Fano fourfolds of type A beta

$$\begin{equation} L_X=\left( t + 1 \right) ^{2} \left( 5t + 1 \right) ^{2} \left( 20855122t^{9} + 15810181t^{8} + 5521514t^{7} + 1265263t^{6} + 167476t^{5} - 2873t^{4} - 4257t^{3} - 444t^{2} - 4t + 1 \right) \left( 2200761276309249652850239290895414044540t^{35} + 12034665419824383963962419688627646470096t^{34} + 31597445599745705343834479939520659356395t^{33} + 53202570414484350133721931010826856294811t^{32} + 64669322613077368363967362907816340007613t^{31} + 60461619103818174738174264172617769443558t^{30} + 45163411133439407761853744249005959286830t^{29} + 27614689976052697376769403174669315942084t^{28} + 14047203336788495388548560298296335059386t^{27} + 6014560643676888404130302700234673214220t^{26} + 2188221589632731166195943076590210983603t^{25} + 682713444883792424823154089582758118416t^{24} + 184630183108844139278078037204075674309t^{23} + 43885080284130896964394589946700884539t^{22} + 9330264740380183112448355163903208121t^{21} + 1807608586195858124421299872412242314t^{20} + 323257285778080327586256094596601882t^{19} + 53339994070222923613231585658734550t^{18} + 7996689553410427072361543749333805t^{17} + 1062607087028888357535907898000827t^{16} + 121851076162565849342868858682095t^{15} + 11757981746722804838845276227248t^{14} + 931686041534977843253141802364t^{13} + 58978547883341066742858937676t^{12} + 2869754353979160301774513006t^{11} + 99891835049415743387896752t^{10} + 2012950688129159661897157t^{9} - 7358354503869453289094t^{8} - 2115242691416315285089t^{7} - 77069120525915086193t^{6} - 1416872744915558219t^{5} - 5138205982287546t^{4} + 471515980502706t^{3} + 11718150526334t^{2} + 69925658328t + 108142592 \right)D^{8} + \left( t + 1 \right) \left( 5t + 1 \right) \left( 8261486083854920022956889865347122845091124098400t^{46} + 58489956587600966958927951409320349484631259075840t^{45} + 199585120177036316609332459016488591533723086189000t^{44} + 438277218993553488332178032071813023035641756791292t^{43} + 697462711731341138028696870900584095065667888442554t^{42} + 858216595876700129343689120206875676772193361624260t^{41} + 850134700746418074051726846243016280008852168841421t^{40} + 696469825020420915511840623536103964133864427626265t^{39} + 480892025649485122629070052043937120091798512063795t^{38} + 283730547398672268519455288543344771911731411282551t^{37} + 144553827961779570538497804395201945565229328784489t^{36} + 64132598823122708743382136885126994056237468323686t^{35} + 24958922405705667930242438308071676399981260638152t^{34} + 8579934872269947839793292009559128164084879995139t^{33} + 2624199012763643734635354470883790779785560671450t^{32} + 719899143437093001786767200040024443565797482730t^{31} + 178764646443079411027798262373400298257473275078t^{30} + 40577377662091724222574025798497937236073925139t^{29} + 8495793779295260900904440872594650597909702138t^{28} + 1650524095328162401283779945395397077443294763t^{27} + 297696125822730328012230432133409765103557672t^{26} + 49564238370351795071937735075380664120010991t^{25} + 7535044987995486010251772826166703547273052t^{24} + 1031714699543272081675047494054647476788739t^{23} + 125382595414819593121661045728096322585734t^{22} + 13325864619752821355674433171679140580960t^{21} + 1218860275125342752402979153142378308613t^{20} + 93831717926841482967590378982679419596t^{19} + 5805547292451025626844216732881760780t^{18} + 246892302535969594581260701492756657t^{17} + 260602179285698623112931673259474t^{16} - 1333449824862187899637968455707752t^{15} - 173235472268083442133665436911722t^{14} - 14692994642466688649375839941429t^{13} - 927145809651841301547785954056t^{12} - 43505093439377693768969082049t^{11} - 1424850887697996115313229414t^{10} - 25873179412198664080885087t^{9} + 161378209258233119460571t^{8} + 26604217875451296434314t^{7} + 850132184081451620115t^{6} + 13705574598928512107t^{5} + 35838656756596328t^{4} - 4058914478217984t^{3} - 91747269726744t^{2} - 485694617576t - 648855552 \right)D^{7} + \left( 626496028025664768407564148122156815752743577462000t^{48} + 5003509013681932860831021065969666791348939688624600t^{47} + 19200326269946082654373618143093483585166066331711740t^{46} + 