Fano fourfolds of type A beta

zero loci on products of type A Grassmannians and flag varieties

Family 3-273-60-f

·

No geometric description is recorded for this family (yet).

Defining data
Ambient
Fl(2, 3, 5) × Gr(2, 5)
node 1: fundamental weight ω_1node 2: fundamental weight ω_2 (marked)node 3: fundamental weight ω_3 (marked)node 4: fundamental weight ω_4node 5: fundamental weight ω_5node 6: fundamental weight ω_6 (marked)node 7: fundamental weight ω_7node 8: fundamental weight ω_8ω1ω2ω3ω4ω5ω6ω7ω8
Bundle
2 copies of E^(w6) + 2 copies of E^(w1) + E^(w4 + w5)
Bundle
2 copies of O_2(1) + 2 copies of U_1,3^v + Q_1,1^v ot U_1,2^v ot wedge^2 U_1,3^v box U_2^v
ZL62 label
4145.4411w6
Line bundles on the ambient $Y$
$$\begin{equation} \notag \begin{aligned} \omega_Y^\vee &\cong \mathcal{O}(3,3;5) \\ \det\mathcal{E} &\cong \mathcal{O}(2,2;4) \end{aligned} \end{equation}$$
Numerical invariants
Fano index = 1
$\mathrm{h}^0(X, \omega_X^\vee)$ = 60
$\operatorname{vol}(X) = \mathrm{c}_1^4$ = 273
$\chi(X, \mathrm{T}_X)$ = 4

$\omega_X^\vee \cong \mathcal{O}_X(1)$

Chern numbers of $\mathrm{T}_X$
$\mathrm{c}_1^4$ = 273
$\mathrm{c}_1^2\mathrm{c}_2$ = 162
$\mathrm{c}_2^2$ = 100
$\mathrm{c}_1\mathrm{c}_3$ = 58
$\mathrm{c}_4$ = 13
Hodge diamond
1
00
0 3 0
0 0 0 0
0 0 5 0 0
0 0 0 0
0 3 0
00
1
Polyvector parallelogram & Hochschild cohomology
$\mathrm{HH}^{ 0 }$ = 1 1
$\mathrm{HH}^{ 1 }$ = x0 0 x0
$\mathrm{HH}^{ 2 }$ = x0 + x1 - 4 0 x0 - 4 x1
$\mathrm{HH}^{ 3 }$ = x1 + 44 0 0 x1 - 20 64
$\mathrm{HH}^{ 4 }$ = 60 0 0 0 0 60
$\mathrm{HH}^{ 5 }$ = 0 0 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 6 }$ = 0 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 7 }$ = 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 8 }$ = 0 0

Hilbert series

$\operatorname{Hilb}_X(t)$ $=$
$\displaystyle\frac{ 1 + 55t + 161t^{2} + 55t^{3} + t^{4} }{(1-t)^{ 5 }}$
$=$

Regularized quantum period

Quantum period in the literature

cataloguematching entries
Kalashnikov (2019) No match
Coates et al. (2020) No match
Coates–Kasprzyk–Prince (2015) No match

Quantum differential equation

With $D=t\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}$, the regularized period satisfies $L_X\widehat{\mathrm{G}}_X=0$.

