Fano fourfolds of type A beta

zero loci on products of type A Grassmannians and flag varieties

Family 3-384-81-c

·

No geometric description is recorded for this family (yet).

Defining data
Ambient
ℙ2P2 × ℙ3P3 × ℙ5P5
node 1: fundamental weight ω_1 (marked)node 2: fundamental weight ω_2node 3: fundamental weight ω_3 (marked)node 4: fundamental weight ω_4node 5: fundamental weight ω_5node 6: fundamental weight ω_6 (marked)node 7: fundamental weight ω_7node 8: fundamental weight ω_8node 9: fundamental weight ω_9node 10: fundamental weight ω_10ω1ω2ω3ω4ω5ω6ω7ω8ω9ω10
Bundle
E^(w5 + w6) + E^(w1 + w6) + E^(w2 + w3)
Bundle
Q_2 box O_3(1) + O_1(1) box O_3(1) + Q_1 box O_2(1)
ZL62 label
203050.wUw9w4
Line bundles on the ambient $Y$
$$\begin{equation} \notag \begin{aligned} \omega_Y^\vee &\cong \mathcal{O}(3;4;6) \\ \det\mathcal{E} &\cong \mathcal{O}(2;3;4) \end{aligned} \end{equation}$$
Numerical invariants
Fano index = 1
$\mathrm{h}^0(X, \omega_X^\vee)$ = 81
$\operatorname{vol}(X) = \mathrm{c}_1^4$ = 384
$\chi(X, \mathrm{T}_X)$ = 10

$\omega_X^\vee \cong \mathcal{O}_X(1)$

Chern numbers of $\mathrm{T}_X$
$\mathrm{c}_1^4$ = 384
$\mathrm{c}_1^2\mathrm{c}_2$ = 192
$\mathrm{c}_2^2$ = 97
$\mathrm{c}_1\mathrm{c}_3$ = 58
$\mathrm{c}_4$ = 13
Hodge diamond
1
00
0 3 0
0 0 0 0
0 0 5 0 0
0 0 0 0
0 3 0
00
1
Polyvector parallelogram & Hochschild cohomology
$\mathrm{HH}^{ 0 }$ = 1 1
$\mathrm{HH}^{ 1 }$ = x0 0 x0
$\mathrm{HH}^{ 2 }$ = x0 + x1 - 10 0 x0 - 10 x1
$\mathrm{HH}^{ 3 }$ = x1 + 59 0 0 x1 - 53 112
$\mathrm{HH}^{ 4 }$ = 81 0 0 0 0 81
$\mathrm{HH}^{ 5 }$ = 0 0 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 6 }$ = 0 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 7 }$ = 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 8 }$ = 0 0

Hilbert series

$\operatorname{Hilb}_X(t)$ $=$
$\displaystyle\frac{ 1 + 76t + 230t^{2} + 76t^{3} + t^{4} }{(1-t)^{ 5 }}$
$=$

Regularized quantum period

Quantum period in the literature

cataloguematching entries
Kalashnikov (2019) CKK(56)
Coates et al. (2020) No match
Coates–Kasprzyk–Prince (2015) CKP(93)

Quantum differential equation

With $D=t\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}$, the regularized period satisfies $L_X\widehat{\mathrm{G}}_X=0$.

