Fano fourfolds of type A beta

$$\begin{equation} L_X=\left( 5t + 1 \right) ^{2} \left( 4t + 1 \right) ^{3} \left( 7856t^{4} + 3504t^{3} + 500t^{2} + 19t - 1 \right) \left( 10288t^{4} + 3600t^{3} + 284t^{2} - 5t - 1 \right) \left( 583160106389554232125696205509656607457280t^{36} + 2981648869096192436454172574172360217722880t^{35} + 7243813374090257160803866658609402740670464t^{34} + 11142332932699960658532150470151111199948800t^{33} + 12190388945248299126162320807801039060992000t^{32} + 10096493070583535695715639959842967393931264t^{31} + 6574277893730846761914452615902096424009728t^{30} + 3447642647217272319893510423329758247114752t^{29} + 1478388050255312917583638879429395813736704t^{28} + 522698190306472300805793462887961087500544t^{27} + 152634174380702433568994956327391307714816t^{26} + 36569308495216131318776607107599628229872t^{25} + 7038837831332649033498453709347184757024t^{24} + 1028602160035769631094418175036834484536t^{23} + 93376574429432087156582050068104571560t^{22} - 1968008081805248855682303796361043224t^{21} - 2795767971324483865821733988075812270t^{20} - 652538481280916644105877434069284713t^{19} - 100472392839972959538826675744748996t^{18} - 11639800388863767287545851853410563t^{17} - 1038354440639384886749170717162632t^{16} - 68856671443752397465114682474284t^{15} - 2821095296773735981104186840153t^{14} + 26070639641233921409304875237t^{13} + 17611387402485252940847222274t^{12} + 1969489147241694260347680548t^{11} + 151264818482013911813039273t^{10} + 9129618697471047842683585t^{9} + 444510923324872918959620t^{8} + 17309113461637427171748t^{7} + 525377482897757884069t^{6} + 11943138489463053663t^{5} + 191081746799341692t^{4} + 1935313212107601t^{3} + 10412693315619t^{2} + 28456526610t - 33958656 \right)D^{8} + \left( 5t + 1 \right) \left( 4t + 1 \right) ^{2} \left( 33935381299549962600118258384294542307152735554764800t^{46} + 209604172491748981661129839195728543908060406313123840t^{45} + 621697526305250294552907680271753124322611294613012480t^{44} + 1180166703248611170148070987619397474223414142134386688t^{43} + 1611705121992623118917176140000113148896311035136311296t^{42} + 1686972096961370632069011892395458480828339220551565312t^{41} + 1407468147240774214161822905731905893713235456606339072t^{40} + 960765079477529630023610559812562293458286924199362560t^{39} + 546350609512725334449541925609087061983574932823998464t^{38} + 262070084495677358971934166243666019553554979853434880t^{37} + 106911692237787804728004913751016200363666300950937600t^{36} + 37260674702562872306452138380021715201815125832138752t^{35} + 11101318331400759362895901244489980972942343312171008t^{34} + 2815330440655796534772375960989273634613011584368640t^{33} + 600300999646500812018999000779396628830495991543808t^{32} + 104545173992424503791057833070324393698033892214784t^{31} + 13774723977342787112993990053363449589970454277632t^{30} + 996373204265629090691226503294888552402830814784t^{29} - 101173726008095265893240358044028497006140739472t^{28} - 54411844395948442785974638540432869865769312976t^{27} - 12207413569644543860726834432423188785794810760t^{26} - 1976821259681791058002315087032536027924468248t^{25} - 254136249138211209477384895855340795516828464t^{24} - 26596007541771142689467150590400102935430280t^{23} - 2250821655851909247450390575392917501917747t^{22} - 146727497605932586037373044562322095054937t^{21} - 6023785550839095774448065018996141969028t^{20} + 76970956815344522718907166695258341148t^{19} + 44745366235047570425760574289235018811t^{18} + 5352456214516439283165486369662902137t^{17} + 447201108392103169878196594660684249t^{16} + 29627758818750745097446639237019283t^{15} + 