Family 4-152-37-a

No geometric description is recorded for this family (yet).

ℙ¹P1 × ℙ¹P1 × ℙ²P2 × ℙ³P3 · 112030.wCwCx4200 (preferred model)

Defining data

Ambient: ℙ¹P1 × ℙ¹P1 × ℙ²P2 × ℙ³P3
Bundle: $(E^{ω_{3} + ω_{5}})^{\oplus 2} \oplus E^{ω_{1} + ω_{2} + ω_{5}}$ 2 copies of E^(w3 + w5) + E^(w1 + w2 + w5)
Bundle: $(O_{3} (1) ⊠ O_{4} (1))^{\oplus 2} \oplus O_{1} (1) ⊠ O_{2} (1) ⊠ O_{4} (1)$ 2 copies of O_3(1) box O_4(1) + O_1(1) box O_2(1) box O_4(1)
ZL62 label: 112030.wCwCx4200

Line bundles on the ambient $Y$

$$\begin{equation} \notag \begin{aligned} \omega_Y^\vee &\cong \mathcal{O}(2;2;3;4) \\ \det\mathcal{E} &\cong \mathcal{O}(1;1;2;3) \end{aligned} \end{equation}$$

Numerical invariants

Fano index	=	1
$\mathrm{h}^0(X, \omega_X^\vee)$	=	37
$\operatorname{vol}(X) = \mathrm{c}_1^4$	=	152
$\chi(X, \mathrm{T}_X)$	=	-6

$\omega_X^\vee \cong \mathcal{O}_X(1)$

Chern numbers of $\mathrm{T}_X$

$\mathrm{c}_1^4$	=	152
$\mathrm{c}_1^2\mathrm{c}_2$	=	128
$\mathrm{c}_2^2$	=	110
$\mathrm{c}_1\mathrm{c}_3$	=	52
$\mathrm{c}_4$	=	22

Hodge diamond

				1
			0		0
		0		4		0
	0		0		0		0
0		0		12		0		0
	0		0		0		0
		0		4		0
			0		0
				1

Polyvector parallelogram & Hochschild cohomology

$\mathrm{HH}^{ 0 }$ = 1	1
$\mathrm{HH}^{ 1 }$ = x₀	0	x₀
$\mathrm{HH}^{ 2 }$ = x₀ + x₁ + 6	0	x₀ + 6	x₁
$\mathrm{HH}^{ 3 }$ = x₁ + 22	0	0	x₁ + 8	14
$\mathrm{HH}^{ 4 }$ = 37	0	0	0	0	37
$\mathrm{HH}^{ 5 }$ = 0		0	0	0	0
$\mathrm{HH}^{ 6 }$ = 0			0	0	0
$\mathrm{HH}^{ 7 }$ = 0				0	0
$\mathrm{HH}^{ 8 }$ = 0					0

Hilbert series

$\operatorname{Hilb}_X(t)$ $=$

$\displaystyle\frac{ 1 + 32t + 86t^{2} + 32t^{3} + t^{4} }{(1-t)^{ 5 }}$

$=$

Regularized quantum period

Quantum period in the literature

catalogue	matching entries
Kalashnikov (2019)	CKK(513)
Coates et al. (2020)	No match
Coates–Kasprzyk–Prince (2015)	CKP(558)

Quantum differential equation

With $D=t\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}$, the regularized period satisfies $L_X\widehat{\mathrm{G}}_X=0$.

