Family 4-136-34-a

No geometric description is recorded for this family (yet).

ℙ¹P1 × ℙ¹P1 × ℙ¹P1 × ℙ⁴P4 · 11140.AwBx4100 (preferred model)

Defining data

Ambient: ℙ¹P1 × ℙ¹P1 × ℙ¹P1 × ℙ⁴P4
Bundle: $E^{2 ω_{4}} \oplus E^{ω_{3} + ω_{4}} \oplus E^{ω_{1} + ω_{2} + ω_{4}}$ E^(2w4) + E^(w3 + w4) + E^(w1 + w2 + w4)
Bundle: $O_{4} (2) \oplus O_{3} (1) ⊠ O_{4} (1) \oplus O_{1} (1) ⊠ O_{2} (1) ⊠ O_{4} (1)$ O_4(2) + O_3(1) box O_4(1) + O_1(1) box O_2(1) box O_4(1)
ZL62 label: 11140.AwBx4100

Line bundles on the ambient $Y$

$$\begin{equation} \notag \begin{aligned} \omega_Y^\vee &\cong \mathcal{O}(2;2;2;5) \\ \det\mathcal{E} &\cong \mathcal{O}(1;1;1;4) \end{aligned} \end{equation}$$

Numerical invariants

Fano index	=	1
$\mathrm{h}^0(X, \omega_X^\vee)$	=	34
$\operatorname{vol}(X) = \mathrm{c}_1^4$	=	136
$\chi(X, \mathrm{T}_X)$	=	-9

$\omega_X^\vee \cong \mathcal{O}_X(1)$

Chern numbers of $\mathrm{T}_X$

$\mathrm{c}_1^4$	=	136
$\mathrm{c}_1^2\mathrm{c}_2$	=	124
$\mathrm{c}_2^2$	=	112
$\mathrm{c}_1\mathrm{c}_3$	=	48
$\mathrm{c}_4$	=	24

Hodge diamond

				1
			0		0
		0		4		0
	0		0		0		0
0		0		14		0		0
	0		0		0		0
		0		4		0
			0		0
				1

Polyvector parallelogram & Hochschild cohomology

$\mathrm{HH}^{ 0 }$ = 1	1
$\mathrm{HH}^{ 1 }$ = x₀	0	x₀
$\mathrm{HH}^{ 2 }$ = x₀ + x₁ + 9	0	x₀ + 9	x₁
$\mathrm{HH}^{ 3 }$ = x₁ + 20	0	0	x₁ + 11	9
$\mathrm{HH}^{ 4 }$ = 34	0	0	0	0	34
$\mathrm{HH}^{ 5 }$ = 0		0	0	0	0
$\mathrm{HH}^{ 6 }$ = 0			0	0	0
$\mathrm{HH}^{ 7 }$ = 0				0	0
$\mathrm{HH}^{ 8 }$ = 0					0

Hilbert series

$\operatorname{Hilb}_X(t)$ $=$

$\displaystyle\frac{ 1 + 29t + 76t^{2} + 29t^{3} + t^{4} }{(1-t)^{ 5 }}$

$=$

Regularized quantum period

Quantum period in the literature

catalogue	matching entries
Kalashnikov (2019)	CKK(576)
Coates et al. (2020)	No match
Coates–Kasprzyk–Prince (2015)	CKP(604)

Quantum differential equation

With $D=t\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}$, the regularized period satisfies $L_X\widehat{\mathrm{G}}_X=0$.

