Family 3-417-87-a

No geometric description is recorded for this family (yet).

Defining data

Ambient: ℙ²P2 × Fl(1, 3, 7)
Bundle: $(E^{ω_{8}})^{\oplus 2} \oplus E^{ω_{2} + ω_{3}} \oplus E^{ω_{2} + ω_{5}}$ 2 copies of E^(w8) + E^(w2 + w3) + E^(w2 + w5)
Bundle: $(⋀^{3} Q_{2, 1}^{\lor} \otimes ⋀^{2} U_{2, 2}^{\lor} \otimes U_{2, 3}^{\lor})^{\oplus 2} \oplus Q_{1} ⊠ O_{2} (1, 0) \oplus Q_{1} ⊠ O_{2} (0, 1)$ 2 copies of wedge^3 Q_2,1^v ot wedge^2 U_2,2^v ot U_2,3^v + Q_1 box O_2(1,0) + Q_1 box O_2(0,1)
ZL62 label: 20604.77w9w7

Line bundles on the ambient $Y$

$$\begin{equation} \notag \begin{aligned} \omega_Y^\vee &\cong \mathcal{O}(3;3,6) \\ \det\mathcal{E} &\cong \mathcal{O}(2;2,4) \end{aligned} \end{equation}$$

Numerical invariants

Fano index	=	1
$\mathrm{h}^0(X, \omega_X^\vee)$	=	87
$\operatorname{vol}(X) = \mathrm{c}_1^4$	=	417
$\chi(X, \mathrm{T}_X)$	=	13

$\omega_X^\vee \cong \mathcal{O}_X(1)$

Chern numbers of $\mathrm{T}_X$

$\mathrm{c}_1^4$	=	417
$\mathrm{c}_1^2\mathrm{c}_2$	=	198
$\mathrm{c}_2^2$	=	100
$\mathrm{c}_1\mathrm{c}_3$	=	58
$\mathrm{c}_4$	=	13

Hodge diamond

				1
			0		0
		0		3		0
	0		0		0		0
0		0		5		0		0
	0		0		0		0
		0		3		0
			0		0
				1

Polyvector parallelogram & Hochschild cohomology

$\mathrm{HH}^{ 0 }$ = 1	1
$\mathrm{HH}^{ 1 }$ = x₀	0	x₀
$\mathrm{HH}^{ 2 }$ = x₀ + x₁ - 13	0	x₀ - 13	x₁
$\mathrm{HH}^{ 3 }$ = x₁ + 62	0	0	x₁ - 65	127
$\mathrm{HH}^{ 4 }$ = 87	0	0	0	0	87
$\mathrm{HH}^{ 5 }$ = 0		0	0	0	0
$\mathrm{HH}^{ 6 }$ = 0			0	0	0
$\mathrm{HH}^{ 7 }$ = 0				0	0
$\mathrm{HH}^{ 8 }$ = 0					0

Hilbert series

$\operatorname{Hilb}_X(t)$ $=$

$\displaystyle\frac{ 1 + 82t + 251t^{2} + 82t^{3} + t^{4} }{(1-t)^{ 5 }}$

$=$

Regularized quantum period

Quantum period in the literature

catalogue	matching entries
Kalashnikov (2019)	CKK(8)
Coates et al. (2020)	Obro(4,37)
Coates–Kasprzyk–Prince (2015)	CKP(12)

Quantum differential equation

With $D=t\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}$, the regularized period satisfies $L_X\widehat{\mathrm{G}}_X=0$.

