} - 23777818678256508230271038924688838357477376t^{43} - 18757434567973034486017004419024216713366528t^{42} - 11447061698797552378148441328297599415880704t^{41} - 5004486307935334481055604473842524490881280t^{40} - 1124208387293215469589973903962263498621312t^{39} + 317967547752332932441439235391534490094656t^{38} + 411506948088723822573753115068709248515616t^{37} + 148383976283387197357184466495655991518784t^{36} - 25404035649631139124347039344574389020608t^{35} - 65373283476371743740873699081145657323152t^{34} - 47241085327446750720501634303847881749176t^{33} - 23770609806531469548986490089436616297816t^{32} - 9666755754102379000273861589821378093420t^{31} - 3355706283501516520004563218467490871262t^{30} - 1015051137210552100642251898286584566808t^{29} - 270805485116545584091699717399434957524t^{28} - 65298916404832622751072788897450329594t^{27} - 14976144066270477100717810115756784066t^{26} - 3517439891580841792997766629665614210t^{25} - 890148854130148963006185539062588539t^{24} - 235454727399435984915245082315682558t^{23} - 59856526399143003833049076569834794t^{22} - 13742181660908174780618754141271155t^{21} - 2808105477682385301541108210382213t^{20} - 518213123593809815700433264704087t^{19} - 87299300766515530831114583374249t^{18} - 13291351665169392285835391013857t^{17} - 1793422040828863959160914675999t^{16} - 211156845340132586090353852188t^{15} - 21505345725354315182081645318t^{14} - 1871984994257026389933135503t^{13} - 138889681011713820704811132t^{12} - 9616449331616489822217006t^{11} - 710443002351678846635691t^{10} - 48400511578900244299683t^{9} - 2454707888217501702665t^{8} - 77589927053013155765t^{7} - 660904308094217452t^{6} + 68664243139821545t^{5} + 2190433447638226t^{4} + 3070632539858t^{3} - 957843657298t^{2} - 10867005945t - 68140980 \right) \notag \end{equation}$$