$$\begin{equation} L_X=\left( 348499t^{13} - 2590556t^{12} + 2909694t^{11} - 428595t^{10} - 703091t^{9} + 217231t^{8} + 30467t^{7} - 20484t^{6} + 520t^{5} - 373t^{4} - 427t^{3} - 49t^{2} + 2t + 1 \right) \left( 21374907902871043417799832613260t^{36} + 137321585151549405317100997785496t^{35} + 101992776554768033297573556178098t^{34} - 195877450052835973171743140791096t^{33} + 109278044367081285180774296653133t^{32} - 200609502827042775818679612197316t^{31} - 21003051761204523671868818566251t^{30} + 122116081824184447435767190628921t^{29} - 7208303496493104333616870054083t^{28} - 12714016686181158639225391943534t^{27} - 5827158238538775988027689792444t^{26} + 2508598273025502228661151515797t^{25} - 1054687304212042563351890379359t^{24} - 1250212442374132515239245947224t^{23} - 440999578723694854223567039027t^{22} - 81664991504343081983934512580t^{21} + 117397976140458847941882244915t^{20} + 6637765302352980241200451593t^{19} - 15322523328207445176435137658t^{18} - 1745082865093145726188436809t^{17} + 203378439142038345686562382t^{16} - 3286933623408637405517828t^{15} - 3326378200891314268443496t^{14} + 3435828087398652062791495t^{13} + 245050635051570311591439t^{12} - 23406032769834046497543t^{11} - 3941168114671755215076t^{10} - 1547040472375764013779t^{9} - 53100015416821887658t^{8} - 2907112836674904958t^{7} - 686003931377400828t^{6} - 20331139792017968t^{5} - 1396448341215966t^{4} - 16536352316376t^{3} - 527947954958t^{2} + 787237658t - 95571840 \right)D^{8} + \left( 268168825052735607362153659171985882640t^{49} + 109501221321103236966106187949868931848t^{48} - 8184563891857414887329303380584520984220t^{47} - 1293043105610753484809432745230041489872t^{46} + 24685939586987690070896980850042666232200t^{45} - 29981520490202632877425745086537869000732t^{44} + 27752637967453846958291991888508503612058t^{43} - 11919484149031360801221080511498470942057t^{42} - 13263384941632025287392594402773361218300t^{41} + 14366174968826598971856845071596985005162t^{40} - 1000239312155200041696337119739718668209t^{39} - 2204803766257843495075722061309198818794t^{38} - 275568431188505862698958589882782238209t^{37} + 610324555383747985547653177312758438065t^{36} + 34126488001647804154137135940117132625t^{35} - 138121681800473720745360851274786560743t^{34} + 5674355683717046293107089993852834868t^{33} + 2946431821959772853808057899117802833t^{32} + 16041616746496467437123430067161383911t^{31} + 107511937669642329324403934170416961t^{30} - 4484388655190538380186664361293707557t^{29} + 458464778239465248440847295866706288t^{28} + 477583849896437665394892293084129093t^{27} - 73209777019718381603786982064049841t^{26} - 27607283384575756873309850625513380t^{25} + 4007686629718803092493157363754336t^{24} + 977303530637924800024472239335844t^{23} - 62618517738033484367951113849763t^{22} - 21714307333233265342852239141266t^{21} - 10650720523793131878234037867877t^{20} - 1268540504178997560573869241862t^{19} + 454682061008633389935686252268t^{18} + 20804566225779639780444755993t^{17} - 4874502388420386730838215142t^{16} + 1991614116434416469640059492t^{15} + 75566855516833707144944333t^{14} - 68156366926866295214502321t^{13} - 2207268678506742234207221t^{12} + 354439745498099899107766t^{11} + 95500473612456202097994t^{10} + 25762972584134515368521t^{9} + 852284021761246490654t^{8} + 51876916131460217110t^{7} + 8638978653404683076t^{6} + 239493121389550730t^{5} + 14164123339283818t^{4} + 151235799549166t^{3} + 4250107285308t^{2} - 5510663606t + 573431040 \right)D^{7} + \left( 4067227179966490044992663830775119220040t^{49} + 6538639092827974972521490199785636641616t^{48} - 