$$\begin{equation} L_X=\left( 68323t^{13} + 108624t^{12} - 171872t^{11} + 199621t^{10} + 1002353t^{9} + 234235t^{8} + 128664t^{7} + 21048t^{6} + 6906t^{5} + 732t^{4} + 48t^{3} - 19t^{2} - 3t - 1 \right) \left( 17146972502025668139054309544944t^{36} + 66367682389688018010100183153152t^{35} + 47206737193436810665593646670604t^{34} - 23260902665677257273907104160704t^{33} - 33525929580176953560542237050428t^{32} - 26097677492590328174603822600792t^{31} - 34387808292344569680553104027702t^{30} + 6582196231357473977457370472058t^{29} + 44080606107510195687810509002087t^{28} + 41927412396851770409617770938196t^{27} + 24410185353361569007322481635358t^{26} + 16147853509019334123825268406040t^{25} + 11737814092344642886137096764600t^{24} + 5853599716409645666699043955858t^{23} + 2810161842401578201093754661306t^{22} + 760306214566556528089122647692t^{21} - 306344951492488034314833795898t^{20} - 162817482821510913844393633580t^{19} + 29857653413866164210158093054t^{18} + 20711820032510423378083715897t^{17} + 2828646441473042796121914913t^{16} + 898046180277140361493492190t^{15} + 246037308136143520389632487t^{14} + 32408843640804057084139749t^{13} + 5057898181644533762893368t^{12} + 429493598560986262297693t^{11} + 55771542807385684701330t^{10} + 3997517217936621796445t^{9} + 747340075662640511960t^{8} + 33407148068214914961t^{7} + 1733345819868571599t^{6} + 33250867057931999t^{5} + 973993294745548t^{4} + 10641778139268t^{3} + 2634889401572t^{2} - 4325500460t + 45689856 \right)D^{8} + \left( 42175173681212390073525873277411520832t^{49} + 223651431296495300094749827702493663232t^{48} + 275314414500138836266713255593136433752t^{47} - 121448356922587348397866412305354073184t^{46} + 72011157555709308933610019534427510816t^{45} + 988396446799488872602073713897846437320t^{44} + 637201626202910403204389528098607930580t^{43} - 387191832888974921618734312523295406510t^{42} - 366514347305878636240996007454829700108t^{41} - 430413976332346840143539353726279562564t^{40} - 662825293418214271548305515446389622614t^{39} + 163046435100525533694811463045551397180t^{38} + 1073572869759626645555064730137750755710t^{37} + 1147137639525258891434249636869401140808t^{36} + 790607700435989912025560571500571658284t^{35} + 563395362144618362509657223619998524792t^{34} + 399966211503673112014760800227706875118t^{33} + 230601162648119247067712850442535585902t^{32} + 124854686894841555908425335147197478964t^{31} + 44049351619843745173052338714389349441t^{30} - 244079722678171733515148839314978922t^{29} - 4297593558411859604596081503662237232t^{28} - 308667676536858116782252676252607621t^{27} + 417289328207670475812799130410137114t^{26} + 240476624673375092694589618715302835t^{25} + 102948297185692258870792020267567321t^{24} + 29282893280103051267234518838908747t^{23} + 7150826079832460063898225358515698t^{22} + 1510632515998843993212007547440954t^{21} + 275243954173615705998368263139328t^{20} + 52778294037898966619339215970753t^{19} + 9242019139607696330969344613993t^{18} + 1699359230385176763891727671943t^{17} + 243963412651479284253520571723t^{16} + 45902317036348196472677741763t^{15} + 8009378197570394916363667274t^{14} + 976116380036661205154874571t^{13} + 120439734938214471605144067t^{12} + 9852073780592368651697990t^{11} + 1056885661150333855869181t^{10} + 79501337560798544835494t^{9} + 11188542104825575595245t^{8} + 465750138716188550974t^{7} + 21296699968479490549t^{6} + 378059369024783473t^{5} + 9633775501489196t^{4} + 112022579563600t^{3} + 21060930067612t^{2} - 30278503220t + 274139136 \right)D^{7} + \left( 639656800831721249448475744707408065952t^{49} + 3306820576205409331389387093954568438272t^{48} + 4122298990761481814941067860416073060584t^{47} - 1346337978911645181392496758118331699152t^{46} - 2091738657926907502227463501965482212104t^{45} + 3843036818858161850395312951159965346072t^{44} + 1213864978851820021349180042933820498108t^{43} - 3691602669716345022858442365169425253802t^{42} + 91577255429218014543319105053213100466t^{41} - 44461380135993136634133174606791600596t^{40} - 3399533785397769281235522658257166315090t^{39} + 1738687261008417516353819747258219105134t^{38} + 8668325177594759126932324641245629996690t^{37} + 8885925285554999845411147605547646412998t^{36} + 5931297746647173747268465267769441057264t^{35} + 4445593914371441240274388656984193750792t^{34} + 3280541081718526275128763739669883589666t^{33} + 1927866105242672306605898930374630204266t^{32} + 1093497543376806546635646354769525672280t^{31} + 