Fano fourfolds of type A beta

$$\begin{equation} L_X=\left( 3t + 1 \right) ^{2} \left( 2t + 1 \right) ^{3} \left( 6751947t^{8} + 6128446t^{7} + 1678273t^{6} + 138576t^{5} - 7478t^{4} - 3080t^{3} - 314t^{2} - 2t + 1 \right) \left( 150942891032337547273126652805834432t^{33} + 1020827135430119308429798597136358432t^{32} + 3271750958274345969417413125215133824t^{31} + 6594481471480392448189443617760269520t^{30} + 9401492475347602685743513174984551984t^{29} + 10116072363693786387702263718128577696t^{28} + 8542616722745416781749195520667140520t^{27} + 5790661549607935387059505885622817510t^{26} + 3183656685832038287421480572500465410t^{25} + 1420890834245692974912215106112274118t^{24} + 511432784476076869178573310209561856t^{23} + 146864468085510433861688927196913638t^{22} + 33557585424127460758456329957547983t^{21} + 6491054137143470827249115693279121t^{20} + 1386250880696531474071573379705403t^{19} + 426332288883142659124667113678193t^{18} + 145929462880899855638273877315590t^{17} + 42141848013975955035260168309617t^{16} + 9568972095556027063462641851387t^{15} + 1703362704003710180129543997403t^{14} + 239119179253860882458069367175t^{13} + 26545455327425320551935857067t^{12} + 2326083903537275395314345620t^{11} + 159925104326116586546919303t^{10} + 8545153726647122633680088t^{9} + 350380345346525084816706t^{8} + 10901584182511883480778t^{7} + 262484365232861531772t^{6} + 5443242123724854723t^{5} + 96664515350493852t^{4} + 1214821037556657t^{3} + 14129888463315t^{2} + 80398692045t - 43623360 \right)D^{8} + \left( 3t + 1 \right) \left( 2t + 1 \right) ^{2} \left( 220138214459857575544399467750997401138046464t^{43} + 1809785445288451113061751924021898498059918592t^{42} + 7120426595604939386000582441334167260708972992t^{41} + 17823591708916413140990910783277839242791268256t^{40} + 31907876590682327541676513314747658136029903008t^{39} + 43568043562042749442319546878756421623648175376t^{38} + 47232155282601153312005241849177361458185987568t^{37} + 41730805523550442327523878224026869284217112076t^{36} + 30554503071934760880646045592983310898496270932t^{35} + 18720363941379572157251295879160505544197331786t^{34} + 9639837627832954095401094307918991808410693430t^{33} + 4173394624494479091557701994619497115794939838t^{32} + 1515964693506634654592709700846140870846738342t^{31} + 461670951848305511225038853462006162292337605t^{30} + 119209673535749755119806710543518816823581195t^{29} + 27517446871922762142700679797946138108690862t^{28} + 6509842154096632673629608360861634183111074t^{27} + 1823747515920521556490069520241664253637525t^{26} + 571475077317517117703199837881999085651997t^{25} + 169228163754802503185272368585211296528517t^{24} + 42982391636175378877003685074517351499503t^{23} + 9073806578102366512411396658720171107253t^{22} + 1579261091342913653392477186392900802109t^{21} + 225679992055766723264121810531875180296t^{20} + 26275426506644906819472947616620316170t^{19} + 2449316659198264297218223036765303084t^{18} + 175175004197784037713429228821668426t^{17} + 8344039445302079174746827578509041t^{16} + 45149744726284922662814624064777t^{15} - 43556618601148091311884458293454t^{14} - 6169454019469417823239981119052t^{13} - 589333990720400464501658856756t^{12} - 44677205868219333749988586810t^{11} - 2733994482177243751675337904t^{10} - 132978764711110209436931844t^{9} - 5021705260058601134126757t^{8} - 143940662003563538393763t^{7} - 3167623841741105723001t^{6} - 59558884101783088407t^{5} - 956584656544966101t^{4} - 10632937992087123t^{3} - 110303502718635t^{2} - 564361285275t + 261740160 \right)D^{7} + \left( 2t + 1 \right) \left( 20032577515847039374540351565340763503562228224t^{45} + 176589643478272781095014284688537344320534351104t^{44} + 747146304877608946517730967858021183156798764288t^{43} + 