Fano fourfolds of type A beta

zero loci on products of type A Grassmannians and flag varieties

Family 3-433-90-a

·

No geometric description is recorded for this family (yet).

Defining data
Ambient
ℙ2P2 × Fl(2, 3, 5)
node 1: fundamental weight ω_1 (marked)node 2: fundamental weight ω_2node 3: fundamental weight ω_3node 4: fundamental weight ω_4 (marked)node 5: fundamental weight ω_5 (marked)node 6: fundamental weight ω_6ω1ω2ω3ω4ω5ω6
Bundle
E^(w3) + E^(w2 + w6)
Bundle
U_2,3^v + Q_1 box Q_2,1^v ot U_2,2^v ot wedge^2 U_2,3^v
ZL62 label
2045.2o
Line bundles on the ambient $Y$
$$\begin{equation} \notag \begin{aligned} \omega_Y^\vee &\cong \mathcal{O}(3;3,3) \\ \det\mathcal{E} &\cong \mathcal{O}(2;1,2) \end{aligned} \end{equation}$$
Numerical invariants
Fano index = 1
$\mathrm{h}^0(X, \omega_X^\vee)$ = 90
$\operatorname{vol}(X) = \mathrm{c}_1^4$ = 433
$\chi(X, \mathrm{T}_X)$ = 14

$\omega_X^\vee \cong \mathcal{O}_X(1)$

Chern numbers of $\mathrm{T}_X$
$\mathrm{c}_1^4$ = 433
$\mathrm{c}_1^2\mathrm{c}_2$ = 202
$\mathrm{c}_2^2$ = 100
$\mathrm{c}_1\mathrm{c}_3$ = 58
$\mathrm{c}_4$ = 13
Hodge diamond
1
00
0 3 0
0 0 0 0
0 0 5 0 0
0 0 0 0
0 3 0
00
1
Polyvector parallelogram & Hochschild cohomology
$\mathrm{HH}^{ 0 }$ = 1 1
$\mathrm{HH}^{ 1 }$ = x0 0 x0
$\mathrm{HH}^{ 2 }$ = x0 + x1 - 14 0 x0 - 14 x1
$\mathrm{HH}^{ 3 }$ = x1 + 64 0 0 x1 - 70 134
$\mathrm{HH}^{ 4 }$ = 90 0 0 0 0 90
$\mathrm{HH}^{ 5 }$ = 0 0 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 6 }$ = 0 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 7 }$ = 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 8 }$ = 0 0

Hilbert series

$\operatorname{Hilb}_X(t)$ $=$
$\displaystyle\frac{ 1 + 85t + 261t^{2} + 85t^{3} + t^{4} }{(1-t)^{ 5 }}$
$=$

Regularized quantum period

Quantum period in the literature

cataloguematching entries
Kalashnikov (2019) CKK(48)
Coates et al. (2020) Obro(4,41)
Coates–Kasprzyk–Prince (2015) CKP(81)

Quantum differential equation

With $D=t\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}$, the regularized period satisfies $L_X\widehat{\mathrm{G}}_X=0$.

