Fano fourfolds of type A beta

$$\begin{equation} L_X=\left( 3t + 1 \right) ^{4} \left( 18826648t^{9} + 20809364t^{8} + 9676208t^{7} + 2514099t^{6} + 406682t^{5} + 44741t^{4} + 3592t^{3} + 139t^{2} + 3t - 1 \right) \left( 30699980314629858187653334158544896t^{33} + 196837140272719133430056302393847808t^{32} + 666560287881264215754473019226284032t^{31} + 1511949077974397496857308628238428160t^{30} + 2472138035112448241483805052943288832t^{29} + 3019008384201034640562300378642578944t^{28} + 2817252914906741213474513613439879360t^{27} + 2038533200301776376793420412303045184t^{26} + 1150490783346099902094399834243254496t^{25} + 502867340638861831911669823057842472t^{24} + 164587794165808386875191357409363816t^{23} + 35775644851909677949469767762674632t^{22} + 2024080028150059195616302139873828t^{21} - 2244929583960319173815833713809620t^{20} - 1213476212008469876423033976483988t^{19} - 383854854444056156295458250313714t^{18} - 89749010425125647725445795822574t^{17} - 16527876495024713000350430940854t^{16} - 2460456150965507107920577424930t^{15} - 300299167673887509926113388433t^{14} - 30401435153170844551500620223t^{13} - 2587553150310451809098528585t^{12} - 187711033179280947044610297t^{11} - 11642244622994036799029816t^{10} - 602871417027396545434046t^{9} - 24560505660238831593712t^{8} - 715181787540714420750t^{7} - 12968001969772632137t^{6} - 139607446138009499t^{5} - 2736426134277121t^{4} - 66121189405671t^{3} - 657862950880t^{2} - 2439857030t - 2759680 \right)D^{8} + \left( 3t + 1 \right) ^{3} \left( 62421594082970283761997664968764502512369664t^{43} + 477507876119016927045156268706039850039803904t^{42} + 1897960550869776992506481400751058193217683456t^{41} + 5064185973830832633149817560512139693472440320t^{40} + 9903928802938700894205500976940983533430480896t^{39} + 14820017435238547113447943706163061076254846976t^{38} + 17430819337275334387478803878104946487716512768t^{37} + 16421249558532944407868873010646688731754569728t^{36} + 12554568117575662438104209657253978558242946048t^{35} + 7849301295680656482175663611840610826576328256t^{34} + 4017947255717998554439147232293149643905403040t^{33} + 1669084527013487387863806032553785499457777152t^{32} + 546181202819436110845131201601958689858653528t^{31} + 128248934755486314340102151591214772313578112t^{30} + 12990129500228552969332650162259829026215256t^{29} - 5789512446035912846057387025449743602649736t^{28} - 4177958093895937059111964486635619003470432t^{27} - 1605551485353415474535527587659549335976376t^{26} - 462282825684490645513741155086187085756158t^{25} - 108159386420915702854460815155475236529096t^{24} - 21240492227824130105873056359184163332482t^{23} - 3558464514216304489833065546546676169792t^{22} - 513484313652017745343072092731088010249t^{21} - 64265554039538905854244959639920031418t^{20} - 7022781454573194510604541679030394095t^{19} - 675575787592236723824718073664008704t^{18} - 57845642145765239894572781653302912t^{17} - 4470627026854621210073466095821387t^{16} - 316385876122059834624998268114514t^{15} - 20708699403330881170000554541120t^{14} - 1257482364794014509675577274316t^{13} - 70948147511647781191431688529t^{12} - 3750666515222885264605954044t^{11} - 186815486202398126233499302t^{10} - 8488376532519058740547212t^{9} - 321741569678089566030463t^{8} - 8933405542757005195464t^{7} - 154038718845392539356t^{6} - 1484054028897846223t^{5} - 24993134585151675t^{4} - 567771771246529t^{3} - 5155933193330t^{2} - 16954813610t - 16558080 \right)D^{7} + \left( 3t + 1 \right) ^{2} \left( 2840182530775147911170893756078784864312819712t^{44} + 22191337868879351960764098612680079979881136128t^{43} + 90139694186621276847133259470188664637179625472t^{42} + 