Fano fourfolds of type A beta

zero loci on products of type A Grassmannians and flag varieties

Family 3-273-60-c

·

No geometric description is recorded for this family (yet).

Defining data
Ambient
ℙ2P2 × Fl(1, 3, 5)
node 1: fundamental weight ω_1 (marked)node 2: fundamental weight ω_2node 3: fundamental weight ω_3 (marked)node 4: fundamental weight ω_4node 5: fundamental weight ω_5 (marked)node 6: fundamental weight ω_6ω1ω2ω3ω4ω5ω6
Bundle
2 copies of E^(w4) + E^(w1 + w6)
Bundle
2 copies of U_2,2^v ot U_2,3^v + O_1(1) box Q_2,1^v ot wedge^2 U_2,2^v ot U_2,3^v
ZL62 label
2044.33k
Line bundles on the ambient $Y$
$$\begin{equation} \notag \begin{aligned} \omega_Y^\vee &\cong \mathcal{O}(3;3,4) \\ \det\mathcal{E} &\cong \mathcal{O}(2;2,3) \end{aligned} \end{equation}$$
Numerical invariants
Fano index = 1
$\mathrm{h}^0(X, \omega_X^\vee)$ = 60
$\operatorname{vol}(X) = \mathrm{c}_1^4$ = 273
$\chi(X, \mathrm{T}_X)$ = 4

$\omega_X^\vee \cong \mathcal{O}_X(1)$

Chern numbers of $\mathrm{T}_X$
$\mathrm{c}_1^4$ = 273
$\mathrm{c}_1^2\mathrm{c}_2$ = 162
$\mathrm{c}_2^2$ = 100
$\mathrm{c}_1\mathrm{c}_3$ = 58
$\mathrm{c}_4$ = 13
Hodge diamond
1
00
0 3 0
0 0 0 0
0 0 5 0 0
0 0 0 0
0 3 0
00
1
Polyvector parallelogram & Hochschild cohomology
$\mathrm{HH}^{ 0 }$ = 1 1
$\mathrm{HH}^{ 1 }$ = x0 0 x0
$\mathrm{HH}^{ 2 }$ = x0 + x1 - 4 0 x0 - 4 x1
$\mathrm{HH}^{ 3 }$ = x1 + 44 0 0 x1 - 20 64
$\mathrm{HH}^{ 4 }$ = 60 0 0 0 0 60
$\mathrm{HH}^{ 5 }$ = 0 0 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 6 }$ = 0 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 7 }$ = 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 8 }$ = 0 0

Hilbert series

$\operatorname{Hilb}_X(t)$ $=$
$\displaystyle\frac{ 1 + 55t + 161t^{2} + 55t^{3} + t^{4} }{(1-t)^{ 5 }}$
$=$

Regularized quantum period

Quantum period in the literature

cataloguematching entries
Kalashnikov (2019) No match
Coates et al. (2020) No match
Coates–Kasprzyk–Prince (2015) No match

Quantum differential equation

With $D=t\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}$, the regularized period satisfies $L_X\widehat{\mathrm{G}}_X=0$.