$$\begin{equation} L_X=\left( 9469409t^{13} - 15175676t^{12} + 11330104t^{11} - 4917324t^{10} + 1328567t^{9} - 225460t^{8} + 38878t^{7} - 6879t^{6} - 348t^{5} + 264t^{4} + 77t^{3} + 16t^{2} + 2t - 1 \right) \left( 6503737553345479063709657786112t^{34} - 24128406688571192239173485071056t^{33} + 34687726916953472093145125738520t^{32} + 24064979914133925302619403074048t^{31} - 225083515792078448100811607508600t^{30} + 534867513084973981323076164656232t^{29} - 767235546019860700288213760361412t^{28} + 751744882916298606400806824360688t^{27} - 515634519184053041460555628688452t^{26} + 233975691038433578698301727962508t^{25} - 48552290817563073576809774643194t^{24} - 20143908940416419083555988681052t^{23} + 24236310814938545464405818602496t^{22} - 12351530518966164801644664095590t^{21} + 3970226721751993975861292374664t^{20} - 727267618767123538024408465878t^{19} - 23237471361445263257111406878t^{18} + 69240095456465252777699184012t^{17} - 27265134740284800404009713682t^{16} + 6689044492303541055362504878t^{15} - 1181505269593125452824633758t^{14} + 156897538184774744337416568t^{13} - 15855432288342064814086445t^{12} + 1226282426794632894753378t^{11} - 77056490445487969780982t^{10} + 4942095121882625242623t^{9} - 381779332530053244498t^{8} + 25624990717728636066t^{7} - 1139652074094041502t^{6} + 25477160511881370t^{5} + 26248427842500t^{4} - 10529698087482t^{3} - 118848164544t^{2} - 1551033204t + 42087600 \right)D^{8} + \left( 2217115833166355743987337045762245721088t^{47} - 11414783220697512252492537166436653409808t^{46} + 25601570291560080150700361093640048542928t^{45} - 15367837851905218394459765935448227579776t^{44} - 84731603089370207243893429706674701553920t^{43} + 327321903302185949674348427174011663935096t^{42} - 662443306464006199608258255653002606350168t^{41} + 925767544366203154191336451986713181030960t^{40} - 963055940566663347746772264698928091324960t^{39} + 764231522301179255738678918640351891424948t^{38} - 458700979038984321717567842892063781143348t^{37} + 195066067725788568206493276061448682656284t^{36} - 42298657426760221564870976120568251285112t^{35} - 14119902431370884188619138234639651926050t^{34} + 20318950902700644545184186769002766391908t^{33} - 12103911853128896283536580863220863056966t^{32} + 4901657278755767392297417909828284244204t^{31} - 1410129397554500155889273256415536768286t^{30} + 246043636034852596799303547118203546816t^{29} + 8096045345878268978259830177899613356t^{28} - 25090934292030992645522694961167783718t^{27} + 11178439130305336990821166272542579604t^{26} - 3343831027650316032190565110165188784t^{25} + 783854117024651257176939870919746234t^{24} - 152512811664807566322294485934961568t^{23} + 25508845959659510462944903850550273t^{22} - 3787046463225326121958411562321486t^{21} + 511298159365845433925946486312380t^{20} - 58195292041179053646330073680438t^{19} + 2013296282767229122182401623177t^{18} + 1803133933048621369034738946022t^{17} - 731730800942365219560823582978t^{16} + 172156232604797821111565088337t^{15} - 28819850813729172217987578692t^{14} + 3607310312356966109936294078t^{13} - 341953694075621967944105719t^{12} + 24757871816292335574179904t^{11} - 1468565184273672858923280t^{10} + 90145691779897669326933t^{9} - 6523269915877188590778t^{8} + 402178819127924639850t^{7} - 16317920826194383998t^{6} + 330639955567435554t^{5} + 415577885731440t^{4} - 114917935787742t^{3} - 1176481839816t^{2} - 14127649236t + 336700800 \right)D^{7} + \left( 33626256803023062117141278527394060103168t^{47} - 168456601387359125584898728012751307496032t^{46} + 362785723657242360463068483677026955486112t^{45} - 155876728978109918902595604989118448380480t^{44} - 1446758945547825613675782209590176737855952t^{43} + 5188741423506393576148114738908715932240600t^{42} - 10187079097507966422737075572320966884848248t^{41} + 13869414568431517452976897624201806453958320t^{40} - 14007294919710068482721970456892254745315144t^{39} + 10695334035865306293596032924678120011016972t^{38} - 6057870503244095717129887622798740531313584t^{37} + 2296751270272092942511438242620615829416564t^{36} - 279570860223938451305653797314130102589948t^{35} - 354428144394148949153933923872770079026278t^{34} + 337726800245919098110051144171768680746344t^{33} - 177817272572602732242436952606490842684758t^{32} + 65278477277747527796002282453660594322356t^{31} - 16334650867452459435645430626098882139198t^{30} + 