1592575732061929571650780980559239t^{14} + 67977254835481903483324438072245t^{13} + 2117313804491741794038372922761t^{12} + 32220430254854684600029937091t^{11} - 1198897175698668260790862825t^{10} - 124445019281193958413006523t^{9} - 6149597152929856447245925t^{8} - 218394312980012930111847t^{7} - 5932745831920993596300t^{6} - 121806146723197328388t^{5} - 1785508078032132393t^{4} - 16654928402718867t^{3} - 80714101423170t^{2} - 201844461438t + 203751936 \right)D^{7} + \left( 4t + 1 \right) \left( 10293732327530155322035871709902677833169663118278656000t^{48} + 66624266941157761351717597093362365591272031687750451200t^{47} + 207441834231358616141477135107439508153891707361280655360t^{46} + 414135616469507695576644225759039765857215109445504204800t^{45} + 595947267672237974246000076587661415173740154583578050560t^{44} + 658653052891241372191295468475155811442826195516721725440t^{43} + 581568957375969456986397474329008921405165601392531865600t^{42} + 421202175392421401915006249116409499276188424232680554496t^{41} + 254856841257079297240498255878655171787211306433554415616t^{40} + 130504772376126710420189319869071793252377611265064566784t^{39} + 57057836552163535847556677764030009821694303065806798848t^{38} + 21414174339106847038492028994901333699793218942571741184t^{37} + 6912828390947568731695491269697338367100829293317111808t^{36} + 1915627062582236024608880713962662176285703784604319744t^{35} + 452104750163011616202177776927414504474718508591525888t^{34} + 89179357122871224561077338829168446081677420988146688t^{33} + 14052484484615469593495028911145876266368005449712896t^{32} + 1538649366740530075930042989749191152474854470349504t^{31} + 33488589067120960808561194329186390213445852619584t^{30} - 35114409480995296693038731135790905916499252266544t^{29} - 10967064298769546346490722629289451783739969676464t^{28} - 2160651293095388638820449282128280798949646276344t^{27} - 329213616817374474200397040091731696424409919976t^{26} - 40870911432551490863825918639205949541393825856t^{25} - 4180718750478858478881600963481779276442980220t^{24} - 346652022762516267885001327221669962897919307t^{23} - 21777882543997813742049592095707814146218246t^{22} - 761187018127848550062563500194509540905421t^{21} + 36325591212884894445997654045422417796412t^{20} + 9845219622442188735946346484491830621463t^{19} + 1127982242575819696560621054784750391142t^{18} + 96105862652508370573654918768060501802t^{17} + 6734238991763636474614137980422623876t^{16} + 400629783455352066499743122198849736t^{15} + 20431385938930919650968458044324898t^{14} + 894561860775740613024142111578810t^{13} + 33699509439897466017147860314916t^{12} + 1107555938484194880376798485380t^{11} + 33097919327218773197067262282t^{10} + 966297268109217890329114568t^{9} + 28875824234413658611491192t^{8} + 838253715177063740831863t^{7} + 21068479843989708660220t^{6} + 412391625880588632063t^{5} + 5725891859103765120t^{4} + 49831986524740521t^{3} + 219698820203184t^{2} + 485326296594t - 441462528 \right)D^{6} + \left( 342068643499463623009192044513688986456099574392029184000t^{49} + 2255255218975071020083884230253219968600270047195588198400t^{48} + 7156082288193143464977409167732497039259634683344175759360t^{47} + 14566241727140023575088291044577545127007728970320041738240t^{46} + 21382962198294184079245272037205374366054977802836906082304t^{45} + 24122491097110061701799840929627125701215153712697750585344t^{44} + 21754370323188103397676512588087896811898273980699459452928t^{43} + 16103430106757197668853473851823742615261351284282871513088t^{42} + 9966507451183853237979924855442583442048424661725262905344t^{41} + 5224807102911791581573520083801403171597407957864119271424t^{40} + 