Fano fourfolds of type A beta

zero loci on products of type A Grassmannians and flag varieties

Family 4-146-36-g

·

No geometric description is recorded for this family (yet).

Defining data
Ambient
ℙ2P2 × ℙ3P3 × ℙ3P3
node 1: fundamental weight ω_1 (marked)node 2: fundamental weight ω_2node 3: fundamental weight ω_3 (marked)node 4: fundamental weight ω_4node 5: fundamental weight ω_5node 6: fundamental weight ω_6 (marked)node 7: fundamental weight ω_7node 8: fundamental weight ω_8ω1ω2ω3ω4ω5ω6ω7ω8
Bundle
E^(w3 + w7) + E^(2w1 + w6)
Bundle
O_2(1) box Q_3^v(1) + O_1(2) box O_3(1)
ZL62 label
203030.wJx317
Line bundles on the ambient $Y$
$$\begin{equation} \notag \begin{aligned} \omega_Y^\vee &\cong \mathcal{O}(3;4;4) \\ \det\mathcal{E} &\cong \mathcal{O}(2;3;3) \end{aligned} \end{equation}$$
Numerical invariants
Fano index = 1
$\mathrm{h}^0(X, \omega_X^\vee)$ = 36
$\operatorname{vol}(X) = \mathrm{c}_1^4$ = 146
$\chi(X, \mathrm{T}_X)$ = -8

$\omega_X^\vee \cong \mathcal{O}_X(1)$

Chern numbers of $\mathrm{T}_X$
$\mathrm{c}_1^4$ = 146
$\mathrm{c}_1^2\mathrm{c}_2$ = 128
$\mathrm{c}_2^2$ = 109
$\mathrm{c}_1\mathrm{c}_3$ = 50
$\mathrm{c}_4$ = 23
Hodge diamond
1
00
0 4 0
0 0 0 0
0 0 13 0 0
0 0 0 0
0 4 0
00
1
Polyvector parallelogram & Hochschild cohomology
$\mathrm{HH}^{ 0 }$ = 1 1
$\mathrm{HH}^{ 1 }$ = x0 0 x0
$\mathrm{HH}^{ 2 }$ = x0 + x1 + 8 0 x0 + 8 x1
$\mathrm{HH}^{ 3 }$ = x1 + 22 0 0 x1 + 10 12
$\mathrm{HH}^{ 4 }$ = 36 0 0 0 0 36
$\mathrm{HH}^{ 5 }$ = 0 0 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 6 }$ = 0 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 7 }$ = 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 8 }$ = 0 0

Hilbert series

$\operatorname{Hilb}_X(t)$ $=$
$\displaystyle\frac{ 1 + 31t + 82t^{2} + 31t^{3} + t^{4} }{(1-t)^{ 5 }}$
$=$

Regularized quantum period

Quantum period in the literature

cataloguematching entries
Kalashnikov (2019) CKK(548)
Coates et al. (2020) No match
Coates–Kasprzyk–Prince (2015) CKP(584)

Quantum differential equation

With $D=t\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}$, the regularized period satisfies $L_X\widehat{\mathrm{G}}_X=0$.

