Fano fourfolds of type A beta

$$\begin{equation} L_X=\left( 5t - 1 \right) \left( 3t + 1 \right) ^{4} \left( 4480219t^{8} + 5695999t^{7} + 2810968t^{6} + 681251t^{5} + 88784t^{4} + 7167t^{3} + 347t^{2} - 3t - 1 \right) \left( 779456047426613520027190697257385976t^{33} - 14881256834963354938454806804173804144t^{32} - 100165004587536359751826277222201692320t^{31} - 287771194504415361846203361892273931232t^{30} - 508961110796328856230041941816042551884t^{29} - 631141760490731195208930936587164673064t^{28} - 586692542156215283111482609773548859963t^{27} - 425572890077089660125389477063878036143t^{26} - 247248153895212172597852302114854582697t^{25} - 117068125860508078349463933806841797349t^{24} - 45686995097296565007640387524407614276t^{23} - 14789354663852945086525820923257160833t^{22} - 3977606236941614207652812971780810310t^{21} - 885537088049179002660715169329020259t^{20} - 161395930424921173701679527627995648t^{19} - 23510151874121880765260434587359005t^{18} - 2592065700221711248826839310820092t^{17} - 182906329448186558101869031775255t^{16} - 468517600160497456296218386133t^{15} + 2056317217901667095736907452637t^{14} + 353008885372026121216182942255t^{13} + 39229751438732795122361339236t^{12} + 3482869544768441122484115272t^{11} + 269269194518230130659650859t^{10} + 18538448809321963932312654t^{9} + 1100378346676211755613824t^{8} + 52887843575892551335951t^{7} + 1901828136003295390484t^{6} + 46442632046236273869t^{5} + 688750673704657771t^{4} + 4654243987999981t^{3} - 23604364325479t^{2} - 272150961467t - 13025024 \right)D^{8} + \left( 3t + 1 \right) ^{3} \left( 1885752248406632098964658150376925811604721760t^{43} - 35057046353706401132363655448593578788906902840t^{42} - 293704751655942409197790413160736565044327713536t^{41} - 1036006450042008195319067913600753083500449997944t^{40} - 2260687746026874462591432373616682735322476257832t^{39} - 3486881402323743619486538879129537947835013443260t^{38} - 4069525318933991592378587425352945573365034951678t^{37} - 3744275379614588310101817644549882703522495053726t^{36} - 2789820496195841805022752610847320506468401974188t^{35} - 1714501432034739265403508763930097359905740070256t^{34} - 880069636058445987160806989002482304402631686382t^{33} - 380429192915450090149887552672163055207928741313t^{32} - 139096007339702553972681536970851836123106643672t^{31} - 43039375316794717466347464567266943808966167924t^{30} - 11223083142311036541153817878859604725513329961t^{29} - 2439050116993230476243677795653082522518229037t^{28} - 431352586359656669127545297470100012195073882t^{27} - 58801425515523103155031570001142172326256791t^{26} - 5239210700143874174160455150233535794030372t^{25} - 35285808072431185591955542018096105723264t^{24} + 86772645773069141739615772634658276262855t^{23} + 17649635176781357304305466778231612645978t^{22} + 1964118240862188007688019979898713603864t^{21} + 103229418055659730109212419344935864262t^{20} - 7410812889056304209153198417223479564t^{19} - 2526039988016002971862365405540748726t^{18} - 366497165336412532988379208501908271t^{17} - 41105616224025354979594096615441332t^{16} - 4143378514005660031343448605625989t^{15} - 388786709793353519064238948618331t^{14} - 32867577788520118739069861087342t^{13} - 2401451070538114720943620849195t^{12} - 149285667774503703581536727564t^{11} - 8028494415784793839917040981t^{10} - 388349029164196166937400834t^{9} - 17327905624426208610303905t^{8} - 687481490119250585965624t^{7} - 21846935198610948714433t^{6} - 485877248598946144149t^{5} - 6631193035319591514t^{4} - 42376701259445972t^{3} + 176890203804436t^{2} + 1904470604189t + 78150144 \right)D^{7} + \left( 3t + 1 \right) ^{2} \left( 85801727302501760502891945842150124428014840080t^{44} - 1632078445923190847054698348211260035772671389088t^{43} - 13979269545157828892143956982813095685367309511744t^{42} - 