$$\begin{equation} L_X=\left( t + 1 \right) \left( 4t - 1 \right) \left( 5t + 1 \right) ^{2} \left( 4t + 1 \right) ^{3} \left( 7488t^{5} + 4224t^{4} + 176t^{3} - 140t^{2} - 11t + 1 \right) \left( 224516694775635948497819664384000t^{33} + 1173251638601428756297161595944960t^{32} + 2878502221850205448743564526092288t^{31} + 4423117641015850261183932158509056t^{30} + 4784389174536297004478708736786432t^{29} + 3871266253786014301234023149113344t^{28} + 2421176699529221119235354739527168t^{27} + 1186435675983852670791580938562816t^{26} + 453221154991721110317287037573760t^{25} + 130497199857638525166120721408688t^{24} + 25374092530509149692569072223536t^{23} + 1786461506128830479201295518984t^{22} - 751393029431208996794028251424t^{21} - 294192403386328962251012405120t^{20} - 31007335341422487098850440782t^{19} + 12682338044812264105245884249t^{18} + 7335338547921171670352051727t^{17} + 2106578986386424991766348138t^{16} + 423153174995252294338147348t^{15} + 64213105965848887791987266t^{14} + 7514832990286356882909563t^{13} + 674799342676353272325034t^{12} + 45267507670760087866578t^{11} + 2141833588566839860978t^{10} + 63419309037806150871t^{9} + 937182119337374972t^{8} + 24033575876582932t^{7} + 3074178968058136t^{6} + 177528512974281t^{5} + 5088700820256t^{4} + 85306061628t^{3} + 955641795t^{2} + 2819070t - 29376 \right)D^{8} + \left( 5t + 1 \right) \left( 4t + 1 \right) ^{2} \left( 4034834425151908757644016752577740800000t^{42} + 27011123230399228992812786920548886118400t^{41} + 85024378059744003712178630558855976714240t^{40} + 167716192674257247753403578363361376600064t^{39} + 232968832901698315211748023877516379815936t^{38} + 242457861552656261249346206995390497030144t^{37} + 195964573719598954754519042785310693916672t^{36} + 125416183851622801016954917576065864695808t^{35} + 63909025866394199225051795191075975790592t^{34} + 25641155599209672982816841639840831176704t^{33} + 7766518255089082136952396478981865349120t^{32} + 1547827063912573115430513567882042786816t^{31} + 67435031354369294170089424871842406400t^{30} - 83148131057291127364125461887956539648t^{29} - 33491494206416502157283988813487260608t^{28} - 5325365224692891044929737689199417328t^{27} + 669259214631115672304056836565787008t^{26} + 649192660412451623156397367995960264t^{25} + 199841592542291743575804274237327472t^{24} + 35356673889683742913152789797360648t^{23} + 2440890486533220562251358705535088t^{22} - 665684727895187318552436223824513t^{21} - 287154713545679416437981317632414t^{20} - 62223740538745631718163293939218t^{19} - 9505632673031466550332047683410t^{18} - 1085709886718913108232806220795t^{17} - 89632867045464705674858198272t^{16} - 4144861969155232965050325203t^{15} + 161864177164236924661349342t^{14} + 58074453657774738624352083t^{13} + 6898214683977530805468220t^{12} + 527508566064656579098657t^{11} + 27258707080103114192454t^{10} + 882717623235277910649t^{9} + 14693796983093685688t^{8} + 239221726286369423t^{7} + 27558181216948794t^{6} + 1644508848735798t^{5} + 45531322868538t^{4} + 700299161469t^{3} + 7391632548t^{2} + 21642930t - 176256 \right)D^{7} + \left( 4t + 1 \right) \left( 1016778275138281006926292221649590681600000t^{44} + 7017702603126262778305331275941531353088000t^{43} + 22952933430743736640869955237176366071808000t^{42} + 47429360604801342484255779601029065877749760t^{41} + 69615790441676062000559183000782913434288128t^{40} + 77291025128134621178495365676600448188940288t^{39} + 67390296314168149753539828263662187987337216t^{38} + 47189212528333943883824219340320793050087424t^{37} + 26838468052221424144116559052419556931010560t^{36} + 12407109655074725718807135292692068781072384t^{35} + 4603250978691511488822605765347186731409408t^{34} + 1320453617110595700266590963014581322852352t^{33} + 263339048101609878246847928022893800152832t^{32} + 21504452788353951336644019952180972340736t^{31} - 6851506879492342729991354168754088093888t^{30} - 2793589003052107805939302790140760297472t^{29} - 138002838216504581597771151890660172560t^{28} + 255019334058882254226847350086995203296t^{27} + 130826497088710021603755726372886373928t^{26} + 