Fano fourfolds of type A beta

zero loci on products of type A Grassmannians and flag varieties

Family 4-125-32-a

·

No geometric description is recorded for this family (yet).

Defining data
Ambient
ℙ1P1 × ℙ1P1 × ℙ1P1 × ℙ4P4
node 1: fundamental weight ω_1 (marked)node 2: fundamental weight ω_2 (marked)node 3: fundamental weight ω_3 (marked)node 4: fundamental weight ω_4 (marked)node 5: fundamental weight ω_5node 6: fundamental weight ω_6node 7: fundamental weight ω_7ω1ω2ω3ω4ω5ω6ω7
Bundle
E^(w3 + w4) + E^(w2 + w4) + E^(w1 + 2w4)
Bundle
O_3(1) box O_4(1) + O_2(1) box O_4(1) + O_1(1) box O_4(2)
ZL62 label
11140.wBw7x321
Line bundles on the ambient $Y$
$$\begin{equation} \notag \begin{aligned} \omega_Y^\vee &\cong \mathcal{O}(2;2;2;5) \\ \det\mathcal{E} &\cong \mathcal{O}(1;1;1;4) \end{aligned} \end{equation}$$
Numerical invariants
Fano index = 1
$\mathrm{h}^0(X, \omega_X^\vee)$ = 32
$\operatorname{vol}(X) = \mathrm{c}_1^4$ = 125
$\chi(X, \mathrm{T}_X)$ = -14

$\omega_X^\vee \cong \mathcal{O}_X(1)$

Chern numbers of $\mathrm{T}_X$
$\mathrm{c}_1^4$ = 125
$\mathrm{c}_1^2\mathrm{c}_2$ = 122
$\mathrm{c}_2^2$ = 115
$\mathrm{c}_1\mathrm{c}_3$ = 40
$\mathrm{c}_4$ = 28
Hodge diamond
1
00
0 4 0
0 0 0 0
0 0 18 0 0
0 0 0 0
0 4 0
00
1
Polyvector parallelogram & Hochschild cohomology
$\mathrm{HH}^{ 0 }$ = 1 1
$\mathrm{HH}^{ 1 }$ = x0 0 x0
$\mathrm{HH}^{ 2 }$ = x0 + x2 + 14 0 x0 + 14 x2
$\mathrm{HH}^{ 3 }$ = x1 + 8 0 0 x1 8
$\mathrm{HH}^{ 4 }$ = x1 - x2 + 21 0 0 x1 - x2 - 11 0 32
$\mathrm{HH}^{ 5 }$ = 0 0 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 6 }$ = 0 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 7 }$ = 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 8 }$ = 0 0

Hilbert series

$\operatorname{Hilb}_X(t)$ $=$
$\displaystyle\frac{ 1 + 27t + 69t^{2} + 27t^{3} + t^{4} }{(1-t)^{ 5 }}$
$=$

Regularized quantum period

Quantum period in the literature

cataloguematching entries
Kalashnikov (2019) CKK(594)
Coates et al. (2020) No match
Coates–Kasprzyk–Prince (2015) CKP(616)

Quantum differential equation

With $D=t\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}$, the regularized period satisfies $L_X\widehat{\mathrm{G}}_X=0$.

