Fano fourfolds of type A beta

$$\begin{equation} L_X=\left( 7t + 1 \right) \left( 3t + 1 \right) ^{3} \left( 25t^{2} + 5t - 1 \right) \left( 19529t^{7} + 35791t^{6} + 25148t^{5} + 9606t^{4} + 1826t^{3} + 136t^{2} - 3t - 1 \right) \left( 8172065307484382583138259412595165t^{34} + 53794653485182116760774538865937458t^{33} + 168406754633141932243119129829095521t^{32} + 335365130258685324979164131541304798t^{31} + 479177440123705634953807924957839454t^{30} + 525102440894361063916256934308324402t^{29} + 460477485849513761541557729643813424t^{28} + 332769864942325205004382669995301801t^{27} + 202470872544127263882182813488340958t^{26} + 105437382156364321423904136961002671t^{25} + 47623918310436238696722055326731221t^{24} + 18875538850126416838499632241083771t^{23} + 6636029687860547630850975720781988t^{22} + 2090517477895500961728704681051350t^{21} + 595231848657642493789887652457006t^{20} + 154018243238359180165525227647884t^{19} + 36236228801515885836336559064591t^{18} + 7712711161164531567318323591510t^{17} + 1470689182871864768926316101923t^{16} + 248032817736057643401831713004t^{15} + 36459269460804558862491406524t^{14} + 4594766298040702902651666972t^{13} + 486625581653515399283673772t^{12} + 42125153223296113653638353t^{11} + 2846153853602985608171038t^{10} + 135737484885103423347849t^{9} + 3067531172549630701927t^{8} - 136281861515546749397t^{7} - 17537097935469620446t^{6} - 914981095974062820t^{5} - 29201059340314314t^{4} - 569988823734006t^{3} - 5581177978824t^{2} - 24255190656t + 73244160 \right)D^{8} + \left( 3t + 1 \right) ^{2} \left( 3016293778068401391109423586495991470686500t^{45} + 26434077957730470793165849585118269209150600t^{44} + 111350718485119318387884609076274911646762820t^{43} + 301019507599624002238935665578984370143892920t^{42} + 588212912636502048952671546746613889287050544t^{41} + 887109214830053007462889720472333145666066448t^{40} + 1076493915805852876797045625614404240767144894t^{39} + 1081830282997401898429926810166072188612966187t^{38} + 919582898984932267299172643196986193295535864t^{37} + 671897639079850706711767807821549518845464218t^{36} + 427377563641938111657671912196444875348603187t^{35} + 239114247890268536348606241094901220309468116t^{34} + 118704771511025411295737656612523757876654862t^{33} + 52688669963866704292252789345100602494465938t^{32} + 21055567318344022815664481628001006595389468t^{31} + 7624303306618074872065049613502340439309776t^{30} + 2516052409504403917513073601467606585951254t^{29} + 760265305761601872929984696794370971271796t^{28} + 210973546954663611155314294506081469968166t^{27} + 53797055036920893428927199352547551166501t^{26} + 12577314939110982833204175162423391163908t^{25} + 2682474797213944986294864497991268557430t^{24} + 518032279389003834340940183734593782919t^{23} + 89718356400553943417763004010867458121t^{22} + 13770188687557267366085500970564909210t^{21} + 1844185667875582358472335711253522406t^{20} + 210643651581738847943495728318706625t^{19} + 19691485874071765996097420667223090t^{18} + 1361395195479558184630880998815002t^{17} + 42397240570137633826927869475394t^{16} - 5319836283277015880403442300874t^{15} - 1190970353496788698822140894246t^{14} - 140231039560417050744884468502t^{13} - 12256234408943857511962523820t^{12} - 845073265266385875536433908t^{11} - 44963468620518712400640675t^{10} - 1601345900986264564227228t^{9} - 10954872191359369881466t^{8} + 3127069323640463074505t^{7} + 245728230427139309154t^{6} + 10544724063232497162t^{5} + 292582615350648912t^{4} + 5066273438267958t^{3} + 44049889892160t^{2} + 171983659392t - 439464960 \right)D^{7} + \left( 3t + 1 \right) \left( 137241366902112263295478773185567611916235750t^{46} + 1210420849058505058780774613059728956256370050t^{45} + 5136539946422750492049882938294057856448290090t^{44} + 