38496223776022642895709037769491415488t^{25} + 7889464190359422056798494714316966280t^{24} + 1117117287393350091820808925911468212t^{23} + 82968780696279547701154250834861515t^{22} - 7104672051644157806549042923053565t^{21} - 3686993229542527255498116176372486t^{20} - 739996643680199224650989935736634t^{19} - 105829837453154152167368132197287t^{18} - 12390935514732683055548735369335t^{17} - 1301249656719773808585866767583t^{16} - 130900878488844486741045183865t^{15} - 12660714292205139645254832341t^{14} - 1109609863729146786042020177t^{13} - 81645229296367286130175291t^{12} - 4707028180771578518363673t^{11} - 197392574269696725078559t^{10} - 5351746220547551217787t^{9} - 73859626509311869557t^{8} - 941946925272202151t^{7} - 110172539236343350t^{6} - 6152891441065938t^{5} - 158001995310963t^{4} - 2228721929169t^{3} - 20547609138t^{2} - 48691422t + 381888 \right)D^{6} + \left( 28017890248254854413080052329899832115200000t^{45} + 194866177602433605540843567166498560540672000t^{44} + 644508828454036587737629877927973493722316800t^{43} + 1351750181510180529349493904919458011204812800t^{42} + 2021659193114424947914258937622919049977528320t^{41} + 2296507739410471983727291401806568477576658944t^{40} + 2057842497167794014282805018622457006161657856t^{39} + 1488477223468057957472245169321654249558900736t^{38} + 879951100032497917373976643142546085876203520t^{37} + 426446998575118072496440404180822330825277440t^{36} + 168061619437740885237383744442873600965271552t^{35} + 52480301198528263929567336646618608823099392t^{34} + 12133530232223865462955576422413295087734784t^{33} + 1644772328367853475591677034560397337949952t^{32} - 73033134946639767858957311696603642342912t^{31} - 90083769417541657153373934755086160203520t^{30} - 9315639260548451808241557935857287003904t^{29} + 8887055244760901337890198659918137126320t^{28} + 5662601975647373468656928806793956691296t^{27} + 1981217716347385845741590915767017924408t^{26} + 499516655826886210997056730835857707296t^{25} + 96880834360982584370533563191590102432t^{24} + 14574902887707255066486414475723725828t^{23} + 1636636536881357004667044899081322585t^{22} + 117013331272896951388957364375328553t^{21} + 475072726350525338717268151957462t^{20} - 1212791935599734426432211704911266t^{19} - 179751839577034548352240754437177t^{18} - 11915019292143161510652413698055t^{17} + 378984680631957472678506829009t^{16} + 208195367571533035648056805715t^{15} + 30719107991516839728054646641t^{14} + 3021096760079029976768714481t^{13} + 221128179157895370513196967t^{12} + 12158501340802147229308641t^{11} + 481164997718403363523653t^{10} + 12192924689812839417737t^{9} + 136056614359200674955t^{8} - 388317960349060507t^{7} + 90037582581931350t^{6} + 7381229383744278t^{5} + 200120986231479t^{4} + 2734437817365t^{3} + 23075434716t^{2} + 46542654t - 352512 \right)D^{5} + \left( 115008920454530007227885053515475923763200000t^{45} + 781796656376659335894887231622226334711808000t^{44} + 2527804276196812431413156806445158069016985600t^{43} + 5185413026849900467297972650784647136810106880t^{42} + 7590050733614919706742844234844905725163995136t^{41} + 8443363064089586100193286711598831439158706176t^{40} + 7411821036864035041666693387358538398595809280t^{39} + 5251299041300423409979635027021776593570234368t^{38} + 3038130933001959904352824050830938467721347072t^{37} + 1437855807244815665590802414474784470186287104t^{36} + 551028747935386231577658217473134066320568320t^{35} + 165883838171673003055253985521429994986756096t^{34} + 36220189354883786846972143054036556539961600t^{33} + 4275416071815264140927469974693322500219392t^{32} - 369947175509205054396390694677982280122624t^{31} - 218964921818965737453376361710587059951296t^{30} + 30068160708672267226699430466978208464064t^{29} + 55162773569094336207737948620182879073152t^{28} + 27020827340427332294625652024444713997280t^{27} + 8772740907809679698338044901871394424336t^{26} + 2169037233232160517515164693013223523360t^{25} + 427941820876876880009877330995238903448t^{24} + 68461382297754017943915298083502032854t^{23} + 8872711239826473776686808816583596250t^{22} + 