$$\begin{equation} L_X=\left( 4t + 1 \right) ^{2} \left( 29t^{2} + 3t - 1 \right) \left( 38072t^{9} - 133260t^{8} - 200856t^{7} - 149587t^{6} - 66126t^{5} - 16933t^{4} - 2364t^{3} - 139t^{2} + 5t + 1 \right) \left( 443118757906685781899918092588810240t^{34} + 2836126729367735379768809481429843968t^{33} + 8386183990304390213709518790304006144t^{32} + 15496698892829259225035176413703405568t^{31} + 20301615292456509314441498527142955008t^{30} + 20210712969766149738204046483967840256t^{29} + 15967143212068629112520118978010125824t^{28} + 10305904799859942238848961947318722048t^{27} + 5546275338663591132056220820076499968t^{26} + 2526053386697926033688266685557004288t^{25} + 985065112903258508785170835097422720t^{24} + 332266176417427304294598054684170240t^{23} + 97945355573751326968046532857531456t^{22} + 25532294210030444061859007610272960t^{21} + 5968397851831803233876300754112592t^{20} + 1269923723397192360982729574941896t^{19} + 249011397812888276233025839420292t^{18} + 45217642896460270497539995665520t^{17} + 7563173394542059316814742819664t^{16} + 1148909414959962270349271906320t^{15} + 155574190926372333209452127538t^{14} + 18400589949803403158468065710t^{13} + 1859435017744442420594188336t^{12} + 156243272922163646236515238t^{11} + 10488490996577340249072158t^{10} + 521844197671789944646103t^{9} + 15474495112702600696962t^{8} - 96016589463396883776t^{7} - 39957343508668352812t^{6} - 2406389422279640170t^{5} - 83686124062589684t^{4} - 1742500578371499t^{3} - 17941545703706t^{2} - 85376261730t + 224372800 \right)D^{8} + \left( 4t + 1 \right) \left( 70450862857873472385549614449467982117601280t^{46} + 276736981446731889939332253226331799291953152t^{45} - 126633194995905923691599795848026775141482496t^{44} - 3289111336279703784052041222799424092776693760t^{43} - 11108706650282733175202526891945555507245481984t^{42} - 22356179386897309838722904172047166122594304000t^{41} - 32413526224051810623156505928784135776434716672t^{40} - 36602581339365367126968134017853208001666285568t^{39} - 33614591826538388209666054395537525572410187776t^{38} - 25807824373380846084070443135586134736840165376t^{37} - 16883165697550206598269270119205295188676312064t^{36} - 9542400689393913024784876714118320616156696064t^{35} - 4709185595938132013774567879062309515181041152t^{34} - 2046360942652035968023039804733782082013037568t^{33} - 788665905353872672811418607607253282321891584t^{32} - 271379429227567524412309667736011301417740288t^{31} - 83938595458834031891390241525034346772274496t^{30} - 23506031174202421296181773258075680608437984t^{29} - 6005941110405522061486563979820806948985888t^{28} - 1410874484116842195182391867295035432672904t^{27} - 306638531942600846509104866975416569508248t^{26} - 61854048109091859096886058471641849866376t^{25} - 11564103083455555058746412000000860860680t^{24} - 1991233635961238873273112385999658215600t^{23} - 312467725263150027767089651333715098232t^{22} - 44055956293828545321737462736690059326t^{21} - 5478519713436070399904122672180847830t^{20} - 584564530875720160578627695809220950t^{19} - 50798121875032223613570100922371276t^{18} - 3104963331339756801359154787516473t^{17} - 35169185138863190136427797025277t^{16} + 23725560122945269363565282480310t^{15} + 4260743339173723318409049272935t^{14} + 488704645966437619101368580592t^{13} + 43452630315654274839649186950t^{12} + 3107376123738913285449882238t^{11} + 175092902963216819619152209t^{10} + 7106768549584120818063307t^{9} + 142739910408987723573097t^{8} - 4943979835284203161388t^{7} - 593804047678909082902t^{6} - 28581603763785471297t^{5} - 855168533159028806t^{4} - 15674450702162257t^{3} - 142450191501948t^{2} - 601223796910t + 1346236800 \right)D^{7} + \left( 4274019013377657324723343276601057581801144320t^{47} + 20296423364783987644659614975015804519512539136t^{46} + 