2340930412028444882290329053503010461011891584120702828544t^{39} + 901382775867249178752285648716712313320248001234909069312t^{38} + 298958069843094262654616741795369000723444218434260025344t^{37} + 85269453474019926633988810213239847141065764542043533312t^{36} + 20765185038622741337834116955312612141846356113990664192t^{35} + 4243352829187542131724300584659731399362065374675403776t^{34} + 698309746875622635163732116598502688101618201883480320t^{33} + 81921746363218896831984408513481840058482911486138624t^{32} + 2947418200924395378596664879229660623566841551990784t^{31} - 1621591033774308290969934480214421213787460400487936t^{30} - 561135156949001562239369461450673498307018466602480t^{29} - 116926992591989526785791552860307276395858621979952t^{28} - 18682981508100542192470517819952552550802813881720t^{27} - 2426883673308873702667442660659611897243026153016t^{26} - 259594851829005490050305747394035317715222490120t^{25} - 22488880871767929286787772129986530568986212676t^{24} - 1469153451171412013566572033934742490510835449t^{23} - 51415150830424179794766157960950861458899338t^{22} + 3210706954110892394435341158956120177775413t^{21} + 842368732263742814568202664599153226104628t^{20} + 101277067149501822307393282634135932979965t^{19} + 9176797541454237686525280308749104369780t^{18} + 689206149574147816415389643166059042194t^{17} + 44222529325193869129044214844640385192t^{16} + 2443164550113754129667605824165898350t^{15} + 115853891755458258035806207818666486t^{14} + 4668463297905618677918357208010366t^{13} + 157222840171701846838625303097188t^{12} + 4301827646447242685829157650298t^{11} + 90018138234656394850475755778t^{10} + 1178043240099343899460075804t^{9} - 3511368032178938180364628t^{8} - 734528839813497090982569t^{7} - 24385811723483393149068t^{6} - 505673936519344231911t^{5} - 6996436300839266136t^{4} - 58897544613815307t^{3} - 240739612949742t^{2} - 482084493426t + 407503872 \right)D^{5} + \left( 1692923055096882467577899516597840400562826134375366656000t^{49} + 10980090036021502436418596539693655086125628462389945958400t^{48} + 34244284153918221450712462666873163195643617291061050736640t^{47} + 68454721082862196673683233712759694463756476639988416512000t^{46} + 98608086634054675801915142491736167912994474439976201224192t^{45} + 109066028402322399341170360407356175279737708651200051675136t^{44} + 96347853616883827888005707323887307209192485003045026922496t^{43} + 69791183807758175412022370692031836551673752770742783574016t^{42} + 42218227849346024150386912756331003313068350447836233990144t^{41} + 21601708505176848299001409006676660474769780893490379816960t^{40} + 9429816651628208295921217349862393290046290735646526734336t^{39} + 3529631904215813078833247992887236443018203052289416953856t^{38} + 1134434332032268611302240053956090214279994558812991131648t^{37} + 312119832205299568212420825678519562450454944903779299328t^{36} + 72778697259595224798786854913083529316929550712973649920t^{35} + 14044525127411901698321212954513371914752758953276457728t^{34} + 2112316395882791499641032573286649558550836398512054272t^{33} + 199744367100929280977927497481839751681854066868605696t^{32} - 6682578568209297272614124139564569773072962173083200t^{31} - 8166815246381885757377946125657707396837783069991424t^{30} - 2205705096035434876404077661039774374176212443502528t^{29} - 412620034632171262017405311142515196125414680699840t^{28} - 60865454814421144790728665593673273537652379271712t^{27} - 7322575575506899906825253887094970918448955493200t^{26} - 716364680394085881626628972323524641639642364504t^{25} - 54458111562865507039376196287021059839902106878t^{24} - 