916006454965422764451394879001937624t^{21} + 72101687535623605951146398802329926t^{20} + 3812842644045691240028599069183626t^{19} + 55040886866076246242324868137438t^{18} - 14529572211197144233474742136843t^{17} - 2247898598118776599800795391017t^{16} - 253535948124385654944569700843t^{15} - 27008661916678205496742290919t^{14} - 2589305971957546482345836937t^{13} - 203326482831884488054866487t^{12} - 12311188096043814724782727t^{11} - 548595439204256017456727t^{10} - 16816460810538359384569t^{9} - 305614676268430779767t^{8} - 1915961637912019215t^{7} + 3633715641863081t^{6} - 1739308067988231t^{5} - 69979698116631t^{4} - 1067643376335t^{3} - 9075489411t^{2} - 16079796t + 117504 \right)D^{4} + 2 t \left( 143478712158401875421821235721664462848000000t^{44} + 957592183400226910039254558923527116816384000t^{43} + 3039095330537738287761776835172539103916851200t^{42} + 6119347042593439452379048097892163727885598720t^{41} + 8793397271527231108397590607629632570893795328t^{40} + 9604354301238293298623107247342627885370310656t^{39} + 8276722432402543987226975622926067141851480064t^{38} + 5753191989768659756270724095732034054642991104t^{37} + 3260957669932319160479167655802816303600697344t^{36} + 1508000906286882092166571448272637604860461056t^{35} + 562015632152932490261222105928288671128375296t^{34} + 163096256547050833758841430864148294541688832t^{33} + 33701162939745360533218104948595168863109632t^{32} + 3563283910260908537311141276808733695985280t^{31} - 303855870498230118708090637488433005002752t^{30} - 49028443865242865027852430174191662782592t^{29} + 128832942518068405030513815025586628806944t^{28} + 94058829151187077809893385287696358794848t^{27} + 39031820300472226269169953864121281989480t^{26} + 11841592370887771173070424113286905415952t^{25} + 2835884449722049987537599698602959626484t^{24} + 553281586139434517254785544632229958312t^{23} + 89075788846070677107282952660493244618t^{22} + 11861828565726009387062847148956856992t^{21} + 1299443322728770441504391293717220225t^{20} + 115594513696598201379408459627332027t^{19} + 8171157366613031693519880260567145t^{18} + 444984998797241916034507968060061t^{17} + 18160321580376090892200545254181t^{16} + 600318331834419097673235521327t^{15} + 24926970927872407630496778697t^{14} + 1395774406960447183227343215t^{13} + 37242368835559471308706386t^{12} - 3221558251063101103064066t^{11} - 418967525154503097900090t^{10} - 23113246701370795359624t^{9} - 768927000931987625585t^{8} - 17855502764064081747t^{7} - 408846553586792807t^{6} - 11514480167828319t^{5} - 257160674562627t^{4} - 3318553502061t^{3} - 21040161003t^{2} - 15723477t - 33264 \right)D^{3} + 8 t ^{2} \left( 52899369203358291751884822304129233715200000t^{43} + 348023154452061446444071429996567420993536000t^{42} + 1088196435761676664962797786183484340961280000t^{41} + 2158174874027516048977478788754268598535454720t^{40} + 3054198912930592484912262796780831680994738176t^{39} + 3284664044113275856500180122869695981319618560t^{38} + 2786027672503067111574976619263879621414354944t^{37} + 1904446060593451843355383146564805523400228864t^{36} + 1059885213339825073861100316332789984662085632t^{35} + 479972400453968812426416561749621731631332352t^{34} + 174403706759792391032388206815843703115258368t^{33} + 48988980735909239579531953362861244957031168t^{32} + 9692992812276004849443410767215808093702048t^{31} + 998912687466633779678719602606534787902496t^{30} - 7991891752072798958282817827520054725824t^{29} + 62156845564729216081339480626447888390736t^{28} + 77443845805916086712222763762723292617784t^{27} + 42613107713293245198017737984798290678496t^{26} + 15979823893790878203541099042300921126546t^{25} + 4602508005823727448805721509646366253306t^{24} + 1068862539604747563656007381400080642740t^{23} + 204668338057517032114697839377795651918t^{22} + 32622346819050341873166604729475939948t^{21} + 4335864160921614693565921264305580728t^{20} + 478620462174545309339754056173389732t^{19} + 43487413139149247997200363320215282t^{18} + 3209910261704465250689007011088881t^{17} + 189916757397468864579062317904759t^{16} + 9049967382156922477728718628929t^{15} + 