14003441337049578887410389344493441271260768228t^{43} + 27625622922422584430566666354613833082109358978t^{42} + 42110932969819756829586572658917563540492384092t^{41} + 51714305675450333518109827483550602905297708022t^{40} + 52665614028631948740947532208313446829295796563t^{39} + 45432577846162230685057237464553053633247729629t^{38} + 33742960590192378191646414401582371605153820984t^{37} + 21854887221271697203568235666516048637843036855t^{36} + 12474206936291434607653424365492226019460040627t^{35} + 6330283399008968011470161227971257710658935812t^{34} + 2878458676680828853988691109047459104102643074t^{33} + 1181129157104240408202259812064870843618829760t^{32} + 440219064003608168056361987957200601268451368t^{31} + 149905911888965694990020955971347843497729058t^{30} + 46863334019177785371741266364672280775181476t^{29} + 13492420858212108503316656966888784861958840t^{28} + 3581132967370376825457662239689480654459393t^{27} + 874972268015310939761607689041878133433097t^{26} + 196057604156848832305999251845196634667492t^{25} + 40065979319499466697468105359483789954935t^{24} + 7417006249165463982990996689583335352870t^{23} + 1234438931105891125557162772774611113189t^{22} + 183225567780409724670870093633067110566t^{21} + 24045285409850111299452465878471370425t^{20} + 2764626096622060627287554468922930091t^{19} + 276007005286120668479803248928171798t^{18} + 23788599605554843239496366368470834t^{17} + 1782696359464468071471960172397278t^{16} + 121475954043339454605477777657120t^{15} + 8409019331468735894698706948178t^{14} + 659388861903360808478947389326t^{13} + 55462995762041121064200116964t^{12} + 4267508442540640774136806039t^{11} + 265634116269557492097685179t^{10} + 12095153335545604975393932t^{9} + 324667347132682041904341t^{8} - 1364093548448538111745t^{7} - 597387784895671671100t^{6} - 30066890134244773458t^{5} - 850637474076323094t^{4} - 14371807837151130t^{3} - 116059696607808t^{2} - 418890469824t + 952174080 \right)D^{6} + \left( 3420477144329567177518086347086454327758491000t^{47} + 30511951823854841073218862061005621893837714400t^{46} + 131089531811564658490716314698186787849784111390t^{45} + 362197657155550653735977482269498793376847928356t^{44} + 724935925655607014394394456980283701435176995104t^{43} + 1122368448162436261770134775402228511970286905314t^{42} + 1401507154645997869309445897425784673455136868242t^{41} + 1452991487123351632390487449880924829222582703885t^{40} + 1277554200850621702686717557601690791955294406390t^{39} + 968309073798960323993596824440635578849694086031t^{38} + 640854048250482128628602099893260377931957887165t^{37} + 374266850634244368589338008929089883149983124290t^{36} + 194599926868355092880249200370445519945605978019t^{35} + 90789400301303803504058447474146332077933007098t^{34} + 38277063741232967102107164282748978104964643524t^{33} + 14678710439501527749444659579928315664206435878t^{32} + 5150271761065468063848287066208563111827254982t^{31} + 1661380678967977600476937254551257546558489118t^{30} + 494350587509063435759548362831397601647410658t^{29} + 135851588164254976698173515947907498513908939t^{28} + 34442383356488211303571039882052472096345190t^{27} + 8029903254472559941582117967858789787824411t^{26} + 1712978163616679810882748398747089083638713t^{25} + 332299382847496556659955660959155918748225t^{24} + 58209992440912353683974196617090891440783t^{23} + 9136625569029002497711816745707069046585t^{22} + 1273684882224854285558325577774460000345t^{21} + 156015004461659060487356250302165434480t^{20} + 16552101597697352357988298174331654625t^{19} + 1487962939357748004114960023712801904t^{18} + 108876483180604745724757301077985702t^{17} + 5875009206839310015283825063723244t^{16} + 145655465755423147918499363140540t^{15} - 