361387688692682337017350184141524391235t^{30} - 58912890556150588549830549214170680490t^{29} - 59624633945137202345089010998869342690t^{28} + 1884648485053626561915023031252391961t^{27} + 7669748730840149229992803359060252088t^{26} + 2892505360209040665986900937090871577t^{25} + 1025109959987378263270206450837699307t^{24} + 264688217025867661928390686846079355t^{23} + 59258768700244480362441895486177156t^{22} + 13020380272067706429194755988104348t^{21} + 2249503738582014016518548842864824t^{20} + 349914801235217328776278520059433t^{19} + 27077578172030592080453129780831t^{18} + 376516080598040130854700136677t^{17} - 165499422091620505523909559681t^{16} - 116360456857122666797669655759t^{15} - 32690870237458852729927855680t^{14} - 3898801698461175236180456677t^{13} - 544346503741844743285846187t^{12} - 41418447301195112580412030t^{11} - 4769984504279323670661475t^{10} - 311630934667798507676974t^{9} - 49972211007669752668175t^{8} - 1972082555502398720090t^{7} - 87664997221464918703t^{6} - 1460419370051143715t^{5} - 34838207370608076t^{4} - 384780129232816t^{3} - 58175449307156t^{2} + 62548562540t - 593968128 \right)D^{6} + \left( 5314071883832761149264260032953851624832t^{49} + 26878444875998293542119793817642714632192t^{48} + 33146158305772723621373720366475331360944t^{47} - 8394315687052850572181093627928233039664t^{46} - 26231838037104076490370412602949725441648t^{45} - 3364017315138574398901854018029830368544t^{44} - 14055304543428267836260219315235750109888t^{43} - 17894537982563865001491197750986872836554t^{42} + 23584566709960636917434273609680231212232t^{41} + 26899513550736041838270325456234393762036t^{40} + 880338606182293503134831847788561956894t^{39} + 10317540596725538683341169694991844362848t^{38} + 36060387009405388834914890854807995602596t^{37} + 35775621157345219037840898461416969827756t^{36} + 24079887553117403837813715981172379147016t^{35} + 19463234946103990802231739489403821347410t^{34} + 14159259604865470922946601970390985557338t^{33} + 8544358962726702523231323096441028394020t^{32} + 5452286082370188428964290234680028216866t^{31} + 1805528241068867725180586693970173173693t^{30} - 486626827026441318190894287797957863702t^{29} - 360005202042476613647432064071176993272t^{28} + 50731495083451684032042172616528398467t^{27} + 61291214948989799686134095725622805264t^{26} + 17615578548315047066392432662068150795t^{25} + 5699390951062895094734626935425276331t^{24} + 1542908634216294515333096023957543445t^{23} + 334027943032486045509655799002149230t^{22} + 68945964190196522926200357964651798t^{21} + 9711585539542314749140166751665730t^{20} + 1332417944262594294050140359033851t^{19} + 203719105236071227872009141838847t^{18} + 38417903811764012406880642167703t^{17} + 4292229720701143018712043937277t^{16} + 826430911991682064748092795743t^{15} + 136145301676926524523679361810t^{14} + 14220616083876263022623265295t^{13} + 1533622654002831204790371147t^{12} + 89465734092119544650910566t^{11} + 10531182641463064209179539t^{10} + 544418373220195531842302t^{9} + 93753073631434032433753t^{8} + 3550041185560026433480t^{7} + 150776091865079647825t^{6} + 2377634525935205575t^{5} + 44986709676917228t^{4} + 760980145237096t^{3} + 63718307835100t^{2} - 51010846700t + 548278272 \right)D^{5} + \left( 26299735388042692910016175811239200865488t^{49} + 130590165581085891264576657060085433710848t^{48} + 157106118934439214809235588129891241161828t^{47} - 34048769940960945426388910087606997720864t^{46} - 141157925335416576375204548685406285354452t^{45} - 82355964520404646635531823035770007082124t^{44} - 114391106344729297371317885560200297407742t^{43} - 63319742928639515276360972158689699608540t^{42} + 161864588726688788039890268062154324052113t^{41} + 206722396928111845744183138139212058497274t^{40} + 93372154280274018065415269060525762906468t^{39} + 60979781338251878139551912874853808195155t^{38} + 101530905751792173624081122043290070878881t^{37} + 91288704879298542828371578818241232242157t^{36} + 62748735133142756645459075719977016995524t^{35} + 52614705477631165193323309464749525406694t^{34} + 32684821917557473647232162844503576326216t^{33} + 20127329432359847736404161505565337848456t^{32} + 16465662331692466314598227121967381536622t^{31} + 5924302486102829010434586930762516501879t^{30} - 1810472688786501467591226642260454666744t^{29} - 1188640975660297417443064559908040945367t^{28} + 295562067317411453589254408572761601109t^{27} + 250846201632187818403264186447405410535t^{26} + 