Family 3-352-75-c

No geometric description is recorded for this family (yet).

Defining data

Ambient: ℙ¹P1 × ℙ²P2 × ℙ⁶P6
Bundle: $(E^{ω_{3} + ω_{4}})^{\oplus 2} \oplus E^{ω_{1} + ω_{4}}$ 2 copies of E^(w3 + w4) + E^(w1 + w4)
Bundle: $(Q_{2} ⊠ O_{3} (1))^{\oplus 2} \oplus O_{1} (1) ⊠ O_{3} (1)$ 2 copies of Q_2 box O_3(1) + O_1(1) box O_3(1)
ZL62 label: 120600.wFwFw2

Line bundles on the ambient $Y$

$$\begin{equation} \notag \begin{aligned} \omega_Y^\vee &\cong \mathcal{O}(2;3;7) \\ \det\mathcal{E} &\cong \mathcal{O}(1;2;5) \end{aligned} \end{equation}$$

Numerical invariants

Fano index	=	1
$\mathrm{h}^0(X, \omega_X^\vee)$	=	75
$\operatorname{vol}(X) = \mathrm{c}_1^4$	=	352
$\chi(X, \mathrm{T}_X)$	=	8

$\omega_X^\vee \cong \mathcal{O}_X(1)$

Chern numbers of $\mathrm{T}_X$

$\mathrm{c}_1^4$	=	352
$\mathrm{c}_1^2\mathrm{c}_2$	=	184
$\mathrm{c}_2^2$	=	97
$\mathrm{c}_1\mathrm{c}_3$	=	58
$\mathrm{c}_4$	=	13

Hodge diamond

				1
			0		0
		0		3		0
	0		0		0		0
0		0		5		0		0
	0		0		0		0
		0		3		0
			0		0
				1

Polyvector parallelogram & Hochschild cohomology

$\mathrm{HH}^{ 0 }$ = 1	1
$\mathrm{HH}^{ 1 }$ = x₀	0	x₀
$\mathrm{HH}^{ 2 }$ = x₀ + 35	0	x₀ - 8	43
$\mathrm{HH}^{ 3 }$ = 98	0	0	0	98
$\mathrm{HH}^{ 4 }$ = 75	0	0	0	0	75
$\mathrm{HH}^{ 5 }$ = 0		0	0	0	0
$\mathrm{HH}^{ 6 }$ = 0			0	0	0
$\mathrm{HH}^{ 7 }$ = 0				0	0
$\mathrm{HH}^{ 8 }$ = 0					0

Hilbert series

$\operatorname{Hilb}_X(t)$ $=$

$\displaystyle\frac{ 1 + 70t + 210t^{2} + 70t^{3} + t^{4} }{(1-t)^{ 5 }}$

$=$

Regularized quantum period

Quantum period in the literature

catalogue	matching entries
Kalashnikov (2019)	CKK(74)
Coates et al. (2020)	No match
Coates–Kasprzyk–Prince (2015)	CKP(119)

Quantum differential equation

With $D=t\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}$, the regularized period satisfies $L_X\widehat{\mathrm{G}}_X=0$.