$$\begin{equation} L_X=\left( 3t + 1 \right) ^{2} \left( 4t + 1 \right) ^{2} \left( 29t^{2} + 3t - 1 \right) \left( 95191t^{7} + 86770t^{6} + 12237t^{5} - 7048t^{4} - 2454t^{3} - 238t^{2} + t + 1 \right) \left( 19464463325916660633645782250291168t^{34} + 105488866791050474190156115465587168t^{33} + 276684800025537467905888755321069360t^{32} + 467660320787047664169536239318341120t^{31} + 571855080914804653467241428595106268t^{30} + 537903951992088122080798852817889124t^{29} + 403508295781467497194057012960153410t^{28} + 246524981709525928903835339406151074t^{27} + 123855626994292447431394177736254722t^{26} + 51063608667583233314732256324476960t^{25} + 16935058221894203019096106895556301t^{24} + 4243791381468580252040466186911550t^{23} + 625544306711728806578439601643323t^{22} - 62838329468673990961830650468623t^{21} - 82626584596664464210659571900168t^{20} - 34189652436157162204856167020643t^{19} - 9890182788087357604718400528259t^{18} - 2247176429221491637674998931538t^{17} - 416036761999942020489646859218t^{16} - 63509445661529399144045164453t^{15} - 7988720850590982021947578393t^{14} - 819021162355919277097331924t^{13} - 66731108609125084313344752t^{12} - 4082274941821583268631065t^{11} - 157741334636107753395863t^{10} - 132764662902878804992t^{9} + 516101383476108531575t^{8} + 44554607027690887779t^{7} + 2306121093725509582t^{6} + 83123529458787569t^{5} + 2101953520684144t^{4} + 34725203379386t^{3} + 318685953920t^{2} + 1343336628t - 2696000 \right)D^{8} + \left( 3t + 1 \right) \left( 4t + 1 \right) \left( 23212401174113465849303762245772581227646464t^{45} + 158278475202924874554084285669089384757792576t^{44} + 521818779169611650542440365119543023002742624t^{43} + 1107659083696378063784603009069514913507843200t^{42} + 1700025206491185234572265423097013334577983168t^{41} + 2007190254041188160067151710234653666838539640t^{40} + 1892118360510655586769343830367946053815030868t^{39} + 1457022369237155578500153436251053978729558784t^{38} + 928256260781537047389412975514925334671313338t^{37} + 490968334668220792987687325631941998807021760t^{36} + 213814395359729139844232978693208869231274786t^{35} + 74420207452624558957915203490950028098092030t^{34} + 18912831672250770898378286067280056952734052t^{33} + 2234397729991826620744416478526405878604874t^{32} - 850945838866133014871251619059267594904169t^{31} - 684142110965422382175682879566524362973504t^{30} - 269329763001454234870836393233392638753712t^{29} - 72940515669929405332862215675372654927511t^{28} - 13234599456864181110171425010246169428003t^{27} - 860787219889873589652914152308347229888t^{26} + 439626944089555935860495384158512237740t^{25} + 220247135779112236674141021989157292050t^{24} + 62221808633859003690616024040246512332t^{23} + 13155368040935712580512938907708489085t^{22} + 2226947118170543954365668177270185060t^{21} + 307745497752775429885244723158737408t^{20} + 34548011034242498177271336355908009t^{19} + 3042849192216601755672478372442656t^{18} + 186408411503633138237174933648687t^{17} + 3252038634347061221384280393644t^{16} - 1000778671419647042426733993346t^{15} - 169499840687662393112492502462t^{14} - 16831483567849008598497747119t^{13} - 1198993081118386009769497507t^{12} - 59536510882289156996860712t^{11} - 1432284536375934471720818t^{10} + 69242288376347041774479t^{9} + 10408139197811561460908t^{8} + 676601373708744937073t^{7} + 29505929752912713777t^{6} + 926525812808416167t^{5} + 20756334339828150t^{4} + 306490903093818t^{3} + 2506271189148t^{2} + 9495020396t - 16176000 \right)D^{7} + \left( 4224657013688650784573284728730609783431656448t^{47} + 30559068740880231059232162821341767711458465280t^{46} + 107283214433801414753303642934696638686394185536t^{45} + 