$$\begin{equation} L_X=\left( 4t - 1 \right) \left( t + 1 \right) ^{2} \left( 4t + 1 \right) ^{2} \left( 5t + 1 \right) ^{2} \left( 32t^{2} + 8t + 1 \right) \left( 416t^{4} - 24t^{3} + 23t^{2} + 14t - 1 \right) \left( 3615776237818039292579851272192t^{32} + 26177525613224065319689045147648t^{31} + 93200022640895884169216073400320t^{30} + 211024648782835654594477445611520t^{29} + 333288084399320247746761762799616t^{28} + 384667353289082002598264882331648t^{27} + 333187242282708890640903924350976t^{26} + 219413095943213404010471471710208t^{25} + 109588949043144104879974248087552t^{24} + 40246123898238685130773597454336t^{23} + 9613102683230238909112482586624t^{22} + 509572054175943265472275546112t^{21} - 791175507198432983583868387328t^{20} - 461064829621881600672472784896t^{19} - 161936273220273807150140416512t^{18} - 43157457217030033786603331328t^{17} - 9362658835196994224511980672t^{16} - 1699480635932012761871623552t^{15} - 259043010680393176352683840t^{14} - 32677059456982355529460072t^{13} - 3315014869165422654543246t^{12} - 259632533477765792224173t^{11} - 14849084174469432263839t^{10} - 575346409629545803154t^{9} - 14401670420134818612t^{8} - 371757760350456390t^{7} - 20162569920923870t^{6} - 845341343259928t^{5} - 20097021614662t^{4} - 374473857797t^{3} - 3730265595t^{2} - 16723318t - 322240 \right)D^{8} + \left( t + 1 \right) \left( 4t + 1 \right) \left( 5t + 1 \right) \left( 138623654240161168500930182790009323520t^{42} + 1168066498004473719732551691274356260864t^{41} + 4823674899434529502457804140584485519360t^{40} + 12753799614226677019479387873201629429760t^{39} + 23852432874651363027889741110477385105408t^{38} + 33199375811896410678768641967351343874048t^{37} + 35458224097141585548464796419925429190656t^{36} + 29632195809510045875526260988826513047552t^{35} + 19595100577063322811662141926119959429120t^{34} + 10277258001429866240424992746322930958336t^{33} + 4223816206160028596360916579741339746304t^{32} + 1297435918281017926884198825591870324736t^{31} + 245548535741238830627124865887111217152t^{30} - 12215799900795180712645436519175159808t^{29} - 34530476236412570717198248362970972160t^{28} - 18058292425677686091176596298847354880t^{27} - 6593945039225823351175307524179656704t^{26} - 1948429483697127420541512984598216704t^{25} - 489749031792458710489918807047782400t^{24} - 107042839782118914416667987066011648t^{23} - 20499698654377992697077199665371136t^{22} - 3409511921367658129883461076152064t^{21} - 473976245691514428181297043432704t^{20} - 49389641966868237489187025663232t^{19} - 2304203157596847999785841978816t^{18} + 452389076681393109352797058456t^{17} + 153136353227015852214524899636t^{16} + 28128574397046806125275309057t^{15} + 4025592643024319811745313192t^{14} + 482573502264925067958379208t^{13} + 47903117363761014718576644t^{12} + 3740862384963267190914047t^{11} + 214452519166130425249832t^{10} + 8294426536843216204210t^{9} + 202034599351384808412t^{8} + 4518567556572822879t^{7} + 218321690958584376t^{6} + 8649258797449300t^{5} + 186344631401068t^{4} + 3213989903873t^{3} + 29393869496t^{2} + 101595706t + 1933440 \right)D^{7} + \left( 42049175119515554445282155446302828134400t^{45} + 407957252568619665235819648887962321551360t^{44} + 1934553577595864559042999834071898370605056t^{43} + 5895965942902726482861662690724555383635968t^{42} + 12821347846532323197863079834781849120407552t^{41} + 20988574834309628548553535172708315487535104t^{40} + 26706932625212181014162233626039213073891328t^{39} + 26967075750738078507499837041590937392775168t^{38} + 21892514747311516399249891473196007200653312t^{37} + 14381475300172447850035001705500781444071424t^{36} + 7631943585933330383361364319861317436440576t^{35} + 3220998099984657270042152266335293972414464t^{34} + 1027881918085572438673070483002451235438592t^{33} + 204307720213075801648444821119398122094592t^{32} - 9705744211873268861636105962155331813376t^{31} - 30886795973983892968242586260691770933248t^{30} - 16941735093111151256682008371973723848704t^{29} - 6461046553407874882357770468296390557696t^{28} - 1995004696625798683948033779440521936896t^{27} - 