Family 4-162-39-b

No geometric description is recorded for this family (yet).

ℙ¹P1 × ℙ²P2 × ℙ²P2 × ℙ²P2 · 1202020.x4Q00w0 (preferred model)

Defining data

Ambient: ℙ¹P1 × ℙ²P2 × ℙ²P2 × ℙ²P2
Bundle: $E^{ω_{2} + ω_{4} + ω_{7}} \oplus E^{ω_{1} + ω_{6}}$ E^(w2 + w4 + w7) + E^(w1 + w6)
Bundle: $O_{2} (1) ⊠ O_{3} (1) ⊠ Q_{4} \oplus O_{1} (1) ⊠ O_{4} (1)$ O_2(1) box O_3(1) box Q_4 + O_1(1) box O_4(1)
ZL62 label: 1202020.x4Q00w0

Line bundles on the ambient $Y$

$$\begin{equation} \notag \begin{aligned} \omega_Y^\vee &\cong \mathcal{O}(2;3;3;3) \\ \det\mathcal{E} &\cong \mathcal{O}(1;2;2;2) \end{aligned} \end{equation}$$

Numerical invariants

Fano index	=	1
$\mathrm{h}^0(X, \omega_X^\vee)$	=	39
$\operatorname{vol}(X) = \mathrm{c}_1^4$	=	162
$\chi(X, \mathrm{T}_X)$	=	-4

$\omega_X^\vee \cong \mathcal{O}_X(1)$

Chern numbers of $\mathrm{T}_X$

$\mathrm{c}_1^4$	=	162
$\mathrm{c}_1^2\mathrm{c}_2$	=	132
$\mathrm{c}_2^2$	=	105
$\mathrm{c}_1\mathrm{c}_3$	=	54
$\mathrm{c}_4$	=	15

Hodge diamond

				1
			0		0
		0		4		0
	0		1		1		0
0		0		9		0		0
	0		1		1		0
		0		4		0
			0		0
				1

Polyvector parallelogram & Hochschild cohomology

$\mathrm{HH}^{ 0 }$ = 1	1
$\mathrm{HH}^{ 1 }$ = x₀	0	x₀
$\mathrm{HH}^{ 2 }$ = x₀ + x₁ + 4	0	x₀ + 4	x₁
$\mathrm{HH}^{ 3 }$ = x₁ + 29	0	0	x₁ + 11	18
$\mathrm{HH}^{ 4 }$ = 39	0	0	0	0	39
$\mathrm{HH}^{ 5 }$ = 0		0	0	0	0
$\mathrm{HH}^{ 6 }$ = 0			0	0	0
$\mathrm{HH}^{ 7 }$ = 0				0	0
$\mathrm{HH}^{ 8 }$ = 0					0

Hilbert series

$\operatorname{Hilb}_X(t)$ $=$

$\displaystyle\frac{ 1 + 34t + 92t^{2} + 34t^{3} + t^{4} }{(1-t)^{ 5 }}$

$=$

Regularized quantum period

Quantum period in the literature

catalogue	matching entries
Kalashnikov (2019)	CKK(482)
Coates et al. (2020)	No match
Coates–Kasprzyk–Prince (2015)	No match

Quantum differential equation

With $D=t\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}$, the regularized period satisfies $L_X\widehat{\mathrm{G}}_X=0$.