47274329618526299472156790491848299551186000576168474t^{45} + 84119876381253712330658736975175324901445127895735480t^{44} + 115464620766459267648145052645912904447520219587110804t^{43} + 127354877644589360150720043262175908482400764628924431t^{42} + 116026692153733032671325632073903306171444184097197067t^{41} + 89025163310112375021610952840910415305908049289358662t^{40} + 58349490923172048913619916632013659607417499338946080t^{39} + 33020108406903172478759902556122265422760957339062268t^{38} + 16270511131634865201588228827773513384096598667628981t^{37} + 7030333225033146734582590489001735388527963227743509t^{36} + 2680993870510444149990570373393764484849579708791529t^{35} + 908139093658733953147063484515364440075124782327268t^{34} + 275155360301545061448035023912195816139854440461625t^{33} + 75166022323105382691727809696049766524378335636162t^{32} + 18679515337694521431182447944627435391007715981247t^{31} + 4262347232789054262595251949514553828569472852304t^{30} + 900343537016656715260476878826560395907945647556t^{29} + 176919309747149753369990120061246728908127656422t^{28} + 32341105785767662535082156580646747136919806278t^{27} + 5472069098064001777322665205229304625353703356t^{26} + 849588788210802085299342944549959648973036506t^{25} + 119833082871281873433217270208725807234303680t^{24} + 15211476502794204437199335626394482316534963t^{23} + 1724999984702289745980578316645965653824957t^{22} + 174047999945580159675250489730542988363054t^{21} + 15645679248803760821232811591582208899515t^{20} + 1266391671017140422094796271406406288985t^{19} + 94652371790506011662510597793735113084t^{18} + 6802867203476302650770498765283839261t^{17} + 488378477633645136166853234079257238t^{16} + 35051929779720943489984229799178693t^{15} + 2401182552070125114394122300226486t^{14} + 147060735703692592049953179605334t^{13} + 7579606750737619991994511535276t^{12} + 310501901703248924731331294528t^{11} + 9362318190519053644703995321t^{10} + 172789095532572670932888005t^{9} + 134343449535564307010506t^{8} - 104909887894607544846823t^{7} - 3509155423731532748499t^{6} - 58020108818626776943t^{5} - 289556749864351922t^{4} + 10241042450612444t^{3} + 243621328030388t^{2} + 1195883937496t + 1405853696 \right)D^{6} + \left( 5204736232828599614462840615168687392407408181992000t^{48} + 40287616867996963653471336841232059087721721385841600t^{47} + 150148754910707329237469678324271648309821640926374000t^{46} + 359726079633632762766553953401658716292145933419881184t^{45} + 623885329650470837341190163348302494716697135361560330t^{44} + 835840249333977124426833959629216823640458252561132596t^{43} + 900784259481227249450801750853144185076231560989978165t^{42} + 802402922511623988152961168087159727574655025421507937t^{41} + 602156502219017295150880564338035086638266003950108814t^{40} + 385992474578778293271486981219975977661163296396794810t^{39} + 213566590584996089657799113752389729289771524164805154t^{38} + 102842735904883061414915270500197417610285078685893743t^{37} + 43408903634232428586805669786473844638734244481702721t^{36} + 16167593576414948542525890296196504405156638400126067t^{35} + 5350410548859532972063918001223647732602943310810376t^{34} + 1585583358001703133066818584588372161983663129455013t^{33} + 424571114331834032344909991447860601644207623942724t^{32} + 103747837522914974004660149117082569181103254385429t^{31} + 23360385771591511783390255548973323217470053194100t^{30} + 4882350392267123599679715424319128824710055011142t^{29} + 949658145870436832811999069843302209660580387164t^{28} + 171360335089691543689426296005040270495360071032t^{27} + 28451768988698791628842135296757150141443550310t^{26} + 4299288621865445300824219982586675350720918570t^{25} + 584400861104944355774351853163889275389717350t^{24} + 70662238377607002826354881503894553495506067t^{23} + 7518290981903963690663622621437555270122845t^{22} + 695598338534256331041268794376002914365606t^{21} + 55052559397276751428565649938990044432839t^{20} + 3614502903867055711706701143112847656447t^{19} + 181726866285292682870791428864803055272t^{18} + 4848019351522044014464511590300054033t^{17} - 