Fano fourfolds of type A beta

$$\begin{equation} L_X=\left( t + 1 \right) ^{3} \left( 5t + 1 \right) ^{3} \left( 31t^{2} + t - 1 \right) \left( 37t^{2} + 11t + 1 \right) \left( 389t^{3} - 24t^{2} - 20t + 1 \right) \left( 8544616837919167845881494816176t^{31} + 40669587896572773690418069420880t^{30} + 95499932862017894864746015127312t^{29} + 147703089464320641434841478843864t^{28} + 168856485220103010668722244209376t^{27} + 152064358992569339167486987311144t^{26} + 112786513256038417981246597832312t^{25} + 71316436965801133416868461173888t^{24} + 39357616826505776119853883705528t^{23} + 19141077074515364033522325788172t^{22} + 8179968236652166302146307239223t^{21} + 3041628961940010071210614397675t^{20} + 973072474478571807551709199815t^{19} + 265207615098616044010196757252t^{18} + 61075391187112736443486126861t^{17} + 11796009059795150369573928075t^{16} + 1895283660866726273734138776t^{15} + 250730208845423059891432467t^{14} + 26909110325436299346163560t^{13} + 2287947571459834766209093t^{12} + 147479793269266057265442t^{11} + 6478494687766675856495t^{10} + 116237418020491940944t^{9} - 8118206619644722151t^{8} - 886655849082552512t^{7} - 47918337269620355t^{6} - 1817496905638863t^{5} - 49639592472588t^{4} - 866911735113t^{3} - 8164191687t^{2} - 36903285t + 41760 \right)D^{8} + \left( t + 1 \right) ^{2} \left( 5t + 1 \right) ^{2} \left( 686243299426791852056209740281854117440t^{40} + 3986762613583679750711954032571853488000t^{39} + 11305631766198168874270997008167104693376t^{38} + 20909939852577800103288805810709946995752t^{37} + 28370625561204793743442014693008773548504t^{36} + 30106334661036723051427290931072654034336t^{35} + 26062483083523748743071392896174988525128t^{34} + 19000401582476770579400010743995286506080t^{33} + 11955219289453819089343386362275427678968t^{32} + 6595948882101492420447733089967057777180t^{31} + 3207004714407951835498254868670680543674t^{30} + 1366459126135074874145910254044515994956t^{29} + 503255534319404007272904274478402977396t^{28} + 156972275711235362047899600376252785813t^{27} + 40223003853142854105933664356115241099t^{26} + 7990442633440952577622267865466954065t^{25} + 1037413980908559272797890029655590602t^{24} + 2947065961658406526452538084174365t^{23} - 43388740679451715028275312376240723t^{22} - 14424439583747527823989936625637979t^{21} - 3058189725677659599492086523102268t^{20} - 487563531390843258596476994148309t^{19} - 60766558629962174962590607691021t^{18} - 5873655789727140822401745979825t^{17} - 409190288675921931399571117710t^{16} - 13818860955232099514572617770t^{15} + 1147565159111140720975827794t^{14} + 258008850699873475783768146t^{13} + 26624415404049261115276834t^{12} + 1829760179073029238766811t^{11} + 81502047897297012092055t^{10} + 1429273392527223511627t^{9} - 99580489283371431676t^{8} - 10192906693720321207t^{7} - 507886773403706505t^{6} - 17677944909252771t^{5} - 449330231358954t^{4} - 7324492433043t^{3} - 62896796301t^{2} - 260786835t + 250560 \right)D^{7} + \left( t + 1 \right) \left( 5t + 1 \right) \left( 52040116873198382114262571971373937239200t^{42} + 346372087247957655904376682543426563692960t^{41} + 1119908723231695531696261527426042009451536t^{40} + 2352478594379887510715917451920384450669000t^{39} + 3616519917838363761698791190185938797028128t^{38} + 4342915541912181183997859381407406342291336t^{37} + 4249569129696591195882846340367319744906360t^{36} + 3495698642026145297374639671341073476093616t^{35} + 2477471175027121721173382687097470552612420t^{34} + 1540549744119589829116022805039724505688476t^{33} + 849413773102806611884410336584900197542166t^{32} + 416266498658435538156986990997426290357760t^{31} + 180529252822591609346395958291189900041946t^{30} + 68705243825268950042520936010276435678325t^{29} + 22707964980508566550153053439387677002333t^{28} + 6440627508154918378985907758594060800552t^{27} + 1544086518431278567066023226759514225207t^{26} + 305693600228208219767788581789922006642t^{25} + 47741001886288603452305690931624482189t^{24} + 5183467700222835352355070662760706200t^{23} + 