Fano fourfolds of type A beta

zero loci on products of type A Grassmannians and flag varieties

Family 4-162-39-c

·

No geometric description is recorded for this family (yet).

Defining data
Ambient
ℙ1P1 × Fl(1, 2, 3) × ℙ2P2
node 1: fundamental weight ω_1 (marked)node 2: fundamental weight ω_2 (marked)node 3: fundamental weight ω_3 (marked)node 4: fundamental weight ω_4 (marked)node 5: fundamental weight ω_5ω1ω2ω3ω4ω5
Bundle
E^(w2 + w4) + E^(w1 + w3 + w4)
Bundle
O_2(1,0) box O_3(1) + O_1(1) box O_2(0,1) box O_3(1)
ZL62 label
12022.ex4200
Line bundles on the ambient $Y$
$$\begin{equation} \notag \begin{aligned} \omega_Y^\vee &\cong \mathcal{O}(2;2,2;3) \\ \det\mathcal{E} &\cong \mathcal{O}(1;1,1;2) \end{aligned} \end{equation}$$
Numerical invariants
Fano index = 1
$\mathrm{h}^0(X, \omega_X^\vee)$ = 39
$\operatorname{vol}(X) = \mathrm{c}_1^4$ = 162
$\chi(X, \mathrm{T}_X)$ = -6

$\omega_X^\vee \cong \mathcal{O}_X(1)$

Chern numbers of $\mathrm{T}_X$
$\mathrm{c}_1^4$ = 162
$\mathrm{c}_1^2\mathrm{c}_2$ = 132
$\mathrm{c}_2^2$ = 108
$\mathrm{c}_1\mathrm{c}_3$ = 52
$\mathrm{c}_4$ = 22
Hodge diamond
1
00
0 4 0
0 0 0 0
0 0 12 0 0
0 0 0 0
0 4 0
00
1
Polyvector parallelogram & Hochschild cohomology
$\mathrm{HH}^{ 0 }$ = 1 1
$\mathrm{HH}^{ 1 }$ = x0 0 x0
$\mathrm{HH}^{ 2 }$ = x0 + x1 + 6 0 x0 + 6 x1
$\mathrm{HH}^{ 3 }$ = x1 + 24 0 0 x1 + 6 18
$\mathrm{HH}^{ 4 }$ = 39 0 0 0 0 39
$\mathrm{HH}^{ 5 }$ = 0 0 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 6 }$ = 0 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 7 }$ = 0 0 0
$\mathrm{HH}^{ 8 }$ = 0 0

Hilbert series

$\operatorname{Hilb}_X(t)$ $=$
$\displaystyle\frac{ 1 + 34t + 92t^{2} + 34t^{3} + t^{4} }{(1-t)^{ 5 }}$
$=$

Regularized quantum period

Quantum period in the literature

cataloguematching entries
Kalashnikov (2019) CKK(475)
Coates et al. (2020) No match
Coates–Kasprzyk–Prince (2015) CKP(527)

Quantum differential equation

With $D=t\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}$, the regularized period satisfies $L_X\widehat{\mathrm{G}}_X=0$.