50506699833710733239802289823195474321358283304616t^{41} - 113099409916221057845016016212675727354599422774052t^{40} - 179395139734140849000882515696829464886570413275284t^{39} - 215835263737562992042119663915798001412084071898254t^{38} - 205289144708440935339457582368008668033047858413120t^{37} - 158640512382129066533252266210842559070421732082466t^{36} - 101508439451470183442166645483581438269345509541236t^{35} - 54507035595088586687567751983344805521842819118522t^{34} - 24792778972901246171545222756580751928666744260461t^{33} - 9610742587101801943378862878949312410500708094681t^{32} - 3184929188303495667181792623593091626375395162812t^{31} - 902379079801365272838742429291584990109668796335t^{30} - 217824016495475156036450062869418282251526043974t^{29} - 44420687892048208901543404754207012158765963803t^{28} - 7527050783422046480369813902796796446373071123t^{27} - 1025170891492047937589129573654462904337624833t^{26} - 103709176188579979680722892404621722119169892t^{25} - 5777206630742995292126480429120834211508693t^{24} + 330020009721540116856480054166105451642241t^{23} + 130593041154001089292093940529431532697708t^{22} + 17981298104634022962513949278967079798976t^{21} + 1500963512610687229409391332080360555754t^{20} + 60716232090995822634215655875689422250t^{19} - 3796818990857902996275300799448336563t^{18} - 1050169257143677178720740422110515483t^{17} - 128789301577466494781591230445051315t^{16} - 11789766803249751003944752792253278t^{15} - 867626742803946460751937978509695t^{14} - 49628013115093543563436240381857t^{13} - 1812230609381162044212274971211t^{12} + 14580133008771223391318304461t^{11} + 9001236180097953340774580137t^{10} + 863674914767390014885120407t^{9} + 53683956050931578032292941t^{8} + 2425514327851307003915545t^{7} + 78676226676252611587624t^{6} + 1690407092496926572095t^{5} + 21633418326809260150t^{4} + 130331590612639556t^{3} - 477498130391043t^{2} - 4631532203995t - 169325312 \right)D^{6} + \left( 3t + 1 \right) \left( 2138443049693120800225922342527433870359754475840t^{45} - 41333974587936126100254964412730010628149056106992t^{44} - 363804198334363319237849616933231272071338573712320t^{43} - 1351209206270197807351670604899783717521957764006408t^{42} - 3114727934721692773541507752526306797530324353731308t^{41} - 5094206607877720442291107865035424429429837946103296t^{40} - 6331542175356618033766796518542327743138779530345060t^{39} - 6234294070717345501527385513218049856477659606937662t^{38} - 4999124904837346110592810268947495197041147006472230t^{37} - 3328118119637076785746344853404024335038108189938680t^{36} - 1865052379173048392987807112063715857528308450301396t^{35} - 888479433582717015549073255411625626270748665932283t^{34} - 362239563943370120913619665909767454178235425572980t^{33} - 126909809298636808744740207566083331572625300358067t^{32} - 38262436997443147386056565688624091755533559180653t^{31} - 9913260668375610463465729953753530488896797266341t^{30} - 2196098416435900794878434498239723904738801044169t^{29} - 411699746940628824660893624870392440775905846050t^{28} - 64021263334999469333212713938007970958200601802t^{27} - 7918407452459830714886099784169905662650510641t^{26} - 695065857338750812252404845955506186535788179t^{25} - 22210588491889952499394065111440596561878802t^{24} + 5783289292098769695242588193453957473443843t^{23} + 1448612910465304955894815574692866602734198t^{22} + 206739863430491738398803036774802543853998t^{21} + 22621533909613657796745050536341131093312t^{20} + 2080386571694541272122740060442550902471t^{19} + 167079958680218946467409084398146693616t^{18} + 11496357816520394023086068268392393774t^{17} + 598911110257646106340489384688906259t^{16} + 12427428485927511832651277701196209t^{15} - 1659171053208394794902642117667644t^{14} - 243999791915791096757460957505724t^{13} - 18597605615696599736610930113932t^{12} - 987998651164927369777626008996t^{11} - 