$$\begin{equation} L_X=\left( 3t + 1 \right) \left( 8t - 1 \right) \left( 13t^{2} + 6t + 1 \right) ^{2} \left( 164t^{3} - 14t^{2} + 15t - 1 \right) \left( 331t^{4} + 219t^{3} + 71t^{2} + 13t + 1 \right) \left( 92210028488337648790478469496832t^{33} + 344548951001728443046561122685952t^{32} + 806977693821383932986743948028160t^{31} + 1643841472222875518082368724318208t^{30} + 2710262973923589836430414620318208t^{29} + 3345305845270269264989887997897408t^{28} + 3071293387139476926377496341960320t^{27} + 2136584967398215380880741444820960t^{26} + 1148880624509477122995127123175180t^{25} + 485052208318557567843165549194828t^{24} + 162792765120895032624053880374146t^{23} + 44086306720110387973161303914116t^{22} + 9963124473988811037840324432452t^{21} + 2045081609795772534602449802814t^{20} + 439143347387678138094041519989t^{19} + 105122984780289870686347440090t^{18} + 25141723863123891173395517830t^{17} + 5260062409187009857882702365t^{16} + 899093033515592076858980203t^{15} + 121878068968300870752070028t^{14} + 12823636195847711682336419t^{13} + 1013312060469952058509197t^{12} + 55564510848774104569236t^{11} + 1505850297989313967075t^{10} - 65799989911109241804t^{9} - 11557652960077125621t^{8} - 834675266908841882t^{7} - 35542940117438207t^{6} - 525402138487962t^{5} + 27567634681840t^{4} + 1442010484716t^{3} + 21780056142t^{2} + 166332933t - 1821771 \right)D^{8} + \left( 13t^{2} + 6t + 1 \right) \left( 56222103822329063851416286931080829730816t^{44} + 270692888302746532914518090780787924959232t^{43} + 756039828241005159948753701759093322420224t^{42} + 1702832266237628096207723795805654053836800t^{41} + 3181998571243621983254307374343589390340096t^{40} + 4738298069143898984661261716765402576731136t^{39} + 5549909156683093306810864127558520591763200t^{38} + 5164831837773338371120520060059847127123072t^{37} + 3884419916775027908221183589676509827137472t^{36} + 2400652476393903387202725380282784203927392t^{35} + 1236662177388119100093475263947634539457520t^{34} + 537353909870800707150884895757727635164688t^{33} + 199064731238084180069196176818193092663028t^{32} + 63610126372998334093170998874145901458772t^{31} + 17827981818644543730045180298577300289960t^{30} + 4505550493848718889673594237089327984924t^{29} + 1071828260218670171677709340936995829602t^{28} + 251892731140991647904705512861820803522t^{27} + 59796572504900967035661091291298142468t^{26} + 13988474711542659965766976037467859250t^{25} + 3066621695317258726476530029186514777t^{24} + 602842879834843068418589656239420227t^{23} + 103400965392321030248460297221078621t^{22} + 15262537140107131275483938155671115t^{21} + 1929173376469525391629759470744903t^{20} + 208704899836129486206121401629370t^{19} + 19162589767296381118475171253341t^{18} + 1402579558684066439847236076655t^{17} + 56019292124841510355299499433t^{16} - 5051056977060731829303916459t^{15} - 1471051146911325673861764521t^{14} - 189771329927473471631943238t^{13} - 16053464338508161823918969t^{12} - 890024940762954237736141t^{11} - 24310095845260997111420t^{10} + 818956363890914882128t^{9} + 145552661527915524907t^{8} + 10060892506022127328t^{7} + 417292347517188270t^{6} + 6397069895830235t^{5} - 268445290415726t^{4} - 13786688537115t^{3} - 189158454927t^{2} - 1387138365t + 12752397 \right)D^{7} + \left( 11085124803635880422704244573244770261925888t^{46} + 56912045967394977137792935678576000842006528t^{45} + 167429264158626345423061952082165098519097344t^{44} + 392239278713785824048955122565583731689064448t^{43} + 763134661494292908009870338762461735972913152t^{42} + 1192600639213170096249971196171526850925148672t^{41} + 1476379154435242998065103944859155898986944000t^{40} + 1459014323195549186835975629665698869144838656t^{39} + 1168747806348459219245769446659758673106167424t^{38} + 770812745101081291011414544608692518888670944t^{37} + 424275750579312453014328604141399706277166048t^{36} + 197152893045958890202304315676568368546133688t^{35} + 78136902660086134794387830439763905940011308t^{34} + 26697978176694181587498611212163317673851632t^{33} + 7978690158004083777271650482024285695805192t^{32} + 2134019586156125777611708996429004415214224t^{31} + 529767128597038928118936939303689164574874t^{30} + 127842658214661215641387955870133426577080t^{29} + 31016890831605986635720055754606210248148t^{28} + 7525893918360639170416394421393456380852t^{27} + 