245911527313155370375534779927108190032356720640t^{41} + 491944037024330958984701358592830442030176403456t^{40} + 753327817517687039559058903076047796449385578496t^{39} + 907106566228179127389754229406835589293052213248t^{38} + 875215232240444109021591578706161713643243865600t^{37} + 685511727900935209262429367585071520682056104448t^{36} + 439173606443967048963215238419603005363738206080t^{35} + 230353765366049559705495437087744917489826190624t^{34} + 98004441644549638251321712784640934429939941728t^{33} + 32789455727540919431320009683448077913350209528t^{32} + 7821151863654354932564091404788425140607928632t^{31} + 757798803564871997794709797296898906840891208t^{30} - 409181650897175756092963059637253133890888360t^{29} - 292119839148323261031151830526316736448862160t^{28} - 114492674820527688368828305194657690588736968t^{27} - 33804296491331957033485739555352670134268878t^{26} - 8127411199150540439083131825969274210061406t^{25} - 1642060500032709554028213536040324983618990t^{24} - 283266503940998941239432405723177285459242t^{23} - 42117214669127011301062307744094404951753t^{22} - 5432734975810385196648798813752610860957t^{21} - 611147046378052051013359265764987845071t^{20} - 60205618090439834445928914541954458727t^{19} - 5201314724805649665414107589291674888t^{18} - 391881342478529087601665300726164487t^{17} - 25212630244807642929532520805769491t^{16} - 1310142464825808999579646001911104t^{15} - 46440700154068501198084455347846t^{14} - 128610267252794826850121385775t^{13} + 139674122652602233021324990179t^{12} + 13519184786443765320513061030t^{11} + 845198772431016616984727166t^{10} + 40296344175220360885463081t^{9} + 1471657474516732163266279t^{8} + 38247043824531574499310t^{7} + 610935288278193027147t^{6} + 5194239896966484402t^{5} + 78781387467533366t^{4} + 1704961119786193t^{3} + 13972507819840t^{2} + 41469695270t + 35875840 \right)D^{6} + \left( 3t + 1 \right) \left( 70786087690088301786105352074578945849027198976t^{45} + 566600384426024581443174897592909573075648708608t^{44} + 2356933056770357221666591848024766537679035072512t^{43} + 6586694163354035821259401650177750572234673217536t^{42} + 13508268267674660204216460942400302501654442303488t^{41} + 21228216071855960836556666783658875523822042763264t^{40} + 26262175280260310596381045377285144559527135564800t^{39} + 26064867397352061972674012253404807881008002038784t^{38} + 21027512918727874533999913164747075742504949444096t^{37} + 13895682075251918256301412938110530100712854259968t^{36} + 7531783589968278560751437905609132616968508848224t^{35} + 3319911956522439693901531862057932860408206391040t^{34} + 1156091468967617128101799638385225270262072687144t^{33} + 290585694271022409100830020741447718200936967552t^{32} + 32708162543214413758042506684881765522827051536t^{31} - 13964523187642274990029892063424602412139473592t^{30} - 11064171728635269920283054717666954929608347608t^{29} - 4574134996224616831303022516894434029567779336t^{28} - 1414184581342362469066390675819571563634076810t^{27} - 355479825537561235521223582254482164085199744t^{26} - 75102055909477590518993835951999024786072888t^{25} - 13559905060329108656194732533500268689159788t^{24} - 2113120998392071019403219226444346743099449t^{23} - 286230854895434581790821928928826954053952t^{22} - 33910813554562952068952638647846983484112t^{21} - 3536752960092494825742071169980138334700t^{20} - 326982795734087061239093957239550802081t^{19} - 26973067746936645858284631594414844593t^{18} - 1994196715621505962198065547018638540t^{17} - 132326142035510807485437205724563093t^{16} - 7880755369701688159749551514630778t^{15} - 423146083534923805625987851862383t^{14} - 20854390343603042255967077340858t^{13} - 978175089453048712939182500213t^{12} - 