Fano fourfolds of type A beta

zero loci on products of type A Grassmannians and flag varieties

Family 3-272-60-c

·

No geometric description is recorded for this family (yet).

Defining data
Ambient
ℙ2P2 × ℙ2P2 × ℙ5P5
node 1: fundamental weight ω_1 (marked)node 2: fundamental weight ω_2node 3: fundamental weight ω_3 (marked)node 4: fundamental weight ω_4node 5: fundamental weight ω_5 (marked)node 6: fundamental weight ω_6node 7: fundamental weight ω_7node 8: fundamental weight ω_8node 9: fundamental weight ω_9ω1ω2ω3ω4ω5ω6ω7ω8ω9
Bundle
E^(w3 + w5) + E^(w4 + w5) + E^(w2 + w5)
Bundle
O_2(1) box O_3(1) + Q_2 box O_3(1) + Q_1 box O_3(1)
ZL62 label
202050.wLwGwA
Line bundles on the ambient $Y$
$$\begin{equation} \notag \begin{aligned} \omega_Y^\vee &\cong \mathcal{O}(3;3;6) \\ \det\mathcal{E} &\cong \mathcal{O}(1;2;5) \end{aligned} \end{equation}$$
Numerical invariants
Fano index = 1
$\mathrm{h}^0(X, \omega_X^\vee)$ = 60
$\operatorname{vol}(X) = \mathrm{c}_1^4$ = 272
$\chi(X, \mathrm{T}_X)$ = 3

$\omega_X^\vee \cong \mathcal{O}_X(1)$

Chern numbers of $\mathrm{T}_X$
$\mathrm{c}_1^4$ = 272
$\mathrm{c}_1^2\mathrm{c}_2$ = 164
$\mathrm{c}_2^2$ = 97
$\mathrm{c}_1\mathrm{c}_3$ = 58
$\mathrm{c}_4$ = 13
Hodge diamond
1
00
0 3 0
0 0 0 0
0 0 5 0 0
0 0 0 0
0 3 0
00
1
Polyvector parallelogram & Hochschild cohomology
$\mathrm{HH}^{ 0 }$ = 1 1
$\mathrm{HH}^{ 1 }$ = x0 0 x0
$\mathrm{HH}^{ 2 }$ = x0 + x1 - 3 0 x0 - 3 x1
$\mathrm{HH}^{ 3 }$ = x1 + 45 0 0 x1 - 18 63
$\mathrm{HH}^{ 4 }$ = 60 0 0 0 0 60
$\mathrm{HH}^{ 5 }$ = 0 0 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 6 }$ = 0 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 7 }$ = 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 8 }$ = 0 0

Hilbert series

$\operatorname{Hilb}_X(t)$ $=$
$\displaystyle\frac{ 1 + 55t + 160t^{2} + 55t^{3} + t^{4} }{(1-t)^{ 5 }}$
$=$

Regularized quantum period

Quantum period in the literature

cataloguematching entries
Kalashnikov (2019) CKK(184)
Coates et al. (2020) No match
Coates–Kasprzyk–Prince (2015) CKP(259)

Quantum differential equation

With $D=t\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}$, the regularized period satisfies $L_X\widehat{\mathrm{G}}_X=0$.