106164885930707788194712769232339506807668t^{47} - 54448724370950666267272441392080425207384t^{46} + 326982471572629859558725447995210404563526t^{45} - 366927679293763120504196635988201603453096t^{44} + 369010605750061179262361834295659669519096t^{43} - 138676492444948082727507973527361840016277t^{42} - 184546918386655155618557501732968693423546t^{41} + 158591204471037843072460373707337830013798t^{40} - 4019124621680734487024859288087631885161t^{39} - 14016021532999456556316360722935981797588t^{38} - 9856482495458567218683168808249925805745t^{37} + 7228847717659412347856945589032319579761t^{36} + 1111115103058201397291647950495669729873t^{35} - 1503880782011946251973163183388351920229t^{34} - 141206635530311659625043765822683785064t^{33} - 133031785211217884764101291788406439953t^{32} + 265907645497414792504819464634612978399t^{31} + 23102606536706636866635493566623653717t^{30} - 57854833992898047105257606410417204109t^{29} + 2511893495617311068580342009052791830t^{28} + 5227703675382651831590512493573224599t^{27} - 336531364959146259223999504740002319t^{26} - 211271723859916326853407417503644802t^{25} + 27430806865720006462745280595554616t^{24} + 3603750800423389392821029877664988t^{23} - 2138826952335294497890834115295911t^{22} + 44362527482392249819255911546570t^{21} + 94320805195864221102138892949657t^{20} - 3802676864387769965164368453160t^{19} - 4664661242106129727591729964270t^{18} - 503032701645367358318215086121t^{17} + 56479960517258140840327889134t^{16} + 7043849869657689559655162702t^{15} - 187264726716597603243240327t^{14} + 432378996675946239777971269t^{13} + 24613293031477185342036059t^{12} - 3235848375509219272447328t^{11} - 373439991080127435619778t^{10} - 119028326015740507889907t^{9} - 3953832654459296003370t^{8} - 180664514575107924342t^{7} - 36800592456494169092t^{6} - 884650766624802650t^{5} - 48281870089373810t^{4} - 504453993879526t^{3} - 12178056303376t^{2} + 8696562986t - 1242433920 \right)D^{6} + \left( 33789271956644686527631361055670221212640t^{49} + 88295540765452530366272269378749023362192t^{48} - 735037758817229894709589213784157984174872t^{47} - 632397282519274817750370600680926165184224t^{46} + 2343302433955351505455388200101425537875024t^{45} - 2515153638164610989658697175126520752856404t^{44} + 2651432144306178509034099320382162138014990t^{43} - 782927255253956147832562366692793262219079t^{42} - 1390862350660326338133741105009958675920330t^{41} + 942456749854370457150614606729686153543606t^{40} + 16409059701447384162227331154343180450435t^{39} - 20226486379683632512322921131492818426364t^{38} - 101393774359193576181274989055099336113223t^{37} + 51340800428436153609096521465832996953815t^{36} + 12358753769100492073248369361032652533511t^{35} - 9473368968188559030588823926022664516813t^{34} - 2331501901613971597193662992844326321400t^{33} - 2109929295037012382277676916699622446865t^{32} + 2221887508681114119635241649663502956701t^{31} + 290148521161485502753855705795990826599t^{30} - 408561233416457794123121876113391147343t^{29} + 1826287202336642213822654787330104494t^{28} + 31838739536245920471484200154705086463t^{27} - 565384015111863665646119166390682289t^{26} - 1065532254798828886552291258081264076t^{25} + 119234765881802131439222302376041878t^{24} + 8547951756094127569168575170329552t^{23} - 10494777533424349678299222512781673t^{22} + 745524235886957957478917301157934t^{21} + 210787880401276600677655543601645t^{20} + 1654893246927721841149830813190t^{19} + 10597183030451492607731497099440t^{18} + 593899529603721720665639293961t^{17} - 124259121977599753523813770752t^{16} - 