Family 3-406-85-a

No geometric description is recorded for this family (yet).

ℙ²P2 × ℙ²P2 × Gr(2, 5) · 202041.wIw3 (preferred model)

Defining data

Ambient: ℙ²P2 × ℙ²P2 × Gr(2, 5)
Bundle: $E^{ω_{3} + ω_{5}} \oplus E^{ω_{2} + ω_{5}}$ E^(w3 + w5) + E^(w2 + w5)
Bundle: $O_{2} (1) ⊠ U_{3}^{\lor} \oplus Q_{1} ⊠ U_{3}^{\lor}$ O_2(1) box U_3^v + Q_1 box U_3^v
ZL62 label: 202041.wIw3

Line bundles on the ambient $Y$

$$\begin{equation} \notag \begin{aligned} \omega_Y^\vee &\cong \mathcal{O}(3;3;5) \\ \det\mathcal{E} &\cong \mathcal{O}(2;2;3) \end{aligned} \end{equation}$$

Numerical invariants

Fano index	=	1
$\mathrm{h}^0(X, \omega_X^\vee)$	=	85
$\operatorname{vol}(X) = \mathrm{c}_1^4$	=	406
$\chi(X, \mathrm{T}_X)$	=	12

$\omega_X^\vee \cong \mathcal{O}_X(1)$

Chern numbers of $\mathrm{T}_X$

$\mathrm{c}_1^4$	=	406
$\mathrm{c}_1^2\mathrm{c}_2$	=	196
$\mathrm{c}_2^2$	=	99
$\mathrm{c}_1\mathrm{c}_3$	=	58
$\mathrm{c}_4$	=	13

Hodge diamond

				1
			0		0
		0		3		0
	0		0		0		0
0		0		5		0		0
	0		0		0		0
		0		3		0
			0		0
				1

Polyvector parallelogram & Hochschild cohomology

$\mathrm{HH}^{ 0 }$ = 1	1
$\mathrm{HH}^{ 1 }$ = x₀	0	x₀
$\mathrm{HH}^{ 2 }$ = x₀ + x₁ - 12	0	x₀ - 12	x₁
$\mathrm{HH}^{ 3 }$ = x₁ + 61	0	0	x₁ - 61	122
$\mathrm{HH}^{ 4 }$ = 85	0	0	0	0	85
$\mathrm{HH}^{ 5 }$ = 0		0	0	0	0
$\mathrm{HH}^{ 6 }$ = 0			0	0	0
$\mathrm{HH}^{ 7 }$ = 0				0	0
$\mathrm{HH}^{ 8 }$ = 0					0

Hilbert series

$\operatorname{Hilb}_X(t)$ $=$

$\displaystyle\frac{ 1 + 80t + 244t^{2} + 80t^{3} + t^{4} }{(1-t)^{ 5 }}$

$=$

Regularized quantum period

Quantum period in the literature

catalogue	matching entries
Kalashnikov (2019)	CKK(17)
Coates et al. (2020)	Obro(4,46)
Coates–Kasprzyk–Prince (2015)	CKP(23)

Quantum differential equation

With $D=t\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}$, the regularized period satisfies $L_X\widehat{\mathrm{G}}_X=0$.