$$\begin{equation} L_X=\left( 5t^{2} + 2t + 1 \right) \left( 1265912t^{11} + 2064680t^{10} + 1725436t^{9} + 796427t^{8} + 285286t^{7} + 64856t^{6} + 11423t^{5} + 1670t^{4} + 404t^{3} + 40t^{2} - 5t - 1 \right) \left( 29242247378848971454918819686912t^{36} - 22921191379293957767052903613440t^{35} - 581939662931802768589101608471808t^{34} - 2135248880277381872026390396093440t^{33} - 3337426144435609638042424975492800t^{32} - 2370750290176965860043227033523456t^{31} - 82201130434321411189759696233368t^{30} + 1497442055685106250477739354582896t^{29} + 1751857648389516466441244764534790t^{28} + 1294269223099824260860424315555968t^{27} + 749204797149399347175291376198077t^{26} + 362466945835686540642193096808639t^{25} + 150298473402343683826342669881791t^{24} + 54146803759521165183112800247003t^{23} + 16680148815994380774363012132649t^{22} + 4175750850682219923785026791713t^{21} + 792336014764702318100966307255t^{20} + 101142407282430719905860199805t^{19} + 3422183736952613363443229724t^{18} - 2278676565316242912382334334t^{17} - 598634483992781286339820910t^{16} - 30012461976054492273322526t^{15} + 18222296900542415247756934t^{14} + 5461359538574274071394678t^{13} + 841865136159365212165984t^{12} + 94176218710713745875022t^{11} + 8488306206538214944545t^{10} + 731390027625957598327t^{9} + 61706566189144255503t^{8} + 3940814424972337539t^{7} + 196181052469954217t^{6} + 6296146896893561t^{5} + 278141173190211t^{4} + 6311669482101t^{3} + 56522458950t^{2} - 337600568t + 1571072 \right)D^{8} + \left( 6663260135493622647439054716149665873920t^{49} + 5909470133606708763688606932692953251840t^{48} - 139263252780001242251910579381798561460224t^{47} - 769519197107840264719538707548862150935552t^{46} - 1965435006741403374410680160160213804788736t^{45} - 2994029475309353615054583941206316911997952t^{44} - 2863705795723540308626070398154773465831040t^{43} - 1451770572399528557106145671327076297719040t^{42} + 361270560950351085801407481753031611994112t^{41} + 1606153308020681685421026664434123851484384t^{40} + 1951956888863425486270224628026601769966112t^{39} + 1653310798872455630679138589378557427593788t^{38} + 1125499304497140776841357129330681794236432t^{37} + 650889730992218248562378465866629965021036t^{36} + 328839734395107570417033488662253279608061t^{35} + 147264963188933708011027733050399968019714t^{34} + 58793012205531142242610016666270466211438t^{33} + 20899815441395401120840848448658424543923t^{32} + 6568555404747544304242367438772265781112t^{31} + 1801725276364331889451072936060313442612t^{30} + 422324958312633486746753752725057710638t^{29} + 81447933534249922825096877040247026493t^{28} + 11847270417571983419686332213668614848t^{27} + 933742092873426786116488199577374022t^{26} - 90058950972902459157295242218858818t^{25} - 42827692202080060990324318043318481t^{24} - 4428043596876329470915005361205032t^{23} + 1285141534183605837941705395867576t^{22} + 697559857190837250510758140298918t^{21} + 181189192681267545128212572394553t^{20} + 32788030978241588007479685720194t^{19} + 4397243630755430426965886340438t^{18} + 443752348489247077442076352146t^{17} + 41640793599829568586840180073t^{16} + 6526156356861600153904132616t^{15} + 1342070089410410732183154948t^{14} + 216640429754917675165306890t^{13} + 25903938542954224465707399t^{12} + 2448719258547055427810216t^{11} + 196958182422463747006522t^{10} + 15197988249342392569802t^{9} + 1090020473812760271957t^{8} + 60922425426243105160t^{7} + 2616814420922463828t^{6} + 77763645224667410t^{5} + 2917980223608087t^{4} + 57562793157785t^{3} + 450052128424t^{2} - 2363203976t + 9426432 \right)D^{7} + \left( 101059445388319943486158996528269932421120t^{49} + 