$$\begin{equation} L_X=\left( 2425583t^{13} + 814479t^{12} + 1639291t^{11} + 945781t^{10} + 834303t^{9} + 380276t^{8} + 196312t^{7} + 69805t^{6} + 22312t^{5} + 4454t^{4} + 415t^{3} - 5t^{2} - 7t - 1 \right) \left( 76949254409427275151499452984843t^{36} + 264493496958809074069867429891698t^{35} + 271434330122211100616275553346630t^{34} - 212996161244344620229196138434602t^{33} - 808005432440723008612971984998769t^{32} - 943211992800609256478711357927997t^{31} - 770019701931057746099884689136812t^{30} - 653307807925325644977899509044831t^{29} - 502136196649645476668237855771637t^{28} - 270073391733044774168985006023529t^{27} - 99765338065379322009699636816144t^{26} - 38082851620497022732128911918241t^{25} - 21783080450741575736863697197746t^{24} - 12255529664874070375442353510344t^{23} - 5366174256495989881869494039220t^{22} - 1910043142080197590409488129404t^{21} - 580736199403610328184878392484t^{20} - 116060484218042812002993960879t^{19} - 10301837423834648124606860259t^{18} + 474947259986923126067014985t^{17} + 420287034573412141903688305t^{16} + 115063316281121310735316562t^{15} + 17827350989923657280787819t^{14} + 2411648955375237133171660t^{13} - 4716363169483988766871t^{12} - 20601358724637305091124t^{11} + 989879722097522964301t^{10} - 185570924241906245138t^{9} - 27752855456222459040t^{8} - 4614523980961061293t^{7} - 1216412828852972468t^{6} + 11380963117060610t^{5} - 209024251223444t^{4} + 7767714949546t^{3} - 918201863692t^{2} + 3240540304t - 51088128 \right)D^{8} + \left( 6719284920894546180376781916096039784884t^{49} + 25617590957316120170599159946392055121468t^{48} + 34724256528148236652981783951645795288134t^{47} - 924939068766214296215622439850328305190t^{46} - 67027989648616046009115287610430405418544t^{45} - 117425707434074523516467560725373098992109t^{44} - 142776772705534278271971676843606207368555t^{43} - 154190165858570355589237364332749702063072t^{42} - 143186226276368747459177282138663443745010t^{41} - 112421035159437096592185080353665842922159t^{40} - 77678623028326674317334879543598541957526t^{39} - 49211558715405104243473203250569573346095t^{38} - 28558480595953746738639043890255016348359t^{37} - 15131947686497797570520178718768970897694t^{36} - 7451517555244049466837415192937554063398t^{35} - 3553716789342267731615367335709641344266t^{34} - 1689355897213682990486127912077896226736t^{33} - 791293749939023641478066312891731078815t^{32} - 354704229181182988127985797313289353906t^{31} - 145182953052413970541536465113942609126t^{30} - 52413967564744049016154838284525122572t^{29} - 16135897286181411008426683485804489376t^{28} - 4131528542637301087712966486210332661t^{27} - 837873980509573641227892098244734262t^{26} - 114012264344176502712128688976680200t^{25} - 2373983403383676937466549327228652t^{24} + 3601415897720058946941304686756427t^{23} + 1083159557446373279648432706366177t^{22} + 185526609184789771747819515031079t^{21} + 24844658095722979079583259305957t^{20} + 3261505385849733150266550628345t^{19} + 493851326438573233797616208590t^{18} + 74983512314523595662405790290t^{17} + 14766122489687782210566661017t^{16} + 3386602625015816028016483170t^{15} + 455335965685257988831077242t^{14} + 13965544834540430861808357t^{13} - 6840250604276951575270210t^{12} - 1025771428166186304021044t^{11} - 66238567606177821595829t^{10} - 6815398863272320727429t^{9} - 592757504169606216315t^{8} - 111754568177897240039t^{7} - 14231396335596111900t^{6} + 115628871946097096t^{5} - 1898059231930390t^{4} + 56719176069186t^{3} - 7321398483568t^{2} + 22683782128t - 306528768 \right)D^{7} + \left( 101909154633567283735714525727456603404074t^{49} + 