2809338470978878230011945810t^{15} - 84545296016416098754973209t^{14} - 1222933232231838536918246131t^{13} - 98085801485971566599074913t^{12} + 7357081740425017584911774t^{11} + 771649961603684708647534t^{10} + 259137259479093218368959t^{9} + 8869543184436895745814t^{8} + 349200145293736613550t^{7} + 68769519626741023704t^{6} + 1545739641597274894t^{5} + 67446419350147954t^{4} + 779425237174714t^{3} + 14126519396964t^{2} - 3214704026t + 1146862080 \right)D^{5} + \left( 167225609822468379157582985965330863316260t^{49} + 576246839987669627051066051249956802138296t^{48} - 2962913418674475367165363379122323021405826t^{47} - 3623445565363200746292103980826501495783732t^{46} + 9963631709769016966080280862325383392864903t^{45} - 10488536542677641237821765110996185816368062t^{44} + 11228803589307372392447743487771937349257329t^{43} - 2308088969905394076404144364781483930555493t^{42} - 6142808282382281221006074974040875815543838t^{41} + 3290180809003857044838835113067339472465342t^{40} + 220202294781850683780995792060196387050162t^{39} + 167182255702729101470997779299924313924098t^{38} - 544368215879294669727031658557795907211513t^{37} + 227874191159400375502037456526483059496728t^{36} + 80829498607360032808700923990726434433835t^{35} - 35207510879001783645470537023013439444219t^{34} - 14354112159388643523928259901201058691773t^{33} - 14365095177261081464658514065574236781705t^{32} + 10545177411471237130101460457417048999745t^{31} + 1772124527763198138407078867537605807630t^{30} - 1716036206526555396443594801487853193644t^{29} - 43982930780472439305993551484304202953t^{28} + 114509520308272091172337063071200994650t^{27} + 706781311503724616871618420280864644t^{26} - 3448496296119594482683968492656750988t^{25} + 453673119751901637930469477704661791t^{24} + 12196270872572232725204065299729641t^{23} - 40790290442319166159825603686715077t^{22} + 1143593387017266298378508408696115t^{21} + 776811375647921919195442624934460t^{20} + 52159730347447831209602732374647t^{19} - 1245580579321402822284778333358t^{18} - 4675156532444092943552433962344t^{17} - 301826831706941035732449842027t^{16} + 67395843098918437423067456305t^{15} + 302162578886622877254436181t^{14} + 893428659983097305408394090t^{13} + 147621158431036409957902429t^{12} + 1662399916136663036337846t^{11} + 43891204498301847435020t^{10} - 167054158697914748967540t^{9} - 5770676621591924841384t^{8} - 214512182603620525510t^{7} - 45941680473016117924t^{6} - 1017945991290042154t^{5} - 34185650514544328t^{4} - 465426330842164t^{3} - 5760949559638t^{2} - 598096372t - 382287360 \right)D^{4} + 2 t \left( 250603767011781425079932594496220807327080t^{48} + 1033558727311990006301612353852471741178756t^{47} - 3546055067428926988819424105090779221624670t^{46} - 5768084647192790765371063184990838419489624t^{45} + 12872599349864377274492215380860478998160060t^{44} - 13531739162381076061215328065212945269723736t^{43} + 14339424041292909910992529238419176159919372t^{42} - 1653007998650134131922269849861264065694280t^{41} - 8112613087945220715947340440241401759061477t^{40} + 3430866575609673359740102357622944529205076t^{39} + 451162550806479006354368789682883182705315t^{38} + 481239648445701086056547771683212287182599t^{37} - 842945611490977647865966515288467711877988t^{36} + 308416553135927843927463494604021117290252t^{35} + 154640441508933268766165994144886337553096t^{34} - 36964316228264054349793357186476810904658t^{33} - 22387694504157437997193261858267589212878t^{32} - 26049995015495762548364117278444382837244t^{31} + 14876670721076581076212968231974985215322t^{30} + 