13034001676935395113444403971284t^{14} - 2293239083032104607991121781518t^{13} - 209127179417660280245815571601t^{12} - 14152885894931427902066608796t^{11} - 754507057034443999183135479t^{10} - 30893428423611552031593525t^{9} - 853520162704782324180832t^{8} - 7305358959231969435199t^{7} + 627691358544744565710t^{6} + 36116854576605048312t^{5} + 1020036420168024816t^{4} + 16720916219694162t^{3} + 125529081270480t^{2} + 416810874240t - 878929920 \right)D^{5} + \left( 16928194755964385707253862523312128131360309625t^{47} + 147744572368368333588567666553810162682108353350t^{46} + 620783830315649995163802964130088670966973116575t^{45} + 1677171556341893100328673877378348250066976466273t^{44} + 3282574653666965949060520318579784197092165661905t^{43} + 4970929183324012661183289785163952729545361811845t^{42} + 6073736776998627906990775967234778043530546843966t^{41} + 6164648263127790271360641924677434922131341731113t^{40} + 5309799018199662657152246597028333077599774647777t^{39} + 3945205523708091784344498617094051738440575551336t^{38} + 2561579710826028944383287767933620673022211412062t^{37} + 1468927719845680817719182732963467317879986471109t^{36} + 750702587107927113051006814643041459048191744155t^{35} + 344653479062210590278236096935682191344796836954t^{34} + 143191625395936475698647857359771603262660025671t^{33} + 54198388982349115478705685980144471144617191351t^{32} + 18799925189427679158115546411243405719106824546t^{31} + 6004051248796787143584023305392213548818849111t^{30} + 1770370645656694262893055232020454449213414573t^{29} + 482199437261532495789363078181951191144296026t^{28} + 121087913572879515396648770688434964352062282t^{27} + 27922388757706620399987170027901758676236793t^{26} + 5880219522381000284291141065317501406444112t^{25} + 1123627913048808662370056401890272393356458t^{24} + 193449434125791819688650604968004263748587t^{23} + 29777163599973605000001054131407406882156t^{22} + 4062501364179130733541381287515178265524t^{21} + 486128708545112765613238904078356781759t^{20} + 50329502288744340493121754485721584755t^{19} + 4420575920577820978199190870425700256t^{18} + 319001652230852202092004472387096151t^{17} + 17743843305229877468559694302275167t^{16} + 631944000587130222235079790080631t^{15} - 401029761478363546997760728679t^{14} - 1916252929089056952855917931238t^{13} - 145877187540541995235216399617t^{12} - 5671578527602116513660663641t^{11} - 58902388735157931356185728t^{10} + 6620378142149121336792660t^{9} + 412465161347230178534295t^{8} + 9343902031274399020514t^{7} - 87068567368047131338t^{6} - 11915533011432103608t^{5} - 378738352707574206t^{4} - 6502894245925584t^{3} - 47583630138168t^{2} - 146758522176t + 292976640 \right)D^{4} + 2 t \left( 25368538820444289899925807074224536264208808250t^{46} + 217428538421731347981997720986251915594974576800t^{45} + 896765088342520746631996193978472900599460189585t^{44} + 2377797303570732136475697164388768849988640512290t^{43} + 4567601219513217573889154957702932213212555409902t^{42} + 6790162701490409784387036228604626722925360236147t^{41} + 8147456446205844230524502410899915892452113327412t^{40} + 8124570100127652266977722247807273549764371044382t^{39} + 6879145621225150153773667914972334039009659504437t^{38} + 5027545470896141365699290808305679758724729559138t^{37} + 3213037465644170279404976574248471790485632329682t^{36} + 1814912417041946656737015258015766972345913213935t^{35} + 914423579218980647301253573767450567107269794378t^{34} + 414317763735050619856067507888617096107513371974t^{33} + 170084612164774804872500261905642704255691457327t^{32} + 63695994123142455392970543289728443041400231560t^{31} + 21889408997968743821263337253597157476856999604t^{30} + 6933218279579219987788861252474306693625963797t^{29} + 2028599348355901957076684573270865579097269557t^{28} + 