41515349458761040924492904896t^{10} - 1657323384883549301612255398t^{9} - 72342876362939871455727770t^{8} - 3056027471567336608421647t^{7} - 100032892934947813992415t^{6} - 2135234046702137249523t^{5} - 26332066908043204878t^{4} - 152837208612368969t^{3} + 537150041059132t^{2} + 4638274488011t + 156300288 \right)D^{5} + \left( 31749939168360362992243208113358705658535799092680t^{46} - 619963348951886691282799611098885501792183739027696t^{45} - 5630557173152253661007045417712840415009294747498200t^{44} - 21561483308429355928288438518828263955445231416754608t^{43} - 51295267679087047136548182171285362803406781726707784t^{42} - 86700644580023862526832501664365643241675740051891372t^{41} - 111536424343660038348431171864992002222865114760348025t^{40} - 113867838978330396994252713171955997087911949369367507t^{39} - 94849338751856236737940049929191918075484588271132284t^{38} - 65731086605658528827870863309987244892806043977725943t^{37} - 38432899934171677560044414474869026476838466823434154t^{36} - 19153036569601067566457633124334102829289632039247633t^{35} - 8193539278664313950922937192023951795410447929875256t^{34} - 3022670222850627281770397123759159420121324176605868t^{33} - 963690971222215661619881193880275008724487756257385t^{32} - 265433482102635417379064011481223778146613424277561t^{31} - 62945431415867125813578194786613505438060580036322t^{30} - 12753347335097170123123354522519153639690477210711t^{29} - 2175073071262479820697731150680131910262363053630t^{28} - 303076146349795668931075550783328049491284822888t^{27} - 32123524937248438977068481429910815380975838126t^{26} - 1980381596402067580148700977155911479749516334t^{25} + 98997177124630978583883806610549023597838884t^{24} + 51418529653087073921560261888213494353806566t^{23} + 9147917809951473126329685723638341541756290t^{22} + 1167869070346501820851283952082223689706967t^{21} + 121940535088773271668825123895806273259187t^{20} + 11044506995810371449975136406415579684469t^{19} + 893830102927987124315307870810694792433t^{18} + 64619329999557693324005865070003558688t^{17} + 4035997896119940470000941870715981104t^{16} + 203091510184641481800758603561734151t^{15} + 7085318042221278337788420027156917t^{14} + 76729041848868720313260807064929t^{13} - 9185675864120049299602363980463t^{12} - 712521415235628304580829584326t^{11} - 26575419322548846003183834833t^{10} - 429191149529399867995973784t^{9} + 13294628046464802615559426t^{8} + 1252968419460017944341799t^{7} + 46922569673314186663195t^{6} + 977770458617444016918t^{5} + 11153773219780812520t^{4} + 61215388257368498t^{3} - 215767194533454t^{2} - 1639132073554t - 52100096 \right)D^{4} + 2 t \left( 47580357855671937805026772121235403615504537087440t^{45} - 949645734316439162977651576419072786913117404557220t^{44} - 8464240024276869003247193867968152392520737253959604t^{43} - 31929051285206466556679298019748416745602091554092900t^{42} - 74856220657007583794151636737089009021398042602489142t^{41} - 124674681183992676311421244644927269598548626520923224t^{40} - 158009764198796984469953831964426792614885169521241711t^{39} - 158878698393988131000161316048147147715050534904280361t^{38} - 130308028638313611503089245408822267794160925215477740t^{37} - 88887625541245333397891665777773359915702058297452449t^{36} - 51138248881399794362026216947413006354200518746313556t^{35} - 25064119901014827561464951700079444256776209319300527t^{34} - 10538912234885353394732255544225467603569723697893046t^{33} - 3818243474413787105462322032657410179363340553580724t^{32} - 1194114008602768605280028521031300229778439190476789t^{31} - 322064346633883218224891218796362917566698197745305t^{30} - 74587428581957001212992187074957012443409144333887t^{29} - 14693395509246331741374408438630403284469309896536t^{28} - 2416883543025775959209120216193100256444666971630t^{27} - 319131285348308766273399248285727402170672060271t^{26} - 