$$\begin{equation} L_X=\left( 3t + 1 \right) \left( 4t + 1 \right) \left( 171t^{4} + 112t^{3} + 38t^{2} + 9t + 1 \right) \left( 55183t^{7} + 3395t^{6} - 2828t^{5} + 663t^{4} - 134t^{3} - 118t^{2} - 6t + 1 \right) \left( 2108072949743303729530284830777090064t^{36} + 12672167830552148597009151112315308096t^{35} + 36942701848561790944595782059604501224t^{34} + 69396480833973693284330537992257945624t^{33} + 94084008330226951249086762855650423532t^{32} + 97703750374378434998572991885491541820t^{31} + 80542715205124462337986672550324519998t^{30} + 53960281457379987292085281222951484756t^{29} + 29885281591700918888335819283098318966t^{28} + 13875295763324126954805263101047341638t^{27} + 5473202360768819725185931180919754082t^{26} + 1861833440721611035069044236925823680t^{25} + 556148898802126055180605729177007813t^{24} + 148984424315060984201605210933613897t^{23} + 36525006951400230458589231639114102t^{22} + 8294103704627810320734263594869660t^{21} + 1740437998861272062712133703952044t^{20} + 332228862365830503507261032381688t^{19} + 56438728984602973756266933966617t^{18} + 8351198546370427204182562119755t^{17} + 1056864956710898017017549461972t^{16} + 112672539254552255615637893750t^{15} + 9995421667956856089269194504t^{14} + 732907365751228326090950820t^{13} + 44924548227014539396593052t^{12} + 2450111998658918314888822t^{11} + 136638958243111700017309t^{10} + 8543071742290418998071t^{9} + 536538699939272881881t^{8} + 28919200676267134793t^{7} + 1242167719511464924t^{6} + 41842654135959846t^{5} + 1101213836667072t^{4} + 21872107638792t^{3} + 293528010384t^{2} + 2154172320t + 4665600 \right)D^{8} + \left( 8593514216273702352891104655840593077518468864t^{49} + 62401159231789293518224358609647517780727151392t^{48} + 220865184754295423502900554890813910504012360832t^{47} + 507007008728130509539382067532311912634335828672t^{46} + 847058325261645268926240816539410930208042033256t^{45} + 1095544389858580506713841732458372385865377356280t^{44} + 1139274639652575193759292100217726955305688835204t^{43} + 977092262805699125638561365066961168761150599520t^{42} + 703790314576492907364252616209282085662540213624t^{41} + 431667943932832399313862496375086571434440814524t^{40} + 227984559233967564197166680856158313579876352314t^{39} + 104691813085998819719397541960531419882706674208t^{38} + 42180137414784750758499201839921532361974016010t^{37} + 15048399351565592179369475134260907238901911538t^{36} + 4801872611659957745703383390220273547478246509t^{35} + 1385963279671658676087465233318668118977936496t^{34} + 366265999291107066418117814475649718782083829t^{33} + 89631502289153405822778728203271947202082746t^{32} + 20448961657384710709706394310892201410532882t^{31} + 4337189222849939957315842015884608182822697t^{30} + 840946800086261970072162886957749279049481t^{29} + 143898683950221842257922457134807320290009t^{28} + 20309252953032702049267618859705280663297t^{27} + 1974146905210281417729735993774453161920t^{26} + 5508798697191182750425900693605694759t^{25} - 52410212885344258599047451318898591311t^{24} - 15155910196495322739163365887828425479t^{23} - 3073283346055062826761452097391985405t^{22} - 545885613584369384227156066661733261t^{21} - 93063891689759989826101796366312014t^{20} - 15402820691719126957177356452749157t^{19} - 2371838963631788863658553577292434t^{18} - 323396926135644274830535650168260t^{17} - 37757707924566114158907968374809t^{16} - 3705589618850322402082205080962t^{15} - 303081577536791866572261858194t^{14} - 20699773234915715727328407792t^{13} - 1208785764172486783352016183t^{12} - 64484671220363179007701317t^{11} - 3472616343591228594820024t^{10} - 195211219484938619795420t^{9} - 10470181914142392049832t^{8} - 480034198759202344739t^{7} - 17736589504170293004t^{6} - 518049270606901722t^{5} - 11840720191366896t^{4} - 203931341639208t^{3} - 2372593159872t^{2} - 15079206240t - 27993600 \right)D^{7} + \left( 130334965613484485685515087280248995009030111104t^{49} + 