548167200656733359871237543584869157274687456t^{27} + 136433372445708213291340015919819093797778357t^{26} + 31131661750678694530126042222799340616634125t^{25} + 6473985862946602809314876868652944615156956t^{24} + 1218724937331216822281001583443725981257967t^{23} + 206179529842421198980926794406447918033177t^{22} + 31098461349647592357899375074220330547946t^{21} + 4143916994479128385746123498285043531264t^{20} + 482300817919256765864443898778757595345t^{19} + 48272428192383388095749654708886538308t^{18} + 4056411308069076065521211688388995560t^{17} + 273927106323862655980081421542835635t^{16} + 13361871156866749873424868317988010t^{15} + 279439298699355164324693194865828t^{14} - 25209897028655745309073255388859t^{13} - 3569611846376073043989561146076t^{12} - 257214812980504662492896283912t^{11} - 13072857800138906220802692421t^{10} - 499199830975569066760709046t^{9} - 14493412248810514254344322t^{8} - 320454303963706303237295t^{7} - 5532842535145607598224t^{6} - 79645714949993249142t^{5} - 994002762398653548t^{4} - 10828235946944586t^{3} - 61330116585276t^{2} - 1774590408t - 67750848 \right)D^{3} + 4 t ^{2} \left( 22268542890034490370213096983203281030210757875t^{45} + 188081256646510482690983448094800439514640058650t^{44} + 764115295187512915705733423789114067472571187495t^{43} + 1995384787667965793607813894087891559227725171649t^{42} + 3774978525195859858003339119920274821395818701037t^{41} + 5527792494554032144617052677840217302849122862369t^{40} + 6535284266130289457861537348570128694207980446641t^{39} + 6423645201718454021100327886049942078787461104397t^{38} + 5363557943801518471974534443552051679513376047146t^{37} + 3867527892638736951625358346854109731019771218153t^{36} + 2440035111684362594898409605751048200161548960712t^{35} + 1361485207788164432616072854899868986619425653448t^{34} + 678112368349584695761440212829808914733328126629t^{33} + 303995444586363502589028430404316372467644068450t^{32} + 123602238794818888308740977712188930412615876129t^{31} + 45897730109984483763398426759028505091721035435t^{30} + 15656612725973803357418510403227472378025839178t^{29} + 4926398870109058633474914120116503937798638933t^{28} + 1432342599255670179774151745289530082829954628t^{27} + 384468420150074942474511938907412064297358004t^{26} + 94955962517230171518883230070174287462164005t^{25} + 21467636557487292820386117153355022856746378t^{24} + 4414711480497801663331070218734301739701545t^{23} + 820071054028779370000999883528906611565331t^{22} + 136580523375831136261962828234129906092250t^{21} + 20227698478714729108484409308832463912801t^{20} + 2638422811058672978829566395159649006176t^{19} + 299398170168367877451107276884384634076t^{18} + 29048294312726840193783689714618143011t^{17} + 2343111159708981441253700075196473198t^{16} + 148717585162649649621808766100779099t^{15} + 6364467821879111795874515679420885t^{14} + 40951395493391111122294449870551t^{13} - 22299923694539226446992563136539t^{12} - 2424194478245906741333247190683t^{11} - 160066430215053892043284050105t^{10} - 7719480015501046667312251962t^{9} - 283429099205414743099823051t^{8} - 7960155320926516038807174t^{7} - 170105737740252283398304t^{6} - 2782614264561893724600t^{5} - 35943471589153108302t^{4} - 391578059188698312t^{3} - 4005273284071776t^{2} - 21837516463872t - 4101672960 \right)D^{2} + 24 t ^{3} \left( 3443099347665080187951407023985174263788639750t^{44} + 28752217279083324652772630646166974948689351400t^{43} + 115447833941609922896129413138495233553330916265t^{42} + 297901267026657128918984730036520450459858739916t^{41} + 556885381327009798338026056764995177156382580324t^{40} + 805847488052358293046553578867748022157041763519t^{39} + 941685956578225626610453794007042872087137504185t^{38} + 