243503281639974490679820230017505583251244768288t^{44} + 401470682092371062715551547367561223621128484544t^{43} + 511954479553871821959250614984804552402984836544t^{42} + 524668739118276503081529514777936342524566876328t^{41} + 442933029814403648682472059203727037811937746660t^{40} + 312902194571297438711404721116580650807588690308t^{39} + 186574703357149029063636930112261099782184537346t^{38} + 94066401583322010238809638191761675062822844534t^{37} + 39816437778988970581308782477059201210442433366t^{36} + 13830008736453688687921402699336344531549816814t^{35} + 3702844585178975702171318739592064867262479404t^{34} + 604045998039687781151828248299868887580749480t^{33} - 51712340084835917335081569890257317446453247t^{32} - 86171016330200861339528768555375686767826089t^{31} - 39425640712716169610858838177480691553946856t^{30} - 12320826498741402252343397474842355549434071t^{29} - 2896226571907574105991754083797291490167208t^{28} - 496087281310085328124944594843877833488059t^{27} - 46776467013402035089255394385744116585026t^{26} + 5044011020651785538962572227769084733892t^{25} + 3602278899634708868358741968272259267192t^{24} + 1004933281365946802828473394947525940109t^{23} + 201242407100221105061245045361904062891t^{22} + 32154711566118674486376282722837061940t^{21} + 4254738983169402018379164624720570385t^{20} + 474756282616856074706846560403660107t^{19} + 45342468804561989323153986241887261t^{18} + 3794438360199269472787846419615285t^{17} + 290682585826207256314280105229802t^{16} + 21688697101573183032090306779828t^{15} + 1635773152856453839058416628571t^{14} + 120065390516779795547238359282t^{13} + 7807828884693498156781471015t^{12} + 401707538147678609496560054t^{11} + 13421933607430502925997451t^{10} + 29104127281393026218685t^{9} - 30553866560155523698061t^{8} - 2288521219725904524226t^{7} - 101279518261708290666t^{6} - 3095386954525706735t^{5} - 65911940213511016t^{4} - 908706230735062t^{3} - 6773679397376t^{2} - 22884538932t + 35048000 \right)D^{6} + \left( 35097150575259560364147288515608142816201453568t^{47} + 248916256280732312359146842955320038068789649920t^{46} + 857985930036403768777324776270901060974542810496t^{45} + 1914771040590377852165027573577511943503528956384t^{44} + 3108717666313352924805792311941048513755459193824t^{43} + 3909718801981922516998542245898124156383209521248t^{42} + 3957967098627647058051889056727486942902971444784t^{41} + 3305934432829147178721423924158721874140663660508t^{40} + 2314401573674871305291563161340589451275028406480t^{39} + 1369853035862344278749700248708063599248461262270t^{38} + 686736298560262442061994375568215067866325746742t^{37} + 289565542462724974589964006061555443632141058014t^{36} + 100395805900329287711480992262631709434999137012t^{35} + 26890209032593818254284984777249266712815299946t^{34} + 4392417984319113702895303026727148051749804360t^{33} - 392414813200524376210973211235733049013769989t^{32} - 651911673947576119564425858419070002668421049t^{31} - 306839130171862686251043256510543287896357752t^{30} - 100886504166507542968456902928597267603054377t^{29} - 26007195360938200130240123861528481731977478t^{28} - 5383982562952041297922514667342048603480391t^{27} - 876888464002398557791734007066620202825334t^{26} - 101774757491731635869823514472404469220208t^{25} - 4571568601806685021762715216213549474818t^{24} + 1385081678416533188057900886055053245429t^{23} + 471840957498579487636656578413342465331t^{22} + 88860172030631251052562281120832378154t^{21} + 12309863242015063388571580259057305463t^{20} + 1320325022798144745181308950345616963t^{19} + 107254819300038464916732899169998479t^{18} + 5684948254528425637082041897821169t^{17} + 12753335083218380554879182808370t^{16} - 39079007058692560761239471564690t^{15} - 