940941080446085559726797503580873494094322253920t^{48} + 3311574787735459309711709351367306143709871306368t^{47} + 7558284116801858528830712783284333212611540870448t^{46} + 12551100831727700499999804385861425558738943234056t^{45} + 16125230805782664650111360683537761151318639505880t^{44} + 16644349084274396386720918446426231403654201397460t^{43} + 14155802224749396170262405902116743079471993794876t^{42} + 10101928570072701455524418229241555127045158318152t^{41} + 6134360246948193446202394939413189819618787044992t^{40} + 3207057652682251447110103278521942499211606134778t^{39} + 1458899288885688415838184973673123693960579405352t^{38} + 583549715770637064776755919654595739365312902310t^{37} + 207517098570834519547927194265311983187570424070t^{36} + 66385357775609308849557832357567827243194858477t^{35} + 19334066183203668475690394730998810084942550984t^{34} + 5180133679889674137746666534153467853716619821t^{33} + 1285127381043578180452408910207964970890789342t^{32} + 295375480452040503538571870675890491292951990t^{31} + 62546184935368495282258286866814698032813193t^{30} + 12085011786527156857937369678707614630750741t^{29} + 2109916708871266409102116465885422624155369t^{28} + 331595169562420585399954459647045248087361t^{27} + 47585886549106006966645327158187246866696t^{26} + 6588666613221479614184582843667686341571t^{25} + 980360348667006672422027116588727080373t^{24} + 170257338789904592819119585016052832781t^{23} + 32775286701698668821937447978658039083t^{22} + 6235180975811101825474219621494401995t^{21} + 1088206739823239894331079772745024106t^{20} + 168798957834023285637747423013050295t^{19} + 22956916045829086755753452743187954t^{18} + 2712714250150413919713841009139424t^{17} + 275964283114297832726505656702851t^{16} + 23925683572107987629712461533078t^{15} + 1750422845560024213287684222906t^{14} + 107497932558892973711823334344t^{13} + 5610780244302311524684206025t^{12} + 264117235045773015782548215t^{11} + 12669435874621193816104404t^{10} + 666494017543033151904372t^{9} + 34791087324599626057820t^{8} + 1558084145798313893589t^{7} + 55516450180598899732t^{6} + 1544088730061446086t^{5} + 33488593529143104t^{4} + 550427856913224t^{3} + 6108356483424t^{2} + 36394777440t + 60652800 \right)D^{6} + \left( 1082782791250486496464279186635914727767327076864t^{49} + 7778904953418474087811388717925121031512835340096t^{48} + 27247061895673175934502430030130137328127676139456t^{47} + 61888915304351156597931988974993607780126572714816t^{46} + 102249410074671195469857184709419957167649452646296t^{45} + 130636616601684506719968446600671888411246541469696t^{44} + 134002582198301483583889947009520767520730759925420t^{43} + 113166469589689407473276891966651784453129825927120t^{42} + 80122839100223966525785442952799480821805621375656t^{41} + 48234892386354636080340260699101089250750243162808t^{40} + 24987852734170778222366435327316467446975874174286t^{39} + 11264007480417850344280208650866081440989256474896t^{38} + 4468471107283693625333124802426910889017261011814t^{37} + 1579011444145501359430013468006418265675302410052t^{36} + 503485746036319293155797253254270170226577716867t^{35} + 146717666103298845813094969541343765418564313786t^{34} + 39474669228532771060621700716995905782087689223t^{33} + 9856114454603774641707903338714134479537857702t^{32} + 2279964124641367006573473275279789353305000716t^{31} + 484818833169146797149857930105989818033272693t^{30} + 93632793377255128343109638567939251686202073t^{29} + 16184224034481219115680184688394621462800613t^{28} + 2458714585967844726982613204467350518926287t^{27} + 319450949819267659495613036057926937762554t^{26} + 33486175455729784714561012664924128123327t^{25} + 2305735060706442082707845801549055963081t^{24} - 55908214502113502101978407860926056159t^{23} - 58178321360804752438101414278442975725t^{22} - 14001005038640468049398459841913528503t^{21} - 2541832286435563513672533023060420452t^{20} - 394694807742831611622978739008498191t^{19} - 