379590255705412418122554422603t^{14} + 17935457854946571026907173955t^{13} + 1054122063182072905640934375t^{12} + 58512275827958039713958258t^{11} + 2448495875140905761725156t^{10} + 69374228733717424992585t^{9} + 1080893083161891186757t^{8} - 10365111551751630635t^{7} - 1665434506257640645t^{6} - 84855113314904475t^{5} - 2774631075452385t^{4} - 54649350168696t^{3} - 595063069518t^{2} - 3527879400t - 940032 \right)D^{2} + 48 t ^{3} \left( 6988333224363105968239437015464647065600000t^{42} + 45476065882624960365597298709967264546816000t^{41} + 140561485616650668764407561504522156533350400t^{40} + 275457439745330175900321003210648487093862400t^{39} + 385075219232197540522138312804009899542446080t^{38} + 408954479271083476112581126666065232134930432t^{37} + 342352028774600213483504853849103229579821056t^{36} + 230760036938708034604215641483521183062097920t^{35} + 126443093623631109015617817345239415309426688t^{34} + 56240601094106218883775557337287372583283712t^{33} + 19998150419821456786696883041472574971707904t^{32} + 5469769938226983206211013268393101551612672t^{31} + 1052959487792729600882044134858422895348512t^{30} + 116708175953966596248971407442393560990240t^{29} + 14414375010023589222150565720197993543936t^{28} + 17622702624150143804704999243635335352944t^{27} + 13552792104673973931899234764973731246728t^{26} + 6485421799617283337016257386247882345168t^{25} + 2277550498677125166875337271881545452014t^{24} + 631195276798626915936906970011598731766t^{23} + 142880629495605170303634470880085795822t^{22} + 26863791657713570537624750486343370626t^{21} + 4224659617188562904753714533497721223t^{20} + 556061955123091989600065328228627477t^{19} + 60994366217430950454246743549682277t^{18} + 5527829786455642793418605134107935t^{17} + 409023869878891063641134355525805t^{16} + 24446915458594972515534632852911t^{15} + 1192404157410460128449359668965t^{14} + 52281887874646800526598563621t^{13} + 2630123769234921962410193345t^{12} + 166381959616255559111658519t^{11} + 10347703445122061536318559t^{10} + 525539986972193358148443t^{9} + 20544935835451313643241t^{8} + 587017170076450598107t^{7} + 10029989267215580173t^{6} - 29443126124262787t^{5} - 7739008611589676t^{4} - 243861352699124t^{3} - 4004009656636t^{2} - 35442968470t - 185186304 \right)D + 576 t ^{3} \left( 188292273173755742023387448453627904000000t^{42} + 1215514458412842676822939817569041776640000t^{41} + 3724847364708411633364328594241220509696000t^{40} + 7233968042182949749284523324635865939968000t^{39} + 10018368453771605061221753255103332823859200t^{38} + 10536339480525974553703620370018865577197568t^{37} + 8729958115283280293295521243796644914397184t^{36} + 5819004205404980530029615831692018169348096t^{35} + 3148803415334828536844935081301250565824512t^{34} + 1380313936568809802536103827248921237990400t^{33} + 482337006915593733245480553827618950455808t^{32} + 129277035159470498714722828525930889435904t^{31} + 24567839035571198784316096064294629008672t^{30} + 3090564111203781833060601681898151375904t^{29} + 771697424590704717627713061703878112832t^{28} + 682178558086256771024119456950236789936t^{27} + 435902552434920798943478353867847515080t^{26} + 192658153926545259433951593717566175344t^{25} + 64795914615155033502771361147578973062t^{24} + 17467589434411820922729717543077108142t^{23} + 3876665860068252809903460564439015414t^{22} + 717803624760371421948399648892070578t^{21} + 111470097460320227185962133536802411t^{20} + 14513032858684300398716574813451297t^{19} + 1576399103435269765191258904098493t^{18} + 141580347504056413811090660779019t^{17} + 10391884652014313347372798445136t^{16} + 618107484754291029002143532084t^{15} + 30404157657855038618019156508t^{14} + 1403621005966465820284701966t^{13} + 78703549868652513524111447t^{12} + 5454285232316619633105565t^{11} + 357385610197880427414751t^{10} + 18889628717528580721269t^{9} + 763874306240640800958t^{8} + 22376366434524667242t^{7} + 399985170591808542t^{6} + 590155963604448t^{5} - 189586657689150t^{4} - 5434806028050t^{3} - 74388310956t^{2} - 524169576t - 2181168 \right) \notag \end{equation}$$