$$\begin{equation} L_X=\left( 1516219t^{13} + 3067095t^{12} + 4066293t^{11} + 2667019t^{10} + 1056581t^{9} + 323283t^{8} + 155691t^{7} + 33231t^{6} + 9374t^{5} + 1943t^{4} + 133t^{3} - 5t^{2} - 7t - 1 \right) \left( 2809443603904280345689424150608t^{35} - 97653568801301798390323345955040t^{34} - 773611040950289087161151719582984t^{33} - 1819022458955588897370294877971776t^{32} - 2051956334913179429571305583480180t^{31} - 950305821986611468125794626515632t^{30} + 268755926624160484153383936518552t^{29} + 347536145214459422094910343129088t^{28} - 35452982275930728194675984209652t^{27} - 54353020443068057488413017148868t^{26} + 96754594140006785530220926526514t^{25} + 118838165117801678397549170316545t^{24} + 53348566625122193045052499204417t^{23} + 7155424990214233698831433565902t^{22} - 4539512534609313114562745211996t^{21} - 3405087252286427650932366570721t^{20} - 1193208739265390870382472985616t^{19} - 241619924089655388079811386775t^{18} - 27116937816101804592741413034t^{17} - 2907842291955397870021921828t^{16} - 734131350180132929140936727t^{15} - 106558553845712641548102014t^{14} - 6537851117059413788032962t^{13} - 79768616721841611676725t^{12} + 5135993018637861190955t^{11} - 221288209535340584833t^{10} + 324424667090554084427t^{9} - 18642736142771308296t^{8} - 14818516937757326490t^{7} - 1349642204931256792t^{6} + 20838495496208772t^{5} + 1190380182051892t^{4} + 60017795876436t^{3} + 1467687959388t^{2} - 59061460788t + 600556032 \right)D^{8} + \left( 153350343780053185492591427863585601472t^{48} - 5219870355161113461976504780426106056320t^{47} - 53583342288177715010162867977624529390192t^{46} - 193283383385266894626573330835017744642240t^{45} - 395261163877419916003138422116033732621136t^{44} - 515367169048402794733502701844181614619720t^{43} - 432070060919034050491858362802430919960544t^{42} - 210972216518228317157235837429615020629752t^{41} - 28640275470534052533553533474361976753600t^{40} + 28731103677874834309837791169301871533428t^{39} + 19516793207847742870926604455183076089056t^{38} + 18180830043230668106291676575514002672897t^{37} + 29492593019071090531397987843462347140239t^{36} + 30677667063089320095353082154066423889859t^{35} + 19567199275007940978770894724051516673849t^{34} + 7758087045185794304212315384415242408110t^{33} + 1469857771874657236336156003161504216886t^{32} - 398171613265708647170843829528402533007t^{31} - 492879946273501443758771891370417779973t^{30} - 256519583188336061140960340972218489140t^{29} - 96128967877054068363476101181233343273t^{28} - 29044687979413390063610165813636931367t^{27} - 7295041514926554719225790732286381063t^{26} - 1478861226354242954642644212291224733t^{25} - 230557291977658987624560858338961062t^{24} - 30235866102004905266848535057552125t^{23} - 5247934479449006365030379351752568t^{22} - 1428519507673911339887063501402772t^{21} - 389782248618079365916410407473758t^{20} - 78384127764444383970225939259961t^{19} - 10481270991846502975950858718271t^{18} - 1047372966311431382516229045275t^{17} - 152172362369350939137170694660t^{16} - 27638682764883410990200338167t^{15} - 2933450239572958474857786158t^{14} - 152092117368226407482013006t^{13} - 4468964894269381949077110t^{12} - 405377409906601110883607t^{11} - 13241374260025202709079t^{10} + 3727151782383622117952t^{9} - 1057264950300210317496t^{8} - 270613619150130919656t^{7} - 16581050425474843464t^{6} + 291175275243578480t^{5} + 14693950191165152t^{4} + 633059248602084t^{3} + 12367317282660t^{2} - 468287794080t + 4203892224 \right)D^{7} + \left( 2325813547330806646637636655931048288992t^{48} - 81731686850651990655599633413018133076960t^{47} - 823918730582361827066219959461362704153296t^{46} - 2851212056653912666561609097692755948238944t^{45} - 5471587095164912345858166114280604107291832t^{44} - 6501468589135428985716011996842360461887280t^{43} - 4683344341963309942438958753434323161994832t^{42} - 1628829851544797451529883934036457697578472t^{41} + 248250989309787399444849150408190401989216t^{40} + 467001142789668791011326685284645668657668t^{39} + 208716181392789919166122574030407102643632t^{38} + 273061487763411769505343909810111102515039t^{37} + 456332663518473263943300652856695002803563t^{36} + 430614988737824655150903689138840877038583t^{35} + 243254260908418453922858241316667482586553t^{34} + 77255513771030330572500570711926506300330t^{33} + 1859762584370646979172676612732124013166t^{32} - 13196228084723203986315102312315143249625t^{31} - 8754981360552755779100571557805877399191t^{30} - 