3045098573033346271435571413005659760640t^{29} - 2215339334891555435322862307674886521674t^{28} - 117659534872605011844757857876713576631t^{27} + 125824948064557014423101160811449823742t^{26} + 2844194076401206939881013155049803349t^{25} - 3741780445869096154496633727455206052t^{24} + 701765504542249130418433475925123313t^{23} + 42976675919176062152506953875382926t^{22} - 46915243877447236691616746093508246t^{21} - 1343632988743829489840713600004150t^{20} + 404975794007175042884952709478148t^{19} + 165332837929004782075862115561504t^{18} + 31242457933246651587808191859770t^{17} - 4771962814627028943354319911629t^{16} - 615722411723217475934259078417t^{15} + 20246623439414169134171052015t^{14} - 1209773650047320043911016522t^{13} - 163516159662649951643505454t^{12} + 69847556095834386871565167t^{11} + 5264121531932081788324250t^{10} + 360633993119771841894800t^{9} + 15426016650551660291248t^{8} + 666911481416009227850t^{7} + 2788204699733708654t^{6} + 1071727855006962710t^{5} + 22120781819777292t^{4} + 362588453205122t^{3} + 10546353749048t^{2} + 17042783952t + 15403520 \right)D^{3} + 4 t ^{2} \left( 219980377017564867250326658583553197228940t^{47} + 1025879375939667611174279905300009207135776t^{46} - 2450857594017768188213688250825392727493618t^{45} - 5145464564581860843451084220456932801645104t^{44} + 9844526525615637941895929941906969192927451t^{43} - 10461509432135019778885375635733408505973202t^{42} + 10766588820022657953551650395565071958440757t^{41} - 311525622740967636611858975746068150192541t^{40} - 6247456137595828623302142521053944401266167t^{39} + 2071326274160177471926729898123803757017062t^{38} + 454866247309293156807581556149740058467458t^{37} + 542822379928259131996453858333718966375585t^{36} - 748536486021340720174723086458249696551672t^{35} + 242778225641979164994457583021768880061485t^{34} + 163541765965177488149330744852777146789102t^{33} - 20250022533082616930185582596800566899575t^{32} - 18808599228299582716059540092837273996664t^{31} - 25700240520148422952703818143848716208376t^{30} + 12234315639178834684352362021143596664736t^{29} + 2954266769873792368775755457505767615798t^{28} - 1703996800841470168604698903416704604815t^{27} - 133527018702540400680499016518764718953t^{26} + 82780882191483235017025520676605767460t^{25} + 2938783701767513316433660227882564004t^{24} - 2657263924156869345095231289682140930t^{23} + 641490650086377636706725606046548421t^{22} + 53298988598361081400937976091458461t^{21} - 33975059308479052271831680867051031t^{20} - 2340453687920951500664709524909360t^{19} + 123338437447830275623891790066291t^{18} + 165945566213601127692968575898845t^{17} + 25749015285976579050841116747875t^{16} - 4109677053685946315279660747305t^{15} - 404077745277423455722167620946t^{14} + 9614815241804509932960179941t^{13} - 1884179982616368695612834852t^{12} - 89863860752080618216996204t^{11} + 46416093972715330702548037t^{10} + 2616143988260730799297880t^{9} + 215031786909978339557670t^{8} + 9321635762362968400126t^{7} + 285934627189556698410t^{6} + 7408727488496309822t^{5} + 676731151550817288t^{4} + 10255862777605064t^{3} + 239659317401146t^{2} + 3652182419504t + 1529149440 \right)D^{2} + 8 t ^{3} \left( 102038237932565898601299467314940628344520t^{46} + 517922759403388371988074020792594103315756t^{45} - 892223656392505265011758830129708999329026t^{44} - 2373880076280544712569199555409829312174292t^{43} + 4048843832052918481640234981839539620295342t^{42} - 4378846924893991352611418757177551277405540t^{41} + 4328812505579642507506102931517234889299536t^{40} + 217007468679876393922056034894140353633852t^{39} - 