$$\begin{equation} L_X=\left( 477677t^{13} + 881095t^{12} - 1375994t^{11} + 151594t^{10} + 338027t^{9} + 94235t^{8} - 71557t^{7} - 16784t^{6} + 97t^{5} - 925t^{4} - 266t^{3} - 22t^{2} + 3t + 1 \right) \left( 74188221794273432200789173183472t^{36} + 197406125037407726694814405698352t^{35} - 110182955184698460015043302945454t^{34} - 134026432413083415955334451418688t^{33} - 198445216739073139587016791522762t^{32} - 1469069850535141456001882074512100t^{31} - 1727900201700641183412746629625406t^{30} - 908402315431299359401111300524359t^{29} + 62696111903566134635930297849379t^{28} - 366095196229362062423793529761117t^{27} - 445072204838514861210488795414199t^{26} - 91083170516942587808547806657830t^{25} + 4853273246626683162480301674352t^{24} - 1335168332754899063643134710108t^{23} - 12141356537564076737997006052311t^{22} - 6434026152496912222632309139540t^{21} - 1529669813830627612395491446813t^{20} + 143907841495819094983316401862t^{19} + 129694827128984539248832152428t^{18} + 48114734679740589593567351423t^{17} + 10854815163325669076572420833t^{16} + 1665535997773807282034715049t^{15} + 59476579533149497794861636t^{14} - 50123610224229582942336894t^{13} - 11245379737925112365255351t^{12} - 1773102968372909960262741t^{11} - 199446626940413242037176t^{10} - 17996987045998081996705t^{9} - 2512160474714854291305t^{8} - 212642828541143790069t^{7} - 11848090514080346035t^{6} - 414708675615166227t^{5} - 18626823767343339t^{4} - 471262756211334t^{3} - 11940295974297t^{2} - 60517431072t - 1231921152 \right)D^{8} + \left( 1275768259992833409841549315635408763584t^{49} + 5449971665266031486931387948601290322448t^{48} + 941948076121804301077545807681558257004t^{47} - 12191749533890184523394877546851953300000t^{46} - 2877273495274306142890994269692588987064t^{45} - 29161559666996931000234895138988474140864t^{44} - 73141752374623880306796693850747678985404t^{43} - 16276284960638341279799999263720129371521t^{42} + 36753910961306940380459745767934510345371t^{41} + 18085321650743786851035463250407323841595t^{40} - 40545451236637195628197308664903921313553t^{39} - 8129713196988401362431359648715596259783t^{38} + 16170621524411153434815597691246876543171t^{37} + 582295772943032329907003518311630822424t^{36} - 4847143135650534229756293754392513569921t^{35} - 1709186736798395853993769232576962302794t^{34} + 547517561035080812157709128448662752067t^{33} + 322355565263547419996311330222940003585t^{32} - 47254771269670319262395344652589332065t^{31} - 94678661743206685831449710781545095986t^{30} - 21644330605936923100542306780767051700t^{29} + 4703709929127372604057886889241680140t^{28} + 4055211341763929257697244072430029866t^{27} + 812196054593829617104606019454022279t^{26} - 8201605525325727899602073417923629t^{25} - 65838047812002327663834479308606719t^{24} - 25102108314540694423225249105359956t^{23} - 4877135453566336006968036725922403t^{22} - 308019992674305922204543820959490t^{21} + 123525399569747109665254136045993t^{20} + 33945941918056413820148881737175t^{19} + 3605056180117542246868673384516t^{18} - 201608922284983190824373205731t^{17} - 165774794112476780031408900590t^{16} - 23477894924801851407149505551t^{15} + 2524813600316280257384583983t^{14} + 1519968241743332939669063830t^{13} + 286244937982238249416284167t^{12} + 39968986777917177648381960t^{11} + 3989289378466421938637050t^{10} + 349671160496822281907238t^{9} + 40653949060713588563229t^{8} + 3032929791784856604261t^{7} + 150522701250294015345t^{6} + 4849130614867691973t^{5} + 191757934015571004t^{4} + 4323595791482892t^{3} + 95866533679656t^{2} + 423622017504t + 7391526912 \right)D^{7} + \left( 19349151943224640049263497953803699581024t^{49} + 78834791192899429524957685354245446062016t^{48} + 13520994127811534679286465154205426517096t^{47} - 149204781732452726157681546518416178397836t^{46} - 65122199046044024862120766034597855828832t^{45} - 516126139374900433923038989536914013879384t^{44} - 1175127444433138901335565328026424206161336t^{43} - 464890237511386388761541905233558231591391t^{42} + 387662314878550933250607913862439892054571t^{41} + 264196575840578036463760115999046291417021t^{40} - 530714694066191412716555922582980220845223t^{39} - 118665434197773268268782542650247197649495t^{38} + 212378242933357180415238615665353816956479t^{37} + 21562717596121105141218320216678473823128t^{36} - 44391574243709646122152738986815182727237t^{35} - 19140308531652447528501007447926695566056t^{34} + 4204966419774339123356266171302627645711t^{33} + 3464799923796047464238578004095626965407t^{32} - 51692259688880937557526540578096272519t^{31} - 