3545325784112869846512174320056437205480t^{29} - 1059460147916934253848644594467373417131t^{28} - 252807943328625301269898755186165125501t^{27} - 51163034954911633359851244209663103507t^{26} - 8947162562292210818267191047288888511t^{25} - 1319382905523926813860152525305107108t^{24} - 172904549957040787780152803296093153t^{23} - 19022335314524578744628153070117168t^{22} + 1546306010975714193228364285039928t^{21} + 1729613119791522227673426486188884t^{20} + 496376466517657780658749812454281t^{19} + 77573645202392048771788351927507t^{18} + 7663012647407500420343627996065t^{17} + 948816927066712090943903513042t^{16} + 177708119191515070355697722069t^{15} + 19887021219225412200299786426t^{14} + 1029089070595870976204216012t^{13} + 4961571395001148424616446t^{12} - 2457418725275626970517205t^{11} - 93633206570314142385465t^{10} - 15390352363985057927272t^{9} + 3452022897366856003276t^{8} + 1139435301678415133844t^{7} + 81019815214504150864t^{6} - 1013107406774606480t^{5} - 55274762241709056t^{4} - 1787432979298020t^{3} - 40480058036484t^{2} + 1288801280736t - 10209452544 \right)D^{6} + \left( 19322143316286701372066519910811785785472t^{48} - 696857639837483689756730896230173738135040t^{47} - 6915069236729841594736252452393978660050336t^{46} - 23074313991894218058421248939813582926178384t^{45} - 41821960232118482682791060512865521108264368t^{44} - 45375823614004295177346967506719425825733928t^{43} - 27432083813148215410406610270485460273617432t^{42} - 5062996359311946335321847109564465527400496t^{41} + 4449715819976168741959563698685895455001152t^{40} + 2835875695804097483816971342092027531662540t^{39} + 883502801588622643448052979338398423214628t^{38} + 2321563387887759726537579600490211428289471t^{37} + 3847041926814846278026928507294136103352357t^{36} + 3261810446226521103564014286970333144625765t^{35} + 1604413213535102103645559961041435143729931t^{34} + 371175951757744399597383217112451218429790t^{33} - 93679219994984578100257766721032465216918t^{32} - 134102486004448578710173893971487520702473t^{31} - 70845391633417202260507484430436717834115t^{30} - 24809682609159669530513390708344402889476t^{29} - 6378083702293168958279607359711443977831t^{28} - 1281619292087454965035458366612622573381t^{27} - 221181183685004303481094823003491310535t^{26} - 35683724480005838524011701283891091365t^{25} - 5329191580545803617012748605869320390t^{24} - 796365008597822841108536866820781147t^{23} - 155493406683813448573099378616578278t^{22} - 36185804373579565283957196801681618t^{21} - 8662367782377767546109806758593536t^{20} - 1837519793427964155125344591834069t^{19} - 281985105594734038070304852160709t^{18} - 28881863331262011505043038422339t^{17} - 3102682535030580652839277461408t^{16} - 562361401028168847849903079279t^{15} - 73472031876431679824750073182t^{14} - 5906762464396283801287232948t^{13} - 299162115610634439899350186t^{12} - 5045512208452838186317521t^{11} + 252426345701993697788145t^{10} + 58228657895384761772010t^{9} - 1738382147413887388840t^{8} - 1973760756978558200264t^{7} - 165167513172234127112t^{6} + 1145998519822645912t^{5} + 108732154104444352t^{4} + 2164435484102124t^{3} + 41638483132020t^{2} - 1368012712680t + 10209452544 \right)D^{5} + \left( 95626718542178165586755137891934254651248t^{48} - 3521993670296173486978946255746562942137200t^{47} - 34484149670539476799545555445091291348868648t^{46} - 111520481567132842098730940869599821397595608t^{45} - 192265546671179879979280474208735436074657060t^{44} - 191289260722166833447321338219412701705513084t^{43} - 94296719225876906232425239815467979640221532t^{42} + 1482107981573462560176999829980836930994660t^{41} + 24948346993969475651940062247473731746366224t^{40} + 7166787997217871514996459352856131816817408t^{39} + 1282765410784459404819631741402408422374566t^{38} + 12298278761080134863095533754106958958552732t^{37} + 19120037416775823523723250849730951969485169t^{36} + 14504113917752824312794039395784864502984577t^{35} + 6125463048115892430995487736390299226101235t^{34} + 811136390400848823843901354093797535702805t^{33} - 802696587260614091980489104311727658574051t^{32} - 704087265380527161056695019953120586570339t^{31} - 324998628878685662731698836292714678540623t^{30} - 103221184796526571679457069022936729772843t^{29} - 23955019099166517364527466478337215087655t^{28} - 4306149355156413364013808540343816722818t^{27} - 697179637585612817423834215105547846388t^{26} - 122615272173325569574731113308704104652t^{25} - 22408894325058533301549653054661877011t^{24} - 