Family 3-368-78-a

No geometric description is recorded for this family (yet).

Defining data

Ambient: Fl(1, 2, 4) × ℙ²P2
Bundle: $E^{ω_{1} + ω_{4}} \oplus E^{ω_{3}}$ E^(w1 + w4) + E^(w3)
Bundle: $O_{1} (1, 0) ⊠ O_{2} (1) \oplus Q_{1, 1}^{\lor} \otimes U_{1, 2}^{\lor} \otimes U_{1, 3}^{\lor}$ O_1(1,0) box O_2(1) + Q_1,1^v ot U_1,2^v ot U_1,3^v
ZL62 label: 2032.4a

Line bundles on the ambient $Y$

$$\begin{equation} \notag \begin{aligned} \omega_Y^\vee &\cong \mathcal{O}(2,3;3) \\ \det\mathcal{E} &\cong \mathcal{O}(1,1;1) \end{aligned} \end{equation}$$

Numerical invariants

Fano index	=	1
$\mathrm{h}^0(X, \omega_X^\vee)$	=	78
$\operatorname{vol}(X) = \mathrm{c}_1^4$	=	368
$\chi(X, \mathrm{T}_X)$	=	9

$\omega_X^\vee \cong \mathcal{O}_X(1)$

Chern numbers of $\mathrm{T}_X$

$\mathrm{c}_1^4$	=	368
$\mathrm{c}_1^2\mathrm{c}_2$	=	188
$\mathrm{c}_2^2$	=	97
$\mathrm{c}_1\mathrm{c}_3$	=	58
$\mathrm{c}_4$	=	13

Hodge diamond

				1
			0		0
		0		3		0
	0		0		0		0
0		0		5		0		0
	0		0		0		0
		0		3		0
			0		0
				1

Polyvector parallelogram & Hochschild cohomology

$\mathrm{HH}^{ 0 }$ = 1	1
$\mathrm{HH}^{ 1 }$ = x₀	0	x₀
$\mathrm{HH}^{ 2 }$ = x₀ + x₁ - 9	0	x₀ - 9	x₁
$\mathrm{HH}^{ 3 }$ = x₁ + 57	0	0	x₁ - 48	105
$\mathrm{HH}^{ 4 }$ = 78	0	0	0	0	78
$\mathrm{HH}^{ 5 }$ = 0		0	0	0	0
$\mathrm{HH}^{ 6 }$ = 0			0	0	0
$\mathrm{HH}^{ 7 }$ = 0				0	0
$\mathrm{HH}^{ 8 }$ = 0					0

Hilbert series

$\operatorname{Hilb}_X(t)$ $=$

$\displaystyle\frac{ 1 + 73t + 220t^{2} + 73t^{3} + t^{4} }{(1-t)^{ 5 }}$

$=$

Regularized quantum period

Quantum period in the literature

catalogue	matching entries
Kalashnikov (2019)	CKK(69)
Coates et al. (2020)	No match
Coates–Kasprzyk–Prince (2015)	CKP(113)

Quantum differential equation

With $D=t\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}$, the regularized period satisfies $L_X\widehat{\mathrm{G}}_X=0$.