60216160483530850412121355590789936383t^{25} + 19150868109465402410591653535384167210t^{24} + 5593429393813484101442727618872330229t^{23} + 1158962259310411077501416907326332717t^{22} + 225097821204458088405349064830076308t^{21} + 31724065315783905353541549685742478t^{20} + 4634459702440538745919620978837551t^{19} + 439906878236397089730521664835703t^{18} + 49579463591192775945006642885609t^{17} + 4858941187690446021921939528507t^{16} + 404573489812190379845515509600t^{15} - 40290721792803329687798357256t^{14} - 5327737106330836894347605032t^{13} - 792514217495802699320277026t^{12} - 11940620595401448950153290t^{11} - 5875927828111744047261334t^{10} - 277760044231284791470414t^{9} - 60120386262711826585973t^{8} - 2242673215858697577851t^{7} - 91029823025406348265t^{6} - 1630615755919591862t^{5} - 18603606823194048t^{4} - 572300968410724t^{3} - 24342954885740t^{2} + 14547864200t - 182759424 \right)D^{4} + 2 t \left( 39412699805092978523709928577741066217504t^{48} + 192731819204573429565810158077086741602304t^{47} + 224616197276040691749895541841125934213804t^{46} - 47015978927282781772920891901969375234008t^{45} - 212548101842407976842534685202089900657448t^{44} - 162477824672274656827759139480597406431300t^{43} - 206087317629572606659159934656982678229474t^{42} - 91523694760617520120813016344522533879908t^{41} + 261158017855948741473242912078867451359162t^{40} + 372082791845268637266720221491454441627144t^{39} + 229645180286218584955055767931818779124868t^{38} + 133034365409614952807628526258535323345042t^{37} + 124625267569165085150482172898088109760635t^{36} + 93121869691036913016532376467523876815206t^{35} + 62669011313418143456608819098685610917770t^{34} + 47682674842966860256093458856528695456767t^{33} + 17610854948127156076946320662534340538852t^{32} + 10131177643080103006294214218175426835995t^{31} + 14980722281308291317830635165676261032277t^{30} + 6429642195051038646156798396000244451213t^{29} - 1747007777019868518491215148784624263840t^{28} - 1118663263255699079777402342414554744584t^{27} + 417793277332765957311097189847650392057t^{26} + 290148022242404230735261562639253984927t^{25} + 62954141333872140001591771925023079485t^{24} + 21127823442482670619590741672252948882t^{23} + 6560221162480212128767071611623806964t^{22} + 1313467743172053945137741748402520312t^{21} + 241866631725522033436284305972291816t^{20} + 31248701363792721397298881796475255t^{19} + 4519574085270370373739153382785682t^{18} + 479561708736037857619367157260824t^{17} + 77721060049780779916461624399941t^{16} + 7910925821100898349737610067568t^{15} + 984554873502776318306955662259t^{14} + 67059180760452784850008382422t^{13} + 3739414849526890334430779699t^{12} + 154529527682911986715247841t^{11} + 11277918739913772663222502t^{10} + 524152168141638086920424t^{9} + 29040353214360643673062t^{8} + 1308206661848797548557t^{7} + 73801421898196712885t^{6} + 1718107795286537825t^{5} + 10090199461582088t^{4} + 51674557399444t^{3} + 1745039054372t^{2} + 247423412t + 2246144 \right)D^{3} + 12 t ^{3} \left( 11532176425739658252419375590326292793424t^{46} + 55702588162469183662693882011412098219264t^{45} + 62782346025550769767461036100000149778188t^{44} - 13923766411171134648488212712243945669904t^{43} - 61355893799763744968182619913218283502728t^{42} - 52761113517621971336030598525108900646876t^{41} - 67746289774011821568498172669471793903086t^{40} - 30372925054745158690606202990349519642400t^{39} + 75486792162500233510162111883666566722757t^{38} + 118666151992771056369529411557568906503022t^{37} + 85178385920681089736041795023470341399362t^{36} + 53230915555762654588294730454520920491497t^{35} + 40693396447747750661003950084416053981859t^{34} + 26608828837938679531417424263119574249923t^{33} + 16950107299507440227579161222657210524395t^{32} + 10410881638371129313143061099100640010870t^{31} + 411743511583525845248144661464562966128t^{30} - 511705502721094053266527381444375724091t^{29} + 2592735579637568313955751977729056381593t^{28} + 1476436850359592690313755623549696248932t^{27} - 280279870816723611466861944978699498157t^{26} - 194314339465436033626133020384692012381t^{25} + 106318373581114662544121737451065961848t^{24} + 63527284750580933518928506148197831472t^{23} + 13175627298767899941747933343878638366t^{22} + 4831675539094322039503319956400631485t^{21} + 1529276283974518876258300186043724238t^{20} + 294840612625263285128671062759416455t^{19} + 52822818978522630514484060553848313t^{18} + 6509292714021278943607424025671177t^{17} + 