53709400968152245125679509618324190t^{18} - 6380326240595403918820128799049978t^{17} - 653846969783128947204842303461539t^{16} - 57041826203486720877458603869926t^{15} - 4184001874476253598458975803338t^{14} - 255663402954466716974176979538t^{13} - 13041027257336908741475287443t^{12} - 575675486400724639781098131t^{11} - 24375904257309688644704692t^{10} - 1115339558215177433097404t^{9} - 53131362528582667040282t^{8} - 2248827874102221802433t^{7} - 75829850981864958516t^{6} - 1968770003645860998t^{5} - 39543483814086816t^{4} - 608970098096280t^{3} - 6434766819648t^{2} - 36362507040t - 55987200 \right)D^{5} + \left( 5358772240031342892223678011637929833255891875776t^{49} + 38342019953450761510585057630005144139861897466352t^{48} + 133769162502910685651414192986871646983180918443680t^{47} + 302628437626573825768050626864098624346273306778408t^{46} + 497876859917993890677905211915173536085236344625440t^{45} + 633161936290932603825305289426397642865726141416044t^{44} + 646111747862236467878039429483101304412237417424248t^{43} + 542459611892109377301638263961620972724078823518982t^{42} + 381559022872856881446266836298633674764674794584912t^{41} + 228066535193734568458272033647840724463952204803676t^{40} + 117264582668882376514730556233557963142843929036228t^{39} + 52468599173426850062086629206950514160762760415184t^{38} + 20675196224839895995290611706060676514540344970106t^{37} + 7268380630331057237218585235472646420576627877093t^{36} + 2311176773579517729004916331868671245896455934832t^{35} + 673501659662891348170009036735290252915389692365t^{34} + 181659812308758633054035732676579196842661508128t^{33} + 45536236794621122384426153816408293725817781946t^{32} + 10579867695649087377637221957518251788642930037t^{31} + 2260875167818578607754079254397149739437103649t^{30} + 440070476801535285758475342226989859652269419t^{29} + 77324888279816019886951812169824219568621847t^{28} + 12185785286351571779301103914268530814832334t^{27} + 1717471464563724726077502972779346537854499t^{26} + 216983756601106757761911856666388823297143t^{25} + 24833573772293617981110515561954028788141t^{24} + 2638278168166376220322267157632315767821t^{23} + 272022667419777028613211136663440509035t^{22} + 28885614649946548654173130515230082748t^{21} + 3288940233494909462662629325917204529t^{20} + 394873108893674555010884149625266630t^{19} + 47061824027766692723862758514737864t^{18} + 5234429611256726450411442837374871t^{17} + 519810347879891776390174628905300t^{16} + 44762810416758029086138721584432t^{15} + 3275339431183455242154904971300t^{14} + 200715321403433148981931245417t^{13} + 10244579443558482324257145055t^{12} + 443703122563179000150351138t^{11} + 17555922825738289154561454t^{10} + 716313250101311022812928t^{9} + 30834644131970375588897t^{8} + 1220393059310995323840t^{7} + 38762504227922774212t^{6} + 932841215617044108t^{5} + 17050539839236128t^{4} + 240808755063024t^{3} + 2397842054352t^{2} + 12853365120t + 18662400 \right)D^{4} + 2 t \left( 8030639035107774848776737300883034230941009153408t^{48} + 57268369429769883599219657284584777755354701284624t^{47} + 199154891523020236024889243443810144376790070215264t^{46} + 449079654424456987134854835552200331136115883345504t^{45} + 736262913775263129074549865582051161218357630793472t^{44} + 932773083575248531499129253734971707975962229130692t^{43} + 947800450291067751979930776687152419127977307894280t^{42} + 791935347722222280484479064568751439872254321358600t^{41} + 554066622159945773032267184479924114966926883593120t^{40} + 329267473307194293050872206332985469469479543674214t^{39} + 168287753304316313664193975212370108408714133444268t^{38} + 74863386094825401178909434706372454638572655240352t^{37} + 29352152927526753577808632173038028864506787594352t^{36} + 10281976736231379137018172823623419904305697724941t^{35} + 3264238654997869152534828396989931106167984908312t^{34} + 951615638001107724512459758004742068109707030587t^{33} + 257067746245781485632600249509499339429778287098t^{32} + 