45361522830980595601992929856t^{11} - 2071079123765451052455160711t^{10} - 86644246437027175669826958t^{9} - 2968035093661317611819953t^{8} - 73331159773171974147393t^{7} - 1111778505351962969655t^{6} - 8619794727622941862t^{5} - 107120592080215161t^{4} - 2129403906788401t^{3} - 15497792213390t^{2} - 41825873510t - 33116160 \right)D^{5} + 2 \left( 525488387088224962564907092831422868837569970176t^{46} + 4319457915964979327430081047691757405963666120704t^{45} + 18431779016625880583830969622718760341120342073344t^{44} + 52843844460407425323124511584533332725573961631744t^{43} + 111295058392165267801498583491173282272732751126528t^{42} + 179882138228830814194501121108424675262287409327104t^{41} + 229265757209135838170082060301785639813646711830272t^{40} + 234847441808026198465760600728574915923167667391872t^{39} + 195930876773893434369518359947987686601896493846272t^{38} + 134211102734940165900512971311031303228111240037376t^{37} + 75632011100318026696198361269447656716068106173536t^{36} + 34816913048876178644388240195880586213919022726288t^{35} + 12769216424897072483590188887168420909804958788376t^{34} + 3457825328529504507752081570207408190953356403968t^{33} + 487826663808098550084732732396250312405700825824t^{32} - 123159477468757365751665047958923053826539990818t^{31} - 123095881367574154900869492866452134104170541930t^{30} - 55175624096894329200885710462248636258469582044t^{29} - 18133341628724592190773680970148203850976758404t^{28} - 4819884731319992522337778570252284417533157594t^{27} - 1075439106431741725016900148296968488877418358t^{26} - 205139826993555787634948638523239432970269512t^{25} - 33808597026330147874119926162733432803502178t^{24} - 4849269896508123163435609572705794633934052t^{23} - 609010470315243911310538572186666295486684t^{22} - 67358380802461766706711547660741408910107t^{21} - 6597176465605314031930539162241869492121t^{20} - 574318525575962061575717223556338236528t^{19} - 44405072651608312097999104217727475150t^{18} - 3022585363238438425682732397398988616t^{17} - 177574173395218065473794354563510579t^{16} - 8702510129063360815755747081861528t^{15} - 335812223039268770918064049601509t^{14} - 8982891577064192462811476685194t^{13} - 84555946347340431299213720304t^{12} + 6573235802434146393527728733t^{11} + 496517056311993606278872404t^{10} + 22708788187467396622275217t^{9} + 796834582415249178249200t^{8} + 20021349777066835367169t^{7} + 303521750414355515634t^{6} + 2235748987448505936t^{5} + 24824515490998360t^{4} + 470586638153168t^{3} + 3038669218835t^{2} + 7443733810t + 5519360 \right)D^{4} + 4 t \left( 787495225552232357370422041829690772570427588608t^{45} + 6397535109581979873175929504330558371294326480896t^{44} + 27059509051664356742742380146020354099747364847616t^{43} + 76942943574740717369701335072738528652051085217792t^{42} + 160527981076877911993674051032891195812452138147840t^{41} + 256487983735142581127759086894841572051823123810304t^{40} + 322391722186018255772100764187453808441807538884096t^{39} + 324844977974688212486612109924375922050904714183424t^{38} + 265817637478433406329139923995061718033569970117248t^{37} + 177957297313478875627777028512420101282137331338960t^{36} + 97525252729369900048392995755086335134896522961680t^{35} + 43302676753348989734577683337718768920195651331104t^{34} + 15060051472375982429879338027552831352985626112904t^{33} + 3676184161653240797364344895183823609206253552076t^{32} + 306485302294492467259895609091246291992131512348t^{31} - 259909803540243953439056513515263623476125252156t^{30} - 181701786487785273550213999647759945742761249880t^{29} - 74000764455746100898548891370652488015710812822t^{28} - 22989604043621946961745126668804893883813789772t^{27} - 