2017795051504280584585384204906570103081295474240t^{42} + 3909944431917181306125182619980653200925862499552t^{41} + 5797093105114719949539414527540579867845060805088t^{40} + 6846832589039893048552342440386374816687894219920t^{39} + 6615846187791213675914818990039088402782118364984t^{38} + 5323220815159577781553365584029212996853931354532t^{37} + 3606637169735889073163131922006282432437672156752t^{36} + 2070400347129280708505563310642202037268701197582t^{35} + 1009398937557713140751878185479027119925535543264t^{34} + 417851456022321267433972062618485038595693574876t^{33} + 146734964217659956754269531507972022946255291522t^{32} + 43854573250376152358661131750292472437237374871t^{31} + 11388758621263829043701195131863279076683379272t^{30} + 2749470894783655256962535598880236579343485087t^{29} + 703882325200308459741908091054044631235975842t^{28} + 208817452087046872351337700176899436383881371t^{27} + 66079364736936815783634469200948491664696738t^{26} + 19491454083168455418170227961616161284703812t^{25} + 4985742218397416482525958363419329832215828t^{24} + 1080015915388846929613974991362622389136766t^{23} + 197122803758040471831282819958981084501058t^{22} + 30309097509189552260223717082392195690753t^{21} + 3926452629969377611753622546546062479452t^{20} + 428328405492775015032735803178218078226t^{19} + 39332704004750981660810772017732985228t^{18} + 3051645292015552769669275069196164159t^{17} + 203811168129009126857292171758107530t^{16} + 12418273521340460508963255054432989t^{15} + 775027273304809541017570106894968t^{14} + 54280099407455332870205243468294t^{13} + 3997741264103447116177683854490t^{12} + 268930257280685474548923189030t^{11} + 15038119182529269626963253604t^{10} + 667502622365684177994646715t^{9} + 22887741466061531203007292t^{8} + 592097899988384841681282t^{7} + 11572659696594478458192t^{6} + 192757724078155850952t^{5} + 2857390038649865178t^{4} + 29709342325880136t^{3} + 294295035606120t^{2} + 1368518898645t - 567103680 \right)D^{6} + \left( 332848980263304654223131995239508070520726253568t^{46} + 3033739572638374790708457725939809056490175600640t^{45} + 13284724154097084884683529305210357518674727471360t^{44} + 37172779667487229238043608871235551034105558683264t^{43} + 74710772783347691875277052023634164644885136900160t^{42} + 115013008076895575894024271788641161118314859810080t^{41} + 141199360347941865016238841599181964547041178172768t^{40} + 141998736577148792400046094394229730283982924314624t^{39} + 119096274868749718008225958042589535018996787434576t^{38} + 84272495066025378799772301990977502071306295664836t^{37} + 50644688411890247505035463860068655648557349177424t^{36} + 25923125458765173063582928428639578130504758907030t^{35} + 11303398956819156943153064178092496143945898977244t^{34} + 4194386346311366596924151952621289427898271088052t^{33} + 1326668917342891122893761778555007785549560429260t^{32} + 362884901208347700903458424695323585369753957755t^{31} + 90412275857779591816169266613576792393197380912t^{30} + 23057789821109595762028423025788516443565653387t^{29} + 6757934886407002357492176915076061519559276810t^{28} + 2188902618990720355870984025063365456694478451t^{27} + 683924084533581961394024627229783559162344370t^{26} + 188594964346214093561900147432554420612188048t^{25} + 44429373376029992577671340394393996230822600t^{24} + 8873113225107379980882742172331296819058282t^{23} + 1501876980779297202037724613813321710032210t^{22} + 215643095990870672570993872585804902508487t^{21} + 26267080107670985978382678680195966057912t^{20} + 2710672378515603156889656979186842972110t^{19} + 236240229772733899541947392828344793380t^{18} + 17281162038306362134192433860079186939t^{17} + 1047114958866906584438290774346215358t^{16} + 50739216600271300915038495606566097t^{15} + 1735324123934053934301167739170448t^{14} + 