Family 3-282-62-e

No geometric description is recorded for this family (yet).

Fl(1, 2, 7) × ℙ⁴P4 · 40602.9wPw3A (preferred model)

Defining data

Ambient: Fl(1, 2, 7) × ℙ⁴P4
Bundle: $E^{2 ω_{7}} \oplus E^{ω_{1} + ω_{7}} \oplus E^{ω_{2} + ω_{10}} \oplus E^{ω_{6}}$ E^(2w7) + E^(w1 + w7) + E^(w2 + w10) + E^(w6)
Bundle: $O_{2} (2) \oplus O_{1} (1, 0) ⊠ O_{2} (1) \oplus O_{1} (0, 1) ⊠ Q_{2} \oplus ⋀^{4} Q_{1, 1}^{\lor} \otimes U_{1, 2}^{\lor} \otimes U_{1, 3}^{\lor}$ O_2(2) + O_1(1,0) box O_2(1) + O_1(0,1) box Q_2 + wedge^4 Q_1,1^v ot U_1,2^v ot U_1,3^v
ZL62 label: 40602.9wPw3A

Line bundles on the ambient $Y$

$$\begin{equation} \notag \begin{aligned} \omega_Y^\vee &\cong \mathcal{O}(2,6;5) \\ \det\mathcal{E} &\cong \mathcal{O}(1,5;4) \end{aligned} \end{equation}$$

Numerical invariants

Fano index	=	1
$\mathrm{h}^0(X, \omega_X^\vee)$	=	62
$\operatorname{vol}(X) = \mathrm{c}_1^4$	=	282
$\chi(X, \mathrm{T}_X)$	=	0

$\omega_X^\vee \cong \mathcal{O}_X(1)$

Chern numbers of $\mathrm{T}_X$

$\mathrm{c}_1^4$	=	282
$\mathrm{c}_1^2\mathrm{c}_2$	=	168
$\mathrm{c}_2^2$	=	98
$\mathrm{c}_1\mathrm{c}_3$	=	52
$\mathrm{c}_4$	=	16

Hodge diamond

				1
			0		0
		0		3		0
	0		0		0		0
0		0		8		0		0
	0		0		0		0
		0		3		0
			0		0
				1

Polyvector parallelogram & Hochschild cohomology

$\mathrm{HH}^{ 0 }$ = 1	1
$\mathrm{HH}^{ 1 }$ = x₀	0	x₀
$\mathrm{HH}^{ 2 }$ = x₀ + x₁	0	x₀	x₁
$\mathrm{HH}^{ 3 }$ = x₁ + 47	0	0	x₁ - 23	70
$\mathrm{HH}^{ 4 }$ = 62	0	0	0	0	62
$\mathrm{HH}^{ 5 }$ = 0		0	0	0	0
$\mathrm{HH}^{ 6 }$ = 0			0	0	0
$\mathrm{HH}^{ 7 }$ = 0				0	0
$\mathrm{HH}^{ 8 }$ = 0					0

Hilbert series

$\operatorname{Hilb}_X(t)$ $=$

$\displaystyle\frac{ 1 + 57t + 166t^{2} + 57t^{3} + t^{4} }{(1-t)^{ 5 }}$

$=$

Regularized quantum period

Quantum period in the literature

catalogue	matching entries
Kalashnikov (2019)	CKK(114)
Coates et al. (2020)	No match
Coates–Kasprzyk–Prince (2015)	CKP(161)

Quantum differential equation

With $D=t\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}$, the regularized period satisfies $L_X\widehat{\mathrm{G}}_X=0$.