391940836298270957304925508095991502701382t^{48} + 513005836078915033305046003545055773463560t^{47} - 113271683718978552963687532288902182736792t^{46} - 1218474811298894526236372570922294226136664t^{45} - 1954411392140276910203375231108170979822841t^{44} - 2184630303866845716840492489460294662864489t^{43} - 2223536758618163623848482160300525847639638t^{42} - 1974337019036174853050102096636250868134462t^{41} - 1452631097941026327067747573249556115612681t^{40} - 920068273938200911548783665018920592716416t^{39} - 535850910716720857889928136324315405842867t^{38} - 291175458823895714385545347212310927259475t^{37} - 148358700230724395850010450058226245152620t^{36} - 72907881696030456764590756377418533434682t^{35} - 35850669091048546887412856557066757081142t^{34} - 17524244269951300896512029574561879458206t^{33} - 8037124583836426748222914369897458975099t^{32} - 3329876264490205424419848039091852601910t^{31} - 1197602639317086454536001882264844617416t^{30} - 365058173152196722586245355610715585208t^{29} - 90253679414350572379288250688119816818t^{28} - 16382959930983954419429547104471171799t^{27} - 1408230875106347062288103610170069700t^{26} + 381218703261080990274209208988921414t^{25} + 217533575802679736585532098275302894t^{24} + 60666321812975189181544402904659385t^{23} + 13084734019552780724240152887404179t^{22} + 2442355415244287076949081187872627t^{21} + 381385067317342658842087810235903t^{20} + 36145696152721985107652726395083t^{19} - 728498036189412060265529371472t^{18} - 901811439120346208535514261878t^{17} - 190632718207320889166376546125t^{16} - 29497743910020265155772994718t^{15} - 4270818107141245151365817816t^{14} - 529587044728066503597602221t^{13} - 27733073529085097758841564t^{12} - 2274162700157394698882142t^{11} - 344585891058732662088059t^{10} + 16230272902125199293993t^{9} + 2224048329367472044059t^{8} + 339970291162248466935t^{7} + 63437652988293661764t^{6} - 463874030317522788t^{5} + 7657569493724054t^{4} - 136457247868202t^{3} + 20124571293368t^{2} - 48151001008t + 664145664 \right)D^{6} + \left( 846629900032712818727474521428101012895384t^{49} + 3279856345973471744453751045674454945698760t^{48} + 4182346265789379962549965857085807836407586t^{47} - 1577330978831136892233851696893165408690446t^{46} - 11431042806121071511268351990452562267330160t^{45} - 17312621971114470785043227680498017505474359t^{44} - 18240155166171556846674459621167666883570567t^{43} - 17970882655389256584204904655732472818921730t^{42} - 15690797053484959512069530328660438810258366t^{41} - 11068628402231559742868272046179355732834445t^{40} - 6505397525134871174202986222281562090231886t^{39} - 3527753933872331051421419934465961056680019t^{38} - 1855428419477287890801019710133585641435621t^{37} - 956750046810965956657653456558849650773962t^{36} - 489459375958158601581450368405195610286830t^{35} - 247580747786832898288524893156044308636612t^{34} - 118599858980271553419835946536000588627224t^{33} - 50393653155554395949606460258442706420355t^{32} - 18770455141866143157190763642217137560182t^{31} - 5969798492580558699293909831792113535394t^{30} - 1572131579408880562459970989359522895022t^{29} - 318823341553935102164524733294927421706t^{28} - 37710138826801064330394238717061599499t^{27} + 2454072034475121418947164462242228308t^{26} + 2523262820722962899340276958169951764t^{25} + 673838096455307175385764699403101102t^{24} + 99025499205674269167194662735127609t^{23} + 5579868410924749330237926329070069t^{22} - 2546436661469836902953516177654649t^{21} - 1119888205251831838310698073137385t^{20} - 245395719684746516567267276051633t^{19} - 33097837468292815629996318687590t^{18} - 2484786368114577054337775014624t^{17} + 