Fano fourfolds of type A beta

zero loci on products of type A Grassmannians and flag varieties

Family 3-337-72-a

·

No geometric description is recorded for this family (yet).

Defining data
Ambient
Fl(1, 2, 4, 5)
node 1: fundamental weight ω_1 (marked)node 2: fundamental weight ω_2 (marked)node 3: fundamental weight ω_3node 4: fundamental weight ω_4 (marked)ω1ω2ω3ω4
Bundle
E^(w1) + 2 copies of E^(w3)
Bundle
O(1,0,0) + 2 copies of U_2^v ot U_3^v ot U_4^v
ZL62 label
4A.220
Line bundles on the ambient $Y$
$$\begin{equation} \notag \begin{aligned} \omega_Y^\vee &\cong \mathcal{O}(2,3,3) \\ \det\mathcal{E} &\cong \mathcal{O}(1,2,2) \end{aligned} \end{equation}$$
Numerical invariants
Fano index = 1
$\mathrm{h}^0(X, \omega_X^\vee)$ = 72
$\operatorname{vol}(X) = \mathrm{c}_1^4$ = 337
$\chi(X, \mathrm{T}_X)$ = 8

$\omega_X^\vee \cong \mathcal{O}_X(1)$

Chern numbers of $\mathrm{T}_X$
$\mathrm{c}_1^4$ = 337
$\mathrm{c}_1^2\mathrm{c}_2$ = 178
$\mathrm{c}_2^2$ = 100
$\mathrm{c}_1\mathrm{c}_3$ = 58
$\mathrm{c}_4$ = 13
Hodge diamond
1
00
0 3 0
0 0 0 0
0 0 5 0 0
0 0 0 0
0 3 0
00
1
Polyvector parallelogram & Hochschild cohomology
$\mathrm{HH}^{ 0 }$ = 1 1
$\mathrm{HH}^{ 1 }$ = x0 0 x0
$\mathrm{HH}^{ 2 }$ = x0 + x1 - 8 0 x0 - 8 x1
$\mathrm{HH}^{ 3 }$ = x1 + 52 0 0 x1 - 40 92
$\mathrm{HH}^{ 4 }$ = 72 0 0 0 0 72
$\mathrm{HH}^{ 5 }$ = 0 0 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 6 }$ = 0 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 7 }$ = 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 8 }$ = 0 0

Hilbert series

$\operatorname{Hilb}_X(t)$ $=$
$\displaystyle\frac{ 1 + 67t + 201t^{2} + 67t^{3} + t^{4} }{(1-t)^{ 5 }}$
$=$

Regularized quantum period

Quantum period in the literature

cataloguematching entries
Kalashnikov (2019) CKK(76)
Coates et al. (2020) No match
Coates–Kasprzyk–Prince (2015) No match

Quantum differential equation

With $D=t\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}$, the regularized period satisfies $L_X\widehat{\mathrm{G}}_X=0$.