$$\begin{equation} L_X=\left( t + 1 \right) \left( 2t - 1 \right) \left( 2t + 1 \right) ^{2} \left( 383792t^{8} + 546176t^{7} + 225280t^{6} + 56704t^{5} + 7192t^{4} + 352t^{3} - 72t^{2} - 12t - 1 \right) \left( 620737752385069765070467094912t^{29} + 1752683923307912741163486291712t^{28} - 5929252531667180246792873430816t^{27} - 21224255709148573390468368063488t^{26} - 30391680488878730529893778242080t^{25} - 27230148765056683754708278910464t^{24} - 17557035242544445676770788121256t^{23} - 8744312659005983064754147062128t^{22} - 3510935411798765053239182805856t^{21} - 1168245319940848100118274707848t^{20} - 328092313193080999705302352600t^{19} - 78909270488677011232666586320t^{18} - 16567081545680663688787461372t^{17} - 3119622861387575115306811360t^{16} - 536917534763127153202928422t^{15} - 83325708056720091908991616t^{14} - 11192325523774667071742586t^{13} - 1248284983752868517040184t^{12} - 111477759998401324910900t^{11} - 7541766070097989431335t^{10} - 343089971334571020297t^{9} - 6831973738732866843t^{8} + 326715432327360540t^{7} + 42130175809946490t^{6} + 2643765881187989t^{5} + 103619993030268t^{4} + 2241289750580t^{3} + 21823006310t^{2} + 83773948t - 455712 \right)D^{8} + \left( 2t + 1 \right) \left( 34305722418725380119733157849827147776t^{40} + 166444185806111106281186286294202396672t^{39} - 114832670867712576286055371392721229824t^{38} - 1847998371346324592767458722192112397312t^{37} - 4764958658206537307414207845635923654144t^{36} - 6848545624997255495092877960469082030592t^{35} - 6635895301172492430752344957058282299904t^{34} - 4683018353336170400212164953994196902144t^{33} - 2490769795482399821851083494034345586304t^{32} - 998955312280758604417312941143222855040t^{31} - 284125330415228888630557612482258803584t^{30} - 39698905146896921035911867354663601088t^{29} + 12175344044720406680387312129161660000t^{28} + 11682835418356653808413578666627399712t^{27} + 5308586526743783902878804814507427808t^{26} + 1799172703122802153382273925571903856t^{25} + 505922190610353355386152873275943464t^{24} + 124505991820555595181273367635620104t^{23} + 27712018350305451566364929901608880t^{22} + 5652369136257552305819634848922496t^{21} + 1050495212104526085395830223723064t^{20} + 175325830039619745500519383231200t^{19} + 26011074384789478239814022448580t^{18} + 3439537144057562973736746636592t^{17} + 412274233075224732660172932550t^{16} + 45821346712414429951084762914t^{15} + 4772909428941426184177630766t^{14} + 458332780559369615295952954t^{13} + 38898976556869394820393474t^{12} + 2749726151324414743272930t^{11} + 149086632671446650377025t^{10} + 5302115495957330616969t^{9} + 54034321993538791994t^{8} - 7132220327839119150t^{7} - 631361215127823539t^{6} - 32719687276724287t^{5} - 1092004114144616t^{4} - 20476499899052t^{3} - 175104242404t^{2} - 590974756t + 2734272 \right)D^{7} + \left( 1040606913368003196965239121444756815872t^{41} + 5221428027788193143906435434192009576448t^{40} - 3202655512457485634790432860245108055552t^{39} - 59730879168179143740705703581446759342080t^{38} - 163876607650741351345370696017129961712512t^{37} - 253382564325799404471154627481941651673344t^{36} - 268404350096731506288565083875025412065792t^{35} - 211696544253083242034024192254202841833984t^{34} - 130195794260980604911019005405721700510176t^{33} - 64183500570765948915636935661466270062016t^{32} - 25736941459463616639342309531752912725216t^{31} - 8406569480321873183014619919166730709984t^{30} - 2194176596801685751945353756980313298112t^{29} - 426825029753741762949825620327554292592t^{28} - 45171912607503058048409111880681556160t^{27} + 6697190239308147968062654859992817472t^{26} + 5341962712916674938220058283332299080t^{25} + 1844807438064122978104876724348043744t^{24} + 489125849083161786465383557582769112t^{23} + 110689913983198492120966209758932464t^{22} + 21727773536699594685314473403070344t^{21} + 3621004214101722951236718747899596t^{20} + 491877801468722798283428416390888t^{19} + 50237763118004269561813557839200t^{18} + 2796605139045306210547334319184t^{17} - 226584144867519174446330040546t^{16} - 93444002636292040960220626682t^{15} - 16142406966584968872019260938t^{14} - 1984396621686586475589217246t^{13} - 189259213678948975369496752t^{12} - 14193352572742771971754086t^{11} - 811316713367577552833999t^{10} - 32446575823355960177565t^{9} - 720876686136217692802t^{8} + 5377284554067892924t^{7} + 1427849905744925751t^{6} + 86043340415801469t^{5} + 3019932214452412t^{4} + 56305957470908t^{3} + 450631937472t^{2} + 1486394932t - 5924256 \right)D^{6} + \left( 8645042049518795790172755778156441239552t^{41} + 40956397400405031407243117652275644841984t^{40} - 42000955416463624230461651296091046770176t^{39} - 506104336924738819379675455090163421912064t^{38} - 1295069363472908268381984391487745878983808t^{37} - 1918228473042303320470982866600344696168704t^{36} - 