5850670671098853087443747837744084229900403203t^{26} - 1256545211637948680247152028524373703201187073t^{25} - 231296596517863056951962636315524205075508438t^{24} - 36840142004664372354748447262361751188573385t^{23} - 5113443586582979921664592843058225351732307t^{22} - 622468541996696167163246654564900953284643t^{21} - 66879373072734660438687225720468433795141t^{20} - 6379267991365453640918555239705436283226t^{19} - 542050513366783930522452007725006684261t^{18} - 40952084800212364357064611434697173141t^{17} - 2724146118653825421461433991396236801t^{16} - 156638398417396900027755256395547357t^{15} - 7586994631554175419447537851965012t^{14} - 300246449432730686610395829067084t^{13} - 9428843760356946387470447846169t^{12} - 234001004527271841219338714288t^{11} - 5062210658488259238469485870t^{10} - 121309730428996854341329342t^{9} - 3211594643239596425987466t^{8} - 68627576078500820254279t^{7} - 1005023544551936041218t^{6} - 10112312672412079998t^{5} - 53634322438441069t^{4} - 57407605994175t^{3} - 1154149773115t^{2} - 4688030765t - 2013440 \right)D^{3} + 8 t ^{2} \left( 691264535574073293665832391572219196384795705344t^{44} + 5563020822989071902709058971106538325914517266432t^{43} + 23364866970775448067490475497583177995882464927744t^{42} + 65999686662086456833004694341571212168202687805440t^{41} + 136645764137386706110357889064289920515174310555648t^{40} + 216283984900695446487099909747775148755921512686592t^{39} + 268768520298068404052001710461469657958428957820160t^{38} + 267153055307829109878115906323440818523632950096512t^{37} + 215120053155391545748607619152640263016956862557184t^{36} + 141277370351038033860492838442618182709821558692064t^{35} + 75609926852112588726237333162926308465049616233152t^{34} + 32531699191890114374756070538540930928814345942480t^{33} + 10776234721906455724429610196772379868437920131448t^{32} + 2360615283775124603086122600456532829000590235796t^{31} + 41367009467844806897905196820278598908280725388t^{30} - 260811974946471546040823885939044966920157500642t^{29} - 153557246937269323706567801288348215782919947230t^{28} - 58655114132310616127092697420939805350369000274t^{27} - 17477946542381373696795197048476958604828871614t^{26} - 4300010502098115018762817271558528668278638223t^{25} - 895800182256608008192752048045939357159220979t^{24} - 160211535257476409887501141528668119728018381t^{23} - 24820411637092381296903147609879557831868599t^{22} - 3354676592662796970710195121664831337742254t^{21} - 398246682310834661714033019604547720111267t^{20} - 41805817992756882830105217020976348157307t^{19} - 3902861651590637572053494388701554955158t^{18} - 324764242833843085872377420391879960916t^{17} - 23984715479530519026829058983834967017t^{16} - 1552085346722244212418969298314288079t^{15} - 86167473947582492688627176899530338t^{14} - 3994087830802659323752256176002506t^{13} - 150143869204880039611257166362335t^{12} - 4489618832117818198299917420581t^{11} - 110193864005422842836143410772t^{10} - 2615852775132852371074901237t^{9} - 71711036274928586458407092t^{8} - 1918479595362991190874828t^{7} - 38414841573681390469911t^{6} - 513067369729884603142t^{5} - 4258484659016385824t^{4} - 22178134585345010t^{3} - 72964131599928t^{2} - 112301998900t - 77271040 \right)D^{2} + 48 t ^{3} \left( 106881374468565868371480501842767019426804957184t^{43} + 853903436651205448942614399637068056985630105600t^{42} + 3567119252130390655952504207976818309827235069952t^{41} + 10024942633809644877170931124001567295780412108800t^{40} + 20632129766940875022743690725498696861438899793920t^{39} + 32416463315015730661832218994407960896402936809472t^{38} + 39921564561042514670087572974799789247392777385472t^{37} + 39256103582496786851175807408777996922900032756480t^{36} + 