272271881390096687774152154305175604t^{16} - 54590195038432010014903377035862765t^{15} - 5154504570135547824134985599659842t^{14} - 356763550978629499730752396009934t^{13} - 19339096274974225422123705348040t^{12} - 820884061343626578881599922610t^{11} - 26447582605814615898693564739t^{10} - 602320201995208438901599457t^{9} - 7884846619465465415405852t^{8} + 11182049700740865344195t^{7} + 2828009873932232553463t^{6} + 56458904628250736267t^{5} + 349416618785414450t^{4} - 9303223381045348t^{3} - 252288398896416t^{2} - 1206604161368t - 1297711104 \right)D^{5} + \left( 25758625152285986054911002859330216770757034011803000t^{48} + 194139542658960680392989071383156785411219695552645900t^{47} + 705618349095499597986197912354770891847481392907097150t^{46} + 1651130878530535601684210714981408954652153707296241313t^{45} + 2800792761258008470745747621004997731234354088163847341t^{44} + 3674397679759484501218193885695057510893420207603537170t^{43} + 3881263010130607899092292516527294713949581701054694548t^{42} + 3390793565393097168233808612752356380385945624387433414t^{41} + 2496358362184962019242961441879104195037195420825557793t^{40} + 1569934680986959695000428944749176631439090667505579864t^{39} + 852076120324595378408127976663066737962721309238863608t^{38} + 402412107919553819881451568322330763677754134890473245t^{37} + 166563931734096850557982222282284005617934394288712220t^{36} + 60846578335831907358205884119464686416387391940350508t^{35} + 19764598995812907566625466889061383442868358754074840t^{34} + 5757873633533156080954048223147380137455541484190748t^{33} + 1519300097186562862221617672974658451354682204938477t^{32} + 366962187542461893017502635211519311434698315755330t^{31} + 81911679306863605408641110839898388767319471173947t^{30} + 16998832080860748761323504631227980902467459818539t^{29} + 3280599529896075342544489579604883589199186580510t^{28} + 585369416276493536064285817348797942129954680111t^{27} + 95601760191947350368449869396595806282375858540t^{26} + 14123515039263836708341205167008551569142971717t^{25} + 1865887970989278163806029357504212289688742836t^{24} + 218197632654576878942817317529363942332265248t^{23} + 22383485119968329410959110315814858302611908t^{22} + 1997903133532670124247322297414353641813095t^{21} + 153981335736048812415014371749485709925824t^{20} + 10179276167902783882847097983341681952736t^{19} + 575899533466054251679137741934296350006t^{18} + 28309071381083695788702279863566599974t^{17} + 1294068763299656937107191104719264685t^{16} + 64162936098479362033668908890170754t^{15} + 3841263192158795451565933602500605t^{14} + 246009050711395622530381363261296t^{13} + 14100494742377402104470666858617t^{12} + 657313678821118378176941543921t^{11} + 23811680517662683524670018300t^{10} + 646956429256364410593175931t^{9} + 12587040730174797220628737t^{8} + 162568544627013765721088t^{7} + 1227217560540280423158t^{6} + 5512310556454773608t^{5} + 86933746305354616t^{4} + 3736345537890554t^{3} + 92100327264590t^{2} + 429953518480t + 432570368 \right)D^{4} + 2 t \left( 38601793726812113807266067895834431493688277349774000t^{47} + 284532233857915491334201618374523326278304720222491200t^{46} + 1012557809103378375699022746598978686340828637278805780t^{45} + 2322572315383258514509822011628483083957374516649173130t^{44} + 3866241626442316444679258013537540367859496103731439994t^{43} + 4982353874437620311786338666593141806685945524118206576t^{42} + 5173525903374540133275107342310653618689207191289115648t^{41} + 4445217126502649679721578650797548781835368244549144052t^{40} + 3219444735930599778755943300257675745853445428351772602t^{39} + 1991843180761533579882985376457362713575519855924373810t^{38} + 1063451961725358708141098252966596777450507218336365570t^{37} + 494017558694842721636085675658934146718266245834563331t^{36} + 201147320053216497298530726372615166752248396584991155t^{35} + 72311139872499424426821567715092464883514341263516468t^{34} + 23136541269957191514615162994892692660594986402042140t^{33} + 6649993524282380732194635362354045757352946481485083t^{32} + 1735208269196742011428080958012741810205248094776214t^{31} + 415527762992067633120001197014112025022787826723649t^{30} + 