526512362151683286085282459705421103104t^{26} - 121887672101442064732042346954204606464t^{25} - 25093803436264164315268526654492063744t^{24} - 4630635544534787218843956771388123392t^{23} - 770555117302085200526074179623768320t^{22} - 116587130558198437724565492656127232t^{21} - 16292375024886275196243712870720032t^{20} - 2162362846961430287701305247328248t^{19} - 282765967205022988890134072080828t^{18} - 37307874606419340739924471734901t^{17} - 4895376824715069177307070925238t^{16} - 609192228557614771640605117465t^{15} - 68123438158247065227162080180t^{14} - 6537533880949847893788190255t^{13} - 516879158600419751232554914t^{12} - 32219839959276868826679177t^{11} - 1496744135469672506620112t^{10} - 48036065208460971873609t^{9} - 1012576571479228491290t^{8} - 21853242627341785843t^{7} - 988063613653791796t^{6} - 34939058017461405t^{5} - 673772577064558t^{4} - 9825270037747t^{3} - 79432397004t^{2} - 284169206t - 4189120 \right)D^{6} + \left( 349331608685206144622344060630823495270400t^{45} + 3338146647029016677898986764391263303106560t^{44} + 15633300506263421500175317184880487071481856t^{43} + 47098006529241379475062563983788945950375936t^{42} + 101212640930220854641071457175431943710310400t^{41} + 163579892897924047481300690819663072904347648t^{40} + 205226943327479985139613794996992037980471296t^{39} + 203951481225352030456990877719723932276228096t^{38} + 162533231972484965385376642492721714857771008t^{37} + 104373272267435667041457314100783397155635200t^{36} + 53739954505052088973814034134273271372185600t^{35} + 21662847979107786582001847572822797555073024t^{34} + 6327292936945441678673280570741026742861824t^{33} + 918690842180177285776006907229613334724608t^{32} - 292072868125667513150407686460189130620928t^{31} - 292992458548379773978298159601080487116800t^{30} - 139045027248390611595994980347867059585024t^{29} - 49126603295565739370612817191561457827840t^{28} - 14277306893240382352381363436478905974784t^{27} - 3556164943777008126865750173323290345472t^{26} - 775066082591624501948635942531562094592t^{25} - 149382728272174417659902277929225597952t^{24} - 25567242513880906741717452720035777792t^{23} - 3882618419836677305047155719915571712t^{22} - 519450517285268213852396562201420288t^{21} - 60073033456842370880918038859420768t^{20} - 5721513639770777086137074078673992t^{19} - 384720502777180070537367497013576t^{18} - 3062551979386282878158703477537t^{17} + 4349320837721077619420294037264t^{16} + 896971844441532699857589941835t^{15} + 121260828475106379641348740010t^{14} + 12679848520703411294688730609t^{13} + 1048295783425540110141255764t^{12} + 67037326905915649822799763t^{11} + 3158110417027209287374182t^{10} + 101405408394507319761703t^{9} + 2025944802396166368680t^{8} + 33804656940039417769t^{7} + 1391510403173795446t^{6} + 50890946755212499t^{5} + 926994540330516t^{4} + 11601431294913t^{3} + 83023403010t^{2} + 285882166t + 3866880 \right)D^{5} + \left( 1728868007798543373154100929696066279833600t^{45} + 16311529608838410136302347258747147455037440t^{44} + 75584236663170171130989961353163256568479744t^{43} + 225439506794210385335959164183112463343943680t^{42} + 479420066543919841923707517141946030884913152t^{41} + 766025405098168229597661919162119236920279040t^{40} + 948917414269857672621101684673769221946081280t^{39} + 929620875037635403832649539642335845421154304t^{38} + 728681950985450931037699801023654302538792960t^{37} + 458628129556262998474673089821333948119121920t^{36} + 229933080981420224744961534708172092256288768t^{35} + 88942930788942800924081460083601013636857856t^{34} + 23817281793029001298222538878397420834652160t^{33} + 2124132461462309159465924275473108833927168t^{32} - 2007854410457351681695078916295421569007616t^{31} - 1505408644859298315261004120582862392131584t^{30} - 661121206751398609013463729470345737371648t^{29} - 223179310037058755558629174395749894397952t^{28} - 62460205991569792329763503116852953399296t^{27} - 14975013296225351246581285025347642818560t^{26} - 3125043981888759903266464561728691984384t^{25} - 571555872230054007337814750304824396288t^{24} - 91786910119532960653675095503685087744t^{23} - 