31207488959153255859002980662563297048564879842432t^{35} + 20181039441740047314655644184156969302635585542480t^{34} + 10593870462146946095686773778349219924478015750640t^{33} + 4439764211528898015875642819282593485308258488800t^{32} + 1409113854470260333959631485738940946464313266112t^{31} + 276882204368295212154101111399431627217885236864t^{30} - 15345403460478839801067974907824069888078927920t^{29} - 42750988202886140006942835906389694514524201568t^{28} - 22778229510776054922219441872632436406658112656t^{27} - 8321242764277225821321376670079296140483752148t^{26} - 2403708859062208988219766140056022527083369696t^{25} - 576136046212297013178601860539115970402256008t^{24} - 117181346220641237516270855058761534850251652t^{23} - 20483026708672342680517286797014624175467681t^{22} - 3103792266372425953383764759354127464228437t^{21} - 410685303993673298682360976047912004435205t^{20} - 47789813964590303157432126183030767268113t^{19} - 4925056982910696273203688644789238363038t^{18} - 451945079749794516621461776835010103515t^{17} - 36963228718444807376842015101630617909t^{16} - 2676726384663565461057198446678816354t^{15} - 168977484025476415752871842241868916t^{14} - 9082670642362390468627371638774917t^{13} - 403876305323888124870850852041947t^{12} - 14434772114542428443391798972140t^{11} - 409700905989516728982167555262t^{10} - 9821688561394674783301944545t^{9} - 244502070298108706030851451t^{8} - 7021201502461566667259354t^{7} - 181761698923503260199727t^{6} - 3416838279833280116782t^{5} - 43111813868319889212t^{4} - 331396141646376915t^{3} - 1847262523310660t^{2} - 10845476716700t - 21638655780 \right)D + 576 t ^{3} \left( 3277133689355939897504877410860136381899407360t^{43} + 26045852162722438114239899659997480512234905600t^{42} + 108385846004608291029276976041221066931073351680t^{41} + 303491836342145594637550239576883290065802240000t^{40} + 621919061584752281789149093620425682625685041152t^{39} + 971900271046865019498191630055664790873322418176t^{38} + 1189055383511983325163135507410297151289865697280t^{37} + 1160001055972369183608539832854129940397517843456t^{36} + 913453933532546607559174466205240653478519174016t^{35} + 583928693524369831033366391404811303187157436912t^{34} + 302073211895679849249474649067201890555633239824t^{33} + 124041397285376357022855381384485351412838064128t^{32} + 38027151991939490200952880064502089077570387376t^{31} + 6758352494287026833436257794448401349066016824t^{30} - 877065060304963182398831399923339731984529768t^{29} - 1345449599004350263425394369082921072948502932t^{28} - 674281950431214633710955559375710475503020732t^{27} - 238920612462598326083753904106039058611234888t^{26} - 67493566945365388282060904372858240472590436t^{25} - 15868930189935869289158674264732889904523066t^{24} - 3170139067286290079232795096095280620020982t^{23} - 544598609912667609760908008832980286275911t^{22} - 81141200290815058350959502913369136004107t^{21} - 10563405367067474117050980378866592303073t^{20} - 1210583732897369630659411462071438165607t^{19} - 123008687076956522305223294127061193606t^{18} - 11138488444625970375956998237648134705t^{17} - 898586351571074173103681607149738287t^{16} - 64036268194488691038972902857207578t^{15} - 3960045636926140774717963352398006t^{14} - 207150999063152015342082593552859t^{13} - 8892331287123649430981271165259t^{12} - 304247892575693712436977873448t^{11} - 8242449423567857508734130328t^{10} - 192783455896710588128363359t^{9} - 4910636482401516023124737t^{8} - 141425852045465176858006t^{7} - 3448755978459004402517t^{6} - 59549642722177586020t^{5} - 698573659428224678t^{4} - 5197827317362659t^{3} - 29749271165460t^{2} - 186536696610t - 388856160 \right) \notag \end{equation}$$