92143478064006418218929863114977268140653316071563t^{29} + 19003409632521750639791009276523057849248489169954t^{28} + 3637497220123599488916915212434271963441191851524t^{27} + 641072742262888499900899591245493091266996518077t^{26} + 102833615763921966473701387452921221761419194584t^{25} + 14828224874101598428556870582903288573280232564t^{24} + 1899815191106048563213074487375211680115127679t^{23} + 214035943180898222609772824575437588124506273t^{22} + 21003524926019233009203695094047211951136620t^{21} + 1778501754008800151267459359278351671666738t^{20} + 128606259011113678445490074237719055752050t^{19} + 7838124416408562148894109425575305353148t^{18} + 394934131118486177353104663099915863236t^{17} + 15898626859968290213057737816686514847t^{16} + 472347398122779179630734372034159976t^{15} + 7565373197692312662722699637432903t^{14} - 152340791290945023476478716330997t^{13} - 17293918434698229448701143381788t^{12} - 772878910195778769798271689842t^{11} - 24116254885084303038631672263t^{10} - 590963710321843494715653860t^{9} - 12616512329569327974583066t^{8} - 277793556821886260657743t^{7} - 7029022884542595239939t^{6} - 176036918705632813600t^{5} - 3389982056046201293t^{4} - 40263083700269513t^{3} - 200038830159086t^{2} - 449359305420t - 218171392 \right)D^{3} + 4 t ^{2} \left( 33884714658655505999713877029661928435886942465257000t^{46} + 245293812793653099139052010958413584998438539886898100t^{45} + 857977784095438232674315682576562747372338835698235290t^{44} + 1935961568316094345325613166859131446562951749165287999t^{43} + 3172875745447054568422184487251672684726769207586697875t^{42} + 4028609270996321510286858011111206442215876998528779476t^{41} + 4123886680809312899807947599975409389860886324167574112t^{40} + 3494335012846113328672225596588130555437718569647379674t^{39} + 2496144542557351236363532317877137189615001507635376061t^{38} + 1523217792264422569357632046437640676591190269994604127t^{37} + 802072462111282303168541189916271148978195817462070419t^{36} + 367463208226979040680916645108603472261687442926510332t^{35} + 147578331868752941663551386608531641265563006402282979t^{34} + 52354630332441256715332796248910776383141346656468599t^{33} + 16546629964063858027881216007072150940541403990547968t^{32} + 4705137586919372323134461018730281436505141558058192t^{31} + 1217133941742918774353623854252802920565292970531832t^{30} + 289560225734102632544691970726761077922053416468768t^{29} + 63876540306408753323057585130598768118188564356103t^{28} + 13102062221669276526693837924284267138012420774534t^{27} + 2488833512607347447788336756783671876517784898862t^{26} + 433664740727408316068250735839111428144709793994t^{25} + 68459602065440248257406065818687415746277249086t^{24} + 9668108758181336450156358624549831169937543464t^{23} + 1207399745146492633826564927495143815534943845t^{22} + 131974699464246447596833688023242619923934061t^{21} + 12506028398203502178817460087842971742188423t^{20} + 1017549265563634156093852924747555235572090t^{19} + 70318516131812115257247663385710630751689t^{18} + 4069791123071982498727174173838057460681t^{17} + 193134922540086095985446819722681534578t^{16} + 7219968612650673221612533277194549154t^{15} + 190889058157356794249062419479631632t^{14} + 1854072338812930880965771154129152t^{13} - 148759460510618889726789614933067t^{12} - 11871653624866521537741662742887t^{11} - 548158829300190195199686764225t^{10} - 18889045955404948942920774502t^{9} - 498906706229994718589232696t^{8} - 10052268209042163027354780t^{7} - 168779596443991932087434t^{6} - 3307935126491873519160t^{5} - 82662941998964028968t^{4} - 1627730756921265420t^{3} - 16827592377461780t^{2} - 44595278608896t - 12111970304 \right)D^{2} + 48 t ^{3} \left( 2619579545755664223945913828137150202130977266201000t^{45} + 18699172000130700418309727674644007209685249716829800t^{44} + 64526156611818673243564980727771708182097447547296350t^{43} + 143725356053248083553693982739643394333596397027885997t^{42} + 232661706989247021031961612825548737839458304232325455t^{41} + 291936564736491425924590724031427829403721760810379679t^{40} + 295439060780151450086229673903125716873791418685088559t^{39} + 