9153729661104795851253267139t^{16} + 19500761739959231159191457016t^{15} - 556417857078992314337447396t^{14} - 556128659152333707101005937t^{13} - 183577611872958493361538602t^{12} - 22321452012179869804419822t^{11} - 398204490380315092629237t^{10} - 37617418712544539057167t^{9} - 4194867869819513709829t^{8} - 477290564270890026861t^{7} - 123279548065973283496t^{6} + 551881971411095928t^{5} - 6502837284569314t^{4} - 122021615702258t^{3} - 21777780488400t^{2} + 39763635664t - 613057536 \right)D^{5} + \left( 4190034088587824088979954923178888809190581t^{49} + 16329534241313426738101145622508381708847139t^{48} + 20424172181863433614752507192855605389591395t^{47} - 10238362469608294001653042389398051366911365t^{46} - 61701735172526582499098372757080352051207396t^{45} - 89951690776540517129701223446273358883982875t^{44} - 90992027198779774009104189415287636438895125t^{43} - 88328920126924109357070920668889728083483966t^{42} - 77040699861204144480215723327541751129603980t^{41} - 52838757310375187262224241209736424961464881t^{40} - 29099771465989801829637921602753734975280478t^{39} - 14890861944023413321535694092372629116981195t^{38} - 7843570564353191056836636033569568392869242t^{37} - 4228742100366309743058583066511153410540377t^{36} - 2240557110128738755517291611082345251704357t^{35} - 1124795833271381194895961853253012807122734t^{34} - 510836038587507741655955852635229329841595t^{33} - 197505909882734114817836711752533987047961t^{32} - 65796690312435019019632634321345475689526t^{31} - 18513110152618803158804750867790123319806t^{30} - 4115279753695155616666232078164884355139t^{29} - 623569069149590656834508719352651827227t^{28} - 14090588564800451324881302800076417171t^{27} + 23774322417858283486986922157558819792t^{26} + 7514582521773679509417069061353462085t^{25} + 1369760656378153437605352628267299247t^{24} + 141319705814632110266412269532398969t^{23} - 1194094778268760525113556416541971t^{22} - 7028763825723533777193534217345821t^{21} - 2190686790040360761907367033539971t^{20} - 432888736064704516970876777768115t^{19} - 66382448167350066896973780202369t^{18} - 6271084288243524840869465852862t^{17} - 719313582581911643855377735665t^{16} - 154443208826546565404019991496t^{15} - 27781521923774878633654037426t^{14} - 4359100133501975244276131228t^{13} - 370613255245920172124407198t^{12} - 20999812316567358013267053t^{11} - 925144436071411907870555t^{10} + 38091536761989792969370t^{9} + 2133350333658176770924t^{8} + 161629836520721580658t^{7} + 79305429973810575180t^{6} - 67323556451305632t^{5} - 2049061451548560t^{4} + 288650551858080t^{3} + 8618835127660t^{2} - 11394779776t + 204352512 \right)D^{4} + 2 t \left( 6279171758575953405562102700591749178974098t^{48} + 24590137316507421836403126125266575515934246t^{47} + 30322466262977812261584288566188350045406788t^{46} - 18145494539575565030721873001488749884946910t^{45} - 98563768783192007707772547371448070974302688t^{44} - 140084102069367020654848925927766694987575546t^{43} - 137897930258018522028864312062150778772853403t^{42} - 133293419610951132327262140906099685533764487t^{41} - 116962946103945099010859631480476593416420204t^{40} - 78702288712987856545419796126529414723485350t^{39} - 41087798572513010882008075304328439295545434t^{38} - 20155744604798408510763506558022012154500393t^{37} - 10906729436521700928288976768029779730149232t^{36} - 6194857101798751983118056898513288110507156t^{35} - 3330938320548207195963612594597460477916502t^{34} - 1625800741734681391415778685960546902908721t^{33} - 698348600401487716616697219866333417671218t^{32} - 247440824406553231486730098832298118525329t^{31} - 73983670187600071406944520903174873080230t^{30} - 