893046788486762903465570057246336452482t^{30} - 265925639212402449092913223196166242258t^{29} - 182130492777761313346121649346451962t^{28} + 23040384476216446865385640355923446524t^{27} + 6917620755442313473215980606966076225t^{26} + 1242305381448583064005160191959140307t^{25} - 31070914925841580662509622598232811t^{24} - 109788524041399812348512025065583078t^{23} - 43440122265795955770307434919673479t^{22} - 8440691325721704399730355690438602t^{21} - 216666976826284306820898470735567t^{20} + 288897405108147283390012313436017t^{19} + 90451498991772442406560017498348t^{18} + 18781917613119936985882931455693t^{17} + 2834372402099760046606058594762t^{16} + 344564475252689199884907283709t^{15} + 10591239826638475420557640095t^{14} - 7027453018478123494878983500t^{13} - 1382870046890073073655037505t^{12} - 191444807492651824430097878t^{11} - 19221057917096184675505968t^{10} - 1572836703593765754579566t^{9} - 180454581595065082580451t^{8} - 12794902458453384190377t^{7} - 600843195271779522895t^{6} - 16753629562304847543t^{5} - 624040201361900298t^{4} - 12667476545782602t^{3} - 262492216229304t^{2} - 998944488864t - 16014974976 \right)D^{6} + \left( 160746800759097009640035213770061504211584t^{49} + 628307076851634142943510758476230507612192t^{48} + 84236528103539153507641855265493231552396t^{47} - 1011445407078596503397810718084851308385512t^{46} - 631624359741571638478753129865565275229196t^{45} - 4771116730223427628031586984407352386218444t^{44} - 10182927563864410682087282576045135557500952t^{43} - 5401317949258468880555254456698941880502463t^{42} + 1891305876756150702531306602733387313371569t^{41} + 1664187359969062921889770706530834350619625t^{40} - 4204920625178465359472978013579417427509963t^{39} - 1152720344183226679005326492033340651593169t^{38} + 1463052435519647800370782071163634510420365t^{37} + 252446753417886721025564567468941317743140t^{36} - 226043071930543017398541329349357425202605t^{35} - 132208136647294919762186192876248801356272t^{34} + 21835600014267478070329437814046798915055t^{33} + 27181295668720649034693664932178338711653t^{32} + 4704424493986272282174423155450096007851t^{31} - 4330985787831331821319007949821225295912t^{30} - 1657077410966724739628317613377908277764t^{29} - 202394991338499341300348338128281706946t^{28} + 61287966135783279918651407714378812274t^{27} + 37902304089676283206073980019298044479t^{26} + 11961762862185038899109278481958262611t^{25} + 1986737984577899228403728171172233265t^{24} - 98360483719770275388133573800578720t^{23} - 129221547868514445920545892558283889t^{22} - 25991240976163303479954675388929824t^{21} - 1013486769611371479124385360131867t^{20} + 124709451957780049009268454289261t^{19} + 5763554528616736678095992301992t^{18} - 16452728021077005212628447717377t^{17} - 4480603968646065699555822787484t^{16} - 402686394349283313626560312271t^{15} + 46203661361136637328012662151t^{14} + 25946280230526078641591263714t^{13} + 4000079962800641004337527143t^{12} + 484848375139555703322598356t^{11} + 46243179179693747488426396t^{10} + 3367027398500663011071222t^{9} + 356310060150901670519889t^{8} + 23768735138178692871591t^{7} + 1049299680555748876167t^{6} + 24755282991123816729t^{5} + 837125616717422214t^{4} + 15374103072441786t^{3} + 290730814385586t^{2} + 984096189216t + 14783053824 \right)D^{5} + \left( 795547824127197700487026127408313648158256t^{49} + 3000386474805385587931128698335835637620096t^{48} + 226061993983606140249256654751919230590486t^{47} - 4154598449919583352060433966297753967147514t^{46} - 3328732244544238876960305485246111997954930t^{45} - 25516065911231116235604979251912098301909786t^{44} - 51860920062188717369066731520562800247816136t^{43} - 32592116458416494634260123508326377301309446t^{42} + 3852124196237579681500586817522187449483431t^{41} + 4561141922356751619070620328601337348758715t^{40} - 20954891374522152987838924549334122708677921t^{39} - 6909519847693182005551736719167018123162945t^{38} + 5532108189028356113070740491726899935496047t^{37} + 1244345549028838327581276261029832447491131t^{36} - 806957756450794907244090948287669054471933t^{35} - 639785598734785034073521033629857199411494t^{34} + 57712048443285293376977272142117431292739t^{33} + 133429103620069767864215837328477665604526t^{32} + 42177735134161282583376519354388939226852t^{31} - 10917923907843212015831502503719190445360t^{30} - 5493389213815013224318558368348681194420t^{29} - 1134487652466259160185646814134672356849t^{28} + 8326043174314309309769930477822084171t^{27} + 104182987530042878010542507607121792404t^{26} + 46539712579034694222354620812924949133t^{25} + 