1756615840416220540561903261475620686171t^{26} + 377691039624678461972054899483377549223t^{25} + 72548147740768499577159757168605988414t^{24} + 12229150033453296491832585747829081124t^{23} + 1790959788770065743794489728907624720t^{22} + 226581461764411312707325554952448035t^{21} + 24741052889285274307390325538531344t^{20} + 2359626985867860502233111084367301t^{19} + 206254399346760195488367985219264t^{18} + 18497388945255968693894569388684t^{17} + 1905267907423172443457682703554t^{16} + 214410177468359260353781978349t^{15} + 22513232904960570968204598936t^{14} + 1961111044525807930647247649t^{13} + 131332632653143646869970583t^{12} + 6095869856063970732842195t^{11} + 128889664906791066426203t^{10} - 6936873841210369611606t^{9} - 909891357323812081029t^{8} - 54066132404155514277t^{7} - 1922409002117754486t^{6} - 23920151331794944t^{5} + 1085860756407517t^{4} + 48097403644992t^{3} + 581645077074t^{2} + 3496917015t - 30970107 \right)D^{6} + \left( 92091806060975006588619877993110399099076608t^{46} + 461832403997435345433675323834790018376335360t^{45} + 1343789775046557907604471855164987889427574784t^{44} + 3155639369336687122693010002873975505705668608t^{43} + 6150571949113062634131567322212653620587977728t^{42} + 9546415485644413914001027713164744761304360960t^{41} + 11636743492288044734388156681182786070868481024t^{40} + 11245173445141804951451390040259386341962112000t^{39} + 8757424933662475062557770296202742638327117184t^{38} + 5585375664986059871812404608147640592021721344t^{37} + 2957871460635901939333108647391300873236039888t^{36} + 1315907232723131258079200834847705138762104384t^{35} + 497203813631193649368840639613973715215101548t^{34} + 161624476707591064180088760795155424218500188t^{33} + 46101271122125845807494375948818668113057700t^{32} + 11931844056005025253310672658315842058603424t^{31} + 2946989078197925011317933812896312348046422t^{30} + 730652035427029700758951113721454416068938t^{29} + 184327942978039904963253612331855683698690t^{28} + 45663533729215186778559791092457669264184t^{27} + 10542576367207110845995906826920543692359t^{26} + 2180163856837887159421678281232655928431t^{25} + 394613564525152306845984293164918859998t^{24} + 61699536531160517935707877856630214414t^{23} + 8251397708626225375471123423410750260t^{22} + 932260583377570870627860525637783759t^{21} + 86842006753357952560599726281169800t^{20} + 6229914941756724557217882262921771t^{19} + 249981045454206293723526335807206t^{18} - 16359414322445950972122998232652t^{17} - 5290074797481489212776610240340t^{16} - 765971896093822669793747155809t^{15} - 81678678701178218319446117972t^{14} - 6832260153346319171497126841t^{13} - 445696451251049227481164235t^{12} - 21818227002443341200101287t^{11} - 723498686417242898404165t^{10} - 9184202558312098784342t^{9} + 685211910715579512311t^{8} + 61459111980942975879t^{7} + 2587980320752796702t^{6} + 41113645017897092t^{5} - 1178446436763311t^{4} - 58976226299472t^{3} - 669697790760t^{2} - 3651184269t + 30970107 \right)D^{5} + \left( 455769169811029083533493748030717669615337472t^{46} + 2240653463557012548683354644631713703863812096t^{45} + 6465330090706232881383931717648327556728094720t^{44} + 15231005631350685207578781851509383891744441344t^{43} + 29734450980244817925077006317849429124369780224t^{42} + 45861220785151925010157562859130686513269388544t^{41} + 55146012924282309472706159535528636695714526208t^{40} + 52268233003973312556191394695622056151233225600t^{39} + 39734423386071441813881478503684375630661116352t^{38} + 24630135111153657404624807304970163573259923536t^{37} + 12623669682629198626810639350823153684939267976t^{36} + 5413677580279061826390964720965074982438906188t^{35} + 1965719120967249218120127990428617703075575952t^{34} + 613850922249998048830875062708972043676973226t^{33} + 169265965744346647844910011408797233984634642t^{32} + 43133140792067835549693729067311223564534824t^{31} + 10804292352051032606800119931232091321283910t^{30} + 2778701870896590785130039528434505879563087t^{29} + 723239261571959816467217924561055925890693t^{28} + 180118217216969972530284251252867915579002t^{27} + 40725962544079934740179228211791335540460t^{26} + 8099625346760598652898314234888083856012t^{25} + 1393967293117946362631203339241185351123t^{24} + 205657184150708458782192806449461822542t^{23} + 