$$\begin{equation} L_X=\left( 1919241t^{13} - 3649968t^{12} + 2754378t^{11} - 1071873t^{10} + 765270t^{9} - 153846t^{8} + 48644t^{7} - 12557t^{6} + 3955t^{5} + 919t^{4} + 276t^{3} + 17t^{2} - 2t - 1 \right) \left( 420812366003693401089999815700642t^{36} - 2229425158159248867414552812082048t^{35} + 5501115033067164646313282088748872t^{34} - 3662774525486944433415908839590252t^{33} + 2448416251361327787144046407418389t^{32} - 493420197506082756505706855498058t^{31} + 3322032799587306533506035515646621t^{30} + 321583274201404835377032312691353t^{29} + 165361918317437821481250137078601t^{28} + 278636034609040970494476698706714t^{27} - 430928044393797555797813858868522t^{26} + 127495873903814496364548781654554t^{25} + 136595977704458218026055101570517t^{24} - 95545638992057033540438498167162t^{23} + 30513198583096367030486289486995t^{22} - 3971103377353899578106281990110t^{21} + 610094862902870155764016559286t^{20} - 247881585458444270055270621979t^{19} - 54937939642510559697465636120t^{18} + 38419574055588154857023330082t^{17} - 6611282356156769896839224037t^{16} + 327077657813847859910535877t^{15} + 114285408773330446031975804t^{14} - 24842891085186848345606834t^{13} + 4671954368492713573798774t^{12} - 460039269141450867408542t^{11} + 39776387840686665616005t^{10} - 3490503965264596363238t^{9} + 472697273422512870672t^{8} - 8996242983361426353t^{7} + 1442121837818597191t^{6} + 3464996332345493t^{5} + 1907192775532560t^{4} + 38556268539696t^{3} + 1212199925264t^{2} - 29314214480t + 48312320 \right)D^{8} + \left( 29075052461086602964849404106264170697992t^{49} - 204394304386449517228876162303084216149696t^{48} + 681277766461923229350347585260685821818384t^{47} - 1078320761044531902892410006096070805983608t^{46} + 1072365236648909128414038091256943116928120t^{45} - 755564280317113387656222918983844956422170t^{44} + 663430155527747257908146352124066893902310t^{43} - 556013889218487165888378574233274162925043t^{42} + 292629128097286184197505762140611829745022t^{41} - 67225536837575821404157271537035367179524t^{40} - 25001955513968052903893939222666407791873t^{39} + 93681467656688747861821850780574856831356t^{38} - 52123783615150298106638906318636241664626t^{37} - 469305015537623003933149620344776188582t^{36} + 19583014095652848739289031533241702704259t^{35} - 16037577193106779897872401872179079195551t^{34} + 9014710391870559485006375917768328004189t^{33} - 3724810649781564736405316437601696899797t^{32} + 1203080278561868318122743092502467832189t^{31} - 281610478635898964718145028212338791612t^{30} + 51208997051509001166320694781197610666t^{29} - 7037670938721432122979724657131183315t^{28} - 1660030599023375549831649076193236722t^{27} + 1199595498212358320171485291409573982t^{26} - 342876476915522336786640961323755980t^{25} + 64645586772512022020611786573387625t^{24} - 12120695042081730242423734508425683t^{23} + 2142626206642422282480411248975390t^{22} + 216781662926175539095835172924054t^{21} - 123690065177025864547934444025530t^{20} + 11707743431657089931430174407934t^{19} - 1760194575660957921129324702435t^{18} + 859460937771413978429797338564t^{17} - 159616583687380670131156925290t^{16} + 13927072984741581869189854834t^{15} + 970399828079170884361831992t^{14} - 293040477594291913907038293t^{13} + 71679330013291354612683149t^{12} - 6311850682335860961177044t^{11} + 560701419809782413036713t^{10} - 42071938496943882223770t^{9} + 6525772606756532506398t^{8} - 94727979003625358116t^{7} + 17515869763014174582t^{6} + 58231153181907399t^{5} + 19297496188717888t^{4} + 349523518731360t^{3} + 9643898829792t^{2} - 205199501360t + 289873920 \right)D^{7} + \left( 440971628993146811633549295611673255586212t^{49} - 3036623324792106989291652495658359974750400t^{48} + 9915957525716458211369274580606438487388600t^{47} - 14644438998599732771245613647536150628809924t^{46} + 13728994983439144334571418353062426562751998t^{45} - 9003352063545458277029627409912992430118878t^{44} + 8712097877539806917226110424133600144028454t^{43} - 7131805489748130232559341271335232462055117t^{42} + 3130894080825782364139534289287472168635770t^{41} - 334921259227431708898565759740202182145730t^{40} - 1011546140220902092503921229194055789191183t^{39} + 1589741985194399028676191305332569479357634t^{38} - 718598613053209564505304165041116543070262t^{37} - 178730254761017645972766656178583470970326t^{36} + 407515360092281374333434236990440623736929t^{35} - 266589032051307201339813267349122290765775t^{34} + 121330158584547872458263736770369010166595t^{33} - 42082117340761649991330153856984104510159t^{32} + 11834103035245890128056378080899440496649t^{31} - 