5480900058504967331894424261725t^{14} - 495137675839486713900939170824t^{13} - 33874908888819511452910578169t^{12} - 1801304232133893026098947172t^{11} - 71950029879861308908661237t^{10} - 1871233323889198421752435t^{9} - 8709403018190200232441t^{8} + 1944139700982392498360t^{7} + 111754785172162944686t^{6} + 3615856820823529583t^{5} + 77372360311792308t^{4} + 1045362103898922t^{3} + 7338910278416t^{2} + 22860835700t - 32352000 \right)D^{5} + \left( 173698397985891064950340052885116225326478490112t^{47} + 1211577116514843295093970733071359544014743072000t^{46} + 4111262190295912381986974352649119505247245972896t^{45} + 9041450741665365834880765606895326099503294902112t^{44} + 14479556350010919917604548835843340767628642653936t^{43} + 17979756102321060098440436926326223829199457758672t^{42} + 17986782333863528949900988885341684565687688537412t^{41} + 14857232502835024709435258497930125615463665517748t^{40} + 10291161837920956471710160321424491867468642392462t^{39} + 6027453983482890466937060577136569531780608822570t^{38} + 2988388059792841506256715541984946447495811480364t^{37} + 1243726321806837739932440102111260101808627646622t^{36} + 423308615201161450914051919564998773485644212923t^{35} + 109392532596978098642700431383112676470447500741t^{34} + 15628774208953843353438384462454215813004653804t^{33} - 3104667783043796875569509919038500843113361591t^{32} - 3351468262692378423866932045062629474230726284t^{31} - 1514768504024382137073190509000399635860077897t^{30} - 498888098078195373327351590678744555868744918t^{29} - 132058815151162721723018927844823401927159132t^{28} - 28948905970505234822904346307341443421247312t^{27} - 5280522507795388813205589109352042757786265t^{26} - 790229198930943533700013622397256763695319t^{25} - 92719070013788661398074059473519055752382t^{24} - 7361436482284065710035160202857877513785t^{23} - 88467252504516781715060710084782977787t^{22} + 91521589752397336636168339720367628477t^{21} + 19080881799961594504383818660463468961t^{20} + 2436019071071057938879537645530398846t^{19} + 225886524970815502058778480134772208t^{18} + 15249574325087286880337688350412065t^{17} + 652832597811128353431768872128828t^{16} + 2591232452767679509284318414617t^{15} - 2277132592458961788600850719754t^{14} - 216597518124772804053882259803t^{13} - 11750806077397442615500586097t^{12} - 403896299190108366686726127t^{11} - 7618462539016021850949366t^{10} - 49152970723484978096528t^{9} - 5161606054807303752193t^{8} - 680151969686253282504t^{7} - 38599645272868556922t^{6} - 1316803622734465714t^{5} - 29451236444091892t^{4} - 410157161002492t^{3} - 2812793601104t^{2} - 8040285048t + 10784000 \right)D^{4} + 2 t \left( 260303866766508406034092389824093725886827447296t^{46} + 1790852042435335594531290299259958096677323963520t^{45} + 5997809551779377630539582983461251124482169579808t^{44} + 13027101453301218181912427993055453913096407926688t^{43} + 20617140448710312095152832191553539783296170052000t^{42} + 25314219961736168303250590924254372494189544503072t^{41} + 25051609896680225986414650436424014919459352653148t^{40} + 20475280175023184865522922011552726431254722123008t^{39} + 14032426229981643980465833675332018228378091536458t^{38} + 8126531378595980183929960493234848876700346501798t^{37} + 3977407520520457237735144647543654473807497874140t^{36} + 1628016310063169860906167188232612022980282619390t^{35} + 540026893785292372089520401631584940679526248668t^{34} + 132183381466313069586546989433652641724578202542t^{33} + 14645253112487451298040532238510087591699831973t^{32} - 6534774302230219211358936814731507310947892675t^{31} - 5285967621337945207776267521356425585178856483t^{30} - 2272177889843268202293756681542766295463642842t^{29} - 