25792353956838395287787215482999678467t^{22} + 2717404840673183692260390295845651193t^{21} + 235492856837052613282439339482988891t^{20} + 16077949075220780182632983841490319t^{19} + 778029931013875718860266735048754t^{18} + 17939666514048447945148650319609t^{17} - 376375180614883897495208354079t^{16} + 56504278231282560923217755707t^{15} + 25414162628041098445818155141t^{14} + 3651534046519527758903396693t^{13} + 329280793843242456180947402t^{12} + 20919437119704003320402695t^{11} + 956988324417128369675873t^{10} + 30683314559261988024278t^{9} + 573837208536916731856t^{8} - 4890542003636248101t^{7} - 836171523067141970t^{6} - 21007630494732133t^{5} + 351646489610698t^{4} + 24422516050632t^{3} + 267916785381t^{2} + 1301999427t - 10930626 \right)D^{4} + 2 t \left( 683014228285564632198930761782235459984818176t^{45} + 3302919170525912219227213874372500943875620864t^{44} + 9470773021253971186748644887417938298214850560t^{43} + 22386374569336377102554527271258326602487544832t^{42} + 43760801162442342124461367612693594841952694784t^{41} + 67115875732525205481890587796046741345117618688t^{40} + 79764570177253077866930155068856133997045268096t^{39} + 74374590163925022451767957889004200679000851648t^{38} + 55405952860071316071736937111724542833983766368t^{37} + 33535155346921662090694738581811785812213220176t^{36} + 16724374308066271056570319261799021442993176000t^{35} + 6956406987961161972935840585625575740501683736t^{34} + 2444516479405460823211537998878369244094217280t^{33} + 739503045808300995485649399180501637644421308t^{32} + 199212551817778295257599242532115754509665108t^{31} + 50615199349109597136771443289944204298614120t^{30} + 12980460839789373555025024964987654781531168t^{29} + 3453556409477786940623970474022830184822802t^{28} + 915393948041483852752957393794678136342474t^{27} + 226399430468225276215005001200379092390934t^{26} + 49828794802958402647698898121934548750302t^{25} + 9520460365291206257525444880328597753969t^{24} + 1560084382808997784755871191691732581425t^{23} + 217579251199145773203281820439185228375t^{22} + 25611238114652329735808711269789669693t^{21} + 2509939895857678171600186654910463821t^{20} + 199250425821424106503049884486762864t^{19} + 11959193529882284911738668468584753t^{18} + 413318315895017192172259575593111t^{17} - 12627044970803300576438560477075t^{16} - 3531052971511053393116846008299t^{15} - 335560324527641842810605695198t^{14} - 20114641695931591838520107115t^{13} - 645036264792788842799348431t^{12} + 13931718150392675627062275t^{11} + 3285224024037286317847880t^{10} + 223148783639532567052063t^{9} + 8999317881447892942356t^{8} + 217546455443036215698t^{7} + 2218606791504415971t^{6} - 20936912740883022t^{5} + 85729133389528t^{4} + 40199640961871t^{3} + 458123496549t^{2} - 1669529232t + 2833866 \right)D^{3} + 4 t ^{2} \left( 599550953436210961104174077825075660448595968t^{44} + 2860987821062836929525606811457664741759582208t^{43} + 8165497935296364551786095766999533543222001664t^{42} + 19361813871303797184578157439056189937251079168t^{41} + 37886130397921197589286673405592972717716127232t^{40} + 57826735874641594393791293130131812908886447872t^{39} + 68060918043246167707765483746922136139953720576t^{38} + 62615123031878543880850916523225585957565260544t^{37} + 45879543863131817202701095660747523711003809536t^{36} + 27233303920871613942207366984975280178268451792t^{35} + 13281410225044361423460521441805513140765602392t^{34} + 5388138258904433235269789510438027688948552228t^{33} + 1843929550579393357198980364520804158051509312t^{32} + 544221129709672241541698358872967138327190394t^{31} + 144390431538551209133168716397441978072600106t^{30} + 36866350057322655962820673760205240663111008t^{29} + 9702200700461877204042551041978525208214814t^{28} + 2652409141298862511393878159243743152893063t^{27} + 709408702494230109762587788589107045165849t^{26} + 173506487093540106154181614752681969043504t^{25} + 37236532260221927254080266974309897370160t^{24} + 6876516600170637997740488403447383400907t^{23} + 1082639954863113046019402895430389451884t^{22} + 144382003830215376822987923990822251146t^{21} + 16178930925239260958266654566890347359t^{20} + 1501922647055358745326579684586195468t^{19} + 112111459951197143743484433599562309t^{18} + 6215218897317432952237439627670289t^{17} + 179195246746423962418157586777493t^{16} - 