2663430224605341427192573864700362712100023072t^{23} + 27685985549515872076031831644666434835883490t^{22} + 25249920502319978734467912001071998486854710t^{21} + 3651958277278302380244225499818286084295002t^{20} + 371551161327822914278995937342414264182800t^{19} + 30809585915772378965606032058187590263859t^{18} + 2178252475909668343616140238171004116528t^{17} + 133298077674261778920858463009792623780t^{16} + 7073341715629988755124656735463646410t^{15} + 323778356843855129574126054950021942t^{14} + 12664552060850021742634377472402244t^{13} + 418026579128720744649698031982948t^{12} + 11467026241203955857750655842678t^{11} + 256965738730485393987043760892t^{10} + 4639504687758117651717963788t^{9} + 68231061266814102699361174t^{8} + 897013432272676626944990t^{7} + 12739688452536654983764t^{6} + 199266200458757855862t^{5} + 2669152761911767830t^{4} + 23204414286657810t^{3} + 92575021973637t^{2} + 169346105676t - 135834624 \right)D^{4} + 2 t \left( 2537009105954355203984840996809859982882738510074216448000t^{48} + 16233378182258911872191218226048242374181406051582083072000t^{47} + 49908115856820584668047060319710716540063604193906843975680t^{46} + 98276690989853314255030456365666312309999345071368836218880t^{45} + 139351615818181772418560971912904659486639133884243630882816t^{44} + 151606771866478824693964642417716137148332751812909659586560t^{43} + 131629051482832328431386455409702360282673664227396682776576t^{42} + 93626436769598008058998187158169894532275563355486013620224t^{41} + 55555741077594372805053879323690333222165456393759018188800t^{40} + 27848140796982080624651507143373714179341307769543631831040t^{39} + 11890459119251733397477259422624431619568957999418002866176t^{38} + 4344149920807513199755350011912221501026347604087805181952t^{37} + 1358860992287524164873726664114473525121815800589427769344t^{36} + 362282464332069844463799796300805308472591677609912137728t^{35} + 81263111109617020612896685283088093925718378379475122176t^{34} + 14868817204129066920168782698627222830000400268631902208t^{33} + 2040423805972565597879641941796940441998634217106058368t^{32} + 143458069924154848229402114559762310136681463688969344t^{31} - 22116742998952853135453352979148343340485850543234176t^{30} - 11073733318572961150643064936518225983474514849923680t^{29} - 2611194618384700886454175315502610838595136128970432t^{28} - 451980030886004191527717141329406066482845871080312t^{27} - 62429558564503450842450525812066261258768250233624t^{26} - 7004778989022466619003485065710840431461392671908t^{25} - 625570465861285849223978508881493223828327300620t^{24} - 40416730341449518317824189258069910397305129086t^{23} - 1038546893967458106599564948894697854391166434t^{22} + 179665719433233737502992796738918796798044945t^{21} + 37049521552423235489743214788722226405617616t^{20} + 4413452276911949005192010997612483127305334t^{19} + 411063324973634373791291131786221679344938t^{18} + 32238847588138168352618407812327999617274t^{17} + 2184673635168797886219073712340756523436t^{16} + 128827420215435269205361509997215483500t^{15} + 6595469471220369371070976141190404824t^{14} + 290932261437103521244046927557128717t^{13} + 10935604181485719814219834243489868t^{12} + 345389071312427291739651565536034t^{11} + 9007385930344059673759414414070t^{10} + 189736302163313840642522961175t^{9} + 3140711928072837122135483312t^{8} + 39583168651013960124139678t^{7} + 370101340216517050245942t^{6} + 2595729410802788088546t^{5} + 15004308309271039716t^{4} + 78165244451731308t^{3} + 244587858429204t^{2} - 71981102925t + 94385088 \right)D^{3} + 24 t ^{2} \left( 371165090798892572423737884572815603286121271728799744000t^{47} + 2349205330855396697037519832239849867226891839460920524800t^{46} + 