1807529474158149758483067081972436311776t^{29} + 664913880857834105163199233332974578476t^{28} - 488307353013061531496315441651611019654t^{27} + 179855952955783155995205455008532533180t^{26} - 48336696410627711428691582773606281898t^{25} + 10333769167313313704267116705622035758t^{24} - 1816079070827509923034763382074312076t^{23} + 264048163886325320364446416018433643t^{22} - 30839890043259805639101238288946568t^{21} + 2629839784689102822638464436661348t^{20} - 162047676079150888369827973795850t^{19} + 39918390682313026869849972881249t^{18} - 20513204885256700565038557213186t^{17} + 6560201599921252472549450058330t^{16} - 1415041483607654112505060640007t^{15} + 221911096401647191359255690944t^{14} - 26171148875582076773652427950t^{13} + 2346761304720180585521249237t^{12} - 160909895497141199549379268t^{11} + 8931620703345079704238292t^{10} - 500111729118292764315765t^{9} + 33464585168791619390070t^{8} - 1948851203862126170742t^{7} + 75433267518278048994t^{6} - 1481706842756089962t^{5} - 1575825371765208t^{4} + 475920996308538t^{3} + 4810393242024t^{2} + 38032975716t - 968014800 \right)D^{6} + \left( 279356594978960823742404467766042960857088t^{47} - 1366975539147802169169696192612984399739680t^{46} + 2841470921894257685962378932648907677940368t^{45} - 782689776745738293342815587179221607118272t^{44} - 13076239069256001198326880421182229861815216t^{43} + 44529166740854615263750183746906300793097688t^{42} - 85374712166298472391571825528750820170119088t^{41} + 113732887084215775856252360702071810686099456t^{40} - 111942033574559338548726497320960463248497856t^{39} + 82534647286167689635123436765778336086150452t^{38} - 44203140675669471607928951321851051528469036t^{37} + 14756159799688115674985473717553746043167716t^{36} - 99907076375921303847512173350539330000636t^{35} - 3703667279548479243045077115846038006522438t^{34} + 2892310421621044559444611362359018081746364t^{33} - 1387204294602554625732227756961198074725514t^{32} + 463692368546692831531421937209338958310512t^{31} - 97549801595346599427275272038596563868194t^{30} + 1724127002319521556040287531145257270908t^{29} + 8946448651484484992574527906548169106800t^{28} - 4651259973692312622802043960342384642274t^{27} + 1526316310095557644449386384311117146516t^{26} - 380169206068505527285992613331705261892t^{25} + 76094941953508762984541258125431092838t^{24} - 12612072764207968454294303227131708028t^{23} + 1784016647585901754394814283693053211t^{22} - 225672932059622478806814522492160646t^{21} + 26785848306658409522287680545032172t^{20} - 2773769422938756197446613626599198t^{19} + 102524113681686559224995859822335t^{18} + 60596461439818535291642740561230t^{17} - 22194759856684970853287059256278t^{16} + 4626104858052333235597525142927t^{15} - 688472627590034069523820658908t^{14} + 77155514177871504339077047238t^{13} - 6582201194940860165466338605t^{12} + 424995049023235238904367368t^{11} - 21395978069276246514039948t^{10} + 1041713119207207769829015t^{9} - 64634996606118542314806t^{8} + 3677273270512540491318t^{7} - 139596164776515633726t^{6} + 2719919403190240158t^{5} + 2586894817096464t^{4} - 843222754390242t^{3} - 8831726571096t^{2} - 39733702956t + 1178452800 \right)D^{5} + \left( 1382556481631986669354770259453240394241792t^{47} - 6632000555164203139526814288244695344180304t^{46} + 13373083005901459749323043760427401991561256t^{45} - 1856216431643695019740780792430486796355680t^{44} - 68828120651475889776426079647622031913421464t^{43} + 225776624883014136782325319863436089560219760t^{42} - 424885801966351837613320771100379769026804828t^{41} + 555940924506120769062201240163185103954143792t^{40} - 535270890210070338714073352596240944939156988t^{39} + 382608903805326583296458985590252701715960632t^{38} - 194438859810616118187492609449619151251294978t^{37} + 56500583464774028370016801640107070268881944t^{36} + 7476166761440136422092924531789638079023936t^{35} - 20660353727911053499613853937739930995094316t^{34} + 14263484641630060780631993370756263245813286t^{33} - 6333303014978644882654026301496308048009436t^{32} + 1922563017401025189935815345591989481678550t^{31} - 315898861174007277784532058925097357489178t^{30} - 46512434988490418611939476725821442052926t^{29} + 57648556032494544221716574982273361427364t^{28} - 25140261125893369960652298203242998531826t^{27} + 7620180613224885139611668492763137767876t^{26} - 1796189851233657226187598294514705327989t^{25} + 