2558232871623925812253281610216104097274108t^{38} + 657908406056213393364030412318046466425058t^{37} + 224489620647540402931861621089423144082049t^{36} + 285463911031727750751308885434528752515814t^{35} - 347825781345934137707698669197139391415453t^{34} + 100683746430119258796678238174607520875611t^{33} + 86560041718005147219982916718787597085643t^{32} - 4629572808357072269082277107393808516948t^{31} - 8055636307346311532784669513016677743833t^{30} - 12795796597335342083507286635268320210365t^{29} + 5337535730329073894659606236667866173155t^{28} + 1477736284452982780875358254448591243180t^{27} - 705039276279924221202653180240547377149t^{26} - 70913651702813290036950425316347965717t^{25} + 29859313359932166697941876296426238580t^{24} + 1395979663587478832022451380821255553t^{23} - 1104066887475452874965459126016732620t^{22} + 300118325724538186808265748294529545t^{21} + 30817053708793526477881690079651592t^{20} - 13273689012710513460394166355647484t^{19} - 1285105566794081630782248298919629t^{18} - 19118843812917087401541982688175t^{17} + 74729444169600498336517871468052t^{16} + 10697243921043511516377419978979t^{15} - 1678609506140531674998461237406t^{14} - 130681522601296190011711083908t^{13} + 2045913723907136977323601755t^{12} - 1054366467036960222121352153t^{11} - 29245469597126194089096462t^{10} + 14218496950088336664814933t^{9} + 744592699863486197677168t^{8} + 69713978706062850923426t^{7} + 2878329243557611143940t^{6} + 82721820143710451724t^{5} + 3780554113104169694t^{4} + 195958391421788370t^{3} + 3005356854913440t^{2} + 72026144187990t + 727735763664 \right)D + 96 t ^{3} \left( 3128636292281915419225126023673168630800t^{46} + 16798011515203188287217674212970457944340t^{45} - 21878698204128080608920940120710735618690t^{44} - 71887558372002466256318843951222134805180t^{43} + 112858844241434746489646160455917872338832t^{42} - 124341962142078700989811122384057494588670t^{41} + 117953024733779192473574337166937987061955t^{40} + 13837863810705773755461178960866658164002t^{39} - 70599980022507300955149889868737730523182t^{38} + 14033193864462738942287072960504619402365t^{37} + 7063066448354678616203505394994694893007t^{36} + 9367892990724864086274468159354406479293t^{35} - 10643878574536531819219833079611260795532t^{34} + 2792266727865182323364939110874129928484t^{33} + 2895885632521499679314659729766049783658t^{32} - 30396945923607731564789421782212210218t^{31} - 227284939401254959025293545775522728418t^{30} - 409116918060961951387276728569508677610t^{29} + 155647815406532040197327802096885071385t^{28} + 47803528154123415325510333018351662027t^{27} - 19725944266762320478923717307250432611t^{26} - 2343052666164279826302527715443760205t^{25} + 747759565979149798460149127216700631t^{24} + 42210784363639158889897117266995544t^{23} - 32367845309316588415415979850282264t^{22} + 9090270755588759799512910875076636t^{21} + 1091303364089604871029789272956707t^{20} - 350868758709197578090591091305277t^{19} - 41621918612047591493286481804566t^{18} - 2436060053150821789197987795382t^{17} + 2121434539374548689899136316754t^{16} + 301450966591720972564913086436t^{15} - 43811893047953064120334988255t^{14} - 2814159212428359675546226769t^{13} + 22210500851275048580483680t^{12} - 34038512352154334932624527t^{11} - 756352284822858544729120t^{10} + 280670943616706655585360t^{9} + 16021357680155378500401t^{8} + 1601219509304259002193t^{7} + 61166424029848751220t^{6} + 2094741483289484271t^{5} + 110476009414923084t^{4} + 3819553515469128t^{3} + 65569438511424t^{2} + 1408757803200t + 10321758720 \right) \notag \end{equation}$$