164517450822045406898558913884593915t^{22} - 82828738707569506648258352742244616t^{21} - 24412260371190119837880723820388683t^{20} - 4246045283640490572049704834483244t^{19} - 558923072829135316901948021630961t^{18} - 60412756786737407225004706846979t^{17} - 5689991507377070002819600471072t^{16} - 495348297952649817844103259484t^{15} - 41356249833633511079373439632t^{14} - 3248785317887873213094721487t^{13} - 224249071834218288900526929t^{12} - 12447576964859130692502700t^{11} - 489861610997486188400947t^{10} - 8939741776619070550024t^{9} + 368147193314041253813t^{8} + 39560161722168018924t^{7} + 1888497218122180403t^{6} + 61958934604557738t^{5} + 1466235811868703t^{4} + 22018216504080t^{3} + 171190640241t^{2} + 629520525t - 542880 \right)D^{6} + \left( 2161666393194394333977060681887840469936000t^{44} + 16340786757802415949755625285905457213171200t^{43} + 59760619162872797006118177893325490319338320t^{42} + 141446625831117601850782721587544790323898696t^{41} + 244259090886373910008281600020521470731294160t^{40} + 328704284030401474755874474338903061774843856t^{39} + 359648526075748315260290288911035784284222568t^{38} + 329942382540492151132880017285880212630766256t^{37} + 260010261233083274799229881677501985271301132t^{36} + 179393487236603181635639697814245767736460068t^{35} + 109825111738529830718538266570889243974011364t^{34} + 60073396777818061288379019382213287074948986t^{33} + 29381482690838008289743302695501511792458282t^{32} + 12801033518033422795918732629824347461220339t^{31} + 4938000624653943389409955748746507769758839t^{30} + 1675110078968324728681411386663369292532573t^{29} + 496315008013514956497644726489200215094924t^{28} + 127532328984166166600933303039683951259684t^{27} + 28187418425084887031336540456681348691004t^{26} + 5299585088890975228461553385734465784680t^{25} + 833066774444450608793580181701047952352t^{24} + 106120093840514317534627982103378321806t^{23} + 10215588119049963330172577374795943950t^{22} + 585604531956236490630005272257553516t^{21} - 15096577745151266425599958372132746t^{20} - 8357908790179990799797047300730395t^{19} - 1055837375099131698658044316913019t^{18} - 64232816488545725043147129308655t^{17} + 1859585854774866219072064866762t^{16} + 981796944042311463350847763311t^{15} + 138292768098726529277873620827t^{14} + 13111272979429749109779679605t^{13} + 939035196196104577595459784t^{12} + 51576334491564061986739886t^{11} + 2089191528747105479031230t^{10} + 54216271704543995536554t^{9} + 297951062499820415036t^{8} - 47387231617752588400t^{7} - 2643055044876168312t^{6} - 85327991411059038t^{5} - 1909048637132982t^{4} - 26718097029675t^{3} - 189731157891t^{2} - 625344885t + 501120 \right)D^{5} + \left( 10698247103355590476951286430268988251674000t^{44} + 78244325181027487276169785127801106675436400t^{43} + 278044214923477716910573133704247455649820480t^{42} + 641943612699876867162886792527906925986915072t^{41} + 1084977411352562593008285733832040698137981312t^{40} + 1433284933371533792370007044262467433354597448t^{39} + 1543918215666527992029301115086607830121344376t^{38} + 1398828777009108329865231585608180718087589856t^{37} + 1092380482729604733478816970994186095247693940t^{36} + 749350854586234261341799615617394125618497872t^{35} + 457319007102194025434475358050022205214102661t^{34} + 249748741891900192207131776459146788359068163t^{33} + 122014174018746244638773550930230367625343729t^{32} + 53098378360145650699082238666282190974421162t^{31} + 20461574495145366161836147539359788748409066t^{30} + 6940140020603779408812631572034499062101166t^{29} + 2060461948139986245485618266029898522164036t^{28} + 532684168065190440014683835867745178917396t^{27} + 119268850634211998066073820468293924382566t^{26} + 22978287001834820568481612471930535245330t^{25} + 3776006995965800585475130519328384082970t^{24} + 522364969978735543323513132559040207516t^{23} + 59520522457742084373773283668168669699t^{22} + 5355834872971523492524045359801204593t^{21} + 342290295745086914428944673656970559t^{20} + 