58819585835139697956146296154937897099264t^{48} - 2243492048855760618082409832088738138337280t^{47} - 11793114367692804420011273305449558098509824t^{46} - 28688831504103432354767687766614860851443712t^{45} - 40674017869694949941678378191442966109786624t^{44} - 34337123061081009484795503760084149485913600t^{43} - 11498366053932197109223517610721854410565376t^{42} + 13021510748963270165258332228732195588649760t^{41} + 26766101745647424022509784274954178063498752t^{40} + 27898102775386656128326706324982588891755600t^{39} + 21662046185944270247585275999121100445451576t^{38} + 13840134750011086464038987448020275327176184t^{37} + 7601501491849840380043950225612644781018162t^{36} + 3670465608899290022581536233947804056567207t^{35} + 1574409260617688486274903809548079727465016t^{34} + 600698106647490744008384875433237277313946t^{33} + 202593239749184569089103548068839586093623t^{32} + 59624777232679409291554668531701610579700t^{31} + 15000104747705251684865192433779825527368t^{30} + 3112577923446979342874728957341671814196t^{29} + 491870979351713222202408768971917585935t^{28} + 43961438246508138919330691928931935606t^{27} - 3899208106318323111823656831498012352t^{26} - 2508562033515941150568291692749928530t^{25} - 507189108653057002978831996281155701t^{24} - 36338936848477665713922160116338700t^{23} + 10985458030794383498302299932116072t^{22} + 4938279974893013923806864844658224t^{21} + 1154466527900960405508064714379847t^{20} + 200804373936813224015617816901492t^{19} + 29304198863080784932375407274096t^{18} + 3830050909833930497574195198110t^{17} + 423204985222333702263661844693t^{16} + 27683590882825155865614237708t^{15} - 1479984590332781610719438536t^{14} - 665481590972689659748017692t^{13} - 96113806478331637439232627t^{12} - 9555244802916117011014486t^{11} - 763053097187258355326720t^{10} - 58327500425650499030414t^{9} - 4238929847630352345303t^{8} - 229145939924258257028t^{7} - 9523425599253620640t^{6} - 245902176558068032t^{5} - 9050488451834581t^{4} - 168190861157371t^{3} - 1189520417640t^{2} + 5859841416t - 20423936 \right)D^{6} + \left( 839570777072196453577320894234857900113920t^{49} + 274080556822952152111492408930941366730752t^{48} - 19510317950591412254563429213439619713298432t^{47} - 98639178774442063387057068536541495653827584t^{46} - 229994324817550590609759265152980902676573184t^{45} - 305140533689948132979632865420713952531041280t^{44} - 226577098743607459770250170976401148119378048t^{43} - 33987116755900942598078594177219549757495040t^{42} + 145008703190752901001291792929643729109506752t^{41} + 226178471765468130472455883027277788984064688t^{40} + 213830173570750767257396294531140486283676240t^{39} + 156234682405268962979865406352712912318920060t^{38} + 95423634823281881505746087506512841240615624t^{37} + 50528534854196740690827712415662937378604104t^{36} + 23619333642821045499835218366794566867536455t^{35} + 9807904080440417143525634949462238055558872t^{34} + 3605179044931644582338905103405825821519342t^{33} + 1159291855424222679243199907847066148796711t^{32} + 319908004296688522482432911528064625753734t^{31} + 73484718314266186420361027684722725773010t^{30} + 13222661533068186975006498539311100021128t^{29} + 1550421124458213735442072158863444773141t^{28} - 5752781235370817931587452959491552640t^{27} - 54344615404199558930785257599447019912t^{26} - 13058076817649049948177451438747004038t^{25} - 846838684452363674292500969147113881t^{24} + 457877867687802861047763320135277218t^{23} + 202853902916741397948566003564857822t^{22} + 48955039578514202929526335330398092t^{21} + 8502287325742085473484291246297525t^{20} + 1142535665893741421524345178820050t^{19} + 121331926534096869741088196996700t^{18} + 