11769438803723538153952002878715888657t^{24} + 646801141537106126286467104669602342t^{23} - 400575789819742971224428136913542203t^{22} - 129270238605816192951778003708516600t^{21} - 15972797690346082924036885017367316t^{20} + 140470729595654502986765803750784t^{19} + 469890774011796044126006698531359t^{18} + 115088042993504360999228458251718t^{17} + 17752488433923868579876668349388t^{16} + 2681004898624663225867428687821t^{15} + 292809426979579339270088126010t^{14} + 5906199459019264968392165186t^{13} - 1741603901170503321236613781t^{12} - 342120921987978714843612569t^{11} - 34783634333825716809009960t^{10} - 2435744232038004900208559t^{9} - 245215570194133680501210t^{8} - 15604404187445039610318t^{7} - 656776553959008652456t^{6} - 13235692035344911059t^{5} - 405219039102868551t^{4} - 6670956873420237t^{3} - 111889647830271t^{2} - 344781009216t - 4927684608 \right)D^{4} + 2 t \left( 1192205438963302821496927835461289489569248t^{48} + 4363131609042533619414330499873754893624456t^{47} + 32336292071772864532092585231768308865348t^{46} - 5280244034468264642988669830914929743229740t^{45} - 5089486160841135339855086343203213352667958t^{44} - 40515077337257309462175569424214836144040562t^{43} - 79137623233759518104860890968986199592020246t^{42} - 54980986470760863645822583216129768072820980t^{41} - 436859085238690536313793446201592677643450t^{40} + 1020224211168996244228817249360718896673538t^{39} - 32177861764076289476101635408590078372689830t^{38} - 11960297252496815187550441973885627771348712t^{37} + 5783135374409655605795051363624994196772012t^{36} + 1477411096959752884845196420110422363450966t^{35} - 1119325552910048188811325346463285822787865t^{34} - 1045831654846765253067398939906857807320211t^{33} - 6809842786461921179817669400257682576989t^{32} + 187225970595537806730170601723906403711549t^{31} + 81337350406583474727762925636981185884659t^{30} - 4858089408575722500446792049047363919183t^{29} - 4683455045826847295427808519364699098932t^{28} - 1483217807890109730217332829155218985449t^{27} - 167308486728436817158519369193309259506t^{26} + 79916621717682803459957123964631782521t^{25} + 50422459055745400699196155672036581057t^{24} + 16751382340058760336200282028875730783t^{23} + 1682164647409242794868321860348097710t^{22} - 238715850547740482785076985531262526t^{21} - 124856653324283314046013398639325091t^{20} - 22197657124085788729322331822385211t^{19} - 2167610873510853863127610383940246t^{18} - 20508432705526234829097968835230t^{17} + 27649000027939289937825878485934t^{16} + 5936405446481344198498226563709t^{15} + 1645274739494920978962441606959t^{14} + 254825352109025353501667948929t^{13} + 24067062320471147928370889468t^{12} + 1389635062658055000591050485t^{11} + 64303474659016076155698990t^{10} + 3140638089775889169491033t^{9} + 95863629959622866362386t^{8} + 2461091061453583498881t^{7} + 46476794926332309858t^{6} + 5257139262213086388t^{5} + 106563014123660625t^{4} + 2063737436926875t^{3} + 53403850681713t^{2} + 114739790571t + 110242944 \right)D^{3} + 4 t ^{2} \left( 1046519791273565650723077578889701561038864t^{47} + 3736993385767838567183720211871217557680176t^{46} - 225065524848082158630614685389940518033054t^{45} - 4029912237278925880728965061868969098588206t^{44} - 4465105608532468904321273636386002290397282t^{43} - 37143636146302274856973253168517981979102586t^{42} - 70208594470724202836446503628568032319619306t^{41} - 51691950136058591958475761906770472296921516t^{40} - 4087808059463505418573073037876694475797719t^{39} - 3781723110905635266937192647567925347594591t^{38} - 28964292698062176230404308571161191746682525t^{37} - 11466928207033295431041520135534101699817485t^{36} + 3175728657007605486325894494493410703992621t^{35} + 801999627945103040698554164955583860492929t^{34} - 1081287956561433829288807418339617231790226t^{33} - 1029341745809609059461064560645462798544123t^{32} - 91425017303722649987092735056165597185574t^{31} + 147115022116731669888881233392775297657425t^{30} + 80851443597072593523274038245317556195485t^{29} + 3198506394008624777213971890690623343747t^{28} - 1670520186127057398090368385398086555752t^{27} - 1057069661089144853536001684459257964614t^{26} - 233630861107071347249438015976602092707t^{25} + 20035355983528453940470672385449618695t^{24} + 29720968085129588554306501430388671204t^{23} + 13242153020597858016683246491863427386t^{22} + 1615829199619569826649356679704956010t^{21} - 87004158942817660614634868779646527t^{20} - 86260480903644272371188343744151021t^{19} - 19363115464034227407425434314519809t^{18} - 2478956233055453257227058726510926t^{17} - 