Quantum spectrum

Ambient: Fl(2, 3, 5) × Gr(2, 5)

|λ| = 9.136366 λ ≈ 9.136366; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -4.665845 - 4.75416i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -4.665845 + 4.75416i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -3.861162 - 0.001937198i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -3.861162 + 0.001937198i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ 1.021157 - 3.623586i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ 1.021157 + 3.623586i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -2.685406; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ 1.939002 - 1.235646i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ 1.939002 + 1.235646i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ 1.259506 - 0.404953i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ 1.259506 + 0.404953i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ 0.1637232; multiplicity 1; Jordan blocks 1
Sector dimension
13
Spectral radius
$9.13636603$
Diagonalizable at 1
Yes
Simple spectrum at 1
Yes
Eigenvalue approximations and Jordan block sizes
eigenvaluemultiplicityJordan blocks
$9.136366$11
$-4.665845 - 4.75416\mathrm{i}$11
$-4.665845 + 4.75416\mathrm{i}$11
$-3.861162 - 0.001937198\mathrm{i}$11
$-3.861162 + 0.001937198\mathrm{i}$11
$1.021157 - 3.623586\mathrm{i}$11
$1.021157 + 3.623586\mathrm{i}$11
$-2.685406$11
$1.939002 - 1.235646\mathrm{i}$11
$1.939002 + 1.235646\mathrm{i}$11
$1.259506 - 0.404953\mathrm{i}$11
$1.259506 + 0.404953\mathrm{i}$11
$0.1637232$11

Characteristic polynomial

$$\begin{equation}\lambda^{13} + 2 \lambda^{12} - 49 \lambda^{11} - 427 \lambda^{10} - 373 \lambda^{9} + 520 \lambda^{8} - 20484 \lambda^{7} + 30467 \lambda^{6} + 217231 \lambda^{5} - 703091 \lambda^{4} - 428595 \lambda^{3} + 2909694 \lambda^{2} - 2590556 \lambda + 348499\notag\end{equation}$$

Minimal polynomial

$$\begin{equation}\lambda^{13} + 2 \lambda^{12} - 49 \lambda^{11} - 427 \lambda^{10} - 373 \lambda^{9} + 520 \lambda^{8} - 20484 \lambda^{7} + 30467 \lambda^{6} + 217231 \lambda^{5} - 703091 \lambda^{4} - 428595 \lambda^{3} + 2909694 \lambda^{2} - 2590556 \lambda + 348499\notag\end{equation}$$

Quantum multiplication matrix

$$\begin{equation}\begin{pmatrix}0 & 2 & 4 & 2 & 6 & 6 & 6 & 12 & 3 & 4 & 8 & 8 & 10 \\ 1 & 0 & 0 & 0 & 2 & 2 & 2 & 6 & 2 & -3 & -3 & -3 & -8 \\ 1 & 0 & 0 & 2 & -2 & 0 & 0 & -4 & 0 & 3 & 3 & 9 & 8 \\ 1 & 0 & 0 & -1 & 2 & 2 & 2 & 6 & 2 & 3 & 6 & 6 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 2 & 2 & 6 & 6 \\ 0 & 1 & 2 & -2 & -1 & 0 & 2 & 2 & -2 & -2 & -4 & -8 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & \frac{3}{2} & 0 & 0 & -1 & 0 & \frac{3}{2} & 1 & 3 & 5 & -6 \\ 0 & 0 & 1 & \frac{5}{2} & 0 & 0 & 0 & -1 & -\frac{1}{2} & 1 & 1 & 3 & 6 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 2 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 4 & -2 & -6 & 4 & 0 & 2 & 6 & -12 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -\frac{3}{2} & \frac{3}{2} & \frac{1}{2} & -4 & 0 & -1 & -3 & 6 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & \frac{3}{2} & \frac{5}{2} & \frac{11}{2} & 2 & 0 & 0 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & \frac{3}{2} & \frac{5}{2} & \frac{11}{2} & 0\end{pmatrix}\notag\end{equation}$$