737332692564229693942308438418170616472074053t^{28} - 195434143378210194479298182368435001734087543t^{27} - 43493019162473434435886889129293034745476751t^{26} - 8198514287620938584967479198117330843507679t^{25} - 1306048286252824603270306164991930450748609t^{24} - 173486803510024991989930620054766306361752t^{23} - 18604232795351396276256536437132141224474t^{22} - 1482299026461332210439414926358406144942t^{21} - 62292215287863025710399833274610595397t^{20} + 4032736352996757773587679056584087509t^{19} + 1141539472083338053054142022130960072t^{18} + 129099158692070491715376424511835364t^{17} + 9009107781545537991745722834469358t^{16} + 297939964690360371510814712923584t^{15} - 17504434728556045721810805758247t^{14} - 3680953420567899464882505987244t^{13} - 336158666752736214764459749378t^{12} - 21469664971258516619227425454t^{11} - 1046791355108303183026707509t^{10} - 39823189573450576969088761t^{9} - 1179778152173175689442398t^{8} - 26940351702922422021631t^{7} - 473103356444241765566t^{6} - 6566004271753634236t^{5} - 76142078095582600t^{4} - 724730391748596t^{3} - 3726051303792t^{2} + 1091666800t - 3407744 \right)D^{3} + 4 t ^{2} \left( 228495139690914919998596467626636698744542576128t^{45} + 1554698389712742652768109800188335662036984174080t^{44} + 5151707312966654182673149606246036575006374351136t^{43} + 11075336241599389474391945107992689197258499776608t^{42} + 17356131863402915079561716771078610675301845244464t^{41} + 21107656077374147444955480598668393367412434602384t^{40} + 20694011535394473116367774124135185103443831165156t^{39} + 16755798080962978413554594748678139663030248622860t^{38} + 11371982895604319654912482857852445192524544678650t^{37} + 6515672865445087049833167171916842975836300385618t^{36} + 3148501159627144720891185726878363773783170863346t^{35} + 1266708327595331474637114583305607334952219564432t^{34} + 408546450675957821773054834604643736649309691591t^{33} + 93761162091034804748659831807878099168768926979t^{32} + 6633566706186061781169998654743400125235938472t^{31} - 7074497468314467809026074860875296766288611515t^{30} - 4815259458567749901097008890595282017969392224t^{29} - 1983481601685743648765018842183124064568670937t^{28} - 632370834126630291456557792146790089547592462t^{27} - 166458944017501978388504073566566236292967710t^{26} - 37070426648873668189207644460011844916046008t^{25} - 7048136724379452923872693771249789658894489t^{24} - 1144681684236286054422625621085481441975249t^{23} - 157756069752754148196963731503103693237366t^{22} - 18158786772550706336072245914280303911843t^{21} - 1688661223152316565542847307758811937627t^{20} - 117104392335333844363643309700813745169t^{19} - 4462524574314024261489312773939605053t^{18} + 181703698678643665353255501021651214t^{17} + 47959963701420517764909983168560762t^{16} + 4258304933980940615490774964423349t^{15} + 184841856037270687305384998526412t^{14} - 4297167947160696316304466713423t^{13} - 1518273016790241346421053479960t^{12} - 150261646195977403616433492721t^{11} - 9920300062125256409745085135t^{10} - 490991752355598544710265663t^{9} - 18732857852663329692855886t^{8} - 549842395272131626314322t^{7} - 12245923786044188971897t^{6} - 205078930404725164766t^{5} - 2640468175438087572t^{4} - 28240317337629384t^{3} - 261053901528108t^{2} - 1341500845392t - 194112000 \right)D^{2} + 24 t ^{3} \left( 35329274587000695022640326138065868628477918208t^{44} + 238336316636544763341869589290279364936162107520t^{43} + 783230823717678761986348098894653985681870273696t^{42} + 1670302453641831008038604918719374431405747300064t^{41} + 2597069410621737701550588458291573635458044496384t^{40} + 3134221460616886795503549094258192436661131630208t^{39} + 3049384665146208124546416957137032814482584590028t^{38} + 