1974498980864846121406138812471671871762176t^{35} - 1532558167745969293928671827761324478627456t^{34} - 940385285028848218993637114668930374327072t^{33} - 470369667879465152111022612674762529282816t^{32} - 195777717068941005099293094268030001007776t^{31} - 68710609273509111309999482405977412830912t^{30} - 20478922131077478962412536609918342307584t^{29} - 5193845815206087729551930191224845668704t^{28} - 1118519357204145678164679942174801472416t^{27} - 202615904559880007383935537367500254640t^{26} - 29586997121175314477400194676705779208t^{25} - 2754749213415556273393016242960146544t^{24} + 196313483023401085124487078549729800t^{23} + 185036141248059507291534020037287440t^{22} + 57273973862248784072632612949248472t^{21} + 12483366209544153645668227513384384t^{20} + 2134145622589150920928095313002620t^{19} + 297533971913068947739192284786520t^{18} + 34722481681769204222731426088048t^{17} + 3535238840757295338203443583122t^{16} + 339868317624401622861508736994t^{15} + 33380039029410692582183108718t^{14} + 3282689384910254421714028302t^{13} + 292265385054127697945349234t^{12} + 21569764298033921312206066t^{11} + 1230092343931189562463411t^{10} + 49407033974270214889565t^{9} + 1187286417103558935780t^{8} + 6826036950383275932t^{7} - 1004278119053712227t^{6} - 79108968560307977t^{5} - 3163688259797632t^{4} - 61562757487460t^{3} - 468773544868t^{2} - 1523862700t + 5468544 \right)D^{5} + \left( 42784953476553669905993870031709424467968t^{41} + 192769736471817477898651103639943303716864t^{40} - 270191220286544365314074193849280314728960t^{39} - 2532275673514717828395907879318569105998848t^{38} - 6116269032153653645751634577561070511615360t^{37} - 8722593132157077743777486999716316523073280t^{36} - 8735184800337562386538497518222640929283840t^{35} - 6652222288068864257397312874700398169826048t^{34} - 4037539636953974975916136122260377991725152t^{33} - 2014756101086644515087961543197253926989248t^{32} - 844694932392809592102649157047151156263392t^{31} - 302124329198067138355892178117134700940384t^{30} - 93202657150429863006682237143446618729600t^{29} - 25025700374921841094846815532380034934128t^{28} - 5910215298985707945292362940508116706592t^{27} - 1243545285909557747356083903428018036960t^{26} - 235088320422842582212949111263710690024t^{25} - 39428020123542648819261206886036707864t^{24} - 5560339779077746353561886535299964448t^{23} - 577346746780362577689661313978182240t^{22} - 24321002780556501852750886167192800t^{21} + 5567518180323621432954710198846692t^{20} + 1599684395788860510442103781103488t^{19} + 230839324413063853552307429388164t^{18} + 20865696713618837704466874360080t^{17} + 817067871507204870626970706188t^{16} - 95896011893192614723159851668t^{15} - 24309319520584904916032464672t^{14} - 3067503021302487312545235556t^{13} - 283243085594820793880335770t^{12} - 20558663532633791278199551t^{11} - 1167523351285209261210077t^{10} - 49285882565554146935253t^{9} - 1468946417017736762111t^{8} - 32217504614426275232t^{7} - 444587154806400748t^{6} + 13603247344181570t^{5} + 1047654157975040t^{4} + 23271146576966t^{3} + 170017186246t^{2} + 545874112t - 1822848 \right)D^{4} + 2 t \left( 64117395200597735443781272021326939193344t^{40} + 276767150278240959477650250307758002237440t^{39} - 480231070129911659031999630449572681486592t^{38} - 3815090156304510305177152012935699259936256t^{37} - 8786724350961772210398377840273147864937920t^{36} - 12126991955357043907649763342481404067655296t^{35} - 11843368457382836420887373834384207711115392t^{34} - 8847646516315123374790170251211659328999232t^{33} - 5295821530161292375085079319107622250322800t^{32} - 2619473519309602132632133171984148447118656t^{31} - 1094268190613600318973431318944829547156720t^{30} - 392168416017377664122916032290965838510336t^{29} - 122015500622671518970682461690829216034432t^{28} - 33317325429510003285325095698600989072128t^{27} - 8087613404889824359049141631092253639264t^{26} - 1771292652933973722755800691726772647336t^{25} - 353354036175780940732423877229264527004t^{24} - 63725268302551487176839213430053676884t^{23} - 10085948219020915784201814970516342536t^{22} - 1335263656778735141600768901032631272t^{21} - 137359783107242612366025114098776972t^{20} - 9156181174174763550256339390013004t^{19} - 18306444245852902434818722843250t^{18} + 90150659928553175599496471363946t^{17} + 13063329589190725973650583637714t^{16} + 1013466415627818476859158387482t^{15} + 37825412437599830910992640736t^{14} - 1208462961336613744756718756t^{13} - 325670079206592392095997490t^{12} - 32820776044898802349658116t^{11} - 2333636662560126970030027t^{10} - 117716765006408320129999t^{9} - 3833075753706970608913t^{8} - 64321751165330499549t^{7} + 10680813912645200t^{6} + 19467315325571794t^{5} + 408867563483580t^{4} + 6225802561732t^{3} + 52483103280t^{2} + 5627792t + 80800 \right)D^{3} + 8 t ^{2} \left( 