17849796407952019544532594272806558891193139200t^{45} - 111358078828687353323021368355354598230850535424t^{44} - 479491839651990476051805072415039140036274028544t^{43} - 1046804397666020227405926170670279081823922814976t^{42} - 1586339646020976257771752938463731728072868331520t^{41} - 1845345369932107087758574431522753556263831928832t^{40} - 1733605839009735295585863737383484144580896317440t^{39} - 1356604357699568391274815018405779255536530882560t^{38} - 902935134789973443796487950337188944019664164864t^{37} - 518910040805930066537017936905140289176688474112t^{36} - 260443455950713060853042571539187077585200711168t^{35} - 115208913118543585895532971916242760721592598016t^{34} - 45269108895023692009362920039572418835287387136t^{33} - 15914859475741367638386625865938161563070573824t^{32} - 5042395374415397122515752970188410495251149056t^{31} - 1450869560329055354525246504691439598826908736t^{30} - 382204348099308010205873595974285528023823712t^{29} - 92925192214299898666258182289503760009539552t^{28} - 20995357513451913649588040354786931641035416t^{27} - 4426757932569117751675830717057963098522896t^{26} - 871294251565452183991320869729858590847248t^{25} - 159490996358039727286606809194832812517576t^{24} - 26964463012166334087500919200861307781240t^{23} - 4174180306823060034954920344183183895828t^{22} - 586356426350927779531634068713934824270t^{21} - 74128050960363984069246853029404683178t^{20} - 8381741643279457432037812013423594002t^{19} - 846133792270026386911492817830915396t^{18} - 76839903493348956187397032218559123t^{17} - 6434992594901693975318364456603675t^{16} - 520236830121415213288054705697508t^{15} - 42502906462496859178335855999581t^{14} - 3507099650899676048495233268038t^{13} - 275634485770938529613707171326t^{12} - 19097693977013359049317286392t^{11} - 1086266213220734086105657517t^{10} - 46726370214299407878498745t^{9} - 1270443289732851376942011t^{8} - 3087401854550263750340t^{7} + 1630851814104865868382t^{6} + 88253352972689749449t^{5} + 2608018899770624842t^{4} + 45526934481641143t^{3} + 379514823864236t^{2} + 1455037897010t - 2916846400 \right)D^{6} + \left( 35507234880368230082317005682531862987271045120t^{47} + 185605612079859193177526395528762105540768694272t^{46} + 292575424111493685726069462008282510200682840064t^{45} - 336905885438663024525409508533594744025379766272t^{44} - 2448681502563556915165549670592149831542607183872t^{43} - 5811888287763160948532772755612064742538099294208t^{42} - 9010300384882757066499648656011554033485485178880t^{41} - 10503075049669399308960296780285815454579361628160t^{40} - 9791815412702452469406418768647036521345981595648t^{39} - 7562655451838901706118576204381255237498543898624t^{38} - 4951120802930389308800696904634954000253396359168t^{37} - 2792411776590087953863104991672473402573563337728t^{36} - 1373402524409014671162250659628157291280056703488t^{35} - 594875166733196459096785501386688711736196000256t^{34} - 228867428490093175832302757526486700801239377920t^{33} - 78851035679143012699919997053341376994699092992t^{32} - 24530524834576231452616018183872335399763339520t^{31} - 6951676909353843624709620042991189527105589568t^{30} - 1810736665609836561441885979668628165703339936t^{29} - 437111382677413411020212222471878932094537632t^{28} - 98382277388722401216204917363103120891521176t^{27} - 20692246864432793621316599327971926260526424t^{26} - 4057732205059634223693868349314345779900936t^{25} - 737237688614577684982181929235300102420376t^{24} - 122981540902781898806618206538649016324032t^{23} - 18636434855690642509534331938321728975384t^{22} - 2535621672286250745360624755511917683370t^{21} - 305614783913471110241583126035774272154t^{20} - 32073525132494801514730338619722783338t^{19} - 2854760871761854468522235549601698692t^{18} - 204789239148338556368156746567027523t^{17} - 