9949142988985565756672303422794t^{17} + 633271989233507129160603970573t^{16} + 56915414666734135962644242538t^{15} + 11524646006579569298341497534t^{14} + 2005624806243576260027992368t^{13} + 235958383327603036938907143t^{12} + 21027833677514439631308800t^{11} + 1521660214856279058024736t^{10} + 109068449102276624001926t^{9} + 7784291072896842675189t^{8} + 402822871161910849438t^{7} + 15890552942174002710t^{6} + 354721420458331892t^{5} + 12018837999235239t^{4} + 204765602527847t^{3} + 1209149181748t^{2} - 5935801592t + 18852864 \right)D^{5} + \left( 4155097966158231522565537203412329144545280t^{49} + 476878780855598915213051723195240967032832t^{48} - 99990913994277471688869509750142529454014464t^{47} - 490298981164839457971735770042254549017564672t^{46} - 1102293489425942170566585042580174168064085504t^{45} - 1377119793630837527892762506782368199979078400t^{44} - 897341842043219814729871467200349475692061632t^{43} + 46251516384205399455765674785520896912858112t^{42} + 822960810605229557829629475537705372759682800t^{41} + 1102560867538768688143870887366100435138438136t^{40} + 974391912980442907187113743097770474958412720t^{39} + 681526819528075673607587909932978584039273806t^{38} + 403012241615258445306483782251911449703372316t^{37} + 207870006260412513559007374719820030877241129t^{36} + 94882594864746848057184281056004139992977254t^{35} + 38414934251180586804103507744172136993040348t^{34} + 13678057878162886914412750263701719303187177t^{33} + 4208660755516441754496356657137374964332250t^{32} + 1089755265747521281532866555442440616985616t^{31} + 226768282844416459131852956992613978683740t^{30} + 33690302606633725458249552097629012181405t^{29} + 1777670962651327529733587550721956910368t^{28} - 817289749031005533140828091876382535892t^{27} - 315574335048867487613581221869250827710t^{26} - 56623207265467061213843195221847461555t^{25} - 2551892253497905399855959139726282750t^{24} + 1778780336727030479368404998674956888t^{23} + 670406621957445461199223663653510652t^{22} + 145288093615023877401257023245308473t^{21} + 23652726812290885541124915569684442t^{20} + 3215643920669853701704823941244528t^{19} + 397964038609216332731146510671118t^{18} + 47771316037094078934678036985595t^{17} + 5500870933611586871616219302942t^{16} + 548196730680547626283464011040t^{15} + 40582342716102079785579947900t^{14} + 1754759596731575091112144951t^{13} - 7478989493725245789213480t^{12} - 8691835619062095321620092t^{11} - 856962765672593293820306t^{10} - 71266325060932451267777t^{9} - 5494785196807993259826t^{8} - 283145401523776187960t^{7} - 10705020414466128162t^{6} - 213385214643266281t^{5} - 5950011900606907t^{4} - 89924331275206t^{3} - 398928965274t^{2} + 2111879520t - 6284288 \right)D^{4} + 2 t \left( 6226816596618790364031796632241862759178240t^{48} - 359008660288195061748897628753069473669120t^{47} - 153898749275300514951482410404916164504956928t^{46} - 736780265484827973296817688497246423176592384t^{45} - 1606312327131016659194923056235760317169144832t^{44} - 1903062106185096204461352133934400789232717824t^{43} - 1088186891988521992193973277324475037332491392t^{42} + 295595287705089008451206465167545854760240640t^{41} + 1322727115228349102463211629282740897594019616t^{40} + 1607895978926371521608967025623324424577449560t^{39} + 1354009004507810591042143290601544456145032232t^{38} + 917593752993365841211430881655403599345727028t^{37} + 530121926672879380167227166845693705234470916t^{36} + 268317601017912412765184395492330399859051446t^{35} + 120354654357168067235765841725694511980725794t^{34} + 47764836944275891549524487781392947097386563t^{33} + 16545210143272166516219748093950361000417254t^{32} + 4887943516838792481158436047235049039058719t^{31} + 