$$\begin{equation} L_X=\left( 5816779t^{13} - 3246597t^{12} + 1895697t^{11} + 10770t^{10} - 104390t^{9} + 84116t^{8} + 45736t^{7} + 14031t^{6} + 3277t^{5} + 1107t^{4} + 184t^{3} - 10t^{2} - 3t - 1 \right) \left( 65964761918955562592336824714680t^{36} + 257107616646495457902855816383600t^{35} + 377667750484635137685422613955417t^{34} + 127338674424820084900895187482094t^{33} - 369059725680851059553259542377498t^{32} - 384223844779145717918316725406723t^{31} - 160755198916270146168809956244501t^{30} - 295247732738198087606768958564598t^{29} - 143806174036583794089023141080393t^{28} - 23581506453260971965458652905261t^{27} + 8313588042350471691468731646979t^{26} - 9776872545598172744154854949755t^{25} - 11700785321574235033433610105494t^{24} - 2147622269205380138995746902102t^{23} - 78915679072146860893263872505t^{22} - 251878085829182342131289555572t^{21} + 15158850146536638669409428288t^{20} + 16412613020403708578334830588t^{19} + 1083053674509590505895122421t^{18} + 15308556492205872960343438t^{17} + 28119794304776965667023286t^{16} - 5376156348978745435690380t^{15} - 1850723106401064845662213t^{14} + 37828508343689232510209t^{13} - 30827131670350662828120t^{12} - 4157782817286560005021t^{11} - 1035964537629818814708t^{10} - 137581142457466567485t^{9} - 6717113999938297988t^{8} - 1189985055392350221t^{7} - 68129906174086955t^{6} - 1762379680773405t^{5} - 34454470288057t^{4} + 1160849177600t^{3} - 53652726335t^{2} - 227541486t - 3897600 \right)D^{8} + \left( 13813287907326495063130454505373138165920t^{49} + 48910082909673391336246694109169097384000t^{48} + 60603485427138039315903990811694637271874t^{47} + 1848757988551208132095366012348026138246t^{46} - 80927813954722136145264302424520661001100t^{45} - 44610945701607755848320612265889867343427t^{44} - 15574823862565980144449229016131063725241t^{43} - 76208417435696481779445654950351595984637t^{42} - 9849875937785992799633289347281888142326t^{41} - 5466261487294308873280884897076489075449t^{40} - 3736635201174283402692681168575054350375t^{39} - 4933689535441159452253731066761550385878t^{38} - 1491760241637113453018391776888472270626t^{37} + 139180619675064351004237546209880489596t^{36} - 620184987378554190496493419597069654879t^{35} - 188695617848582692574612130395393463754t^{34} + 59011755770857867619135608197920100771t^{33} - 29757551003976546402276088263491852690t^{32} - 10922847143339515738516794312559262539t^{31} - 607081785509917785476684604489099261t^{30} - 624574911134770415849724581891791563t^{29} - 119041436429237724688918105919756095t^{28} + 45482373856069869538225322551718597t^{27} + 16549809081952491940432422637473900t^{26} + 2851865400404938916970903328658064t^{25} + 422812840524388256145168637856994t^{24} - 104005528920628887541763157350623t^{23} - 41143230694065855713100352405250t^{22} - 7061801847751459899070900559359t^{21} + 898832872836785156477840945980t^{20} + 339211498630863932704171744226t^{19} + 10843897259400182471343237869t^{18} - 1805223128939283862026204315t^{17} - 635125855039777472781772804t^{16} - 320078236452351572542454072t^{15} - 57941175460102517693394060t^{14} - 3185907145129019436133207t^{13} - 975686610196479092814976t^{12} - 130006192249407207279761t^{11} - 22545017248805618515400t^{10} - 2339308115661827216908t^{9} - 121774772862201895639t^{8} - 16713928357534672921t^{7} - 842352201391732621t^{6} - 19937765265418373t^{5} - 332489158774034t^{4} + 10128497413890t^{3} - 429670579138t^{2} - 1592790402t - 23385600 \right)D^{7} + \left( 209501533261118508457478559998159262183120t^{49} + 777486061031768455733552703923918916788720t^{48} + 1018049762476160217060249751931240084092276t^{47} + 67460834335347716835316701035460609090720t^{46} - 1410075752926876254126295553282936829811630t^{45} - 910583256935802580219199443255447190323621t^{44} - 279089800498474225078538362911659208981427t^{43} - 1279893059160363331705722957896177896923795t^{42} - 234502914093640097856557274033520916288494t^{41} - 53559005520878066968988982787054171618517t^{40} - 21893098132201014237806837654311972357819t^{39} - 85181310236812481975096164696611629342934t^{38} - 34292298314465172860211320355836162146076t^{37} + 5677478730811278612001168860636693924002t^{36} - 6998990343170724191267805004894120615827t^{35} - 3327968108270708836987163320562017830634t^{34} + 882542653561170156960944221500676186515t^{33} - 303368887408563816027288818363282581406t^{32} - 60195350522613416256095561377015913817t^{31} + 