9543825883208054520987770783052t^{15} - 1888961212025139425905753296497t^{14} - 155480918715713593762757810745t^{13} - 7165386080867427594837456579t^{12} - 380893342234526383029579t^{11} + 31522787543192644343547708t^{10} + 2982687007218948655381557t^{9} + 162642282625163828162235t^{8} + 5739236632951287504865t^{7} + 122679850418368711251t^{6} + 1019885658785763955t^{5} - 14499173246843838t^{4} - 79239195551070t^{3} + 13245382055070t^{2} + 120203357454t - 352209060 \right)D^{2} + 48 t ^{2} \left( 46350439426191785723505110550765220710580224t^{44} + 218914001679712756141433401403335416996372480t^{43} + 622702567382591484209805467683529178179715072t^{42} + 1480480792991979698479276400628992835374697984t^{41} + 2899004465350859830026167416879611656683430144t^{40} + 4407655655608469621356951843178868950755403520t^{39} + 5148071471248002060532470947103997904672052800t^{38} + 4686446424712967454597333499886501983924684640t^{37} + 3389516484227358665505709179213004070849176944t^{36} + 1981358779970296842626778006392003197325841896t^{35} + 949405059835186993089081743069658176233795344t^{34} + 377644957601325694267863412309365519798157860t^{33} + 126579780331230596250892919037459237360222372t^{32} + 36668471163522003100598452762316692609310028t^{31} + 9637743016103734339517230068977708563647564t^{30} + 2481876732089650264249802742715444196614176t^{29} + 668750167292505253452370853430846373283736t^{28} + 186488113129957844094026855233796496139950t^{27} + 50046824312097400427443161821983148921760t^{26} + 12097940583593180017714884794799048708793t^{25} + 2541070785386975204677083881316868746813t^{24} + 456453074927518570967109926596501995025t^{23} + 69603302844138578650054967475538933729t^{22} + 8959899084375724456717629753610778175t^{21} + 966353567085743836742610390893707450t^{20} + 86130204380021052262195304737984849t^{19} + 6157329522556478743147326976115547t^{18} + 325143403901433884244189102961345t^{17} + 8598111843158374767228240621925t^{16} - 515320322765025681460919490210t^{15} - 89623689922833742819406502953t^{14} - 6288461535658348212192265155t^{13} - 152008974739498969068920541t^{12} + 19350495285288150277777770t^{11} + 2874647872037661983372391t^{10} + 210231847769638473147360t^{9} + 9997467535339095009432t^{8} + 314782251550529460669t^{7} + 5926828015963920096t^{6} + 37728071340956496t^{5} - 745523469178065t^{4} - 5284082798457t^{3} + 333518657202t^{2} + 1677150630t - 6072570 \right)D + 288 t ^{3} \left( 2842339693239969339154934505960197503057920t^{43} + 13325596669205402337768681993973545706700800t^{42} + 37817641738234820770786054450995537230069760t^{41} + 90094171543271375392016221006915700199070720t^{40} + 176503782642445776077321558936871218236592640t^{39} + 267586238805978260014548145857866940098841600t^{38} + 310791296271039953040621100398186740392237440t^{37} + 280756846525038687987222003968194230774876480t^{36} + 201142429176416437114227862639737884340226080t^{35} + 116265352398075960024366307468484721930942480t^{34} + 54991755141473391850000972175366699445425712t^{33} + 21557185083429752740000408954682489258042352t^{32} + 7115472062656274823792745194150217797653640t^{31} + 2033787473442484305532776354966111083870876t^{30} + 531617756301322159101132682355246246002764t^{29} + 138116837693359523425127024457047230881068t^{28} + 37920820143187939720202763865925723132116t^{27} + 10718377213844380739131490465838301155180t^{26} + 2878311411580731107692405518774581355400t^{25} + 688908686276769657156956107551754012782t^{24} + 142314129152704180957229753269518361032t^{23} + 25035004217685525000438247020271318161t^{22} + 3727014519956717431034659809125583337t^{21} + 467264886203307306009878706070757496t^{20} + 48994733536855964621401401788764864t^{19} + 4241842890943892302428725700475419t^{18} + 294722006854153778757404412882744t^{17} + 15157853293822362925218214712940t^{16} + 392340476501858493689558379017t^{15} - 22376501048562213486334895022t^{14} - 3688168906444319911875123361t^{13} - 217409369664833676204370863t^{12} + 1359296675529344985587499t^{11} + 1593615268837614152026854t^{10} + 174038690002395559784733t^{9} + 11282937682068634177779t^{8} + 488803134058846103247t^{7} + 13906317060460769545t^{6} + 225338684795426184t^{5} + 764352310769365t^{4} - 32204223797127t^{3} - 61322798385t^{2} + 8420812407t - 11514555 \right) \notag \end{equation}$$