3611231826255089787929566674903383259t^{23} - 463212002309494972868953414393043203t^{22} - 30837163693384134075182282446956525t^{21} + 4140959944989987813228492341922866t^{20} + 1649606026246237273348955898912455t^{19} + 264859263335498353891943110528465t^{18} + 20122524671494441793219428854295t^{17} + 1311303006819853090018329814666t^{16} + 358300415205692611339354015099t^{15} + 47144133067650944333398419293t^{14} + 3274826025675094670017469804t^{13} + 214700519889796528336686750t^{12} - 227816870230566817260238t^{11} - 172515428810189344421377t^{10} + 1130676635697355024145t^{9} + 608514327236445766406t^{8} + 1343788433338048166370t^{7} + 124604611850122826600t^{6} + 153773180001720468t^{5} - 78562910343737264t^{4} - 1279999817224008t^{3} - 10470506815692t^{2} + 492507157932t - 3603336192 \right)D^{4} + 2 t \left( 143305896262459701842826689338520744575584t^{47} - 5367393535487852949563184891014250797615040t^{46} - 51970332398635152531498966009963779033216344t^{45} - 163708433489197060989085074827423202397345560t^{44} - 270455529315431048551321656802896301609302912t^{43} - 248364962294878756063701215458335995202078504t^{42} - 96333359916462829422884994123077936009710036t^{41} + 26895957826035112809004469895672280821483588t^{40} + 35181735331226306456567158918808565123761600t^{39} + 842686264064431823093718139366558500027232t^{38} - 992619367881967256973943060101329408250282t^{37} + 19979898697382440962533804066820891329212980t^{36} + 28503008429826571554608873792920720909495718t^{35} + 19406646128612261904389556332704033822572052t^{34} + 6924058462787616316035960483756381346062302t^{33} + 71299200323994337532817757383369338837926t^{32} - 1526881519991801629883314490730443799668180t^{31} - 1066836686415339099525195042257302435281036t^{30} - 448000078654889788089967239349241628165504t^{29} - 132182076420377854575153821495482250535052t^{28} - 28525872097512940654980732902753063423456t^{27} - 4828398690693839403635677284803909179214t^{26} - 785329588007934608395311248573970861693t^{25} - 146853846627449913539522358641584328383t^{24} - 26961613471907428613696176103343423814t^{23} - 3976229716509946360705822627136924336t^{22} - 472254455480044025744200808121960377t^{21} - 53965489132129999078987527499555061t^{20} - 7778597493259614454058822081860625t^{19} - 1327172416675939108707120926815749t^{18} - 166624101688578806752480338029554t^{17} - 17957486864408529159561839178801t^{16} - 2121526838511106153135061235794t^{15} - 300349716459046215650724083129t^{14} - 44812818444076611280645116318t^{13} - 4384850996568035103992998623t^{12} - 166388252085328506371470868t^{11} + 1640551406030013058285832t^{10} + 718642743425690091840111t^{9} + 31923119583426271117831t^{8} + 1186120319446136348884t^{7} - 194945810554049888t^{6} - 2863845598481348544t^{5} - 82659469660944324t^{4} + 1295624535669984t^{3} + 22209700353240t^{2} - 82681600140t + 67249764 \right)D^{3} + 4 t ^{2} \left( 125794138949131961688381040451098511029712t^{46} - 4773849248175160867956460732206665175148560t^{45} - 45809691306555260994162771843128286218120936t^{44} - 141243805386676928557393555504633457012906744t^{43} - 225273933135783617402091108177075219230677852t^{42} - 192638144131339416223677849731646311154027252t^{41} - 56274260180235786298473541326425989461065948t^{40} + 36818101952354041001020504192415508480030996t^{39} + 26633267556632411582389685220112087268784544t^{38} - 6646952355589156698364848329899781970544296t^{37} - 2390214651202443156533598575645015053087370t^{36} + 18853051797383583111107859095588655682719884t^{35} + 24765797703539211090048915620438349429247482t^{34} + 15276583080836035421339144983241216989222756t^{33} + 4521052995392454693678978880879891109871034t^{32} - 671154281293853401936164959838483955868958t^{31} - 1527266850546107673488021751976478232096824t^{30} - 932073448752068440365993837192441981145604t^{29} - 364515729506406090096702198078630679431281t^{28} - 101302090405967904224407217961376032288839t^{27} - 20661075721589447751549106150059208431698t^{26} - 3394108722416937901905464823172831468232t^{25} - 577828083446761525051373419016849912789t^{24} - 114886627122421840684344897294737917373t^{23} - 21088807255657338386237085161582626611t^{22} - 3046877995126661535736869670921130333t^{21} - 378550883536711683424901034408156352t^{20} - 52879847633301690904117603558311859t^{19} - 8574178565380329373994040543259190t^{18} - 1270650641737653975248656140791529t^{17} - 134998107371077950294101227107184t^{16} - 14841682679169521425126584536661t^{15} - 