24202046466818454959526590439392033755t^{30} - 349821740105215288566817212003795211t^{29} - 691300368945518248513007105897904279t^{28} + 376906855922558124033327556701469677t^{27} + 137935807840053391996528999737230134t^{26} + 28667235714669561027541448248304426t^{25} + 6139378995586528979468148224490424t^{24} + 543501104863626168153270043542425t^{23} + 16951856287820445449867047037518t^{22} + 38348977914296882804593918751003t^{21} - 12352035838458118776832534448738t^{20} - 4155399443423162166370753641290t^{19} - 264619512470540556256286329635t^{18} - 33440793642720700801337727867t^{17} - 10019470454866464308331111582t^{16} + 143549941870963264193884494t^{15} + 139450340972044638545726538t^{14} - 12138294569297111087892137t^{13} + 3113238309404420130684136t^{12} + 417716436013792717857067t^{11} + 94905222872265196599988t^{10} + 10959207321461711043610t^{9} + 479237848298984063621t^{8} + 71125061096788874073t^{7} + 3444802054944620899t^{6} + 73670805368339127t^{5} + 1244533694286936t^{4} - 28856154252936t^{3} + 1209832068534t^{2} + 3503021262t + 50668800 \right)D^{6} + \left( 1740474276323138377954437267677015408905920t^{49} + 6707649264754238166410745064033080623663360t^{48} + 9193475046116801962368077629298776814158850t^{47} + 938379369578359460481217009539547295916186t^{46} - 12957364064473480691315512620618959977792984t^{45} - 9404993073654253235592126290645211654285925t^{44} - 2861957629768600757224940841830010519796761t^{43} - 11774604745057051345648317387622517977664065t^{42} - 2744325019832720911710942587928334708250050t^{41} - 289827894424968942900114135690702583282965t^{40} + 69012415051192994470269735441027361634239t^{39} - 810991349494489142658427591171290383130788t^{38} - 428704550484312379576848476911591454274788t^{37} + 48285480671395978160430060763840350086846t^{36} - 44685540203730143729800062862889924203973t^{35} - 32365024913234154194878574469027956025536t^{34} + 7920331498593071564264675053808134883709t^{33} - 1635979544052867007315163623981598635850t^{32} - 225931059993586538739549102959095923739t^{31} + 221934010601766579246666731983361525315t^{30} + 6203950259605413091720075732602928905t^{29} - 4887169848148930871198527372187367407t^{28} + 1481311408348285893752207919609176851t^{27} + 236435439199820464296584310137601070t^{26} - 101066400259366651560113377475749630t^{25} - 26994680847387507252374359519891044t^{24} - 3022598731946073071268243796487455t^{23} - 327561548143326354401206470552718t^{22} - 233517515042555389134454459099543t^{21} + 39541120370857022141922624960282t^{20} + 17457620328061120514474971341882t^{19} + 847133997345182035385956508621t^{18} - 68228000183731259434781154235t^{17} + 2024045287418373732666321662t^{16} - 3605175133032495020737118644t^{15} - 911382325926165100546435336t^{14} - 2433723341814809194508925t^{13} - 12600320647990265064345896t^{12} - 1378634366111915713971499t^{11} - 215918512446190808777054t^{10} - 24348000924623367992480t^{9} - 871592161736034171615t^{8} - 128465913247891285211t^{7} - 5903763558583234403t^{6} - 114085418653532461t^{5} - 1649515818756952t^{4} + 27736038303204t^{3} - 1350497609276t^{2} - 3185040462t - 46771200 \right)D^{5} + \left( 8613736117543680213117099255308932741298280t^{49} + 34215424654507702684862443680095020844191160t^{48} + 48671748649849083262387608214797637081276357t^{47} + 6553779038953756043593822994241986604003063t^{46} - 69078491834898283156916735284588152380047579t^{45} - 54801327018793165965570154667079787625568580t^{44} - 17448506648793897759289192580170592316865729t^{43} - 64285283691630711871804839337015136543190357t^{42} - 17865706581792968148020206154690598309415918t^{41} - 1170807378521950660790622811210988061408938t^{40} + 1372607427279818139900815678898770619039145t^{39} - 4544964812964875661443778906524790428057986t^{38} - 2940448611238515078924992186782107810368087t^{37} + 176944368097739862916521959050121752973527t^{36} - 156395459345281506782866986506946945475743t^{35} - 179703267629035607978300790577924912417380t^{34} + 45230170690462191923372675435925602625774t^{33} - 4523168032781002103222338779193898294162t^{32} - 993590676338200750121986245408773283273t^{31} + 941677254656839786647245832994022077251t^{30} + 74091356804605391132553989915428457868t^{29} - 11769187073852030613183426134987544906t^{28} + 3929934242305255532547001258913743675t^{27} - 216897418879169441881021775126695345t^{26} - 