342256693482705198278004206017955169660t^{24} - 53546155873729045879346887890661696208t^{23} + 6912094244879623639304509937637797026t^{22} - 737343422796253333627203156769910613t^{21} + 66364986996798681424092595709625366t^{20} - 5799351896654048696862819988231292t^{19} + 736101696195874704347842639156197t^{18} - 148745144096259681960735146562268t^{17} + 31110700555008840276935733315672t^{16} - 5392203960221362705652686564115t^{15} + 735478890830847956813851255944t^{14} - 77811255051635358615558058620t^{13} + 6277223154662915760458670827t^{12} - 374367217515056087230190446t^{11} + 16333421454813831045189314t^{10} - 650204670978636978225000t^{9} + 38823831936141555912714t^{8} - 2275483215555100758156t^{7} + 87099248204872360902t^{6} - 1758384429951273396t^{5} - 880396288076412t^{4} + 544018422212844t^{3} + 5735207498496t^{2} + 14193556872t - 505051200 \right)D^{4} + 4 t \left( 1035947373046979721378083234632409313178368t^{46} - 4888012793245385258449866176279814243881988t^{45} + 9607959746977770804756813182323441060054248t^{44} - 198923267525545422150782304760332503539536t^{43} - 53979686254244058889939209293688372346040820t^{42} + 172270744832053787852227256348261520190010316t^{41} - 319503998707058838121884686587569473895629046t^{40} + 411996158438176848679264384512091325012515524t^{39} - 389448032793254357030542326202061125141370536t^{38} + 271047142419104173002301552279481959500082366t^{37} - 131351269821595195466710918476259715480494960t^{36} + 32934655402729676311878201014297628552782792t^{35} + 9849610330504608488981389137278433167849417t^{34} - 16499010609989964001961628820026091798702234t^{33} + 10455510134983811689516667979562496812612080t^{32} - 4343112596139308285979507081992118267959628t^{31} + 1190088530593467315751852096707714214985157t^{30} - 129835042071378666415778401175347688784316t^{29} - 68897864013073107210082466396782269435719t^{28} + 51143131194123485150132118467210537367417t^{27} - 19996274582066869254885778937303595054338t^{26} + 5707504182174078267258828886704006329514t^{25} - 1286265234977129636257504355562631634303t^{24} + 235902924628770012396156208079336379528t^{23} - 35673151670473894946756744704509706173t^{22} + 4471863582130206588897487660846170323t^{21} - 467051527911059684761466150640662531t^{20} + 41547111019117479197099136261124958t^{19} - 3414501226056139483741837898114943t^{18} + 304747664801152611886750887286428t^{17} - 31456250980154548854977700677281t^{16} + 3186118295383505926609944108326t^{15} - 269029437078685169147513173170t^{14} + 17852230713260185508811728016t^{13} - 926288059665072201269518573t^{12} + 35782494835586990578370315t^{11} - 422636085433392230512398t^{10} - 95860187351835034107909t^{9} + 8771216211615569101887t^{8} - 271238284513818921744t^{7} + 3146368477560503316t^{6} - 31363556914164777t^{5} - 1414200680088444t^{4} + 9385302986952t^{3} + 488183501436t^{2} - 1116033624t - 97200 \right)D^{3} + 4 t ^{2} \left( 1818712435256545874324723619400135510818048t^{45} - 8467903662624556905543177520902463860377952t^{44} + 16301193041470871604730152004633284660848952t^{43} + 1272373605427767273490470380590104673664880t^{42} - 98017231980212058544148570427639648275523672t^{41} + 306556900566893441200595498080474768236981360t^{40} - 562209321574799561758385601141160223651273068t^{39} + 716609346603287327040522511030309527214125496t^{38} - 667358178186457746892271216871100146498279100t^{37} + 454281812007615273979409253669024716949722864t^{36} - 211242360222041885034452778178938162101496934t^{35} + 45532208781005588203204159925935505517368176t^{34} + 22500804901664294563806961208809500115786656t^{33} - 29930812053185759755113909142741943511820204t^{32} + 17812345948540413363839837399769810224861018t^{31} - 6981029190677030691573193431314851324137504t^{30} + 1715686194913004462780361594743937366360330t^{29} - 73552575770020792565445600975567982983790t^{28} - 169089852846052119443889363869372008048552t^{27} + 100785836524395059876531723975550769687216t^{26} - 36656379562182411756737037711634687814454t^{25} + 10003749392029729097239800100346343830876t^{24} - 2176032084967941845205734867183705630757t^{23} + 386973252942702439080592837252640662588t^{22} - 56933048358125396168187038438801582848t^{21} + 6969268790164473113580152042826948252t^{20} - 713566726317707182989195998072890423t^{19} + 62058890716610387653901865514038362t^{18} - 