1189949550431801671716751744587101212831785t^{30} + 223042287507118209106086988170140632341849t^{29} + 25488850218993385155893098360135863425945t^{28} - 1339298802556846144711507225370106839101t^{27} - 1558150062509626703630025306978025782816t^{26} - 421706353613498158463743548101441624967t^{25} - 57476978040333554355127408603686677456t^{24} + 1610295253062791099687051337940634769t^{23} + 3027919986161417872100388421363213627t^{22} + 887705231753612528085801206990806745t^{21} + 170815933490119098858111133130165659t^{20} + 25671133503819825821424429139657717t^{19} + 3287755984283931932981507516400694t^{18} + 383803271645230431108631539346503t^{17} + 42430470813503856631635485271822t^{16} + 4406589927058785138079201077929t^{15} + 411112866938391872074429640863t^{14} + 32647626329302260072065652867t^{13} + 2138868932846147693591406495t^{12} + 115630473369207533363266653t^{11} + 5351389052626078900630012t^{10} + 213556380644017023710027t^{9} + 6752130952522166641228t^{8} + 92238336992618481519t^{7} - 4374220204427049643t^{6} - 187973586357242793t^{5} - 4543683811548311t^{4} - 43831345416171t^{3} + 227335507660t^{2} + 117539954t + 340784 \right)D^{3} + 4 t ^{2} \left( 5465909307257282511153409022850438414520320t^{47} - 1064311283834065186055933130620392130973696t^{46} - 137846164636728025174741010030204698709729280t^{45} - 647849346442556319864451526931906826221433344t^{44} - 1377328348832538445041861439331565360351447552t^{43} - 1559526181101739038122602900938716615042951424t^{42} - 785598641096460670071625848870507594211314496t^{41} + 398806809638942358555243975950823220022273536t^{40} + 1204618281291612795284787902928314147495262928t^{39} + 1370505032827905834435519892459730236875361944t^{38} + 1114525165875367944566041228095579194561439168t^{37} + 738272026695623119360826183596271435290712846t^{36} + 419470318800831790140181740540427402940525432t^{35} + 209483604001177465605652309489922819146233009t^{34} + 92789203354543432544544648659362355970800270t^{33} + 36255719768349113916261751395373528378542223t^{32} + 12267132919552265918721031964019488658347273t^{31} + 3494035591960723253466488590878617243931489t^{30} + 802567622575086664742579002411749113840577t^{29} + 134689674551952745380665904528726227882305t^{28} + 10122122261200945672323040542876046774590t^{27} - 2899572873680551739681464219448917609829t^{26} - 1433836195494685313432785175278513435692t^{25} - 320719282203209205119126000008480754741t^{24} - 33661597812794895543302393117111222233t^{23} + 3895499669585467041635182684289573703t^{22} + 2606926584662293818422397260380266751t^{21} + 658427330804004577090960720899059045t^{20} + 116084079829892013773900145336370956t^{19} + 16457178658813743371728849023946955t^{18} + 2040984490500465089666233970141374t^{17} + 236157799549048333157356013464157t^{16} + 26273843227856046434764744038647t^{15} + 2751656700587637539905836292231t^{14} + 256283538543499294295262894671t^{13} + 20033262292943083026966872907t^{12} + 1287975078988488860836969422t^{11} + 68810206355645851984329309t^{10} + 3219128018279068423984480t^{9} + 128852104467035859773673t^{8} + 3911744593528716471753t^{7} + 45368672102242130169t^{6} - 1779201555409485711t^{5} - 73714435686456479t^{4} - 1322698301215824t^{3} - 8496985080884t^{2} + 51092175232t + 25137152 \right)D^{2} + 48 t ^{3} \left( 422561746925887236225093386582491310837760t^{46} - 126561160229829756309150483930997851500544t^{45} - 10816224023448316260120524852228783758903296t^{44} - 50136271652402481909715422562895541625779712t^{43} - 104508734569805921459662392707991335841905152t^{42} - 114061101178882037290005364712810350749424640t^{41} - 51126513278546774315335696819007224015017792t^{40} + 