437631626517464236549547886744075933t^{25} + 44434731889076562438176371545382627t^{24} + 8875609757985255966359751628589738t^{23} + 926827867293136245726418097307500t^{22} + 744915020057288529416008364782282t^{21} + 4296361249072376755894009871531t^{20} - 16783358926493382836568120998047t^{19} - 2921707766596772860765845507229t^{18} - 507770422834571869924904901266t^{17} - 99035681941560260562246811425t^{16} - 10525235370167466565781694095t^{15} - 279723164727489234683454608t^{14} - 146696215126730484824879119t^{13} + 2723178106555489587266687t^{12} + 849310619037180923922521t^{11} + 141907565017739710844070t^{10} + 17762553151862552684891t^{9} + 541767686782667180430t^{8} + 83269921339801599892t^{7} + 3659438660527222476t^{6} + 66847055554377731t^{5} + 721007474810881t^{4} - 6245529397033t^{3} + 513669456577t^{2} + 1036007316t + 15590400 \right)D^{4} + 2 t \left( 12908517549396609636495409735271197616052240t^{48} + 52518707705782169929268305723490700921340000t^{47} + 76963764789751955022776685786389927234621278t^{46} + 12515233531547921961302882812073575073706192t^{45} - 109393038612842994269762743670754255504864350t^{44} - 92923010553136172913048926058719261827649624t^{43} - 31415331118569832122916569105085308332887659t^{42} - 105339601504831942628273019262447080446005277t^{41} - 33293453782417252630729761187102764037417580t^{40} - 2048742799482203589135471871705015978600191t^{39} + 3188192740856212789592796761021631583475658t^{38} - 7658655067166260743993461604321391360155257t^{37} - 5700113196530378777477279569540759276355041t^{36} + 111893971304499648076902671381012111327735t^{35} - 138178894056791152692693546024165377414226t^{34} - 295839073634576656451496406388367133768275t^{33} + 77890112049984507079205116312473593872614t^{32} - 1709686811438337175836399369980654772928t^{31} - 1973565188081259596631435464458455915695t^{30} + 1090003598752979518730479642515267721295t^{29} + 146602607640492711747834951239710972923t^{28} - 16752289482323264216562312075988439661t^{27} - 333499252812335240919583492941318522t^{26} - 937498308680554599079405749032237861t^{25} - 700774038081920651362456412581566781t^{24} + 40061422457922231532453609952655279t^{23} + 7217018119596654106811822677184119t^{22} + 1722371119511027678341553636515710t^{21} + 685361033960441054117487763909747t^{20} + 67473276598506903762011001841567t^{19} + 2989074129622916218708114563482t^{18} - 2082881771381372072807324575043t^{17} - 542268405736681466586119944117t^{16} - 70100282785810466739477668195t^{15} - 9063355793355483692353656198t^{14} - 1052769579455495807022107068t^{13} - 112765821712727891327583544t^{12} - 7798503689819791988562114t^{11} - 263198263013985280440900t^{10} - 5857588977905104693615t^{9} - 112769319139109938896t^{8} - 9107803049251725829t^{7} - 937207597356692106t^{6} - 70181194201047552t^{5} - 972559935176799t^{4} - 6717913826775t^{3} - 159704319903t^{2} - 11418945t - 216000 \right)D^{3} + 4 t ^{3} \left( 11331116810868297936369595888838170643827320t^{46} + 46968744915946722156110307154250520599302920t^{45} + 70448905692454919797405908343698544747568511t^{44} + 13066142081747260480971978438288476193702615t^{43} - 100017300714815633226497429637326301371959995t^{42} - 89510718041446957429031324864351654520587556t^{41} - 32044553946129049546852368908518042652800198t^{40} - 99825133422750041123611582248792720590562930t^{39} - 34616951928119204933558128125981404514987810t^{38} - 2485076979400342518039467647929650403733917t^{37} + 3419260760706774101643261882104024371679590t^{36} - 7491569708288389478919380932690299818085312t^{35} - 6114881504339632152274710965769244768618805t^{34} - 68604230397884261447429188008940876426120t^{33} - 46863123202227338090425380619645168604259t^{32} - 283135363452117272488403414450495622072919t^{31} + 76315514172272660310394996001043116434820t^{30} + 3271517488416838621349130782860758362317t^{29} - 2142792806806990801267144061012193294065t^{28} + 687005934883588961886854264986285913735t^{27} + 149969300085658477800090045967659075620t^{26} - 19424019661205436315436230085726784970t^{25} - 5284172739028935295266971120654227063t^{24} - 611981610225555644666037429456147533t^{23} - 543538184945318265293294424274488092t^{22} + 47973135702350418032958578047533630t^{21} + 6851546364381473438625987438967164t^{20} + 2389436894890044158889612041189304t^{19} + 650118838231898070451017054895500t^{18} + 31416842612051895276561253988888t^{17} - 