$$\begin{equation} L_X=\left( 6029272t^{13} + 7131596t^{12} + 3809976t^{11} + 2010475t^{10} + 1018939t^{9} + 299399t^{8} + 91623t^{7} + 28518t^{6} + 5101t^{5} + 632t^{4} + 241t^{3} + 10t^{2} - 4t - 1 \right) \left( 95625058313069523781618972041216t^{36} + 146462608373542471991251366440960t^{35} + 284682147484463809821400699631616t^{34} + 224986299982085747568868383016960t^{33} + 76373255469856549664986293036032t^{32} - 9568005021133894816235699244288t^{31} - 141566274136563579076377490984512t^{30} - 129581757932754955050161515814144t^{29} - 90713329755825057427086110079560t^{28} - 46147004309932942845548499705992t^{27} - 18225807046489420173087121271438t^{26} - 4781408831102101480644201763284t^{25} - 6858922320416326273332411150t^{24} + 1439935728134404675511895248632t^{23} + 947015877934564781285957550338t^{22} + 366312021000214829774784093796t^{21} + 90071080638361096048309155007t^{20} + 17155877336009223811660869923t^{19} + 1440874574399379034811526766t^{18} - 398629076883844679961447986t^{17} - 119981531553812463893251224t^{16} + 6422667634108337157800764t^{15} + 6373694754800399820753063t^{14} + 1868426265185241629831485t^{13} + 318689388507941656531502t^{12} + 48798339410782286290717t^{11} + 6076327497249050465236t^{10} + 684530541440998754260t^{9} + 77351604206683690565t^{8} + 4370821948249472598t^{7} + 263548552211065595t^{6} + 10055884247994376t^{5} + 555857220042678t^{4} + 14033045215388t^{3} + 150568262002t^{2} + 37176512t + 12482560 \right)D^{8} + \left( 20755781517072863296434577780687913091072t^{49} + 53132105938359512091629498055833567723520t^{48} + 106347968792591498073756926352606198251520t^{47} + 135282266186479931708302589680792680824832t^{46} + 106332279273849171485656912603961122770944t^{45} + 52856312620366824197922173839636667324416t^{44} - 16222624941079334097951805361809026349056t^{43} - 63502066156262026643551975965748829236224t^{42} - 73004336715981283948615782387759059513856t^{41} - 59156439292723741507878588600848450642176t^{40} - 38098426430459743585447711465331745665920t^{39} - 20138011651738434528428033441616138829456t^{38} - 8703315581132174029710915348944903388600t^{37} - 2692545654735098903008340756779558839824t^{36} - 234622192808096322523236277535582161584t^{35} + 374228238536439417723726906724103894584t^{34} + 330884158941949499970871588788139709512t^{33} + 181978002089746256195346325529860294664t^{32} + 77650760101100176355095951874995748184t^{31} + 26943434914885932983811901211577116938t^{30} + 7710703689276802989864880587524819819t^{29} + 1836048197464489629432005868254471787t^{28} + 345662469121001563154776417199329973t^{27} + 43467593746264959854846547925473827t^{26} + 1771670094930214221097486793372832t^{25} - 421131378493678336879363161445475t^{24} + 68537984851736594475810830047417t^{23} + 124727916440856920420922089650274t^{22} + 56826247634277771135598731282348t^{21} + 16348396690761391815182600209980t^{20} + 3403445822383649404897665207028t^{19} + 504719142743245657080656023112t^{18} + 56218171597112061026583135520t^{17} + 7386910060770193711480692724t^{16} + 1677419253408017824748685026t^{15} + 363853725071010475552399159t^{14} + 65221887183310304881685827t^{13} + 9219211315459770285915762t^{12} + 1190210357542867352319559t^{11} + 129013892693205139055662t^{10} + 13231195504572073950206t^{9} + 1228811714232856035506t^{8} + 64468104401789934626t^{7} + 3406792718220368792t^{6} + 120294230705877812t^{5} + 5733232030027388t^{4} + 127539911423628t^{3} + 1205443755664t^{2} + 260235584t + 74895360 \right)D^{7} + \left( 314796019675605093329257763007100015214592t^{49} + 764658715843652177377358848015349845721088t^{48} + 1539527929225302110383923376724272901996544t^{47} + 1885913513694220485798129688148078371454976t^{46} + 1364821487867375871822380070067819133456384t^{45} + 557835205661315811375935779223262321721344t^{44} - 476266962049439942541180933818322783011840t^{43} - 1100254806685814530590550553251654784482816t^{42} - 1145219393506123320321186345987237271520640t^{41} - 867088701343571279701946012382868102495680t^{40} - 520808140589087025556246994849285513655296t^{39} - 253844360211262588770548701583972159389728t^{38} - 96741674997139655597804343002760635338184t^{37} - 20415621486665901572961953460942426493476t^{36} + 6430580055243151987997515480895989978228t^{35} + 9480890684981269440312979716978821109304t^{34} + 5911127138253964227722963253692741791888t^{33} + 2691568263210781224389705716065708436300t^{32} + 983382353938116468105298714509658228636t^{31} + 