10257817127949324023999308176176111t^{16} - 102417011253317773725345688559150t^{15} + 49336566256730478395336872264289t^{14} + 7089507140553218307706103562196t^{13} + 641535940123548487558474263106t^{12} + 44409444651436791738639284390t^{11} + 2426990776705237391021714699t^{10} + 101717175098355364651471529t^{9} + 2938810729216411976094335t^{8} + 35771639476944469785480t^{7} - 1431953465658968633926t^{6} - 98371742998835276831t^{5} - 2993552939495863278t^{4} - 51925765721552827t^{3} - 407516774892232t^{2} - 1454631413410t + 2692473600 \right)D^{5} + 2 \left( 87863967794244532310177960820894818364335063040t^{47} + 494108277297664536136698321176013071004307816448t^{46} + 1012536623479237734938953853814789306477470285824t^{45} + 308638709554451201642110853133643351357698080768t^{44} - 3172576060585113385828532929774291274520590155776t^{43} - 9133246648385971785826935119434360388019547406336t^{42} - 14962376759545543659769465852918467475435342667776t^{41} - 17776141917979288151515925098986656964380763713536t^{40} - 16639525068343497952132187805767812029932914132992t^{39} - 12803484470850898609448463788911351843234577207296t^{38} - 8312003511633328009406692189892237086616737144832t^{37} - 4634447042384288646918370701487920740375489424128t^{36} - 2248706530915430017791964841186036102419595379968t^{35} - 959672576814855970017863189597728949948277933824t^{34} - 363617572442636936719667334662630183726479418112t^{33} - 123439216395017131124101427363961715590661806784t^{32} - 37901417018888045571220599852162303650744228864t^{31} - 10631192691969058947441899312048995788654863040t^{30} - 2751372160284326823853990608931936281234889296t^{29} - 662625528458478347450772293054935371400134528t^{28} - 149295309108787521342540765404557606421427288t^{27} - 31489815705747833235354728849549782230930062t^{26} - 6192129239408020068038979249055856316591146t^{25} - 1126350052855950558604540036289267326467660t^{24} - 187683283662496510668485375498411063002850t^{23} - 28348584654688588559189337751997690694703t^{22} - 3839702161558368807718764196074791011185t^{21} - 461085500361027419833383480027273120748t^{20} - 48466496340266799019220926753620577643t^{19} - 4391134799409886483057998645501182039t^{18} - 336071811634754877349258417084848077t^{17} - 21117084403741465497346325410177347t^{16} - 1043163020559016991571161029985913t^{15} - 37931988997805445173825706225061t^{14} - 991276328446116324106773578996t^{13} - 38684560048389685311128787495t^{12} - 4271072446413439714915465244t^{11} - 394847321627906601959723461t^{10} - 23673424002314494918149032t^{9} - 905275000346367916697574t^{8} - 18748143629958981484957t^{7} + 35967770399511444030t^{6} + 15706587526516428699t^{5} + 547183273419485897t^{4} + 10041112288987784t^{3} + 77302917508579t^{2} + 255920932990t - 448745600 \right)D^{4} + 4 t \left( 131672662681365519888592229406055658577796792320t^{46} + 782973113435622426815783091644390003463650541568t^{45} + 1862639464170460954863999381443167577659511144448t^{44} + 1797071076220366807529925836555119398867319128064t^{43} - 1468327160601507098224670000054961098894775156736t^{42} - 7871394978932095870194281667570793987167662211072t^{41} - 14514626117453722687015979211910631540482615664640t^{40} - 18019940123701935539753679544675913986587944701952t^{39} - 17182432811664244363214749126597282912027733323776t^{38} - 13308081152197293745293676448429222561513220427776t^{37} - 8638509884504586825912229751981774918827930762240t^{36} - 4795768924015241556951057535974814807729001077760t^{35} - 2310514876303519363931402167435210665941177793536t^{34} - 977308434159413834969016952835444893908058971136t^{33} - 366687942269732476461820234563521406307994251264t^{32} - 123280060804737400245638940927289940383740031936t^{31} - 37533467196400349038037287774048601138969087104t^{30} - 