28141174687427200008773330123979041693696t^{39} + 117245852552633437971685549449656189476864t^{38} - 236849655900626182178008015172810258520576t^{37} - 1677742269839871334890355043773438692461440t^{36} - 3718392364125482811033970451212726533772256t^{35} - 4992515536978114436198178941971451484306752t^{34} - 4770085441167765230227423739703465658824992t^{33} - 3501037053408587976108978753591298992635968t^{32} - 2066361518598868220873370216623659266168760t^{31} - 1011246355413074522232447693933298060993504t^{30} - 419322651184025314147537294908787105074168t^{29} - 149659336610430997495960257042268815272496t^{28} - 46539701744383498566879606078978917397232t^{27} - 12758162103026329897073200790629773482856t^{26} - 3126648990772604391986994190021682219608t^{25} - 695617136065361146007769331837030994700t^{24} - 141747863184951074542580562855015649822t^{23} - 26258233044220432494690605199445107210t^{22} - 4314093454365531773035338382360497564t^{21} - 607857425749248562440831587625876748t^{20} - 70689046426346248135470346695597946t^{19} - 6417014929256433807326490791120804t^{18} - 400317947993152066251768215582607t^{17} - 9007871856419891126280354207607t^{16} + 1246890221782337021599864710853t^{15} + 166515431189115247594890145445t^{14} + 10074147381815857405740686198t^{13} + 274090918856146963506319714t^{12} - 16642589583736494331664647t^{11} - 3350890943469884244195761t^{10} - 280495188519371326861173t^{9} - 12941388412254991882529t^{8} - 244643721921285277831t^{7} + 5938868454055586611t^{6} + 459120755951654191t^{5} + 10951678959634159t^{4} + 141884880793759t^{3} + 1429578188491t^{2} + 9901523236t + 1822848 \right)D^{2} + 16 t ^{3} \left( 13053327380325007135558466561859229728768t^{38} + 52885453851861147660347497634685362989056t^{37} - 119057529523491386621493838094093559606144t^{36} - 778383859700132272682581687415766074747776t^{35} - 1674268940997065853357922169486486475207232t^{34} - 2198762089174977552394072078015896195879296t^{33} - 2063136441768369735658216970543542576101600t^{32} - 1491564943744146002633764790033361565335008t^{31} - 869369397312853755763229691939525035154736t^{30} - 421127296053117593443051548305459589377760t^{29} - 173223262738625157645739306790528329618400t^{28} - 61458810078048896198188014409245663572032t^{27} - 19042399158829538011558741955832066154792t^{26} - 5216089495735567239070905040748618402992t^{25} - 1281995413242902768760876527188399661664t^{24} - 287164321080606049326095520538697746152t^{23} - 59089287509096747281021164175688025484t^{22} - 11072861196945855847837595514147347972t^{21} - 1845190486379975870301324706252039848t^{20} - 265483647888437154795418968048603464t^{19} - 31992528974872837351061108687488354t^{18} - 3108034373343392345244465581137006t^{17} - 227427405607549866083677540643214t^{16} - 10497720949434119104231355649934t^{15} - 38268747233536018666517688542t^{14} + 41781980944742381480861479418t^{13} + 4424287590133444096603318026t^{12} + 304553936833016316542006376t^{11} + 14678005233552341835056921t^{10} + 337596809280590021270063t^{9} - 4803682817440719234167t^{8} + 78617165260162992395t^{7} + 74713465597314322010t^{6} + 5404004249863484782t^{5} + 188749490133111996t^{4} + 3631218807047926t^{3} + 39825255415654t^{2} + 292537205678t + 1678200048 \right)D + 192 t ^{3} \left( 400233428218462768063553508247983390720t^{38} + 1588834460233197908280803804333271767040t^{37} - 3850306537302432882905426771175648120960t^{36} - 23855166963714228019694661114441369466240t^{35} - 50211361978192131089402368858086974519296t^{34} - 64865611397013835407491772569139752813696t^{33} - 60034521900848951844783917751337827730752t^{32} - 42896734292817993653273858297592783803552t^{31} - 24753599067880237674927079442872583785408t^{30} - 11889711615989012284883155709659830144352t^{29} - 4856381624225614427411599862876400673128t^{28} - 1713332058413380978716506835998498119632t^{27} - 528666527093740142460297745546806415792t^{26} - 144493062899722873431822278995770297456t^{25} - 35525307454185783732011013642846460024t^{24} - 7981726091760549762771881953964866160t^{23} - 1650217228975486604601055242832930964t^{22} - 310833344718206645250880974087024484t^{21} - 52074801706249915962245815635694050t^{20} - 7544717037261427740680057429631990t^{19} - 919416479156727475717228594589218t^{18} - 91131524935920266703022647505434t^{17} - 6947724608330331918651556145906t^{16} - 357844210018041421679528961050t^{15} - 5947545568113472784737123286t^{14} + 1017157976696040614584467172t^{13} + 140650674914177862928354187t^{12} + 11589797872612455975009175t^{11} + 702956880119874225191465t^{10} + 31881358253852431106705t^{9} + 1282730264076566610811t^{8} + 66296642468233329111t^{7} + 3764037180914562055t^{6} + 159189992504941051t^{5} + 4407326750217323t^{4} + 76615577499453t^{3} + 789199933851t^{2} + 4587282135t + 19994364 \right) \notag \end{equation}$$