119499232691770427951060608362t^{16} - 1671605054531111639472621356916t^{15} - 399627856094630572814887657346t^{14} - 46335424189078533652484831230t^{13} - 6087274704615731577821843384t^{12} - 761018129766945216289574094t^{11} - 74029929972540492580533150t^{10} - 4405244633715137242597392t^{9} - 140337741490193133841432t^{8} - 4925218760104231193872t^{7} - 210358295410445167330t^{6} - 13397390275810487930t^{5} - 856306428468473878t^{4} - 35454953395038990t^{3} - 349158456785596t^{2} - 2297262419824t - 52602828096 \right)D^{2} + 48 t ^{3} \left( 875992674789621895253522989882413178688760t^{46} + 3682376379558900445751117300969102218846080t^{45} + 5620674503854543517439937501734311949377175t^{44} + 1141943395161515899902927664429268103680763t^{43} - 7963175492412819909895961540161798453614042t^{42} - 7407915686329850827579848827010706519965765t^{41} - 2779869922030899215118189655164210182598571t^{40} - 8205261978629702530086997620952460746884156t^{39} - 3036662854047906849307911022842035760375912t^{38} - 259373270416036982535155264208082826990017t^{37} + 289499321722388517758612443303357396107901t^{36} - 635162670128768011692753546049202988016686t^{35} - 549540890308616190132215503883611991109831t^{34} - 18700684762348097164103821052111127567111t^{33} + 878945741416421832368050712549391937545t^{32} - 23653261450023101660936685285933837228565t^{31} + 6379154125030400094674707268855524685258t^{30} + 621740908197864770510487295439017014106t^{29} - 185015938846492431673620346918617840891t^{28} + 33856347691468413301429270278832990528t^{27} + 12160591100745442564822490311177457766t^{26} - 1998308563827512265392492063813410800t^{25} - 716829035457308150902569054783504591t^{24} - 2003624280316787402908266209525066t^{23} - 38363255499021206935267493744025881t^{22} + 4292225620134059359320735840902478t^{21} + 569492122277773651565312087778694t^{20} + 241393524647936831735021467215907t^{19} + 49148707363164560059368587787339t^{18} + 284361348948906316636212079767t^{17} - 86917796111905608250592618357t^{16} - 116277813556087567850718352773t^{15} - 27336971099036952267284610572t^{14} - 2814489452643711216498958302t^{13} - 391723226982537020183463662t^{12} - 50548624695534795421121867t^{11} - 4317575718233214805837464t^{10} - 225634829933325965727245t^{9} - 7789088985239027298882t^{8} - 350750549619391997956t^{7} - 19946706447299167209t^{6} - 1158002468152549721t^{5} - 57691544058597689t^{4} - 1573744659909873t^{3} - 14467597907220t^{2} - 59342930766t - 1788998400 \right)D + 576 t ^{3} \left( 26859170930912629289420328204892213100400t^{46} + 114025814620732665724773488763584854402200t^{45} + 176192840242528864815455403980191952709150t^{44} + 38017651534058629093796106927320941401870t^{43} - 249127038130608545185004618240191659388875t^{42} - 238055526116672620892187545445555463126947t^{41} - 92423156288327958347581626886316604668781t^{40} - 263046847281258239141637351079599544746528t^{39} - 101619385660605565716323658485208079272333t^{38} - 9857314945094183779238084589031907811653t^{37} + 9218816836213726854360533837159950963653t^{36} - 20875910347883507746395538941660570135825t^{35} - 18705100458548021421128538238999244085421t^{34} - 926485783781085873762436326654913565407t^{33} + 123920543216194960325679952152251841039t^{32} - 770852101252058401763297262289205448202t^{31} + 205895276387456248481659414606294532351t^{30} + 28671950211764770152641698842765495906t^{29} - 5952301925252045313197004297246791079t^{28} + 553515560433409564883759217337153749t^{27} + 371831450947937389989257489559671897t^{26} - 74237675953822515572883902335890453t^{25} - 28742545759256509776788809423105003t^{24} + 1431309492774819779535832447449644t^{23} - 1120827189226780859588158567971192t^{22} + 145345959685680121805116376719328t^{21} + 18545504763072657885811487992150t^{20} + 8574409366000253413792694728808t^{19} + 1423231323745032352257679057946t^{18} - 43439593421980483064995245900t^{17} - 3250298758643034995957706602t^{16} - 3309811327294926354584537869t^{15} - 775248704437498761565368552t^{14} - 71381403003346249715369277t^{13} - 10684358897361251896797664t^{12} - 1375869985967192862177604t^{11} - 103671200620592386850175t^{10} - 4884025587819149552681t^{9} - 191546731700132975153t^{8} - 9729345690823102521t^{7} - 633734919423396702t^{6} - 35485080779970284t^{5} - 1493848673463758t^{4} - 29066065558386t^{3} - 298587458016t^{2} - 451389600t - 26308800 \right) \notag \end{equation}$$