2449892241125971245848975121976093000638902536680t^{37} + 1649032112507823833407808270019307882590021952206t^{36} + 936084552956852506779982821378920618093627503074t^{35} + 447206599591581105298276641061182709272356601930t^{34} + 177086985645891939974592330921808965039934583044t^{33} + 55593236652807180954772220822584977771367683956t^{32} + 11922689399042544524048729170828136583185964996t^{31} + 310316604435656577838729177112434832292375781t^{30} - 1244009436054616960553809747922624244743358157t^{29} - 761541860783848676835171657418978817245794539t^{28} - 303655327611632891655587240492379859427958672t^{27} - 95290303913132436240123921411201887728751417t^{26} - 24866117412781490818502688238822230281967293t^{25} - 5514747140483967619761247284392792296870125t^{24} - 1048423842193650674823095599852125405201411t^{23} - 171077480725505031424150831964887758877627t^{22} - 23851601460163770370755687433719152945422t^{21} - 2809301150836617921195972168318907163196t^{20} - 273347287275939684603546290335614929818t^{19} - 20963437884732116163910570860802995879t^{18} - 1116047509987525327912967436399279837t^{17} - 18729930763731332608045196242512422t^{16} + 3619197319584010402041049714104204t^{15} + 459208225946062776903663962267392t^{14} + 27333761912785038277427582572680t^{13} + 409392625607791952008730170029t^{12} - 94476875286486060384568848448t^{11} - 11852269324295372944474842412t^{10} - 843471901412278470998536390t^{9} - 43088555702618382640739795t^{8} - 1661445195622031447033601t^{7} - 48541354014151651500372t^{6} - 1058987369811460084653t^{5} - 16936779079717284002t^{4} - 197828198765998828t^{3} - 1765481853966304t^{2} - 13384436792420t - 60976314000 \right)D + 864 t ^{3} \left( 361081796041765024322502968267573485763389440t^{44} + 2421024549420366191378638877149453473858729600t^{43} + 7908503610325598462622328123503850624941245280t^{42} + 16766812932766080121989280348824200400714661920t^{41} + 25920040067855939470301038489648279687860070368t^{40} + 31103114257166984808591143519822754196178782080t^{39} + 30088174525043032692975505398797012014695758340t^{38} + 24030402221412509052123724034540314902640121376t^{37} + 16072384611481619859974428085255099525029358810t^{36} + 9057465744960800828187408517179062491078408078t^{35} + 4287938136216308568705597850381067370367641072t^{34} + 1676055753346748785191929109334909476523502792t^{33} + 514238752610794346542334965331375003095542613t^{32} + 103578532981636109151433485541784485872111569t^{31} - 1865056281534213635729209520919717754474598t^{30} - 13744225198290980806506405575949347240517947t^{29} - 7882889618471894882614580279278036950301939t^{28} - 3072050285233788290973849597193118887361268t^{27} - 952329291310014869271513558826401488855901t^{26} - 246618837205573407212047983518034971092906t^{25} - 54427168163815305260012503688827658531276t^{24} - 10319627164195766800446459382090468614323t^{23} - 1683372022980199633493190321361959715823t^{22} - 235343228363530365054607412001558468131t^{21} - 27926750305181808994103979345472762304t^{20} - 2760372047267424603683445824157524792t^{19} - 218853288068981691295156408685970635t^{18} - 12687452585171632363968241411426040t^{17} - 362067400052110729530734363898590t^{16} + 22027984176139223634150392927394t^{15} + 3910327161551831897343723471041t^{14} + 282293638995855201370247727646t^{13} + 9842017427815048722939278297t^{12} - 260577220352535904274902956t^{11} - 64536443432912861899566009t^{10} - 5199911028744318305753507t^{9} - 278259560500895337426834t^{8} - 10926029342137152854869t^{7} - 320477863023855336427t^{6} - 6964466666907270607t^{5} - 110305233801258565t^{4} - 1252443442126261t^{3} - 10042223159560t^{2} - 57468308048t - 188046000 \right) \notag \end{equation}$$