64503816315179023139327902978824777535896747712t^{31} + 14965621930410181504383897297334730846069932093t^{30} + 3180790038263335494796242992430423410959062913t^{29} + 612600668060951916077340216724660830676370179t^{28} + 105833882897878045346860519457687823335443569t^{27} + 16264335986773926366169547219540782663800060t^{26} + 2208677596297579085126140010834238642796151t^{25} + 263652886458617776616226038098066124368085t^{24} + 27550325788183019111762274256148879544855t^{23} + 2512650415817646408100150026363868784427t^{22} + 199877139330553989705578157953423403401t^{21} + 13933941111772506559226087879729122398t^{20} + 865941286117279989915029071692142969t^{19} + 49990405490928594396827563938303302t^{18} + 2877574561908164350014151607777224t^{17} + 176537645889783822298103983737455t^{16} + 11504037134263841913295005990942t^{15} + 741038275180329881849221032444t^{14} + 43850672048066694457554232838t^{13} + 2323530787768991759043781881t^{12} + 116828063191357980037714833t^{11} + 6247010017953094100128788t^{10} + 345952560485791663241086t^{9} + 16119180729337220928212t^{8} + 503538732994048171241t^{7} + 6968642862342883406t^{6} - 121746922418968512t^{5} - 7085775425264904t^{4} - 120446411079672t^{3} - 995109618816t^{2} - 5463486720t - 3628800 \right)D^{3} + 8 t ^{2} \left( 3524653726677482002544822383217063252391637555872t^{47} + 25068543243432117080979799116410579892815102082360t^{46} + 86953253077136305277570317932486447445443912264144t^{45} + 195561986351387753734435644857072879936751635077224t^{44} + 319736616441359092047209142662512946842284401089368t^{43} + 403842995781831201821754205726709397232942246654068t^{42} + 408945938457145416926219376243508670694716374684068t^{41} + 340379351341032707664977031178863051009795166940529t^{40} + 237125394237133765880806735481461849228344349984504t^{39} + 140271987996189111664618327133770404664459221156233t^{38} + 71357601554036211411817424962303135572675092382838t^{37} + 31603809910959717085189178214688816188140733294575t^{36} + 12345934456264007514545470331088377799330779846773t^{35} + 4314595547352341773892315879770539798967229659147t^{34} + 1368802829881383808909740289780093061001315135405t^{33} + 399347759526656281521973031769093623780292073339t^{32} + 108017839172864828220605852887669378044371328317t^{31} + 27112388538791861834851420931775127877611993169t^{30} + 6276712456809997804589772054281718035140638889t^{29} + 1326452861380582354715314676207581791033645461t^{28} + 252984585253009792737797247060143198152004223t^{27} + 43098357575841555414648465280918534171803092t^{26} + 6503068040144876082736267291168278991295146t^{25} + 863329561837641826058758114720841341678361t^{24} + 100337212308498033102412925041969078492112t^{23} + 10178731681513193527356782451304770605559t^{22} + 902156433325183093753803802088887085797t^{21} + 70528063177830891832037521663921767008t^{20} + 4995284370295247050633818202352863452t^{19} + 337428520856792098902426655995464763t^{18} + 23059695779102112218357795614112720t^{17} + 1615947098200571955194806845300976t^{16} + 109862994701511663300149670529318t^{15} + 6693324759769648074931516648628t^{14} + 342232699400655168022052152587t^{13} + 13960264740709613055649067698t^{12} + 439092505653460819538950197t^{11} + 11216771725580315659179640t^{10} + 295799196455009530330814t^{9} + 4080803585425338993409t^{8} - 798668675706554495740t^{7} - 90651349180487744423t^{6} - 4845901421081358660t^{5} - 150885538022420100t^{4} - 2710464825209616t^{3} - 24262350444972t^{2} - 75728526480t - 93312000 \right)D^{2} + 48 t ^{3} \left( 544972026548690624212510886924557610999296233792t^{46} + 3868155903592942076496242339605900018155621573288t^{45} + 13390690833218531734091677750665791715216843770928t^{44} + 30056035073546637779220589178439853630432247422908t^{43} + 49036035702182774721849318974091564760805096064288t^{42} + 61789551839674159911949276813746844835613682946856t^{41} + 62404872364645846099320525481023955924256148487608t^{40} + 