Quantum spectrum

Ambient: ℙ¹P1 × ℙ²P2 × ℙ²P2 × ℙ²P2

Show multiplicities

Sector dimension: 17
Spectral radius: $14.8026761$
Diagonalizable at 1: Yes
Simple spectrum at 1: No

Eigenvalue approximations and Jordan block sizes

eigenvalue	multiplicity	Jordan blocks
$14.80268$	1	1
$8$	1	1
$-4.706542 - 0.6481502\mathrm{i}$	2	1, 1
$-4.706542 + 0.6481502\mathrm{i}$	2	1, 1
$-1.793458 - 3.383479\mathrm{i}$	2	1, 1
$-1.793458 + 3.383479\mathrm{i}$	2	1, 1
$-3 - 2\mathrm{i}$	2	1, 1
$-3 + 2\mathrm{i}$	2	1, 1
$0.09866196 - 3.327062\mathrm{i}$	1	1
$0.09866196 + 3.327062\mathrm{i}$	1	1
$-3$	1	1

Characteristic polynomial

$$\begin{equation}\left(\lambda + 3\right) \left(\lambda - 8\right) \left(\lambda^{2} + 6 \lambda + 13\right)^{2} \left(\lambda^{3} - 15 \lambda^{2} + 14 \lambda - 164\right) \left(\lambda^{4} + 13 \lambda^{3} + 71 \lambda^{2} + 219 \lambda + 331\right)^{2}\notag\end{equation}$$

Minimal polynomial

$$\begin{equation}\left(\lambda + 3\right) \left(\lambda - 8\right) \left(\lambda^{2} + 6 \lambda + 13\right) \left(\lambda^{3} - 15 \lambda^{2} + 14 \lambda - 164\right) \left(\lambda^{4} + 13 \lambda^{3} + 71 \lambda^{2} + 219 \lambda + 331\right)\notag\end{equation}$$

Quantum multiplication matrix

$$\begin{equation}\begin{pmatrix}0 & 0 & 8 & 8 & 4 & 3 & 3 & 6 & 30 & 21 & 18 & 21 & 24 & 24 & 12 & 80 & 80 \\ 1 & -1 & 0 & 0 & 0 & 8 & 8 & 4 & 0 & 2 & 2 & 2 & 30 & 18 & 15 & 18 & 56 \\ 1 & 0 & -1 & 2 & 1 & 0 & 0 & 2 & 6 & 2 & 2 & 4 & 3 & 3 & 0 & 15 & 16 \\ 1 & 0 & 2 & -1 & 1 & 0 & 0 & 2 & 6 & 4 & 4 & 2 & 3 & 6 & 3 & 15 & 16 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & -1 & 0 & 0 & -2 & 8 & 6 & 4 & 6 & 0 & 0 & 0 & 18 & 8 \\ 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & -2 & 2 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 6 & 2 & 2 & 2 & 12 \\ 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 2 & -2 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 6 & 4 & 4 & 2 & 12 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 2 & 1 & 1 & -1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 8 & 6 & 4 & 8 & 18 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & -2 & 1 & 0 & 1 & 0 & 2 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & -1 & 1 & 1 & 0 & 0 & -1 & -2 & -1 & 1 & 0 & -2 & 0 & 0 & -6 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 4 & 1 & 0 & 1 & 0 & 2 & 0 & 8 & 12 \\ 0 & 0 & 0 & 2 & 1 & 0 & 1 & 0 & 3 & 2 & 2 & -1 & 0 & 0 & 0 & 8 & 6 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 3 & 1 & 1 & -\frac{1}{2} & -1 & \frac{5}{2} & 0 & 3 & \frac{3}{2} & 1 & 8 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 2 & 0 & 2 & 0 & 2 & 2 & 0 & 1 & 2 & 8 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & -3 & -2 & 0 & 1 & 3 & -5 & -2 & -3 & -4 & -2 & -8 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & \frac{3}{2} & 1 & \frac{3}{2} & 1 & 0 & \frac{1}{2} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 2 & \frac{3}{2} & 1 & 3 & 0\end{pmatrix}\notag\end{equation}$$

Fano fourfolds of type A beta