4815054356854371023139519542209626t^{17} + 372405326841526001525781144289251t^{16} - 32172217057775658178831353616464t^{15} + 2966059939946805274918760002106t^{14} - 251224473528078752649632209823t^{13} + 18029749984316837378341514196t^{12} - 1116990018590591276623379944t^{11} + 63572213780421919432429673t^{10} - 3164271959202588079605798t^{9} + 84835225967346837102150t^{8} + 1684806893240481650430t^{7} - 116154014570517177918t^{6} + 1717898597662359840t^{5} - 47489655464724318t^{4} - 806454744022368t^{3} + 21902883462852t^{2} + 239358525216t - 336700800 \right)D^{2} + 48 t ^{3} \left( 140602095753299726764530290985422416145664t^{44} - 647932745125929717123300155935285904623140t^{43} + 1227127378666683720467877170423295256876584t^{42} + 192415868333121221746264505977793425739544t^{41} - 7765058864223732571668714463455644965124148t^{40} + 23934334160995489388353236500488407132504204t^{39} - 43527422518000079794403281697252747915071006t^{38} + 54992343399176073346770952695139066295571832t^{37} - 50622579470106393783445952529264184276906780t^{36} + 33859552766025166367086344533983243416165194t^{35} - 15218688171827092937618412901181094941772340t^{34} + 2832749577138873590514501171378561640654696t^{33} + 2014495873757356889779846224590724253353411t^{32} - 2350590119558772323203952008957657671407968t^{31} + 1335361372162187092694684916739977309756548t^{30} - 498141966304737891512818102266098047721784t^{29} + 109542148624761430643120432099051347795407t^{28} + 3659848738877484606884036782692562466558t^{27} - 15944773371223559358922670545079651698378t^{26} + 8438931464499579214516925846882721678205t^{25} - 2923179646437098806935165359669560275930t^{24} + 771965917336340334365336281837089936314t^{23} - 163415751993721306507292648778711193278t^{22} + 28361257056934267864024911133048536922t^{21} - 4082507389283914990166266741307808811t^{20} + 491109561672038338800422746137217929t^{19} - 49864304071378824963147573027744895t^{18} + 4360177607389822407965967196525688t^{17} - 339690212065492126488337031051988t^{16} + 24420921206409990861544020363585t^{15} - 1642525235738700577997329978077t^{14} + 102449887806197411982429397613t^{13} - 5914630998366630197604966128t^{12} + 347418915710665570238857926t^{11} - 26604407475770842204706965t^{10} + 2535476551405863881240642t^{9} - 208367510883578715701982t^{8} + 10243449748660607144211t^{7} - 209838263046854956017t^{6} + 1894008308839460886t^{5} + 4440000573047892t^{4} - 2988145565808651t^{3} - 10917034775892t^{2} + 1382400774144t + 4056823764 \right)D + 1728 t ^{4} \left( 1437019521496712056288088825957011115520t^{43} - 6573387890034448049713178136139104873300t^{42} + 12303018770530615739750242360566662032320t^{41} + 2642021771475758280188568608609129112520t^{40} - 80704141983436561616937485567370178781532t^{39} + 246288188591964571233368914776692246101804t^{38} - 445278509711541535145972167752977290050658t^{37} + 559028989626535701247630188615386941359840t^{36} - 510325359060387162280398999593107063236664t^{35} + 336974191477686749514310521526818222815158t^{34} - 147617527214740410276082537417398947125266t^{33} + 24148576153864252500599353347509163245520t^{32} + 22427235050398726276610216169333918033915t^{31} - 24192188117895701415503806358322422741304t^{30} + 13299166479477759550312513533101815514540t^{29} - 4772573455400607164789381924226476666180t^{28} + 946894123341142667066125207336577791357t^{27} + 106409966287984577056722994978862217542t^{26} - 183990509616945490071420428180497136238t^{25} + 90948620050351897213085453975752329913t^{24} - 30517092148658673973609284375971344799t^{23} + 7878407604942602068834537370650290086t^{22} - 1635660163797084522215612091632503001t^{21} + 278830088729657815345478825373527312t^{20} - 39482767314615129124323347135073699t^{19} + 4688494620595106169276884095369429t^{18} - 474210488761880840040553886236163t^{17} + 42068127234726391610747020742777t^{16} - 3383947572901154513695210400828t^{15} + 244336236204107223977812281334t^{14} - 14200539403459350971785752529t^{13} + 470730025098473639817597776t^{12} + 14312915159854098470413663t^{11} - 3104883197922597313245199t^{10} + 164883854337712175485152t^{9} + 4017571274620041998892t^{8} - 1319547709165952654982t^{7} + 89729636383707919394t^{6} - 2613836569986928762t^{5} + 45609644516366352t^{4} - 273941566280724t^{3} - 24177474288024t^{2} + 34377204816t + 9951379200 \right) \notag \end{equation}$$