2217459468156999730832478106104808707578t^{30} + 166988236476708416418606020613058562276t^{29} + 48029220069772975232078209443153743963t^{28} - 41450470596061733271648283539952546424t^{27} + 15288979479075038551300064644059377774t^{26} - 3520882922314338280931729921776683972t^{25} + 469062627850395076029155617253376831t^{24} + 17825367970591570186839716738179593t^{23} - 19623021638417932578207947641910288t^{22} + 4701750319855753688461768792967280t^{21} - 1068188644842911440656127036984044t^{20} + 261654240975067719289038322680332t^{19} - 23213498871113318064070833851239t^{18} - 3872678492500001979192015340388t^{17} + 928234891303926532641788198458t^{16} - 54286740764167355020769163612t^{15} - 14479187616389426406266548106t^{14} + 2828851680660765857746010779t^{13} - 494321725933286905889496905t^{12} + 44650198484148097511922492t^{11} - 3319900101303432665618993t^{10} + 266712312020816488037078t^{9} - 31259038867542632251890t^{8} + 526219202644224642320t^{7} - 70639890566016837990t^{6} - 268335250898018125t^{5} - 63645168352175936t^{4} - 1166873633806496t^{3} - 25480342712672t^{2} + 487661684560t - 628060160 \right)D^{6} + \left( 3663456610096911973571024917389285507946992t^{49} - 24786048806183603198276683515856419690192768t^{48} + 79549891335514906680587983262222935298069088t^{47} - 109804257920356986343848445452518997636317544t^{46} + 98132702822147270117462908548012896632369284t^{45} - 60644900542450855336842475877138390195962110t^{44} + 67230918435916723591041975788675171514408216t^{43} - 50937762547850154490946413354074029832170385t^{42} + 17552820222125187543247750759198569932293212t^{41} + 1429458209173973659482017328545358094387206t^{40} - 11998966609048377184341585625023422022405369t^{39} + 14015478795392533696891146665053173632798514t^{38} - 4990672820630003940361567918262867929975728t^{37} - 2817668998938107520561417832278068470094790t^{36} + 4037720148969691440908564065411230695625759t^{35} - 2268147916784655557003269099553381982439263t^{34} + 859709773161866722838216328005238210886077t^{33} - 253420968065701292077261606544980716032781t^{32} + 63648263492207348585400454770495447063531t^{31} - 9874793001379616076710268213048199283720t^{30} - 467378360518289369503601100964971164252t^{29} + 784086387935187970528283016609818327319t^{28} - 364590038927487916247265317295924672642t^{27} + 102629408242052226249509812292471644122t^{26} - 15490984906285578844264294792576311220t^{25} + 676650053941239945094741865911390271t^{24} + 425419519476373404294329719439395905t^{23} - 140560358593944497351311404738753784t^{22} + 30017447302622666277008041408349574t^{21} - 4289143535692325425019073528049916t^{20} + 404738542181469118221421538115996t^{19} - 126325975209269836753534143236031t^{18} + 34789951637798294561822090259624t^{17} - 4490319050008087417677378618448t^{16} + 178764771225790354267666031866t^{15} + 42577262225638744811524349568t^{14} - 8298594081457975974560402331t^{13} + 1383207168407601888601113149t^{12} - 116565796242595793917368818t^{11} + 7595339336259793349818757t^{10} - 596252687061671723971122t^{9} + 61523932613292111645720t^{8} - 920780582645483959192t^{7} + 116854462119613174788t^{6} + 969757188775186113t^{5} + 76148951197747168t^{4} + 1728554474278560t^{3} + 24978946790592t^{2} - 476589346640t + 579747840 \right)D^{5} + \left( 18130718130525920832164007577264565777756178t^{49} - 120859118384566212008107633029274900225334496t^{48} + 382348229180083081630006126601823218228124828t^{47} - 494827881318378558150028278273870326887144662t^{46} + 426467102272959240207731037724323424037209917t^{45} - 250667260909714795735667764753495177687664076t^{44} + 323014600340112941413997779980313342171809399t^{43} - 215848833329324299309081238211874050024982485t^{42} + 54010165513961603657544086352116334088493613t^{41} + 22610779539098469860948040750548463569108487t^{40} - 71834273194011885155842903988881075777519998t^{39} + 71517936871312170848934986195815681703216160t^{38} - 18988649742461713632449842299275710508079330t^{37} - 19647546792655106387843837418170274723535410t^{36} + 22025575319439389487548630439910458761068824t^{35} - 11012177453536596318621757517408637866418972t^{34} + 3593272565580460237316214519757321208130597t^{33} - 924907257008937698269633348389886038072204t^{32} + 218821736555997219716558465459269378090284t^{31} - 28806969086545119452304346993687823409107t^{30} - 6850617688121023490099607177035489081488t^{29} + 4621210396718558984436743502222319190711t^{28} - 1616071883286017464015528018289251171727t^{27} + 371665617098288092785227617912918881509t^{26} - 36079013280833734209700655529899194872t^{25} - 