981837015749149175141794005177693t^{16} + 100569364899871606972219894497816t^{15} + 18243253659626880505689237330615t^{14} + 1781962259380917446458767641143t^{13} + 199668898467591645635770051362t^{12} + 11913770784559620071169360304t^{11} + 532583662258790124474742938t^{10} + 27533300207375609043254341t^{9} + 2403198465299532073138811t^{8} + 117792930634104200899816t^{7} + 7355814638094274984663t^{6} + 298669931672755794737t^{5} + 14819643267624805410t^{4} + 239288456815247526t^{3} + 579811908543284t^{2} + 19828673905460t + 137141745696 \right)D^{2} + 72 t ^{3} \left( 1783072620633479380330732753561675964064t^{46} + 8530911112600795527428254538485600502784t^{45} + 9322885419959279810387886451568606533428t^{44} - 2278729954394400949029211263815313336168t^{43} - 9358081311022235904890895340166556928956t^{42} - 8599355696828142462158758385051161031188t^{41} - 11426266624308302931931624961942681423754t^{40} - 5453470138219440258576783105983371791604t^{39} + 11167700567648242764234300342720972607058t^{38} + 19071987170767309372868475978507907925308t^{37} + 15052630296062411196953427567613677420974t^{36} + 10247902061279202748743212954185016704316t^{35} + 7597835317567179605624506386456609356921t^{34} + 4756268551781610498226960092360353788884t^{33} + 2930259226623728068790623147950993553265t^{32} + 1509898690920357194633967638743209777831t^{31} - 273351702062279134019317663636423168076t^{30} - 391718138063139204769167343043409206124t^{29} + 225259645127097667675262416645438266884t^{28} + 192514391815291755615768391041173955384t^{27} - 17380357400243109931419089299028463239t^{26} - 16586221825712060026387155822924565862t^{25} + 14068020369918081734827952937888940026t^{24} + 7354006050501124146147440534740534386t^{23} + 1515389922486442662697583539806136822t^{22} + 612659053498889604470335139110499365t^{21} + 191651463609856294522455913768867681t^{20} + 35963343055154387157109812709785488t^{19} + 6458061607704623763792280613497383t^{18} + 762858479039398496812151310368994t^{17} + 120218475999057028088820298211666t^{16} + 11873618991426385950334078332011t^{15} + 2388368017432484739564901278555t^{14} + 218845515045253840196703106830t^{13} + 21739432826705111793642281981t^{12} + 1137349648336588617811344222t^{11} + 45228001532451075801710561t^{10} + 3357414422118991469889370t^{9} + 293927298672037443418041t^{8} + 15641151793968090120558t^{7} + 980485237436603685943t^{6} + 37255205360377130339t^{5} + 1604062408793473916t^{4} + 17972313865930584t^{3} + 37228955023548t^{2} + 2133967341660t + 8224174080 \right)D + 864 t ^{3} \left( 54671521438608653799015020915163082560t^{46} + 259788071417676447580724673112688847360t^{45} + 276941620292862455987038441773408217620t^{44} - 74226306065358660447482828654013158520t^{43} - 284184028089350398196170846438434755076t^{42} - 271894823263783659162947480986566359284t^{41} - 372930810892270270686570842602577477686t^{40} - 188059805860200611236184746488975596644t^{39} + 326201938142945748903801792152042899592t^{38} + 593954527703928477937603748005009365476t^{37} + 499088442871655705550972589418318964712t^{36} + 362143259146234449569177418891686703134t^{35} + 271816939541691195682855139906755137717t^{34} + 169079121152370843543256092540234290330t^{33} + 103090326748874339959418502989446601803t^{32} + 48716978999217057454749251107978083103t^{31} - 12519453889122512161590561610996850769t^{30} - 17457468839555851783852709823955931698t^{29} + 3568435125824085882518738947015681325t^{28} + 5284148549692172364024318692882566755t^{27} - 121293109084825981798996086786624t^{26} - 250480876694025351548820125194341846t^{25} + 376325674238989410845529245183420147t^{24} + 174036660971264893109467157221155305t^{23} + 36447320930895467772715111427607040t^{22} + 16110260241729025216254257790226333t^{21} + 4904447083762662151415812905136580t^{20} + 906024100524086207507587953274389t^{19} + 166216397005796652077042820975021t^{18} + 18897747284473646064196356637723t^{17} + 3096123804265293802524334592216t^{16} + 295650121258648627209307670328t^{15} + 64689481905472362969792224278t^{14} + 5523789969388893166262516883t^{13} + 484456862605555552832531413t^{12} + 22177270624779707236610912t^{11} + 908846351386023856543833t^{10} + 92375677553428307692253t^{9} + 7644315607121906313052t^{8} + 433910910803549548704t^{7} + 26564270856247244764t^{6} + 966060922900774028t^{5} + 36160311895964448t^{4} + 283000729964192t^{3} + 1276251211488t^{2} + 41960678304t + 102802176 \right) \notag \end{equation}$$