Quantum spectrum

Ambient: ℙ2P2 × Fl(2, 3, 5)

|λ| = 6.627398 λ ≈ 6.627398; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -5.127923 - 1.971005i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -5.127923 + 1.971005i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -2.035331 - 3.995604i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -2.035331 + 3.995604i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -0.2743412 - 4.257472i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -0.2743412 + 4.257472i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ 2.150973 - 1.132186i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ 2.150973 + 1.132186i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ 1.069595 - 1.960285i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ 1.069595 + 1.960285i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ 1.903328 - 0.87617i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ 1.903328 + 0.87617i; multiplicity 1; Jordan blocks 1
Sector dimension
13
Spectral radius
$6.62739812$
Diagonalizable at 1
Yes
Simple spectrum at 1
Yes
Eigenvalue approximations and Jordan block sizes
eigenvaluemultiplicityJordan blocks
$6.627398$11
$-5.127923 - 1.971005\mathrm{i}$11
$-5.127923 + 1.971005\mathrm{i}$11
$-2.035331 - 3.995604\mathrm{i}$11
$-2.035331 + 3.995604\mathrm{i}$11
$-0.2743412 - 4.257472\mathrm{i}$11
$-0.2743412 + 4.257472\mathrm{i}$11
$2.150973 - 1.132186\mathrm{i}$11
$2.150973 + 1.132186\mathrm{i}$11
$1.069595 - 1.960285\mathrm{i}$11
$1.069595 + 1.960285\mathrm{i}$11
$1.903328 - 0.87617\mathrm{i}$11
$1.903328 + 0.87617\mathrm{i}$11

Characteristic polynomial

$$\begin{equation}\lambda^{13} - 2 \lambda^{12} - 16 \lambda^{11} - 77 \lambda^{10} - 264 \lambda^{9} + 348 \lambda^{8} + 6879 \lambda^{7} - 38878 \lambda^{6} + 225460 \lambda^{5} - 1328567 \lambda^{4} + 4917324 \lambda^{3} - 11330104 \lambda^{2} + 15175676 \lambda - 9469409\notag\end{equation}$$

Minimal polynomial

$$\begin{equation}\lambda^{13} - 2 \lambda^{12} - 16 \lambda^{11} - 77 \lambda^{10} - 264 \lambda^{9} + 348 \lambda^{8} + 6879 \lambda^{7} - 38878 \lambda^{6} + 225460 \lambda^{5} - 1328567 \lambda^{4} + 4917324 \lambda^{3} - 11330104 \lambda^{2} + 15175676 \lambda - 9469409\notag\end{equation}$$

Quantum multiplication matrix

$$\begin{equation}\begin{pmatrix}0 & 2 & 0 & 2 & 0 & 0 & 0 & 3 & 3 & 4 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 0 & 0 & -2 & 0 & 3 & 3 & -4 \\ 2 & 0 & 0 & 0 & 2 & 2 & -2 & 0 & 0 & 0 & 0 & 3 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & -2 & 2 & 0 & 2 & 0 & 0 & -3 & 4 \\ 0 & 3 & 2 & 4 & 0 & -1 & 0 & 0 & -1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 3 \\ 0 & 0 & 2 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 2 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 3 & 2 & 0 & 0 & 0 & 0 & -1 & 0 & 2 & -2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 4 & 3 & 2 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 3 & 0 & 0 & 2 & 4 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 3 & 2 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 3 & 4 & 2 & 0\end{pmatrix}\notag\end{equation}$$