290496935569203913392076560351416829002t^{30} + 68087812867824394516224559955692775219t^{29} + 12325846433137442366692589489337817827t^{28} + 1440956868245824522544359636775051829t^{27} + 7997226308371608722921932859890899t^{26} - 26153676421130203325418675933728836t^{25} + 1223116606016604615503930972264145t^{24} + 3246904207843307617298053767526797t^{23} + 1366014013358244356458294248563872t^{22} + 387531047398466517666912179576166t^{21} + 89148337174500688240056453605322t^{20} + 17493676541056597702659699759050t^{19} + 3246319061818468688486475898896t^{18} + 595185349528229290875931344228t^{17} + 82011137782001580591229411118t^{16} + 5400678081924938942766890034t^{15} - 377811689274167089905658663t^{14} - 202593263065422861551867669t^{13} - 34891579637636389578421478t^{12} - 4904718792590652512765237t^{11} - 544606670387317719635444t^{10} - 54786095830215904320994t^{9} - 5287943159896458928530t^{8} - 253315518065223949496t^{7} - 12783354712144522656t^{6} - 396203132266335652t^{5} - 18260509052100460t^{4} - 369758720975072t^{3} - 3233042726832t^{2} - 83599104t - 162273280 \right)D^{6} + \left( 2615228471151180775350756800366677049475072t^{49} + 6065741560123619340811164520518197126037504t^{48} + 12310984434485316623292988460771236799496192t^{47} + 14554269880473518524788685518567718831276032t^{46} + 9715554387832874462104494463885524200984576t^{45} + 3155360431084122981723111676572409235206144t^{44} - 5322643258348707613522070226431323039297536t^{43} - 9834220224615536375244882822627062687569920t^{42} - 9600625810232724811920436261255890262881792t^{41} - 6927400527085592082648931966337149767728128t^{40} - 3961033963867621243480938079228675804447264t^{39} - 1813961588929940312960552857068669985853248t^{38} - 614548046220941733415089793789441342342776t^{37} - 59951156731065537917124171287981837199136t^{36} + 107933544283641898969536085880917120215872t^{35} + 98888270586998462565258053683863370515272t^{34} + 52896736449209140547351978405408509209248t^{33} + 21280388655563150113172516787968487465612t^{32} + 6869568150222326942413060492290077141756t^{31} + 1747616338498761527356068752374092969864t^{30} + 329089040823345651733531665074703212187t^{29} + 39092699387835887612898299250691210387t^{28} - 398592670630669075721075564336714675t^{27} - 1408842337837437087882431946592218759t^{26} - 189741230046325687070734213229275834t^{25} + 83373681704771995995826251888071453t^{24} + 52361927618871815022006828415662611t^{23} + 16910657247507297195291771429396446t^{22} + 3948016770830792691020690534408896t^{21} + 749635483434351436803711404916332t^{20} + 122115325680158746040076104633236t^{19} + 16503210437744502120590016035802t^{18} + 1741750635375678690818223153186t^{17} + 156846559709187347966668661348t^{16} + 23710216045234655801656828472t^{15} + 4143649895095337621633387665t^{14} + 701672806434155629893325433t^{13} + 87210498484503199336227440t^{12} + 10683333177051091770119597t^{11} + 1105122057323858949417450t^{10} + 105792453330826281807188t^{9} + 10200053421238372860200t^{8} + 457306493037899362178t^{7} + 21332994954697973354t^{6} + 575313953273825456t^{5} + 24443065519328360t^{4} + 436473987118428t^{3} + 3460601091364t^{2} - 263419456t + 149790720 \right)D^{5} + \left( 12942959424354686337268328794407304471707648t^{49} + 28844145196635605368579274349322647020765184t^{48} + 59072489752545226298222627423371744590446592t^{47} + 67576162071644910713399745894402915277799424t^{46} + 41706298772457619198890756806092929920368640t^{45} + 10207162017317567492491788412375854636945408t^{44} - 31300492832265939565135722569046407675499008t^{43} - 50749105200684611741783530074971539129929472t^{42} - 47374832993735860885065827898972730770626496t^{41} - 33011631516000544946163622330650619479202272t^{40} - 18252455834976942626050661295155642260148240t^{39} - 7989593306229322843086103460929182793153152t^{38} - 2435210667576865292929880792886622080299096t^{37} + 77995942769261841581439980395217530879246t^{36} + 734687151141565271868930001409898317777754t^{35} + 565633122525941764072118956914221180531840t^{34} + 275227320093482359034465815232647691234144t^{33} + 100916155311459592562646274706970073134236t^{32} + 29320169648077441086638363371737274724886t^{31} + 6421916530607453873326367679258566991031t^{30} + 904344593181301840997434444066543249809t^{29} + 26817273489115170861037625312593284601t^{28} - 24872052995771223975444562443333422971t^{27} - 6959347770675189689283623390608796384t^{26} - 111661129518452802907256280365551931t^{25} + 