Quantum spectrum

Ambient: ℙ²P2 × ℙ²P2 × Gr(2, 5)

Sector dimension: 13
Spectral radius: $6.68003374$
Diagonalizable at 1: Yes
Simple spectrum at 1: Yes

Eigenvalue approximations and Jordan block sizes

eigenvalue	multiplicity	Jordan blocks
$6.680034$	1	1
$-2.228551 - 5.643189\mathrm{i}$	1	1
$-2.228551 + 5.643189\mathrm{i}$	1	1
$-2.351233 - 2.796374\mathrm{i}$	1	1
$-2.351233 + 2.796374\mathrm{i}$	1	1
$-3.562006 - 0.6509987\mathrm{i}$	1	1
$-3.562006 + 0.6509987\mathrm{i}$	1	1
$1.222781 - 3.36493\mathrm{i}$	1	1
$1.222781 + 3.36493\mathrm{i}$	1	1
$1.567203 - 1.024612\mathrm{i}$	1	1
$1.567203 + 1.024612\mathrm{i}$	1	1
$0.5117901 - 1.656995\mathrm{i}$	1	1
$0.5117901 + 1.656995\mathrm{i}$	1	1

Characteristic polynomial

$$\begin{equation}\lambda^{13} + 3 \lambda^{12} + 10 \lambda^{11} - 184 \lambda^{10} - 1107 \lambda^{9} - 3277 \lambda^{8} - 14031 \lambda^{7} - 45736 \lambda^{6} - 84116 \lambda^{5} + 104390 \lambda^{4} - 10770 \lambda^{3} - 1895697 \lambda^{2} + 3246597 \lambda - 5816779\notag\end{equation}$$

Minimal polynomial

Quantum multiplication matrix

$$\begin{equation}\begin{pmatrix}0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 3 & 3 & 3 & 3 & 4 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 3 & 3 & 0 & -4 \\ 1 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 3 & 0 & 0 & 0 \\ 2 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -2 & 0 & 0 & 3 & 4 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & -3 \\ 0 & 2 & 0 & 3 & 1 & 0 & -1 & 1 & 0 & 0 & 0 & -2 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 3 \\ 0 & 0 & 3 & 1 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 2 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 3 & 4 & 3 & 3 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & -3 & -3 & 3 & 1 & -1 & -1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 0 & 0 & 3 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 6 & 3 & 4 & 0\end{pmatrix}\notag\end{equation}$$

Fano fourfolds of type A beta