7139359108299657415183125463515285550791196073137945968640t^{45} + 13888071131284988373671796989381589448695296598726578012160t^{44} + 19441823376764209043437851580241923319513692055713538375680t^{43} + 20868765505978555371463607883403919326807581737543144570880t^{42} + 17863998516331378182496712128982372502510631272383468666880t^{41} + 12517875952903416281794500181565028323321741061951888687104t^{40} + 7310792335532522866472921797464842593339845046869525594112t^{39} + 3602863559384362204201906151112732219048854863016842027008t^{38} + 1510260731326063237159154809709575030067334393775325487104t^{37} + 540689021853476050540063072996306374374539769999034482688t^{36} + 165297160745600594540778560422483615936587397466591217152t^{35} + 42898132688838678623260113286988780257506129005885195776t^{34} + 9301694600935847085665783144593092117508355394642461440t^{33} + 1621337562499149611670522971979974535129430629462119456t^{32} + 202889884393488530284119735095942377623312569963472064t^{31} + 9014036579365555442866257942829386879030553338836736t^{30} - 3831416876271429103190503002606560984067076914314960t^{29} - 1426807377663711659032291314261844772602008580184888t^{28} - 307790325974342881497509801328938992626455189960376t^{27} - 50168279133080349902802032870267335070567911398254t^{26} - 6550827951716786443508262791572354781691239442820t^{25} - 688522679649121259492910444644769376046695436926t^{24} - 55795653391479204119297803327250947796375322710t^{23} - 2874363944112089957626090730334291748150154246t^{22} + 38358370519238232095864099345934762261804392t^{21} + 31826535138129713470725320119136673586147174t^{20} + 4834147564661606107233248715245127005026134t^{19} + 519479676006181893415501794448467906727324t^{18} + 45666726459151052121556781745832197008724t^{17} + 3438312395261546694138779933330998382056t^{16} + 225307944502963365115378491650998028156t^{15} + 12882520473659976850926907559264068596t^{14} + 639692819919911539276835500782466182t^{13} + 27340037474926424374848083615806027t^{12} + 993862083110464639270309768727344t^{11} + 30281724994564180375810203163702t^{10} + 759365143705362343864038206990t^{9} + 15315719842639086722633119386t^{8} + 241377066675005686745548146t^{7} + 2874095831501180639732876t^{6} + 25101753655352096624064t^{5} + 161824479906873355651t^{4} + 861719615230535154t^{3} + 4502417107246958t^{2} + 14255575760952t + 1086676992 \right)D^{2} + 144 t ^{3} \left( 57388500375461158974866654734329214879429403904835584000t^{46} + 360184471996771005906549331177974042828349699730597478400t^{45} + 1084848175637916960344449573896341786060800144164268277760t^{44} + 2090405599594290475782610459821919481435591352737899479040t^{43} + 2897201024920955952032783820443570784275942607062306914304t^{42} + 3077197225280380429866929200192742873284247275998049992704t^{41} + 2604934080660697750700078744958803355538193124503100981248t^{40} + 1803917093452370910610392894675034391964790399511823777792t^{39} + 1040341582541721056591711619572571374625262891442980126720t^{38} + 505787901383862969393611972963679238649931128875396521984t^{37} + 208907563369163689802314994833267658560673569682886631424t^{36} + 73574875226424146769158319152939746748036444401738616832t^{35} + 22076513517875091675973125415676677277101962765415169536t^{34} + 5603204181089938335955051937819282818105146360923514368t^{33} + 1180684296359762244667317869066662469956039048744091136t^{32} + 197203427867083492349045883412387884529707011099223968t^{31} + 22555027029186210767790728698852570872805651149938368t^{30} + 392985560173445696148508593744919873434608892176640t^{29} - 613016238800827712184289502388005105933535183212016t^{28} - 