2069718571735718449721637403096t^{14} - 285781894464420234517605789394t^{13} - 34327276554494580563765097467t^{12} - 2569946592328823586212823431t^{11} - 50643205265814848432871406t^{10} + 3628865609410696338247488t^{9} + 465203912959796870150224t^{8} + 14758276761467692150296t^{7} + 402201668217766958096t^{6} - 28591097520235076504t^{5} - 1711854877433921060t^{4} - 16835060704017972t^{3} + 906761136680712t^{2} + 3556595191824t - 21620017152 \right)D^{2} + 8 t ^{2} \left( 58349805808310237079931038302094321360096t^{46} - 2236466439446154652461943697790372751998720t^{45} - 21312638095442710544531035279395146004172968t^{44} - 64624768727243329988626286475063769669489032t^{43} - 100250986322329391836021978733439388771338864t^{42} - 80723520020183389299695198579051193865147800t^{41} - 16884819354545566374803116816204379200210556t^{40} + 20755149194751653479252561059586916881427740t^{39} + 10221079844680061319320027568887759863785872t^{38} - 5776674641808822830483038964528731118661808t^{37} - 1521007113125787361337073177870057668334630t^{36} + 9253090778381035710168538469709833275394086t^{35} + 11360793680059337622193384886535170255329193t^{34} + 6440648613084234674146819566163754026532917t^{33} + 1556981691874989228722252372555290387055493t^{32} - 554831411678815199139935692425045527107663t^{31} - 766954172883247943055773451871682674419173t^{30} - 428877196070403498859118169044652762295875t^{29} - 158836677085175055691052938094824705727306t^{28} - 42015675901510257669640101759465526101282t^{27} - 8189627061496481384914588374561425482881t^{26} - 1329819613296251590635144393045731397642t^{25} - 240427723007050660688625161960137780270t^{24} - 50212978983007845278284808064859871990t^{23} - 9237759965495808677806093692562235190t^{22} - 1369330072534136942391903321105171218t^{21} - 189210857051105971369676830544911170t^{20} - 29202669742665627077849209514191801t^{19} - 4531252320390015267142454316630921t^{18} - 591007181715427365530281218562857t^{17} - 59024079885064520081816903932041t^{16} - 7255146319475137325695552559339t^{15} - 1086448799223848088968796606616t^{14} - 136193374888854130590846522478t^{13} - 13554426697110229405421706370t^{12} - 800253078105424785720488798t^{11} - 2680270220347406519792522t^{10} + 1766527015152052594763900t^{9} + 158426500759179098446328t^{8} + 3828897181890425038180t^{7} + 26302383577088520184t^{6} - 15699457196826091080t^{5} - 483311068637883392t^{4} + 984048175969488t^{3} + 268142649180912t^{2} - 151074581400t - 2402224128 \right)D + 96 t ^{3} \left( 1789087344100620497413566658408498683840t^{45} - 69055565620042864045494908666738815456800t^{44} - 654813827708088388972591939060398454647720t^{43} - 1961772694072631963788619839724882445170280t^{42} - 2982200112098580615020665158781369730251656t^{41} - 2292173678089195008004337722293938844958416t^{40} - 328289305531041882522600560996417749884748t^{39} + 702537785757034622724802963828071760593980t^{38} + 258612724837518138356933965972497218829088t^{37} - 236556352836124258065774580176752098934880t^{36} - 53973351486545313064784834514734422962646t^{35} + 295208716096892897218505540030543458597434t^{34} + 345087841352724962243465875154091440982271t^{33} + 183220135152634652998174232473152598034383t^{32} + 36194268777925248425207187127992879513708t^{31} - 22093112023001722128300012639993221557558t^{30} - 24704579963540283257931080738703625336668t^{29} - 13058217154590264932572581248050909880196t^{28} - 4648254053046813013611599957495089367298t^{27} - 1183250883164479593012456835817751808852t^{26} - 222685681244953283979202832443124067365t^{25} - 36073728322009918058056427516772607920t^{24} - 6894153343199320678935702323791812220t^{23} - 1492662936276384648871032044167174761t^{22} - 276780110138253469103109869998964777t^{21} - 42763560200927062846426238607340063t^{20} - 6444920567415833756272725950697258t^{19} - 1021754185932174785053324258658478t^{18} - 148499159252562089776359632687987t^{17} - 17720522246378511111231594422945t^{16} - 1756307895114370697431872166290t^{15} - 239164078155798600667000589129t^{14} - 36385053945242409084379613601t^{13} - 4168488203336493949945626445t^{12} - 357389276543430353858223853t^{11} - 17071170644963114917108567t^{10} + 217657427559979995382806t^{9} + 50369448558446129037274t^{8} + 3723286122121077654166t^{7} + 66961674224232549458t^{6} - 2014056667128989464t^{5} - 459513266022994848t^{4} - 8795274801805336t^{3} + 115228278407184t^{2} + 5032206478368t - 14390949888 \right) \notag \end{equation}$$