51786933471093349190940196888767855628081383228276t^{39} + 35958531729730894503631437425952735635797408217928t^{38} + 21196551211582185874382465599750723093940829579804t^{37} + 10744623804047874287203706354368389191535596640312t^{36} + 4743132340733734184472319923521309121688732601987t^{35} + 1848065200656191455581569653266569805639266623908t^{34} + 644868825283393797679536373916696493392104715537t^{33} + 204536309071605388317290838351585680520890759656t^{32} + 59720190518484321800607424420034948002065627022t^{31} + 16168360243125568549246964470531538939552021695t^{30} + 4057434272822391678009366595333534823368343269t^{29} + 936980004080743323679250173984890791618921975t^{28} + 196910222189719347313515166391025957575523589t^{27} + 37217188820466452974199923616773839157722112t^{26} + 6260186761779551506828543017216620688161859t^{25} + 929037675643398802839425404903472535287387t^{24} + 120802732940497173053823747079698648680737t^{23} + 13692662821418068675920528095393623212879t^{22} + 1349818837408763084831294776377003920095t^{21} + 116210164439943294243300607507043225622t^{20} + 8905781271758361139135413706770615371t^{19} + 636817209611041123458140464952972002t^{18} + 45769346061832248780127838570144700t^{17} + 3472894334902791704191128333400285t^{16} + 268121126418142204281276125754214t^{15} + 19291555946397090688262380603202t^{14} + 1201365359778761096353353458044t^{13} + 61690260350171590094528627579t^{12} + 2522415312202377615364870445t^{11} + 80106598898093146505727550t^{10} + 1932563874287077318026184t^{9} + 21090365128746596454760t^{8} - 2690893884451348240285t^{7} - 332370680389149532896t^{6} - 21281718564422753196t^{5} - 856547392024960548t^{4} - 21968679577130856t^{3} - 341578518781680t^{2} - 2828072787120t - 9221558400 \right)D + 576 t ^{3} \left( 16709610976087754575066036830801153206285911680t^{46} + 118431382194209150747766792196173430099372734120t^{45} + 409406058543349353285279820382747433546337855920t^{44} + 917617933491978122656681105656587527239179467620t^{43} + 1494803699279088766227964008380281218211337625648t^{42} + 1880406513906618039737437820584367135150805145344t^{41} + 1895520740330230294473828346240880731767046073376t^{40} + 1569632279445656935444036448045080412462931498702t^{39} + 1087299388917812338153746302581997952484388497048t^{38} + 639316421116093944704464419317527394587928192630t^{37} + 323253422415480374093155141753848956719774115620t^{36} + 142369273798038241032501359032966799942895771277t^{35} + 55372628249654771656374764801669339716351481506t^{34} + 19303234374428713735827296659821122278365705141t^{33} + 6122301707397327137303003271201397607933463826t^{32} + 1788722892144743929607964917707028377840326955t^{31} + 484564285761261541681132494453827307408414873t^{30} + 121555708883806869587654013599037329513545104t^{29} + 28009238513950094088179158682281800943230063t^{28} + 5859496620288355427273575918448769931332794t^{27} + 1099526208409745660768862894312823689003861t^{26} + 183095092872439156450278320006482155016769t^{25} + 26815214808216318214625001243202910666084t^{24} + 3428622107312697231270174449687542798705t^{23} + 380556171365823087771889749885432618098t^{22} + 36571049258535729044836590648897705960t^{21} + 3058401471072631262105002886937700266t^{20} + 227998375115587074271444272255236524t^{19} + 16080348575603424920465940194912706t^{18} + 1170615519551095503876254684473468t^{17} + 91359815089831119559596796968253t^{16} + 7159092203771741018455256534648t^{15} + 510139619494794594360365042848t^{14} + 30840941593366818031743088578t^{13} + 1517309922798117737494244670t^{12} + 59087560067229688480559331t^{11} + 1803317675335884022412444t^{10} + 42645841267923772866784t^{9} + 252188313319394621558t^{8} - 96109065104053930356t^{7} - 10172482323695662140t^{6} - 591317994286075986t^{5} - 21806176575279600t^{4} - 514795765224456t^{3} - 7420264422912t^{2} - 58842693000t - 204703200 \right) \notag \end{equation}$$