567540691646804355115493082241848283t^{24} + 239586039473547981337174708840774534t^{23} + 62895130777264707716539945375007713t^{22} + 12605842970059388114362169737835965t^{21} + 2225218945132922187147480827101985t^{20} + 358484642979192009771692275579091t^{19} + 55610721855049948811287624594495t^{18} + 8397971614071247678795140989402t^{17} + 1118106746483466992577260447820t^{16} + 119990745136825256239806989808t^{15} + 9828098407260600228407248238t^{14} + 352272342764256238567868300t^{13} - 14437129212745397835125412t^{12} - 5972935670914429619113486t^{11} - 722011890389649231841326t^{10} - 74590052726439205515313t^{9} - 7421055249038159534151t^{8} - 327638588207624549366t^{7} - 13913170259815502205t^{6} - 333889383390219334t^{5} - 11953628955874594t^{4} - 182157015071372t^{3} - 1235054557758t^{2} + 172227648t - 49930240 \right)D^{4} + 2 t \left( 19396277827704590750518112936052854783606784t^{48} + 41790655648025974265450863001716063948554240t^{47} + 86365558763543351730636534765019789392445440t^{46} + 95916630213290947739474827601082978988007424t^{45} + 54942915744784835753790266531311113648590848t^{44} + 9288831623314811052441935042299394217626624t^{43} - 52431133604134438689550721557066794427456512t^{42} - 77893072485553891268641687347357313013872128t^{41} - 70387142872865102741741945737700058654265344t^{40} - 47808102559317514873301649066311037498236288t^{39} - 25852135081243748619766983856381286772145520t^{38} - 10975466071738739455162426590730658021585528t^{37} - 3061611595209319314096733052185783626032232t^{36} + 522279491463536684187836161967941522643544t^{35} + 1340382543003167314705478484404177507545880t^{34} + 943536935634463051216343475488631478726896t^{33} + 430097443860848770416831474450805547571996t^{32} + 146957046697393157559392914833236948663126t^{31} + 39035292813916950773724552340339139486390t^{30} + 7284450822000005644195486525464646961095t^{29} + 600663139398073220559400984619372786369t^{28} - 122765559393108701787340067949777537323t^{27} - 54054517266635120870833294011311400861t^{26} - 8107540946287453227385921850550418570t^{25} + 1105545676745375615550026972913945665t^{24} + 1047408902370535908380093917618596843t^{23} + 357630984252700373507702081431285986t^{22} + 85320684557166428598097460622309028t^{21} + 16290292916143246776890436094934890t^{20} + 2784205078485065542098316655289944t^{19} + 430155165975770097244949932868324t^{18} + 61786592470718161903710375691235t^{17} + 8200576458009324750061149928903t^{16} + 953823267005889495360454166244t^{15} + 101080451768490728280975897151t^{14} + 9145515973888802720466536096t^{13} + 665327489682251188177118670t^{12} + 43308598941476283291927647t^{11} + 2446633341433023488334402t^{10} + 117599022821027598844492t^{9} + 3710896559508840775663t^{8} + 28212239769015691171t^{7} - 5828261728007031866t^{6} - 214729251290458913t^{5} - 3018142970662322t^{4} - 19486531482914t^{3} + 573524265396t^{2} + 1062723926t + 831040 \right)D^{3} + 4 t ^{2} \left( 17026082888352186833528042123374854485901312t^{47} + 35682531755787463719615754525716854112288768t^{46} + 74360839408467593330497427511522253190774784t^{45} + 80497009697034744048762242033130572055166976t^{44} + 43062512008278694264958868164278891276509184t^{43} + 4271167091164137916699815054310147714672640t^{42} - 49627372920929309990524558664461815219611136t^{41} - 69290991804931207837712776825136400198922496t^{40} - 61131425693858677324100300660800666458006592t^{39} - 40748074955982977743877506424720256026019616t^{38} - 21720374064987221640803234926034021136877584t^{37} - 9046461855048044063839918151800829944364912t^{36} - 2356583468066930375507537833186208567899240t^{35} + 720973670100660774333139337443102248788962t^{34} + 1347470365498153473130048439229763152668302t^{33} + 899975416027401129290349738607156856252820t^{32} + 391582916263775230122986663380318490875064t^{31} + 126977234181327022725102709173524945638386t^{30} + 31358167521606432383718256553681646418280t^{29} + 4948316415640815878503211677303507780554t^{28} + 50541254531182302766719043877893245636t^{27} - 205537736973907803427731178819078857580t^{26} - 54233753786453569471263479163763181910t^{25} - 4420416966494346615745745654496000790t^{24} + 1956727667181337532648136856972516724t^{23} + 1041228527808774093624781514447636786t^{22} + 305892386424569376537672160457155732t^{21} + 67513647496690542650085368873192389t^{20} + 12397983025908367716030581300118353t^{19} + 2070036764571199099512195420592665t^{18} + 