Quantum spectrum

Ambient: ℙ¹P1 × ℙ¹P1 × ℙ¹P1 × ℙ⁴P4

Show multiplicities

Sector dimension: 17
Spectral radius: $17.5462975$
Diagonalizable at 1: No
Simple spectrum at 1: No

Eigenvalue approximations and Jordan block sizes

eigenvalue	multiplicity	Jordan blocks
$17.5463$	1	1
$6.198728$	1	1
$-5.213071 - 1.585281\mathrm{i}$	1	1
$-5.213071 + 1.585281\mathrm{i}$	1	1
$-5$	3	1, 1, 1
$-4$	5	1, 1, 1, 2
$4$	2	1, 1
$-2.318883$	1	1
$-1$	1	1
$0$	1	1

Characteristic polynomial

$$\begin{equation}\lambda \left(\lambda + 1\right) \left(\lambda + 4\right)^{5} \left(\lambda + 5\right)^{3} \left(\lambda - 4\right)^{2} \left(\lambda^{5} - 11 \lambda^{4} - 140 \lambda^{3} + 176 \lambda^{2} + 4224 \lambda + 7488\right)\notag\end{equation}$$

Minimal polynomial

$$\begin{equation}\lambda \left(\lambda + 1\right) \left(\lambda + 4\right)^{2} \left(\lambda + 5\right) \left(\lambda - 4\right) \left(\lambda^{5} - 11 \lambda^{4} - 140 \lambda^{3} + 176 \lambda^{2} + 4224 \lambda + 7488\right)\notag\end{equation}$$

Quantum multiplication matrix

$$\begin{equation}\begin{pmatrix}0 & 6 & 6 & 4 & 16 & 12 & 6 & 30 & 6 & 30 & 24 & 48 & 16 & 64 & 48 & 48 & 120 \\ 1 & -1 & 1 & 0 & 2 & 4 & 4 & 12 & 0 & 4 & 4 & 8 & 6 & 18 & 18 & 6 & 32 \\ 1 & 1 & -1 & 0 & 2 & 4 & 0 & 4 & 4 & 12 & 4 & 8 & 6 & 18 & 6 & 18 & 32 \\ 1 & 0 & 0 & -1 & 2 & 0 & 6 & 4 & 6 & 4 & 12 & 12 & 12 & 12 & 24 & 24 & 48 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 2 & 0 & 6 & 0 & 6 & 4 & 12 & 0 & 12 & 6 & 6 & 16 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & -2 & 0 & 2 & 0 & 2 & 0 & 0 & 4 & 8 & 4 & 4 & 12 \\ 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & -2 & 2 & 1 & 0 & 2 & 2 & 4 & 4 & 8 & 4 & 12 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & -1 & 0 & 1 & 0 & 2 & 0 & 4 & 4 & 0 & 6 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & -2 & 2 & 2 & 2 & 4 & 4 & 4 & 8 & 12 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & -1 & 0 & 2 & 0 & 4 & 0 & 4 & 6 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & -1 & 2 & 2 & 0 & 6 & 6 & 12 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & -2 & 0 & 2 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & -1 & 1 & -1 & -2 & -6 & -3 & 0 & -1 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 2 & 0 & 2 & 0 & 2 & 1 & 0 & 1 & 1 & 4 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 2 & 0 & 0 & 2 & 3 & 1 & 1 & 0 & 2 & 6 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 2 & 2 & 3 & 1 & 1 & 2 & 0 & 6 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 2 & 2 & 2 & 0\end{pmatrix}\notag\end{equation}$$

Fano fourfolds of type A beta