10463817725537667358695280681672058301175247744t^{29} - 2699919469952156875169372981037623144520309632t^{28} - 650255651607269238987172462515924660223337640t^{27} - 146796804353050018923257820134545881850995472t^{26} - 31025573372135179058683383036631477354712620t^{25} - 6101465442620838212921576581250470798399620t^{24} - 1106175658692880064087058694216602061439256t^{23} - 182920469026350496470806566077752210408364t^{22} - 27287955094568794980577169726562018903030t^{21} - 3631159826374783321193557931925683998028t^{20} - 425727298173473389099096804055478178418t^{19} - 43327523770205500501040657996380013624t^{18} - 3750448922474157436201821041512895143t^{17} - 267187626560801911394656301555600906t^{16} - 14647782004083035599802700835890545t^{15} - 499165556169832625404787196342065t^{14} + 4533289956759502108594088191196t^{13} + 2182804742014834247166014506921t^{12} + 187949481224499853718756634244t^{11} + 10534948818444924776484400334t^{10} + 436120436127778921794333392t^{9} + 13748442481032757732517108t^{8} + 334819562713192797411860t^{7} + 6504182821071309379479t^{6} + 105821589950494924136t^{5} + 1462814504573194636t^{4} + 16808480091843066t^{3} + 94386352401749t^{2} - 14696813545t + 114491600 \right)D^{3} + 8 t ^{2} \left( 115582468391992306278759203572624387773049077760t^{45} + 716953318178357008575559240622097636806778421248t^{44} + 1872183499094043044107020618384951743181435699200t^{43} + 2477062029826640031557329145410752433883198783488t^{42} + 881332944054868425776898150008156348826863403008t^{41} - 3149267646190067324597167718673338688273082417152t^{40} - 7736456052392649799835191619395802886302260862976t^{39} - 10479015140244591475197808134080228221164760428544t^{38} - 10381483680423241515885712503216612158158931048448t^{37} - 8191649673394651783954893474750264785687846828032t^{36} - 5363397107584089039046293513542538115901627348992t^{35} - 2985770542441696696168341362134037659465067867904t^{34} - 1437055544091255353364333871116723723662184871168t^{33} - 605774992690551078890164025410691105482911975680t^{32} - 226210486784871969448630124248889025394803159552t^{31} - 75674580363431385726376439210461798512829813568t^{30} - 22948225799029391120216674899826587736599363968t^{29} - 6386101529720950324282295928209151035150067360t^{28} - 1649599560542811708727449055648786645322749168t^{27} - 398839829133756313865229239290429025140365504t^{26} - 90531427175378110682461247345366202147406616t^{25} - 19232598533923664476066332881210888193783918t^{24} - 3793644619227167682787921064554586576416490t^{23} - 687477999115278604953274113336217476913564t^{22} - 113166449271571515469729907161413209408858t^{21} - 16730595709181572302009787341998920691337t^{20} - 2195881978359166108073686628068898676571t^{19} - 252588058390782131732694450825239574906t^{18} - 25055772407207693440640442474135476875t^{17} - 2093838506836198108520549452813029125t^{16} - 141515348635135560242806496295382523t^{15} - 7034043412862433519018388098155249t^{14} - 170055875472815869686654852671299t^{13} + 10216438575229322462696457063694t^{12} + 1640159539367224425269614178589t^{11} + 122932345593531311186166059971t^{10} + 6467196674592651271843641819t^{9} + 256871893260339343333778357t^{8} + 7812756473815176471347462t^{7} + 181775133811588473699971t^{6} + 3258383361593234174824t^{5} + 46487005061693279171t^{4} + 568547792921400106t^{3} + 6315684390647502t^{2} + 34328283223260t + 6282438400 \right)D^{2} + 48 t ^{3} \left( 17871035544947237495134418865348378130498191360t^{44} + 114359279627509900573077197226942584870840303616t^{43} + 317180446620160296887485683962634901488131899392t^{42} + 486632643014412661848181392335239640907449892864t^{41} + 382490912822285341083514865867400961580572606464t^{40} - 67035846747642853225265146111714702106089586688t^{39} - 646275264036350442009930056212447731831554072576t^{38} - 