13158919114206814497236307529960t^{13} - 3922776256313947204532553553856t^{12} - 399828126580975403743049071502t^{11} - 24802419556835831247210324132t^{10} - 1113334838410360021006807005t^{9} - 36847481131607155807184706t^{8} - 884360709426731339713230t^{7} - 15310604431797189760512t^{6} - 226050598819558446210t^{5} - 3208105133561355336t^{4} - 32105455228624932t^{3} - 315152703351720t^{2} - 1366926150285t + 523480320 \right)D^{5} + \left( 1647294258803114237798741217180713552716001690112t^{46} + 14740422700243394933732502375145293083582199412224t^{45} + 63347228186500420471855146538695489771195897705216t^{44} + 173857471521461965194443402146963574998957421240448t^{43} + 342559068783293223953564476612881388821774468904800t^{42} + 516816849917283494537879915460496574957557758769536t^{41} + 621631134261236904526100215826686301437649317803696t^{40} + 612218723322616229122423482687281850569486797633920t^{39} + 502458453720478881576979775314606586906028268774824t^{38} + 347444600432518763482541916215201694699721877362656t^{37} + 203630097578898063847392332433079445958389954177262t^{36} + 101359436121929677103445052818718450895388677559840t^{35} + 42822215913512785323445819162700236751764339032582t^{34} + 15333649614477215376448960552001983470697124849676t^{33} + 4667340833368604965958935379862312151075892443662t^{32} + 1234440171640019551909297448123644553339679245412t^{31} + 305589440413601103755772638243038451791620581235t^{30} + 81869368848492356728513127880841483958399306922t^{29} + 25902824528917541967189734295445053414738252091t^{28} + 8733683532678554911639610808857556374341681304t^{27} + 2724823355128826432737315335510332356007608396t^{26} + 734925985361395482157753285497497783150960648t^{25} + 168063042986558180144167043362121474871358598t^{24} + 32508012189844287744556214510002593420885130t^{23} + 5327310689114836819481940388469508717632511t^{22} + 740734589907050288410780096284427293545068t^{21} + 87399409391929044130167933367679011308594t^{20} + 8737818473412985641193705031057769640952t^{19} + 737919773266990566000073073118552769223t^{18} + 52406435444931459686366614499209451756t^{17} + 3114506563289955871871612853798710913t^{16} + 154635463266682547577983319023402908t^{15} + 6506115695933607067987582853968490t^{14} + 246643582317159922704572279701106t^{13} + 9616061434473785766916119013133t^{12} + 422054957671192909341187732668t^{11} + 18889423302648094933226167019t^{10} + 735078110578390013296582178t^{9} + 22332772590122789075601435t^{8} + 484611103729079908346724t^{7} + 6896807584479174424182t^{6} + 79006115868041832570t^{5} + 1104775279671214323t^{4} + 11452129458867882t^{3} + 117689315236425t^{2} + 482002351110t - 174493440 \right)D^{4} + 2 t \left( 2468629936952842852154895631359684856362053047296t^{45} + 21755757303708029194684090540703079983175960546816t^{44} + 92046300244840744973655450829013578993172186923008t^{43} + 248563965284134891127733337763863810663308448485504t^{42} + 481655668110189901150161964639248637338572919052416t^{41} + 714400373043358194756012752835853242795050308333056t^{40} + 844504415769375369392734120527351708858312532105968t^{39} + 817025371166007680717316244708572703217762880556272t^{38} + 658161126555514159557699940215251806591955051434320t^{37} + 446100142342962016570411956307627772386704205107504t^{36} + 255752679299339832180232122369182710654163632105080t^{35} + 124180165092454029588383035358728190295729343160220t^{34} + 50992631015557684141545284205520440697788278729916t^{33} + 17677206513794723530841942989311249291272843328276t^{32} + 5197198702740944191614346086713190500017194791988t^{31} + 1336662964147043280791743325083461335540264379978t^{30} + 332234636293364869003920544909577048795103984411t^{29} + 94184655275242611381821842026873511855440743826t^{28} + 