310386609224769590615007668255429t^{17} + 42981331002249355778010572773600t^{16} + 5506402328765815028127812598327t^{15} + 612991026443695727088565705542t^{14} + 63112418527763526739257654875t^{13} + 5523332878832780402891271162t^{12} + 407700959626271754996094236t^{11} + 27608123006597280240619227t^{10} + 1656314131591614344199578t^{9} + 79280762375521064551690t^{8} + 2832883623536078279336t^{7} + 28899249283769426866t^{6} - 2521553741307335208t^{5} - 100030590158809884t^{4} - 740657274145688t^{3} - 2300646520576t^{2} + 181733872384t + 99860480 \right)D^{2} + 48 t ^{3} \left( 1316262477874370747382226140925291821858816t^{46} + 2699379039259819453064329894692487081254912t^{45} + 5665418536047994422459486836721311985893376t^{44} + 6005791664511018258732847872878214603493376t^{43} + 3028005408812816353766535222525508244789248t^{42} + 113886510573694781312759223359526586580480t^{41} - 4039598448045989629137424198093316389089792t^{40} - 5394969796392251799105927125371859815738112t^{39} - 4677310463504708125740012061408943315496064t^{38} - 3075552522184529560115484318620036280444160t^{37} - 1624647826436322582869961251107215523007160t^{36} - 669230385397237455177643300486725069453356t^{35} - 166039109934387191357776277595250436207620t^{34} + 70615698962837240151537692851611305019904t^{33} + 114668034304293977843486507500922284059124t^{32} + 74130979854864651625277758864164906442274t^{31} + 31205222302292937709105290225609152896746t^{30} + 9747043301460068730272745387368775029882t^{29} + 2275678675791841127251957938673341876230t^{28} + 303844576933300035865908514883997162592t^{27} - 22904966560677796798491402621691586128t^{26} - 21173215650100402443000200666387588590t^{25} - 4423293119101368530662170380282366524t^{24} - 150384843568004523208751617138732196t^{23} + 209392683706144843083606542933703060t^{22} + 86562297812103010948091775579655086t^{21} + 23083188278122431658445091340752542t^{20} + 4840664915853162067676245322110681t^{19} + 868374530211625151200331028468831t^{18} + 142647730844420996106961932740643t^{17} + 20927293027895597242990499758409t^{16} + 2826075120341040790394653008465t^{15} + 352083218904267848240833685256t^{14} + 37604393037670104022151239577t^{13} + 3737343553011191383502737660t^{12} + 315117197488228584040663834t^{11} + 23495264247698959079959417t^{10} + 1608827329054775121279143t^{9} + 98256661784329005409689t^{8} + 4822434147138168172186t^{7} + 178344047227405633226t^{6} + 2188837477758716507t^{5} - 86651611377630574t^{4} - 4275653558663588t^{3} - 11507301229504t^{2} + 126207328218t + 5904708672 \right)D + 1728 t ^{3} \left( 13452821353658337321763152265260684410880t^{46} + 27158497042111730259225690470021381775360t^{45} + 57309050392128192398521024548355191521280t^{44} + 59807037664246303931599954973969483386880t^{43} + 28777354150498056232436734660440555722752t^{42} - 346833026687900092674181139574617686528t^{41} - 42717460265377390553751089296532329816064t^{40} - 55340131426139636692295412146882033975296t^{39} - 47402322095232882356866596235749914378944t^{38} - 30877671265466923999950982833216763444768t^{37} - 16221398850486108648189898400807568367016t^{36} - 6642444523262808357136721152089216024652t^{35} - 1595922022076374801601775189353843347644t^{34} + 827604523436241370599685349369471732642t^{33} + 1250893628826736361930706111761610348202t^{32} + 792587410240510174468338659420488845754t^{31} + 326266988581690938703867533260173465334t^{30} + 99370987895139376340115876541794619418t^{29} + 22288520254094235734361744189352152468t^{28} + 2560717603712918945700310316432102678t^{27} - 424733566731808328893060603362264512t^{26} - 252794826774869970502162547343249664t^{25} - 46114493776939588221173025588471730t^{24} - 16566699570145571742672855283570t^{23} + 2552444833358898642949173171909596t^{22} + 922100875421311162670327709351890t^{21} + 231405131788662938100316577820326t^{20} + 46983475722350131643144305343792t^{19} + 8312680297864249366762488733492t^{18} + 1350973593374308621402189435828t^{17} + 195520110474298533236432306610t^{16} + 26050465533929891537720329343t^{15} + 3184818922924328346612531953t^{14} + 329071839634490094936318733t^{13} + 31602701533210998266767787t^{12} + 2576666445623025218314372t^{11} + 193084039362406432734581t^{10} + 13154867109156596540662t^{9} + 802585859775533234179t^{8} + 40735073123322110580t^{7} + 1504824435166533236t^{6} + 21574915479630099t^{5} - 332529034769712t^{4} - 25561828223720t^{3} + 514444896t^{2} + 1386187440t + 28085760 \right) \notag \end{equation}$$