1042962832702391079042430411373768838241126174720t^{37} - 1104944414726358596222687345646785120036458229760t^{36} - 901130338130651226250471999996347547070916573184t^{35} - 600575067993795326495434364293688995904503243776t^{34} - 337530989330735700023374049526470668851473726976t^{33} - 163190423845977634441251873429838025025669043200t^{32} - 68886757709081345408652300734770157246148303360t^{31} - 25713825995136517888653511902504432117823965440t^{30} - 8594208241246479208739827874161690610292091456t^{29} - 2605814613478667011206727866112645276924925440t^{28} - 726486881848851221228135869833583153987886624t^{27} - 188507469881262586306949972927786817589380896t^{26} - 45892936293520976824629490678615017951622360t^{25} - 10500316954150663305437535196952098348251096t^{24} - 2246647489318780095601383231932095769562080t^{23} - 445189622524562807013877249666849893790560t^{22} - 80752738359339971521975577651981035734144t^{21} - 13249893346383490379033286260176012785608t^{20} - 1943945653879738931243172115290871340262t^{19} - 252020598090280752594908033387959133134t^{18} - 28486356956924010070719404002424945892t^{17} - 2758759411272804122589260014700265674t^{16} - 222913088619262066206919523433567837t^{15} - 14296228315059688274981421148301287t^{14} - 637550054319410775338821916039539t^{13} - 7981826577881949097589272931488t^{12} + 1760870922456757742942794900829t^{11} + 208035846361295092464794756166t^{10} + 14267646292982991930824529345t^{9} + 711870253585090285065383573t^{8} + 27100133315307622336229706t^{7} + 791193061828429300419648t^{6} + 17560041754954730252514t^{5} + 293856853106695842848t^{4} + 3716663513189316877t^{3} + 37800748549843884t^{2} + 347885572339796t + 1642300022340 \right)D + 576 t ^{3} \left( 547951155561238118554274779051417638692454400t^{44} + 3582906141483441698872392069928001492735754240t^{43} + 10325048750237621138929281492315635745900462080t^{42} + 17143448102324298311298927025425214037960949760t^{41} + 16954432681520999297505520378008573174969270272t^{40} + 6763427920017304143085536354051092045766033408t^{39} - 8390851525093832144948162493095161724855148544t^{38} - 20115827705011142161335255226718137829969088512t^{37} - 23712028457038309381615998569208362905921871872t^{36} - 20283515470843516944173178370009060096140425216t^{35} - 13867639567429589084758285284512428904147471360t^{34} - 7908842226362188131128595573806568611715175424t^{33} - 3856465018751782231868153521165103774183877120t^{32} - 1635742315906044558561374986168135183831815168t^{31} - 612229979397443600005696531636331602481136384t^{30} - 205020220546353889373305485716606715420568896t^{29} - 62319471036505619374872494341640357542334208t^{28} - 17448019172385603669152802875405131629331744t^{27} - 4557112473555354407360187968736873462628992t^{26} - 1118876897607453129612300068105269474031976t^{25} - 258317591987618872393367373364760288319384t^{24} - 55703288389968083462784105620480396795412t^{23} - 11095175577988431978018882115366817376876t^{22} - 2015899399535230993872187004740329950392t^{21} - 330040371722970086110464680716464575236t^{20} - 48121087718222167140886630224212861952t^{19} - 6173710550196736701250665717380608836t^{18} - 687283402611170738769862808372134104t^{17} - 65156030965108318519717096308878512t^{16} - 5104904847736925947992785185886329t^{15} - 311160288878748961807567294028679t^{14} - 12290307125800657545599619476225t^{13} + 23574003609165704088055218292t^{12} + 53771077759885359912675759467t^{11} + 5414137523606748028730146502t^{10} + 348645290768141571312166539t^{9} + 16672130211422848811169819t^{8} + 611851667400183231606054t^{7} + 17232912803733578054350t^{6} + 368663038033120616510t^{5} + 5936977412321906540t^{4} + 71475436677151481t^{3} + 657221175946372t^{2} + 4627647871390t + 15902422200 \right) \notag \end{equation}$$