30414048719026541592711988075170362587727551518t^{25} - 1167044686418554489063300707985485583895279459t^{24} + 267377746545676809932135006307172796567867506t^{23} + 77060628389366095316457663247006609546401104t^{22} + 12373737271342648516338365799538039681560302t^{21} + 1524252048795444083353713040714789359507887t^{20} + 158019847825643545547121881549732586233374t^{19} + 14465292220471761146951048798022217718936t^{18} + 1196529967547477935432779952353009177325t^{17} + 89110688686819226773327584324522319390t^{16} + 5808696633423913085009058301195492377t^{15} + 316703828505845695479241274396392367t^{14} + 13594149639507266414474626649508695t^{13} + 418852579367920568335252191150470t^{12} + 7509984565491443864561245342384t^{11} + 9780438212061629560344378329t^{10} - 2019461151344132198889070724t^{9} + 51918760207262168181527065t^{8} + 6160818175342176284194793t^{7} + 212405558098653666167731t^{6} + 3697109989879548050590t^{5} + 29920362393008244864t^{4} + 85884039447064824t^{3} - 396548859529279t^{2} + 946221231161t + 22048384 \right)D^{3} + 4 t ^{2} \left( 41766112235772189385893989879085747106874278720920t^{44} - 847954204484913622832855300115817125219983754766632t^{43} - 7446329579971333716190183204954728412116921371571744t^{42} - 27751784634091869084571545250298477611990481379299256t^{41} - 64295150160918185255352929133525463367368741161846108t^{40} - 105804922224705594684463708100138033347983072894931500t^{39} - 132457092823574262731067528235489571961326943568424457t^{38} - 131518991631980003930064826665236907214213265415491895t^{37} - 106482861631262615844894329521386865289930633991462756t^{36} - 71675741940137001590749035485218070305914115261116621t^{35} - 40673138255256332581534182795648950113319825718244842t^{34} - 19652094320324213578694692614887375821421798596798365t^{33} - 8140292088792787452941591472602067567853204524017079t^{32} - 2902556389611478220086335058826500455246476629146771t^{31} - 892181597608649961763835733510964524119139933481377t^{30} - 236042593718864667282173330963332491656102278564182t^{29} - 53462127998258520537141243116941769155769753237330t^{28} - 10248522323015200474936197168025285515596065840756t^{27} - 1625021818599976239094976224317592247015759318742t^{26} - 202369886786626335588158680811399793349365698480t^{25} - 16852261451193921647351102035036361398685561109t^{24} - 95857391784386221875737298507037920141083915t^{23} + 281233907757138601188171794334111717721819773t^{22} + 63986151014720316621099625647869716468721104t^{21} + 9556302461232843187912157441031046576948569t^{20} + 1136132074043262583208656582308816969610011t^{19} + 115629130123634771389192058454531276543525t^{18} + 10500824568195544461664379781839731572765t^{17} + 867300843376664752845510520925870846285t^{16} + 64757582198883694120453066811070913175t^{15} + 4253458087480040739443571578744072420t^{14} + 236380680240922389090552507511266646t^{13} + 10637020537750625172876175424356284t^{12} + 369455464617800819406739086599144t^{11} + 9412419519984007743568333585291t^{10} + 171521673461303198971598219960t^{9} + 2774562405556689764532744543t^{8} + 78323302286603021155282519t^{7} + 2875259637498693089098717t^{6} + 72709961294667964992843t^{5} + 1041195051532639148501t^{4} + 7815192013656057602t^{3} + 29605513498669516t^{2} - 118838052516084t + 1146202112 \right)D^{2} + 24 t ^{3} \left( 6457758574668511622904471835965782441840369667120t^{43} - 132805074426116848835302118552459457653743527348516t^{42} - 1153100786060190987451657413916214090331008959790292t^{41} - 4257605309572764971785606470915149694710931052777284t^{40} - 9773378196865059018748315900390255750494957222472542t^{39} - 15932514893341489447127052534304687332602558287890312t^{38} - 19753765803430684835159402621367103439223479905417011t^{37} - 19419017416593004136004755952858536128704930622948977t^{36} - 