6721095279759829245287159326899979188t^{24} + 3813244501125772097191540446005867271t^{23} - 911436730627294441220684519352977978t^{22} + 160085319377075676392916696664693443t^{21} - 20248730602858568201550283643835354t^{20} + 2473982059815601803430882039974791t^{19} - 222299376379329456429472115088241t^{18} + 9554767737715040275642370039842t^{17} - 620110754187799337470626829781t^{16} + 426154448172036018943545018597t^{15} - 87636849993554792620128764561t^{14} + 10090664193113548855027702624t^{13} - 1410230266471581932566739288t^{12} + 93463586641106530628662413t^{11} - 5200090876462813263350678t^{10} + 453130768303060339318406t^{9} - 39678790442934099614619t^{8} + 528966456557555021984t^{7} - 65933577494819412561t^{6} - 1289565152755358182t^{5} - 32245170052884896t^{4} - 986114617032896t^{3} - 8552352381488t^{2} + 164903695840t - 193249280 \right)D^{4} + 2 t \left( 27170636524885430470651768137303867517273524t^{48} - 178911058117774124193363361993079805683529312t^{47} + 559369740606830815911008129777463334601917608t^{46} - 682092009806621390386871676475000117402637856t^{45} + 573145809361569203199205122350607955279873770t^{44} - 322676880765796151907843855808382838762294684t^{43} + 481405256240354310701764729463254725681065889t^{42} - 273655671198912707804197239299839553150563014t^{41} + 43403369125574214310778040283151902078280499t^{40} + 51083319203900052306270281714292830717060835t^{39} - 121264265564762868381189869220660647757031107t^{38} + 108728814390862193567665573935461356864437489t^{37} - 19830735159151130446409726221884701295485235t^{36} - 36404769627739291698873961039699262312816610t^{35} + 34714153349705462565374737387299697653535515t^{34} - 15804628750425486144931688302186650099856461t^{33} + 4597319402268101514225471354008040316721067t^{32} - 1087496992036796357907472086208076912524017t^{31} + 260028728964707280453868573034776990647036t^{30} - 28783479066600900389213502770481629351464t^{29} - 15031526423901351128285949394606338411613t^{28} + 7782544857850018768260008732087559874476t^{27} - 2056020571321633484976759835319221942320t^{26} + 329071138078894756486993977290321411622t^{25} + 545644892246392068263360396943219364t^{24} - 17286943086100505532987225487391979776t^{23} + 5722159366328953131287256157661940027t^{22} - 1124268450107080718848929536186241461t^{21} + 190049247486824110498427830033350006t^{20} - 24406324390688254776811098519400495t^{19} + 2491625865946416535003498313402319t^{18} - 222603998702758048400673264818637t^{17} + 29646862731181661351096165130318t^{16} - 3253680704690443669770032608577t^{15} + 371512464421271428004816873060t^{14} - 30249913728375701855306246400t^{13} + 1520044589784231739544194884t^{12} - 157980814237679869151375525t^{11} - 7255465915572517129351t^{10} + 98453714165393244395545t^{9} - 1093289207475967146534t^{8} + 1452887838578941635033t^{7} + 21539184126467165422t^{6} + 1124556908837293779t^{5} - 15030540732037008t^{4} - 706596687922576t^{3} + 9384839170560t^{2} + 1378248240t + 2938880 \right)D^{3} + 4 t ^{2} \left( 23850427061898568670971326462835756246733382t^{47} - 155507692803720461120272227661493391680719200t^{46} + 481643252212984987661741903604277715722885140t^{45} - 557132092749120240910822125064505008970398734t^{44} + 460699642346436482602264385509948140242665443t^{43} - 249934570948787561128644679063022978557550700t^{42} + 425037899736834597367750712498637146168711394t^{41} - 201101226761044249681872077322016191178323969t^{40} + 13954105048184152757809763017681463091198192t^{39} + 55955842620836509912294900892938293702627048t^{38} - 115428292577609354226602588731232409063805269t^{37} + 95989009405105203668807022622083127805693721t^{36} - 10518635174289369450414023677724144929997019t^{35} - 36697214348416800525809143005593951963261574t^{34} + 31193450835078685373223728132899120094294331t^{33} - 13164843786698838381567839449924008976553385t^{32} + 3525267533666134298545513791878502677640195t^{31} - 816155639326844310649626134755189325676303t^{30} + 207157146033959850114774550820147580674281t^{29} - 18818545498493136812333866192658734009090t^{28} - 16572164463222705335903221769501877401294t^{27} + 7457965021205826275409105211187245268894t^{26} - 1519294522485448995835044736170309045158t^{25} + 118824194717382025420807620687237981613t^{24} + 37374745236806272790520815398212326874t^{23} - 19206562325749200761951055671054451745t^{22} + 5020391414875583675037044461834416795t^{21} - 876288147999373152040414441653010579t^{20} + 136964809187855072575504927490295332t^{19} - 18028819991753369955665431390790371t^{18} + 2023454116371899284367429937063787t^{17} - 