38280169000674498170811319058801018922322688t^{39} + 94948287392940403318885525425310304195322736t^{38} + 103189077470965748162514218742083138344095180t^{37} + 81849359935680803210846745147811704564586148t^{36} + 53346932561428814968019597337417521063268828t^{35} + 29956958471378865466494975272338365207042480t^{34} + 14822006076967976918067251282723887609181660t^{33} + 6507595111404885740838526692966192483567952t^{32} + 2512735607914893199336442863847504264936194t^{31} + 833915894981894826169757156657866781997174t^{30} + 230198801724705997287109256142412775490649t^{29} + 50188341926833876426250577845839828271876t^{28} + 7524400596288504038766090783049576915217t^{27} + 235927074376330382089084172120739765957t^{26} - 290819843787386993167939926938352613502t^{25} - 109425138323241253223081695269320296505t^{24} - 21447132767208403509264033166385986426t^{23} - 1680723043637551788380620553157039007t^{22} + 413354838718042259720312609894362673t^{21} + 193172526137592170851190859180360573t^{20} + 43969314919635117763307633336057049t^{19} + 7254115559199750458394533535434034t^{18} + 982784668594847060370766820692208t^{17} + 118945149045357674158038221305090t^{16} + 13717327260020996803008055312382t^{15} + 1542784391062190858748309764588t^{14} + 163134226943408811387417042459t^{13} + 15140281664760925901839727898t^{12} + 1163434054170990865705273755t^{11} + 73420313944510344580031773t^{10} + 3866419592548509775741946t^{9} + 181168459569196217154311t^{8} + 7163083557233005743994t^{7} + 198206360347685481421t^{6} + 1628526463121711615t^{5} - 84261177505908255t^{4} - 3207580738962529t^{3} - 36590171642052t^{2} - 4836466616t + 1164020736 \right)D + 576 t ^{3} \left( 12956339152348710703353717503624350310400t^{46} - 4846609462830467407871877651304352808960t^{45} - 335075000448600865626468709960113787607040t^{44} - 1538194005426302431684579256917611186196480t^{43} - 3160852681357840119656210737519648533591040t^{42} - 3356249408409518706373174286642219201230592t^{41} - 1364084782376342592186648910460659559218304t^{40} + 1325151136713343017567734879832533798285056t^{39} + 2940797951957485719855185817102709507766784t^{38} + 3099431060033653283517907228294472984739900t^{37} + 2416883406663025870627504073700212955620060t^{36} + 1557984645948199095313683751392618067002118t^{35} + 867976642592887816899319751480536816028416t^{34} + 426807384451195347749069231948926176696719t^{33} + 186284094327622419347787420846776646194798t^{32} + 71316687286539187939736483777330881717059t^{31} + 23321251599138520473676935358006368172837t^{30} + 6280449531195629855365732335539197751704t^{29} + 1311585915653842134330078117911060816175t^{28} + 176809479988469666820459846171447738038t^{27} - 2517452668644806822019167741906653471t^{26} - 9955683618295080006781264185715127277t^{25} - 3264989878430682562796816585790375275t^{24} - 581262692233689882857537084712469407t^{23} - 32783593215301493733873173689445700t^{22} + 14619300469407007461025414009502036t^{21} + 5672507383322185840615566119422692t^{20} + 1201431203328917503303616335591190t^{19} + 188773105687976872300840827969170t^{18} + 24715682478672586891600412166025t^{17} + 2939458200880301099516758016156t^{16} + 339521805527226102531158573813t^{15} + 38702005411957010116612248201t^{14} + 4128120747105787205494212496t^{13} + 381273353650391325696039899t^{12} + 28856297610076406641242082t^{11} + 1793717962074408650283225t^{10} + 93417039529799119230377t^{9} + 4371887444023092174849t^{8} + 170405554285475923415t^{7} + 4311415340111838902t^{6} + 24020104340415112t^{5} - 1876122849395370t^{4} - 66430979299620t^{3} - 532014468204t^{2} + 3084388332t + 10604736 \right) \notag \end{equation}$$