15560975035094545253978438784709600410216589415993688t^{35} - 10362954306113993235297567565381476860593066599628479t^{34} - 5815419795778861484717548171670286511104521335159566t^{33} - 2777202970847610235447662958349789614357743188605581t^{32} - 1136211539069735969266782885067369737352521150535152t^{31} - 399770407665001919940123135145047320744138041542288t^{30} - 121093798235160071438936414958787034691641638865823t^{29} - 31511058075107576869004582598362676493870182440583t^{28} - 6998914854419422819794545291956704539287617058522t^{27} - 1309092359360034943861766401062478730669671003649t^{26} - 200549089804420330760098175470912836469339586628t^{25} - 23543577883334082835586417893908965149731295878t^{24} - 1663699334145952970179847257573736726123818291t^{23} + 66473123521480824615257006439714728593497673t^{22} + 45982757473463709695262194032059556170107131t^{21} + 9208039061606074321708509974177158952491676t^{20} + 1306801884789320274742934390023635599561075t^{19} + 150984527696333234056821372273023410875212t^{18} + 15107678405663171892835682541260027059353t^{17} + 1359085687345199170339390939815307442069t^{16} + 111679652539836730130626328636200965682t^{15} + 8310637088338858448381237675790737572t^{14} + 544595563890434847218336537876795645t^{13} + 30288442172316655283983845339622035t^{12} + 1375854447988666474212410946399606t^{11} + 49197432358360971591107191196585t^{10} + 1342308185056334419897861835822t^{9} + 27777475286298437837398631830t^{8} + 480384161354807286174053891t^{7} + 9466070619528813850923979t^{6} + 231342371959263285079070t^{5} + 4498202132217145795329t^{4} + 47665153002763206629t^{3} + 265909518689402287t^{2} + 1115231502841115t - 2994973038828 \right)D + 288 t ^{3} \left( 198003986082696370391289105789577210218495784800t^{43} - 4109009364937409307459365694585633603262936916940t^{42} - 35391896888075066466962364212590762285152393324780t^{41} - 129807513587073694207242515643390511134257364872460t^{40} - 295997059574310472023870433283390253161805435303978t^{39} - 479246382322927744743098781659855282449443902764320t^{38} - 590001590863307342475106675957515257296831262347731t^{37} - 575761652187284579446832406306243955633522203312849t^{36} - 457863098905703685349360447754467748675878967454072t^{35} - 302496564416502485481886189043494756164027464195559t^{34} - 168339324089192191944461582450004321968848798193466t^{33} - 79683928313300539037465512108810034709463562245389t^{32} - 32293319008706188641785729642180689924149576539330t^{31} - 11245936800853264568629678095821357973872467977142t^{30} - 3367736129007217825390982030545425826440973976603t^{29} - 864924957537721729645749051092179628528432533657t^{28} - 189104688968430898651290124782246824639953117042t^{27} - 34659765852235499731608315122642205354931780075t^{26} - 5155397868861720599274462258373612927597746136t^{25} - 573192329821311459629682090438427954083576806t^{24} - 33554016150528243639932731235721021923711955t^{23} + 3421531077313146733107287299697095575830325t^{22} + 1424984536801977668367485200745445950115461t^{21} + 264424185681389137716319819313046996999618t^{20} + 36219886203845288626151603977261505006761t^{19} + 4096022387202369178611597463282654258410t^{18} + 404370211363232954943785798903906332969t^{17} + 36083526939745730353313983177052341485t^{16} + 2949666296751314348343519841575674158t^{15} + 218483624140164943320073594081249294t^{14} + 14243989379366506307889387519755613t^{13} + 788329992495434255213903399585561t^{12} + 35733608877751808734562575714130t^{11} + 1284364251015251252441489066967t^{10} + 35699701733347051711722715012t^{9} + 763512465973074125142746890t^{8} + 13327149750459678369347849t^{7} + 231783838647885879804571t^{6} + 4562992005497987914948t^{5} + 73382352390350438087t^{4} + 592361972380215943t^{3} + 2101167017335637t^{2} + 7262634463465t + 12066870672 \right) \notag \end{equation}$$