171159840131101371423133746514258t^{16} + 18226713947907931629529418074757t^{15} - 1600356947755814638552485848909t^{14} + 183650442969940404218251411717t^{13} - 14710355643460044622375978633t^{12} + 711539348748261683407237832t^{11} - 106390111464611904895484602t^{10} + 1953626634414504955783988t^{9} - 60275977883917681934955t^{8} + 7957579003442982631074t^{7} + 592524658980166339122t^{6} + 18355246510498160030t^{5} + 528838192417163214t^{4} - 10161155621222672t^{3} - 52418454507872t^{2} + 3092548288704t + 386498560 \right)D^{2} + 48 t ^{3} \left( 1843842910240575404687533043738919491764326t^{46} - 11931014964929260223023214392449981859304304t^{45} + 36686778689230220327469642789262500717156924t^{44} - 40604785761768085158062152859170238492099262t^{43} + 33273876490373482120509669374844600727948377t^{42} - 17501211336069704674852712104332252638483676t^{41} + 33175424250377946772838618848494933181408776t^{40} - 13006021008190384974432587609866394444795703t^{39} - 232528530124934604255410439560594603770959t^{38} + 4950635823951744776957241550925763520853514t^{37} - 9442229114892004538770377001268348132261049t^{36} + 7431540133870165295420512580815696203490764t^{35} - 369623006261230282892507197718428216189563t^{34} - 3108345363084789950825031961907598411604284t^{33} + 2433115163234783594591193514787073042796689t^{32} - 966974704191564542123812189748204923230260t^{31} + 244759613258586536748287788830362714063659t^{30} - 58230174860241589962399893327593453349708t^{29} + 15862738016078613155701033347568208210803t^{28} - 1171210082089396101798822671714494103574t^{27} - 1485917900835541444271775924697139067282t^{26} + 610879657766890775405804705474284884543t^{25} - 99238133100983913701680527242898204530t^{24} - 1038506723149513974146292799229433568t^{23} + 5027460372983216959595838478761371130t^{22} - 1688473974501648844109367338347695712t^{21} + 382378977604147367576165989609259815t^{20} - 62061374935179239837584218159932009t^{19} + 9020581009884473367826639281760052t^{18} - 1181326763808422801716638650239974t^{17} + 144619739662501609080652592156655t^{16} - 13117435150488222421687855889351t^{15} + 1229752478415912946972929577866t^{14} - 79284239124787373610661826686t^{13} + 7843337853329629501652857757t^{12} - 530829185756675095908708144t^{11} + 16072503750099245158069844t^{10} - 5119524446659365598629665t^{9} + 117158415692873687361486t^{8} - 4231466225973979381267t^{7} + 728427390663799000762t^{6} + 21688091976511286128t^{5} + 1407478173990805946t^{4} + 17505928833362176t^{3} - 455415541592864t^{2} + 5875107618880t + 87108568800 \right)D + 576 t ^{3} \left( 56534824229890616876096063539958109690540t^{46} - 363834982608754756675533060925018213878960t^{45} + 1112984335883027158655761574488940509157760t^{44} - 1191079727722488857689132303796781658804980t^{43} + 971548888404720587211551308025526704963208t^{42} - 498916378592566532323963378867213672216608t^{41} + 1026429701365281453443421796902400541804484t^{40} - 339738414447677592679965597033077252571288t^{39} - 33815844891991758274313244758224824687831t^{38} + 165041213676274506446160305056260220691064t^{37} - 300731971719615379485963894203799276629520t^{36} + 227805005238657384106457733674099396514807t^{35} - 1149777540510561024926504109998095983870t^{34} - 101064994194595676301165350707925290115652t^{33} + 74770895758070283435105222630265982468985t^{32} - 28420507440788321114148409608512202578279t^{31} + 6937707609835334415129976532468675158759t^{30} - 1728472773318287968623092699539777759118t^{29} + 498124206309585200081826583271285957085t^{28} - 30654922391316915797222302994038288283t^{27} - 50088967787999779201885128867080711869t^{26} + 19390636939676112066963893950653787761t^{25} - 2622728969775555355489726807909632918t^{24} - 253907972535409649816968820615554698t^{23} + 199703323337479575039439913665631203t^{22} - 55876677564404958379577571709428183t^{21} + 11560306804267412148398162595334371t^{20} - 1797785303144636805484058979570048t^{19} + 247091224167775519684660018576511t^{18} - 31572286636959786678800593496853t^{17} + 4094614687022971364693809937171t^{16} - 404264110074964034838012148882t^{15} + 36676701825669231796935061095t^{14} - 1897908705220180129253511325t^{13} + 146643044248328700067212920t^{12} - 6580989359960238557837542t^{11} - 192452553606292129212058t^{10} - 89574451233214311742845t^{9} + 1820729236743977359222t^{8} - 40796490129111531048t^{7} + 20344200786820820428t^{6} + 375114558239201616t^{5} + 40402888038437560t^{4} + 175796808014664t^{3} - 7234646304000t^{2} + 207388392960t + 978324480 \right) \notag \end{equation}$$