195499545071835226843825603141459365627380668307368t^{27} - 39606032626955794724024071607898500152456987773544t^{26} - 6156301598839309175925384264023023983381653757978t^{25} - 766212673318323433004257894532031312584574029996t^{24} - 75785765730720716215626976275523114333314062168t^{23} - 5536067429056861624132043362526257823391326880t^{22} - 200742171139086213123894226614989188326124021t^{21} + 18908287393201624078686096092357629458218928t^{20} + 4980665915882239638916050483068894577122132t^{19} + 656795680303496693880744062575478034083744t^{18} + 66220108106804573894568421413582647692938t^{17} + 5591535232257987229460894804053757844216t^{16} + 408298428111721446480169132053319492746t^{15} + 26053214454703840334860340677770697014t^{14} + 1452254739109198857675131194623073658t^{13} + 70272328659485488973099795116622372t^{12} + 2922814725666631062862630341938356t^{11} + 103199816227500219599326522108518t^{10} + 3046599208640908396558264810518t^{9} + 73794293324310301914842056848t^{8} + 1432017008514730574734008502t^{7} + 21607097577034086269780618t^{6} + 244658993799979888448855t^{5} + 2005348946029073160024t^{4} + 11648765649759430040t^{3} + 50500605667662258t^{2} + 213789658625734t + 612202072608 \right)D + 3456 t ^{3} \left( 879806181840184215558621513666895541296552403271680000t^{46} + 5488687258837042068223921052608249518929936623075328000t^{45} + 16425132298070882172912906766637204762781854211453747200t^{44} + 31433340369768396387732595197884375933837905880730828800t^{43} + 43249528163992601570363563947560496189409864953867796480t^{42} + 45584178941899310091736008629769687809789291316565508096t^{41} + 38274261086556225427910401974956609204008128549334351872t^{40} + 26275134565907058322318193886120377447343772047286272000t^{39} + 15012335149349414996056223206448185203111959764218036224t^{38} + 7225198111389845625311722794643124899949624289973612544t^{37} + 2951337084837228468857117286120129267526067886742622208t^{36} + 1026616522335473376110297522880201308104781888791874560t^{35} + 303674653617307789270074178483560008176364684969729792t^{34} + 75758247092576719067195553295963937416751459513432320t^{33} + 15606435798973270652435077339372398888666561756446144t^{32} + 2516808775622676624628369048689851023492688118622864t^{31} + 265237928492535264430641710690103700759413629039648t^{30} - 2376463040590783127851795352678420536570419592032t^{29} - 9342280960040412846293212058845595778481558070472t^{28} - 2716624013526460607894334742888338498687328163716t^{27} - 526400115294602225795968965426282936564460338584t^{26} - 78891424071346371557396254128644682694733322277t^{25} - 9440147245965580404261092610352781827050497374t^{24} - 884717071009656380860621766034266222999899589t^{23} - 58093868757053686537581572833879952928748688t^{22} - 1102769222333434931115978460602397374919876t^{21} + 377742394050990925524609258932357347014850t^{20} + 73935543920364388785702447036353722559710t^{19} + 9005207624401087928791861497399699707330t^{18} + 870867352928733814275008232048761653208t^{17} + 71476217626443555291885826204369137090t^{16} + 5101944848421403557468604117907737700t^{15} + 318933233815788708071067562074223702t^{14} + 17421765247493417991477841315557694t^{13} + 825469986208491624997378412980202t^{12} + 33570661812645001005410652140610t^{11} + 1156794308650380400369010223394t^{10} + 33250872084368226492439935273t^{9} + 782004780619573711293121956t^{8} + 14687518870485478467714081t^{7} + 213836960552634035434650t^{6} + 2332982390256043938774t^{5} + 18459797690607128340t^{4} + 103233053542015188t^{3} + 406413708544980t^{2} + 1327620366900t + 2788854624 \right) \notag \end{equation}$$