12942924907819952650055599157441128576t^{22} - 1604330125928543828804381932722146944t^{21} - 175672616196895097695560344265487776t^{20} - 17196773665073404501674326203255960t^{19} - 1542231676443558778139983237941658t^{18} - 132716546980873024715648991326662t^{17} - 11743098305780473879025052048895t^{16} - 1121669281248754228518608094556t^{15} - 111552551838063374985486294689t^{14} - 10457555063381212466522647678t^{13} - 840700086403384318733355583t^{12} - 53944925290947032410195440t^{11} - 2586347527427137009930061t^{10} - 85333781174981293645686t^{9} - 1738345481018241526901t^{8} - 24304497702287198380t^{7} - 772898456180082091t^{6} - 29137500129087714t^{5} - 519614538180013t^{4} - 5330189643184t^{3} - 30169611597t^{2} - 103248548t - 1288960 \right)D^{4} + 2 t \left( 2590876097748612239282385116345274256588800t^{44} + 24189036182741526499642819709433259407441920t^{43} + 111100546706737923776539955815395023160082432t^{42} + 328569563130202736664658580185395885905018880t^{41} + 692460008286785291574802346249162414566146048t^{40} + 1095422999478595288242110571844680528085123072t^{39} + 1341847729694655638463522429880800764470755328t^{38} + 1298000651318096473757119412566615246327775232t^{37} + 1002597689410908141862877688307911480796250112t^{36} + 619842113184442919706184238094887933135814656t^{35} + 303413761007083973443818725827121489932976128t^{34} + 112972056040868777972957585778190228121452544t^{33} + 27676357284381103783289699209353113261572096t^{32} + 753260318550122490252008309580614798934016t^{31} - 3501183811465281472412395153989814838099968t^{30} - 2270571154705013166210703414952945022402560t^{29} - 949885418834382665260899755194440180629504t^{28} - 311649916426033556550745861499250972344320t^{27} - 85312925027913031241346979233625542787072t^{26} - 20028342054219396553008597070505471008768t^{25} - 4082476097895408299650258284191578787840t^{24} - 725040009292018556715691334701600281600t^{23} - 111961173584590260757673833685735979520t^{22} - 14957583813614134717928063010644951936t^{21} - 1718339061731470370243139853902831744t^{20} - 168661148293114224387387094620358624t^{19} - 14024327537945136003706482061898656t^{18} - 971239636526756551964211965235984t^{17} - 53750060067049333575497527504578t^{16} - 2131107451430182890038344650843t^{15} - 39694538183287667271326760882t^{14} + 1165335025800062910070754047t^{13} + 62275982288787577165135874t^{12} - 4011639520129018788394775t^{11} - 418626714510022737278406t^{10} - 9149471737675584126165t^{9} + 344004330053149631042t^{8} + 14004767294954114623t^{7} - 436420770546549742t^{6} - 22686517018592275t^{5} + 130634479110062t^{4} + 12346950944019t^{3} + 149798996934t^{2} + 206987385t + 275600 \right)D^{3} + 24 t ^{2} \left( 379045845682055506203793447034422716006400t^{43} + 3509163724827696743539869443922954719068160t^{42} + 16002650269410442064950032390578302705729536t^{41} + 46997331481425795357030692649887561278291968t^{40} + 98304078039338337750442743978735176937111552t^{39} + 154202997039098253845009750669889659352383488t^{38} + 187096052442871208140805400788189256251080704t^{37} + 179019606202634981888039463574196896109953024t^{36} + 136528684952751697600723804220786098963480576t^{35} + 83097721358127418127752865905972542485561344t^{34} + 39822397433343533416958235340800929843642368t^{33} + 14315797000890140770053144050842595808509952t^{32} + 3200778685195392108561753424582626501459968t^{31} - 134567814207659388428378639167104583729152t^{30} - 555956929538896248226810789816509874307072t^{29} - 330286375469654531511171791816395682807808t^{28} - 133668150771740426035610917637674249338880t^{27} - 43011480133154917358624264412454681939968t^{26} - 11605135493354017030737978272104138956800t^{25} - 2688457134304708695221481743431270146048t^{24} - 539891703486001730444845185930492582912t^{23} - 94057059951666440210787715289076864256t^{22} - 14142114942263482613951742767720686848t^{21} - 1818728935150891057606318854207136704t^{20} - 197743063468750671725092099071410880t^{19} - 17911787083121992939000196402364944t^{18} - 1322512368148057614281789339034636t^{17} - 