915145709017029165956129651182560645136203930386t^{37} + 755756089409379302728295558678073084001157888132t^{36} + 539206237551750192867536599170058479417430990983t^{35} + 336746191196318969878701536444342700224866312102t^{34} + 186090453576752779945876779542837724441132548908t^{33} + 91849637630301979658937740825407106467953893758t^{32} + 40833975311841849574653589020691003868447094714t^{31} + 16478941428815694426932829336885551602525905167t^{30} + 6079143224941248012811222228866676344994193632t^{29} + 2061899521887715892638956679363814074865642252t^{28} + 645465718977863689931740101887215808936169829t^{27} + 186733571353104681903863333356684983055097384t^{26} + 49852089457574906541004874352728500767440868t^{25} + 12234128871949793778616986738473012975374422t^{24} + 2744468148323651090066010777079210460833352t^{23} + 559070266373790520339254818123773154986421t^{22} + 102679396681872573859775391612995289389660t^{21} + 16872548527063602191970857113943674276408t^{20} + 2459617197138350244819503926143011244023t^{19} + 314882521043358225478744398510903382042t^{18} + 34937347982980119986345534757763190484t^{17} + 3295674648987649708602348065643941930t^{16} + 255895216735348801737848556691019014t^{15} + 15277395200997056141957247613719125t^{14} + 561700200318051832794580475472480t^{13} - 6957848279233537659313884555906t^{12} - 3129998838194626889952831168065t^{11} - 294131153735928367258048125889t^{10} - 18182496148460857469599117312t^{9} - 836562647734984065788173538t^{8} - 29479681755713059302184839t^{7} - 795619603778011047909714t^{6} - 16303104677543299579246t^{5} - 252590377732686339660t^{4} - 2951508580468037322t^{3} - 26941963931703120t^{2} - 223619395747824t - 1074604659840 \right)D + 1440 t ^{3} \left( 21114056446478809737765965105471940294805500t^{44} + 174883879495776609573033596056288831588673700t^{43} + 696272095588172919097295429677359879094026045t^{42} + 1781155499955720812737250111016098193302783658t^{41} + 3300694183351023918814157911093250308706844362t^{40} + 4734999705403644281079142012072319043186046911t^{39} + 5485986376476616883847862965263092963481077278t^{38} + 5286920435711322807350693233135901656038900572t^{37} + 4330736256356769699689978940363401485068276986t^{36} + 3065651727947533490483058731095201197564401722t^{35} + 1900182911479486220729477085148758927449844397t^{34} + 1042561110306008521217508241653213268457226862t^{33} + 511132466939706044609055408668347006638182203t^{32} + 225836728336057805066830925771493630855299623t^{31} + 90636203381703703086664775266805643681868281t^{30} + 33275071683626665871632556378961994623963911t^{29} + 11238939664507272556975084856937937667362245t^{28} + 3505036140504785288561638523695437641293453t^{27} + 1010236368205957570629757281954797818584414t^{26} + 268591826130043806759518326448320038902703t^{25} + 65589862798383826201542911388878617582774t^{24} + 14624399257056540594589098968379776395392t^{23} + 2956942732218061279947998186159465004288t^{22} + 538195416342211010200717359100739996590t^{21} + 87490253221187381730221027417344997718t^{20} + 12591879214692631124921970276377922796t^{19} + 1587561350867583709256614678909304681t^{18} + 172887387422255006135735923971837096t^{17} + 15924296929042379294967711865718035t^{16} + 1195850272232412275756615317695415t^{15} + 67424079835770062234129338199989t^{14} + 2085922320203789847084897417847t^{13} - 77695587447538421635048782567t^{12} - 17295407602116281769301499547t^{11} - 1482476752862257246810288225t^{10} - 87242994801403962085684575t^{9} - 3863482245790817441419150t^{8} - 131420418015922205811245t^{7} - 3423745458678198589980t^{6} - 67731763308856266760t^{5} - 1014479772766761450t^{4} - 11357281560086700t^{3} - 94867975353600t^{2} - 603752806800t - 2181168000 \right) \notag \end{equation}$$