9137124759842681381112282922224358t^{19} - 1090675827442387790678311910118077t^{18} - 194645587045679925333731167828603t^{17} - 18028077806762425121394669474859t^{16} - 1262206784025208908641852348486t^{15} - 79680026601827978643754835472t^{14} - 5144519209558523435988196384t^{13} - 330222572275756382102610302t^{12} - 18303291223273943599267608t^{11} - 761257525842011701750872t^{10} - 19336071712543931705488t^{9} - 16944484185042338160t^{8} + 22851399261763312728t^{7} + 1134174417571672859t^{6} + 34322404964742033t^{5} + 752031865645191t^{4} + 10564944385470t^{3} + 72612178554t^{2} + 220174470t - 167040 \right)D^{4} + 2 t \left( 16032359082858424643663200057334816818692000t^{43} + 114049468125549916489150011808229757454820800t^{42} + 395586985249312254301805194639382252226533880t^{41} + 894251776538534921246219380808735343094905000t^{40} + 1483712817840500013405242376168524758403385612t^{39} + 1928487755085668925527605180554771174802312192t^{38} + 2048570610736896197104454156646197299320352880t^{37} + 1834994692900756497478567029789675807617358180t^{36} + 1420681416719154876102332151124522449726698050t^{35} + 968745978620737222905525986471389599280596240t^{34} + 588828653492979950957806635514621962592493977t^{33} + 320549872029835690841769031516878545631372881t^{32} + 156091040387129943352930146351779031404184859t^{31} + 67662800693605741059069847220802678699091394t^{30} + 25955901909043770276719749345691796608826516t^{29} + 8761875670937384816748287222518628303528110t^{28} + 2590100177123302818362304551981367311939750t^{27} + 667590773498872265213133785133992514683716t^{26} + 149384954991724585911169081940375561583188t^{25} + 28878276479758688990233490320116958332848t^{24} + 4792586411440432470191463966953230349318t^{23} + 676867750589029646527305300043187060608t^{22} + 80301633320301102268855613352201608681t^{21} + 7836880496869137369902107137466392065t^{20} + 605709058495269401538888668888253873t^{19} + 34036051851772465563216465791143782t^{18} + 1014780684390885123225545009801439t^{17} - 31794271426403739773807697243507t^{16} - 5787695887183592224265947403265t^{15} - 287520198115255978916937763890t^{14} + 3921179180659479467048203494t^{13} + 1860279416269086415112984316t^{12} + 179807229832222977995364792t^{11} + 11490334675079782152789532t^{10} + 549838306502280231681766t^{9} + 20097491778945502614138t^{8} + 556259974930452556948t^{7} + 11460456074957330464t^{6} + 174005150314657869t^{5} + 2027276209175457t^{4} + 17351667122511t^{3} + 73256746554t^{2} - 64456650t + 59040 \right)D^{3} + 4 t ^{2} \left( 14073229774564298738244395722405162459806000t^{42} + 97874872456294158826919875216112198012970000t^{41} + 332820061756541361019236944540007562159348240t^{40} + 739364859649961984687015022699920385787154976t^{39} + 1207914303222169705624685773218689330186674816t^{38} + 1548589028900713393729550960815095361622465000t^{37} + 1625437263460789944050934017637680865767030504t^{36} + 1441586033480497327213547208695136085930806136t^{35} + 1107572957226502047751620414072991981138035092t^{34} + 751047338803662035237413334698361370738553996t^{33} + 454612876779316089065732034968690435829294753t^{32} + 246564305249096362903661367045189451886161383t^{31} + 119565602500937556163513227242916727468370751t^{30} + 51568622473720303239199292086603887105559874t^{29} + 19664281766529541304878206752213308455024506t^{28} + 6594077130944502519723067824530253567262516t^{27} + 1935836300084698752950177150398544300834828t^{26} + 495607328668854635519844183793236818473044t^{25} + 110233697244076557452868915644817139824456t^{24} + 21209684936460397967377538177479669400052t^{23} + 3510986911151117947379877943040283718936t^{22} + 496314418650827306825393728020465405748t^{21} + 59267522947029518369259088787893796807t^{20} + 5879477390981303477116855586241438013t^{19} + 470886132013849226536506967239034855t^{18} + 28737210990469569347758539690698180t^{17} + 1133904655953799041816733936161017t^{16} + 4815015769755805520778373383583t^{15} - 3146069520133080451222214556657t^{14} - 