76134114025942397153246525509421t^{16} - 2985240073612356685866193760605t^{15} - 25517038066565527237404812486t^{14} + 7375434900982245309133207530t^{13} + 719823970346675150694066845t^{12} + 41430422675872378750971425t^{11} + 1939625300563867797193224t^{10} + 94041020684885831279388t^{9} + 4423307943810819439853t^{8} + 143996890820222042549t^{7} + 1989265687794987538t^{6} - 19490046514730230t^{5} - 152722861523197t^{4} + 45247704723943t^{3} + 988498505756t^{2} + 7203378012t + 2577920 \right)D^{2} + 288 t ^{3} \left( 29303500243545180341446630306443637555200t^{42} + 269533135133779385712202700616971352801280t^{41} + 1222324738129036642943398054665682606358528t^{40} + 3570164651328398687021664951472999196786688t^{39} + 7423122440646347051616524507319626335518720t^{38} + 11565383680322977484507951263314067079561216t^{37} + 13923957917496635474746220746986861268828160t^{36} + 13204405747361616455252102681909996290048000t^{35} + 9964855791625927947295317914944774879576064t^{34} + 5986320580091613710727192889942133847359488t^{33} + 2817453035703128341262333974648296312930304t^{32} + 981931492066380953935541625517970884132864t^{31} + 200574955953600135066807587919379567738880t^{30} - 23416001281478217315570668868527314436096t^{29} - 45047926831541523815054857095584497008640t^{28} - 25281687074841706660803512015389628366848t^{27} - 9996051224152009058896063933481769844736t^{26} - 3172748542714081504803315868207021010944t^{25} - 847599683254509181735594717238381486080t^{24} - 194623277072146791855092334306948622336t^{23} - 38702299162821670173324141782157579264t^{22} - 6657519150889882779920354463749557504t^{21} - 983450657148601177021172908461229568t^{20} - 123294287160790499744989518792808032t^{19} - 12911923019286524445407678733039328t^{18} - 1104893521119370774636461050353608t^{17} - 74462477533162984867205484110468t^{16} - 3625190928834962076237529013936t^{15} - 86833046556787006449487206767t^{14} + 4548091002035526270897267722t^{13} + 727610666128253854618879520t^{12} + 54022068898974111849179646t^{11} + 3027353326704445455940669t^{10} + 155439683141614100138196t^{9} + 7831657293132961156648t^{8} + 329186873686310522488t^{7} + 8779009868810929691t^{6} + 91050492236924422t^{5} - 404436595969136t^{4} + 47097337714746t^{3} + 2879597010823t^{2} + 43317523396t + 216041628 \right)D + 3456 t ^{3} \left( 898486647852896462506028962527838208000t^{42} + 8225969512240892929493785448746791731200t^{41} + 37155514384721401650413627268003916677120t^{40} + 108092594334353361689935154814071938744320t^{39} + 223762252481042867686823389684930650832896t^{38} + 346878964660599507476060004138073752338432t^{37} + 415207443591661629985043788066222432583680t^{36} + 391110549284165964531556220360255923552256t^{35} + 292803995452961145659020939908214543089664t^{34} + 174141163386103008227393442025949284532224t^{33} + 80809732697309907018778078016327651426304t^{32} + 27465567125421411956615380182993456857088t^{31} + 5171572188735055506179494568783115190272t^{30} - 982190634969654255107883173351910277120t^{29} - 1419317043278135541458152193711564914688t^{28} - 767717284998429113854007977877647851520t^{27} - 298748059899003422018123740282743685120t^{26} - 93930455779644376371788147801248677888t^{25} - 24923947905560834951768027433423093760t^{24} - 5688907931352779882512572162452178944t^{23} - 1123894942605684624455891377885993984t^{22} - 191708855420140926574058641819207424t^{21} - 27990510478718754231748761307848192t^{20} - 3450975256607604403328057066245440t^{19} - 352612128004590570079298386241504t^{18} - 29046170247287333835414589116552t^{17} - 1834250889125954000205475161672t^{16} - 77438297554134286295209524759t^{15} - 710503358707019817416059464t^{14} + 219559561955560226226274905t^{13} + 24388972907483713752687344t^{12} + 1715532997050942133709292t^{11} + 99208743072595475034252t^{10} + 5232253491941191541876t^{9} + 247763478563963385664t^{8} + 9104648291189890935t^{7} + 205415453623033588t^{6} + 1683266688902763t^{5} + 1432960929056t^{4} + 1699435749828t^{3} + 63976033056t^{2} + 783467200t + 2900160 \right) \notag \end{equation}$$