195413925731775446622235744246109t^{16} - 7562895422420467782103758884792t^{15} + 1251003117025114722512226085417t^{14} + 911805860928308564117113338814t^{13} + 151305582269062510157773051407t^{12} + 14486525538071395240588976722t^{11} + 853412087830788191446301048t^{10} + 42818346968888972735812981t^{9} + 2104168287917235882320109t^{8} + 69579393560221735439793t^{7} + 1975742123559302934251t^{6} + 54271431598787686536t^{5} + 2787191864219286444t^{4} + 46920203838735648t^{3} + 1204193220161088t^{2} + 17303485078656t + 9855369216 \right)D^{2} + 48 t ^{3} \left( 80904970487878852074118252433212172423952t^{46} + 283406571070099624359553030826725631103876t^{45} - 34100015500263889243094886199553644731102t^{44} - 278306823345407833553305626946437829970026t^{43} - 342041100541118763961998563733235320265443t^{42} - 2965069041129461536183114396904216804309573t^{41} - 5459285010673522091777517118380793810285122t^{40} - 4150862706564738094340563502850934638867970t^{39} - 493689752497961136971308217895236764497886t^{38} - 591342130021994915418450333125463828215682t^{37} - 2285263384550545837780023323812914090351798t^{36} - 928766403716205157552045146341554071895773t^{35} + 130230548733928302334617500748507154980222t^{34} + 22688855881431037550164315967118777289518t^{33} - 96459380788818892755427288766986076793771t^{32} - 87835787547574798835351497701639743432918t^{31} - 12758353440995174780692424451726885209262t^{30} + 10055033577381379348279814503470714458985t^{29} + 6677505945542802969424743685648472021056t^{28} + 674959524932309197859769034113998160990t^{27} + 10312880761363568255861987830402971689t^{26} - 64873814510976368563038942882934825286t^{25} - 22349197665248338389520689005478588051t^{24} - 1260413144218204111256746588328428406t^{23} + 1413145868997421204922407376022415375t^{22} + 914933270053093575733204773161465693t^{21} + 123845041065649187948396281362822035t^{20} - 2000044040016526867722550715799263t^{19} - 5527472176531004328606317048315603t^{18} - 1441663975921219313633987097412593t^{17} - 203410280409149223421668650445910t^{16} - 21668715831292855953342610868726t^{15} - 1977467009291354304278822682891t^{14} - 82488907475734096004448649929t^{13} + 43668658611025049936428245344t^{12} + 8022077912285174553587789280t^{11} + 790078628629205026804010661t^{10} + 48420350605255264468115939t^{9} + 2532014393686485096847751t^{8} + 128459239274429893402710t^{7} + 4488557101073309596041t^{6} + 137328596222510249465t^{5} + 3837763423462621444t^{4} + 137295485293989420t^{3} + 2254663123496437t^{2} + 61532281258093t + 593383234752 \right)D + 576 t ^{3} \left( 2480660505541620519136345891513294818080t^{46} + 8569759037604581210358111183129867536140t^{45} - 1434530888101988752221066342620882673580t^{44} - 7845449790297705026503341461293989712640t^{43} - 10377020199181943206689104946936316340499t^{42} - 92962456856000150480278193166092664397677t^{41} - 167890069321483053347350164326321331121960t^{40} - 129854398911721952023918114192650128111334t^{39} - 18285785210252871620030341009466834032024t^{38} - 24931478551645020226726135443419510311690t^{37} - 71093281901923789886256870775736964667085t^{36} - 29107826229869100718260102332589158068000t^{35} + 1473364880981351393445860820765585520874t^{34} - 307406002675136132272804243335151516350t^{33} - 3338474439164695283312468228185336418091t^{32} - 2891340551074875585781471582977419558416t^{31} - 520755270230780755690144457110067931924t^{30} + 276303111986942995496245967855893203128t^{29} + 212220375405547947779541310938996395737t^{28} + 29899626464245202878273899150443200153t^{27} + 3262472265373768593603692666622625962t^{26} - 1597042715519293917287438459712721140t^{25} - 773998046673674672025664883272095634t^{24} - 98318185508116015519486866416721888t^{23} + 23644951642446578873229116538749815t^{22} + 25452448125552055403203889277522344t^{21} + 3678225277573269263250104609516154t^{20} + 16979085198827495693187681674355t^{19} - 146149121332287095736152166944429t^{18} - 42213686188385620618286119741430t^{17} - 6193424663318640267638725169355t^{16} - 754313618023987442003878510548t^{15} - 83690277982572579842611358927t^{14} - 5575688986008710179854605002t^{13} + 831630625870708052546052849t^{12} + 176712095200173826965211301t^{11} + 18102472259939600097821038t^{10} + 1161655872301136889119301t^{9} + 62264037713330706987332t^{8} + 3309310477466054515730t^{7} + 123050450844633357018t^{6} + 4010199724602784140t^{5} + 102628239883529613t^{4} + 2897720925254523t^{3} + 47186335022112t^{2} + 1219247815824t + 8909429760 \right) \notag \end{equation}$$