Quantum spectrum

Ambient: ℙ2P2 × ℙ3P3 × ℙ3P3

|λ| = 16.61554 λ ≈ 16.61554; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ 7.09017; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -4.156277 - 4.844022i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -4.156277 + 4.844022i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -4.09017; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -4.090051; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -4; multiplicity 2; Jordan blocks 1, 1 λ ≈ -3.850033 - 0.9119146i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -3.850033 + 0.9119146i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -0.8608271 - 1.861832i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -0.8608271 + 1.861832i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ 0.2087841; multiplicity 1; Jordan blocks 1 2
Sector dimension
13
Spectral radius
$16.6155403$
Diagonalizable at 1
Yes
Simple spectrum at 1
No
Eigenvalue approximations and Jordan block sizes
eigenvaluemultiplicityJordan blocks
$16.61554$11
$7.09017$11
$-4.156277 - 4.844022\mathrm{i}$11
$-4.156277 + 4.844022\mathrm{i}$11
$-4.09017$11
$-4.090051$11
$-4$21, 1
$-3.850033 - 0.9119146\mathrm{i}$11
$-3.850033 + 0.9119146\mathrm{i}$11
$-0.8608271 - 1.861832\mathrm{i}$11
$-0.8608271 + 1.861832\mathrm{i}$11
$0.2087841$11

Characteristic polynomial

$$\begin{equation}\left(\lambda + 4\right)^{2} \left(\lambda^{2} - 3 \lambda - 29\right) \left(\lambda^{9} + 5 \lambda^{8} - 139 \lambda^{7} - 2364 \lambda^{6} - 16933 \lambda^{5} - 66126 \lambda^{4} - 149587 \lambda^{3} - 200856 \lambda^{2} - 133260 \lambda + 38072\right)\notag\end{equation}$$

Minimal polynomial

$$\begin{equation}\left(\lambda + 4\right) \left(\lambda^{2} - 3 \lambda - 29\right) \left(\lambda^{9} + 5 \lambda^{8} - 139 \lambda^{7} - 2364 \lambda^{6} - 16933 \lambda^{5} - 66126 \lambda^{4} - 149587 \lambda^{3} - 200856 \lambda^{2} - 133260 \lambda + 38072\right)\notag\end{equation}$$

Quantum multiplication matrix

$$\begin{equation}\begin{pmatrix}0 & 12 & 4 & 12 & 24 & 54 & 21 & 30 & 6 & 128 & 32 & 56 & 160 \\ 1 & 0 & 0 & 2 & 4 & 12 & 4 & 8 & 0 & 30 & 6 & 12 & 32 \\ 1 & 0 & -1 & 1 & 12 & 8 & 2 & 12 & 4 & 54 & 24 & 21 & 96 \\ 1 & 3 & 2 & -1 & 0 & 8 & 4 & 0 & 0 & 12 & 0 & 6 & 16 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & -1 & 1 & 0 & 2 & 0 & 12 & 4 & 4 & 24 \\ 0 & 1 & 0 & 1 & 2 & -1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 2 & -2 & 0 & 0 & 8 & 0 & 4 & 12 \\ 0 & 0 & 1 & 2 & 3 & 3 & 1 & 0 & 2 & 8 & 0 & 4 & 12 \\ 0 & 0 & 1 & -\frac{1}{2} & 0 & -\frac{3}{2} & -\frac{1}{2} & 0 & -2 & 8 & 12 & 2 & 30 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & \frac{9}{4} & \frac{1}{4} & 5 & 2 & 6 & 8 & \frac{7}{2} & 16 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -\frac{3}{4} & -\frac{1}{4} & 0 & 1 & 0 & -2 & -\frac{1}{2} & 8 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & \frac{1}{2} & \frac{3}{2} & -8 & -4 & -10 & -12 & -6 & -24 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & \frac{5}{2} & \frac{3}{2} & 1 & 0\end{pmatrix}\notag\end{equation}$$