Quantum spectrum

Ambient: ℙ²P2 × Fl(1, 3, 5)

Sector dimension: 13
Spectral radius: $6.44959933$
Diagonalizable at 1: Yes
Simple spectrum at 1: Yes

Eigenvalue approximations and Jordan block sizes

eigenvalue	multiplicity	Jordan blocks
$6.449599$	1	1
$-0.06056163 - 5.29568\mathrm{i}$	1	1
$-0.06056163 + 5.29568\mathrm{i}$	1	1
$-4.440227 - 2.690969\mathrm{i}$	1	1
$-4.440227 + 2.690969\mathrm{i}$	1	1
$1.392549 - 3.591443\mathrm{i}$	1	1
$1.392549 + 3.591443\mathrm{i}$	1	1
$-1.499391 - 3.354726\mathrm{i}$	1	1
$-1.499391 + 3.354726\mathrm{i}$	1	1
$0.3742876 - 0.3805394\mathrm{i}$	1	1
$0.3742876 + 0.3805394\mathrm{i}$	1	1
$-0.4914574 - 0.06274538\mathrm{i}$	1	1
$-0.4914574 + 0.06274538\mathrm{i}$	1	1

Characteristic polynomial

$$\begin{equation}\lambda^{13} + 3 \lambda^{12} + 19 \lambda^{11} - 48 \lambda^{10} - 732 \lambda^{9} - 6906 \lambda^{8} - 21048 \lambda^{7} - 128664 \lambda^{6} - 234235 \lambda^{5} - 1002353 \lambda^{4} - 199621 \lambda^{3} + 171872 \lambda^{2} - 108624 \lambda - 68323\notag\end{equation}$$

Minimal polynomial

Quantum multiplication matrix

$$\begin{equation}\begin{pmatrix}0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 3 & 3 & 4 & 4 & 4 & 5 \\ 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & -2 & -2 & 0 & 0 & 3 & 3 & 0 & -4 \\ 2 & 0 & 0 & 1 & 0 & 2 & 2 & 0 & -2 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 0 & 0 & 0 & 4 \\ 0 & 2 & 1 & -1 & 0 & 1 & -1 & 1 & 0 & -2 & -2 & -2 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 2 & 0 & -1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 3 \\ 0 & 0 & 1 & 3 & 0 & 0 & 1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 2 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 2 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 3 & 0 & 5 & 1 & -1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 0 & 0 & 2 & 4 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 3 & -3 & -1 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 7 & 5 & 3 & 0\end{pmatrix}\notag\end{equation}$$

Fano fourfolds of type A beta