Quantum spectrum

Ambient: ℙ¹P1 × ℙ¹P1 × ℙ²P2 × ℙ³P3

Show multiplicities

Sector dimension: 17
Spectral radius: $15.4960947$
Diagonalizable at 1: No
Simple spectrum at 1: No

Eigenvalue approximations and Jordan block sizes

eigenvalue	multiplicity	Jordan blocks
$15.49609$	1	1
$-4 - 4\mathrm{i}$	1	1
$-4 + 4\mathrm{i}$	1	1
$-5$	4	1, 1, 1, 1
$-4$	3	1, 2
$4$	2	1, 1
$-3.561257$	1	1
$1.032581 - 2.544008\mathrm{i}$	1	1
$1.032581 + 2.544008\mathrm{i}$	1	1
$-1$	2	1, 1

Characteristic polynomial

$$\begin{equation}\left(\lambda + 1\right)^{2} \left(\lambda + 4\right)^{3} \left(\lambda + 5\right)^{4} \left(\lambda - 4\right)^{2} \left(\lambda^{2} + 8 \lambda + 32\right) \left(\lambda^{4} - 14 \lambda^{3} - 23 \lambda^{2} + 24 \lambda - 416\right)\notag\end{equation}$$

Minimal polynomial

$$\begin{equation}\left(\lambda + 1\right) \left(\lambda + 4\right)^{2} \left(\lambda + 5\right) \left(\lambda - 4\right) \left(\lambda^{2} + 8 \lambda + 32\right) \left(\lambda^{4} - 14 \lambda^{3} - 23 \lambda^{2} + 24 \lambda - 416\right)\notag\end{equation}$$

Quantum multiplication matrix

$$\begin{equation}\begin{pmatrix}0 & 4 & 4 & 6 & 10 & 6 & 9 & 15 & 9 & 15 & 30 & 12 & 24 & 24 & 48 & 48 & 80 \\ 1 & -1 & 1 & 0 & 1 & 2 & 6 & 8 & 0 & 2 & 6 & 2 & 9 & 9 & 21 & 9 & 24 \\ 1 & 1 & -1 & 0 & 1 & 2 & 0 & 2 & 6 & 8 & 6 & 2 & 9 & 9 & 9 & 21 & 24 \\ 1 & 0 & 0 & -1 & 2 & 0 & 4 & 4 & 4 & 4 & 8 & 2 & 6 & 12 & 12 & 12 & 16 \\ 1 & 1 & 1 & 2 & -1 & 2 & 0 & 2 & 0 & 2 & 4 & 2 & 0 & 0 & 6 & 6 & 16 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & -2 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & 6 & 6 & 6 & 6 & 12 \\ 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 & -2 & 2 & 1 & 0 & 1 & 0 & 2 & 4 & 6 & 2 & 6 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 2 & -2 & 0 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 4 & 0 & 6 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & -2 & 2 & 1 & 0 & 2 & 4 & 2 & 6 & 6 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 2 & -2 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 4 & 6 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 3 & 0 & 1 & 2 & 1 & 2 & 2 & 2 & 2 & 4 & 2 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & -3 & 0 & 0 & -3 & 0 & -3 & -4 & -4 & 0 & -6 & 4 & 4 & 12 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & \frac{7}{6} & -\frac{1}{2} & \frac{7}{6} & -\frac{1}{2} & -3 & -\frac{2}{3} & -3 & 1 & -\frac{5}{3} & -\frac{5}{3} & \frac{4}{3} \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -\frac{1}{3} & 2 & -\frac{1}{3} & 2 & 0 & -\frac{2}{3} & 2 & -1 & \frac{4}{3} & \frac{4}{3} & \frac{4}{3} \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & \frac{3}{2} & \frac{3}{2} & 0 & 0 & \frac{5}{2} & 1 & 1 & \frac{1}{2} & 0 & 2 & 4 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & \frac{3}{2} & \frac{3}{2} & \frac{5}{2} & 1 & 1 & \frac{1}{2} & 2 & 0 & 4 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & \frac{3}{2} & \frac{3}{2} & \frac{5}{2} & \frac{5}{2} & 0\end{pmatrix}\notag\end{equation}$$

Fano fourfolds of type A beta