Quantum spectrum

Ambient: Fl(1, 2, 7) × ℙ⁴P4

Show multiplicities

Sector dimension: 12
Spectral radius: $8.89260579$
Diagonalizable at 1: Yes
Simple spectrum at 1: No

Eigenvalue approximations and Jordan block sizes

eigenvalue	multiplicity	Jordan blocks
$8.892606$	1	1
$-3.101603 - 6.099762\mathrm{i}$	1	1
$-3.101603 + 6.099762\mathrm{i}$	1	1
$-3.953913 - 4.482939\mathrm{i}$	1	1
$-3.953913 + 4.482939\mathrm{i}$	1	1
$-2.863067 - 4.030246\mathrm{i}$	1	1
$-2.863067 + 4.030246\mathrm{i}$	1	1
$-2$	2	1, 1
$2$	1	1
$-1.055439$	1	1
$-1$	1	1

Characteristic polynomial

$$\begin{equation}\left(\lambda + 1\right) \left(\lambda + 2\right)^{2} \left(\lambda - 2\right) \left(\lambda^{8} + 12 \lambda^{7} + 72 \lambda^{6} - 352 \lambda^{5} - 7192 \lambda^{4} - 56704 \lambda^{3} - 225280 \lambda^{2} - 546176 \lambda - 383792\right)\notag\end{equation}$$

Minimal polynomial

$$\begin{equation}\left(\lambda + 1\right) \left(\lambda + 2\right) \left(\lambda - 2\right) \left(\lambda^{8} + 12 \lambda^{7} + 72 \lambda^{6} - 352 \lambda^{5} - 7192 \lambda^{4} - 56704 \lambda^{3} - 225280 \lambda^{2} - 546176 \lambda - 383792\right)\notag\end{equation}$$

Quantum multiplication matrix

$$\begin{equation}\begin{pmatrix}0 & 2 & 2 & 0 & 12 & 12 & 12 & 6 & 8 & 16 & 8 & 0 \\ 1 & -1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 4 & 0 & 6 & 12 & 6 & 0 \\ 1 & 1 & -1 & 2 & 4 & 0 & -4 & 0 & -12 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & -2 & -2 & 4 & 2 & 0 & 24 & 12 & 12 & 8 \\ 0 & 1 & 0 & 1 & -3 & 0 & 1 & -2 & 4 & 0 & 4 & 6 \\ 0 & 2 & 1 & 0 & 2 & -1 & 0 & 2 & -4 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 2 & 1 & 1 & 2 & -1 & 2 & 4 & 0 & -4 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & -2 & -2 & 4 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 2 & -2 & 0 & 1 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 3 & 1 & -\frac{1}{2} & \frac{3}{2} & -1 & 0 & -1 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 1 & 1 & 2 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 5 & 6 & 4 & 0\end{pmatrix}\notag\end{equation}$$

Fano fourfolds of type A beta