Quantum spectrum

Ambient: ℙ2P2 × ℙ3P3 × ℙ5P5

|λ| = 7.168421 λ ≈ 7.168421; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -5.710165 - 0.2522519i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -5.710165 + 0.2522519i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -1.553805 - 5.093745i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -1.553805 + 5.093745i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ 0.2666179 - 3.516129i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ 0.2666179 + 3.516129i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ 1.670435 - 2.516191i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ 1.670435 + 2.516191i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -1.337815 - 0.8400826i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -1.337815 + 0.8400826i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -0.4194785 - 0.7941001i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -0.4194785 + 0.7941001i; multiplicity 1; Jordan blocks 1
Sector dimension
13
Spectral radius
$7.16842123$
Diagonalizable at 1
Yes
Simple spectrum at 1
Yes
Eigenvalue approximations and Jordan block sizes
eigenvaluemultiplicityJordan blocks
$7.168421$11
$-5.710165 - 0.2522519\mathrm{i}$11
$-5.710165 + 0.2522519\mathrm{i}$11
$-1.553805 - 5.093745\mathrm{i}$11
$-1.553805 + 5.093745\mathrm{i}$11
$0.2666179 - 3.516129\mathrm{i}$11
$0.2666179 + 3.516129\mathrm{i}$11
$1.670435 - 2.516191\mathrm{i}$11
$1.670435 + 2.516191\mathrm{i}$11
$-1.337815 - 0.8400826\mathrm{i}$11
$-1.337815 + 0.8400826\mathrm{i}$11
$-0.4194785 - 0.7941001\mathrm{i}$11
$-0.4194785 + 0.7941001\mathrm{i}$11

Characteristic polynomial

$$\begin{equation}\lambda^{13} + 7 \lambda^{12} + 5 \lambda^{11} - 133 \lambda^{10} - 1943 \lambda^{9} - 9374 \lambda^{8} - 33231 \lambda^{7} - 155691 \lambda^{6} - 323283 \lambda^{5} - 1056581 \lambda^{4} - 2667019 \lambda^{3} - 4066293 \lambda^{2} - 3067095 \lambda - 1516219\notag\end{equation}$$

Minimal polynomial

$$\begin{equation}\lambda^{13} + 7 \lambda^{12} + 5 \lambda^{11} - 133 \lambda^{10} - 1943 \lambda^{9} - 9374 \lambda^{8} - 33231 \lambda^{7} - 155691 \lambda^{6} - 323283 \lambda^{5} - 1056581 \lambda^{4} - 2667019 \lambda^{3} - 4066293 \lambda^{2} - 3067095 \lambda - 1516219\notag\end{equation}$$

Quantum multiplication matrix

$$\begin{equation}\begin{pmatrix}0 & 0 & 0 & 2 & 0 & 0 & 0 & 3 & 3 & 8 & 4 & 8 & 0 \\ 1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 2 & 0 & 0 & 2 & 3 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & -1 & 0 & -2 & 0 & 0 & 2 & 2 & 0 & 0 & 3 & 0 \\ 2 & 0 & 1 & 0 & 2 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 8 \\ 0 & 1 & 2 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 2 & 0 & 1 & 1 & -1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 6 \\ 0 & 0 & 2 & 1 & 0 & 1 & 1 & -1 & 0 & -2 & -2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 2 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 2 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 0 & -2 & 6 & 6 & -1 & -1 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 1 & 3 & -4 & -6 & 0 & 0 & -2 & 4 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 3 & 2 & 0 & 1 & 1 & 1 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 3 & 1 & \frac{7}{2} & 0\end{pmatrix}\notag\end{equation}$$