31733280344246646440279349040063938220210141023t^{27} + 10933562075726687866122034635097457864321282762t^{26} + 3377283284836956762126780900134219143153827189t^{25} + 889785646166217041962201314560252920923875782t^{24} + 197833448647700730674846180008647113003229923t^{23} + 37152602877048946284276945844323351346098930t^{22} + 5909266210726969521807174556222988570544339t^{21} + 797460720099963517471457549023752917318224t^{20} + 91329123252191849648487164588812367968041t^{19} + 8863841057460606579055365543030375312162t^{18} + 726903657920245260354439413435773405731t^{17} + 50156682504851607020926783990586630556t^{16} + 2897209050911570322255235561355237685t^{15} + 139494041508573055247494005607544538t^{14} + 5601196570084326242800280203415973t^{13} + 190043643230974463517690807616484t^{12} + 5625006336731902359042965709657t^{11} + 150814818324848578687628717310t^{10} + 3714401876092505237178372150t^{9} + 82775556028247888030473860t^{8} + 1550723646853710254579736t^{7} + 20095160173399521122634t^{6} + 141100261242853518171t^{5} + 1060399781087389974t^{4} + 11887874799591159t^{3} + 126909492441840t^{2} - 155847790800t + 52876800 \right)D^{3} + 12 t ^{2} \left( 722322401246006007044628964683856028111961125376t^{44} + 6288015163726416727115316264264618382701693110784t^{43} + 26269480631979608705983386600200574514499583532800t^{42} + 70009059195628386579242746493519440574615294614656t^{41} + 133820664022046382519941313975133125088496437509408t^{40} + 195725573872500943593536816271304402558461244263744t^{39} + 228078372729060059952909306040600208138838762020784t^{38} + 217414076347200913704480947261181250731576887524224t^{37} + 172427157163492891470595701263106088143177430507392t^{36} + 114911800793393316594084200937817270372443686139336t^{35} + 64651189380921073634764790400632236964070629421678t^{34} + 30724268193309874302742647636284959324694259520584t^{33} + 12306567448269764288302554290288460284673307939674t^{32} + 4145983587545210896302760458868671320356859439216t^{31} + 1182425611306667223551292391413803455904756209140t^{30} + 297450713490819902067813845307370656440340102216t^{29} + 74850060212641957029364813832652572781731611800t^{28} + 22456212384747856850112052104706019140758619098t^{27} + 7934346202124006638372956457318311624634585602t^{26} + 2759560577019459519184073892373719488387781716t^{25} + 841110276107495744296421349635161055955393771t^{24} + 216755003175727824670500760445724570931589518t^{23} + 47000040567854742653300304700326550603800285t^{22} + 8599638040439211638571109881653035994051478t^{21} + 1332133528336963074687045238076165890010114t^{20} + 175032411043088331858567492230634410962738t^{19} + 19509758355446917563627108074501841810384t^{18} + 1841947357278670954430634872723930022790t^{17} + 146844299394516527398457593319669333575t^{16} + 9842120221903921748710854306007330968t^{15} + 551782603461830408623683217230997285t^{14} + 25772843657721922525438603196236858t^{13} + 1004319788223417288835079488639008t^{12} + 33096758165923572700307064669570t^{11} + 947719608988019913258153005058t^{10} + 24087400860753894252022121796t^{9} + 538916445969793070821482845t^{8} + 10313260026211138987167618t^{7} + 157519741691190212279031t^{6} + 1650037632476676327030t^{5} + 12207387009548799333t^{4} + 178834218815028546t^{3} + 1925317810589625t^{2} + 15749809090740t + 1046960640 \right)D^{2} + 144 t ^{3} \left( 55841727067983871663095998319503007422017786368t^{43} + 481523225956193226603059721295850814309724227840t^{42} + 1991991982282376291995372239008110307135883045120t^{41} + 5254286876158970962084520029552982823115507460544t^{40} + 9936308090410797098451004706404542624802337564640t^{39} + 14373104250356135499489725674319410344765879261504t^{38} + 16559642010102846271258230023746327855383470831640t^{37} + 