Quantum spectrum

Ambient: ℙ1P1 × ℙ1P1 × ℙ1P1 × ℙ4P4

|λ| = 19.08834 λ ≈ 19.08834; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ 7.09017; multiplicity 2; Jordan blocks 1, 1 λ ≈ -6.348379 - 2.990127i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -6.348379 + 2.990127i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -4.360695 - 0.4588514i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -4.360695 + 0.4588514i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -4.09017; multiplicity 2; Jordan blocks 1, 1 λ ≈ -4; multiplicity 4; Jordan blocks 1, 1, 1, 1 λ ≈ 3.054351; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -3; multiplicity 2; Jordan blocks 2 λ ≈ -1.724537; multiplicity 1; Jordan blocks 1 2 2 4 2
Sector dimension
17
Spectral radius
$19.0883355$
Diagonalizable at 1
No
Simple spectrum at 1
No
Eigenvalue approximations and Jordan block sizes
eigenvaluemultiplicityJordan blocks
$19.08834$11
$7.09017$21, 1
$-6.348379 - 2.990127\mathrm{i}$11
$-6.348379 + 2.990127\mathrm{i}$11
$-4.360695 - 0.4588514\mathrm{i}$11
$-4.360695 + 0.4588514\mathrm{i}$11
$-4.09017$21, 1
$-4$41, 1, 1, 1
$3.054351$11
$-3$22
$-1.724537$11

Characteristic polynomial

$$\begin{equation}\left(\lambda + 3\right)^{2} \left(\lambda + 4\right)^{4} \left(\lambda^{2} - 3 \lambda - 29\right)^{2} \left(\lambda^{7} + \lambda^{6} - 238 \lambda^{5} - 2454 \lambda^{4} - 7048 \lambda^{3} + 12237 \lambda^{2} + 86770 \lambda + 95191\right)\notag\end{equation}$$

Minimal polynomial

$$\begin{equation}\left(\lambda + 3\right)^{2} \left(\lambda + 4\right) \left(\lambda^{2} - 3 \lambda - 29\right) \left(\lambda^{7} + \lambda^{6} - 238 \lambda^{5} - 2454 \lambda^{4} - 7048 \lambda^{3} + 12237 \lambda^{2} + 86770 \lambda + 95191\right)\notag\end{equation}$$

Quantum multiplication matrix

$$\begin{equation}\begin{pmatrix}0 & 8 & 4 & 4 & 20 & 12 & 12 & 54 & 6 & 30 & 30 & 69 & 16 & 88 & 88 & 48 & 170 \\ 1 & -1 & 0 & 0 & 3 & 4 & 4 & 16 & 0 & 6 & 6 & 16 & 6 & 24 & 24 & 9 & 40 \\ 1 & 0 & -1 & 0 & 2 & 8 & 0 & 8 & 4 & 16 & 4 & 16 & 12 & 42 & 12 & 24 & 72 \\ 1 & 0 & 0 & -1 & 2 & 0 & 8 & 8 & 4 & 4 & 16 & 16 & 12 & 12 & 42 & 24 & 72 \\ 1 & 2 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 8 & 0 & 4 & 4 & 12 & 0 & 12 & 12 & 6 & 16 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & -2 & 0 & 2 & 0 & 3 & 0 & 3 & 4 & 12 & 4 & 6 & 18 \\ 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & -2 & 2 & 0 & 0 & 3 & 3 & 4 & 4 & 12 & 6 & 18 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 4 & 4 & 0 & 6 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & -2 & 2 & 2 & 2 & 8 & 8 & 8 & 12 & 30 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 2 & 0 & 0 & 1 & -1 & 0 & 2 & 0 & 8 & 0 & 4 & 12 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 2 & 0 & 1 & 0 & -1 & 2 & 0 & 0 & 8 & 4 & 12 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 2 & 0 & 1 & 1 & -2 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & -1 & 1 & -\frac{1}{2} & -\frac{1}{2} & -3 & -3 & 0 & 0 & 2 & 8 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 2 & 0 & \frac{3}{2} & 0 & 2 & 1 & 0 & 1 & \frac{1}{2} & 4 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 2 & 0 & 0 & \frac{3}{2} & 2 & 1 & 1 & 0 & \frac{1}{2} & 4 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 2 & 2 & 3 & 2 & 2 & 2 & 0 & 8 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 2 & 2 & \frac{3}{2} & 0\end{pmatrix}\notag\end{equation}$$