Quantum spectrum

Ambient: ℙ¹P1 × ℙ²P2 × Gr(2, 5)

Sector dimension: 13
Spectral radius: $7.5795297$
Diagonalizable at 1: Yes
Simple spectrum at 1: Yes

Eigenvalue approximations and Jordan block sizes

eigenvalue	multiplicity	Jordan blocks
$7.57953$	1	1
$-3.09245 - 5.117283\mathrm{i}$	1	1
$-3.09245 + 5.117283\mathrm{i}$	1	1
$-4.476113 - 0.1369461\mathrm{i}$	1	1
$-4.476113 + 0.1369461\mathrm{i}$	1	1
$2.002825 - 3.511084\mathrm{i}$	1	1
$2.002825 + 3.511084\mathrm{i}$	1	1
$-1.596478 - 1.571002\mathrm{i}$	1	1
$-1.596478 + 1.571002\mathrm{i}$	1	1
$1.822778$	1	1
$1.135709 - 0.6281105\mathrm{i}$	1	1
$1.135709 + 0.6281105\mathrm{i}$	1	1
$-0.3492929$	1	1

Characteristic polynomial

$$\begin{equation}\lambda^{13} + 3 \lambda^{12} - 22 \lambda^{11} - 266 \lambda^{10} - 925 \lambda^{9} + 97 \lambda^{8} - 16784 \lambda^{7} - 71557 \lambda^{6} + 94235 \lambda^{5} + 338027 \lambda^{4} + 151594 \lambda^{3} - 1375994 \lambda^{2} + 881095 \lambda + 477677\notag\end{equation}$$

Minimal polynomial

Quantum multiplication matrix

$$\begin{equation}\begin{pmatrix}0 & 0 & 0 & 2 & 0 & 3 & 3 & 3 & 3 & 4 & 4 & 0 & 0 \\ 1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 2 & 0 & 0 & 2 & 3 & 3 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 0 & 2 & 3 & 0 & 0 & -4 \\ 2 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 3 & 4 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 0 & 2 & -3 \\ 0 & 2 & 0 & 1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 3 \\ 0 & 0 & 2 & 3 & 1 & 1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 2 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 2 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 5 & -2 & -2 & 1 & -2 & -1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -2 & 6 & 5 & -1 & 2 & 1 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 5 & 2 & 3 & 2 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 5 & 2 & 4 & 0\end{pmatrix}\notag\end{equation}$$

Fano fourfolds of type A beta