245726406415466172931973380126t^{13} - 7245623079297934111282079792t^{12} + 373456733144356941677213950t^{11} + 64340229013166033030880826t^{10} + 4778794641955142125327508t^{9} + 240378437721665563192030t^{8} + 8749833119632631146054t^{7} + 231791383060514722826t^{6} + 4425664031322911280t^{5} + 61108878517511991t^{4} + 666352272952377t^{3} + 5967120933663t^{2} + 28709220168t + 3340800 \right)D^{2} + 24 t ^{3} \left( 2175963128599119164228231718143712430716000t^{41} + 14868586146604266033349010082448887959827200t^{40} + 49779339215964378782762839393466767036466520t^{39} + 109070700169302939668455488176406087148029736t^{38} + 176001484182864600019052718751587423811300740t^{37} + 223146579468933075020513378270032557643844368t^{36} + 231940231514359237055720063346869264218541536t^{35} + 204028247399980058819426998943363405319725300t^{34} + 155754775651268313124020865109312549592811054t^{33} + 105113491158765466726338355536930685347439236t^{32} + 63385384390375149608703486635039822441457237t^{31} + 34253064558729890556319716521130484185999125t^{30} + 16540592164295164111332703938881730696400941t^{29} + 7097386743918828564023682007381131203795936t^{28} + 2689899549368273843714952905658678595825292t^{27} + 895793740536502442108729077075128213023392t^{26} + 261024088986876021452334782972837390218866t^{25} + 66311244542802315414969118476784268584402t^{24} + 14635095187770573154862219359506249623906t^{23} + 2794839215939673696297947532739934798688t^{22} + 459443474238568337339482538844863847864t^{21} + 64557047942734905601900729711127453714t^{20} + 7674113276329158289179044283847159349t^{19} + 759609384188763222713425865286617487t^{18} + 60934993564900078146422608072771649t^{17} + 3749715544621360073818491837561372t^{16} + 151330726219943675514339647906713t^{15} + 820574265810422846019453731329t^{14} - 442795732876714974108523158139t^{13} - 40111617748623133100076187584t^{12} - 1905676505303060524490495898t^{11} - 31673538447975998070445846t^{10} + 3145753370018412090506356t^{9} + 344375730168150234104118t^{8} + 19180993620297942662584t^{7} + 713312990031199618034t^{6} + 18467415062743052530t^{5} + 331146470924377614t^{4} + 4059209199109273t^{3} + 35716168119139t^{2} + 261381037675t + 1186746120 \right)D + 288 t ^{3} \left( 66718098555382541172131502527402483640000t^{41} + 450120161558225736623168390258397660828000t^{40} + 1490003453734372909705495311660872023121800t^{39} + 3231820771421192719379189634457135119548440t^{38} + 5167424587188523315280851214209498684792540t^{37} + 6497320586168421457064508113868911219094000t^{36} + 6703663418905100522743730061279359872806992t^{35} + 5860325380611123450845762543560637553682500t^{34} + 4451834310931252105115479844407860830727222t^{33} + 2993172618200848465330024776842099352869460t^{32} + 1799411731959796532210551721486503821881309t^{31} + 969417655946390624650252695021657865347677t^{30} + 466438148840461533070995543749837610439911t^{29} + 199256142219722215774836958147593393271768t^{28} + 75117954132581964859883728736789263510305t^{27} + 24864681193463504380346066639566731861561t^{26} + 7197242666284458960131298519121640681869t^{25} + 1815500913037323512557117356125946891034t^{24} + 397741310199611783611229049816211078815t^{23} + 75383616036003348500603207455486468233t^{22} + 12297660494332170605720659094817761625t^{21} + 1714688436677626088418875076993323640t^{20} + 202260244663792959160807470252460042t^{19} + 19863926837257217761929146689057602t^{18} + 1580085781633119993379997138130890t^{17} + 96154363531602891580919792350338t^{16} + 3777365254674590045212463952431t^{15} + 6074849009725993152166201741t^{14} - 13019561539194412153322936299t^{13} - 1191501052655210254949386894t^{12} - 62738714296780008131878535t^{11} - 1822772360439609507220949t^{10} + 17739329694539683947981t^{9} + 5498858250199452095584t^{8} + 345866975552938095461t^{7} + 13238162623325376853t^{6} + 342270394260492631t^{5} + 6049449424087222t^{4} + 72008736340212t^{3} + 552952210230t^{2} + 2752163550t + 8738280 \right) \notag \end{equation}$$