15599973796881965546554630807489660367607467109816t^{36} + 12217766513859009328962495378476079680281044466500t^{35} + 8031455518518072963667567009158310055821322052888t^{34} + 4449419430887297709422178134310189671746485214788t^{33} + 2077186938389228615501379297357898774097503457580t^{32} + 814839292603218949856558678862933304079797350516t^{31} + 267945323255735025595032302489038326447292063452t^{30} + 74483475960748593322841458190434238105734697337t^{29} + 18427567923436300413945139483860633132233536392t^{28} + 4717087122775320427101521298105503760944272827t^{27} + 1489108036821552311594642355771575888201394402t^{26} + 544158345110900680612680773688967633437185085t^{25} + 189706941385636922933246991792362269876676806t^{24} + 57048099724016229201317948769209527358969922t^{23} + 14421028874265676043688068248589118743756054t^{22} + 3061323899073885166518260736663458336662242t^{21} + 547959445156616283415335345837752427100332t^{20} + 83000609369699843983999058258670392585824t^{19} + 10659188522152597977815285611211527613208t^{18} + 1160611228036205720700649946262963424284t^{17} + 106962062715246477116916981071774661682t^{16} + 8316521336415074442216930649825810537t^{15} + 543077377594823556332648359885894494t^{14} + 29635332578859542874589310034002485t^{13} + 1346874255180302716547466471633906t^{12} + 51146239007360246540612714112111t^{11} + 1649920243398044243821173419054t^{10} + 46488072131640055920343472160t^{9} + 1159140292621514599993237992t^{8} + 24897426478967136681715035t^{7} + 432740618257104067445856t^{6} + 5349093197954245623702t^{5} + 34576162247266440750t^{4} + 137736931813992549t^{3} + 4317362442517680t^{2} + 51769636648110t + 309894923250 \right)D + 864 t ^{3} \left( 3424372224931117841801769498348848462147389440t^{43} + 29327893481505448405714321895377250667713702400t^{42} + 120468540972742555803908118425021580882039705600t^{41} + 315392892437256870796052555244348978118764289920t^{40} + 591785830372256456323461163082582188661537868288t^{39} + 849120990581053394379079422877989754272970099200t^{38} + 970126465941431437199807937421710681342798558960t^{37} + 905923913303639038453523840450290087035097663440t^{36} + 702880782936401141283829026583135886674275802584t^{35} + 457284842213774529797462951765973361816188208512t^{34} + 250370554744145002443092287770732207054789032676t^{33} + 115289538222256391642586035231364175924364922000t^{32} + 44494946327112835080019857024730209133863670104t^{31} + 14354071122541121377831910188190412952451310504t^{30} + 3910148414828237891607017741618300292379191840t^{29} + 955985889481975729961685387667113156674489424t^{28} + 249071413137284290651365848255608616658861342t^{27} + 81918479721345746184170938572401302020622020t^{26} + 30616432886552101240937665377781043234729706t^{25} + 10664780751000950161455370955609236477218024t^{24} + 3170369286154363756816020335376441363397788t^{23} + 789237370353761726995647824787185884870386t^{22} + 164764014261037296036658832172278573230990t^{21} + 28984299047083793778617595000087603482964t^{20} + 4312657592605879437262226314633057510829t^{19} + 543758577283334052142802840878328841728t^{18} + 58090427948172882855463059928095220623t^{17} + 5248505661606603482208313981549994210t^{16} + 399685155466969959321816863142659677t^{15} + 25535012500172864510946340406766414t^{14} + 1361870902769187570559071885855977t^{13} + 60469565364382785705918617667996t^{12} + 2246798189295339411421772058144t^{11} + 71260887936971229832180480526t^{10} + 1988060299831956033534986490t^{9} + 49301689925655377443810998t^{8} + 1051078913290836101389872t^{7} + 17834821286192213015268t^{6} + 204875949692896742052t^{5} + 983967590112296886t^{4} + 904947574681539t^{3} + 92001676987890t^{2} + 1253813504265t + 3582568440 \right) \notag \end{equation}$$