Quantum spectrum

Ambient: ℙ1P1 × Fl(1, 2, 3) × ℙ2P2

|λ| = 14.56846 λ ≈ 14.56846; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -5.092487 - 0.5122068i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -5.092487 + 0.5122068i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -4; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -3.928969; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -3.706542 - 0.6481502i; multiplicity 2; Jordan blocks 1, 1 λ ≈ -3.706542 + 0.6481502i; multiplicity 2; Jordan blocks 1, 1 λ ≈ -0.793458 - 3.383479i; multiplicity 2; Jordan blocks 1, 1 λ ≈ -0.793458 + 3.383479i; multiplicity 2; Jordan blocks 1, 1 λ ≈ 1.159159 - 3.17182i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ 1.159159 + 3.17182i; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ 3.227165; multiplicity 1; Jordan blocks 1 λ ≈ -3; multiplicity 1; Jordan blocks 1 2 2 2 2
Sector dimension
17
Spectral radius
$14.568461$
Diagonalizable at 1
Yes
Simple spectrum at 1
No
Eigenvalue approximations and Jordan block sizes
eigenvaluemultiplicityJordan blocks
$14.56846$11
$-5.092487 - 0.5122068\mathrm{i}$11
$-5.092487 + 0.5122068\mathrm{i}$11
$-4$11
$-3.928969$11
$-3.706542 - 0.6481502\mathrm{i}$21, 1
$-3.706542 + 0.6481502\mathrm{i}$21, 1
$-0.793458 - 3.383479\mathrm{i}$21, 1
$-0.793458 + 3.383479\mathrm{i}$21, 1
$1.159159 - 3.17182\mathrm{i}$11
$1.159159 + 3.17182\mathrm{i}$11
$3.227165$11
$-3$11

Characteristic polynomial

$$\begin{equation}\left(\lambda + 3\right) \left(\lambda + 4\right) \left(\lambda^{4} + 9 \lambda^{3} + 38 \lambda^{2} + 112 \lambda + 171\right)^{2} \left(\lambda^{7} - 6 \lambda^{6} - 118 \lambda^{5} - 134 \lambda^{4} + 663 \lambda^{3} - 2828 \lambda^{2} + 3395 \lambda + 55183\right)\notag\end{equation}$$

Minimal polynomial

$$\begin{equation}\left(\lambda + 3\right) \left(\lambda + 4\right) \left(\lambda^{4} + 9 \lambda^{3} + 38 \lambda^{2} + 112 \lambda + 171\right) \left(\lambda^{7} - 6 \lambda^{6} - 118 \lambda^{5} - 134 \lambda^{4} + 663 \lambda^{3} - 2828 \lambda^{2} + 3395 \lambda + 55183\right)\notag\end{equation}$$

Quantum multiplication matrix

$$\begin{equation}\begin{pmatrix}0 & 4 & 4 & 6 & 6 & 6 & 9 & 9 & 9 & 15 & 6 & 18 & 16 & 32 & 16 & 24 & 45 \\ 1 & -1 & 0 & 1 & 1 & 4 & 4 & 4 & 2 & 2 & 0 & 2 & 6 & 12 & 6 & 6 & 16 \\ 1 & 0 & -1 & 1 & 1 & 4 & 2 & 2 & 4 & 4 & 0 & 4 & 6 & 6 & 0 & 3 & 8 \\ 1 & 1 & 1 & -1 & 1 & 0 & 2 & 2 & 0 & 4 & 2 & 4 & 0 & 6 & 3 & 3 & 8 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & -1 & 0 & 2 & 2 & 2 & 2 & 2 & 4 & 3 & 3 & 3 & 6 & 8 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & -2 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 2 & 2 & 0 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & -2 & 1 & 0 & 0 & 0 & 1 & 0 & 4 & 2 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & -2 & 0 & 0 & 0 & 1 & 2 & 2 & 2 & 2 & 3 \\ 0 & 0 & 1 & 2 & 0 & 1 & 1 & 0 & -1 & 1 & 0 & 2 & 2 & 2 & 0 & 2 & 3 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 2 & 1 & 0 & 1 & 1 & -1 & 0 & 2 & 2 & 2 & 0 & 2 & 3 \\ 0 & 0 & 2 & 1 & -1 & 1 & 0 & -1 & 0 & 1 & -1 & 0 & 0 & 4 & 4 & 2 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & -2 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 3 & 1 & \frac{3}{2} & -\frac{5}{2} & -1 & \frac{1}{2} & -\frac{3}{2} & \frac{1}{2} & 0 & -\frac{1}{2} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 3 & \frac{1}{2} & \frac{9}{2} & 1 & \frac{9}{2} & \frac{3}{2} & \frac{3}{2} & 2 & \frac{3}{2} & 4 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 0 & -2 & -1 & -4 & 0 & -6 & -1 & -3 & -4 & -1 & -2 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 4 & 2 & 4 & 1 & 3 & 2 & 0 & 4 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & 4 & 2 & 2 & 0\end{pmatrix}\notag\end{equation}$$