Quantum spectrum

Ambient: Fl(1, 2, 4, 5)

|λ| = 7.707657 λ ≈ 7.707657; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -5.187581 - 3.143966i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -5.187581 + 3.143966i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -1.451156 - 4.612341i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -1.451156 + 4.612341i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -1.121186 - 2.969997i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -1.121186 + 2.969997i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ 2.275138 - 1.547949i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ 2.275138 + 1.547949i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -0.1941132 - 2.07475i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -0.1941132 + 2.07475i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ 0.8250697 - 0.4390248i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ 0.8250697 + 0.4390248i; multiplicity 1; Jordan blocks 1
Sector dimension
13
Spectral radius
$7.70765687$
Diagonalizable at 1
Yes
Simple spectrum at 1
Yes
Eigenvalue approximations and Jordan block sizes
eigenvaluemultiplicityJordan blocks
$7.707657$11
$-5.187581 - 3.143966\mathrm{i}$11
$-5.187581 + 3.143966\mathrm{i}$11
$-1.451156 - 4.612341\mathrm{i}$11
$-1.451156 + 4.612341\mathrm{i}$11
$-1.121186 - 2.969997\mathrm{i}$11
$-1.121186 + 2.969997\mathrm{i}$11
$2.275138 - 1.547949\mathrm{i}$11
$2.275138 + 1.547949\mathrm{i}$11
$-0.1941132 - 2.07475\mathrm{i}$11
$-0.1941132 + 2.07475\mathrm{i}$11
$0.8250697 - 0.4390248\mathrm{i}$11
$0.8250697 + 0.4390248\mathrm{i}$11

Characteristic polynomial

$$\begin{equation}\lambda^{13} + 2 \lambda^{12} - 17 \lambda^{11} - 276 \lambda^{10} - 919 \lambda^{9} - 3955 \lambda^{8} + 12557 \lambda^{7} - 48644 \lambda^{6} + 153846 \lambda^{5} - 765270 \lambda^{4} + 1071873 \lambda^{3} - 2754378 \lambda^{2} + 3649968 \lambda - 1919241\notag\end{equation}$$

Minimal polynomial

$$\begin{equation}\lambda^{13} + 2 \lambda^{12} - 17 \lambda^{11} - 276 \lambda^{10} - 919 \lambda^{9} - 3955 \lambda^{8} + 12557 \lambda^{7} - 48644 \lambda^{6} + 153846 \lambda^{5} - 765270 \lambda^{4} + 1071873 \lambda^{3} - 2754378 \lambda^{2} + 3649968 \lambda - 1919241\notag\end{equation}$$

Quantum multiplication matrix

$$\begin{equation}\begin{pmatrix}0 & 0 & 2 & 2 & 3 & 6 & 3 & 3 & 6 & 4 & 4 & 8 & 10 \\ 1 & -1 & 0 & 0 & 2 & 2 & 0 & 2 & 4 & 0 & 0 & 0 & 8 \\ 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & -2 & 0 & -2 & 6 & 3 & 6 & -8 \\ 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 4 & 2 & 2 & -3 & 0 & -3 & 8 \\ 0 & 1 & 4 & 2 & 0 & 2 & 0 & -5 & -3 & -2 & 0 & 0 & -6 \\ 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 2 & 0 & 0 & 0 & -2 & 0 \\ 0 & 2 & 1 & 0 & 0 & 0 & -1 & -1 & 0 & 2 & 2 & 4 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 6 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 2 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 5 & 7 & 2 & 1 & -1 & 0 & 0 & 4 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & -5 & -5 & 5 & 0 & 0 & 0 & -4 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -1 & 0 & 6 & -1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & \frac{7}{2} & \frac{5}{2} & 4 & 0\end{pmatrix}\notag\end{equation}$$