18390428115702161054829609964807953471408t^{29} - 3335824646146807627113352764023145884401t^{28} - 312221908524527203571984691985276701709t^{27} + 46145699235011136342013436054209666670t^{26} + 24756210791194021824229604029341597797t^{25} + 3761327739866985153835647635904890666t^{24} - 9734318035407260101710846631638953t^{23} - 212968501574267103554699221232348594t^{22} - 81973151891013666332121434497482001t^{21} - 23145878811353705065369313965250821t^{20} - 4710897844774846451322881252730024t^{19} - 663656114537140405833696975401572t^{18} - 67606969354688698967407926225504t^{17} - 3768820617232531916202503420099t^{16} - 473078869602201304173032838746t^{15} - 139429771086419398733468827241t^{14} - 26438808849258728096364225445t^{13} - 4006423323852035955680034944t^{12} - 362395347044187914472466212t^{11} - 21115879626362867437196061t^{10} - 235923416866770713048199t^{9} - 6606918784364442629074t^{8} - 1182538890612788755864t^{7} - 72692681092508405846t^{6} - 3671393378100368966t^{5} - 10954121672910360t^{4} - 142688625768940t^{3} - 8456351880800t^{2} - 5031909760t - 9356800 \right)D^{3} + 4 t ^{2} \left( 5511866749970467868130742965673115302428039t^{47} + 21668121246241335106155199067170629062664177t^{46} + 26445117875272900007807325674474225610456645t^{45} - 17795758756084995510582351813401594556270177t^{44} - 90711826748646411935565548889788516344901424t^{43} - 126768312916166757670933550938488477515428335t^{42} - 122596006776440405403325816065047215297090044t^{41} - 118651614992260526241556634796752426812542873t^{40} - 104962233499297386516726809992603575770437062t^{39} - 69726450264928983388655251968119526474502425t^{38} - 34947123219174541570101744685745242140535596t^{37} - 16686451301472222504775517046026885042385132t^{36} - 9377554137775060606078266185718546358982733t^{35} - 5562448283663549733880079845045253176418412t^{34} - 2989200118190578006720155614075892866208327t^{33} - 1413074633807333639277011345761030133815785t^{32} - 580277008779465507941799200720944709963601t^{31} - 191296475965509626257258829509769773243965t^{30} - 51508106916578868488972685367917187384509t^{29} - 11186226341937446092994325031800649018093t^{28} - 1540655787777273742022503308534811394428t^{27} - 23234091518034396648585045347549846183t^{26} + 44521851054356406887686235823511787640t^{25} + 9024246973158035909113129128861563102t^{24} - 1270658600884534483996217139759458709t^{23} - 1009432165464360917959976642667242008t^{22} - 366568252975010529555456301943266525t^{21} - 98631940000519025346489957860407584t^{20} - 21794071966084910031580406892866767t^{19} - 3666724860058606855202058080834746t^{18} - 413165088466567985046810206890796t^{17} - 32807705522560096680622274807429t^{16} - 1536044243408127131486254091551t^{15} - 378813620974687856210963929968t^{14} - 111779729133982454903360357497t^{13} - 18859538965025584261446809455t^{12} - 2581760034397705851218021769t^{11} - 190559850495701624481022883t^{10} - 8552001765756671191379889t^{9} - 53977590990585120182397t^{8} - 9191162957672088302116t^{7} - 678101409999417483992t^{6} - 53648989248261678942t^{5} - 1496673723600261886t^{4} + 1930628082214060t^{3} - 220412518962396t^{2} - 2713705150880t - 408705024 \right)D^{2} + 16 t ^{3} \left( 1278343956200187410816682759537271569074181t^{46} + 5040088456021243075483775603815392488118015t^{45} + 6106319403032030145762236835492981609865794t^{44} - 4447203367948821225556904151906663515259564t^{43} - 21775912540796899876895085033297332749280070t^{42} - 30097019763842707831289322091691155236062967t^{41} - 28780610727573251523824202247776768099532296t^{40} - 