Quantum spectrum

Ambient: ℙ2P2 × ℙ2P2 × ℙ5P5

|λ| = 9.261204 λ ≈ 9.261204; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -5.70253 - 2.438583i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -5.70253 + 2.438583i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ 2.480455 - 4.082686i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ 2.480455 + 4.082686i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -2.397907 - 2.417804i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -2.397907 + 2.417804i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -0.4530512 - 2.62622i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -0.4530512 + 2.62622i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -1 - 2i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -1 + 2i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -1.05757 - 0.8788021i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -1.05757 + 0.8788021i; multiplicity 1; Jordan blocks 1
Sector dimension
13
Spectral radius
$9.26120405$
Diagonalizable at 1
Yes
Simple spectrum at 1
Yes
Eigenvalue approximations and Jordan block sizes
eigenvaluemultiplicityJordan blocks
$9.261204$11
$-5.70253 - 2.438583\mathrm{i}$11
$-5.70253 + 2.438583\mathrm{i}$11
$2.480455 - 4.082686\mathrm{i}$11
$2.480455 + 4.082686\mathrm{i}$11
$-2.397907 - 2.417804\mathrm{i}$11
$-2.397907 + 2.417804\mathrm{i}$11
$-0.4530512 - 2.62622\mathrm{i}$11
$-0.4530512 + 2.62622\mathrm{i}$11
$-1 - 2\mathrm{i}$11
$-1 + 2\mathrm{i}$11
$-1.05757 - 0.8788021\mathrm{i}$11
$-1.05757 + 0.8788021\mathrm{i}$11

Characteristic polynomial

$$\begin{equation}\left(\lambda^{2} + 2 \lambda + 5\right) \left(\lambda^{11} + 5 \lambda^{10} - 40 \lambda^{9} - 404 \lambda^{8} - 1670 \lambda^{7} - 11423 \lambda^{6} - 64856 \lambda^{5} - 285286 \lambda^{4} - 796427 \lambda^{3} - 1725436 \lambda^{2} - 2064680 \lambda - 1265912\right)\notag\end{equation}$$

Minimal polynomial

$$\begin{equation}\left(\lambda^{2} + 2 \lambda + 5\right) \left(\lambda^{11} + 5 \lambda^{10} - 40 \lambda^{9} - 404 \lambda^{8} - 1670 \lambda^{7} - 11423 \lambda^{6} - 64856 \lambda^{5} - 285286 \lambda^{4} - 796427 \lambda^{3} - 1725436 \lambda^{2} - 2064680 \lambda - 1265912\right)\notag\end{equation}$$

Quantum multiplication matrix

$$\begin{equation}\begin{pmatrix}0 & 0 & 4 & 4 & 0 & 3 & 3 & 6 & 3 & 8 & 4 & 8 & 20 \\ 2 & 0 & 0 & 1 & 4 & 4 & -2 & 4 & 2 & 6 & 3 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & -1 & 2 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 3 & 0 & 3 & 0 \\ 1 & 0 & 1 & -1 & 0 & 0 & 2 & 4 & 2 & 0 & 0 & 0 & 8 \\ 0 & 1 & 2 & -1 & -1 & 2 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0 & -2 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 3 & 1 & -1 & 0 & 1 & 1 & 4 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 4 & 2 & 4 & 6 \\ 0 & 0 & 1 & 2 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 0 & 0 & 0 & 0 & 6 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 5 & 1 & 3 & 0 & 0 & 1 & 1 & 4 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -6 & -2 & 1 & 3 & 0 & -2 & -2 & -8 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 2 & 2 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 4 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & \frac{7}{2} & \frac{3}{2} & \frac{3}{2} & 0\end{pmatrix}\notag\end{equation}$$