Quantum spectrum

Ambient: Fl(1, 2, 4) × ℙ²P2

Sector dimension: 13
Spectral radius: $7.37470837$
Diagonalizable at 1: Yes
Simple spectrum at 1: Yes

Eigenvalue approximations and Jordan block sizes

eigenvalue	multiplicity	Jordan blocks
$7.374708$	1	1
$-4.507756 - 4.303922\mathrm{i}$	1	1
$-4.507756 + 4.303922\mathrm{i}$	1	1
$2.048453 - 3.258664\mathrm{i}$	1	1
$2.048453 + 3.258664\mathrm{i}$	1	1
$-2.766138 - 1.348726\mathrm{i}$	1	1
$-2.766138 + 1.348726\mathrm{i}$	1	1
$0.6918083 - 2.725342\mathrm{i}$	1	1
$0.6918083 + 2.725342\mathrm{i}$	1	1
$0.4926499 - 2.478348\mathrm{i}$	1	1
$0.4926499 + 2.478348\mathrm{i}$	1	1
$-1.646372 - 0.5110325\mathrm{i}$	1	1
$-1.646372 + 0.5110325\mathrm{i}$	1	1

Characteristic polynomial

$$\begin{equation}\lambda^{13} + 4 \lambda^{12} - 10 \lambda^{11} - 241 \lambda^{10} - 632 \lambda^{9} - 5101 \lambda^{8} - 28518 \lambda^{7} - 91623 \lambda^{6} - 299399 \lambda^{5} - 1018939 \lambda^{4} - 2010475 \lambda^{3} - 3809976 \lambda^{2} - 7131596 \lambda - 6029272\notag\end{equation}$$

Minimal polynomial

Quantum multiplication matrix

$$\begin{equation}\begin{pmatrix}0 & 0 & 0 & 2 & 3 & 3 & 0 & 3 & 3 & 0 & 0 & 0 & 5 \\ 1 & -1 & 0 & 0 & 2 & 0 & 0 & 2 & 2 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 2 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & -2 & 0 & 3 & 3 & 0 & 0 \\ 2 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 3 & 3 & 0 \\ 0 & 2 & 0 & 1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 3 & 1 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & 2 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 2 & 2 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -2 & 0 \\ 0 & 0 & 2 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 2 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & -3 & 2 & -1 & 3 & 0 & 1 & 0 & -2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 3 & 5 & 1 & 1 & 0 & 0 & -1 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 2 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 3 & 5 & 3 & 0\end{pmatrix}\notag\end{equation}$$

Fano fourfolds of type A beta