27950384713754866259115120902233514186056572t^{39} - 24914442252154103645299613481200568945592275t^{38} - 16412271615369413314908565783976352482655708t^{37} - 7990874468880025863172401143574578244168603t^{36} - 3757857877186862643312560628431170880447148t^{35} - 2190427224789497585177665833281259900384456t^{34} - 1339280572514291374377269035994267341731495t^{33} - 714708649538820141348487753512191588375448t^{32} - 328861235613455745671079729487711260463083t^{31} - 130853790502468207146637979730128782984221t^{30} - 40829051966343377123597382154943176218315t^{29} - 9979435656486625493876773065956754316026t^{28} - 1876017447560203683794754040504351382290t^{27} - 173710137728405254131835267777428938118t^{26} + 19166068279846512553588595675646240349t^{25} + 6618662093762729984429521218473926695t^{24} - 604905250838728255792923741911030221t^{23} - 1049244352971853443218800821081169197t^{22} - 384842471792959604998833734068891292t^{21} - 111300383687389415240139161789766494t^{20} - 26196983235496456447333312710038731t^{19} - 5010367939459708915342019927782308t^{18} - 737613240477293979370571207248528t^{17} - 68156847229256987029285587214791t^{16} - 4250760383827983208806455949212t^{15} - 237692059369688609362095846058t^{14} - 90429784569658660613655987018t^{13} - 24689849612144181902085848576t^{12} - 3747697729951017298485447943t^{11} - 459467519281684775404478319t^{10} - 27976920859372526269255761t^{9} - 988568868729545372324824t^{8} - 8197850105662734464554t^{7} - 1963283302744675765615t^{6} - 123672023732365324197t^{5} - 9244824610989471612t^{4} - 155731821327649060t^{3} + 378964745460712t^{2} - 38847036522092t - 254414736576 \right)D + 192 t ^{3} \left( 39195828705218186052197894510560232078490t^{46} + 154856768641806597136646859315313654916250t^{45} + 186689916794978156009423137454450880000435t^{44} - 143177294287556301837394547677689164678385t^{43} - 683704781162104350802676070220811337351618t^{42} - 938377217434380327937832967147360681684252t^{41} - 891166977374634588522086303847142738239909t^{40} - 868513600039856199844680909046496602680930t^{39} - 778762606744562895289658011390256688406776t^{38} - 510317077717622748437412835740755638135860t^{37} - 243757244902547398270097132510024607793149t^{36} - 113748782447348698164303380060511037119723t^{35} - 68220289015541869784331390942055243925799t^{34} - 42513726483541019046561086231494488463770t^{33} - 22518044199331838488612896714251115521415t^{32} - 10162824559732879214926376856757441550133t^{31} - 3963392320803040821214666321775414948562t^{30} - 1190007419945468103535772369910375957474t^{29} - 268401327088069538415860162951043153129t^{28} - 43802744478670138425253138458435076826t^{27} - 2106512515072658670508326097072819425t^{26} + 871019385369191288444183703479479973t^{25} + 68944247726903118959203299979333756t^{24} - 82030986030011314831188318639505115t^{23} - 48076760389934363456083231927822540t^{22} - 14870598205828258901855037451565898t^{21} - 3938191411028236073051992344400305t^{20} - 860175278619277089190447146948351t^{19} - 149319907360073726581218826474971t^{18} - 19949027246995413941791579036010t^{17} - 1543841825894796106333635248931t^{16} - 76054418320559440370001961150t^{15} - 6797270972676520137246961771t^{14} - 2888263016065685519150916600t^{13} - 737590272978443131170500249t^{12} - 102639906231772549082477760t^{11} - 11386629251295428836149675t^{10} - 586455050338549488951299t^{9} - 16819611595541168452265t^{8} - 294288633015779032313t^{7} - 50884676605651009069t^{6} - 3389678800265597267t^{5} - 209894732605247030t^{4} - 2131634714287446t^{3} + 900934543950t^{2} - 816910057158t - 3362237424 \right) \notag \end{equation}$$