247541508881275380570679875616720938475381059400296964t^{38} + 174865085900106808292425632435377465635820899577279649t^{37} + 105517699360933820768625817111441566102634654695815626t^{36} + 54937641344022297955130524266726943146349913039205659t^{35} + 24885709363669562787306858907269107242879399313266895t^{34} + 9883228738060409387011580856672703846457567884268824t^{33} + 3468676782792618495632975658476899928580811373482475t^{32} + 1085504727282561057417245948763703733941442499244524t^{31} + 306057198833690055779813950192603957840480720560089t^{30} + 78636852972284979715367991779683981048065966714106t^{29} + 18612070395343557484632444963691010367180450648444t^{28} + 4088207330136719947623238672506444488986992319570t^{27} + 834497156836968221203239241316972413429658184595t^{26} + 157423008266131599655793344553949171674243029998t^{25} + 27153242169975293612845413407947069190485628554t^{24} + 4227497415576742933100100365177700762342914268t^{23} + 586584204960291094604999839252381883110569208t^{22} + 71711204461548522970095002752992442599931885t^{21} + 7645728400915971577986545064067553120981504t^{20} + 704159078408696783779704361234304615037489t^{19} + 55473627193123690421330865067431801564183t^{18} + 3696700327127395965459090088184387484994t^{17} + 205406200644118119238732200509576549773t^{16} + 9313088291614851253039964366616493934t^{15} + 330589576064785472488444168935605331t^{14} + 8171075409272760647200354361528958t^{13} + 59057475932829820669805559982374t^{12} - 7472223374516749229694720470864t^{11} - 561483006324277752412822360258t^{10} - 25943291860822826142321133891t^{9} - 894253080554691126372961937t^{8} - 22907958660701714696418069t^{7} - 418695792004579826918520t^{6} - 5820093105623059925566t^{5} - 107566588258656873252t^{4} - 3128605861345515932t^{3} - 65707010690912052t^{2} - 658183420119716t - 1662533246496 \right)D + 576 t ^{3} \left( 80320003593033944667636429246430360993941484290000t^{45} + 567580135663804125284884031407088374068142659304500t^{44} + 1939420855565137558377128686868766385608851565790000t^{43} + 4279125638476422615737972476676776427147879219385880t^{42} + 6864285006313440372323598573423015016978960926487274t^{41} + 8537885000091553691881632312944410864413206622198543t^{40} + 8566836804299369951168587396387430197433474664395887t^{39} + 7117669175339429173162281118880136434651481362279057t^{38} + 4985714297838168592997311457407678452742999847385687t^{37} + 2982961835953627800302605140980137182569312025547015t^{36} + 1539730653042267895229178941508967881077081921098608t^{35} + 691440000298911719326417147648776657416946844621972t^{34} + 272253776561991801890279142120650124770604502718445t^{33} + 94767726912546284353462053158010057132948284973497t^{32} + 29434336026012514168813741160403830284018553655945t^{31} + 8245606474252113905422142729932612472511456875505t^{30} + 2107769919817808146302798346899223769266674746450t^{29} + 496922869364397913204186920201974668090471237579t^{28} + 108778558714089496026479139774382159683393868045t^{27} + 22114714509802366075690186345303329145368511690t^{26} + 4147671545380005719528190288973680422218161328t^{25} + 709472239343988710022401360129126943991777607t^{24} + 109228882471333051619324705516063188397385574t^{23} + 14944650192251874504177201661385170395955185t^{22} + 1796575292927666812964371271367056327607556t^{21} + 187847093069404328878576318938156186522679t^{20} + 16919309231076302715825113647091803359348t^{19} + 1299685338400013741873885375484930717925t^{18} + 84169123385447705593180031043670876282t^{17} + 4526369289157617171661150803060898568t^{16} + 197394631736609318716367524510100172t^{15} + 6645078443691125365288080062108524t^{14} + 146630114255429024632921454067205t^{13} - 134569032836737016979291030302t^{12} - 225298412664415134215137898580t^{11} - 14989022291951231466335394715t^{10} - 672789522294963200562001031t^{9} - 22785830140228524683676747t^{8} - 575694878159174548278590t^{7} - 10559854627636833808547t^{6} - 153445470146796298286t^{5} - 2803784141523077915t^{4} - 70211376005125257t^{3} - 1281594390342924t^{2} - 11362287565374t - 28149178752 \right) \notag \end{equation}$$