Quantum spectrum

Ambient: ℙ2P2 × Fl(1, 3, 5)

|λ| = 8.959761 λ ≈ 8.959761; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -2.012183 - 5.992642i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -2.012183 + 5.992642i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -4.896578 - 1.63707i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -4.896578 + 1.63707i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -1.059184 - 2.14807i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -1.059184 + 2.14807i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -1.272464 - 1.779486i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -1.272464 + 1.779486i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ 0.5956858 - 2.066214i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ 0.5956858 + 2.066214i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ 0.6648418 - 1.249051i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ 0.6648418 + 1.249051i; multiplicity 1; Jordan blocks 1
Sector dimension
13
Spectral radius
$8.95976103$
Diagonalizable at 1
Yes
Simple spectrum at 1
Yes
Eigenvalue approximations and Jordan block sizes
eigenvaluemultiplicityJordan blocks
$8.959761$11
$-2.012183 - 5.992642\mathrm{i}$11
$-2.012183 + 5.992642\mathrm{i}$11
$-4.896578 - 1.63707\mathrm{i}$11
$-4.896578 + 1.63707\mathrm{i}$11
$-1.059184 - 2.14807\mathrm{i}$11
$-1.059184 + 2.14807\mathrm{i}$11
$-1.272464 - 1.779486\mathrm{i}$11
$-1.272464 + 1.779486\mathrm{i}$11
$0.5956858 - 2.066214\mathrm{i}$11
$0.5956858 + 2.066214\mathrm{i}$11
$0.6648418 - 1.249051\mathrm{i}$11
$0.6648418 + 1.249051\mathrm{i}$11

Characteristic polynomial

$$\begin{equation}\lambda^{13} + 7 \lambda^{12} + 5 \lambda^{11} - 415 \lambda^{10} - 4454 \lambda^{9} - 22312 \lambda^{8} - 69805 \lambda^{7} - 196312 \lambda^{6} - 380276 \lambda^{5} - 834303 \lambda^{4} - 945781 \lambda^{3} - 1639291 \lambda^{2} - 814479 \lambda - 2425583\notag\end{equation}$$

Minimal polynomial

$$\begin{equation}\lambda^{13} + 7 \lambda^{12} + 5 \lambda^{11} - 415 \lambda^{10} - 4454 \lambda^{9} - 22312 \lambda^{8} - 69805 \lambda^{7} - 196312 \lambda^{6} - 380276 \lambda^{5} - 834303 \lambda^{4} - 945781 \lambda^{3} - 1639291 \lambda^{2} - 814479 \lambda - 2425583\notag\end{equation}$$

Quantum multiplication matrix

$$\begin{equation}\begin{pmatrix}0 & 0 & 2 & 2 & 6 & 6 & 3 & 12 & 9 & 24 & 12 & 4 & 10 \\ 1 & -1 & 0 & 0 & 2 & 2 & 0 & 4 & 4 & 6 & 3 & 0 & 8 \\ 1 & 0 & 0 & 2 & 0 & 4 & 0 & -4 & -2 & -6 & 0 & 0 & 8 \\ 1 & 1 & 0 & -1 & 0 & -2 & 0 & 4 & 2 & 12 & 6 & 3 & 0 \\ 0 & 1 & 1 & -2 & -1 & 0 & 0 & 0 & -2 & -4 & -2 & 0 & -12 \\ 0 & 1 & 0 & 2 & 0 & -1 & 0 & 0 & 1 & 4 & 2 & 0 & 6 \\ 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & -1 & 0 & 1 & 4 & 4 & 2 & 12 \\ 0 & 0 & 1 & \frac{5}{2} & 1 & \frac{3}{2} & \frac{1}{2} & -1 & -\frac{1}{2} & -2 & 0 & 0 & 3 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 1 & 4 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & \frac{7}{2} & \frac{1}{2} & 2 & 0 & -1 & 0 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -2 & -1 & 8 & 7 & 6 & 3 & 2 & -4 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 2 & 3 & -14 & -9 & -8 & -6 & -4 & 4 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 6 & \frac{7}{2} & \frac{3}{2} & 0\end{pmatrix}\notag\end{equation}$$